Отточите свой интеллект

Трое пятируких инопланетян держат в руках три хрустальных шара. В силу квантово-механических особенностей их планеты эти инопланетяне, как и шары, существуют только в трех размерах: малом, среднем и большом. Средний инопланетянин держит малый шар, малый инопланетянин держит большой шар и большой инопланетянин — средний шар. Поскольку такое положение противоречит тонкому восприятию этими инопланетянами симметрии, они заняты тем, что передают друг другу шары, чтобы в конце концов получить шар, пропорциональный собственному размеру. Этикет, принятый у них, усложняет задачу, поскольку по его правилам: а) за один раз может передаваться лишь один шар; б) если инопланетянин держит два шара одновременно, передать он может только больший из них; в) нельзя передавать меньший шар инопланетянину, держащему больший шар. Какова должна быть последовательность передачи шаров, чтобы инопланетяне могли решить свою проблему?

Рисунок 3-5. Ханойская башня

Прежде чем заглядывать в ответ (рис. 3.12) в конце этой главы, попробуйте решить эту задачу самостоятельно.

В данном разделе мы увидели разные примеры использования метакомпонента, ответственного за определение порядка исполнительных компонентов. Как видите, существует большое разнообразие задач, требующих тщательного упорядочения шагов в ходе решения. В каждой из подобных задач самая трудная часть приходится не на сами шаги решения, а на определение порядка, в котором эти шаги следует выполнять. Разумеется, существуют и задачи иных типов, где трудность предопределяется другими факторами.

Мы начали эту главу с рассказа о нашем знакомом, который опоздал на самолет из-за неточного планирования и неэффективного принятия решений. И мы констатировали, что для улучшения способности к планированию и принятию решений необходимо обращать внимание на следующие компоненты цикла решения проблем: 1) определение сущности проблемы; 2) выбор шагов, необходимых для решения проблемы; 3) выбор стратегии упорядочивания компонентов решения проблем. В следующей главе мы обсудим еще три способа совершенствования планирования и принятия решений: 4) выбор ментального представления информации; 5) распределение ресурсов; 6) мониторинг решения.

Ответы к задачам главы 3

Рис. 3.6. Решение задачи с девятью точками

Рис. 3.7. Решение задачи о монахе

Рис. 3.8. Решение задачи о вешалке для шляп

Рис. 3.9. Решение первой задачи с миссионерами и людоедами

Рис. 3.10. Решение второй задачи с миссионерами и людоедами

Рис. 3.11. Решение задачи с кувшинами

Рис. 3.12. Решение задачи с инопланетянами

Глава 4

Продвинутые этапы решения проблем

Здесь мы обсудим последние три компонента, способствующие совершенствованию процессов планирования и решения проблем.

Выбор ментального представления информации

Важным элементом процесса решения многих типов задач является способ мысленного представления информации. Это мысленное представление может возникать в форме картинки, совокупности логических предложений, алгебраического уравнения и т.д. Задачи, легко решаемые с помощью одной формы мысленного представления, решаются с трудом или вовсе не решаются, когда использу-еіся другая форма представления. Бывает и так, что мысленный образ вам приходится дополнять какой-то внешней формой представления. Так, например, при решении математической задачи бывает полезным нарисовать график или представить условия задачи в виде системы уравнений. Подобные схемы могут помочь в решении задачи, и прежде всего помочь правильно представить рассматриваемую информацию у вас в голове. Психологи, изучающие мысленное представление информации, обнаружили немало интересного в его природе.

Психолог Патриция Линвилл, изучавшая ментальное представление информации, обратила внимание на связь между тем, каким образом мы представляем информацию о других людях, и нашими стереотипами и предрассудками в отношении тех же людей. Одним из самых интересных открытий, сделанных ею, является следующий факт: примитивные, скудные по содержанию мысленные представления о людях, как правило, приводят к крайности суждений, благоприятных или неблагоприятных. Верно также и обратное: крайность суждений, как правило, подразумевает примитивность мысленного представления. В частности, Линвилл обнаружила, что выраженное предубеждение в отношении членов какой-либо группы людей почти всегда сопровождается примитивными представлениями о людях, входящих в эту группу. Такое положение вещей кажется вполне логичным, поскольку богатое представление о человеке по определению не может быть основой для предрассудка. Это же открытие дает право считать, что наилучший способ борьбы с предрассудками — борьба с невежеством, поскольку чем больше мы знаем, например, о членах той или иной группы людей, тем менее вероятно, что мы будем с предубеждением относиться к ним.

Линвилл также открыла связь между примитивностью мысленного представления каких-либо неприятных событий и депрессией, возникающей вследствие этих событий. Люди, легко впадающие в депрессию по поводу, например, неразделенной любви, как правило, имеют слишком упрощенные взгляды на любовь как таковую. По мере усложнения взглядов на этот предмет вероятность возникновения депрессии уменьшается. Эта закономерность подтверждает мнение Аарона Бека о том, что депрессия, хотя бы отчасти, имеет когнитивную природу и что один из способов выхода из этого состояния заключается в том, чтобы научить человека, подавленного депрессией, реалистически взглянуть на проблему, ставшую причиной ее возникновения, и логически проанализировать ее.

Другие примеры того, как надлежащее ментальное пред-I і явление информации способно упростить решение пробле-мы, можно увидеть в решении важных вопросов, которыми мы задаемся в повседневной жизни, а именно: какую машину купить, согласиться ли на хирургическую операцию, в какой вуз пойти учиться и т.д. Сталкиваясь с выбором гакого рода, мы часто оказываемся буквально заваленными информацией по тому или иному предмету, но не умеем рационально ее использовать. Поскольку объем поступающих данных превышает возможности нашей рабочей памя-I и охватить всю эту информацию целиком, мы способны одновременно обрабатывать лишь некоторые стороны рас-I матриваемого вопроса и иногда обнаруживаем, что много-і ратно используем одну и ту же часть информации и прак-іически не продвигаемся к тому, чтобы оценить всю полезную информацию во всем ее многообразии.

Интересно отметить, что исследования используемых детьми стратегий кодирования информации, а также исследования возможностей рабочей памяти у детей, в том чис-нс исследование, проведенное Мишлин Чи, указывают на io, что маленькие дети отличаются от старших не количеством «ячеек» рабочей памяти, а скорее степенью сжатия и пформации, т. е. объемом данных, которые можно упаковать в одну «ячейку» благодаря ее более эффективному кодированию. Другими словами, по мере того как человек и ірослеет, возрастает не только объем хранилища его памя-III, но также и эффективность кодирования информации, что позволяет запоминать еще больше.

Простым примером более эффективного кодирования 111 іформации является запоминание телефонных номеров. ()бычно человек способен удержать в голове от пяти до денній цифр одновременно. Возникает вопрос, как же можно і.ііюмнить телефонный номер, включающий в себя вместе со всеми префиксами десять, а то и четырнадцать цифр.

Ответ заключается в том, чтобы запоминать не цифры по отдельности, а группы цифр как одно число: скажем, запоминайте цифры 9, 0, 9 как число «909», а не как три отдельные цифры.

В других исследованиях было обнаружено, что люди одного возраста очень часто решают когнитивные проблемы каждый по-своему, в зависимости от собственного комплекта способностей. Важная мысль, заключенная в этой книге, состоит в том, что умные (а значит, эффективно решающие проблемы) люди используют для решения проблем свои сильные стороны и одновременно компенсируют слабые. Поэтому нам так важно знать собственные сильные и слабые стороны. Это относится к любой области деятельности. Если, например, вам позволено подготовить доклад либо в устной, либо в письменной форме, выбирайте такой метод, который лучше вам подходит. Если вам свойственна боязнь публичных выступлений, то, наверное, имеет смысл отдать предпочтение письменной форме.

Что касается способов ментального представления информации, то одним людям лучше дается пространственное представление (в виде зрительных образов), тогда как другие предпочитают использовать вербальное представление (в виде предложений или утверждений).

Рассмотрим, к примеру, так называемую проблему сравнения языкового описания с графическим. В этой достаточно простой задаче решающим предлагается сравнить содержание фразы с картинкой и сказать, соответствует ли одно другому. Например, им могут предложить следующее предложение: «Звездочка находится под плюсом», а затем показать изображение ♣. В данном случае содержание предложения не соответствует изображению, поэтому ответ: «нет». Другим примером такой задачи будет: «Звездочка не под плюсом», ♣. В этом случае, чуть более трудном, правильным ответом будет «да». Колин Маклауд, Эрл Хант и Нэнси Мэтьюс изучали стратегии, применяемые людьми при решении задач именно такого типа. В своей статье они сообщают, что таких стратегий в основном две. Одна с гратегия подразумевает вербальное представление информации, извлекаемой из предложения, в словесной форме. Решающий рассматривает предложение, после чего резюмирует его содержание в форме краткого утверждения, как например «звездочка над плюсом». Вторая стратегия подразумевает образное представление информации из предложения. Придерживаясь второй стратегии, человек, решающий задачу, трансформирует словесную информацию в графический образ, а затем сравнивает свой образ с покаянным ему изображением. Маклауд и его коллеги обнаружили, что предпочтения, отдаваемые той или иной страте-I ии, зависят от степени развития тех или иных ментальных способностей. Людям, отдающим предпочтение вербальной стратегии, свойственно и вербальное представление информации, тем же, кто демонстрирует предпочтение образной стратегии, более свойственно пространственное представление информации. Они, таким образом, лишь применяют го, что более соответствует их собственным склонностям и способностям.

К сожалению, люди не всегда используют то мысленное представление, которое наиболее соответствует их способностям. В исследовании, посвященном линейному силлогистическому мышлению[3] (т. е. образу мышления, используемому при решении задач типа: «Джон выше, чем Пит. Пит выше, чем Сэм. Кто из них самый высокий?»), Стернберг и Эвелин Вейл в 1980 году обнаружили, что, хотя для решения подходят как вербальная, так и образная стратегии, а также и третья, являющаяся комбинацией первых двух, поди не склонны выбирать ту стратегию, которая наиболее подходит их способностям. Возможно, в силу того что іадачи такого типа более трудны по сравнению с задачами на сравнение предложения и образа, оптимальная страте-I ия менее очевидна. И в самом деле, в решении подобных іадач люди обычно не догадываются о существовании аль-и рнативных стратегий. Таким образом, знание наилучшей и наиболее подходящей для них формы мысленного представления информации могло бы облегчить им решение задач.

Совершенствование умения выбирать форму мысленного представления

Есть целый ряд способов улучшить мысленное представление информации. Вот некоторые из них:

I. Знайте свои способности в этой сфере. Нередко бывает, что задача может быть решена несколькими разными способами. Например, задачи сравнения предложений и графических образов, рассмотренные выше, могут быть решены как с помощью образного, так и с помощью вербального мысленного представления. Знание своих способностей может помочь в выборе оптимальной для вас стратегии. Если вам лучше даются задачи на образное, чем на вербальное мышление, смело выбирайте стратегию образного представления. И наоборот, если вы имеете большую склонность к решению лингвистических задач, выбирайте вербальное представление. Если же вы одинаково сильны в решении задач обоих типов, выбирайте любую из стратегий в зависимости от конкретной проблемы или же смешанную стратегию, привлекающую оба варианта мысленного представления информации. Главное, что, когда вы осознаете собственные способности, у вас есть преимущество: вы можете выбирать метод, который наиболее вам подходит.

Вот конкретный пример того, насколько важным может быть знание характера своих способностей. Стернберг и Григоренко читают курс статистики, где изучаются достаточно сложные статистические методы, и некоторые из них можно воспринимать с геометрической или с алгебраической точек зрения, хотя в конечном счете оба вида представления информации эквивалентны. Стернберг и Григоренко применяют оба способа в качестве концептуальной основы и наблюдают серьезные расхождения среди способов для усвоения материала, которые выбирают студенты. Те из них, кто хорошо знает свои способности, умеют использовать это знание, чтобы облегчить для себя усвоение сложных статистических методов.

2. Когда это возможно, применяйте множественное представление информации. При решении проблем, когда вы моїй те применять разные формы мысленного представления информации, часто бывает полезно использовать по меньшей мере две из них. Если вам известно, что вы сильнее в одной форме представления, чем в другой, то можете использовать первую форму в качестве основной, а вторую — и качестве вспомогательной. Преимущество множественного представления в том, что, хотя формально любой из выбираемых способов представления эквивалентен другому, психологически эквивалентности может и не быть. Иногда вы можете увидеть новые аспекты проблемы тогда, когда рассматриваете ее в другом ракурсе, в то время как представление проблемы привычным способом не позволяло вам их увидеть. Использование различных форм представления информации потенциально несет в себе возможность для вас увидеть в природе проблемы большее число аспектов. Например, дополняя алгебраическое решение задачи построением вспомогательного графика, мы нередко быстро приходим к решению, несмотря на то что график следует отнести к строго геометрическому представлению информации.

Иной раз возникает ситуация, что мы имеем дело не с множественными формами представления, а с множественными представлениями одной формы. Рассмотрим проблему взаимного сокращения или уничтожения вооружений. Одной из главных трудностей в продвижении к этой цели была и остается неспособность (или нежелание) главных мировых держав рассмотреть ситуацию с позиции противоположной стороны. Когда одна сторона пытается решить проблему со своей точки зрения, попытка неизменно проваливается, поскольку решение определяется взаимными шагами к реальному сокращению вооружений, которые, в свою очередь, зависят от степени взаимопонимания. То *е самое, конечно, справедливо и для семейных отношений. Во многих семьях возникают неразрешимые проблемы, что нередко доводит ситуацию до развода, по большей части потому, что ни один из супругов не способен (или не желает) поставить себя на место другого. В межличностных (и подобных им) проблемах удовлетворительные решения почти неизбежно зависят от способности каждой стороны представить информацию так же, как это делает другая сторона. Опыт показывает, что прийти к такому взаимопониманию нелегко.

Упражнение 4.1

1. Пит бегает быстрее, чем Билл. Сэм бегает медленнее, чем Билл. Кто из них бегает медленнее всех?

Эта достаточно простая задача является ярким примером того, как пространственное представление информации — мысленное или внешнее — может помочь вам в ее решении. Самым простым способом решить эту задачу будет построение множества вертикальных отрезков, представляющих каждого из трех персонажей, как показано на рис. 4.1.

Рис. 4.1. Пример множества вертикальных отрезков

2. Билл бегает быстрее, чем Том. Пит бегает быстрее, чем Сэм. Пит бегает медленнее, чем Том. Билл бегает медленнее, чем Майк. Сэм бегает быстрее, чем Джек. Кто из них самый быстрый?

И снова самый легкий путь решить эту проблему — использовать линейную диаграмму. В данном случае, однако, речь идет о шести участниках. Сутью отношения меж-іу ними является скорость, а не рост. Хотя вертикальная і инейная диаграмма, где изменение относительной скорости в сторону увеличения изображается увеличением длины соответствующего отрезка в направлении вверх, прекрасно справляется с задачей, возможно, вам будет удобнее использовать горизонтальную структуру, направив ось возрастания скорости вправо или влево в зависимости от кого, как вам удобнее. Одно из возможных правильных решений показано на рис. 4.2.

Рисунок 4.2. Пример множества горизонтальных отрезков

3. Глен старше Пита, но младше, чем Кэл. Кэл старше и Пита, и Нейт. Нейт младше Пита, но старше Теда. Кто из них самый младший?

Эта задача сродни двум первым, за тем исключением, что в каждом предложении условия содержится два отношения между людьми, а не одно. Опять-таки, проблема четко решается с помощью линейной диаграммы, как показано на рис. 4.3.

Рис. 4.3. Пример простого линейного упорядочивания

4. Три человека — Генри, Луис и Пит — богаты в разной степени. Фамилии их таковы: Толивер, Грей и Мастерс. (Фамилии не обязательно названы в том же порядке, что и имена.) Луис менее богат, чем Генри. Питер богаче Луиса, но менее богат, чем Генри. Толивер богаче Грея. Мастерс менее богат, чем Грей. Назовите имя и фамилию наименее богатого из троих.

Решение этой задачи требует рассмотрения двух массивов, один из которых связывает имена, а второй — фамилии. Таким образом, проблему можно решить, отыскав правильное соответствие между именами и фамилиями. Решение показано на рис. 4.4.

Рис. 4.4. Пример двух пространственных массивов

5. У троих мальчиков — Тома, Хосе и Гарри — тринадцать игральных шариков на троих и вдвое больше бейсбольных карточек. У Тома карточек на четыре штуки больше, чем шариков. У Хосе два шарика, и это на четыре меньше, чем у Тома, кроме того, у Хосе карточек вдвое больше, чем шариков. У Гарри на две карточки больше, чем у Тома. Сколько шариков у Гарри?

Самый легкий путь в решении данной задачи — это построить таблицу, в которой строки обозначены именами мальчиков, а столбцы — названиями предметов, которыми они владеют, т.е. «шарики» и «карточки». По мере чтения условия вам следует заносить в таблицу получаемую информацию. Поскольку данная задача является более трудной, чем предыдущие, на рис. 4.5 решение показано подробно.

Рис. 4.5. Ответ на вопрос №5 с использованием таблицы

6. Мария, Фрэнк и Сью любят готовить. В общей сложности у них шестнадцать поваренных книг на троих. Из четырех книг, которые принадлежат Марии, половина — французские, а итальянских вовсе нет. У Фрэнка столько же книг, сколько у Марии, но французских у него вдвое меньше, чем у Марии, зато итальянских столько же. У Сью только одна китайская поваренная книга, зато столько же итальянских, сколько у Марии китайских. Сколько у Сью французских поваренных книг?

Эта задача, как и предыдущая, лучше всего решается с помощью таблицы, где строки обозначены именами, а столбцы — видами поваренных книг. Решение состоит в методичном заполнении таблицы на основании данных, указанных в условии. На рис. 4.6 изображена заполненная таблица с правильным ответом.

Рис. 4.6. Ответ на вопрос №6 с использованием таблицы

7. У трех женщин — Джоан, Пэтти и Сэнди — в общей сложности трое детей: Сэм, Луиза и Дэйв. Сэм любит играть с сыном Пэтти. Сэнди время от времени присматривает за детьми Джоан, когда та на работе. Кто мать Луизы?

Задача решается построением таблицы, где строки обозначены именами матерей, а столбцы — именами детей. На рис. 4.7 показано решение.