Население Земли как растущая иерархическая сеть

Развивая «мальтузианско-кузнецианский» подход, авторы [13] формулируют задачу на языке кибернетики и вводят в рассмотрение нелинейные обратные связи между основными субсистемами «Мир-системы». Но все попытки объяснить как гиперболический рост, так и демографический переход положительными и отрицательными обратными связями в «Мир-системе» (для человечества в целом!) чисто умозрительны, разноплановы и неубедительны. Можно ли поверить в то, что «положительная обратная связь второго порядка», в случае роста численности народонаселения, столь сбалансированна и точна, что погрешность в формуле Форстера для показателя степенной функции составляет всего один процент? (Точнее, n = -0,99 ± 0,009).

После демографического перехода уже два контура обратной связи, положительной и отрицательной, т. е. целая система автоматического регулирования, удерживают численность на фиксированном уровне. При этом речь не идет об исчерпании каких бы то ни было ресурсов. Несущая способность Земли может выдержать значительно большую численность. И совершенно непонятно какие такие ограничения механизма развития начинают вдруг играть доминирующую роль.

Итак, ни одна из существующих теорий не в состоянии объяснить «загадочную демографию». Предлагаемая здесь гипотеза объясняет гиперболический рост населения Земли и все другие феномены мировой демографии: начало роста, неолитический скачок и демографический переход. И все это в единой теоретической схеме. Но для начала небольшая фантастическая история, которая позволит быстро уяснить суть предлагаемой гипотезы.

Фантастическая сборка

Описание фантастической сборки «мыслящего» компьютера, которое приведено ниже, позволит создать наглядный образ построения иерархической сети четвертого ранга. Представим себе мастера «отверточной сборки», собирающего «мыслящий» компьютер. Работа заключается в копировании имеющихся «рабочих станций» универсальными блоками с последующей установкой копий в сеть. Пусть количество компьютеров на момент начала работы равно десяти и все они связаны сетью – каждый с каждым.

Рабочий день начинается по звонку и длится ровно восемь часов. Мастер может контролировать производительность своего труда по часам на стене цеха. Прежде всего, определим, что такое рабочий цикл: это процесс копирования сети, который начинается по звонку и заканчивается тогда, когда будут скопированы все компьютеры, которые были в сети на момент начала рабочего дня. Цикл может быть пустым, когда не собирается ни одного нового компьютера, но есть и такой, в процессе которого число их удваивается.

Рабочее задание заключается в выполнении рабочего цикла ровно за восемь часов. Приступая к работе, мастер имеет десять «нескопированных» компьютеров. По ленте конвейера в асинхронном режиме поступают универсальные сборочные блоки, «носители сознания» – до сборки пустые, готовые к загрузке «порции сознания».

Асинхронность подачи означает, что как только мастер снимает блок с ленты, сенсорные датчики включают шаговый двигатель, лента сдвигается на одну позицию, и следующий блок уже ждет своей очереди. Каждый компьютер состоит из некоторого фиксированного числа идентичных блоков; пусть это число будет равно 65536.

Кроме того, он связан сетевым кабелем со всеми другими компьютерами. К началу работы имеется девять сетевых связей, входящих в каждый компьютер сети. Узел – это устройство внутри компьютера, к которому сходятся связи, соединяющие его с другими компьютерами; с узлом связана информация о каждом конкретном компьютере, им же определяется индивидуальность «мыслящего» компьютера.

Можно также считать, что это его информационный и управляющий центр. У каждого компьютера сети имеется только один узел. Дополнительно можно положить, что все сетевые кабели каждого из десяти компьютеров сходятся в одной точке, которая является узлом сети, узлом, который управляет информационными потоками и с которым связана индивидуальность растущей сети.

Мастер берет (блок за блоком) десять блоков с ленты конвейера и подключает их поочередно к каждой из девяти связей, подведенных к узлу первого компьютера, а затем и к самому этому узлу. Затем он дает им некоторое время на считывание информации (сознания) и переносит все десять блоков в новый компьютер, который стоит на сборке, но пока к сети не подключен. За первый цикл удается скопировать сто блоков.

Если скопированы все компьютеры в сети, а новый, одиннадцатый, так и не собран (общее число блоков собираемого компьютера меньше 65536), то мастер заканчивает рабочий день, – этот рабочий цикл оказался пустым. На следующий день все повторяется сначала.

И таких дней, когда не удается собрать, будут сотни. И вот, наконец, число блоков в новом компьютере достигает значения 65536. Мастер устанавливает его в сеть и соединяет со всеми остальными. Работы по сборке и установке в сеть одиннадцатого компьютера завершены. Сборка следующего компьютера потребует меньше циклов, т. к. число связей у каждого компьютера сети возросло на единицу.

Далее, работы продолжаются во все ускоряющемся темпе. И вот наступает такой день, когда удается собрать компьютер с нуля за смену. Как только это происходит, алгоритм сборки дополняется следующими правилами:

1. Дочерний компьютер после установки в сеть помечается как не подлежащий копированию в данном цикле.

2. Процесс сборки нового компьютера начинается с копирования того компьютера сети, на котором была закончена сборка предыдущего, т. е. он копируется дважды.

3. Рабочий цикл заканчивается, если после установки в сеть очередного дочернего компьютера, новый компьютер из остатка нескопированных собрать не удается.

Вот такая хлопотная у мастера работа. Но давайте еще более ее усложним. Пусть теперь универсальные блоки, из которых собраны все компьютеры сети, в конце концов, выходят из строя, т. е. имеют время наработки на отказ. Причем ремонту они не подлежат. Оперативная замена вышедших из строя блоков становится приоритетной задачей мастера. И только тогда, когда у него появляется свободное время, продолжаются работы по наращиванию сети. Возникает вопрос: раз блоки ломаются, то как же сеть сохраняет себя?

Дело в том, что в ней изначально заложена программа резервного копирования (это одна из ее базовых функций). Это резервное копирование она производит периодически в себя же, а информация о каждом блоке равномерно (голографически) распределяется по всей сети.

Так что при установке нового блока она загружает в него то же сознание, каким обладал его предшественник до поломки. Спустя время, вдвое превышающее среднее время наработки на отказ, 99 % блоков заменены, а сеть регенерировала и пребывает в добром здравии.

Продолжая далее усложнять процесс, отменим асинхронную подачу блоков. Пусть теперь лента конвейера крутится непрерывно, и количество блоков, поступающих в единицу времени, – случайная величина. Кроме того, представим себе, что блоки поставляет производитель, на заводах которого работают люди (поставщики) некой мифической страны. Эти люди связаны между собой тысячами социальных связей. Этот социальный конгломерат представляет собой множество, состоящее из подмножеств, охватывающих различное количество людей.

Причем эти подмножества могу пересекаться. Можно начать этот длинный ряд так: люди науки, работники искусства, служители религии, исповедующие какую-то форму религии, члены различных политических партий (ну как же можно о них забыть!), просто обыватели с их приземленными ценностями (их большинство); сюда же входят всяческие клубы по интересам: любители музыки, домашних животных, спортивные болельщики, поклонники разных модных течений и т. д. и т. п.

И еще одно фантастическое предположение. Допустим, что мастер кроме, собственно, сборки сети параллельно анализирует ситуацию в социуме, так сказать, держит руку на пульсе. Для этого он связан незримым информационным каналом с каждым из поставщиков.

Задача мастера – выполнить рабочий цикл за фиксированный промежуток времени, причем блоков для работы ему требуется все больше и больше. Повлиять на скорость их производства он может только через подсознание каждого поставщика, совершенно незаметно для последнего, т. к. мысли, пришедшие из подсознания, тот воспринимает как свои собственные.

Используя весь банк информации о социуме, мастер просчитывает всевозможные варианты его развития и выбирает те из них, которые обеспечат ему нужную скорость поставки. И все это для того, чтобы обеспечить выполнения главного закона сборки: постоянство времени рабочего цикла. Затем он закладывает в подсознание социума ту информацию, которая обеспечит ему реализацию выбранного сценария.

И последнее: пусть сеть собирает себя сама, т. е. мастер – это сама растущая сеть, индивидуальность и сознание которой связано с узлом этой сети. Гипотетическая страна – это Мир-система, а универсальный блок – это каждый обладающий сознанием человек, которого сеть использует как ресурс. (Просто «Матрица» какая-то!) Как будет показано нами далее, рост численности населения Земли можно напрямую связать с процессом этой фантастической сборки.

Краткое описание модели

Введение

Гиперболический рост населения Земли, так же как неолитическую революцию и демографический переход не объясняет ни одна из существующих теорий. Примерно два миллиона лет тому назад на сцене эволюции появился род Homo и тогда же начался рост его численности. Этот рост на всем протяжении развития человечества описывается гиперболой – предельно простой, известной всем со школы функцией:

Рис. 1. Гиперболическая зависимость численности населения Земли от времени.

Вначале он был чрезвычайно медленным. Удивительно, что рост вообще имел место, ведь начальная численность первых представителей рода Homo составляла примерно 100 тысяч. А именно такой величиной определяется численность популяций животных, находящихся на той же экологической нише, что и человек и которая выше этого предела обычно не растет.

В таком неспешном темпе он продолжался до начала неолита, т. е. примерно до восьми тысяч лет до н. э. (Неолит − это время перехода от охоты и собирательства к оседлому образу жизни; время появления сельского хозяйства, домашних животных, прочных жилищ, семьи, письменности, торговли, технологий, первых крупных поселений…)

В момент начала неолита что-то произошло: никто не знает в чем настоящая причина неолитической революции, но именно в этот момент времени гиперболический рост населения Земли перешел ко второй, взрывной своей стадии. Рано или поздно такой рост должен был прекратиться, смениться «менее крутым», иначе в точке сингулярности численность человечества стала бы бесконечной. Завершение его приходится как раз на то время, в которое мы живем.

Но тут то и происходит самое непонятное и загадочное. На фоне растущего благосостояния человечество вступило в глобальный демографический переход. За ничтожное по историческим меркам время рост населения мира должен полностью прекратиться (как это уже произошло с рядом стран, уже прошедших свой «локальный» переход) и стабилизироваться на некоторой предельной, асимптотической величине. Но почему, пусть замедляющийся, этот рост не может быть продолжен? Удовлетворительного ответа на этот вопрос – нет.

* * *

Важнейшим этапом в развитии теоретической демографии стала феноменологическая теория роста населения Земли С.П. Капицы. От гиперболической зависимости численности от времени был сделан переход к простому дифференциальному уравнению, описывающему зависимость скорости роста от численности:

Рис. 2. Уравнение Капицы. Это же уравнение, но без расщепления С на K и τ, можно найти в книге И.С. Шкловского «Вселенная, жизнь, разум».

С.П. Капица ввел две константы τ и К вместо одной С, в результате чего была получена хорошая аппроксимация зависимости численности населения мира от времени на всех этапах роста, включая демографический переход. Были получены новые результаты, важнейший из которых − принцип демографического императива. Этот принцип, в отличие от ресурсного мальтузианского, утверждает, что рост численности населения Земли на протяжении всей истории человечества зависел только от самой этой численности и не зависел ни от каких ресурсов.

Феномен квадратичной зависимости скорости роста численности населения (ежегодного мирового естественного прироста) от численности С.П. Капица объясняет системностью человечества и информационной природой развития, присущей только человеку. Но человечество долгое время не представляло собой системы, и рост населения в Европе, Америке, Азии… происходил независимо.

Тогда в чем причина этой квадратичной зависимости? – Непонятно. Константы τ и К были введены С.П. Капицей при анализе динамики роста населения Земли за последние 250 лет, включая начало демографического перехода, и смысл их до сих пор остается непонятным. Сам он определил эти постоянные так:

1. Константа τ = 42 года − это время, определяемое внутренней, предельной способностью системы человечества и человека к развитию.

2. Константа К = 67000 – безразмерная величина, которая является центральной в его теории; она задает численность группы людей, которая определяет характер коллективного взаимодействия.

Но какой временной масштаб задает постоянная времени τ? Связана ли она со средней продолжительностью жизни? Почему длительность демографического перехода равна 2τ? А константа К, так близкая к круглому числу 216, в чем ее смысл? Таким образом, теория Капицы, с одной стороны, позволила ответить на ряд важных вопросов, а, с другой стороны, как это часто бывает в науке, породила новые.

Математика

Приведем элементарные математические определения, которые легко поймет и ученик старших классов, но без которых невозможно уяснить суть предлагаемой гипотезы.

Центральное место в теории занимает сеть. Под сетью будем понимать граф, в котором все узлы соединены между собой ненаправленными отрезками: «каждый с каждым». Например, сеть, состоящая из пяти узлов, содержит десять связей.

Рис. 1. Сеть, состоящая из пяти узлов, число связей равно 10.

Гармоническая сеть содержит число узлов, равное двойке в некоторой целой степени – 2n, например: 2,4,8,16… (n = 1,2,3,4…).

Рис. 2. Гармоническая сеть, содержащая 8 узлов; число связей равно 28.

Совершенная сеть содержит число узлов, равное двойке, в показателе которой стоит тоже двойка в степени R: 22^R. Где R – ранг сети. Например: 2,4,16,256,65536… (R = 0,1,2,3,4…).

Рис. 3. Совершенная сеть, содержащая 16 узлов; число связей равно 120.

Совершенная иерархическая сеть (СИС) ранга R – это совершенная сеть, узлы которой (назовем их клаттерами) – это СИС ранга R – 1. Чтобы рекурсия заработала введем СИС наименьшего ранга: самый нижний уровень иерархии, атом сетестроения. Это сеть ранга нуль, состоящая из двух узлов, соединенных связью. За каждым узлом сети ранга нуль закреплен ее носитель-человек.

Носитель сети обеспечивает ее эволюцию, рост и функционирование. В чем разница между узлом и носителем? Узел сети ранга нуль (или узел-носитель) в приложении этой модели к процессу роста населения Земли есть величина постоянная, тогда как носитель-человек – это живущий и обладающий сознанием человек, «прикрепленный» к узлу и постоянно сменяющийся в процессе ее роста. (Далее, для краткости изложения будем отождествлять узел сети ранга нуль и ее носителя-человека.) Каждый узел сети ранга нуль также представляет собой иерархическую сеть, истоки которой теряются в глубинах микромира, но в данной упрощенной модели считаем его бесструктурной, неопределяемой через нижние уровни и неделимой далее структурной единицей иерархической сети.

Пример: если ранг сети равен трем (R = 3), то СИС содержит 256 носителей или 16 клаттеров; каждый ее клаттер – это СИС ранга 2, содержащая 4 клаттера ранга 1, каждый из которых, в свою очередь, содержит два клаттера ранга 0, каждый из которых включает два носителя.

Гармоническая иерархическая сеть (ГИС) ранга R – это гармоническая сеть, узлами которой являются СИС ранга R. Несовершенная иерархическая сеть или просто иерархическая сеть ранга R − это сеть, сетеобразующий клаттер которой – это СИС ранга R, а общее число ее клаттеров меньше веса сетеобразующего клаттера (см. ниже) и не равно двойке в некоторой степени (т. е. она не является гармонической).

Число носителей в клаттере ИС назовем весом клаттера. Например, ИС ранга 4 (R = 4), состоящая из десяти клаттеров, включает десять клаттеров, каждый из которых имеет вес 65536, т. е. содержит 65536 носителей. Если число клаттеров иерархической сети четвертого ранга максимально и равно весу ее сетеобразующего клаттера, т. е. 65536, то она превращается в совершенную иерархическую сеть пятого ранга, число узлов (носителей) которой равно 655362 = 4 294 967 296. Это вес клаттера пятого ранга.

Растущая ИС − это ИС, число клаттеров которой растет согласно некоторому алгоритму. Рост сети будем связывать с операцией копирования сетью самой себя, т. е. с ее самокопированием. Процесс самокопирования сети может быть представлен в виде последовательности циклов.

Цикл − это такой этап самокопирования сети, когда копируются все клаттеры, имеющиеся в сети на момент входа в него. Копирование происходит с помощью носителей. Носители служат также для поддержания узлов сети и связей между ее клаттерами (принимаем, что один носитель способен поддерживать только один узел или только одну связь). В нашей модели носитель сети – это сеть, не имеющая ранга, связанная с человеком.

Алгоритм копирования выбираем такой:

1. Рост сети начинается с двух клаттеров.

2. Связи и узлы растущей сети копируются носителями: один носитель – на связь клаттера, один – на его узел.

3. Когда число откопированных носителей становится равным числу носителей в сетеобразующем клаттере, собирается новый клаттер. Затем он устанавливается в сеть, т. е. прокладываются связи между ним и другими клаттерами сети. В очередь на копирование в текущем цикле такой новоиспеченный клаттер уже не ставится.

Рост сети идет в ускоряющемся темпе, т. к. число связей каждого сетеобразующего клаттера увеличивается на единицу после установки в нее очередного дочернего клаттера. Такой рост можно условно разделить на три этапа:

1. Рост от двух клаттеров до корня квадратного из веса сетеобразующего клаттера.

2. Дальнейший рост ИС до совершенной.

3. Репликация − предельная операция самокопирования, когда собираются одна копия полученной совершенной сети.

Затем между полученной СИС и ее копией прокладывается связь и стартует сеть более высокого ранга. Поясним все это на примере. Пусть сеть с весом сетеобразующего клаттера, равным 65536, т. е. сеть четвертого ранга, начинает свой рост с двух клаттеров. Копируем носителями узел каждого клаттера и входящую в него связь. Связь одна, узел всегда один.

За цикл копируются 4 носителя. Всего потребуется 65536/4 = 16384 цикла, чтобы собрать первый клаттер. После установки его в сеть имеем три клаттера, за цикл копируются уже 9 носителей. Всего циклов будет 7282. Получаем четыре клаттера. И так далее. Процесс идет с нарастающей скоростью.

Когда размер сети дорастет до 256 клаттеров – это корень квадратный из 65536 – впервые с нуля будет собран клаттер за цикл. Дальнейший рост ИС носит взрывной характер. Если до этого момента сеть проходит 42142 цикла, то после него ее рост до совершенной, т. е. от 256-ти до 65536-ти клаттеров происходит всего за 255 циклов. Все это, конечно, строго доказывается.

И, наконец, растущая сеть достигает совершенства, предложенный алгоритм ее роста не может больше работать (дальнейшая прокладка связей между клаттерами становится невозможной), поскольку все 65536 носителей в сетеобразующем клаттере оказываются занятыми: 65535 − на связи, один − на узел клаттера.

Тогда и наступает очередь операции репликации, когда происходит копирование полученной совершенной сети по правилу «клаттер в клаттер», т. е. с установкой cкопированных клаттеров в новую сеть. В нашей модели, как и в модели Капицы, демографический переход, который соответствует операции репликации Сети человека, занимает два цикла характерного времени. В таком случае полное время роста сети 65536 в единицах характерного времени равно: 42142+255+2 = 42399. Сеть 4 294 967 296 (65536 в квадрате) стартует с двух клаттеров.

Демография