Помоги проекту - поделись книгой:
Чандрасекар понял, однако, что отталкивание, определяемое принципом запрета, имеет свой предел. Теория относительности ограничивает скорость разлетания частиц вещества в недрах звезды скоростью света. Следовательно, когда звезда достигает некоторой плотности, отталкивание, связанное с принципом запрета, оказывается слабее гравитационного притяжения. Чандрасекар вычислил, что холодная звезда, масса которой в 1,5 раза больше массы нашего Солнца, не способна сопротивляться собственной гравитации. Эта масса получила название предел Чандрасекара.
Отсюда вытекают самые серьезные последствия для участи массивных звезд. Звезда, масса которой меньше предела Чандрасекара, может в конце концов перестать сжиматься и перейти в возможное финальное состояние белого карлика с радиусом несколько тысяч километров и плотностью порядка сотен тонн на кубический сантиметр. Существование белого карлика поддерживается отталкиванием между электронами в его веществе, что обусловлено принципом запрета Паули. Мы наблюдаем большое число белых карликов. Одним из первых был открыт тот, что обращается вокруг Сириуса, самой яркой звезды на ночном небе.
Было доказано, что возможен и другой исход для звезды, масса которой также не больше одной-двух масс Солнца, но которая значительно меньше белого карлика. Такие звезды
тоже обязаны своим существованием отталкиванию, обусловленному принципом запрета Паули, но не между электронами, а между нейтронами и протонами. Потому они и называются нейтронными. Они имеют в поперечнике от 20 до 30 километров, а их плотность составляет миллиарды тонн на кубический сантиметр. В то время, когда была предсказана возможность существования подобных объектов, наблюдать их не удавалось, так что обнаружили их значительно позднее.
С другой стороны, звезды, масса которых выше предела Чандрасекара, ожидает незавидная участь, когда их ядерное топливо подходит к концу. Иногда они взрываются или выбрасывают достаточно вещества, чтобы масса их упала ниже критического предела; но трудно поверить, что такое случается всегда, сколь бы велика ни была звезда. Откуда ей знать, что надо скинуть вес? Пусть даже каждой звезде удается потерять необходимую массу — что произойдет, если дополнительная масса прибавится к белому карлику или нейтронной звезде, заставив их выйти за предел Чандрасекара? Ожидает ли их коллапс, сжатие до бесконечной плотности?
Эддингтон был шокирован этими следствиями и отказался поверить в результаты Чандрасекара. Просто невозможно, думал он, чтобы звезда сжалась до размеров точки. Таково же было мнение большинства ученых. Сам Эйнштейн опубликовал статью, объявлявшую невозможным уменьшение звезд до нулевых размеров. Неприятие коллег, особенно Эддингтона — не только бывшего научного руководителя, но и ведущего авторитета в области строения звезд, — вынудило Чандрасекара оставить избранное направление исследований и заняться другими проблемами астрономии. Однако, когда в 1983 г. его удостоили Нобелевской премии, этим он был обязан (по крайней мере, отчасти) своей ранней работе о предельных массах холодных звезд.
Чандрасекар показал, что отталкивание, обусловленное принципом запрета, не может предотвратить коллапс звезд,
чья масса превышает вычисленный им предел. Но судьба, ожидающая такие массивные звезды в соответствии с общей теорией относительности, оставалась невыясненной вплоть до 1939 г., когда эту задачу решил молодой американский физик Роберт Оппенгеймер. Из его расчетов, однако, вытекало, что не стоит ожидать никаких обозримых последствий, которые могли бы быть обнаружены телескопами того времени. Вскоре Вторая мировая война заставила Оппенгеймера переключиться на создание атомной бомбы. А после войны проблема гравитационного коллапса была надолго забыта, поскольку в то время большинство физиков интересовалось происходящим в масштабах атома и его ядра. Однако в 1960-х гг. интерес к крупномасштабным проблемам астрономии и космологии ожил благодаря значительному росту количества астрономических наблюдений и расширению их диапазона за счет применения новых технологий. Результаты Оппенгеймера были открыты заново и развиты целым рядом других ученых.
Картина, вытекающая из работы Оппенгеймера, такова. Гравитационное поле звезды отклоняет траектории лучей света в пространстве-времени от тех, которые они имели бы в отсутствие звезды. Световые конусы, которые отображают пути в пространстве и времени световых импульсов, испущенных из их вершины, вблизи поверхности звезд слегка изгибаются «вовнутрь». Это прослеживается в изгибании света далеких звезд во время солнечного затмения. По мере сжатия звезды гравитационное поле на ее поверхности становится все более мощным и увеличивается степень изгиба световых конусов. Свету все труднее ускользнуть от звезды, и далекому наблюдателю он кажется все слабее и краснее.
В итоге, когда звезда сжалась до некоторого критического радиуса, гравитационное поле на ее поверхности обретает огромную мощность, из-за чего световые конусы настолько сильно изгибаются в направлении звезды, что свет дальше
вообще не может распространяться. В соответствии с теорией относительности ничто не может перемещаться быстрее света. А значит, если уж свету не удается вырваться из ловушки, это не дано и чему-либо иному. Все будет притянуто назад гравитационным полем. Так что существует совокупность событий, область пространства-времени, из которой ничто не способно выбраться, чтобы достичь удаленного наблюдателя. Эту область мы сегодня называем черной дырой. А ее границу — горизонтом событий. Она совпадает с тем местом, начиная с которого световые лучи не могут вырваться из черной дыры.
Для понимания того, что мы увидели бы, если бы могли наблюдать звездный коллапс и формирование черной дыры, следует вспомнить, что в теории относительности нет абсолютного времени. Каждый наблюдатель имеет свой собственный счет времени. Для находящегося на звезде время будет отличаться от времени удаленного наблюдателя из-за влияния гравитационного поля звезды. (Этот эффект может быть измерен на Земле в ходе эксперимента с часами, располагающимися на вершине и возле основания водонапорной башни.) Предположим, что отчаянный астронавт каждую секунду — по его часам — шлет сигнал с поверхности коллапсирующей звезды на борт космического корабля, который огибает звезду по круговой орбите. В какой-то момент, допустим в одиннадцать по его часам, радиус сжимающейся звезды становится меньше критического, при котором гравитационное поле усиливается настолько, что сигналы больше уже не достигают корабля на орбите.
Люди на борту корабля отметят, что по мере приближения 11 часов интервалы между последовательными сигналами астронавта сделаются все длиннее и длиннее. Впрочем, эффект будет незначителен до 10:59:59. Между сигналами, отправленными по часам астронавта в 10:59:58 и 10:59:59, для наблюдателей на орбите пройдет чуть больше секунды, но сигнала, поданного в 11:00:00, пришлось бы ожидать вечно. Световые
волны, испущенные поверхностью звезды между 10:59:59 и 11:00:00 — по часам астронавта, будут распространяться в течение бесконечного периода времени по впечатлению тех, кто остался на корабле.
Временной интервал между прибытием последовательных волн на борт корабля будет удлиняться и удлиняться, а свет звезды — делаться все краснее и тусклее. Рано или поздно звезда померкнет настолько, что уже не будет видна с корабля. Только и останется что черная дыра в космосе. Звезда тем не менее продолжит оказывать такое же, как и прежде, гравитационное воздействие на корабль. Потому что она все еще видима с корабля, по крайней мере в принципе. Просто под влиянием гравитационного поля свет ее претерпевает столь значительное красное смещение, что она не воспринимается органами человеческого зрения. Однако красное смещение не воздействует на само гравитационное поле. И корабль продолжает кружить возле черной дыры.
Работа, проделанная Роджером Пенроузом и мною между 1965 и 1970 гг., показала, что в соответствии с общей теорией относительности внутри черных дыр должна существовать особая точка, сингулярность с бесконечной плотностью вещества. Это очень напоминает Большой Взрыв, начало времени, с той лишь разницей, что для коллапсирующей звезды и астронавта это было бы концом времени. Все законы нашей науки и наша способность предсказывать будущее разбиваются о сингулярность. Впрочем, наблюдатель, оставшийся за пределами черной дыры, не испытает на себе последствий краха предсказуемости, потому что ни свет, ни какой-нибудь иной сигнал не может прорваться к нему из сингулярности.
Этот удивительный факт надоумил Роджера Пенроуза предложить гипотезу космической цензуры, которую можно перефразировать следующим образом: «Бог не терпит голой сингулярности». Иными словами, сингулярности, порождаемые гравитационным коллапсом, возникают только в местах
вроде черных дыр, где они благопристойно скрыты от постороннего взгляда горизонтом событий. Если быть точным, это то, что называется слабой гипотезой космической цензуры: она защищает наблюдателей за пределами черной дыры от любых последствий краха предсказуемости, который происходит внутри сингулярности. Но это никак не поможет несчастному астронавту, который канул в черную дыру. Пощадит ли Бог и его стыдливость?
Существует несколько решений уравнений общей теории относительности, которые позволяют нашему астронавту увидеть голую сингулярность. Вместо того чтобы угодить в нее, астронавт может попасть в так называемую кротовую нору и оказаться в другой области Вселенной. Это открывало бы большие возможности для путешествий в пространстве и времени, но, к несчастью, такие решения, похоже, могут оказаться весьма неустойчивыми. Малейшая помеха, такая как присутствие астронавта, способна изменить их настолько, что астронавт не разглядит сингулярности, пока не угодит в нее, и его время закончится. Иными словами, сингулярность всегда лежит в его будущем и никогда — в прошлом.
Сильный вариант гипотезы космической цензуры постулирует, что в реалистическом решении сингулярность всегда лежит или целиком в будущем (как сингулярности гравитационного коллапса), или целиком в прошлом (как Большой Взрыв). Весьма хотелось бы надеяться, что тот или иной вариант космической цензуры имеет смысл, поскольку нельзя исключать, что вблизи голых сингулярностей возможны путешествия в прошлое. Подобная возможность заманчива для писателей-фантастов, однако она означает, что ни один человек не может быть спокоен за свою жизнь. Некто способен попасть в прошлое и убить кого-либо из ваших родителей, когда вы еще не зачаты.
При формировании черной дыры в результате гравитационного коллапса все движения должны быть ограничены
эмиссией гравитационных волн. Поэтому следует ожидать, что довольно скоро черная дыра перейдет в устойчивое состояние. Принято думать, что это финальное, стационарное, состояние зависит от особенностей объекта, коллапс которого породил черную дыру. Черная дыра может иметь любую форму и размер. Более того, очертания ее могут быть изменчивыми, пульсирующими.
Как бы то ни было, в 1967 г. в Дублине была опубликована статья Вернера Израэля, совершившая переворот в изучении черных дыр. Израэль показал, что любая невращающаяся черная дыра должна иметь идеальную круглую или сферическую форму. Более того, ее размер зависит лишь от ее массы. В действительности она может описываться частным решением уравнений Эйнштейна, известным с 1917 г., когда Карл Шварцшильд обосновал его вскоре после создания общей теории относительности. Первоначально результаты Израэля интерпретировались многими, в том числе и им самим, как подтверждение того, что черные дыры должны образовываться только при сжатии тел, которые имеют правильную сферическую форму. Поскольку в действительности никакое тело такой формой не обладает, это значит, что в общем гравитационное сжатие должно приводить к «голым сингулярностям». Впрочем, имелась и иная интерпретация результатов Израэля, которую поддерживали в частности Роджер Пенроуз и Джон Уилер. Речь о том, что черная дыра должна вести себя подобно шарику жидкости. Даже если объект имел несферическую форму перед коллапсом, породившим черную дыру, она примет сферические очертания под действием гравитационных волн. Позднейшие вычисления подтвердили эту точку зрения, и она получила общее признание.
Выводы Израэля относились лишь к черным дырам, возникшим из невращающихся тел. Исходя из аналогии с шариком жидкости, следует ожидать, что черные дыры, образовавшиеся при коллапсе вращающихся тел, не должны быть идеально круглыми. Они должны иметь вдоль экватора вздутие, образовавшееся из-за вращения. Небольшое вздутие такого типа наблюдается на Солнце. Оно возникло в результате вращения Солнца вокруг его оси с периодом около 25 земных суток. В 1963 г. новозеландец Рой Керр получил для черной дыры целый набор решений уравнений общей теории относительности, причем более общих, чем решение Шварцшильда. Керровские черные дыры вращаются с постоянной скоростью, а их размер и форма определяются исключительно массой и скоростью вращения. При нулевой скорости вращения черные дыры имеют идеально круглую форму и решение для них совпадает с решением Шварцшильда. Однако если скорость не равна нулю, черные дыры выпучиваются в экваториальной области. Отсюда напрашивается естественный вывод: если черная дыра формируется за счет коллапса вращающегося тела, то конечное ее состояние описывается решениями Керра.
В 1970 г. мой коллега и соученик по аспирантуре Брендон Картер сделал первый шаг к доказательству такого вывода. Он показал, что, коль скоро постоянно вращающаяся черная дыра имеет ось симметрии, подобно волчку, ее размеры и форма зависят только от массы и скорости вращения. Позднее, в 1971 г., я доказал, что любая стационарно вращающаяся черная дыра действительно должна иметь ось симметрии. Наконец, в 1973 г. Дэвид Робинсон из лондонского Кингз-Колледж, используя наши с Картером результаты, окончательно подтвердил, что наш вывод был верен: такого рода черные дыры описываются решениями Керра.
Таким образом, после гравитационного коллапса черная дыра должна вращаться, но не пульсировать. Более того, ее размеры и форма зависят только от массы и частоты вращения, но никак не от природы объекта, коллапс которого породил черную дыру. Этот вывод получил известность в форме
максимы «У черной дыры нет волос». Она подразумевает, что очень большое количество информации о теле, которое коллапсировало, должно потеряться при образовании черной дыры, потому что после этого мы можем измерить лишь два параметра данного тела — массу и скорость вращения. Значение этого будет показано в следующей лекции. Теорема о том, что «черные дыры не имеют волос», обладает большим практическим значением, ибо резко ограничивает число разновидностей черных дыр. Становится возможным детальное моделирование объектов, которые могут содержать черные дыры, и сравнение предсказаний этих моделей с наблюдениями.
Исследование черных дыр представляет собой довольно редкий в истории науки случай, когда теория была выработана в мельчайших деталях как математическая модель задолго до того, как ее правильность подтвердили наблюдения. Конечно, это обстоятельство служило основным аргументом скептиков. Как можно верить в реальность объектов, существование которых подтверждается только вычислениями, основанными на сомнительной общей теории относительности?
Однако в 1963 г. Мартен Шмидт, астроном обсерватории Маунт-Паломар в Калифорнии, обнаружил слабый, напоминающий звезду объект в направлении источника радиоволн, получившего обозначение 3C273 (потому что он стоит под номером 273 в третьем выпуске Кембриджского каталога радиоисточников). Измерив красное смещение нового объекта, Шмидт обнаружил, что оно слишком велико для того, чтобы его можно было приписать действию гравитационного поля. Если бы красное смещение имело гравитационную природу, объект оказался бы настолько массивным и близким к нам, что ощущалось бы его влияние на орбитальное движение планет Солнечной системы. Это заставляло предположить, что красное смещение вызвано расширением Вселенной, а значит, объект располагается очень далеко от нас. А для того чтобы мы могли его видеть на столь большом расстоянии, он должен быть исключительно ярким и излучать огромное количество энергии.
Единственным мыслимым механизмом, способным вырабатывать столько энергии, представлялся гравитационный коллапс, но не отдельной звезды, а всей центральной области галактики. Позднее был обнаружен целый ряд подобных квазизвездных объектов, или квазаров, и у всех них отмечалось большое красное смещение. Но все они находятся слишком далеко и слишком сложны для наблюдений, которые могли бы дать убедительные доказательства существования черных дыр.
Следующее обнадеживающее свидетельство того, что черные дыры все-таки существуют, появилось в 1967 г., когда аспирантка Кембриджского университета Джоселин Белл обнаружила, что некоторые небесные объекты излучают регулярные импульсы радиоволн. Поначалу Джоселин и ее научный руководитель Энтони Хьюиш даже решили, что, возможно, ими установлен контакт с инопланетной цивилизацией в другой галактике. В самом деле, я помню, как, докладывая на семинаре о своем открытии, они обозначили первые четыре обнаруженных ими источника аббревиатурой LGM 1-4, где LGM означало Little Green Men — маленькие зеленые человечки (как принято было называть инопланетян).
В конце концов, однако, и они, и все остальные пришли к менее романтическому выводу, что эти объекты, названные пульсарами, представляют собой вращающиеся нейтронные звезды. Пульсары испускают импульсы радиоволн в результате сложного взаимодействия их магнитных полей с окружающей материей. Это была плохая новость для авторов космических боевиков, но большое утешение для немногих ученых, веривших в то время в черные дыры. И первое реальное свидетельство того, что нейтронные звезды существуют. Радиус нейтронной звезды — около 15 километров, что лишь в несколько раз больше критического радиуса, при котором
звезда становится черной дырой. Если одна звезда может сжаться до столь малых размеров, резонно ожидать, что и другие звезды способны уменьшиться даже до еще меньших размеров и стать черными дырами.
Как можем мы надеяться обнаружить черные дыры, если они по определению не испускают никакого света? Это даже не поиски черной кошки в темной комнате — это поиски черной кошки в угольной яме! К счастью, способ есть, поскольку, как указывал еще Джон Мичелл в своей «первопроходческой» статье 1783 г., черная дыра оказывает гравитационное воздействие на близлежащие объекты. Астрономы выявили целый ряд систем, в которых две звезды движутся одна вокруг другой, связанные гравитацией. Они также обнаружили системы, в которых единственная видимая звезда обращается вокруг невидимого компаньона.
Конечно, нельзя с ходу утверждать, что этот компаньон — черная дыра. Возможно, это просто звезда, свет которой недостаточно ярок для того, чтобы мы могли ее наблюдать. Однако некоторые из таких систем (например, Х-1 в созвездии Лебедь) являются также очень мощными источниками рентгеновского излучения. Наилучшее объяснение этого феномена заключается в том, что рентгеновские лучи испускаются материей, выброшенной с поверхности видимой звезды. Падая в направлении невидимого компаньона, она приобретает спиральное движение, — как вода, устремляющаяся в слив ванны, — очень сильно разогревается и испускает рентгеновские лучи. Чтобы подобный механизм работал, невидимый объект должен быть очень маленьким — таким, как белый карлик, нейтронная звезда или черная дыра.
Итак, из наблюдаемого движения видимой звезды можно вывести минимально возможную массу невидимого объекта. Например, в системе Лебедь Х-1 невидимое тело по массе примерно в шесть раз превосходит наше Солнце. Согласно выводам Чандрасекара, это слишком много для того, чтобы
невидимка был белым карликом. Он слишком велик и для нейтронной звезды. А значит, это должна быть черная дыра.
Существуют и другие модели для объяснения феномена Лебедя Х-1, не включающие в себя черные дыры, но все они довольно натянуты. Присутствие в этой системе черной дыры кажется единственным разумным объяснением наблюдаемых особенностей. Несмотря на это, я заключил пари с Кипом Торном из Калифорнийского технологического института о том, что в действительности Лебедь Х-1 не содержит черной дыры. Для меня это своего рода страховка. Я много работал над проблемой черных дыр, и все мои труды пойдут прахом, если окажется, что черных дыр не существует. Но если черной дыры в системе Лебедь Х-1 не окажется, я хоть отчасти утешусь, выиграв пари и получив четырехгодичную подписку на журнал Private Eye. Если же черная дыра там есть, Кип будет бесплатно получать Penthouse, но всего лишь год, потому что когда мы бились об заклад в 1975 г., то были на 80% уверены, что черная дыра в созвездии Лебедь имеется. Сегодня, я бы сказал, мы уверены в этом на 95%, однако наш спор еще не разрешен.
Свидетельства существования черных дыр обнаруживаются в целом ряде звездных систем нашей галактики, а также в центрах других галактик и квазаров, где черные дыры, по-видимому, гораздо крупнее. Допустимо также рассматривать возможность того, что существуют черные дыры, масса которых значительно меньше массы нашего Солнца. Они не могут быть сформированы в результате гравитационного коллапса, поскольку их массы ниже предела Чандрасекара. Звезды столь малой массы способны сопротивляться собственной гравитации даже после того, как исчерпают все ядерное топливо. Так что маломассивные черные дыры могут формироваться, только если материя достигает огромной плотности, сжатая очень большим внешним давлением. Такие условия возникают, например, при взрыве сверхмощных водородных
бомб. Физик Джон Уилер как-то подсчитал, что, если взять всю тяжелую воду, содержащуюся во всех океанах мира, можно создать водородную бомбу, которая настолько сожмет материю в центре, что возникнет черная дыра. К несчастью, не останется никого, кто мог бы это увидеть.
Более реалистичной выглядит возможность того, что маломассивные черные дыры возникли при высоких температурах и давлениях на самом раннем этапе эволюции Вселенной. Подобное могло случиться, если молодая Вселенная не была совершенно гладкой и однородной, потому что тогда небольшие области с плотностью выше средней могли быть сжаты тем самым образом, какой необходим для образования черных дыр. Но мы знаем, что должны были существовать некоторые неоднородности, потому что в противном случае даже в нынешнюю эпоху во Вселенной все еще наблюдалось бы идеально равномерное распределение материи вместо ее скоплений в звездах и галактиках.
Действительно ли неравномерности, требуемые для образования звезд и галактик, могли привести к формированию значительного числа таких первичных черных дыр, зависит от условий, которые имели место на раннем этапе развития Вселенной. Так что если нам удастся установить, сколько первичных черных дыр существует ныне, мы многое узнаем о самых ранних этапах ее становления. Первичные черные дыры с массой более миллиарда тонн (такова масса крупной горы на Земле) могут быть выявлены только по их гравитационному воздействию на видимую материю или на расширение Вселенной. Однако, как вы узнаете из следующей лекции, черные дыры не так уж черны, в конце концов. Они испускают электромагнитное излучение, подобно нагретым телам, причем тем интенсивнее, чем они меньше. Так что парадоксальным образом может статься, что обнаружить небольшую черную дыру проще, чем крупную.
Четвертая лекция. Черные дыры не так уж черны
До 1970 г. мои исследования в области общей теории относительности были сконцентрированы на вопросе, существовала ли сингулярность Большого Взрыва. Но как-то ноябрьским вечером того года, вскоре после рождения моей дочки Люс
Я уже обсуждал с Роджером Пенроузом идею определения черной дыры как совокупности событий, из которой невозможно ускользнуть на большое расстояние. Сегодня это общепринятое определение. Оно означает, что граница черной дыры (горизонт событий) формируется лучами света, которые начиная с этого места не могут покинуть черную дыру. Они остаются в ней навечно и мечутся у края. Это все равно что удирать от полицейских, опередив их на шаг, но так никогда и не оторваться от погони.
Внезапно я понял, что пути таких световых лучей не могут сближаться, так как в противном случае они неизбежно пересеклись бы. Как если бы убегающий от полиции столкнулся с другим беглецом, удирающим в противоположном направлении. Оба были бы схвачены, а лучи — те канули бы
в черной дыре. Но если бы лучи поглотила черная дыра, их уже не было бы на границе. Так что лучи на горизонте событий должны двигаться параллельно друг другу или раздельно.
Можно использовать другую аналогию: горизонт событий, граница черной дыры, напоминает край тени. Это край света, уносящегося на далекие расстояния, но это и край сумрака неминуемой гибели. И если вы посмотрите на тень, которую предметы отбрасывают в лучах источника, удаленного на большое расстояние, как Солнце, вы увидите, что лучи света на краю не приближаются друг к другу. Если лучи света, которые образуют горизонт событий, никогда не могут сблизиться, площадь горизонта событий должна оставаться постоянной или увеличиваться со временем. Она лишь никогда не может сокращаться, потому что в таком случае по крайней мере некоторые лучи на границе должны сблизиться. На самом деле эта площадь должна увеличиваться всякий раз, когда вещество или излучение попадает в черную дыру.
Представьте также, что две черные дыры столкнулись и слились, образовав новую черную дыру. Тогда площадь горизонта событий вновь образованной черной дыры была бы больше, чем у двух исходных, вместе взятых. Это свойство «несокращаемости», присущее площади горизонта событий, налагает важное ограничение на возможное поведение черных дыр. Я был так возбужден своим открытием, что почти не спал той ночью.
На следующий день я позвонил Роджеру Пенроузу. Он согласился со мной. На самом деле, я думаю, он подозревал об этом свойстве площади. Однако пользовался несколько иным определением черной дыры. Ему просто не пришло в голову, что оба определения дадут одни и те же границы черной дыры, если она перешла в стационарное состояние.
Второй закон термодинамики
Несокращаемость площади черной дыры заставляет вспомнить о поведении физической величины, называемой энтропией и служащей мерой неупорядоченности любой системы. Обыденный опыт показывает, что беспорядок имеет свойство нарастать, если вещи предоставлены сами себе; чтобы увидеть это, достаточно не чинить ничего в доме. Мы можем создавать порядок из беспорядка, например, когда красим дом. Однако это требует затрат энергии, а значит, уменьшает количество доступной нам упорядоченной энергии.
Точная формулировка данной идеи носит название второго закона термодинамики. Он постулирует, что в изолированной системе энтропия со временем никогда не уменьшается. Более того, при объединении двух систем энтропия объединенной системы превышает сумму энтропий отдельных систем. Рассмотрим в качестве примера систему молекул газа в замкнутом объеме. Молекулы можно уподобить крошечным бильярдным шарам, непрерывно сталкивающимся друг с другом и ударяющим в бортики стола. Предположим, что изначально все молекулы собраны в левой части емкости при помощи перегородки. Если затем перегородку убрать, они распространятся по всему объему, заняв обе половины емкости. Спустя некоторое время они все могут случайно оказаться в правой половине или вновь соберутся в левой. Но гораздо более вероятно, что в обеих половинах будет приблизительно одинаковое число молекул. Такое состояние менее упорядоченно или более неупорядоченно, чем исходное, когда все молекулы располагались в одной половине. В этом случае говорят, что энтропия газа повышается.
А теперь представьте, что изначально имеются две емкости: одна с молекулами кислорода, другая — азота. Если соединить емкости, удалив перегородку между ними, молекулы
кислорода и азота начнут смешиваться. Через некоторое время в обеих емкостях, скорее всего, будет содержаться относительно однородная смесь кислорода и азота. Это состояние будет менее упорядоченным, а значит, обладающим более высокой энтропией, чем исходное состояние двух отдельных емкостей.
Второй закон термодинамики занимает совершенно особое место среди других физических законов. Эти другие, например закон всемирного тяготения Ньютона, абсолютны, то есть выполняются всегда. Второй же закон термодинамики носит вероятностный характер, иначе говоря, выполняется не всегда, но в подавляющем большинстве случаев. Вероятность того, что все молекулы газа через какое-то время будут обнаружены в одной половине сосуда, составляет множество миллиардов к одному, но такое может случиться.
Но если поблизости есть черная дыра, нарушить второй закон гораздо проще: достаточно поместить в нее некоторое количество вещества с высокой энтропией (например, сосуд с газом). Полная энтропия вещества вне дыры должна понизиться. Конечно, можно сказать, что полная энтропия, включая энтропию внутри черной дыры, не пойдет вниз. Но поскольку не существует способа заглянуть в черную дыру, мы никак не сможем оценить энтропию вещества внутри нее. Поэтому было бы хорошо, если бы черная дыра обладала некоторым свойством, позволяющим наблюдателям снаружи черной дыры судить об ее энтропии; она должна возрастать всякий раз, когда в черную дыру попадает вещество, несущее энтропию.
Следуя моей идее о том, что площадь горизонта событий увеличивается, когда в черную дыру попадает вещество, аспирант из Принстона Джейкоб Бекенштейн предположил, что площадь горизонта событий может служить мерой энтропии
черной дыры. Когда вещество, несущее энтропию, попадает внутрь черной дыры, площадь горизонта событий увеличивается , так что суммарная энтропия вещества вне черных дыр и площадь горизонтов никогда не уменьшатся.
На первый взгляд, это предположение исключает нарушение второго закона термодинамики в большинстве случаев. Однако оно содержит серьезную ошибку: если черной дыре присуща энтропия, то у нее должна быть также и температура. Между тем физическое тело, температура которого отлична от нуля, должно испускать излучение той или иной интенсивности. Все тот же обыденный опыт подсказывает нам, что, если накалить кочергу на огне, она начнет светиться красным и испускать излучение. Но и тела с более низкой температурой также испускают его; только мы обычно этого не замечаем, потому что оно очень слабо. Излучать они должны для того, чтобы не нарушался второй закон термодинамики. Так что черные дыры должны испускать излучение, но по определению они не должны излучать ничего. Поэтому представляется, что площадь горизонта событий черной дыры не может служить мерой ее энтропии.
Действительно, в 1972 г. я написал статью на эту тему вместе с Брендоном Картером и американским коллегой Джимом Бардиным. Мы указали, что, несмотря на все сходство между энтропией и площадью горизонта событий, существует эта самая, явно фатальная сложность. Должен признаться, что при написании статьи мною отчасти руководило раздражение против Бекенштейна, поскольку я чувствовал, что он неверно использовал мое открытие, касающееся возрастания площади горизонта событий черных дыр. Позднее, однако, выяснилось, что он был в основном прав, хотя и на неожиданный для него самого лад.
Излучение черных дыр
В сентябре 1973 г. во время поездки в Москву я обсудил проблему черных дыр с двумя ведущими советскими специалистами в этой области, Яковом Зельдовичем и Алексеем Старобинским. Они убеждали меня в том, что в соответствии с принципом неопределенности квантовой механики вращающиеся черные дыры должны порождать и испускать элементарные частицы. Я соглашался с их физическими аргументами, но мне не нравились математические методы, при помощи которых они рассчитывали излучение. Поэтому я занялся разработкой более совершенного математического аппарата, с которым ознакомил слушателей неформального семинара в Оксфорде в конце ноября 1973 г. В то время я еще не произвел расчетов для выяснения параметров излучения. Я ожидал обнаружить лишь излучение, предсказанное Зельдовичем и Старобинским для вращающихся черных дыр. Однако, проделав вычисления, я обнаружил, к собственному удивлению и досаде, что даже невращающиеся черные дыры должны порождать и испускать частицы с постоянной скоростью.
Вначале я подумал, что это связано с ошибочностью приближений, использованных мною при расчете. Я опасался, как бы Бекенштейн, узнав о моих выводах, не использовал их для защиты своей идеи об энтропии черных дыр, которая мне не нравилась. Однако чем больше я думал об этом, тем сильнее во мне крепло убеждение, что использованные приближения правомерны. Окончательно же меня убедило в реальности излучения черных дыр полное сходство спектра испускаемых ими частиц со спектром излучения нагретого тела.
Черная дыра испускала частицы в точности с той самой скоростью, которая не допускает нарушений второго закона термодинамики.
С тех пор аналогичные вычисления были повторены другими специалистами в разной форме. И все они подтвердили, что черные дыры должны испускать частицы и излучение, как если бы они были нагретым телом, чья температура зависит от массы черной дыры: чем больше масса, тем ниже температура. Это испускание можно трактовать следующим образом: то, что кажется нам пустым пространством, в действительности никогда не бывает совершенно пустым, поскольку это означало бы, что все поля, включая гравитационное и электромагнитное, должны в точности равняться нулю. Однако напряженность любого поля и скорость ее изменения в известном смысле подобны положению и скорости элементарной частицы. Согласно принципу неопределенности, чем точнее известное нам значение одного из этих параметров, тем менее точным будет значение второго.
Таким образом, в пустом пространстве поле не может постоянно в точности равняться нулю, потому что тогда мы имели бы сразу два точных (равных нулю) значения сопряженных величин — напряженности поля и скорости ее изменения. Вместо этого должна существовать некоторая минимальная неопределенность, квантовая флуктуация, в значении напряженности поля. Флуктуации можно представлять себе в виде пары частиц света или гравитации, которые в какое-то время появляются вместе, разлетаются в разные стороны, а затем снова сходятся и аннигилируют. Эти частицы называют виртуальными. В отличие от реальных частиц, они не могут быть непосредственно зарегистрированы детектором элементарных частиц. Тем не менее их косвенное влияние — вроде небольшого изменения энергии электронных орбит и атомов — может быть измерено и соответствует теоретическим предсказаниям с замечательной степенью точности.
По закону сохранения энергии в такой виртуальной паре одна частица должна обладать положительной энергией, а другая — отрицательной. Той, что обладает отрицательной энергией, суждена недолгая жизнь. А всё потому, что реальные частицы при обычных условиях всегда имеют положительную энергию. Поэтому она должна найти парную частицу и аннигилировать. Однако гравитационное поле внутри черной дыры настолько сильно, что в ней даже реальная частица может иметь отрицательную энергию.
Поэтому попавшие в черную дыру виртуальные частицы с отрицательной энергией могут стать реальными. В этом случае им больше нет нужды аннигилировать с парными частицами. Покинутый частицей партнер точно так же может попасть в черную дыру. Но поскольку парная частица обладает положительной энергией, ничто не мешает ей ускользнуть в бесконечность в виде реальной частицы. Для удаленного наблюдателя это будет выглядеть так, будто она испущена черной дырой. Чем меньше черная дыра, тем меньше расстояние, которое следует преодолеть частице с отрицательной энергией, чтобы стать реальной. Таким образом, скорость испускания частиц будет больше, а видимая температура черной дыры — выше.
Положительная энергия испускаемого излучения должна компенсироваться притоком в черную дыру частиц с отрицательной энергией. В соответствии со знаменитым уравнением Эйнштейна Е=mc2 энергия эквивалентна массе. Поэтому приток отрицательной энергии в черную дыру уменьшает ее массу. По мере уменьшения массы сокращается площадь горизонта событий, однако это понижение энтропии черной дыры с избытком компенсируется энтропией испускаемого излучения, так что второй закон термодинамики никак не нарушается.
Взрывы черных дыр
Итак, чем меньше масса черной дыры, тем выше ее температура. Так что по мере того как черная дыра теряет массу, ее температура и интенсивность излучения растут. Как следствие, она теряет массу еще быстрее. Что происходит с черной дырой, когда масса ее становится крайне малой, не совсем ясно. Самое приемлемое предположение состоит в том, что она просто исчезнет в последнем чудовищном всплеске излучения, эквивалентном по мощности взрыву миллионов водородных бомб.
Черная дыра с массой, в несколько раз превосходящей массу нашего Солнца, должна иметь температуру, равную всего лишь одной десятимиллионной доле градуса выше абсолютного нуля. Это намного меньше температуры заполняющего Вселенную фонового космического излучения (около 2,7 градуса выше абсолютного нуля), так что такие черные дыры должны излучать меньше энергии, чем они поглощают, хотя и это очень мало. Если Вселенная обречена на вечное расширение, то температура фонового излучения рано или поздно станет ниже температуры черной дыры. Тогда черная дыра начнет поглощать меньше энергии, чем она излучает, и терять массу. Но ее температура настолько низка, что даже в этом случае для полного испарения черной дыры понадобится около 1066 лет. Это намного больше возраста Вселенной, составляющего всего около 1010 лет.
С другой стороны, как вы узнали из предыдущей лекции, могут существовать первичные черные дыры очень малой массы, возникшие при коллапсе неоднородностей на самой ранней стадии формирования Вселенной. Такие дыры должны иметь гораздо более высокую температуру и значительно интенсивнее испускать излучение. Время жизни первичных черных дыр с начальной массой в миллиарды тонн должно
равняться возрасту Вселенной. А те, чья начальная масса была меньше, по всей видимости, уже полностью испарились. Однако первичные черные дыры с чуть большей массой должны до сих пор испускать излучение в форме рентгеновских и гамма-лучей, которые сродни видимому свету, но имеют гораздо более короткие длины волн. Такие дыры вряд ли можно называть черными. Они нагреты до белого каления, а мощность их излучения около десяти тысяч мегаватт.
Одна такая черная дыра могла бы питать десять крупных электростанций, если бы мы научились использовать ее энергию. Однако добиться этого довольно трудно. Черная дыра должна иметь массу земной горы, сжатую до размера атомного ядра. Попади она на поверхность Земли, не нашлось бы способа предотвратить ее падение сквозь все геологические пласты к центру планеты. Она раз за разом пронизывала бы Землю, снуя вверх и вниз, пока не остановилась бы в центре. Поэтому, если мы когда-нибудь надумаем использовать энергию излучения черной дыры, единственным местом, куда ее можно будет поместить, окажется орбита вокруг Земли. А единственным способом доставки черной дыры на такую орбиту пока представляется буксировка при помощи массивного объекта, расположенного перед черной дырой и притягивающего ее, как морковка, подвешенная перед запряженным в повозку осликом. Этот проект не похож на практическое предложение, по крайней мере для ближайшего будущего.
Поиски первичных черных дыр
Уж если мы пока не можем обуздать энергию первичных черных дыр, есть ли у нас шансы наблюдать их? Мы можем поискать гамма-лучи, испускаемые первичными черными дырами в течение почти всего времени их существования.
Хотя излучение большинства из них вследствие удаленности от нас очень слабо, суммарное излучение может быть зафиксировано. Мы и в самом деле регистрируем некоторое фоновое гамма-излучение. Но оно может быть вызвано процессами, не имеющими отношения к первичным черным дырам. Можно утверждать, что фоновое гамма-излучение не дает нам никаких надежных свидетельств существования таких дыр. Однако оно указывает, что в среднем в объеме пространства, равном одному кубическому световому году, не может содержаться более 300 небольших черных дыр. Эта предельная цифра означает, что первичные черные дыры могут составлять самое большее одну миллионную средней плотности массы во Вселенной.
Может показаться, что раз первичные черные дыры столь редки, вряд ли хоть одна отыщется достаточно близко к нам, чтобы мы могли ее наблюдать. Но поскольку предполагается, что гравитация притягивает черные дыры к любой материи, они должны бы чаще встречаться в галактиках. Если бы, скажем, они попадались в миллион раз чаще, ближайшая черная дыра должна была бы, вероятно, лежать на расстоянии миллиарда километров от нас или примерно так же далеко, как Плутон, один из самых дальних объектов Солнечной системы. Но и на таком расстоянии было бы все еще очень трудно зарегистрировать устойчивое излучение черной дыры, даже если его мощность составляла бы десять тысяч мегаватт.
О наблюдениях первичной черной дыры можно говорить, если в течение достаточного промежутка времени, например недели, регистрируются несколько квантов гамма-излучения, приходящих из одного и того же направления.
В противном случае это может быть лишь фоновое излучение. Однако планковский принцип квантования говорит нам, что каждый квант гамма-излучения обладает очень высокой энергией, поскольку гамма-лучи имеют очень высокую
частоту. Поэтому для того, чтобы излучить даже десять тысяч мегаватт, не понадобится много квантов. А для регистрации этих немногих квантов, приходящих с расстояния, на котором расположен Плутон, потребуется более крупный детектор гамма-лучей, чем любой из ныне существующих. Более того, этот детектор должен размещаться в космосе, поскольку гамма-лучи не могут проникать через атмосферу. Разумеется, если черная дыра, располагающаяся на таком же расстоянии от нас, как и Плутон, завершит свой жизненный цикл и взорвется, зафиксировать конечный всплеск излучения не составит труда. Однако если черная дыра испускала излучение на протяжении последних 10 или 20 млрд лет, вероятность того, что она закончит свое существование в ближайшие несколько лет, крайне незначительна. С тем же успехом от этого события нас может отделять несколько миллионов лет — в прошлом или в будущем. Если же вы надеетесь наблюдать взрыв до того, как истечет срок выделенного вам исследовательского гранта, придется разработать метод регистрации всех взрывов на расстоянии около одного светового года. Перед вами по-прежнему будет стоять проблема большого детектора гамма-излучения, способного регистрировать небольшое число квантов. Однако в этом случае не понадобится устанавливать, из одного ли направления пришли все кванты. Достаточно будет убедиться, что все они поступили в течение очень короткого интервала времени, чтобы быть уверенным, что все они порождены одним взрывом.
Детектором гамма-излучения, способным выявить первичные черные дыры, является атмосфера Земли в целом. (В любом случае, мы вряд ли способны соорудить более крупный детектор.) Когда обладающие высокой энергией кванты гамма-излучения сталкиваются с атомами земной атмосферы, образуются пары электрон-позитрон, которые при столкновении с другими атомами также, в свою очередь, вызывают образование новых электрон-позитронных пар. Начинается так называемый электронный ливень. В итоге возникает форма света, называемая черенковским излучением. Каждый из нас может наблюдать воздействие квантов гамма-излучения на атмосферу, когда видит вспышки света в ночном небе.
Разумеется, эти вспышки могут порождаться целым рядом других явлений, например молниями. Однако гамма-вспышки легко отличить от подобных эффектов, если вести наблюдения одновременно из двух или больше пунктов, достаточно далеко отстоящих друг от друга. Подобного рода исследования провели два ученых из Дублина, Нил Портер и Тревор Уикес, используя телескопы в Аризоне. Они зафиксировали ряд вспышек, но ни одну из них нельзя с уверенностью приписать всплеску гамма-излучения первичных черных дыр.
Даже если поиски первичных черных дыр окажутся бесплодными, что представляется вполне вероятным, они дадут нам важную информацию о самых ранних стадиях развития Вселенной. Если ранняя Вселенная была хаотичной или неоднородной, либо давление вещества/материи было низким, следует ожидать, что первичных черных дыр образовалось значительно больше того предельного значения, которое было установлено исходя из наших наблюдений фонового гамма-излучения. Объяснить отсутствие хоть какого-то количества обнаруживаемых наблюдениями первичных черных дыр можно только в том случае, если ранняя Вселенная была гладкой и однородной и в ней наблюдалось высокое давление.
Общая теория относительности и квантовая механика
Излучение черных дыр — первый пример предсказания, основанного на двух великих теориях прошлого века — общей теории относительности и квантовой механики. Поначалу
оно возбудило множество возражений, потому что противоречило существующей точке зрения: как черные дыры могут что-то излучать? Когда я впервые огласил результаты моих расчетов на конференции в лаборатории им. Резерфорда (вблизи Оксфорда), они были встречены всеобщим недоверием. После моего выступления председатель семинара, Джон Дж. Тейлор из лондонского Кингз-Колледж, назвал все изложенное ерундой. Он даже написал об этом статью.
Однако в конечном счете большинство (включая и Джона Тейлора) вынуждено было прийти к заключению, что черные дыры должны излучать, подобно нагретым телам, если справедливы наши взгляды на общую теорию относительности и квантовую механику. Таким образом, хотя мы пока не смогли отыскать ни одной первичной черной дыры, все согласны с тем, что если таковая обнаружится, то она должна будет обладать мощным гамма- и рентгеновским излучением. Если мы ее отыщем, я получу Нобелевскую премию.
Существование излучения черных дыр, похоже, предполагает, что гравитационный коллапс не столь необратимый и конечный процесс, как мы некогда считали. Если астронавт упадет в черную дыру, ее масса увеличится. Рано или поздно энергия, эквивалентная добавочной массе, вернется во Вселенную в форме излучения. Так что астронавт будет использован в некотором смысле как оборотное сырье. Это, однако, бессмертие не лучшего свойства, потому что личное представление астронавта о времени, конечно, оборвется, когда его существование прекратится в черной дыре. Даже частицы, испущенные впоследствии черной дырой, в общем и целом окажутся иного типа, чем те, что составляли астронавта. От него сохранится только масса или энергия.
Приближения, использованные мною при выводе уравнений излучения черной дыры, должны хорошо работать, когда масса черной дыры больше доли грамма. Однако они не
работают на последней стадии ее жизненного цикла, когда масса черной дыры становится очень маленькой. Наиболее вероятным исходом представляется исчезновение черной дыры, по крайней мере из нашей области Вселенной. Она прихватит с собой астронавта и все сингулярности, которые могут в ней заключаться. Это было первым указанием на то, что квантовая механика способна исключить сингулярности, предсказанные классической общей теорией относительности. При всем том методы, которые я и другие ученые использовали в 1974 г. для изучения квантовых эффектов гравитации, не давали ответа на все вопросы, в частности на такой: возникают ли сингулярности в квантовой теории гравитации?
Поэтому начиная с 1975 г. я занялся разработкой более эффективного подхода к квантовой гравитации, основанного на методе суммирования по траекториям, который был предложен Фейнманом. Ответы, предлагаемые этим подходом для происхождения и судьбы Вселенной, будут изложены в двух следующих лекциях. Вы увидите, что квантовая механика допускает иное начало Вселенной, нежели сингулярность. Это означает, что нет нужды в нарушении законов физики в момент рождения Вселенной. Состояние Вселенной и ее содержимое (включая нас) полностью определяются законами физики вплоть до предела, установленного принципом неопределенности. Для свободы воли этого более чем достаточно.
Поделиться книгой: