Искусственный спутник Земли

Рис. 6. Возможные орбиты некоторых искусственных спутников Земли.

Исследователи «ограниченной задачи трех тел», конечно, не предполагали, что результаты их теоретических изысканий могут иметь какое-нибудь практическое значение. Однако, как это часто бывало в истории науки, то, что казалось отвлеченным, получает впоследствии практическое применение.

Некоторые из изображенных на рисунке 6 орбит могут быть использованы астронавтами, как, например, орбита I, обеспечивающая регулярное сообщение спутника с Землей и Луной. Как только во вселенной появятся самоуправляемые небесные тела — космические корабли и спутники, созданные человеком, многие вопросы небесной механики приобретут новый, глубоко практический смысл.

От теории к практике

Мечта о полетах в мировое пространство не нова. Ее можно встретить во многих древних сказаниях и легендах.

Так, например, в одной из ассирийских легенд утверждается, что король Этан, живший за 3200 лет до н. э., сумел подняться так высоко над Землей, что последняя показалась ему похожей на «хлеб в корзине».

В древнеиндийских легендах встречаются наставления, обращенные к волшебникам (иогам), которым якобы удавалось посещать Луну. Среди древних китайцев одно время была распространена легенда о том, что исконной родиной китайского народа является Луна.

Общеизвестен красивый древнегреческий миф об Икаре — смелом юноше, который, решив уподобиться птицам, смастерил себе крылья и взлетел к Солнцу. За свою смелость Икар поплатился жизнью — солнечный жар растопил воск, которым скреплялись икаровы крылья, и юноша упал в море, с той поры называемое Икарийским[4].

В эпоху возрождения появляются произведения, в которых герои совершают путешествие на Луну. Наряду с фантастическими вымыслами, авторы иногда высказывают и некоторые научные идеи.

Со времен известного французского писателя XVIII века Сирано де Бержерака авторы фантастических романов о межпланетных перелетах стараются сделать свое повествование правдоподобным. Отказываясь от помощи птиц или мистических «духов», они описывают всевозможные машины, которые перебрасывают их героев на Луну.

Бурное развитие артиллерии в середине XIX века натолкнуло Жюль Верна на создание увлекательного романа «Из пушки на Луну». Блестящее литературное мастерство писателя, замечательная фабула заставляют читателей позабыть практическую неосуществимость жюльверновского проекта. В самом деле, если бы даже была построена исполинская пушка «колумбиада» и в ее снаряд помещены путешественники, то оглушительный выстрел «колумбиады» стал бы для них траурным салютом. Огромное ускорение, которое приобрел бы снаряд «колумбиады» внутри ее ствола, раздавило бы путешественников. Расчеты показывают, что результат при выстреле получится таким же, как если бы путешественников поместили не внутри снаряда, а прямо перед жерлом пушки.

Так же нереален и проект другого талантливого писателя-фантаста Герберта Уэллса. В романе «Первые люди на Луне» Уэллс предлагает построить космический корабль из невесомого вещества «кеворита». Учитывая, что весомость присуща всем телам во вселенной, можно уверенно отнести проект Уэллса к числу утопий.

Межпланетные перелеты возможно совершить лишь с помощью таких двигателей, которые для своего перемещения не нуждаются в какой-либо внешней опоре. Именно такими двигателями являются реактивные, или, точнее говоря, ракетные двигатели.

История ракет уходит своими корнями в глубокое прошлое. Еще древние китайцы, изобретя порох, начиняли им боевые ракеты. Летящие «огненные стрелы» использовали при военных операциях и наши предки — жители Руси X века. Однако мысль о применении ракет для межпланетных перелетов была впервые высказана в 1660 году Сирано де Бержераком. Обстоятельная же теория покорения мировых пространств с помощью ракетных аппаратов разработана нашим знаменитым соотечественником Константином Эдуардовичем Циолковским (1857–1935 гг.).

Рис. 7. Основатель астронавтики Константин Эдуардович Циолковский (1857–1935).

Циолковский был одним из основателей астронавтики. Он впервые поставил задачу межпланетных перелетов на реальную техническую основу. В многочисленных трудах Циолковский доказал, что полеты на небесные тела — это не утопическая фантазия, а техническая проблема, которая рано или поздно будет решена человечеством.

«Человечество не останется вечно на Земле, — писал Циолковский, — но в погоне за светом и пространством оно сначала робко проникнет за границы атмосферы, а затем завоюет себе все околосолнечное пространство».

Ракета — вот тот двигатель, который по идее Циолковского позволит человеку стать «гражданином вселенной». На чем же основано это смелое утверждение, почему именно ракета станет первым космическим кораблем?

В праздничные дни, когда множество разноцветных ракет взлетают в небо под оглушительные раскаты артиллерийского салюта, миллионы глаз наблюдают движение, не требующее для себя никакой внешней опоры. Ракета подобна непрерывно стреляющей винтовке. Как винтовка, выбрасывая пулю, ударяет бойца в плечо, так и ракета движется за счет отдачи, «реакции». Роль пули в этом случае выполняют газы, вылетающие из ракеты, а вместо плеча бойца есть воздух, сопротивляющийся реактивному движению ракеты.

Рис. 8. Принцип действия ракеты.

Подчеркиваем, что воздух мешает полету ракеты. Ракета вовсе не «отталкивается газами от воздуха». Она движется только за счет внутренних сил — сил отдачи. Кстати сказать, «отталкиваться газами от воздуха» примерно так же трудно, как «грести жидким веслом».

Полет ракеты есть проявление одного из законов природы — закона сохранения количества движения. Известно, что для характеристики различных механических движений физики употребляют величину, равную произведению массы тела m на его скорость υ. Эта величина mυ и называется количеством движения.

Для взаимодействующих тел, на которые внешние силы не действуют[5], верен закон:

общее (суммарное) количество движения тел системы остается постоянным.

Действие этого закона можно наблюдать повсюду.

Вот, например, в стоящий на биллиарде шар ударяется другой шар. Первый начинает двигаться вперед, а второй остается на месте. Это означает, что количество движения первого шара перешло ко второму, но общее количество движения двух шаров осталось неизменным.

А вот другой пример, более близкий к межпланетным перелетам. Из пушки с массой М вылетает со скоростью υ снаряд, масса которого m. Найдем, с какой скоростью u (вследствие отдачи) откатится при выстреле орудие.

По закону сохранения количества движения, общее количество движения системы «снаряд–пушка» остается постоянным. До выстрела оно равнялось нулю — и пушка и снаряд находились в покое. После выстрела общее, «суммарное», количество движения равно mυ+Мu.

Отсюда следует, что mυ+Mu=0, т. е. искомая скорость .

Знак минус показывает, что скорость отдачи (отката орудия) направлена в сторону, противоположную движения снаряда.

Рассмотренная задача применима в известной степени и к ракетам. Газы, вылетающие из ракеты, уносят с собой некоторое количество движения и поэтому ракета получает такое же количество движения, но направленное в противоположную сторону.

Однако полет ракеты более сложен, чем движение снаряда. Масса последнего остается постоянной, у ракеты же, непрерывно выбрасывающей из себя газы, масса меняется. Это осложняет расчеты, и по приведенной выше формуле вычислить конечную скорость ракеты (т. е. скорость, которую она приобретает, израсходовав все свое топливо) нельзя.

Теория полета ракеты в межпланетном пространстве была разработана К. Э. Циолковским. Им, в частности, выведена формула, которую можно считать основной формулой астронавтики.

Предположим, что первоначальная масса ракеты (вместе с топливом) М₀, ее масса без топлива М, скорость вытекания газов из ракеты c, а конечная скорость, которую приобретает ракета, υ. Тогда, как доказал Циолковский, перечисленные величины связаны следующей формулой:

где е есть иррациональное число, приближенно равное 2,718.

Разберемся прежде всего в том, от каких причин зависит конечная скорость ракеты υ и от чего она не зависит.

Формула Циолковского утверждает, что в среде без тяжести конечная скорость ракеты зависит только от отношения первоначальной массы ракеты к конечной ()и от скорости вытекания газов с. Значит, ни размеры ракеты, ни порядок или продолжительность действия ракетного двигателя на конечную скорость ракеты не влияют. По словам Циолковского: «Происходит ли горение равномерно или нет, длится ли оно секунды или тысячелетия — это все равно: даже перерывы ничего не значат».

И огромная ракета, весящая тысячи тонн, и маленькая ракета весом в сотни граммов могут приобрести одинаковые скорости, лишь бы у них было одинаково отношение и обе ракеты работали бы на одинаковом топливе (т. е. если у них скорость с была бы одинакова).

Ракетный двигатель действует и в безвоздушном пространстве, а потому, как уже отмечалось, воздух для полета ракеты не нужен. Однако для того, чтобы ракета стала межпланетным кораблем, ей необходимо развить «скорость отрыва от Земли», равную 11,2 . Тогда, набрав эту скорость, ракета полетит дальше уже без затраты топлива — как брошенный камень или выстреленный снаряд. Следовательно, разогнавшись до нужной скорости, ракета затем бóльшую часть полета совершит «на холостом ходу», с выключенным двигателем. Только таким путем при современных видах топлива и можно достичь небесных тел.

На рисунке 9 изображена схема межпланетного корабля по проекту Циолковского. Это — огромная ракета, в передней части которой помещаются пассажиры, приборы, аппараты для дыхания, запасы продовольствия. Остальная часть ракеты занята топливными баками и ракетным двигателем.

Рис. 9. Схема космической ракеты Циолковского.

Циолковский предлагал использовать в качестве топлива жидкие вещества, занимающие сравнительно небольшой объем. В его проекте жидкий углеводород, игравший роль горючего, соединялся с окислителем — жидким кислородом. Возникающая при сжигании смеси двух веществ раскаленная газовая струя вытекает с большой скоростью из сопла ракеты и создает тем самым нужную реактивную тягу.

Ракета Циолковского — управляемый космический корабль. Регулируя скорость вытекания газов, можно изменять скорость полета ракеты. Если же в струе выходящих газов установить плоские рули из графита, то отражение этими рулями газовой струи приведет к изменению направления полета ракеты.

Таково устройство ракеты Циолковского. Способен ли, однако, такой космический корабль развить нужную скорость? Артиллерийский снаряд не может лететь быстрее, чем расширяются газы в стволе орудия. Иначе ведет себя ракета.

Теоретически говоря, ее скорость может быть сколь угодно большой. Увеличивая неограниченно отношение и принимая скорость с постоянной, мы можем сделать скорость υ любой. Так, например, считая с равной 4 , мы, при отношении =100, получим, по формуле Циолковского, υ примерно равным 8,5 , а увеличив отношение до 10 000, найдем, что υ возросло до 36,8 .

Практически же дело обстоит сложнее. В приведенных примерах вес ракеты без топлива составляет 0,01 или даже 0,0001 долю ее веса с топливом. Это означает, что полезному грузу, в частности пассажирам, в таком космическом корабле будет отведена лишь ничтожная его часть.

Если вспомнить, что в цистерне с керосином ее содержимое всего только в 13 раз тяжелее тары и даже в пчелиной ячейке тонкая восковая оболочка в 60 раз легче меда, то нереальность приведенных примеров становится очевидной.

В современных ракетных двигателях скорости истечения газовых струй достигают 2500 метров в секунду. Если принять, что с=2500 , то для достижения «скорости отрыва» необходимо, чтобы отношение для космического корабля было равным 90, т. е. чтобы на долю пассажиров пришлась всего 1/90 часть веса ракеты. Ясно, что и такой корабль неосуществим.

Есть ли выход из этих затруднений, достижимы ли вообще космические скорости?

Одно из возможных решений — увеличение скорости вытекания газов из ракеты (с). Для этого необходимо увеличить теплотворную способность топлива, его калорийность, т. е. количество теплоты, выделяющееся при сгорании 1 кг топлива.

В настоящее время в реактивных двигателях в качестве горючего употребляются почти исключительно углеводороды и спирты, а в качестве окислителя используется кислород воздуха. Однако скорости истечения в таких двигателях еще сравнительно невелики. Так, например, в двигателях реактивных самолетов, работающих на бензине, скорость истечения продуктов горения не превышает 700–800 . Даже если в качестве окислителя применять жидкий кислород, то и тогда скорость истечения не превысит 2500 . Это — рекорд, который пока достигнут в данном вопросе.

В недалеком будущем удастся, по-видимому, использовать более калорийные топлива и тем самым получить большие скорости истечения.

Очень калорийным горючим является жидкий водород. При сжигании в кислороде он может обеспечить скорость истечения до 3,75 . К сожалению, водород обладает большим недостатком — его удельный вес очень мал. Так как жидкий водород в 15 раз легче воды, то для размещения этого топлива на космическом корабле потребуются огромные топливные баки, что сильно утяжелит ракету и, следовательно, затруднит ее полет. Вот почему жидкий водород вряд ли будет использован при межпланетных перелетах.

Гораздо выгоднее в этом отношении некоторые химические соединения водорода. Многого можно ожидать от металлических горючих, например, порошков алюминия, магния и других. При соединении с кислородом они выделяют весьма большие количества теплоты.

Есть окислитель еще более активный, чем даже сам кислород, — это фтор, химический элемент из так называемой группы галогенов. Любопытно, что фтор легко окисляет все вещества, включая кислород!

Фтор очень ядовит — в этом одно из препятствий к его использованию в межпланетных кораблях. И все-таки надо полагать, что фтористые соединения, в частности фтористый кислород, будут использованы как окислители. Найдет себе применение и озон, по своим окислительным свойствам также превосходящий кислород.

Подсчеты показывают, что применение наилучших из возможных химических топлив способно удвоить существующие скорости истечения, доведя их до 4–4,5 . Таков предел возможностей химического топлива.

Будем считать, что с=4,5 . Тогда по формуле Циолковского легко получить, что для скорости отрыва отношение должно быть близко к 12. Как видите, выигрыш получился значительный, хотя конструктивные затруднения по существу сохранились.

В дальнейшем мы рассмотрим некоторые принципиально новые возможности решения проблемы, например, использование атомной энергии для реактивных двигателей, а сейчас остановимся на одном замечательном изобретении Циолковского, которое позволяет иным путем приблизиться к космическим скоростям.

Речь пойдет о так называемых составных ракетах.

Когда в прошлом полярные исследователи стремились достичь полюса, они применяли метод, несколько напоминающий идею составных ракет. В путь отправлялась большая группа путешественников, везущая с собой значительные запасы продовольствия. На определенных расстояниях друг от друга организовывались склады с таким количеством продовольствия, которое было необходимо для обратного возвращения. С каждой стоянки часть экспедиции возвращалась назад и лишь оставшаяся в конце концов небольшая группа исследователей штурмовала полюс. Так, например, были организованы антарктические экспедиции Амундсена и Роберта Скотта.

Представим себе теперь составную ракету Циолковского, состоящую из двух или нескольких звеньев, т. е. ракет, как бы вложенных друг в друга (рис. 10).

Рис. 10. Составная трехступенчатая ракета.

Рассмотрим, как летит двухступенчатая ракета.

При взлете с Земли действует только первая, «земная» ракета. Когда ее топливо израсходуется, земная ракета автоматически отделяется от второй «космической» ракеты, двигатель которой как раз в этот момент и начинает свою работу. «Земная» ракета спускается на Землю, а «космическая» продолжает полет, набирая нужную скорость.

Нетрудно сообразить, что составная ракета может достичь значительно бóльших скоростей, чем обычная. В самом деле, конечная скорость ракеты по формуле Циолковского зависит от отношения масс [6]. Представим себе две ракеты — одну обычную, «простую», а другую — составную. Пусть корпус первой из них весит 500 кГ и внутри ее находится 1500 кГ топлива. Это значит, что для простой ракеты отношение равно 2000:500=4.

Допустим, что составная ракета состоит из двух одинаковых ракет весом до 250 кГ каждая. Будем считать, что в каждой из ракет содержится 750 кГ топлива.

Таким образом, общий вес составной ракеты и общее количество заключенного в ней топлива таково же, что и у простой ракеты.

Найдем теперь отношение для составной ракеты. Ее первоначальный вес 2000 кГ, но зато конечный вес равен весу только второй «космической» ракеты, так как «земная» ракета после израсходования топлива не будет принимать участия в дальнейшем полете. Следовательно, для составной ракеты отношение равно 2000:250 = 8, т. е. вдвое больше, чем у простой ракеты.

Рис. 11. Взлет двухступенчатой ракеты.

Наш расчет не вполне точен, и более строгие вычисления, учитывающие ряд обстоятельств, в частности притяжение Земли, приводят к несколько меньшим результатам. Несмотря на это, выгода составных ракет очевидна. При межпланетных перелетах они найдут себе широкое применение.

Можно представить себе составную ракету, состоящую не из двух, а из большего числа звеньев. Проекты подобных «ракетных поездов» были рассмотрены Циолковским. Не следует думать, что с увеличением числа звеньев конечная скорость последней, «космической», ракеты быстро возрастает. Наоборот, по расчетам Циолковского этот рост происходит так медленно, что применение составных ракет из большого числа звеньев во многих случаях невыгодно. Конструировать такие ракетные поезда трудно, а выигрыш в скорости получается незначительным. Наиболее выгодными оказываются двух и трехступенчатые ракеты.

Увеличение скорости истечения газов и применение составных ракет — таковы два возможных пути к достижению космических скоростей. Что же практически сделано в этом вопросе, какие скорости уже достигнуты в наши дни?

При перемещении по земной поверхности скорости движения, естественно, не могут быть очень большими — этому мешают сложность рельефа, отсутствие приемлемых дорог и другие препятствия. Для больших скоростей нужны большие просторы и, если возможно, отсутствие среды, сопротивляющейся движению. Вот почему наибольшие скорости движения достигнуты в авиации и эти скорости будут превзойдены при межпланетных перелетах.

История авиации за последние полвека есть история борьбы за скорость, высоту и продолжительность полета.

В начале века, когда самолеты напоминали летающие этажерки, полет на сотни метров считался мировым рекордом. В 1906 году максимальная скорость самолета лишь слегка превышала 40 , и хороший велогонщик мог обогнать самолет. Взлет на высоту в сотню метров казался настолько головокружительным, что о нем сообщалось во всех крупнейших газетах мира.

Впрочем, авиация развивалась очень быстро. Уже через шесть лет, в 1912 году рекордная скорость самолетов возросла до 174 , а к 1921 году достигла 330 . С усовершенствованием самолетов увеличивались не только скорость, но и высота и дальность полетов. Если первые из самолетов не рисковали взлетать выше 100 метров, то уже в 1920 году самолет поднял человека на высоту 4 километра. В этом же году рекордная дальность полета составляла уже около 2000 км.

В борьбе за увеличение скорости авиаконструкторы натолкнулись на серьезное препятствие. Чем больше скорость самолета, тем мощнее должен быть и его двигатель. Но более мощные двигатели оказываются и более тяжелыми, так что на подъем самого такого двигателя потребуется дополнительная энергия. Вот почему обычный поршневой авиационный двигатель не позволяет намного увеличить скорость самолета. У него есть определенный предел, «потолок», который был уже достигнут в предвоенные годы.

К этому времени (1940 год) рекордная скорость самолета возросла до 755 , а максимальная дальность полета составила четверть длины окружности земного экватора, т. е. 10 000 км. Был достигнут и «потолок» высоты — 17 километров над уровнем моря. Стало очевидным, что «выжать» из поршневых двигателей существенно лучшие результаты не удастся.

Новый этап в борьбе человека за скорость наступил тогда, когда на самолетах были установлены новые, реактивные двигатели. Исполнились пророческие слова К. Э. Циолковского, писавшего, что «за эрой аэропланов винтовых должна следовать эра аэропланов реактивных».

Реактивные двигатели принципиально отличаются от поршневых двигателей внутреннего сгорания. Полезная мощность реактивного двигателя оказывается прямо пропорциональной скорости полета. Следовательно, реактивные двигатели есть двигатели больших скоростей. Применять их в наземном транспорте невыгодно — при малых скоростях передвижения они развивают незначительную мощность, но потребляют при этом большое количество топлива. Зато в авиации и при межпланетных перелетах их значение исключительно велико.

Первые полеты советских реактивных самолетов были осуществлены в 1940–1942 годах. Уже к 1950 году скорость полета серийных реактивных самолетов возросла до 1100 , т. е. вплотную подошла к скорости звука.

Движение в воздухе со сверхзвуковой скоростью осложняется рядом новых физических явлений. Впереди летящего самолета возникает сгущение воздуха, представляющее так называемую ударную воздушную волну. На преодоление этого «звукового барьера» были направлены усилия ученых и инженеров различных стран. И здесь природа отступила перед человеком. «Звуковой барьер» был преодолен. В наши дни реактивные самолеты летают гораздо быстрее звука.

Рис. 12. Современный сверхскоростной реактивный самолет.

В декабре 1953 года американский реактивный самолет, летевший на высоте 21 км, развил скорость 2615 , что почти в два с половиной раза превышает скорость звука на той же высоте!