Занимательная квантовая физика

Четыреста девяносто миллионов калорий — вот сколько энергии отдает грамм радия, превращаясь в радон! И это еще не вся заключенная в нем энергия: ведь и радон распадается дальше, отдавая энергию еще и еще (в дальнейшем мы увидим, сколько энергии выделяется во всей длинной цепи радиоактивных превращений, в которой превращение радия в радон является лишь одним из звеньев). Для того чтобы понять, как велика эта энергия, заметим, что при горении грамма водорода (а это одна из самых энергичных химических реакций) выделяется 34 000 калорий тепла, т. е. приблизительно в 10 тысяч раз меньше, чем при превращении грамма радия в грамм радона. Еще эффективнее получится сравнение, если энергию пересчитать на атомы. Энергия, выделяющаяся при превращении одного атома радия:

Ra → Rn + He,

оказывается (как показывает простенький расчет) в полтора миллиона раз больше, чем энергия, освобождающаяся при образовании одной молекулы воды из водорода и кислорода. Все это показывает, что радиоактивные явления — действительно нечто совершенно несравнимое по масштабу с обычными явлениями химии.

Еще более интересные цифры получаются для продолжительности жизни[7] урана. Количество альфа-частиц, испускаемых ураном, было сосчитано таким же способом, как и количество частиц, испускаемых радием. Отсюда можно было вычислить и продолжительность жизни урана. Оказалось, что данное количество урана должно распасться наполовину в течение четырех с половиной миллиардов лет. Это — огромная цифра даже по сравнению с продолжительностью жизни радия. Четыре с половиной миллиарда лет! Трудно даже представить себе такой огромный промежуток времени. Отсюда следует, что радиоактивность куска урановой руды не могла бы заметно уменьшиться не только за краткий срок человеческой жизни, но даже и за промежуток времени, сравнимый со всей историей человечества. Радиоактивность урана почти бессмертна. В этом смысле, как совершенно справедливо замечает Содди, уран, в сущности говоря, гораздо чудеснее и замечательнее, чем радий: из всех известных нам вещей на земле кусок урановой руды больше всего напоминает «вечный двигатель» — заветную мечту изобретателей. Беда в том, что этот «вечный» или, лучше сказать, «почти вечный» двигатель имеет такую маленькую мощность.

Тот факт, что уран не является «вечным двигателем» на самом деле и что с ним, как с радием, происходит изменение, хотя гораздо более медленное, может быть доказан посредством прямого опыта: из урана постепенно, хотя и весьма медленно, выделяется гелий. Это обнаружил на опыте Содди. Мы приводим из его книжки «Радий и строение атома» рисунок, изображающий прибор, который он использовал, и описание этого прибора. Это описание может служить хорошей иллюстрацией к словам того же Содди о том, что современная физика уже не может утверждать, что «ее величайшие открытия делаются при помощи очень простых приборов, сооруженных из проволоки и сургуча», как с гордостью утверждала старинная наука. Радиоактивные измерения требуют сложных приборов и тончайшей экспериментальной техники. Но дадим слово самому Содди: «На фотоснимке представлен прибор, использовавшийся в моей лаборатории. Это семь совершенно одинаковых аппаратов, стоящих рядом, но независимых и не сообщающихся друг с другом.

Прибор Содди для доказательства возникновения гелия из урана

Каждый аппарат состоит из большой колбы, вмещающей значительное количество исследуемого материала в виде раствора. Колбы снабжены кранами с ртутным затвором особой формы, который, совершенно изолируя на определенный срок содержимое колб от окружающей атмосферы, в то же время может быть открыт в любой момент путем отсасывания книзу столба ртути в барометрических трубках, так что накопившиеся в колбе газы могут быть без всякого впуска воздуха извлечены для испытания на гелий. Присутствие воздуха крайне вредно. Пузырек воздуха величиной с булавочную головку, остававшийся во всем объеме большой колбы или в растворе или же проникавший в колбу в период накопления газа, обычно совершенно губил опыт. Большинство приспособлений имеет целью предварительное тщательное удаление воздуха из приборов до начала опытов. Методы испытания на гелий также совершенно новы. Они основаны на открытом мной свойстве металла кальция поглощать, при нагревании в безвоздушном пространстве до очень высокой температуры, все следы газов, за исключением газов типа гелия и аргона. Таким образом, ничтожное количество полученного гелия (обычно не более одной тысячной доли кубического миллиметра) является совершенно свободным от следов водяного пара и других газов. Наконец, его переводят при помощи ртути в самую маленькую спектроскопическую трубочку, какая только может существовать, и рассматривают его спектр. Как показали многочисленные специальные опыты, желтая спектральная линия гелия может быть замечена при наличии одной миллионной части кубического сантиметра гелия (или, что то те самое, одной пятимиллиардной доли грамма). Это, конечно, наименьшее количество какого бы то ни было химического элемента, которое может быть обнаружено спектроскопом.

Повторяя опыт много раз, можно для каждого сосуда определить продолжительность периода накопления гелия до того момента, когда его можно заметить в выделяющихся газах, и таким образом установить его количество. Я неоднократно получал таким способом гелий из солей урана и, как оказывалось, именно в таком количестве, какое может быть заранее вычислено из теории распада. На каждую тысячу тонн урана получается около двух миллиграммов гелия в год».

Что же получается в результате этого медленного радиоактивного превращения урана? Выше мы уже говорили о том, что радий должен быть одним из продуктов распада урана (хотя и не обязательно непосредственным продуктом). Это заключение мы основывали на том, что радий встречается всегда в рудах, которые содержат уран. Покажем теперь, что, зная продолжительность жизни урана и радия, можно подвергнуть это заключение еще и некоторому количественному испытанию. Для того чтобы понять, в чем заключается это испытание, вдумаемся в следующее рассуждение.

Продолжительность жизни радия составляет всего лишь 1600 лет — огромный срок по сравнению с продолжительностью человеческой жизни, но все же совершенно ничтожный по сравнению с продолжительностью существования земного шара. Ясно, что имеющееся на Земле количество радия должно все время восстанавливаться из какого-то источника: иначе оно давным-давно пришло бы к концу задолго до того, как на Земле появилось поколение физиков, которое оказалось способным открыть радий и изучить его свойства. Отсюда мы заключаем, что радий беспрерывно возникает вновь из какого-то другого радиоактивного элемента, являющегося его предком. Предположим, что таким предком, т. е. не обязательно отцом, а, может быть, прадедом или прапрадедом, является, как это весьма вероятно, уран.

Как должны мы представлять себе процесс рождения и смерти радия?

Если мы возьмем некоторое количество урана и предоставим этот уран самому себе, то атомы урана будут постепенно распадаться, превращаясь в атомы какого-то другого химического элемента; эти последние будут распадаться в свою очередь, превращаясь снова во что-то другое, и т. д., и т. д., пока, наконец, в качестве одной из ступеней этого последовательного процесса, не появятся атомы радия, превращающиеся затем в атомы радона, и т. д. Из всего этого следует, что если данное количество урана, например килограмм, предоставлено самому себе, то через некоторое время в нем должно оказаться какое-то количество радия. Это количество радия сперва равнялось нулю, затем оно начало расти, но, спрашивается, будет ли оно расти все время? Ясно, что все время расти оно не будет и что должна быть какая-то граница этого роста. Эта граница определяется, разумеется, не только тем, что из первоначально взятого килограмма урана не может получиться сколько угодно большого количества радия (если бы радий был конечным продуктом превращения и не подвергался дальнейшему превращению, то из килограмма урана не могло бы получиться больше чем 225,97/238,14 килограмма радия, так как атомная масса радия составляет именно такую дробь от атомной массы урана).

Граница роста радия установится еще раньше, потому что атомы радия распадаются, а не являются конечным продуктом. Количество радия перестает расти в тот самый момент, когда число атомов радия, распадающихся в секунду, станет равно числу атомов радия, возникающих в секунду из радиоактивного элемента, являющегося непосредственным предшественником («отцом») радия. Когда этот момент наступит, то в дальнейшем количество радия уже расти не будет. Оно начнет уменьшаться, хотя и необычайно медленно, следуя за постепенным уменьшением запасов самого урана — родоначальника всей этой династии превращающихся друг в друга радиоактивных элементов. Но так как уран распадается настолько медленно, что по сравнению с радием его можно считать почти бессмертным, то мы пренебрежем этим медленным уменьшением количества радия и убудем считать количество радия практически постоянным. Наступило «радиоактивное равновесие»: число уничтожающихся в секунду атомов радия равно числу рождающихся в секунду атомов того же радия.

Такое радиоактивное равновесие наступило не только для радия, но и для всех промежуточных элементов (между радием и ураном). Мы пока не знаем, каковы эти элементы и даже сколько их; обозначим их попросту номерами (1, 2, 3…., n). Наступившее для этих элементов (из которых 1-й является «сыном» урана, а n-й — «отцом» радия) радиоактивное равновесие означает следующее: число ежесекундно распадающихся атомов урана или, что то же, число ежесекундно возникающих атомов элемента 1 равно числу ежесекундно распадающихся атомов того же элемента 1, так как он находится в радиоактивном равновесии. Но ведь это число есть не что иное, как число ежесекундно возникающих атомов элемента 2, и оно, в силу радиоактивного равновесия элемента 2, равно числу ежесекундно распадающихся атомов элемента 2, т. е., что то же, числу ежесекундно возникающих атомов элемента 3. Таким образом, мы получаем длинную цепь равенств: одно число равно другому, другое — третьему и т. д.

В самом конце цепи стоит число ежесекундно распадающихся атомов элемента n или, что то же, число возникающих атомов радия, которое, в силу радиоактивного равновесия радия, равно числу распадающихся ежесекундно атомов радия. Но всякому известно, что если мы имеем цепь равенств, где а = b = c… = у = z, то мы всегда можем, если хотим, зачеркнуть все промежуточные члены и написать просто a = z.

То же происходит и здесь: в начале цепи стоит число ежесекундно распадающихся атомов урана, в конце цепи — число ежесекундно распадающихся атомов радия. Поэтому мы можем утверждать, что, когда наступит равновесие, число ежесекундно распадающихся атомов урана будет попросту равно числу ежесекундно распадающихся атомов радия. Замечательный результат! Ведь мы вывели его с математической строгостью, совершенно ничего не зная о том, сколько есть промежуточных радиоактивных элементов между ураном и радием и каковы их свойства. А из этого результата сейчас же вытекает другой, еще более замечательный. Ведь мы знаем, что из заданного количества атомов радия ежесекундно распадается доля, равная дроби 1,4 × 10–11. А из заданного количества атомов урана ежесекундно распадается доля, равная дроби 5 × 10–18. Поэтому, когда наступило радиоактивное равновесие, то наличное количество атомов радия, умноженное на 1,4 × 10–11, должно равняться наличному количеству атомов урана, умноженному на 5 × 10–13. Иными словами, число атомов радия должно равняться числу атомов урана, умноженному на 3,5 × 10-7. Таким образом, мы получаем чисто теоретически, из теории радиоактивного распада Резерфорда и Содди, следующий результат:

Во всякой урановой руде, которая находилась в недрах земли так долго, что в ней успело уже наступить радиоактивное равновесие, число атомов радия должно быть в три миллиона раз меньше числа атомов урана. Так как атомная масса радия лишь ненамного меньше атомной массы урана, то, иными словами, в каждой такой руде грамм радия должен приходиться на три тонны (3 × 106 г) Урана.

Этот теоретический вывод был проверен Резерфордом и Болтвудом. Они исследовали химический состав очень большого количества урановых руд и обнаружили, что, за очень немногими исключениями, содержание радия в руде всегда строго пропорционально содержанию в ней урана. И отношение между количеством урана и количеством радия оказалось такое же, какого требовала теория: по измерениям Резерфорда и Болтвуда, один грамм радия приходится в среднем на 3,2 тонны чистого урана! (Небольшое расхождение между этим числом и числом, выведенным теоретически, объясняется, конечно, большими трудностями измерения.) Теория радиоактивного распада отпраздновала еще одну победу.

Наконец, еще одно важное заключение вытекает из вычисленной продолжительности жизни урана. Рассмотрим обыкновенный кусок урановой смоляной руды, количество урана в которой составляет 50 % веса всей руды.

Спросим себя: как долго мог этот кусок руды пролежать в Земле? Даже если бы он первоначально состоял из одного лишь чистого урана, он не мог бы лежать в Земле больше четырех с половиной или пяти миллиардов лет, потому что в этом случае больше половины его перестало бы быть ураном и превратилось бы в другие химические элементы. Отсюда следует, что возраст куска урановой руды, в которой содержание урана достигает 50 %, не может быть больше пяти миллиардов лет.

Это простое и ясное заключение указывает на то, какие неожиданные применения может иметь наука о радиоактивности. Радиоактивные явления дают нам как бы своеобразные часы, с помощью которых мы можем измерять продолжительность протекших огромных геологических эпох.

Вопрос о времени всегда был одним из наиболее болезненных вопросов геологии. Наблюдая различные пласты земной коры, геолог более или менее уверенно говорит о той последовательности, в которой различные геологические эпохи сменяли друг друга, но он большей частью становится в тупик, когда ему предлагают определить продолжительность этих эпох. Иногда он пытается делать примерные оценки сроков, исходя из того, что он приблизительно представляет себе, с какой скоростью могли бы откладываться те или иные наносы, но эти оценки всегда бывают очень гадательны. Отложения, выпадающие из воды каких-нибудь рек и т. п., нарастают с различной скоростью, в зависимости от быстроты течения, рельефа дна и других обстоятельств, и не всегда геолог, пытающийся восстановить прошлую историю Земли, имеет достаточные познания в том, как эти обстоятельства складывались в том или ином случае. Но радиоактивность не обладает всеми этими недостатками: уменьшение количества урана в урановой смоляной руде, лежащей в недрах Земли, должно происходить с абсолютной точностью, «по часам», с величайшим безразличием ко всем внешним явлениям. И геологи поняли, что, если они хотят получить безошибочно точные сведения о продолжительности залегания в земной коре тех или иных минералов, если они хотят установить хронологию тех жутко отдаленных от нас времен, когда еще не существовало человечества, а может быть, не было и самой жизни, — они должны обратиться к помощи радиоактивных элементов — самых безошибочных часов на свете.

Геологи уже давно с любопытством рассматривали маленькие окрашенные кружки, которые встречаются в некоторых сортах слюды — в биотите, кордиерите и мусковите. Происхождение этих кружков оставалось совершенно непонятным, и лишь в 1907 году английский геолог Джоли указал, наконец, на истинную причину, появления этих окрашенных кружков («плеохроических ореолов», как их называли геологи). Джоли обратил внимание на то, что альфа-лучи радиоактивных элементов обладают способностью затемнять или окрашивать многие прозрачные тела.

Радиоактивные венчики: а) в слюде; б) в полевом шпате

Уильям Крукс пробовал воздействовать в течение нескольких недель альфа-лучами радия на большой бесцветный алмаз. К концу опыта алмаз принял густую зеленую окраску. Стекло и слюда темнели после того, как в течение продолжительного времени подвергались воздействию тех же самых лучей.

Не вызываются ли и плеохроические ореолы действием альфа-лучей? Такая мысль пришла в голову Джоли, и он измерил под микроскопом радиусы этих ореолов с целью узнать, нет ли какой-нибудь связи между ними и длиной пробега альфа-лучей в слюде. Среди альфа-частиц, испускаемых препаратами радия (большая часть которых принадлежит, как мы уже знаем, не самому радию, а дальнейшим продуктам его распада), наибольшей скоростью и, следовательно, наибольшим пробегом обладает некоторая определенная группа альфа-частиц; выяснилось, что их пробег в слюде равен 0,03 мм.

Когда Джоли измерил радиусы плеохроических ореолов, то оказалось, что в большинстве случаев эти радиусы составляют как раз 0,03 мм! Поэтому Джоли высказал следующее предположение: причиной плеохроических ореолов (или венчиков, как их называют еще) являются маленькие крупинки радиоактивного вещества, вкрапленные в слюду как раз в центре ореола. Эти крупинки, которые в некоторых случаях действительно удавалось обнаружить в микроскоп, испускают во все стороны свои альфа-частицы. Альфа-частицы пробегают некоторое расстояние внутри однородной слюды и останавливаются, застревая на расстоянии, равном длине пробега этих частиц, от центра ореола. Получается шар, центр которого совпадает с вкрапленным кусочком радиоактивного вещества. При срезе можно наблюдать то самое круглое сечение, которое и было замечено геологами. Джоли указал на то, что в некоторых случаях попадаются хорошо развитые ореолы, имеющие сложную структуру. Это объясняется тем, что различные радиоактивные элементы испускают альфа-лучи с различной длиной пробега. В результате получаются концентрические кольца, радиусы которых соответствуют различным длинам пробега.

Вид плеохроического ореола, как указал Джоли, может быть различным в зависимости от возраста минерала. Самые молодые минералы, в которых из урана, находившегося в радиоактивном включении, еще не успело образоваться достаточно большое число атомов, являющихся потомками радия, обладают плеохроическими ореолами с радиусом только 0,013 мм. Более древние минералы обнаруживают и внешнее кольцо с радиусом 0,03 мм, и промежуточные кольца. Внимательно изучая эти еле видимые окрашенные венчики в слюде, Джоли определял с довольно большой уверенностью возраст минерала, пролежавшего в земной коре много столетий. Сравнивая густоту окраски венчика с густотой окраски, вызванной искусственно в слюде, подвергаемой действию известного числа альфа-частиц, Джоли установил, что некоторые образцы слюды имеют возраст в сотни миллионов лет. Количество урана, находившееся в радиоактивном включении в одном исследованном Джоли образце, равнялось 5 × 10–10 г. Это невообразимо маленькое количество урана испускает всего одну альфа-частицу каждые десять часов. И все же этого оказалось достаточно для того, чтобы за сотни миллионов лет образовать нежный плеохроический венчик, способный рассказать внимательному геологу историю длинных геологических эпох.

Немецкий ученый Мюгге систематически исследовал множество различных минералов, ища в них плеохроические венчики. Он нашел, что голубой плавиковый шпат из Вольсендорфа обнаруживает плеохроические венчики в большем количестве и более разнообразные, нежели какой бы то ни было другой минерал. Концентрические слои видны еще отчетливее, чем в слюде. И радиусу каждого такого слоя соответствует (по длине пробега в плавиковом шпате) одна из групп альфа-частиц, испускаемых ураном и его радиоактивными потомками.

В наши дни уже невозможно сомневаться в том, что плеохроические ореолы действительно имеют радиоактивное происхождение, как это предположил Джоли. Внимательное изучение окраски драгоценных камней, вероятно, тоже покажет, что и она обязана своим происхождением действию лучей радиоактивных веществ, — быть может, ничтожно малого их количества, но действующего в течение огромнейших промежутков времени. Таким образом, основываясь на мелких, но безошибочных признаках, геологи умеют восстановить длинную историю земной коры и с уверенностью оценить продолжительность геологических эпох.

Объяснение плеохроических венчиков, которое дал Джоли, можно сравнить с открытиями Шамполиона и Гротефенда, расшифровавших непонятные письмена давно исчезнувших народов. И подобно тому, как историки вслед за тем сумели шаг за шагом восстановить судьбу этих народов, точно так же и геологи, пользуясь открытием Джоли, читают историю минералов, написанную еле заметными пятнышками окраски, еле заметными плеохроическими венчиками.

Об авторе

Матвей Петрович Бронштейн (2 декабря 1906 — 18 февраля 1938), выдающийся физик-теоретик, доктор физико-математических наук, прожил всего 31 год, но успел сделать очень многое.

Ещё в детстве Матвей и его брат-близнец Исидор увлекались чтением познавательных книг. Первая мировая война помешала братьям получить среднее образование. Отца как врача мобилизовали на фронт, мать была вынуждена вместе с детьми переехать к своим родителям в Киев. Матвей наверстывал недополученное образование, читая книги в городских библиотеках. Много книг, художественных и научно-популярных, крепко запоминались юноше. Как писал позже Корней Иванович Чуковский, — «Если бы вся наша цивилизация погибла — Бронштейн один, собственными силами, мог бы восстановить энциклопедию от „А“ до „Я“».

Физика и астрофизика особенно привлекали внимание Матвея Бронштейна. В 1924 году он стал посещать кружок любителей физики. Его статьи о фотонной структуре рентгеновского излучения и температуре звёзд опубликовали в ведущих мировых журналах, когда автору только исполнилось 18 лет.

Через три года Матвей Бронштейн поступил в Ленинградский университет. Он посещал лекции по астрономии, читал на многих языках и поражал своей всесторонней эрудицией. Постепенно и сам Матвей начинает писать книги, причём не только научные, но и научно-популярные, для детей. В издательстве «Детгиз» он знакомится с Самуилом Яковлевичем Маршаком, который становится редактором его первой книги «Солнечное вещество».

Благодаря настойчивости и требовательности редактора-Маршака, считающего, что научно-популярная литература должна уступать место научно-художественной, первая детская повесть Бронштейна получилась живой и захватывающей. Такой, какой и должна быть хорошая литература для подростков — да и любая хорошая литература.

Эта книга рассказывала о поисках гелия — вещества, которое «люди нашли сначала на Солнце, а потом уже у себя на Земле». Автору удалось превратить повествование о спектральном анализе и трудоёмких физических экспериментах в увлекательный детектив, которым даже сегодня способен зачитаться как взрослый, так и любой пятиклассник.

Лидия Корнеевна Чуковская, ставшая женой Бронштейна, тоже редактировала его книги для детей. А Корней Чуковский так оценивал его творчество: «В качестве детского писателя я могу засвидетельствовать, что книги Бронштейна „Солнечное вещество“, „Лучи Икс“ и другие кажутся мне превосходными. Это не просто научно-популярные очерки — это чрезвычайно изящное, художественное, почти поэтическое повествование о величии человеческого гения».

Многие из трудов Матвея Бронштейна по космологии, теории полупроводников, физике атомного ядра, квантовой теории гравитации публиковались за рубежом, и по сей день они вызывают интерес исследователей.

В 2006 году американский физик Ли Смолин написал: «К настоящему времени почти любой, кто серьёзно думал о квантовой гравитации, согласен с Бронштейном. Но на это потребовалось семьдесят лет».