Появление УВМ связано с разработкой бортовых вычислительный машин для военной авиации в начале 50-х гг. Так, например, одна из первых бортовых УВМ – «Диджитак» (США, 1952) предназначалась для автоматического управления полётом и посадкой самолёта, для решения задач навигации и бомбометания. В ней использовалось около 260 субминиатюрных электронных ламп и 1300 полупроводниковых диодов. УВМ занимала объём 150 дм 3 при массе 150 кг. В середине 50-х гг. были разработаны первые бортовые УВМ на транзисторах, а в начале 60-х гг. – первые бортовые УВМ на интегральных микросхемах, в том числе несколько моделей со сравнительно высокими вычислительными возможностями. Примером такой УВМ может служить «УНИВАК-1824» (США, 1963), состоящая из арифметико-логического устройства, запоминающего устройства, блока ввода-вывода данных и блока питания; объём, занимаемый УВМ, 4,1 дм 3 , масса 7 кг, потребляемая мощность 53 вт (при этом не требовалась система охлаждения или вентиляции); эта УВМ собрана на 1243 интегральных микросхемах. В начале 60-х гг. УВМ применяли в системах управления непрерывными технологическими процессами (пример – УВМ RW-300, США, включенная в контур управления технологическими процессами производства аммиака). В такой системе управления воздействия, вырабатываемые УВМ, преобразовывались из цифровой формы в аналоговую и в виде электрических сигналов поступали на регуляторы исполнительных механизмов. Непосредственное цифровое управление непрерывным технологическим процессом впервые было применено в 1962 в СССР (в системе управления «Автооператор» на Лисичанском химкомбинате) и в Великобритании (в системе управления «Аргус-221» на содовом заводе в г. Флитвуд). Для управления непрерывными технологическими процессами в СССР в 60-х гг. были разработаны вычислительные машины «Днепр», «Днепр-2», ВНИИЭМ-1, ВНИИЭМ-3, УМ-1-НХ и др.
В середине 60-х гг. появилась тенденция к переходу от выпуска единичных моделей УВМ к выпуску управляющих вычислительных комплексов (УВК), которые строятся по агрегатному принципу. УВК представляет собой набор вычислительных средств, средств связи с объектом и оператором, внутренней и внешней связи. Пример УВК – комплекс М-6000, входящий в агрегатированную систему средств вычислительной техники (АСВТ), разработанную в СССР (серийный выпуск с 1969). Конструктивно ЛСВТ представляет собой набор модулей, из которых компонуют различные по структуре и назначению УВК. В основном это комплексы для сбора и первичной обработки информации при управлении различными технологич. процессами, научными экспериментами и т.п. УВК М-6000 состоит из универсального цифрового процессора, устройств ввода-вывода данных, агрегатных модулей сбора и выдачи аналоговой и дискретной информации, агрегатных модулей для организации внутренней связи и связи с др. комплексами. На базе АСВТ создаются многоуровневые АСУ промышленным предприятием. На нижнем уровне такой системы используются относительно простые УВМ (например, микропрограммный автомат М-6010 и машина централизованного контроля М-40), выполняющие функции непосредственного управления технологическим процессом. На среднем уровне при помощи УВК (например, УВК М-6000 и М-400) решаются более сложные задачи управления, связанные с оптимизацией группы технологических процессов. Эти УВК, в свою очередь, имеют связь с центральным звеном системы, которое решает задачи управления работой всей системы в целом, в том числе задачи учёта и планирования производства. На этом уровне обычно используются большие УВК (например, М-4030 и М-7000).
Одно из направлений развития УВМ – их агрегатирование на основе функциональных модулей, отвечающих требованиям единства входных и выходных параметров, стандартных информационных связей между модулями и унифицированного математического обеспечения . При этом появляется реальная возможность компоновки (по заказу пользователя) вычислительной системы нужной структуры. Пример – вычислительная система Хьюлетт-Паккард-9600 (США), предназначенная для различных измерений и автоматического регулирования, которая уже частично реализует это направление развития УВМ. Основа этой системы – функциональный унифицированный модуль, представляющий собой микропрограммный процессор, агрегатируемый с другими функциональными модулями. Для централизованного автоматического управления группами территориально разобщённых объектов используют т. н. распределённые системы управления, которые включают центр обработки данных, оснащенный высокопроизводительными ЭВМ, центральные и периферийные системы управления, объединённые унифицированными системами связи. Использование в центре обработки данных высокопроизводительной ЭВМ позволяет обрабатывать информацию, поступающую от центральных систем управления (которые работают в реальном масштабе времени), а также осуществлять дистанционный ввод задач в центральные системы управления. Последние связаны с центром обработки данных и с периферийными системами, осуществляющими непосредственное управление объектами.
Большое внимание при создании современных УВМ уделяется повышению надёжности их функционирования при одновременном снижении стоимости, массы и габаритов, а также повышению надёжности средств получения информации, её преобразования и выдачи.
Лит.: Каган Б. М., Каневский М. М., Цифровые вычислительные машины и системы, 2 изд., М., 1973.
Г. Р. Воскобойников, И. А. Данильченко, М. И. Никитин.
Структурная схема системы управления непрерывным процессом с помощью управляющей вычислительной машины.
Управляющее воздействие
Управля'ющее возде'йствие, сигнал , поступающий на объект управления (регулирования) от задающего устройства или регулятора и влияющий на управляемую (регулируемую) величину объекта. В системах автоматического управления (САУ) У. в. изменяется таким образом, чтобы управляемая величина соответствовала заданию (в следящих системах , в системах стабилизации и программного управления ) или достигала некоторого оптимального либо экстремального значения (в системах оптимального управления , экстремального регулирования , самонастраивающихся системах и др.). В системах регулирования автоматического (САР) У. в. зависит от закона регулирования и определяется свойствами объекта регулирования, характером действующих на САР задающих и возмущающих воздействий и др. По числу У. в. различают одно- и многомерные объекты управления. В многомерных объектах каждое из У. в. может влиять на одну или несколько управляемых величин, что затрудняет управление объектом. Поэтому одна из важных задач, которая решается при создании САУ (САР), – устранение или ослабление влияния У. в. на все управляемые (регулируемые) величины, за исключением одной (см. Автономность ).
Управляющее устройство
Управля'ющее устро'йство ЦВМ, устройство управления, часть вычислительной машины, координирующая работу всех её устройств, предписывая им те или иные действия в соответствии с заданной программой. У. у. вырабатывает управляющие сигналы, обеспечивающие требуемую последовательность выполнения операций, контролирует работу машины в различных режимах, обеспечивает взаимодействие человека-оператора с ЦВМ. Структура У. у. определяется типом ЦВМ и применяемым способом управления вычислительным процессом. При синхронном управлении ЦВМ на выполнение любой из операций отводится заранее определённое время; в таких ЦВМ, как правило, используется одно У. у., называется центральным, которое синхронизирует работу машины в целом. При асинхронном способе управления начало выполнения очередной операции определяется завершением предыдущей операции. В асинхронных ЦВМ каждое устройство машины (арифметическое, запоминающее и др.) часто имеет своё местное У. у. В этом случае центральное У. у. вырабатывает только основные сигналы управления, задающие режим работы для местных У. у., которые в соответствии с этими сигналами организуют функционирование своих устройств.
Различают У. у. с жестко заданной и с произвольной программами управления. В первом случае все возможные сочетания управляющих сигналов и временные соотношения между ними неизменны и определяются структурой и конструкцией ЦВМ. Изменение порядка вычислений требует схемных преобразований в У. у. Поэтому жестко заданная программа используется чаще всего в специализированных вычислительных машинах .
У. у. с произвольной программой универсально и позволяет формировать программу решения задачи непосредственно перед её реализацией. Произвольная программа управления используется в универсальных цифровых машинах . Наиболее эффективны У. у. с мультипрограммным управлением, допускающим одновременное решение нескольких задач и независимую связь ЦВМ со многими потребителями. Мультипрограммирование обеспечивается либо несколькими У. у., каждое из которых обслуживает одну из программ, выполняемых ЦВМ, либо временным разделением выполнения нескольких программ, осуществляемым одним У. у., которое переключается с одной программы на другую в результате последовательного опроса пользователей (абонентов) или вследствие принудительного прерывания со стороны абонента в соответствии с заданным приоритетом. Получили также распространение микропрограммные У. у., в которых каждой машинной операции соответствует набор сигналов, составляющих микрокоманду; микрокоманды хранятся в постоянной памяти ЦВМ (см. Микропрограммное управление ). При этом для всех операций выбираются оптимальные наборы управляющих сигналов и в соответствии с ними строятся рабочие микропрограммы.
Тенденции развития У. у. связаны с повышением их производительности и расширением логических возможностей, позволяющих, например, произвольно (или с некоторыми ограничениями) задавать структуру команд, длину слова и т.д. Допускается изменение структуры машины, совместная работа нескольких ЦВМ и т.д.
Лит.: Каган Б. М., Каневский М. М., Цифровые вычислительные машины и системы, 2 изд., М., 1973.
И. А. Данильченко.
Упрочнение
Упрочне'ние в технологии металлов, повышение сопротивляемости материала заготовки или изделия разрушению или остаточной деформации.
У. характеризуется степенью У. – показателем относительного повышения значения заданного параметра сопротивляемости материала разрушению или остаточной деформации по сравнению с его исходным значением в результате упрочняющей обработки, а также (в ряде случаев) глубиной У. (толщиной упрочнённого слоя). У. обычно сопровождается снижением пластичности . Поэтому практически выбор способа и оптимального режима упрочняющей обработки определяется максимальным повышением прочности материала при допустимом снижении пластичности, что обеспечивает наибольшую конструкционную прочность.
У. материала в процессе его получения может быть вызвано термическими, радиационными воздействиями, легированием и введением в металлическую или неметаллическую матрицу (основу) упрочнителей – волокон, дисперсных частиц и др. (см. Композиционные материалы ).
У. материала заготовок и изделий достигается механическими, термическими, химическими и др. воздействиями, а также комбинированными способами (химико-термическими, термомеханическими и др.). Наиболее распространённый вид упрочняющей обработки – поверхностное пластическое деформирование (ППД) – простой и эффективный способ повышения несущей способности и долговечности деталей машин и частей сооружений, в особенности работающих в условиях знакопеременных нагрузок (оси, валы, зубчатые колёса, подшипники, поршни, цилиндры, сварные конструкции, инструменты и т.п.). В зависимости от конструкции, свойств материала, размеров и характера эксплуатационных нагрузок деталей применяются различные виды ППД: накатка и раскатка роликами и шариками, обкатка зубчатыми валками, алмазное выглаживание, дорнование, гидроабразивная, вибрационная, дробеструйная и др. способы обработки. Часто ППД, кроме У., значительно уменьшает шероховатость поверхности, повышает износостойкость деталей, улучшает их внешний вид (упрочняюще-отделочная обработка). У. при термической обработке металлов обеспечивается, в частности, при закалке с последующим отпуском . Улучшению прочностных свойств значительно способствуют и определённые виды термо-механической обработки (в т. ч. горячий и холодный наклёп). У. химико-термическим воздействием может осуществляться путём азотирования , цианирования , цементации , диффузионной металлизации (насыщением поверхности детали алюминием, хромом и др. металлами).
У. обеспечивается также применением электрофизических и электрохимических методов обработки , ультразвуковой, электроэрозионной, магнитоимпульсной, электрогидравлической, электроннолучевой, фотоннолучевой, анодно-химической, электроискровой, а также воздействием взрывной волны, лазера и др. Упрочняющая обработка может быть поверхностной (например, пластическое деформирование с возникновением поверхностного наклёпа ), объёмной (например, изотермическая закалка) и комбинированной (например, термическая обработка с последующим ППД). Объёмная и поверхностная упрочняющая обработки могут вестись последовательно несколькими методами.
Лит.: Гуляев А. П., Металловедение, 4 изд., М., 1966; Прочность металлов при циклических нагрузках, М., 1967; Папшев Д. Д., Упрочнение деталей обкаткой шариками, М., 1968; Елизаветин М. А., Сатель Э. А., Технологические способы повышения долговечности машин, 2 изд., М., 1969; Кудрявцев И. В., Поверхностный наклеп для повышения прочности и долговечности деталей машин, 2 изд., М., 1969; Данилевский В. В., Технология машиностроения, 3 изд., М., 1972; Картавов С. А., Технология машиностроения, К., 1974.
Д. Л. Юдин.
Упругая деформация
Упру'гая деформа'ция, деформация , которая исчезает при снятии нагрузки. Для этого деформация не должна превосходить некоторого предела, называемого пределом упругости; в противном случаев теле наблюдаются остаточные деформации.
Упругая линия
Упру'гая ли'ния в сопротивлении материалов, условное название кривой, по которой изгибается ось балки (бруса) под действием нагрузки (под осью балки понимается линия, соединяющая центры тяжести её поперечных сечений). Зная уравнение У. л. и используя дифференциальные зависимости теории изгиба , можно для любого сечения балки определить не только величину прогиба , но и угол поворота, изгибающий момент и поперечную силу. Уравнение У. л. находят из т. н. приближённого дифференциального уравнения оси изогнутой балки, для решения которого используют как аналитические, так и графоаналитические способы. Последний особенно удобен, когда достаточно найти прогибы или углы поворота в отдельные точках балки, в этом случае исключается необходимость в получении аналитического выражения для У. л.
Лит. см. при ст. Сопротивление материалов .
Упругая муфта
Упру'гая му'фта, устройство для соединения по длине двух вращающихся частей машины (обычно валов ), компенсирующее относительное смещение их осей и удары при включении. Упругий элемент У. м. может быть металлическим (например, витая пружина) и неметаллическим (например, резиновое кольцо). См. также Муфта .
Упругие волны
Упру'гие во'лны, упругие возмущения, распространяющиеся в твёрдой, жидкой и газообразной средах. Например, волны , возникающие в земной коре при землетрясениях, звуковые и ультразвуковые волны в жидкостях и газах и др. При распространении У. в. происходит перенос энергии упругой деформации в отсутствии потока вещества, который имеет место только в особых случаях, например при акустическом ветре. Всякая гармоническая У. в. характеризуется амплитудой и частотой колебания частиц среды, длиной волны, фазовой и групповой скоростями, а также законом распределения смещений и напряжений по фронту волны. Особенность У. в. состоит в том, что их фазовая и групповая скорости не зависят от амплитуды и геометрии волны (плоская, сферическая, цилиндрическая волны).
В жидкостях и газах, которые обладают упругостью объёма, но не обладают упругостью формы, могут распространяться лишь продольные волны разрежения — сжатия, где колебания частиц среды происходят в направлении её распространения. Фазовая скорость равна , где К — модуль всестороннего сжатия, r — плотность среды. Пример таких У. в. — звуковые волны (см. Звук ).
В однородной изотропной бесконечно протяжённой твёрдой среде могут распространяться У. в, только двух типов — продольные и сдвиговые. В продольных движение частиц параллельно направлению распространения волны, а деформация представляет собой комбинацию всестороннего сжатия (растяжения) и чистого сдвига. В сдвиговых волнах движение частиц перпендикулярно направлению распространения волны, а деформация является чистым сдвигом. Фазовая скорость продольных волн , сдвиговых — (G — модуль сдвига). На границе твёрдого полупространства с вакуумом, жидкостью или газом могут распространяться поверхностные Рэлея волны , являющиеся комбинацией неоднородных продольных и сдвиговых волн, амплитуды которых экспоненциально убывают при удалении от границы.
В ограниченных твёрдых телах (пластина, стержень), представляющих собой твёрдые волноводы акустические , распространяются нормальные волны . Каждая из них является комбинацией нескольких продольных и сдвиговых волн, которые распространяются под острыми углами к оси волновода и удовлетворяют (в совокупности) граничным условиям: отсутствию механических напряжений на поверхности волновода. Число нормальных волн в пластине или стержне определяется их толщиной или диаметром d, частотой нормальных волн f и модулями упругости среды. При увеличении fd число n нормальных волн, возможных в волноводе, возрастает; fd ® ¥, n ® ¥. Нормальные волны распространяются с дисперсией скоростей (см. Дисперсия звука ): при изменении fd от критических значений до бесконечности фазовые скорости нормальных волн, как правило, уменьшаются от бесконечности до ct , а групповые скорости возрастают от нуля до ct . От величины fd сильно зависит также распределение смещений и напряжений в волне по поперечному сечению волновода.
В бесконечной пластине существуют два типа нормальных волн: волны Лэмба и сдвиговые нормальные волны. Плоская волна Лэмба характеризуется двумя составляющими смещений, одна из которых параллельна направлению распространения волны, другая перпендикулярна граням пластины. По характеру распределения смещений относительно средней плоскости пластины волны Лэмба делятся на симметричные и антисимметричные. Частный случай симметричной волны Лэмба — продольная волна в пластине, а антисимметричной — изгибная волна. В плоской сдвиговой нормальной волне смещения параллельны граням пластины и одновременно перпендикулярны направлению распространения волны. Простейший вид такой волны — нормальная волна нулевого порядка, в которой смещения одинаковы во всех точках поперечного сечения пластины.
В цилиндрических стержнях могут распространяться нормальные волны продольного, изгибного и крутильного типа, причём если толщина стержня мала по сравнению с длиной волны, то в нём может распространяться только по одной нормальной волне каждого типа.
В анизотропных средах (кристаллах) свойства У. в, и возможность её существования зависят от класса кристалла и направления распространения. В частности, чисто продольные и чисто сдвиговые волны могут распространяться только в кристаллах определённых симметрий (см. Симметрия кристаллов ) и по определённым направлениям, как правило, совпадающим с направлением кристаллографичесих осей. В общем случае в кристалле по любому направлению всегда распространяются У. в. с тремя различными скоростями: одна квазипродольная и две квазипоперечные волны, в которых преобладают соответственно продольные или поперечные смещения.
Из-за внутреннего трения и теплопроводности среды распространение У. в. сопровождается её затуханием с расстоянием (см. Поглощение звука ). Если на пути У. в. имеется какое-либо препятствие (отражающая стенка, вакуумная полость и т.д.), то происходит дифракция волн на этом препятствии. Частный случай дифракции — отражение и преломление У. в. на плоской границе двух полупространств.
В У в. напряжения пропорциональны деформациям (т. е. удовлетворяется Гука закон ). Если амплитуда деформации в волне столь велика, что напряжение превосходит предел упругости вещества, то при прохождении волны в веществе появляются пластические деформации и её называют упруго-пластической волной . В жидкости и газе аналогичную волну называют волной конечной амплитуды.
Лит.: Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Теория упругости, 3 изд., М., 1965 (Теоретич. физика, т. 7); Кольский Г., Волны напряжения в твердых телах, пер. с англ., М., 1955; Морз Ф., Колебания и звук, пер. с англ., М. — Л., 1949; Бреховских Л. М., Волны в слоистых средах, 2 изд., М., 1973; Викторов И. А., Физические основы применения ультразвуковых волн Рэлея и Лэмба в технике, М., 1966.
И. А. Викторов.
Упругое основание
Упру'гое основа'ние, основание сооружения , деформируемость которого учитывается при расчёте опирающейся на него конструкции. Понятием «У. о.» пользуются главным образом при решении задач по расчёту гибких фундаментов зданий и сооружений на грунтовых основаниях. В соответствующих расчётах используют различные теоретические положения, описывающие свойства грунтов , — гипотезу коэффициент жёсткости основания (коэффициент постели), теорию линейно-деформируемой среды (теорию упругости), комбинированные расчётные модели основания.
Упругое рассеяние
Упру'гое рассея'ние микрочастиц, процесс столкновения (рассеяния) частиц, при котором их внутренние состояния остаются неизменными, а меняются лишь импульсы. См. Рассеяние микрочастиц .
Упруго-пластическая волна
Упру'го-пласти'ческая волна', упругая волна , амплитуда деформации в которой столь велика, что напряжение превосходит предел упругости вещества и при её прохождении возникают пластические деформации. Скорость распространения таких волн зависит от величины деформации. В стержне, по которому прошла У.-п. в., сохраняются остаточные деформации; по их распределению можно судить о динамических механических характеристиках материала.
Упругости модули
Упру'гости мо'дули, величины, характеризующие упругие свойства материала. См. Модули упругости .
Упругости теория
Упру'гости тео'рия , раздел механики , в котором изучаются перемещения, деформации и напряжения, возникающие в покоящихся или движущихся упругих телах под действием нагрузки. У. т. — теоретическая основа расчётов на прочность, деформируемость и устойчивость в строительном деле, авиа- и ракетостроении, машиностроении, горном деле и др. областях техники и промышленности, а также в физике, сейсмологии, биомеханике и др. науках. Объектами исследования методами У. т, являются разнообразные тела (машины, сооружения, конструкции и их элементы, горные массивы, плотины, геологические структуры, части живого организма и т.п.), находящиеся под действием сил, температурных полей, радиоактивных облучений и др. воздействий. В результате расчётов методами У, т. определяются допустимые нагрузки, при которых в рассчитываемом объекте не возникают напряжения или перемещения, опасные с точки зрения прочности или недопустимые по условиям функционирования; наиболее целесообразные конфигурации и размеры сооружений, конструкций и их деталей; перегрузки, возникающие при динамическом воздействии, например при прохождении упругих волн , амплитуды и частоты колебаний конструкций или их частей и возникающие в них динамические напряжения; усилия, при которых рассчитываемый объект теряет устойчивость. Этими расчётами определяются также материалы, наиболее подходящие для изготовления проектируемого объекта, или материалы, которыми можно заменить части организма (костные и мышечные ткани, кровеносные сосуды и т. п,). Методы У. т. эффективно используются и для решения некоторых классов задач теории пластичности (в методе последовательных приближений).
Физические законы упругости материалов, надёжно проверенные экспериментально и имеющие место для большинства материалов, по крайней мере при малых (а иногда и очень больших) деформациях, отражают взаимно однозначные зависимости между текущими (мгновенными) значениями напряжений s и деформаций e, в отличие от законов пластичности, в которых напряжения зависят от процесса изменения деформаций (при одних и тех же деформациях, достигнутых путём различных процессов, напряжения различны). При растяжении цилиндрического образца длины l, радиуса r, с площадью поперечного сечения F имеет место пропорциональность между растягивающей силой Р, продольным удлинением образца Dl и поперечным удлинением Dr , которая выражается равенствами: , , где s1 = P/F – нормальное напряжение в поперечном сечении, – относительное удлинение образца, – относительное изменение поперечного размера; Е – модуль Юнга (модуль продольной упругости), n – Пуассона коэффициент . При кручении тонкостенного трубчатого образца касательное напряжение t в поперечном сечении вычисляется по значениям площади сечения, его радиуса и приложенного крутящего момента. Деформация сдвига g, определяемая по наклону образующих, связана с t равенством t = G g, где G – модуль сдвига.
При испытаниях образцов, вырезанных из изотропного материала по разным направлениям, получаются одни и те же значения Е, G и n. В среднем изотропны многие конструкционные металлы и сплавы, резина, пластмассы, стекло, керамика, бетон. Для анизотропного материала (древесина, кристаллы, армированные бетон и пластики, слоистые горные породы и др.) упругие свойства зависят от направления. Напряжение в любой точке тела характеризуется шестью величинами – компонентами напряжений: нормальными напряжениями sхх , sуу , szz и касательными напряжениями sху , sуz , szx , Причём sху = sух и т.д. Деформация в любой точке тела также характеризуется шестью величинами – компонентами деформаций: относительными удлинениями eхх , eуу , ezz и сдвигами eху , eуz , ezx , Причём eху = eух и т.д.
Основным физическим законом У. т. является обобщённый Гука закон , согласно которому нормальные напряжения линейно зависят от деформаций. Для изотропных материалов эти зависимости имеют вид:
, , ,
, , , (1)
где - средняя (гидростатическая) деформация, l и m = G – Ламе постоянные . Т. о., упругие свойства изотропного материала характеризуются двумя постоянными l и m или какими-нибудь выраженными через них двумя модулями упругости .
Равенство (1) можно также представить в виде
,..., (2)
, …,
где – среднее (гидростатическое) напряжение, К – модуль всестороннего сжатия.
Для анизотропного материала 6 зависимостей между компонентами напряжений и деформаций имеют вид:
(3)
...............................................................
Из входящих сюда 36 коэффициентов cij называются модулями упругости, 21 между собой независимы и характеризуют упругие свойства анизотропного материала.
Для нелинейного упругого изотропного материала в равенствах (2) всюду вместо m входит коэффициент , а соотношение заменяется равенством , где величина eu называется интенсивностью деформации, а функции Ф и f , универсальные для данного материала, определяются из опытов. Когда Ф (eu ) достигает некоторого критического значения, возникают пластические деформации. Законы пластичности при пропорциональном возрастании нагрузок или напряжений (простое нагружение) имеют тот же вид, но с др. значениями функций Ф и f (законы теории малых упруго-пластических деформаций), а при уменьшении напряжений (разгрузке) имеют место соотношения (1) или (2), в которых вместо sij и eij подставляются их приращения (разности двух текущих значений).
Математическая задача У. т. при равновесии состоит в том, чтобы, зная действующие внешние силы (нагрузки) и т. н. граничные условия, определить значения в любой точке тела компоненты напряжений и деформаций, а также компоненты u x , u y , и z ; вектора перемещения каждой частицы тела, т. е. определить эти 15 величин в виде функций от координат x , у, z точек тела. Исходными для решения этой задачи являются дифференциальные уравнения равновесия:
,
, (4)
где r – плотность материала, XYZ – проекции на координатные оси действующей на каждую частицу тела массовой силы (например, силы тяжести), отнесённые к массе этой частицы.
К трём уравнениям равновесия присоединяются 6 равенств (1) в случае изотропного тела и ещё 6 равенств вида:
, …, , …, (5)
устанавливающих зависимости между компонентами деформаций и перемещений.
Когда на часть S 1 граничной поверхности тела действуют заданные поверхностные силы (например, силы контактного взаимодействия), проекции которых, отнесённые к единице площади, равны F x , F y , F z , а для части S 2 этой поверхности заданы перемещения её точек jх , jу , jz , граничные условия имеют вид:
(на S 1 ) (6)
, , (на S 2 ) (7)
где l 1 , l 2 , l 3 – косинусы углов между нормалью к поверхности и координатными осями. Первые условия означают, что искомые напряжения должны удовлетворять на границе S 1 трём равенствам (6), а вторые – что искомые перемещения должны удовлетворять на границе S 2 равенствам (7); в частном случае может быть jx = jy = jz = 0 (часть поверхности S 2 жестко закреплена). Например, в задаче о равновесии плотины массовая сила – сила тяжести, поверхность S 2 подошвы плотины неподвижна, на остальной поверхности S 1 действуют силы: напор воды, давление различных надстроек, транспортных средств и т.д.
В общем случае поставленная задача представляет собой пространственную задачу У. т., решение которой трудно осуществимо. Точные аналитические решения имеются лишь для некоторых частных задач: об изгибе и кручении бруса, о контактном взаимодействии двух тел, о концентрации напряжений, о действии силы на вершину конического тела и др. Т. к. уравнения У. т. являются линейными, то решение задачи о совместном действии двух систем сил получается путём суммирования решений для каждой из систем сил, действующих раздельно (принцип линейной суперпозиции). В частности, если для какого-нибудь тела найдено решение при действии сосредоточенной силы в какой-либо произвольной точке тела, то решение задачи при произвольном распределении нагрузок получается путём суммирования (интегрирования). Такие решения, называются Грина функциями , получены лишь для небольшого числа тел (неограниченное пространство, полупространство, ограниченное плоскостью, и некоторые др.). Предложен ряд аналитических методов решения пространственной задачи У. т.: вариационные методы (Ритца, Бубнова – Галёркина, Кастильяно и др.), метод упругих потенциалов, метод Бетти и др. Интенсивно разрабатываются численные методы (конечно-разностные, метод конечных элементов и др.). Разработка общих методов решений пространственной задачи У. т. – одна из наиболее актуальных проблем У. т.
При решении плоских задач У. т. (когда один из компонентов перемещения равен нулю, а два других зависят только от двух координат) широкое применение находят методы теории функций комплексного переменного. Для стержней, пластин и оболочек, часто используемых в технике, найдены приближённые решения многих практически важных задач на основе некоторых упрощающих предположений. Применительно к этим объектам специфический интерес представляют задачи об устойчивости равновесия (см. Устойчивость упругих систем ).
В задаче термоупругости определяются напряжения и деформации, возникающие вследствие неоднородного распределения температуры. При математической постановке этой задачи в правую часть первых трёх уравнений (1) добавляется член , где a – коэффициент линейного теплового расширения, T (x 1 , x 2 , x 3 ) – заданное поле температуры. Аналогичным образом строится теория электромагнитоупругости и упругости подвергаемых облучению тел.
Большой практических интерес представляют задачи У. т. для неоднородных тел. В этих задачах коэффициент l, m в уравнении (1) являются не константами, а функциями координат, определяющими поле упругих свойств тела, которое иногда задают статистически (в виде некоторых функций распределения). Применительно к этим задачам разрабатываются статистические методы У. т., отражающие статистическую природу свойств поликристаллических тел.
В динамических задачах У. т. искомые величины являются функциями координат и времени. Исходными для математического решения этих задач являются дифференциальные уравнения движения, отличающиеся от уравнений (4) тем, что правые части вместо нуля содержат инерционные члены и т.д. К исходным уравнениям должны также присоединяться уравнения (1), (5) и, кроме граничных условий (6), (7), ещё задаваться начальные условия, определяющие, например, распределение перемещении и скоростей частиц тела в начальный момент времени. К этому типу относятся задачи о колебаниях конструкций и сооружений, в которых могут определяться формы колебаний и их возможные смены, амплитуды колебаний и их нарастание или убывание во времени, резонансные режимы, динамические напряжения, методы возбуждения и гашения колебаний и др., а также задачи о распространении упругих волн (сейсмические волны и их воздействие на конструкции и сооружения, волны, возникающие при взрывах и ударах, термоупругие волны и т.д.).
Одной из современных проблем У. т. является математическая постановка задач и разработка методов их решения при конечных (больших) упругих деформациях.
Экспериментальные методы У. т. (метод многоточечного тензометрирования, поляризационно-оптический метод исследования напряжений, метод муаров и др.) позволяют в некоторых случаях непосредственно определить распределение напряжений и деформаций в исследуемом объекте или на его поверхности. Эти методы используются также для контроля решений, полученных аналитическими и численными методами, особенно когда решения найдены при каких-нибудь упрощающих допущениях. Иногда эффективными оказываются экспериментально-теоретические методы, в которых частичная информация об искомых функциях получается из опытов.
Лит.: Ляв А., Математическая теория упругости, пер. с англ., М. – Л., 1935; Лейбензон Л. С., Курс теории упругости, 2 изд., М. – Л., 1947; Мусхелишвили Н. И., Некоторые основные задачи математической теории упругости, 5 изд., М., 1966; Трёхмерные задачи математической теории упругости, Тб., 1968; Лурье А. И., Теория упругости, М., 1970; Стретт Дж. В. (лорд Рэлей), Теория звука, пер. с англ., т. 1–2, М., 1955; Теория температурных напряжений, пер. с англ., М., 1964; Снеддон И. Н., Берри Д. С., Классическая теория упругости, пер. с англ., М., 1961; Тимошенко С. П., Гудьер Дж. Н., Теория упругости, пер. с англ., М., 1975.
А. А. Ильюшин, В. С. Ленский.
Упругость
Упру'гость, свойство макроскопических тел сопротивляться изменению их объёма или формы под воздействием механических напряжений. При снятии приложенного напряжения объём и форма упруго деформированного тела восстанавливаются.
У. тел обусловлена силами взаимодействия атомов, из которых они построены. В твёрдых телах при температуре абсолютного нуля в отсутствии внешних напряжений атомы занимают равновесные положения, в которых сумма всех сил, действующих на каждый атом со стороны остальных, равна нулю, а потенциальная энергия атома минимальна. Кроме сил притяжения и отталкивания, зависящих только от расстояния (рис. 1 ) между атомами (центральные силы), в многоатомных молекулах и макроскопических телах действуют также угловые силы, зависящие от т. н. валентных углов между прямыми, соединяющими данный атом с различными его соседями (рис. 2 ). При равновесных значениях валентных углов угловые силы также уравновешены. Энергия макроскопического тела зависит от межатомных расстояний и валентных углов, принимая минимальное значение при равновесных значениях этих параметров.
Под действием внешних напряжений атомы смещаются из своих равновесных положений, что сопровождается увеличением потенциальной энергии тела на величину, равную работе внешних напряжений по изменению объёма и формы тела. После снятия внешних напряжений конфигурация упруго деформированного тела с неравновесными межатомными расстояниями и валентными углами оказывается неустойчивой и самопроизвольно возвращается в равновесное состояние, точнее, атомы колеблются около равновесных положений. Запасённая в теле избыточная потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию колеблющихся атомов, т. е. в тепло. Пока отклонения межатомных расстояний и валентных углов от их равновесных значений малы, они пропорциональны действующим между атомами силам, подобно тому как удлинение или сжатие пружины пропорционально приложенной силе. Поэтому тело можно представить как совокупность атомов-шариков, соединённых пружинами, ориентации которых фиксированы др. пружинами (рис. 2 ). Константы упругости этих пружин определяют модули упругости материала, а упругая деформация тела пропорциональна приложенному напряжению, т. е. определяется Гука законом , который является основой упругости теории и сопротивления материалов.
При конечных температурах (ниже температур плавления) даже без приложения и снятия внешних напряжений атомы совершают малые тепловые колебания около положений равновесия. Это приводит к тому, что модули упругости материала зависят от температуры, но не меняет существа рассмотренных явлений.
В жидкости тепловые колебания имеют амплитуду, сравнимую с равновесным расстоянием r 0 , вследствие чего атомы легко меняют своих соседей и не сопротивляются касательным напряжениям, если они прикладываются со скоростью, значительно меньшей скорости тепловых колебаний. Поэтому жидкости (как и газы) не обладают упругостью формы.
В газообразном состоянии средние расстояния между атомами или молекулами значительно больше, чем в конденсированном. Упругость газов (паров) определяется тепловым движением молекул, ударяющихся о стенки сосуда, ограничивающего объём газа.
Лит.: Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М., Фейнмановские лекции по физике, [в.] 7, М., 1966, гл. 38, 39; Смирнов А. А., Молекулярно-кинетическая теория металлов, М., 1966, гл. 2; Френкель Я. И., Введение в теорию металлов, 4 изд., Л., 1972, гл. 2.
А. Н. Орлов.
