Горизонты техники для детей, 1971 №1

Журнал

«ГОРИЗОНТЫ ТЕХНИКИ ДЛЯ ДЕТЕЙ»

_{«Horyzonty Techniki dla Dzieci»}

_{№ 1 (108) январь 1971}

Математика приходит нам на помощь

В одной из школ занятия происходили только три раза в неделю — в понедельник, среду и пятницу. Причём в эти дни могло быть не более € уроков. Недельное расписание предусматривало 6 уроков математики, 4 урока физики и по 2 урока химии, истории и физвоспитания.

Кроме того, преподаватели отдельных предметов поставили директору ряд дополнительных условий. Составление расписания уроков стало для директора школы очень трудным заданием.

«1. Математик требует, чтобы его уроки не были последними и только раз были первыми.

2. Физик также пожелал, чтобы его уроки не были последними, раз в неделю он хочет иметь два первых урока, но не в среду; в пятницу, наоборот, может иметь только два первых урока.

3. Историк может преподавать в понедельник (кроме двух последних уроков) или среду (третий и четвертый уроки). Дополнительно он желает, чтобы после его урока не было урока физвоспитания.

4. Химик хочет иметь свободную пятницу, кроме того, желает, чтобы в тот день, когда будут его уроки, не было уроков физики.

5. Уроки физвоспитания ведутся на стадионе и поэтому должны быть последними. В пятницу преподаватель физвоспитания занят.

6. Ежедневно должно быть по два урока одного и того же предмета, следующих один за другим.

7. Два свободных урока (в течение недели может быть 3х6 = 18 уроков, из них согласно программе бывает 6 + 4 + 2 + 2 + 2 = 16 уроков) должны быть первыми в понедельник или последними в пятницу».

Составление такого расписания — это настоящая головоломка. Представьте себя на месте директора школы. Как бы вы решили эту трудную задачу? Большую помощь вам мог бы оказать… математик[1].

Я должен признаться, что данный пример с расписанием уроков заимствован из книги по математике (поэтому перечисленные выше требования помещены в кавычки), в которой рассматриваются, между прочим, вопросы математической логики. Говоря упрощенно, логика — наука о правильном мышлении. Мысли и поступки логичны, если они разумны, последовательны, закономерны.

Как наука, логика известна уже несколько веков, но лишь в XIX веке математики ввели в неё свои математические методы, стали жонглировать понятиями и суждениями подобно тому. как в прошлом оперировали числами. Возникло даже новое понятие — исчисление предложений. Это звучит немного странно. Мы привыкли к сложению, делению, умножению чисел. А можно ли данные действия выполнять на предложениях?

Может ли быть дробь, состоящая из предложений? Как можно привести несколько предложений к общему знаменателю?

Уверен, что вы могли бы задать мне тысячу вопросов. Но давайте договоримся. Ребята, я постараюсь всё по очереди объяснить вам, а вы внимательно читайте и постарайтесь понять прочитанное.

Во-первых, учтите, что математика интересуют только явно истинные или явно ложные предложения. Например, предложение «съел бы пирожное с кремом» к ним не относится, зато такими предложениями будут, — «Маша надела красные бусы» или «Вова хороший ученик».

Во-вторых, для математика безразлично, каково содержание предложения, поэтому он обозначает их буквами. Например, он записывает «n» (если предложение истинное) или «не n» (если предложение ложное).

В-третьих, математик пользуется некоторыми определёнными правилами построения сложных предложений из простых. Из этих основных правил он выводит более сложные. К числу основных правил относятся:

— не «не п» равняется «п». Например, если неправда, что не идёт дождь, значит дождь идёт;

— «п» или «не п» всегда истинно. Действительно: дождь или идёт или не идёт, одно из двух;

— «п» и «не п «никогда не истинно. Дождь не может одновременно идти и не идти;

— если неправда, что «п» или «б», то правда, что «не п» и «не б». Если Вова не умеет играть в шахматы или шашки, то значит, что он не умеет играть в шахматы и не умеет играть в шашки.

Если подобные предложения математик запишет по-своему, не математик вообще не прочитает их. Посмотри как такая запись выглядит:

Приведенные символы обозначают понятия, которые определённым образом взаимно зависят друг от друга.

Выше было указано, что математики жонглируют понятиями, но не думайте, что они могут делать это произвольно. Действия с натуральными числами подчиняются определённым законам. Так же обстоит дело с исчислениями предложений 3 + 5 = 8 независимо от того, что обозначают данные числа (яблоки, карандаши, автомобили или они вообще не связаны ни с какими конкретными предметами). Аналогично этому вместо символов, принятых в исчислениях предложений, можно подставить различные понятия. В результате получим точный ответ, как можно решить головоломку, записанную такими предложениями, т. е. как нужно составить расписание уроков в школе, расписание движения автобусов автостанции и т. д.

Кроме того, понятия вовсе не должны состоять из слов. Символом «п» можно, например, обозначить замкнутый электрический переключатель, через который в данный момент проходит ток. Тогда «не п» будет обозначать разомкнуть, переключатель, через который не проходит ток. Оказывается, можно предвидеть поведение сложных электрических цепей, опираясь на те же правила и выполняя вышеуказанные действия. Если это так, нельзя ли сделать наоборот? Вместо того, чтобы записывать «загадку» символами и соответствующим образом преобразовывать её позднее, нельзя ли приписать символы переключателям, а затем, соответствующим образом манипулируя ими, получить окончательный результат?

Гениальная мысль! Только жаль, что не мы придумали её. Эта идея легла в основу создания электронной математической машины, названной компютером. В настоящее время компютеры находят универсальное применение, в изумительно короткое время они производят сложные вычисления, которые были бы под силу только целому штабу математиков, и решают трудные проблемы во многих различных областях.

Приходится только удивляться этому, хотя вы, ребята, слышите о компютерах с раннего детства и уже успели привыкнуть к ним. А я помню, как около 20 лет назад появились первые вести об этих удивительных машинах. Самое поразительное то, что математики начали развивать математическую логику на 100 лет раньше появления первых компютеров! Кто мог бы предполагать, что математические «штучки» (как считали некоторые) найдут такое широкое практическое применение, что они придут на помощь человеку. Только математики верили в это. Еще раньше некоторые разделы математики, которая является обширной, интересной, но трудной наукой, сначала считались лишь полем для абстрактных, оторванных от практики мыслей. И только позднее оказывалось, что эти разделы могут служить для решения важных проблем, непосредственно или косвенно связанных с нашими буднями.

Да и ныне, вероятно, отдельные обширные дисциплины математики многим кажутся неинтересными. Но я уверен, что в будущем и они придут нам на помощь при решении трудных заданий, станут в наших руках «палочкой — выручалочкой».

Для того, чтобы вы, ребята, отдохнули от математики, я расскажу вам анекдот об авторе книги «Алиса в стране чудес». Может быть, вы читали эту книгу? Жила была девочка, и был кролик, и была дыра в земле, а потом начали происходить разные чудеса! Эту книгу читали с большим интересом девочки и мальчики тогда, когда в школу ходили ваши родители, бабушки и дедушки, прабабушки и прадедушки. Её читают дети и сейчас, в эпоху полётов на Луну.

Собственно, эта книга нравилась и нравится также взрослым. Когда она появилась, ее прочитала английская королева Виктория. Книга так понравилась королеве, что она пожелала, чтобы ей обязательно принесли следующую книгу, какую напишет этот же автор. Пожеланию королевы суждено было исполниться. Спустя некоторое время ей вручили… очерк по математике.

Оказывается, книгу «Алиса в стране чудес» написал математик Чарлз Додгсон, а подписал её псевдонимом Левис Кароль.

Как раз Чарлз Додгсон занимался вопросами логической математики, а математика немыслима без фантазии.

Стефан Вейнфельд

СПОСОБ СОСТАВЛЕНИЯ РАСПИСАНИЯ УРОКОВ

Составляем таблицу, как на рисунке сбоку. Затем, используя данные, приведенные на стр…» будем заштриховывать отдельные клетки. Итак, согласно пункту 1 «математик требует, чтобы его уроки не были последними», поэтому заштриховываем последние клетки первого ряда во всех трёх днях.

Согласно пункту 2 заштриховываем все последние клетки во втором ряду, а также первую клетку в графе «среда» (физик пожелал, чтобы в среду не было двух первых уроков) и вторую клетку в графе «пятница». Первую клетку в графе «пятница» обводим жирной линией (у физика могут быть в пятницу только два первых урока). Таким образом, мы установили, что на двух первых уроках в пятницу будет физика, поэтому можем смело заштриховать все остальные клетки в этом ряду по вертикали.

Ведь в одном и том же классе не может быть одновременно разных уроков.

Используя данные остальных пунктов, ребята, попробуйте самостоятельно заштриховать все те клетки, в которых не может быть отдельных уроков. В результате останется только 9 свободных клеток (включая 2 установленных урока физики), которые соответствуют условиям задания. Ну, и расписание уроков готово.

Окончательное правильное решение задания найдёте внутри номера.

В гостях у пионера польской авиации

Несколько лет тому назад я посетил в музее Войска Польского выставку, посвященную польской авиации. Среди многочисленных польских имён моё внимание привлекла странная фамилия — Сципио дель Кампо. Кто это такой? Итальянец или, может быть, француз?

Я очень удивился, прочитав под одним из снимков: «Пионер польской авиации». Под другими снимками были помещены такие надписи и даты: 1909 год, 1911 год, 1912 год, Львов, Варшава, перелёт Варшава — Петербург, первое капотирование[2].

Позднее мне пришлось побывать в Катовицком аэроклубе. Моим собеседником был молодой конструктор. Мы разговариваем о лётчиках — любителях, объединённых в аэроклубе. «Лучше всех это сделал бы Кампо», — неожиданно заключает мой собеседник. После короткого раздумья он дополняет: «Ведь только у Михаила хватит терпения для этого». «Михаил Кампо? Сципио дель Кампо…» — быстро ассоциируются мысли у меня в голове.

Возможно ли это? Но я не ошибся. Ещё в тот же день я встретился со старейшим польским лётчиком — Михаилом Сципио дель Кампо. Он пригласил меня к себе домой. «Люблю тишину. Шум, суету признаю только на аэродроме», — донесся по телефону энергичный голос.

* * *

И вот я в гостях у пионера польской авиации. Из приёмника плывут тихие звуки музыки. Хозяин показывает десятки фотографий, множество бережно сохраненных мелочей, делится своими впечатлениями о первом полёте, иногда сравнивает современные самолёты с теми машинами, на каких он летал 50 лет тому назад. Рассказывает свободно, интересно, часто шутит.

— Знаете, как раньше летали? Покупал человек самолёт, садился в машину и… летел.

Почти восьмидесятилетний лётчик — конструктор встаёт из-за стола, берёт стул, ловко взмахивает им в воздухе, опускает стул на пол, садится на него верхом и образно жестикулирует: то управляет рулём, то включает рычаг газа, то переключает рукоятку топливного насоса…

Однажды со мной во Франции, в Руане, произошёл такой случай. Прихожу я на аэродром, на котором должен был взять купленный самолёт. Конструктор и механик начали объяснять, какие и где находятся органы управления, что нужно сделать, чтобы взлететь в воздух и опуститься на землю. По правде говоря, кроме рычагов управления, ничего там не было важного. Кабина пилота напоминала детский манежник, нужно было следить за тем, чтобы не выпасть из неё. Выслушав объяснения, я сажусь в кабину. Механик держит хвост (не улыбайтесь, это не шутка, раньше так «выравнивали» положение самолёта перед стартом), конструктор запускает двигатель, я увеличиваю подачу топлива… Двигатель начинает «чихать», немного спустя уже нормально работает. Самолёт трогается с места, я делаю один круг по аэродрому, второй. И вдруг рука неожиданно задрожала, я нечаянно дотронулся тяги. Машина оторвалась от земли и начала набирать высоту! Откровенно говоря, я очень испугался. Что теперь будет? Но постепенно я освоился в воздухе и огляделся вокруг: подо мной аэродром, на горизонте — тучи. Пикирую, резко набираю высоту, чуть не выпал из кресла, ведь раньше не было ремней. Смотрю на землю: люди как букашки, дома напоминают спичечные коробки. На горизонте собираются грозовые тучи. Снижаюсь. Как приземлиться? Ведь это мой первый самостоятельный полёт. Вспоминаю указания конструктора. Хорошо, что машина послушна. Самолёт приближается к зелёному полю аэродрома. И снова мной овладевает чувство страха, я помню это до сих пор. Но посадка произошла благополучно. За свой полёт я удостаиваюсь многих почестей: в течение недели нахожусь в гостях у конструктора машины (она была его первым детищем), меня принимает мэр города, члены муниципалитета постановили выбить памятную медаль.

Уже поздно. Мы пьём третью чашку кофе. Сципио дель Кампо продолжает рассказывать о достоинствах и недостатках машин того времени, сравнивает их с реактивными самолётами.

Он рассказывает о том, чем занимается в настоящее время: о встречах с молодёжью, работе в Аэроклубе, о том, что пишет воспоминания, посвященные истории польской авиации.

* * *

В конце визита я все-таки спросил заслуженного пилота о происхождении его фамилии. Михаил Сципио дель Кампо с улыбкой ответил:

— Эта фамилия — доказательство традиции. Хотя моя семья испокон веков жила в Польше, фамилия осталась итальянской. Мои предки имели титул и были верны родовым традициям. А я стал известным даже за границей как польский лётчик под фамилией Сципио дель Кампо, поэтому я так и не сменил её.

Ежи Халицкий

Два брата

Рыночную площадь Кракова пересекают два студента. Они оживленно беседуют.

— Что объяснял сегодня преподаватель химии? — спрашивает белокурый быстроглазый юноша. Его старший коллега — коренастый брюнет — не торопится с ответом, он только поглядывает на своего собеседника и улыбается.

— Ох, Енджей, Енджей, ты буквально замучил меня. Я только что кратко изложил лекцию по медицине, а ты уже спрашиваешь о химии. Если тебя не особенно интересуют математика и астрономия, перейди на химический или медицинский факультет.

Енджей тяжело вздыхает.

Я уже сам думаю об этом. Только видишь ли, Юзеф, не хочу обидеть брата. Он так добр ко мне. как отец…

Чтобы прервать молчание, Юзеф бормочет:

— Пан профессор Снядецкий слишком молод, чтобы быть твоим отцом.

— Да, он только на 12 лет старше меня. Но я был совсем маленький, когда умерли родители, и Ян старался заменить мне отца. Брат заботился обо мне, проследил, чтобы я пошёл в школу, позднее привёз в Краков и записал в Академию. Я ни о чём не беспокоюсь, находясь на полном содержании Яна. Он преподаёт математику и астрономию, считая эти науки главными. Как же я могу перейти на другой факультет?