Универсалы. Как талантливые дилетанты становятся победителями по жизни

Тут не понимает еще одна девочка.

– Получается, в примере с хот-догами Х был бы равен двум? – спрашивает она.

– Да, мы заменили Х числом 2, – соглашается учительница. – Мы произвели вычисления в этом примере.

– Тогда почему, – спрашивает девочка, – нельзя просто написать столько-то долларов – стоимость одного хот-дога – умножить на два? Если это просто 2, какой смысл писать вместо него Х?

Ученики задают и другие вопросы, и учительница понимает, что они совершенно не уловили связи между абстрактным числом и переменной за пределами конкретного примера. Когда она пытается вернуться вновь в реалистичный контекст – «урок по обществознанию втрое длиннее, чем урок по математике», – ученики запутываются окончательно.

– Я думал, пятый урок – самый длинный, – говорит кто-то.

На просьбу переделать фразы в уравнения с переменными ученики начинают гадать.

– Что если я скажу: «на шесть меньше, чем такое-то число»? Мишель?

– Шесть минус N, – отвечает Мишель.

– Неверно.

Одри называет единственный оставшийся вариант: «N минус шесть».

– Отлично.

Ребята повторяют эту форму уравнения с множественным выбором. Если наблюдать за их поведением в реальном времени, кажется, что они поняли.

– А если я скажу: 15 минус В? – спрашивает учительница и просит преобразовать уравнение обратно в слова. И снова ученики наперебой предлагают варианты.

– На пятнадцать меньше В? – спрашивает Патрик.

Учительница отвечает не сразу, и он предлагает другую версию: «В минус 15». На этот раз реакция не заставляет себя ждать: он попал в точку. И так повторяется снова и снова.

– Ким на 15 сантиметров ниже своей матери.

– N минус шесть, – предполагает Стив.

– Нет.

– Тогда N минус шесть.

– Хорошо.

– Майк на три года старше Джилл. Райан?

– 3Х, – отвечает тот. Нет, это было бы умножение, так?

– Значит, три плюс Х.

– Отлично!

Маркус нашел верный способ вычисления правильного ответа. При следующем вопросе его рука взметается вверх.

– Три разделить на W. Маркус?

– W дробь три или три дробь W, – на всякий случай предлагает он оба варианта.

– Хорошо, три дробь W, угадал.

Становится ясно, что, несмотря на остроумные примеры учительницы, ученики попросту не понимают, как эти числа и буквы могут пригодиться им где-то за пределами школьной тетради. Когда она спрашивает, в каких жизненных ситуациях можно использовать уравнения с переменными, Патрик отвечает: при решении математических задач. И все же ученики поняли, как давать правильные ответы: беззастенчиво допрашивая учительницу.

Она ошибочно принимает игру с множеством ответов за продуктивное исследование. Иногда студенты объединяются в команду и по очереди бомбардируют ее. «К дробь восемь», – говорит один. «К умножить на восемь», – предлагает второй. «Восемь минус К», – добавляет третий. Учительница добра к ним и пытается воодушевить, хотя они так и не дали правильного ответа.

– Ничего страшного, – говорит она. – Вы ведь думаете.

Вот только проблема в том, как они думают.

* * *

Это лишь один пример из сотен уроков в американских, азиатских и европейских школах, заснятых и проанализированных в попытке понять эффективность обучения основам математики. Разумеется, все уроки были очень разными. В Нидерландах ученики частенько опаздывали и большую часть урока занимались самостоятельно. В Гонконге урок во многом был похож на занятия в американских школах: скорее лекция, нежели практическое занятие. В некоторых странах учителя старались давать объяснения с использованием реалистичных примеров, в других больше полагались на символическую математику. Где-то дети отвечали с места, а где-то учителя вызывали их к доске. Некоторые учителя были энергичны, другие – более сдержанны и спокойны. Этот список различий можно продолжать до бесконечности, но ни один из этих пунктов не относился к разному уровню успеваемости учеников разных стран. Хотя были и общие черты. На всех уроках во всех странах учителя чаще давали ученикам два основных типа заданий. Наиболее распространенными были задания, которые заключались в практическом применении только что пройденного материала. Например, взять формулу расчета суммы внутренних углов многоугольника (180Х (количество граней многоугольника – 2)) и применить к многоугольнику в конкретной задаче. Второй распространенный тип заданий – «поиск аналогии», посредством которого ученики должны были понять явление в широком смысле, а не конкретную процедуру. В рамках таких заданий учитель спрашивал учеников, почему работает именно эта формула, или же просил проверить, будет ли она работать с любым многоугольником. Оба типа заданий имеют смысл и пользу: учителя давали их на каждом уроке, во всех странах. Но разница состояла в том, как вели себя учителя, когда давали задание на поиск аналогии. Вместо того чтобы помочь студентам разобраться самостоятельно, учителя в ответ на их настойчивые просьбы об объяснении, давали подсказки, из-за которых задания на поиск связи превращались в практическую отработку пройденного. Именно так вела себя и учительница в американской школе из примера выше.

Линдси Ричланд, профессор Чикагского университета, которая занимается процессом обучения, просмотрела это видео со мной и сказала, что когда ученики вместе с учительницей играли в угадайку, «на самом деле они пытались вывести правила».

Они стремились превратить концептуальную задачу, принципа которой не понимали, в методическую, которую оставалось только выполнить.

«Людям свойственно стараться минимизировать количество усилий, необходимых на достижение какой-либо цели», – пояснила Ричланд. Попытки вытянуть из учителя подсказки в поисках верного решения – признак ума и находчивости. Проблема в том, что, когда дело доходит до усвоения понятий, которые могут иметь более широкое применение, подобная находчивость может привести к нежелательному результату.

В американских школах около одной пятой всех заданий, которые получают студенты, представляют собой задачи на поиск аналогии. Однако после наводящих вопросов и подсказок учителя к моменту решения абсолютно все эти задания меняют свой тип. Из этого следует, что задания на поиск аналогии не выдерживают взаимодействия между учителем и учеником.

Учителя всех стран нередко попадают в одну и ту же ловушку, но в странах с высокой производительностью труда большая часть заданий на поиск аналогии остались таковыми, поскольку ученики пытались самостоятельно дойти до решения задачи. Так, в Японии чуть более половины всех заданий были на поиск аналогии, и половина их таковыми и осталась в процессе решения. Случалось, что класс целый урок решал одну задачу, которая состояла из нескольких частей. Когда ученик предлагал свой вариант решения, вместо того чтобы гадать, учитель приглашал его к доске и просил прикрепить магнитик со своим именем рядом с решением. К концу урока эта задача, написанная на доске во всю стену, представляла собой своего рода журнал с полной историей интеллектуального путешествия класса, с тупиками и прочим. Изначально Ричланд пыталась отметить записи уроков этикетками с обозначением темы дня, «но с Японией это было невозможно, – призналась она, – потому что на одной задаче было завязано такое количество разнообразного контента!». (В японском языке есть даже специальный термин: бансё – он обозначает ведение записей на доске для нахождения связей в ходе коллективного решения задач.)

В математике, как и в гольфе, отработка навыков очень важна. Но когда в деле задействована вся стратегия обучения математике, это беда. «Ученики не воспринимают математику как систему», – отмечают Ричланд и ее коллеги. Для них это просто набор методов. Взять хотя бы Патрика, который на вопрос о том, в каких жизненных ситуациях можно использовать уравнения с переменными, ответил: «В решении математических задач на уроке».

В ходе исследования Ричланд и соавторы отметили, что степень доверия студентов государственных учебных заведений заученным алгоритмам составляет 41 %. На вопрос, какое из чисел больше – a/5 или a/8, – 53 % студентов ответили правильно, но сделали это почти наугад. Когда их попросили обосновать свой ответ, многие из них приводили алгоритм. Они помнили, что нужно сосредоточиться на нижнем числе, но большинство из них также помнило, что больший знаменатель означал, что а/8 больше, чем а/5. Другие помнили, что нужно привести числа к общему знаменателю, но не смогли сказать зачем. Некоторые из ребят машинально перемножали числители и знаменатели обеих дробей, потому что знали, что так нужно поступать, когда видишь дроби, даже если это никак не помогало решить данную задачу. Лишь 15 % студентов начали с концептуального рассуждения и сказали, что если разделить что-то на пять частей, то каждая из этих частей получится больше, чем если разделить на восемь. И каждый из этих студентов пришел к правильному ответу.

Казалось, некоторые из студентов колледжа утратили арифметическое мышление, присущее большинству детей. Они не помнили, что при сложении двух чисел получается третье, включающее в себя первые два числа. Один студент, которого попросили проверить, действительно ли 462 и 253 дают в сумме 715, отнял 253 из 715 и получил 462. Когда его попросили использовать другую стратегию, он и не подумал о том, что если вычесть 462 из 715, то получится 253, потому что согласно правилу которое он заучил, для проверки ответа нужно было вычитать то число, которое справа от знака «плюс».

По словам Ричланд, когда ученики младшего возраста приносят домой эти задачки в качестве домашнего задания, родители говорят: «Дай-ка я тебе покажу, как быстрее и проще». Если учитель еще не превратил всю деятельность в классе в отработку пройденного материала, это сделают родители-доброхоты. Им некомфортно оттого, что их дети испытывают затруднения, и они хотят, чтобы те быстро поняли, как решить задачу.

Однако стремление к «легкости и быстроте» мешает запоминанию материала и развитию умения учеников применять его с должной гибкостью и широтой.

«Кто-то считает, что американские студенты показывают неважные результаты на международных олимпиадах отчасти потому, что слишком хорошо справляются с задачами на уроках, – сказал мне Нэйт Корнелл, когнитивный психолог в Уильямском колледже. – Все стремятся облегчить себе работу».

Корнелл объяснил мне понятие «желанные трудности» – препятствия, которые делют процесс обучения трудным, медленным и сопряженным с большей тревогой при коротких сроках, но более эффективным при длинных. Чрезмерное снабжение подсказками – как на уроке математики у восьмиклассников, – дает противоположный результат; оно стимулирует немедленное выполнение задания, но в долгосрочной перспективе вредит процессу. Некоторые «желанные трудности», которые можно использовать на уроке, относятся к методам повышения эффективности обучения, они пользуются наибольшей поддержкой, и учительница математики, сама того не подозревая, свела их на нет в попытке добиться немедленного прогресса.

Одна из этих «желанных трудностей» также получила название «эффект генерирования». Пытаясь во что бы то ни стало получить ответ – даже неверный, – они тем самым повышают эффективность процесса обучения. Сократ что-то знал, когда заставлял своих учеников самостоятельно искать решения, вместо того чтобы пытаться получить их от него. Ведь для этого обучаемый должен намеренно пожертвовать сиюминутными результатами для будущей пользы.

Корнелл и психолог Джанет Меткаф провели исследование среди шестиклассников Южного Бронкса с целью проверки усвоения новых слов. В ходе исследования они периодически меняли методику, чтобы подробно изучить эффект генерирования. Ученикам были даны несколько слов с определениями. Например: «Обсуждать что-то для того, чтобы прийти к соглашению, – вести переговоры». Некоторым из ребят показывали только определения и давали время на размышление и поиск правильного ответа, даже когда они понятия не имели о том, какое слово загадано; затем его открывали. При последующем тестировании те из учеников, которым сначала давали определения, показали гораздо лучшие результаты. Тот же эксперимент провели и среди студентов Колумбийского университета, с более сложными словами («Напыщенный и высокомерный – Надменный»). Результаты были те же. Необходимость самостоятельно искать ответ повышает эффективность обучения, даже если полученный ответ неверен. Иногда сильно промахнуться – даже лучше. Меткаф и ее коллеги не раз продемонстрировали «эффект гиперкоррекции»: чем увереннее ученик в собственном неправильном ответе, тем лучше усваивается информация, когда он наконец узнает правильный. Поэтому терпимость к грубым ошибкам может в конечном счете улучшить процесс обучения[22].

Корнелл продемонстрировал, что долгосрочная польза облегченного процесса обучения распространяется на приматов, менее прилежных чем студенты Колумбийского университета. В частности, на Оберона и Макдаффа, двух макак-резус, которых обучили запоминать списки через метод проб и ошибок. В ходе эксперимента Корнелл с экспертом по сознанию животных вручил Оберону и Макдаффу списки случайных картинок, которые им необходимо было запомнить в определенном порядке (например, тюльпан, косяк рыбы, кардинал, Хэлли Берри и ворон).

Картинки показывали на экране одновременно. Нажимая их наугад, макаки должны были запомнить желаемый порядок, а затем несколько раз его отработать. Но практические упражнения не были одинаковыми.

В некоторых упражнениях Оберону (который в целом был умнее) и Макдаффу автоматически давались подсказки при каждой попытке – им показывалась следующая картинка в списке. В других заданиях они могли произвольно касаться кнопки подсказки на экране, когда чувствовали, что зашли в тупик, и хотели увидеть следующий предмет. В третьих списках они могли попросить подсказку в половине попыток. Наконец, в итоговой подборке подсказки не давались.

В ходе практических сессий, где подсказки давали по запросу, обезьяны вели себя во многом как люди. Они почти всегда просили подсказку, если она была доступна, и таким образом угадали множество списков. В целом для запоминания каждого списка им понадобилось около 250 попыток.

После трех дней практики ученые убрали страховку. Начиная с четвертого дня обезьянам нужно было повторять все списки со всеми условиями задачи без подсказок. И результаты подобной практики были ужасающие. Оберон запомнил лишь треть списков. Макдафф назвал правильно только каждый пятый предмет. Но было одно исключение: те списки, по которым они изначально не получали подсказок.

Обе макаки в первый день практики не справились с этими списками. Они в буквальном смысле вели себя как обезьяны, и шлепали по кнопкам наугад. Но с каждым днем обучения результаты улучшались. В день проведения финального испытания Оберон угадал почти три четверти списков, которые он запомнил без подсказок. Макдафф назвал правильно около половины.

Общие результаты эксперимента были таковы: чем больше подсказок было доступно в ходе обучения, тем лучшие результаты показывали обезьяны на ранних стадиях, и тем хуже – в день финального испытания. Из тех списков, которые Макдафф отрабатывал три дня и по которым получал автоматические подсказки, он не назвал правильно ни одного предмета. Казалось, обе обезьяны внезапно забыли все списки, по которым давались подсказки. Вывод из исследования был прост:

«Обучение с подсказками не гарантирует долгосрочного запоминания».

Обучение без подсказок – медленное и с ошибками. Именно так мы понимаем тестирование – не считая того, что наша цель – обучение, а не оценка, когда «тест» становится страшным словом из четырех букв. Учительница математики тестировала своих восьмиклассников, но в то же время сама облегчала им задачу или даже давала ответы.

Как инструмент обучения, тестирование – в том числе и направленное на самого себя – весьма «желанная трудность». Даже тестирование, проведенное перед обучением, работает – в тот момент, когда получаются неправильные ответы. В рамках одного из экспериментов, проведенных Корнеллом, участники должны были запоминать пары слов, после чего проверялась их память. Во время тестирования лучшие результаты были продемонстрированы по словам, которые ученики выучили посредством практических викторин, даже если в ходе таких викторин они давали неправильные ответы. В попытке поиска информации мозг напрягается и происходит процесс обучения, даже если сам процесс поиска информации безуспешен. Сама эта борьба – реальна и имеет немалую практическую пользу. «Как и в жизни, – пишут Корнелл и его команда, – поиск информации – это Одиссея, путешествие».

Если бы в течение учебного года восьмой класс занимался по стандартной академической программе, то она рекомендовала бы организовать урок с точностью до наоборот – то есть в течение одной недели класс разбирал бы одну тему, оставив другую на следующую неделю. Как и большинству профессиональных навыков, каждому понятию и умению уделяется на короткое время интенсивное концентрированное внимание, после чего ученики переключаются на следующую тему и не повторяют пройденное. С интуитивной точки зрения подобный подход имеет смысл, однако при нем от внимания ускользает другая важная «желанная трудность» – «распределение в пространстве» или равномерная практика.

Название говорит само за себя: это когда между практическими занятиями остается достаточно времени для отработки одной темы. Если угодно, это своего рода намеренная не-практика между порциями намеренной практики. «Всякое ожидание имеет свои пределы, – сказал мне Корнелл, – но этот промежуток должен быть длиннее, чем может показаться. Предмет изучения может быть любой – от пополнения словарного запаса на иностранном языке до курсов управления самолетом; чем сложнее, тем больше вы усвоите». Этот промежуток между практическими занятиями обеспечивает процессу обучения ту сложность, которая повышает его эффективность. В рамках исследования было выделено две группы изучающих испанский: одни учили новые слова и в тот же день писали по ним проверочную работу, другие – также учили, но проходили тестирование спустя месяц. Через восемь лет, безо всякого повторения, вторая группа показала результаты в два с половиной раза лучше, чем первая. Таким образом, при данном объеме программы испанского, распределение практики повысило продуктивность и облегчило усвоение более сложной программы.

Однако для того чтобы почувствовать эффект правильного «распределения в пространстве», вовсе не обязательно ждать так долго. Так, исследователи из штата Айова читали людям списки слов, а затем просили повторить эти слова – сразу, через пятнадцать секунд после прослушивания или через пятнадцать секунд после решения простейшего математического примера, который предшествовал прослушиванию. Те участники эксперимента, которым позволили воспроизвести слова сразу после прослушивания, справились с заданием лучше. Те, кто отвечал через пятнадцать секунд после прослушивания, заняли второе место. Наконец, те, кто отвлекся на математические задачки, пришли последними. Позже, когда все решили, что проверка окончена, внезапно оказалось, что нужно выполнить дополнительное задание: записать все слова, что вы запомнили из списков. И в этом задании худшие неожиданно оказались лучшими. Информация, которую быстро запомнили, так же быстро выветрилась; зато в результате попыток удержать в голове большое количество новых сведений, а затем вспомнить их, группа, которую отвлекли математическими заданиями, перенаправила новые знания из кратковременной памяти в долговременную. Та группа, которой позволили воспроизвести слова сразу после прослушивания, почти ничего не вспомнила к письменному заданию.

Оказалось, повторение не так важно, как усилия, направленные на удержание информации в голове.

Нет ничего страшного в том, чтобы получить правильный ответ непосредственно в процессе обучения. Просто прогресс не должен происходить слишком быстро – если, конечно, ученик не хочет повторить судьбу Оберона (или того хуже – Макдаффа), чьи знания испарились в самый ответственный момент.

Что касается злоупотребления подсказками, по словам психологов, оно «чревато ложным ощущением быстрого прогресса, который не выдержит испытания временем». Для конкретного объема материала эффективность обучения проявляется в долгосрочной перспективе, тогда как в краткосрочной эффект не так заметен. Если результаты кажутся вам слишком хорошими, лучшее противоядие от «головокружения от успехов» – подождать, а затем снова проделать упражнение на эту тему, тем самым повысив уровень сложности. Тревога не означает что вы не учитесь, а вот ощущение легкости – да. Такие платформы, как Medium или LinkedIn, изобилуют постами о новеньких – и при этом никем не подтвержденных – трюках, которые позволяют усваивать новый материал с головокружительной скоростью, от особых пищевых добавок и приложений для «прокачки мозга» до аудиоматериалов, меняющих структуру мозговых волн. В 2007 году американский Департамент образования опубликовал отчет об исследовании, проведенном шестью учеными и одним опытным учителем, которым поручили выявить стратегии обучения, которые имеют под собой реальную научную основу. Итоговый перечень включал распределение в пространстве, отсроченные проверки и вопросы, позволяющие найти аналогию. И все эти методы в краткосрочной перспективе показывают неважные результаты.

Как и в случае с заданиями на поиск аналогии, которые стали предметом изучения Ричланд, нелегко смириться с тем, что медленный процесс изучения гораздо эффективнее быстрого и что отсутствие прогресса сейчас необходимо для лучшего результата потом. Это настолько противоречит банальной интуиции, что сбивает с толку учеников, давая им неверное представление как о собственном уровне, так и о профессионализме учителя. Для того чтобы это доказать, понадобилось провести уникальное исследование. Такое, которое под силу только Академии ВВС США. Курсанты академии получают полное государственное обеспечение, но при этом после окончания обучения должны минимум восемь лет посвятить военной службе[23]. Учебная программа в академии жесткая, с весьма сложной структурой, большим объемом естественно-научных и технических дисциплин. Каждый студент обязан пройти минимум три курса математики. Для исследования влияния профессоров два экономиста собрали информацию о более десяти тысячах курсантов, которых в случайном порядке назначили в отделения Calculus, где за последние десять лет преподавала почти сотня профессоров. Во всех отделениях использовалась одна и та же программа, один и тот же экзамен; курсантам необходимо было заполнить одну и ту же форму оценки преподавателей после окончания курса.

После Calculus I студентов – снова в случайном порядке – переводили в отделения Calculus II, где были одинаковые предметы и экзамены и еще более сложная программа по математике, естественно-научным и техническим дисциплинам. Экономисты подтвердили и стандартизировали результаты тестов, а оценки по шкале старшей школы были равномерно распределены по всем разделам, поэтому инструкторы сталкивались с одинаковыми проблемами. Академия даже стандартизировала процедуры оценки проверочных работ, чтобы всех студентов оценивали с одинаковыми критериями. «Будущие «чуткие» преподаватели не имели права завышать оценки», – писали экономисты. И это было важно, поскольку необходимо было проверить прогресс, достигнутый каждым конкретным учителем.

Нет ничего удивительного в том, что в академии существовала группа преподавателей отделения Calculus I, чьи методики эффективнее прочих позволяли успешно сдать экзамен, и сами курсанты высоко оценивали их работу. Другая группа профессоров меньше помогала курсантам получить хорошую оценку на экзамене, и, как следствие, те ниже оценивали их деятельность. Когда же экономисты решили изучить другой, долгосрочный критерий оценки эффективности учителя – то есть успеваемость курсантов в математике и инженерии, где одним из обязательных требований был Calculus I. Результаты были ошеломляющие. Те из учителей, которым лучше всего удавалось добиться высокой успеваемости курсантов на собственном уроке, со временем показывали весьма скромные результаты. «Профессора, которые добиваются высокой успеваемости студентов в краткосрочной перспективе, оказывают негативное воздействие на эффективность их обучения на более высоких уровнях». То, что в начале казалось успешным стартом, очень скоро обернулось ничем.

Экономисты предположили, что преподаватели, чьим студентам приходилось некоторое время бороться для достижения долгосрочного результата, облегчали процесс «глубокого усвоения материала» посредством нахождения аналогий. Они «повышают эффективность программы и обеспечивают глубокое понимание материала студентами». В то же время их курсы были сложнее, что способствовало повышенной тревожности студентов. Это подтверждалось и более низкими оценками на экзамене после Calculuss I, и более негативными отзывами самих студентов о преподавателях. И наоборот: преподаватель, занявший самое последнее место из ста по показателю глубокого усвоения материала – то есть его студенты были не готовы к последующим курсам, – по уровню студенческих отзывов занял шестое место, а по успеваемости студентов на своих занятиях – седьмое. Студенты оценивали деятельность преподавателей исходя из оценок, полученных за проверочные работы прямо сейчас. Этот критерий не позволял оценить степень их подготовки к дальнейшему обучению. Вот почему наивысших оценок удостоились преподаватели, которые обеспечили студентам самые кратковременные результаты. Экономисты сделали вывод, что сами студенты выборочно наказывали своих преподавателей за долгосрочный прогресс. Красноречив и тот факт, что те студенты, чьи преподаватели обладали более низкой квалификацией и меньшим опытом, лучше справлялись с заданиями в классе, тогда как ученики более опытных и квалифицированных преподавателей с трудом осваивали программу Calculus I, но зато лучше показали себя в дальнейшем.

Похожее исследование было проведено в итальянском университете Боккони, среди тысячи двухсот первокурсников, случайно отобранных среди тех, кто записался на курс по введению в менеджмент, экономику или право, а затем – на курсы, предусмотренные учебной программой в последующие четыре года. Результаты были похожими. Те преподаватели, которые помогали студентам достичь высоких результатов на своих занятиях, получили высокую оценку, однако качество подготовки самих студентов в долгосрочной перспективе было низким.

В 1994-м психолог Роберт Бьорк впервые использовал термин «желаемая сложность». Спустя двадцать лет он и его соавтор закончили главу о применении методики усвоения новых знаний такими словами: «Главное, что следует понять учителям и ученикам, – это то, что не следует отождествлять текущие результаты и общее качество подготовки. Хороший результат промежуточной проверочной работы может означать достижение определенного уровня мастерства, но и учителям, и ученикам следует помнить, что в то же время подобные результаты могут свидетельствовать о быстром, но недолговременном прогрессе».

Есть и положительный момент: за последние сорок лет американцы не раз заявляли в общенациональных опросах, что уровень образования нынешнего поколения намного ниже, чем был когда-то у них, – и они ошибались. Оценки, регистрируемые в «Общенациональной оценке образовательного развития» («Дневнике нации») с 1970 года показали стабильный рост. Вне всякого сомнения, сегодняшние студенты владеют базовыми навыками намного лучше прежних поколений. Школы не стали хуже. Просто поднялась планка образования.

Специалист по экономике образования Грег Дункан, один из наиболее влиятельных мировых экспертов по образованию, отметил следующую тенденцию. Задания на «применение знаний на практике» были эффективны сорок лет назад, когда было много рабочих мест для среднего класса с соответствующей зарплатой, где требовалось методичное выполнение определенных действий – таких, как печать на машинке, ведение архивов, работа у конвейерной линии. По словам Дункана, «высокооплачиваемые профессии требуют умения решать неожиданные задачи, нередко работая в команде… Подобный сдвиг требований к работникам привел к изменению запроса к подготовке учеников в школах».

Перед вами математическая задача из проверочной работы на базовые навыки шестого класса государственной школы:

«Кэрол может проехать на велосипеде 10 миль в час. Если Кэрол поедет на велосипеде в магазин, сколько времени займет дорога?

Для решения задачи вы должны знать следующее:

a) Как далеко находится магазин;

b) Какой велосипед у Кэрол;

c) Во сколько выедет Кэрол;

d) Сколько времени должна потратить Кэрол».

А вот какое задание получили шестиклассники в 2011 году:

«Пейдж, Рози и Шерил потратили каждая ровно 9.00 долларов в одной закусочной.

• Пейдж купила 3 пакетика арахиса.

• Рози купила 2 пакетика арахиса и 2 кренделя.

• Шерил купила 1 пакетик арахиса, 1 крендель и 1 молочный коктейль.

а) Сколько стоит 1 пакетик арахиса (в долларах)? Напишите подробный ответ или нарисуйте схему рассуждений.

b) Сколько стоит 1 крендель (в долларах)? Напишите подробный ответ или нарисуйте схему рассуждений.

c) Сколько кренделей можно купить на сумму, равную стоимости одного молочного коктейля? Напишите подробный ответ или нарисуйте схему рассуждений».

Для решения каждой задачки, подобно первой, можно запомнить и использовать простую формулу «расстояние = скорость × время». Вторая задача требует умения видеть связь между различными понятиями, а затем задействовать их в новой ситуации. Стратегии преподавания, которые нынешние учителя испытали на себе будучи студентами, больше не эффективны.

Теперь знания должны не просто надолго оставаться в голове, но быть гибкими – прочно усваиваться и иметь широкий диапазон применения.

К концу урока математики в восьмом классе, который я посмотрел вместе с Линдси Ричланд, студенты подготовили рабочие тетради для того, что психологи называют «блокированной» практикой. То есть повторяющаяся отработка одного и того же материала с использованием таких же процедур для решения каждой задачи. За счет этого достигаются потрясающие результаты в реальном времени, но для того, чтобы знания были гибкими, необходимо усваивать их в различных условиях. Этот подход называется «разнообразная» или «смешанная» практика, а исследователи называют его «интерливинг».

Установлено, что эта практика способствует улучшению индуктивного мышления. Студенты, которым одновременно представляют различные примеры, учатся абстрактному обобщению, которое в дальнейшем позволяет им применять полученные знания даже в тех областях, в которых они никогда прежде не работали. Скажем, вы собираетесь в музей и хотите научиться различать художников (Сезана, Пикассо, Ренуара), написавших картины, которых вы никогда не видели. Прежде чем пойти на выставку, сложите открытки с репродукциями в одну стопку и перемешайте, вместо того чтобы пролистывать работы каждого отдельно. Так вы сильнее напряжете мозг во время упражнения на запоминание. Возможно, будете чувствовать себя менее уверенно, но лучше подготовитесь к посещению музея, в том числе и по картинам, репродукций которых не было среди открыток. В одном из исследований, где предметом были математические задачки в колледже, результаты проверочных работ студентов, которые изучали материал блоками – т. е. все примеры одного типа одновременно, были гораздо хуже, чем у тех, кто решал те же задачки, но вперемешку. Первые усваивали методику решения каждого типа задач через повторение; вторые учились дифференцировать их типы.

Похожий эффект наблюдался у людей, изучавших все, что угодно – от видов бабочек до алгоритма постановки диагноза психологического расстройства. Исследование симуляций ПВО ВВС показало, что те, кто придерживался смешанной практики, показывали худшие результаты по реагированию на потенциально опасные ситуации, которые в процессе обучения запоминались, чем те, кто усваивал информацию блоками. В ходе тестирования каждому была дана совершенно новая ситуация, и группа со смешанной практикой разнесла в пух и прах тех, кто запоминал информацию блоками.

Тем не менее интерливинг, как правило, вводит в заблуждение учеников, вызывая у них ложное ощущение уверенности в собственной подготовке. В ходе одного из исследований Корнелла и Бьорка было установлено, что 80 % студентов были уверены: в их случае информация блоками усваивается эффективнее, и столько же своим поведением доказали обратное. Оказывается, ощущение запоминания основано на сиюминутном прогрессе, тогда как процесс обучения как таковой не виден. «Когда интуиция велит вам блокировать, – сказал мне Корнелл, – по всей вероятности, нужно задействовать интерливинг».

Интерливинг – это «желаемая сложность», которая позволяет активировать физические и умственные способности. В качестве примера развития двигательных навыков можно вспомнить эксперимент, в ходе которого учеников класса фортепиано попросили за одну пятую секунды выучить особое движение левой рукой через пятнадцать клавиш. В их распоряжении было 190 попыток. Кто-то все отведенное время потратил на изучение нового метода; другие переключались на игру на восьми, двенадцати и двадцати двух клавишах. Когда их пригласили для повторного тестирования, те, у кого была смешанная практика, сумели быстрее и точнее освоить это движение, чем те, кто отрабатывал только это конкретное движение. Сам автор термина «желаемая сложность» Роберт Бьорк, комментируя непрекращающуюся череду неудач Шакила О’Нила в пенальти, сказал, что вместо того, чтобы продолжать тренироваться и забрасывать мяч с линии пенальти, О’Нилу нужно потренироваться забрасывать мяч и с расстояния 300 метров перед ней или за ней, чтобы освоить необходимую ему двигательную модуляцию.