Помоги проекту - поделись книгой:
В 1930–1970-х годах Фуджимура был королем головоломок в Японии. Он написал и опубликовал много книг, в том числе несколько бестселлеров, а в 1950-х даже организовал собственную еженедельную телепрограмму о головоломках. Популярность Фуджимуры явилась предвестником современного бума японских головоломок, вершиной которого стал международный успех судоку в 2000-х годах (об этом я расскажу подробнее чуть дальше в этой главе).
Японцы склонны более игриво относиться к числам, чем жители стран Запада, – во всяком случае, так мне показалось во время двух визитов в Японию. Японские школьники рассказывают таблицу умножения с такой же радостной непринужденностью, как и детские стишки. В прошлом популярным развлечением в этой стране были игры с числами на билетах метро. Кроме того, в Японии ментальную арифметику[18] превратили в зрелищное состязание. Овладение навыками вычислений на счетах – популярное внеклассное занятие, а для лучших мастеров в этом деле проводятся турниры. В 2012 году я побывал на национальном чемпионате по счету на счетах, кульминацией которого стала игра, в ходе которой участники состязания должны были на воображаемых счетах сложить 15 чисел, демонстрируемых им менее чем за две секунды. Это было напряженное и захватывающее соревнование!
Вот еще одна головоломка Фуджимуры, которая мне очень нравится.
Большой квадрат разделен на 16 квадратов меньшего размера. На рисунке изображены два способа разделить большой квадрат на два одинаковых фрагмента.
Существует еще четыре способа сделать это. Сможете ли вы их найти?
Следует уточнить, что разрезать квадрат можно только по внутренним линиям, а также что две полученные фигуры должны быть идентичными. Иными словами, если бы квадраты были изготовлены из картона, вы могли бы полностью совместить их, наложив один на другой в горизонтальной плоскости. Однако если ради этого вам придется перевернуть хоть одну фигуру (то есть повернуть верхней стороной вниз), то они не будут считаться идентичными.
И наконец, головоломка Фуджимуры с кривыми линиями. Возможно, для ее решения вам понадобится формула площади круга, равная произведению числа
На рисунке изображена четверть круга, в которой заключены два полукруга меньшего размера. Докажите, что площадь фигуры А, имеющей форму крыла, равна площади фигуры В, имеющей форму линзы.
Эта головоломка мне нравится не только визуально, но и потому, что напоминает о японской традиции XVII–XIX столетий. В те времена на гробницах и в храмах выставлялись деревянные таблички с начертанными на них задачами по геометрии. Такие таблички назывались
На рисунке изображены круги пяти размеров. В порядке увеличения можно насчитать шесть белых кругов, семь темно-серых, три светло-серых, один круг, обозначенный пунктирной линией и вписанный в треугольник, а также один круг, нарисованный сплошной линией.
Сколько радиусов белого круга можно разместить вдоль радиуса круга, обозначенного пунктирной линией?
Задача поражает своим изяществом. Трудно понять, с чего следует начать. Но как только вы найдете способ выразить радиус определенных кругов через радиус других кругов, обнаружите поистине прекрасную головоломку.
Автор следующей задачи – японский подросток еще младше Сигетоси. В 1847 году сангаку тринадцатилетнего Сато Наосуэ появилась в храме, расположенном почти в 500 километрах от Токио. Эта головоломка сложнее предыдущей, поскольку, как почти во всех задачах с прямоугольными треугольниками, для ее решения нужно знать теорему Пифагора.
На рисунке изображены круги трех размеров: два черных, три белых и один серый. Докажите, что радиус серого круга вдвое больше радиуса черного круга.
В Японии существует традиция устилать пол дома
На рисунке слева изображена схема размещения татами. Предположим, вы идете из точки A в точку B по краю татами. Если вам необходимо найти самый длинный путь, можно начать передвигаться по самому длинному отрезку – например, по верхнему краю, как показано на рисунке в середине, или по нижнему, как на рисунке справа.
Однако существует и более длинный маршрут. Сможете ли вы найти его?
Если вам когда-нибудь понадобится уложить татами, вы должны знать, что есть два способа это сделать – один приносит удачу, а другой нет. Первый сводится к укладыванию трех матов в виде буквы T. Суть второго – уложить четыре татами так, чтобы они сходились в одной точке углами в виде знака +. В схемах на удачу четыре мата никогда не сходятся в одной точке. На основе этого предубеждения созданы весьма занимательные головоломки.
Устелите пол комнаты пятнадцатью татами размером 2 × 1 метр, соблюдая правило, согласно которому углы четырех татами не должны сходиться в одной точке.
При решении этой и следующей задачи используйте карандаш с резинкой, чтобы стирать неправильные варианты.
Признанный лидер среди изобретателей головоломок в Японии – инженер-химик Ноб Йошигахара, переживший в свое время взрыв в Хиросиме, оставивший на его теле следы от ожогов. К моменту своей смерти в 2004 году он стал одним из самых известных головоломщиков в мире. Йошигахара вел соответствующую рубрику в газете, был коллекционером, писал книги, разрабатывал игрушки, организовывал международные конференции. Друзья из всемирного сообщества любителей головоломок помнят его как харизматичного, великодушного и веселого человека. Копий его наиболее успешной игры – «Час пик», в которой игрок должен передвигать пластиковые легковые и грузовые автомобили по сетке дороги, – продано свыше десяти миллионов по всему миру.
Йошигахара также придумал головоломку «Числовое дерево», с которой начинается эта книга. Кроме того, он ввел новое условие в задачи об укладке татами. На рисунке ниже прямая линия (выделенная жирным) проходит с одной стороны комнаты к другой. В следующей головоломке ни одна линия не должна пересекать комнату от края до края.
Устелите пол комнаты пятнадцатью татами размером 2 × 1 метр так, чтобы ни одна прямая линия не пересекала комнату от одного края до другого. Четыре татами могут сходиться в одной точке углами.
Комнаты не всегда бывают прямоугольными! В представленной ниже задаче на месте двух угловых квадратов расположены лестницы.
Если в комнате, взятой из двух предыдущих задач, вырезать противоположные углы, пол в ней можно выстлать четырнадцатью татами без щелей или нахлестов, как показано на рисунке ниже. (Татами можно укладывать в любом положении.) Давайте увеличим размер комнаты до 6 × 6 метров, вырезав углы под лестницы. Докажите, что в ней нельзя выстлать пол семнадцатью татами без щелей или нахлестов.
Впрочем, лестницы необязательно должны располагаться в углах комнаты. В следующей задаче положение двух лестниц выбрано случайным образом.
Архитекторы решили, что не хотят размещать лестницы в противоположных углах комнаты размером 6 × 6 метров. При условии, что квадраты на полу комнаты окрашены подобно клеткам на шахматной доске (как на рисунке), а также что одна лестница расположена на белом, а другая на сером квадрате, докажите, что можно выстлать пол комнаты семнадцатью татами без щелей и нахлестов. Татами покрывают два смежных квадрата и могут размещаться как угодно, если только не закрывают два квадрата, где расположены лестницы.
В этой задаче вам необходимо доказать, что всегда можно покрыть весь пол комнаты, а не просто привести пример, при каких условиях это происходит.
Когда я опубликовал следующую задачу в своей колонке в Guardian, несколько архитекторов высмеяли ее простоту, поскольку решение представляет собой распространенную конструктивную особенность британских домов. Подобная реакция лишь подтверждает, что одним людям решение головоломок «взрывает» мозг, тогда как другим кажется слишком очевидным.
На рисунке представлен вид сверху и спереди трехмерной деревянной конструкции с плоскими сторонами. Нарисуйте хотя бы один ее вид сбоку.
Все видимые ребра отмечены сплошными линиями, а скрытые должны обозначаться пунктиром. Так, например, изображенный ниже объект, состоящий из двух квадратных граней с квадратными отверстиями и общим ребром, не может быть решением головоломки, поскольку при обозначении скрытых ребер в его виде сбоку, сверху и спереди использовались бы пунктирные линии, как показано на рисунке. Безусловно, на изображении вида сбоку вполне могут быть пунктирные линии, которыми отмечены скрытые ребра. Однако вид сверху или спереди не может иметь скрытых ребер, потому что это противоречит условиям задачи (на изображениях вида сверху и спереди нет пунктирных линий).
Две следующие головоломки предлагают нам войти в дом.
Кольца Борромео – удивительный предмет с любопытным свойством: несмотря на то что все три его кольца сцеплены между собой, удаление любого одного из них приводит к потере сцепления между двумя остальными, как показано на рисунке далее. (Если изготовить кольца из жесткого материала, то при их наложении друг на друга каждое разворачивается в несколько ином направлении, чем остальные, а значит, представленный ниже рисунок своего рода обман.) Мне нравится парадоксальность ситуации: никакие два кольца не сцеплены, но все вместе они неразделимы. Кольца Борромео – популярный символ взаимозависимости трех частей; они используются в христианской иконографии, например для обозначения Святой Троицы.
Эти кольца названы в честь итальянского семейства Борромео, жившего в эпоху Возрождения. Три сцепленных кольца изображены на семейном гербе этой фамилии, хотя сама идея трех объектов, связанных таким образом, возникла раньше.
Кольца Борромео состоят из трех связанных элементов, которые полностью распадаются при исключении одной части. Аналогичная идея лежит в основе следующей головоломки.
Кольца Борромео
Поделиться книгой: