Помоги проекту - поделись книгой:
Но даже пользуясь такой интерпретацией эффекта Доплера, если мы примем во внимание огромные расстояния, наступит момент, когда скорость удаления станет больше скорости света, что, как известно, противоречит теории относительности. Хьюмансон смог измерить скорости порядка с/8, но что произошло бы, если бы он мог воспользоваться телескопом Паломарской обсерватории и еще большими телескопами нашего времени?
Парадокс таится в самой формуле эффекта Доплера, верной только для скоростей, небольших в сравнении со скоростью света. Когда скорость сравнима со скоростью света, относительность, столько раз заставлявшая менять формулы и понятия классической физики, обязывает нас скорректировать и формулу эффекта Доплера. Релятивистский ее вариант выглядит так:
λ = λ0√((1+v/c)/(1-v/c)),
где, как и прежде, λ — длина волны спектральной линии удаляющейся галактики, λ0 — длина волны той же линии в состоянии покоя, v — скорость галактики и с — скорость света. Тогда z равно:
λ = (λ-λ0)/λ0 = √((1+v/c)/(1-v/c))-1,
вместо простой формулы z = v/c. Отношение скорости (кажущейся) и расстояния не является линейным. С такой формулой невозможно достичь скорости света. Предположим, что z = 10, это самая большая величина z для галактики, измеренная на сегодняшний день. Выражая ее с помощью классической формулы, мы получим, что скорость галактики равна 10с, но, согласно представленной выше релятивистской формуле, v = (120/122) с. Это очень много, но не больше скорости света.
Следующая таблица получена с помощью закона Хаббла и доплеровской интерпретации г. В действительности соотношение [z, r] зависит от принятой модели Вселенной.
| Ориентировочная таблица красных смещений | ||
| z = 0,003 | 40 мегасветовых лет | v=900 км/с |
| z=0,03 | 400 мегасветовых лет | v=9000 км/с |
| z = 0,3 | 4 гигасветовых года | v=90 000 км/с |
| z= 1 | 12 гигасветовых лет | v=3/5c |
| z=5 | Вселенная была в 6 раз меньше, чем сейчас | v=12/13c |
| z=10 | Самая дальняя обнаруженная галактика | v=120/122c |
Во-вторых, теория предполагала, что
v→= H(t)r→,
где сейчас H(t) — функция времени ty которое специально указывается для разных моделей Вселенной. Эта функция H(t) получила название функции Хаббла, постоянная Хаббла — значение этой функции в настоящий момент, то есть Н0 = H(t = t0), где t0 — актуальное время, прошедшее с Большого взрыва. Как исключение, в модели де Ситтера функция H(t) на самом деле является постоянной.
Итак, мы «не видим настоящего». Когда мы наблюдаем галактику, мы видим, какой она была за определенное время до момента наблюдения, и это время равно r/с, потому что оно зависит от скорости света. Мы «видим прошлое». Когда расстояние до галактики не слишком велико, эта разница не так важна, но если оно значительное, величина функции Хаббла меняется, отношение Хаббла перестает быть линейным. Таким образом, закон Хаббла действует только для небольших расстояний или, что то же самое, для малых величин z (по сравнению с единицей), на практике меньше 150 миллионов световых лет. Для очень небольших расстояний закон Хаббла также выполняется не полностью, потому что к скорости расширения нужно добавить специфическую скорость каждой галактики. Так же как молекулы жидкости приобретают определенную скорость в результате термического возбуждения, галактики имеют специфическую скорость, равную случайной величине, поэтому мы должны записать
v - H0r + V,
где V — специфическая скорость. Она в среднем составляет 600 км/с. Например, специфическая скорость нашей собственной галактики имеет такое значение, когда за основу берется реликтовое излучение. Обычно эта величина V не учитывается по сравнению со скоростью расширения, но если г очень мала, V может стать доминантной, при этом она может быть как положительной, так и отрицательной. По этой причине Андромеда приближается к нам, а не удаляется. Из-за близости Андромеды именно у этой галактики Слайфер впервые определил радиальную скорость. Кроме того, Андромеда и Млечный Путь формируют (практически) бинарную систему, то есть они связаны и взаимно притягиваются.
Как мы уже сказали, закон Хаббла легко получить теоретически. Рассмотрим закон с трех сторон: вначале с помощью самого примитивного объяснения, а затем в приложении будут представлены два других, более точных способа, требующих минимальных знаний классической механики флюидов. Несмотря на то что модели Вселенной являются следствием применения общей теории относительности, закон Хаббла может быть выведен с помощью более элементарных рассуждений — как следствие так называемого космологического принципа.
Представим, что мы рассматриваем три галактики, расположенные на расстоянии 10, 20 и 30 Мик. Обозначим эти три галактики как Л, В и С. Представим, что мы определили скорость удаления Л, равную 1000 км/с. Какой будет скорость В? Так как с А видно то же, что и нам, расстояние до В равно 10 Мпк, скорость, которую с А можно измерить у В, будет равна 1000 км/с. Следовательно, мы должны отметить, что скорость В составит 1000 + 1000 = 2000 км/с. Также для А скорость С будет равна 2000 км/с, поэтому для нас она составит 3000 км/с. Мы доказали закон Хаббла.
Это рассуждение, основанное на классических теориях, является моноразмерным: галактики находятся па одной линии. Но если мы приложим определенные усилия и представим трехмерную модель, то вновь получим закон Хаббла. В приложении рассматривается доказательство закона Хаббла для читателя, знакомого с элементарной механикой жидкостей.
В реальности существует возможность того, что Вселенная не гомогенна, и при этом мы можем заниматься космологией. Речь идет о модели фрактальной Вселенной, в которой плотность меняется в зависимости от масштаба (см. рисунки 1 и 2).
На рисунке 1 материя группируется вокруг октаэдра, как в А. Представлены четыре вершины, гак как две другие расположены над и под листом бумаги соответственно. Как распределяется материя в скоплении А? Приблизимся к А и увидим, что распределение такое же, как на рисунке 1. И так бесконечно. На рисунке 2 материя распределяется по граням октаэдра. Но внутри октаэдра могут находиться семь малых октаэдров. И так до бесконечности.
ГЛАВА 4
Гомогенность Вселенной
Физики-релятивисты исходили из космологического принципа гомогенности и изотропии Вселенной. Но был ли совместим этот принцип с наблюдениями? Хаббл проверил теорию с помощью 100-дюймового телескопа Маунт-Вилсона, однако ему нужна была еще одна, более основательная проверка. Для этого в распоряжении ученого уже имелся 200-дюймовый телескоп в Маунт- Паломаре, но сердечный приступ прервал эту работу.
Изучать деятельность Хаббла лучше, помещая ее в соответствующий исторический контекст, в котором теоретические разработки на шаг опережали наблюдения. Часто они становились стимулом для практических исследований и в любом случае нуждались в подтверждении опытом. Гомогенность Вселенной, которая принималась релятивистами как данность, требовала исследований с помощью телескопов. Хаббл в конце жизни взялся за эту задачу и значительно приблизился к результату, хотя предполагаемая гомогенность Вселенной даже сегодня не является полностью доказанной.
С давних пор философы и физики задавались вопросом, является ли Вселенная конечной в пространстве и во времени. Существовали самые разные философские течения, защищавшие противоположные точки зрения по этим двум вопросам. Практически все ответы основывались на логических рассуждениях, потому что физики, которая могла бы рассматривать Вселенную в целом, не существовало.
Эта наука появилась только благодаря Эйнштейну с его общей теорией относительности, начала которой были заложены в программной статье ученого 1915 года. Рассматривать Вселенную как единое целое стало возможным только после появления этой революционной теории. Согласно представлениям молодого Эйнштейна-философа и некоторых его предшественников, идеальная Вселенная — конечная во времени, стационарная и статичная, то есть вечная, неизменная, неподвижная.
Любопытен тот факт, что во Вселенной Эйнштейна выполняются все его формулы, хотя сама идея о статичной и вечной Вселенной не следует из его уравнений — это базовая философская концепция. На самом деле философские идеи, свойственные Эйнштейну, были сформулированы задолго до него. Вселенная была вечной и статичной еще у греческого ученого Аристотеля (384-322 до н.э.), также это представление было характерно и для более поздних философов.
Однако до появления общей теории относительности идею Аристотеля трудно было использовать в качестве научной гипотезы: она не совмещалась с так называемым космологическим принципом. Согласно этому принципу Вселенная гомогенна (то есть все ее точки равноправны) и изотропна (равноправны все направления).
Космологический принцип с философской точки зрения выглядит привлекательно. Мы живем в любой точке Вселенной, все точки которой равноправны. Мы вынуждены принять этот принцип, потому что если точка наших наблюдений является исключительной, мы не можем ничего сказать о Вселенной в целом.
Но если все точки равноправны, то невозможно представить себе Вселенную, имеющую предел. В такой Вселенной должны быть центр и края, а согласно классической концепции центр и края все же различаются. Наблюдатель в центре видел бы галактики одинаково во всех направлениях, а наблюдатель на краю видел бы галактики, находящиеся в одном полушарии, и не видел бы ни одной из другого. Классически Вселенная молодого Эйнштейна не могла существовать.
Но общая теория относительности обходила это препятствие. Так как пространство могло быть искривленным, можно было представить себе конечную Вселенную без края.
Это сложно понять человеку, не стоящему на релятивистских принципах, поэтому популяризаторы науки прибегают к следующему сравнению, которое использовал и Хаббл.
Эдвин Хаббл в своей книге «Наблюдательный подход к космологии» (1937)
Представим себе двумерных существ, а не трехмерных, как мы. Они живут не в плоском двумерном пространстве, а на сферической поверхности, то есть в искривленном пространстве. Сферическая поверхность — это вся их Вселенная, они не понимают, что можно выйти за ее пределы или переместиться в ее центр. Для них Вселенная конечна, потому что они могут переместиться в любую ее точку за конечный отрезок времени, но они не могут достичь края Вселенной, потому что, сколько бы они ни шли, они не могут обнаружить линию, определяющую границы Вселенной. Если применить эту концепцию к трехмерному миру, мы приблизительно поймем, что представлял себе Эйнштейн до того, как применил свои уравнения ко всей Вселенной. Согласно его преставлениям, если бы мы запустили луч света прямо, то из-за кривизны пространства он, пройдя свой путь, вернулся бы к нашему затылку.
Так относительность позволяла совместить космологический принцип и пространственные пределы Вселенной. Относительность делала возможным союз философии Аристотеля с физикой.
Космологический принцип прекрасен. Но... верен ли он?
Этот принцип позволяет изобретать прекрасные теории, однако совместим ли он с наблюдениями? И здесь ключевой фигурой становился такой наблюдатель, как Хаббл. Принцип не нужно доказывать, но он должен подтверждаться наблюдениями.
Однако прежде чем поговорить о Хаббле с его 100-дюймовым телескопом, представим, как мы тихонько пробираемся в кабинет Эйнштейна и наблюдаем за его работой. Вот ученый записывает формулы. Что это за формулы? Вначале он предложил уравнения, которые показались ему самыми простыми. Но эта попытка оказалась неудачной: согласно этим уравнениям Вселенная... расширяется. Но этого не может быть, это абсурдно: Вселенная должна быть статичной. Тогда Эйнштейн меняет свои уравнения, добавляя к ним еще одну переменную — космологическую постоянную А. Эта константа объясняла расширение Вселенной, без которого самогравитация заставила бы Вселенную коллапсировать, стянуться в одну точку, что было равнозначно ее разрушению.
С помощью этой небольшой хитрости ученый достиг своей цели. Воспользовавшись космологической постоянной, Эйнштейн представил нам модель Вселенной, которая была статичной (не двигалась), стационарной (неизменной) и конечной в пространстве. Эту космологическую постоянную сегодня можно было бы назвать темной энергией, так что можно сказать, что понятие темной энергии было введено еще Эйнштейном.
Почти одновременно де Ситтер нашел другое решение уравнений Эйнштейна, верное только для вселенной с низкой плотностью, идеально — для вселенной без материи. Однако решение не было статичным, поэтому оно не понравилось Эйнштейну. Вселенная де Ситтера расширялась, и тогда было предсказано, что v = H0r, что вызвало раздражение Хаббла, и успокоил его только примирительный тон мудрого нидерландца, но об этом мы уже говорили.
Прошло достаточно много времени, пока не нашли решение уравнений Эйнштейна, приемлемое сегодня и справедливое для любых периодов, за исключением времени, равного долям секунды, когда относительность не может применяться. Решение было найдено независимо друг от друга русским ученым Александром Фридманом между 1922 и 1924 годом и бельгийцем Жоржем Леметром в 1927 году. Несмотря на то что модель Леметра появилась позже, считается, что она полностью самостоятельна: Леметр ничего не знал о статьях Фридмана, опубликованных на немецком языке.
Зато эти работы прочел Эйнштейн, тут же заявивший, что это решение неприемлемо. Такую же реакцию вызвала у него и работа Леметра, потому что она также противоречила статичной модели. Однако за этим последовала переписка Эйнштейна с Фридманом и устная дискуссия с Леметром, и наш швейцарец принял математическое дополнение своих уравнений, которое сделали эти двое ученых. Эйнштейн не считал, что Вселенная является именно такой, какой видели ее Фридман и Леметр, но признавал корректность их математических рассуждений, и это признание делает ему честь.
Вселенная Фридмана и Леметра расширялась, это расширение происходило (только на современном этапе и в недавнем прошлом) по закону, известному нам как закон Хаббла, v = H0r. На самом деле это простое линейное уравнение было частью более общего уравнения, о котором мы уже говорили:
v→ = H(t)r→,
где H(t) — функция времени, которую эти модели позволяли найти на протяжении жизни Вселенной. Были описаны три типа Вселенной, и все они предполагают Большой взрыв (хотя сам этот термин появился гораздо позже), то есть начало Вселенной, которое Фридман назвал Erschaffung («творение»), а Леметр — «примитивным атомом» и даже «изотопом нейтрона» (он решил, что изначально существовали только нейтроны, распадающиеся на протон и электрон, — в то время были известны только эти частицы). Это были следующие модели.
1 .Закрытая Вселенная, в которой расширение прекращается и начинается сжатие, что приводит к коллапсу Вселенной, названному Большим сжатием (big crunch) — в противоположность Большому взрыву, кривизна этой Вселенной положительная.
2. Открытая Вселенная, в которой расширение длится бесконечно; ее кривизна отрицательная.
3. Критическая Вселенная, или Вселенная Эйнштейна — де Ситтера, или плоская Вселенная; ее кривизна нулевая. Эта самая простая модель, в ней расширение будет вечным, но в бесконечности его скорость стремится к нулю. Плотность типа р α t-2, хотя в прошлом с z = 10000 (приблизительно) во Вселенной доминировал свет, а не материя, и плотность излучаемой энергии была пропорциональна t½.
Эйнштейн в конце концов принял модель Большого взрыва, особенно после разговора с Хабблом, хотя у него и вызывала сомнения терминология: само слово «космологический» (отцом которого считают Эйнштейна) и Большой взрыв, навевающий религиозные ассоциации.
Поделиться книгой: