Исследование переменных параметров Хаббла

Ожидаем, что обнаруженное соотношение коэффициентов приведёт к интересным следствиям. Для следующих построений используем параметры Хаббла, представленные на врезке к следующему рисунку. Используя их, строим диаграммы Хаббла, учитывающие коэффициент k_R для поперечного хаббловского расширения светового потока:

Рис.11.12. Наблюдаемые диаграммы Хаббла с учётом времени в пути света от вспышки сверхновой

В первую очередь на рисунке нас интересует параметр Хаббла Hda, соответствующий принятой модели расширения Вселенной – замедленно, затем ускоренно. При его функциональном проектировании мы исходили из достаточно разумного предположения, что в начальный момент времени этот параметр был равен нулю, после чего он резко увеличился до своего максимального значения, условно через 1 млрд. лет. Далее он уменьшался до момента времени t = 8 млрд. лет, после чего начал расти вплоть до наших дней. Максимальное и минимальное значение параметра – условные.

Обнаруживаем, что, действительно, результат оказался, по меньшей мере, странным. С таким параметром Hda мы не смогли получить диаграмму Хаббла, соответствующую ускоренному расширению. На рис.11.12 видим, что с параметром Hda дальние сверхновые видны более яркими, а сверхдальние, наоборот, менее яркие. Сам параметр Hda определённо соответствует замедленно – ускоренно расширяющейся Вселенной, но производная от него диаграмма Хаббла явно демонстрирует замедленное расширение, если использовать модель "дальний – тусклый". Буквально это означает, что такая модель не является показателем ускоренного расширения.

Но, возможно, другая форма параметра Hda подтвердит эту модель? Этот параметр Хаббла мы спроектировали параметрическим, то есть, его форму мы можем легко изменить, меняя его четыре настроечных параметра: пик и его время и минимум и его время. Простым подбором этих параметров, наугад пытаемся получить такую его зависимость от времени, чтобы характер Hda изменился на противоположный, на ускоренно – замедленный параметр Had, приводящий к известной диаграмме Хаббла, когда дальние сверхновые выглядят более тусклыми, а сверхдальние – более яркими, чем с параметром Хаббла H₀.

Такая корректировка прошла успешно и мы получили требуемый инверсный параметр Hda. Строим диаграмму Хаббла на его основе и обнаруживаем, что с такой зависимостью мы получаем известное соотношение: дальние сверхновые теперь видны более тусклыми, а сверхдальние, напротив, со временем замедляют скорость своего разбегания, рис.11.13.

Рис.11.13. Только при ускоренно-замедленном расширении Вселенной с параметром Had дальние сверхновые видны более тусклыми, а сверхдальние – более яркими

Падение параметра Had происходит по выпуклой параболе, что приводит к его резкому уменьшению в наши дни. Предполагаем, что более естественным было бы его падение по экспоненте или гиперболе. Наш регулируемый параметр Hda ~ Had не позволяет скорректировать этот участок, поскольку он функционально задан параболой.

Для простоты сформируем этот параметр Had из прямолинейных отрезков, выбрав 14 интервалов. Такой способ формирования параметра позволяет подогнать его форму под любой вид диаграммы Хаббла. В результате удалось получить диаграмму, соответствующую утверждению об ускоренном расширении Вселенной: тусклые дальние сверхновые и более яркие – сверхдальние. Однако и в этот раз мы обнаруживаем, что сам параметр Хаббла соответствует противоположному характеру расширения Вселенной – замедленному. Вселенная сначала расширяется ускоренно, затем замедленно. Буквально это означает, что в наши дни согласно наблюдениям за тусклыми сверхновыми мы получаем замедленное расширение Вселенной.

Рис.11.14. При ускоренно-замедленном расширении Вселенной с параметром Had дальние сверхновые видны более тусклыми, а сверхдальние – более яркими. Параметр представлен в виде ломаной линии

Для справки и наглядности приводим полный набор графиков движения самой дальней сверхновой в такой Вселенной, который имеет вид:

Рис.11.15. Графики движения самой дальней видимой сверхновой в замедленной Вселенной с параметром Had

Определённым недостатком такого построения параметра Хаббла является его статичность. Изменить что-либо в нём непросто – нужно менять все его точки, причём соблюдая результирующую плавность ломаной кривой. Кроме того его ломаный вид и острый пик вызывают некоторое недоверие, сможем ли мы получить похожий результат при других, гладких экстремумах. Поэтому проектируем такой же вид параметра, состоящий из гладких кривых.

В результате мы получили параметрическую кривую с изменяемыми координатами пика и кривизной роста – спада. Кривая сформирована из трёх функций. Начальный участок – парабола переменной степени n = 1,5…5; средний участок – перевёрнутая квадратичная парабола; третий – гипербола переменной степени n = 2…12.

Перебирая регулировочные коэффициенты, формируем требуемый параметр Хаббла Hda – вкладка к рис.11.16, максимально соответствующий модели тусклых дальних сверхновых, и более ярких – сверхдальних.

Рис.11.16. При ускоренно-замедленном расширении Вселенной с параметром Had дальние сверхновые видны более тусклыми, а сверхдальние – более яркими. Параметр представлен в виде гладкой кривой

Как видим на рисунке, параметр Хаббла Had соответствует замедленно расширяющейся Вселенной, но диаграмма Хаббла, согласно модели "тусклый – дальний" явно трактуется как ускоренно расширяющаяся Вселенная.

Рис.11.17. Графики движения самой дальней видимой сверхновой в замедленной Вселенной с параметром Had в виде гладкой кривой

Это несоответствие вновь говорит о том, что пониженная яркость дальних сверхновых не может служить основанием для заключения об ускоренном расширении Вселенной. Этот рисунок без комментариев мы приводим также для справки и наглядности: полный набор графиков движения самой дальней наблюдаемой сверхновой во Вселенной со сформированным параметром Хаббла Had.

4. Спорные выводы об ускоренном расширении

Поскольку параметр Хаббла Hd также имеет настроечные величины для пика и минимума, мы проделали такую же процедуру подбора и с ним. Оказалось, что его регулировкой наугад можно получить вид диаграммы Хаббла, довольно близко приближающийся к виду диаграммы ускоренного расширения Вселенной, рис.11.18. Отметим, что правильнее было бы параметр Хаббла в этом случае именовать Hada.

Рис.11.18. При замедленно-ускоренном расширении Вселенной с параметром Had дальние сверхновые видны более тусклыми, а сверхдальние – более яркими

Единственным, неуверенно слабым местом этой диаграммы является участок ближних сверхновых. Хотя и очень слабо, но можно заметить их некоторую повышенную яркость по отношению к стандартной диаграмме Хаббла. Лучше всего это заметно на увеличенном фрагменте диаграммы:

Рис.11.19. Увеличенный фрагмент диаграммы для замедленно-ускоренного расширения Вселенной с параметром Hda. Ближние сверхновые видны с повышенной яркостью.

Хотя и на пределе точности, но все-таки заметно, что ближние сверхновые при действительно ускоренном расширении Вселенной видны более яркими, чем в стандартной Вселенной, равномерно расширяющейся с параметром Хаббла H₀. Отметим, что на диаграмме Вселенной с параметром Хаббла Had такой эффект определённо отсутствует:

Рис.11.20. Увеличенный фрагмент диаграммы для ускоренно – замедленного расширения Вселенной с гладким параметром Had. Яркость ближних сверхновых не превышает классических значений для Вселенной с параметром H₀.

Как видно на рисунке, ближние сверхновые в такой Вселенной всегда не ярче, они заметно дальше сверхновых в стандартной Вселенной с H₀.

В заключение рассмотрим ещё один вариант. Каким должен быть параметр Хаббла, чтобы наблюдаемая диаграмма выглядела классически – прямолинейной, с наклоном, соответствующим параметру Хаббла H₀. Как оказалось, этому условию отвечает стационарная Вселенная, расширение в которой началось буквально вчера (штриховая линия Hs) – рис.11.21.

На рисунке показано, что рассмотренная диаграмма Хаббла "замедленно – ускоренной" Вселенной также будет получена по наблюдениям во Вселенной с параметрами Хаббла, имеющими вид, подобный показанным на врезке рисунка. На всём протяжении существования такой Вселенной значения параметров были не только близки к нулю, но были даже отрицательными. То есть, большее время, почти 11 млрд. лет Вселенная не расширялась, а сжималась. И только в последние 1,5 млрд. лет началось её стремительное расширение.

Рис.11.21. Диаграммы Хаббла, наблюдаемые во Вселенных с параметрами H₀, Ha и Hs

Следует отметить, что приведённая на рисунке прямолинейная диаграмма с параметром Хаббла Hs (индекс s обозначает стационарность) выглядит как классическая диаграмма, так, будто Вселенная все 14 млрд. лет расширялась с неизменным параметром Хаббла H₀. Но на врезке видно, что это не так, лишь через 13 млрд. лет после рождения Вселенной параметр Hs испытал резкий скачок, всплеск. Простым логическим анализом не удалось выявить с определённостью причину такого расхождения. Действительно, свет от самой дальней наблюдаемой сверхновой прошёл путь в 14 млрд. св. лет, но до последнего момента скорость источника, звезды была нулевой. В момент регистрации света, всего за 1 млрд. лет скорость получателя, Земли возросла почти до скорости света. Но тогда на этом интервале времени свет и от других, ближних сверхновых должен достичь Земли. Как получается, что относительно дальней сверхновой скорость удаления Земли выше, чем относительно ближних? Достаточно разумным объяснением является, вероятно, следующее. На "набор" нужной относительной скорости как раз и повлиял этот последний интервал ускорения расширения пространства.

Рис.11.22. Диаграммы Хаббла, наблюдаемые во Вселенных с параметрами H₀, Hd и Hs

Каждая из сверхновых – ближняя и далёкая – в момент скачка параметра Хаббла определённо находились на разных расстояниях от Земли, иначе они не достигли бы её одновременно. Поэтому ближние двигались на поздних этапах расширения и набрали, соответственно, меньшую скорость. Самая дальняя же "захватила" период скачка полностью и, следовательно, набрала более высокую скорость.

Но особенность этой модели заключается и в том, что известный вид диаграммы "тусклый – яркий" присущ также и Вселенной, расширяющийся в наши дни замедленно:

Вновь заметим, что в этом случае параметр Хаббла следовало бы обозначить как Had. На рисунках рис.11.21 и рис.11.22 видно, что за всё время существования Вселенной она расширялась фактически с ускоренным параметром Хаббла, кроме последнего периода, на рис.11.22. В последний миллиард лет расширения произошла инверсия – Вселенная расширялась с замедлением. Тем не менее, в обоих случаях диаграммы Хаббла демонстрируют пониженную яркость дальних сверхновых и повышенную – сверхдальних. Участок диаграммы для дальних сверхновых находится выше диаграммы для Вселенной, условно расширяющейся равномерно с параметром Hs. Участок для ещё более далёких сверхновых смещён ниже этой диаграммы.

Для рассмотренного на рис.11.22 варианта Вселенной приведём полный набор графиков движения самой далёкой наблюдаемой сверхновой – рис.11.23.

Обращаем внимание, что в соответствии с отрицательным знаком параметра Хаббла такая условная Вселенная на начальном этапе не расширялась, а сжималась, график R(t). Иначе говоря, изначально она обладала отрицательной скоростью v(t), которая в наши дни изменила направление и достигла скорости света. Свет от вспышки сверхновой распространялся практически так же, как в стационарной Вселенной. По графикам мы видим, что пути фотонов – фактический путь Rco и путь хаббловский Rф – практически не различаются, поэтому влияние поперечного хаббловского расширения светового потока сводится к обычному закону обратных квадратов.

Наблюдаемые удалённость Rco и скорость Vc также практически совпадают с теоретическими значениями R(t) и v(t), соответственно. Лишь спустя 8 млрд. лет расширение Вселенной стало заметным, а спустя 12 млрд. лет скорость расширения резко возросла. В последний миллиард лет наша условная Вселенная вновь стала расширяться с замедлением вплоть до наших дней.

Рис.11.23. Графики движения самой дальней видимой сверхновой в замедляющейся Вселенной с параметром Hd

Хотя Вселенная выглядит отчасти как стационарная, диаграммы Хаббла отчётливо показывают зависимость красного смещения, скорости сверхновых от их удалённости. Причём осталась в силе метафора "дальние сверхновые более тусклые". И, соответственно: сверхдальние, наоборот, более яркие.

Выходит, что в классическом, прямолинейном виде диаграмма Хаббла R(v) = Rs(v) будет в нашей реальной Вселенной наблюдаема только в случае параметра Хаббла H₀(t) = Hs, имеющего форму латинской буквы L, лежащей "на спине". Именно с таким параметром Хаббла диаграмма будет иметь классический вид рис.11.24:

Рис.11.24. Наблюдаемые диаграммы Хаббла для Вселенных с параметрами H₀ и Hs. Диаграмма Rs соответствует Вселенной, которая большую часть времени была стационарной

На рисунке представлены две диаграммы Хаббла, а на врезке – соответствующие им параметры Хаббла. Обе диаграммы являются наблюдаемыми, результаты измерения скорости и яркости каждой сверхновой в своей Вселенной в точности лягут на соответствующую линию. Однако на самом деле их реальные, действительные удалённости и скорости удаления будут иными. Отметим, что Вселенная с параметром Hs основную часть времени существования является стационарной. Графики движения самой дальней наблюдаемой сверхновой в этой Вселенной показаны на рис.11.25. Графики соответствуют частично стационарному параметру Хаббла Hs.

На рисунке видно практически полное совпадение пар параметров: R(t) и Rc (путь фиктивного источника фотонов), Rф (хаббловский путь фотонов) и Rco (измеренный, реальный путь фотонов), v(t) и Vc (скорость фиктивного источника фотонов). Это означает, что наблюдаемые данные (вторые в парах) практически совпадают с теоретическими параметрами, которые соответствуют постоянной Хаббла H₀. Буквально это следует трактовать, что классические диаграммы Хаббла соответствуют параметру Hs, а не параметру H₀. Именно во Вселенной с параметром Hs будет наблюдаться классическая, прямолинейная диаграмма Хаббла с углом наклона, соответствующим величине H₀. Хотя на предыдущей диаграмме видна действительная L-образная форма параметра Хаббла.

Рис.11.25. Графики движения самой дальней сверхновой во Вселенной с параметром Hs. Основную часть времени Вселенная стационарна