Помоги проекту - поделись книгой:
(8000*18000)/(18000 + 2000)2 = 0,36;
В целом, для разгона ракеты от 0 до 18 км/с потребуется всего 4,5 M0 снарядов, и при этом средний КПД использования энергии будет более 40 %, что в общем очень неплохо, (по сравнению с ракетами на химическом топливе, которые до такой скорости не дотянут даже 1 % начальной массы).
Если стоимость 1 кг снарядов составит 1000 долларов, то цена такого межпланетного запуска будет на уровне 5-10 тысяч долларов за кг груза, что в десятки раз ниже стоимости планируемых сейчас проектов.
3. Газовый упруго-кинетический двигатель (тип 1)
Для освоения Марса, Венеры и ближайших астероидов начальной скорости 15–16 км/с вполне достаточно. Но для Меркурия и внешних планет надо бы побольше.
Мячиковый двигатель может работать при любой скорости снарядов, пока они смогут догонять ракету, но при больших скоростях отношение передаваемого импульса и кинетической энергии к начальному импульсу и энергии снаряда будет уменьшаться. В принципе, даже при начальной скорости снаряда 40–50 км/с, и разности скоростей снаряда и ракеты 2 км/с, такая система ещё будет работоспособна.
Если скорость снаряда 40 км/с, а ракеты 38 км/с, то КПД передачи энергии всё ещё будет около 20 %, и это вполне можно использовать, при этом для разгона ракеты от 0 до 38 км/с понадобится всего 10 кг снарядов на килограмм груза. Если сравнивать с ракетами на химическом топливе, то разница в 2000 раз. Но всё же хочется иметь КПД ещё больше. Очевидно, что для этого нам нужны мячики, способные отскакивать от преграды с большей скоростью, хотя бы 10 км/с или около того.
Посмотрим, что мешает мячику отскочить от стенки с такой скоростью.
Мячик состоит из двух частей — прочной эластичной оболочки, и газа, находящегося внутри. Если прочность материала оболочки 10 ГПа, а внутри находится водород при 300К, то массы газа и оболочки должны быть примерно равными; тогда такой амортизатор может обратимо накопить механическую энергию около 0,5 МДж/кг, и упруго отскочить от жёсткой стальной плиты при относительной скорости до 1 км/с.
Если оптимизировать форму мячика и толщину оболочки с учётом деформации, то можно сэкономить до 10 % общей массы.
Более существенно можно оптимизировать газовую компоненту: если подогреть газ (желательно непосредственно перед ударом, чтобы не успела нагреться оболочка), то его массу можно уменьшить в 5-10 раз, а общую массу системы на 40 %. Таким образом можно увеличить удельную энергию столкновения в 2 раза, до 1 МДж/кг, а скорость до 1,5 км/с. Если вместо жёсткой плиты взять упругую оболочку или сетку, то скорость столкновения можно повысить до 2–2,5 км/с, и это уже предел для такой системы.
Посмотрим, что мешает мячику накопить больше энергии. Собственно, здесь всего 2 компоненты: газ и оболочка.
Газ мы можем оптимизировать до бесконечности, нагревая его всё сильнее и сильнее; но это почти ничего не даст, так как уже при 1500К его масса составляет только 20 % от общей массы системы.
Оболочка, при прочности 10ГПа, весит 80 % от общей массы мячика. Очевидно, её-то и надо оптимизировать, вот где резерв производительности. Будь мы японцами, мы, наверно, смогли бы получить материал с прочностью 20 ГПа; потом 40 ГПа; потом 100ГПа (лет через 50). И скорость отскока наших мячиков увеличилась бы до 3 км/с, потом до 4, потом до 4,5…
Но, мы не японцы, и сделаем по другому.
Оболочка нам мешает — уберём её…
А что, собственно, она делает.
Она удерживает газ, да. Но в момент столкновения — она удерживает газ не со всех сторон.
Спереди газ удерживает жёсткая плита, с которой он сталкивается. Сзади — силы инерции. Таким образом, непосредственно в момент столкновения, функция оболочки сводится к тому, чтобы препятствовать разлёту газа в стороны, вдоль поверхности плиты то есть.
Но, почему бы нам не прикрепить к плите прочный цилиндрический (или конический) стакан, который будет делать то же самое. Собственно, это может быть полусферическое углубление с цилиндрическими боковыми стенками, или даже без оных, или стакан параболической формы…
Когда наш "мячик" (а по сути, уже просто ничем не ограниченный объём газа) влетит в это углубление, ему уже деться будет некуда: спереди и с боков стенка, можно только сжаться под действием сил инерции, а потом вылететь назад. Что он и сделает. При этом, в зависимости от формы сопла, 40–70 % кинетической энергии снова пойдёт на совершение работы при расширении, и газ вылетит назад почти с той же скоростью (на 60–80 %).
Получается мячик без оболочки, который, тем не менее, неплохо рикошетит от преграды. И относительная скорость столкновения теперь не ограничена, вообще. То есть, совсем. Газ может накопить бесконечное количество тепловой энергии, и потом превратить её в полезную работу.
Правда, при этом температура может быть очень значительной, и это создаёт новые технические задачи, но при скоростях столкновения до 10–15 км/с существенных проблем не будет. При удельной энергии водорода 50-100 МДж/кг температура будет на уровне 4–6 тысяч градусов, но она будет действовать на стенки сопла кратковременно, порядка 10 мкс, с перерывами до 1 мс, так что средняя тепловая нагрузка на стенки будет менее 1000К.
Скорее, основной проблемой будут потери энергии на атомизацию и ионизацию газа, так что в определённом интервале скоростей более 50 % тепловой энергии газа будет недоступно для использования, но это снизит полный передаваемый импульс всего на 15–20 %.
В момент столкновения газ отлично работает и без оболочки, даже, как мы видели, на порядки лучше. Правда, до этого момента оболочка как бы всё таки нужна, чтобы газ мог долететь до цели. Но это не обязательно должна быть материальная оболочка. А, например, силы химических связей или Ван-дер-Ваальса. То есть, мы будем стрелять не воздушным шариком, а кусочком обычной химической взрывчатки, или шариком из замороженного газа, который за 20 мкс до подлёта к цели испаряется или взрывается. Это можно осуществить десятком разных способов, на которых мы сейчас останавливаться не будем (орто-пара водород, химические реакции, электрический или лазерный импульс, или столкновение с другими телами, полем, газом, порошком или струёй жидкости — есть множество способов испарить мишень, летящую со скоростью 10 километров в секунду).
В результате, непосредственно в створе сопла мы получим струю газа, направленную внутрь него со скоростью более 10 км/с. При этом начальная температура газа до сжатия может быть небольшой, 1–2 тысячи градусов.
В зависимости от скорости столкновения можно использовать разные рабочие тела. Проще всего взять воду, аммиак, гидразин или обычную химическую взрывчатку, но образующиеся газы с большой молекулярной массой будут хорошо работать только при скоростях до 5–6 км/с, и температуре 5–7 тысяч градусов. При большей скорости они будут сильно нагреваться, и при этом много энергии уйдёт на атомизацию и ионизацию.
Водород является лучшим рабочим телом при скорости столкновения до 10–12 км/с, и температуре до 5000К. Но в интервале температур 5000-7000К он поглощает очень много энергии на атомизацию, а в интервале 12–20 тысяч на ионизацию. Это, с одной стороны, хорошо, так как рост температуры почти прекращается, несмотря на увеличение начальной скорости газа. Даже при скорости столкновения 25 км/с и тепловой энергии 320 МДж/кг атомарный водород будет иметь температуру только 10000К (так как более 200 МДж/кг будет затрачено на атомизацию).
С другой стороны, из-за большой скрытой теплоёмкости снижается способность газа совершать работу при расширении, и скорость истечения газа из сопла может быть вдвое меньше начальной. Например, при начальной скорости входа водорода в сопло 12 км/с, температура достигнет 5000К, и обратно он вылетит (после 10-кратного расширения) со скоростью около 8 км/с, т. е. сохранив только 65 % начальной скорости; при начальной скорости 25 км/с, температура достигнет 10.000К, а скорость истечения 13 км/с, то есть всего 52 % начальной скорости.
При этом общий переданный импульс снижается не так значительно (потому что свой начальный импульс газ в любом случае передаёт цели на 100 %), так что общая потеря импульса, по сравнению с "идеально упругим" ударом, составит 18 % в первом случае, и 24 % во втором. В среднем можно считать, что даже при самом "плохом" температурном режиме переданный импульс будет составлять 75–80 % от максимально возможного.
При этом, благодаря большому расходу энергии на атомизацию, даже при скорости 25 км/с водород не нагреется до температуры ионизации.
При начальной скорости струи водорода от 30 до 50 км/с рост температуры опять замедлится из-за ионизации, а при 60 км/с образуется полностью ионизованная плазма с температурой более 20000К. Далее температура начнёт расти относительно быстро, как для идеального газа, и при скорости 100 км/с достигнет уже 140.000К.
Таким образом, водород вполне можно использовать в обычном вольфрамовом сопле при скорости столкновения струи и сопла примерно до 25 км/с. При более высокой скорости (и температуре более 10.000К) лучше использовать магнитную изоляцию сопла, или полностью магнитное сопло.
Гелий в данном случае я считаю бесперспективным. Его очень трудно хранить. Теплоёмкость в 4 раза меньше чем у водорода, и только в 1,5 раза больше, чем у водяного пара, так что уже при скорости 12 км/с температура превысит 20000К, а при 15 км/с достигнет 30000К, и начнётся значительная ионизация. Водород при такой скорости имел бы температуру всего 7000К.
Главное преимущество гелия — способность быстро отдавать энергию в виде механической работы при расширении (до 20000К это почти идеальный одноатомный газ). Он, действительно, может дать более высокую скорость истечения при той же начальной скорости входа в сопло: при начальной скорости 12 км/с (когда водород, после 10-кратного расширения, даёт 8 км/с), гелий даст 10,5 км/с, и коэффициент передачи импульса 94 %, (против 82 % для водорода, то есть потери импульса втрое меньше);
Действительно, эффективность передачи импульса выше. Но за это увеличение общего передаваемого импульса на 14 %, приходится платить повышением температуры в 4 раза, что мне кажется неоправданным. Такой же по величине импульс на килограмм рабочего тела можно получить с помощью водорода, если начальную скорость повысить всего на 2 км/с, но температура при этом будет в 3 раза ниже, чем для гелия.
Есть несколько других специфических вариантов рабочего тела; например, литий легко ионизируется, а после этого в интервале температур 10000-30000К ведёт себя как идеальный (ионный) газ, не хуже гелия. Для низкотемпературных плазменных двигателей литий или гидрид лития может быт приемлемым вариантом получения лёгкой не слишком горячей плазмы, уже при начальной скорости менее 10 км/с и температуре около 10000К. При более высоких температурах можно использовать гидрид бериллия.
Возможны также комбинированные варианты снарядов из нескольких веществ, например, замороженный водород в литиевой оболочке, армированный тонкими литиевыми проволочками. Такой снаряд, при наличии теплоизоляции, может лететь несколько минут, на расстояние 5-10 тысяч километров. Затем, непосредственно возле сопла, он влетает в высокочастотное электромагнитное поле, и проволочки взрываются, испаряя водород и нагревая его до 1–2 тысяч градусов. Затем газ сжимается и нагревается за счёт запаса кинетической энергии до 10–20 тысяч градусов, ионизируется, и далее частично может быть направлен в МГД-генератор, снабжающий энергией бортовые устройства, в том числе генераторы того самого высокочастотного поля, которое нагревает снаряды.
Во внешних областях Солнечной системы, при лучевой температуре ниже 50К, снаряды из замороженного водорода (в отражающей оболочке) могут лететь неограниченно долго, но для более горячих областей, если надо стрелять на миллионы километров, хорошим вариантом могут быть гидриды лития или бериллия, которые дают лёгкую плазму с хорошими термодинамическими свойствами при умеренных температурах. Правда, гидрид лития труднее испарить, но можно поступить по другому — насыпать его в оболочку в виде наноразмерного порошка, который распыляется в сопле, и затем испаряется при нагреве в струе встречного газа.
В общем, для относительных скоростей ракеты и снаряда от 10 до 100 км/с можно придумать множество технически не сложных и эффективных вариантов. При этом столкновение газа с соплом не будет "идеально упругим", в основном с потерей 15–20 % от "идеального" значения импульса, но это тоже неплохо. При начальной скорости снаряда относительно ракеты 10 км/с переданный импульс будет 17 км/с, при 25 км/с — до 40 км/с.
При относительной скорости порядка 100 км/с, и использовании магнитных сопел с большими коэффициентами расширения, возможно, удастся получить более высокий коэффициент передачи импульса, на уровне 90–95 % или более от "идеально упругого", но это требует отдельного исследования.
((Все описанные выше разновидности двигателей с внешним топливом и полностью внешним рабочим телом — твердотельные, газовые, магнитно-плазменные — относятся к типу "упруго-кинетических", или Тип 1 кинетических двигателей, по используемой далее классификации)).
4. Газовый термо-кинетический двигатель. Как обогнать снаряд…
Сначала всё-таки сравним эффективность того, что у нас получилось, с исходным "мячиковым" вариантом. (С химическими ракетами, и даже тепловыми водородными двигателями, сравнивать не будем, они до 100 км/с не дотянут даже с помощью чуда).
Пусть у нас есть ракета, которая летит со скоростью 100 км/с, и пушка, которая может выпускать снаряды со скоростью более 100 км/с. (кажется очевидным, что разогнать ракету снарядами, которые её не догоняют, невозможно, не так ли).
"Мячиковый" упруго-кинетический двигатель, при скорости мячиков 102 км/с, сможет передавать ракете всё тот же удельный импульс 4 км/с. Это не так плохо, на разгон 1 кг груза от 0 до 100 км/с пойдёт всего 25 кг мячиков. При скорости 100 км/с КПД передачи кинетической энергии упадёт до 8 %, но его среднее значение за весь цикл разгона составит 12 %, что тоже не плохо.
Сравним с газовым упруго-кинетическим двигателем, при постоянной относительной скорости снаряда и ракеты 12 км/с. Передаваемый удельный импульс 20 км/с, на разгон 1 кг груза от 0 до 100 км/с надо 5 кг снарядов, то есть в 5 раз меньше. Правда, их скорость на 10 км/с больше, и соответственно удельная энергия тоже больше, в среднем на 30 %, но даже при этом КПД использования энергии пушки будет в 3,5 раза больше, на уровне 40 %. (Если к тому же менять скорость снарядов так, чтобы она всегда была ровно вдвое больше скорости ракеты, то КПД может приближаться к 100 %, но тогда в конце потребуется почти вдвое большая скорость снаряда, и температура будет очень быстро расти. Мне кажется, что лучше вариант с постоянной относительной скоростью снаряда и ракеты, но эта скорость должна быть настолько большой, насколько позволяет двигатель).
В общем, чем быстрее может двигаться наш "мячик" относительно ракеты, тем лучше. 10 км/с лучше, чем 2; хотя даже при относительной скорости в 1 км/с тоже можно разогнаться до 50 км/с, при приемлемых затратах внешнего рабочего тела до 30 кг на 1 кг груза.
Нетрудно посчитать, что если мы (
Аналогичное соотношение получится при любой скорости ракеты и снаряда, если разница их скоростей не менее 3 %. Таким образом, если мы имеем пушку, выпускающую снаряды со скоростью 100 км/с, то сможем эффективно разогнать ракету до 97 км/с. Если у нас будет пушка с начальной скоростью снаряда 3000 км/с, то ракету можно разогнать до 2900.
…но что всё-таки делать, если настолько хорошей пушки у нас нет…
5. Как же всё-таки обогнать снаряд. Двигатель с дырочкой спереди
((Второй тип кинетического двигателя на внешнем топливе, который мы здесь называем "термо-кинетический", в отличие от ранее рассмотренного "упруго-кинетического", сопло которого просто отражало назад струю газообразного рабочего тела, прилетающую извне с большой скоростью)).
Поставим конкретную задачу: у нас есть пушка с начальной скоростью снаряда 20 км/с, и мы хотим с её помощью разогнать ракету до 60 км/с.
Кто-то скажет, невозможно; и будет прав — если не использовать внутренний запас вещества самой ракеты, это сделать
До сих пор мы вообще не затрачивали топливо самой ракеты, разгоняя её только за счёт импульса внешних тел, при этом масса ракеты вообще не изменялась. Но теперь придётся тратить топливо из бортовых запасов.
Теперь нам потребуется 2 пушки: одна в самом начале траектории разгона, вторая в самом конце.
Вначале, как и раньше, разгоняем ракету до 20 км/с, с помощью первой пушки, без затрат топлива.
А потом начинаем стрелять из второй пушки навстречу ракете.
На первый взгляд, это бессмыслица: так мы ракету, пожалуй, сможем только затормозить. (Правда, если подумать, какой-то смысл в этом есть; надо же межзвёздным экспедициям как-то останавливаться возле альфы центавры, звездолёт без тормоза — это плохо. Но нам пока всё-таки нужен не тормоз, а двигатель).
Поэтому, снаряды… не будут сталкиваться с ракетой. Вообще: ни в каком виде, ни в твёрдом, ни в газообразном.
Они будут свободно пролетать сквозь всю ракету и сопло через дырочку спереди. (В случае, если сопло состоит из магнитного поля, непроводящее тело или не ионизированный нейтральный газ вообще свободно пролетит сквозь него).
А вот внутри сопла, снаряд таки сталкивается, со специальной мишенью, и всё это превращается в горячий газ, который выходит из сопла назад, увеличивая свою скорость, и соответственно толкает ракету вперёд.
Перед столкновением снаряд и мишень (по сути такой же снаряд) лучше заранее испарить, тогда будет намного меньше исходная плотность вещества, и соответственно, на порядки меньше теплового излучения, которое будет бичом взрывных ядерных и термоядерных двигателей. (В разреженном газе ядерную реакцию получить сложно, но нам пока и не надо, а зато теплового излучения будет меньше в сотни-тысячи раз).
Масса мишени должна составлять определённую долю от массы снаряда; при этом, для получения максимального дополнительного импульса, оптимальное отношение масс будет, видимо, поблизости от равного соотношения, ~1:1, хотя это надо уточнять, в зависимости от температуры, формы и материала сопла, коэффициента расширения и реального КПД работы газа при расширении, и для магнитного сопла при высоких температурах плазмы оптимальное отношение масс может отличаться от параметров для низкотемпературного газового сопла.
В момент столкновения мишени и снаряда их суммарный импульс вначале не изменится (до силового взаимодействия с другими телами), и общий центр масс (получившегося газа) будет продолжать движение относительно ракеты с определённой скоростью. Но кинетическая энергия при этом уменьшится, и её остаток превратится в тепловую энергию газа. Затем горячий газ расширяется, взаимодействует со стенками сопла или магнитным полем, и за счёт тепловой энергии дополнительно разгоняется, передавая ракете некоторый добавочный импульс.
Эффективность такого принципа получения импульса снижена из-за того, что газ первоначально, уже на входе в сопло, имеет большую скорость (как в прямоточном воздушно-реактивном двигателе, за исключением того, что газ не требуется дополнительно сжимать), и добавочный импульс создаётся только за счёт дополнительного прироста скорости после расширения, который составляет порядка 30–40 %.
Например, при встречной скорости снаряда относительно ракеты 100 км/с, и отношении масс снаряда и мишени 1:1, получившийся при их столкновении газ уже сразу будет иметь скорость относительно сопла 50 км/с, ещё до передачи какого-либо импульса ракете. При этом половина первоначальной кинетической энергии снаряда перейдёт в тепловую энергию газа, и затем, теоретически (при бесконечном расширении) газ за счёт этой тепловой энергии мог бы разогнаться до 71 км/с относительно ракеты, то есть ещё на 21 км/с. Мы будем умеренными оптимистами, и примем, что на совершение полезной работы пойдёт 70 % тепловой энергии, так что скорость газа увеличится только на 15 км/с.
Если начальная скорость газа в сопле 50 км/с, а конечная 65 км/с, то добавочный удельный импульс составит всего 15 км/с, по отношению к всей массе газа. Но надо учитывать, что только половина этой массы расходуется из бортового запаса топлива; то есть удельный импульс в расчёте на затрачиваемую массу запаса топлива будет вдвое больше, 30 км/с, что всё-таки лучше. Причём, отношение удельного импульса к разности скоростей ракеты и снаряда будет постоянным, независимо от этой скорости, и всегда будет составлять около 30 %. То есть, по мере роста скорости самой ракеты, и соответственно встречной скорости снаряда относительно ракеты, удельный импульс тоже будет расти, пропорционально разности их скоростей.
Например, при встречной скорости снаряда относительно ракеты 1000 км/с, удельный импульс будет составлять 30 % от этой величины, т. е. 300 км/с. А при скорости ракеты 100.000 км/с, у.и. топлива будет 30.000 км/с, не хуже чем у термоядерного двигателя, но почти без теплового излучения, что позволит развивать в сотни раз большую мощность, и ускорение более 1g.
Правда, ракета при этом "худеет". Не так быстро, как по формуле Циолковского при постоянном удельном импульсе топлива, которая связывает линейный рост скорости с экспоненциальной убылью массы;
В нашем случае, удельный импульс топлива пропорционален самой разности скоростей (то есть скорости ракеты в системе отсчёта снарядов), и стало быть, с экспоненциальной убылью массы ракеты будет связан уже не линейный, а экспоненциальный же, но с другим показателем степени, рост разности скоростей (при постоянной начальной скорости снарядов). Отношение показателей этих экспонент будет равно отношению удельного импульса к разности скоростей, то есть в данном случае 0,3.
Таким образом, чтобы разогнать ракету от 20 до 60 км/с, ей придётся "похудеть" примерно в 10 раз.
(Мы принимаем, что начальная скорость ракеты 20 км/с; начальная скорость снаряда 20 км/с; изменяется только скорость ракеты, снаряды всегда летят с постоянной скоростью; стало быть, можно перейти в систему отсчёта снарядов, она инерциальная. В этой системе отсчёта ракета имеет начальную скорость 40 км/с, и по мере роста этой скорости удельный импульс всегда составляет 30 % от её значения. Значит, чтобы увеличить эту скорость в X раз, ракете надо "похудеть" в X3,3 раз. Если X=2, то X3,3 ≈ 10, и потеря массы составит 90 %. Соответственно, если скорость в системе отсчёта снаряда удвоится, т. е. увеличится от 40 до 80 км/с, то в системе отсчёта Земли она утроится, и станет 60 км/с, что нам и требуется).
Этот способ позволяет увеличить скорость ракеты ещё в 2–3 раза после того, как достигнута скорость, равная начальной скорости снарядов.
Но он не бесплатный. Потеря массы всё же достаточно быстрая, хотя и медленнее, чем по формуле Циолковского, так что применять этот способ следует в оправданных случаях, когда уже нельзя воспользоваться существенно более эффективными "упругими" методами разгона, (при которых масса ракеты вообще не расходуется, и стало быть, удельный импульс, по отношению к этой массе, бесконечен).
У этого способа есть, однако, один плюс: он может работать и в том случае, если "снаряды" вообще неподвижны. То есть пушки вообще может не быть, а есть просто какие-то неподвижные тела, кусочки кометы например. И если мы всё же каким-то образом сумели разогнать ракету до значительной скорости (например, в гравитационном поле Солнца или хотя бы Юпитера), то дальше мы сможем увеличить эту скорость в 2–3 раза.
Скорость ракеты в системе отсчёта снарядов в любом случае будет удваиваться при уменьшении её массы в 10 раз. Это в принципе похоже на воздушно-реактивный двигатель, только скорости здесь могут быть порядка тысяч км/с, и удельный импульс топлива тоже будет того же порядка.
***
…на этом, пожалуй, пока закончим эту главу.
В главе 4 мы продолжим рассмотрение кинетических двигателей с внешней подачей топлива и энергии, а затем покажем, а где же эту энергию брать, без термоядерных реакторов и электромагнитных пушек; причём, оказывается, что энергии можно получить очень много (прочитав главы 4 и 5, вы навсегда измените своё понимание значения слова "много"…).
Ядерные и луце-ядерные двигатели рассмотрим, возможно, в главе 5; а до фотонной пушки и межзвёздных перелётов со скоростью 0,5с доберёмся, наверно, ещё не скоро, в части 6-й или 7-й…
Поделиться книгой: