Происхождение Вселенной. Как с помощью теории относительности Эйнштейна можно проникнуть в прошлое, понять настоящее и предвидеть будущее Вселенной

1929

Эдвин Хаббл и др. показывают, что далекие галактики удаляются от нас – первый намек на расширяющуюся после Большого взрыва Вселенную. Эйнштейн отказывается от своей космологической постоянной.

1948

Теоретики предсказывают, что если Вселенная расширяется из горячего и плотного состояния после Большого взрыва, то она должна оставлять после себя остаточное свечение: космическое микроволновое фоновое излучение.

1964

Радиоантенны улавливают космическое микроволновое фоновое излучение в виде шума. Наступает «золотой век» теории относительности.

1972

Рентгеновское излучение от источника X-1 в созвездии Лебедя предоставляет первое доказательство коллапса звезды и превращения ее в черную дыру звездной массы.

1974

Рассел Халс и Джозеф Тейлор обнаруживают пару нейтронных звезд, чьи орбиты замедляются точно так же, как если бы они теряли энергию, испуская гравитационные волны.

1974

Стивен Хокинг теоретически показывает, что квантовые эффекты могут вынуждать черные дыры испаряться, испуская излучение Хокинга. Возникает вопрос: что происходит с информацией, которую поглощают черные дыры?

1980

Алан Гут и др. выдвигают предположение, что Вселенная, родившаяся в результате Большого взрыва, выровнялась после инфляции – периода ускоренного расширения в первые моменты после своего рождения.

1989

Космическое ведомство США (НАСА) запускает космическую обсерваторию COBE для исследования реликтового (космического микроволнового фонового) излучения. Обсерватория обнаруживает весьма однородное поле излучения, что подтверждает инфляционную теорию Большого взрыва.

1998

Исследования далеких сверхновых показывают, что Вселенная расширяется с ускорением. Космологическая постоянная Эйнштейна приобретает особую актуальность при поиске причин этого явления.

2000-е

Более детальные исследования реликтового излучения подтверждают инфляционную теорию рождения Вселенной в результате Большого взрыва, в которой доминирует темная материя и темная энергия.

2016

Усовершенствованная аппаратура LIGO детектирует гравитационные волны от столкновения черных дыр.

Глава 2

О пространстве и времени

Теория относительности, разработанная Эйнштейном в начале ХХ столетия, включает в себя две части: специальную и общую теорию относительности. Здесь мы познакомим вас с основными элементами этих двух теорий.

Очень специальная теория

Специальная теория относительности, которую Эйнштейн предложил в 1905 году, изменила наши представления о пространстве и времени.

Эйнштейн нарисовал новую картину Вселенной, в которой мы сталкиваемся с очень странными вещами, происходящими во время движения: часы опаздывают, линейки для измерения расстояний сжимаются, а массивные тела становятся еще более массивными. И все это объясняется двумя простыми постулатами: 1) скорость света остается постоянной, независимо от того, кто ее измеряет; 2) соблюдается принцип относительности, который гласит, что одни и те же законы физики действуют для всех наблюдателей, движущихся прямолинейно с постоянными скоростями.

Чтобы понять, почему это происходит, по традиции представим себе поезд (рис. 2.1). Наблюдатель Б (пусть его зовут Боб), который едет в поезде, устанавливает источник света в середине своего вагона. Этот источник посылает два световых луча в противоположных направлениях. С точки зрения этого наблюдателя, лучи достигнут противоположных концов вагона одновременно. Но стоящий на платформе наблюдатель А (по имени Алан) видит нечто другое. Сначала для него скорость каждого светового луча остается точно такой же, какой она видится Бобу. Но пока световые импульсы распространяются, поезд движется вперед. Алан видит, что луч света, направленный к задней стенке вагона, достигает его быстрее, чем луч света, направленный к передней стенке. Итак, два события, одновременные для одного человека, кажутся происходящими в разное время для другого. Одновременность относительна.

Рис. 2.1. В соответствии с принципом относительности события, одновременные для одного человека, могут казаться происходящими в разные времена для другого.

Если два наблюдателя не могут договориться о том, одновременно или нет происходят события, они не смогут договориться и о результатах измерений, касающихся времени. Этот феномен известен под названием «замедление времени». Пусть у наблюдателя Боба в поезде есть «световые часы», состоящие из двух зеркал и источника света. Эти точные часы измеряют время интервалами, которые требуются свету для того, чтобы пройти путь туда и обратно между двумя зеркалами, поставленными под прямыми углами к направлению движения поезда. Проход света от одного зеркала до другого и обратно равен одному «тику» часов. Наблюдатель Боб знает скорость света и расстояние между зеркалами, поэтому он знает время одного «тика».

Постоянная скорость

Но для Алана, стоящего на платформе, «световые часы» с двумя зеркалами двигаются вперед, поэтому путь, по которому проходит свет, лежит для него по двум сторонам треугольника. Этот путь длиннее, чем прямое расстояние между двумя зеркалами, находящимися в покое. Поскольку скорость света постоянна, один «тик» движущихся часов кажется Алану более длительным, чем один «тик» идентичных часов, расположенных на платформе.

Важно понимать, что ситуация является симметричной. Исходя из принципа относительности, наблюдатель Боб может считать, что поезд находится в состоянии покоя, а платформа движется. Проделав такие же расчеты, Боб установит, что часы Алана идут медленнее. Здесь нет никакого парадокса, если мы вспомним, что одновременность относительна. Мы не можем сравнить показания двух разделенных расстоянием часов в «один и тот же миг» до тех пор, пока не решим, что означает этот самый «один и тот же миг». Наши два наблюдателя, например, имеют разные точки зрения на этот счет.

Поскольку световой луч в движущихся часах движется по гипотенузам двух прямоугольных треугольников, легко вычислить величину замедления времени. Если v — это скорость движения часов, а с – скорость света, время растягивается на величину 1/(1–√v2/c2). Эта величина, известная как Лоренц-фактор, появляется во многих релятивистских расчетах.

Замедление времени

Замедление времени, которое таким явным образом проявляется в рассмотренных выше часах, на самом деле характерно для всех движущихся часов и процессов. Эксперименты с быстрыми и короткоживущими элементарными частицами показывают, что их время жизни действительно продлевается за счет Лоренц-фактора.

Давайте пока забудем о времени и поговорим о пространстве. Предположим, что на столике в купе поезда лежит длинная палка. Наблюдатель Алан может измерить длину палки, сосчитав, сколько «тиков» сделают часы на платформе, пока палка проезжает мимо определенной точки на платформе. Но для наблюдателя Боба часы Алана идут медленнее, поэтому в сравнении с его измерениями длина, измеренная Аланом, окажется меньше на тот же самый фактор 1/(1–√v2/c2).

Сжатие Лоренца – Фицджеральда также применимо и к поезду, и к самому Бобу. Все сжимается в направлении движения поезда. Конечно, при скоростях, гораздо меньших скорости света, этот фактор очень мал: даже для сверхзвукового реактивного самолета при числе Маха, равном 2, т. е. при скорости, в 2 раза превышающей скорость звука на уровне моря, сжатие составляет всего лишь две части на один триллион. Чем быстрее объект движется относительно наблюдателя, тем более он укорачивается, и его часы «тикают» все медленнее. При скорости света длина объекта в направлении движения становится равной нулю, а время для него останавливается.

Так как длина и время зависят от нашей системы отсчета, скорости не будут складываться привычным для нас образом. Пусть скорость поезда, на котором едет Боб, равна v₁; Боб стреляет, и пуля летит вперед со скоростью v₂, измеренной в поезде. Стоящий на платформе Алан увидит, что пуля летит не со скоростью v₁ + v₂, а более медленно. Скорость, которую он наблюдает, равна (v₁ + v₂):(1 + (v₁v₂): c2).

Это означает, что никакой инерциальный наблюдатель (движущийся с постоянной скоростью) не сможет увидеть, что пуля или любой другой объект движется быстрее скорости света. Например, если поезд и пуля движутся со скоростью 0,75 с, Алан увидит пулю, летящую со скоростью 0,96 с, а вовсе не 1,5 с.

Но что же происходит с энергией пули? Энергия должна сохраняться как для Боба, так и для Алана. Ружье сообщает пуле некую энергию, но с точки зрения Алана скорость пули возрастает недостаточно – количество затраченной энергии больше. Кинетическая энергия равна 1/2 mv2 (где m – это масса); поэтому, если скорость не выросла в достаточной мере, то должна увеличиться масса.

Таким образом, масса движущегося тела больше массы того же тела в состоянии покоя. По расчетам Эйнштейна, масса движущегося тела равна массе этого тела в покое, умноженной на знакомый уже нам фактор Лоренца.

Чудесный год

Год 1905 был для Эйнштейна annus mirabilis (годом чудесным), когда он, щеголеватый 26-летний молодой человек, напечатал четыре статьи, изменившие мир. 9 июня он опубликовал работу по фотоэлектрическому эффекту, сделав большой рывок в области квантовой физики. Он показал, что энергия распространяется в виде дискретных пакетов. Именно эта работа, а не теория относительности, принесла ему Нобелевскую премию. Через месяц вышла еще одна работа о теории броуновского движения – беспорядочного движения частиц в жидкостях и газах. 26 сентября была опубликована его работа по специальной теории относительности, а 21 ноября Эйнштейн сформулировал самое известное в мире уравнение: E = mc2.

Знаменитое уравнение

Возрастание массы оказывается равным возрастанию энергии, деленному на с2. Эйнштейн вывел, что масса в состоянии покоя эквивалентна энергии E/с2, иными словами, E = mc2.

Эта эквивалентность энергии и массы справедлива для всех форм энергии и дает исчерпывающий ответ на загадку радиоактивности. Французский физик Пьер Кюри (1859–1906) открыл в 1903 году, что 1 грамм радия излучает более 400 джоулей тепла в час. Откуда это тепло берется? Эйнштейн утверждал, что когда радиоактивный элемент распадается, часть его массы превращается в энергию согласно уравнению E = mc2. Если бы масса полностью превращалась в энергию, то одного грамма радия было бы достаточно, чтобы поддерживать в горячем состоянии однокиловаттный электрический обогреватель в течение 2850 лет.

Все невероятные предсказания специальной теории относительности были подтверждены экспериментально. Пользуясь специальной теорией относительности, английский физик Поль Дирак (1902–1984) объяснил в 1928 году поведение электронов. Его релятивистская версия квантовой механики позволяет понять поведение электронов в атомах и то, как они группируются в стабильных оболочках вокруг ядер, – основу химии. Таким образом, каждый химический процесс в нашем теле свидетельствует о мире, в котором все относительно – время, пространство, энергия и масса.

Математическое супружество

В теории Эйнштейна и пространство, и время теряют статус абсолютных атрибутов природы. Но немецкий математик Герман Минковский показал, как объединить пространство и время в нечто более фундаментальное.

Подумаем о том, как некий объект, подобный ручке половой щетки, может казаться длиннее или короче в зависимости от ее ориентации в пространстве (рис. 2.2). Сбоку вы увидите ее полную длину. При взгляде сверху длина пропадает вообще. Если смотреть под углом, то щетка укорачивается. Минковский указал, что все странные результаты специальной теории относительности можно понять, если представлять себе объект, по-разному ориентированный в четырехмерном пространстве-времени.

Что означает четырехмерная длина в применении к ручке метлы? Это значит, что для нас важно, в какие моменты времени мы наблюдаем концы этой ручки. Если мы будем проводить наблюдения в различные моменты времени, ручка будет иметь протяженность не только в пространстве, но и во времени.

Рис. 2.2. Иллюстрация Минковского к теории относительности

Поскольку свет проходит 300 000 км в секунду, одна секунда времени эквивалентна 300 000 километрам пространства. Естественно, наш повседневный опыт говорит нам, что пространство и время – разные категории, и это различие отражается в математике. В обычном трехмерном пространстве длина ручки метлы (s) выражается через интервалы по трем координатам x, y и z с помощью следующей формулы:

s2 = x2 + y2 + z2.

Однако в четырехмерном пространстве Минковского член уравнения, ответственный за время, не суммируется с другими членами, а вычитается из них. Истинная четырехмерная протяженность объекта равна:

s2 = x2 + y2 + z2 – c2t2.

Этот пространственно-временной интервал s одинаков для всех инерциальных наблюдателей. Хотя разные наблюдатели могут по-разному выражать длину одного и того же объекта и по-разному измерять скорость часов, закрепленных за этим объектом, точная комбинация пространственных и временных свойств объекта является однозначным мерилом его протяженности в пространстве-времени.

Вначале Эйнштейн отказывался относиться к этим рассуждениям серьезно, но позднее осознал, что идея Минковского дает ключ к общей теории относительности, позволяющий включить в уравнения гравитацию (см. далее).

Немного о теории гравитации

Общая теория относительности Альберта Эйнштейна относится к крупнейшим научным достижениям физики XX века. Эта теория, опубликованная в 1916 году, открыла нам глаза на природу сил гравитации: оказывается, то, что мы воспринимаем как тяготение, фактически является следствием кривизны пространства и времени.

Озарение, которое помогло Эйнштейну начать работу над общей теорией относительности, пришло к нему, когда он осознал следующее: если человек окажется запертым в свободно падающем лифте, он не почувствует силы тяготения. Такой человек будет парить в невесомости и с легкостью отталкиваться то от пола, то от потолка кабины лифта. Теперь-то мы знаем, как это бывает у космонавтов: карандаши висят в воздухе, жидкости отказываются выливаться и т. д. Но Эйнштейну пришлось прибегнуть к силе воображения. Ему хватило гениальности, чтобы постичь значимость этого открытия. Если ускорение падающего лифта может в точности уравновесить силу тяготения, то сила тяготения и ускорение эквивалентны друг другу. Это и есть принцип эквивалентности (рис. 2.3).

Чтобы понять всю важность этой идеи, представим вместо лифта замкнутую лабораторию. Эта лаборатория находится внутри ракеты, ускоряющейся в пространстве под действием постоянной силы. Естественно, все в этой лаборатории падает на пол. Физики могут проводить в ней эксперименты по измерению силы, толкающей объекты вниз, но они не смогут сказать, за счет чего возникает эта сила: за счет ускорения или за счет гравитации.

Рис. 2.3. Принцип эквивалентности Эйнштейна: гравитация и ускорение производят одинаковые силы, и ни один эксперимент не может отличить их друг от друга

Самому находчивому из них приходит идея направить луч света через комнату под прямым углом к направлению действия ускорения. За время, в течение которого свет пересечет комнату, стена, на которую направлен свет, сдвинется по отношению к лучу света за счет ускоренного движения ракеты. Если теперь посмотреть на пятно света на стене, то покажется, что луч света изогнулся. Сможет ли в этом случае физик отличить ускорение от гравитации? Нет, говорит Эйнштейн: по принципу эквивалентности луч света будет изгибаться также и под действием силы гравитации.

Четыре измерения

Эйнштейн долго ломал голову над этой идеей, пока не предложил математическую теорию, которая объяснила изгиб света и многое другое (см. главу 1). Его картина Вселенной резко отличалась от обыденного восприятия пустого пространства, заменив его почти осязаемым континуумом четырех измерений – трех в пространстве и одного во времени. Эта картина основывается на идее Минковского о пространстве-времени как способе понять специальную теорию относительности, но если раньше пространство-время представлялось плоским, то теперь, в общей теории относительности, континуум может быть искривлен. И энергия, и давление могут искривить пространство-время, но на практике главной причиной кривизны являются масса и энергия вещества.

Рис. 2.4. Ткань реальности: массивные объекты искривляют пространство-время

Четыре измерения представить себе очень трудно, поэтому давайте вообразим двумерное резиновое полотно, туго натянутое на раму. Бросьте маленький шарик на полотно: он сделает небольшое углубление и покатится по прямой линии. А теперь положите туда же шар для боулинга. Он сильно прогнет полотно вниз, и маленький шарик покатится по искривленной траектории. Это и есть модель Эйнштейна для иллюстрации силы гравитации: объекты выбирают кратчайший путь, называемый геодезической линией, сквозь искривленное пространство-время. Это в равной степени относится к шарику, планете или лучу света.

Наиболее впечатляющим следствием такого свойства природы является гравитационная линза, когда, например, скопление галактик или другая концентрация масс изгибает и фокусирует свет от удаленного объекта и создает два (или более) изображения этого объекта на небе, иногда даже размывая это изображение до формы светящейся окружности, известной как кольцо Эйнштейна.

В тех случаях, где гравитация слаба, теория относительности и закон всемирного тяготения Ньютона дают одинаковые результаты: сила притяжения между телами уменьшается обратно пропорционально квадрату расстояния между ними. Но в сильном поле тяготения обнаруживаются новые эффекты. Для Меркурия, который расположен близко к Солнцу, это проявляется в виде сдвига его орбиты. До появления теории относительности этот феномен был большой загадкой для ученых (см. «Свет изгибается» в главе 1).

Самые большие отклонения от закона тяготения Ньютона можно ожидать вблизи черной дыры. Черная дыра так сильно изгибает пространство-время вокруг себя, что полностью закрывается от остальной Вселенной. Если вспомнить аналогию с резиновым полотном, черная дыра создает глубокое жерло в ткани пространства, из которого ничто, даже свет, не может ускользнуть. В самом центре черной дыры, в точке, известной как сингулярность, плотность становится бесконечной. К ней не применимы ни аналогии, ни уравнения.

Модель Вселенной

Конечно, теория претендует на описание всей Вселенной. Но на первых порах, когда Эйнштейн пытался с ее помощью создать математическую модель Вселенной, он столкнулся с одной проблемой. В 1917 году здравый смысл говорил однозначно: Вселенная статична. А уравнения общей теории относительности настаивали на том, что она должна либо расширяться, либо сжиматься. Единственный способ, с помощью которого Эйнштейн мог «удержать» Вселенную в статичном состоянии, это ввести дополнительный член в свои уравнения, так называемую космологическую постоянную. Ровно 12 лет спустя наблюдатели в Калифорнии под руководством Эдвина Хаббла (1889–1953) впервые обнаружили, что Вселенная расширяется. Если снова прибегнуть к аналогии с резиновым полотном, то можно сказать, что она постоянно расширяется во всех направлениях. Это означает не только то, что далекие галактики удаляются от нас, но и то, что длина волны по мере распространения света «растягивается», что приводит к ее смещению в красную сторону спектра.

Та же самая аналогия помогает нам представить, как возникают гравитационные волны. Когда глыба вещества вибрирует, она создает рябь на поверхности полотна, и эта рябь заставляет вибрировать другие тела. Гравитационные волны очень слабые, но ученые все-таки смогли их обнаружить в 2016 году (см. главу 4). Общая теория относительности Эйнштейна не подвергается теперь никаким сомнениям и считается наилучшей теорией для объяснения гравитации и Вселенной в целом.

Как понять концепцию относительности?

Мы привыкли, что пространство и время – это просто. Мы довольно свободно перемещаемся во всех трех измерениях пространства, но иногда испытываем душевную боль, осознавая безжалостное течение времени. C’est la vie.

Но так ли это? Сто лет тому назад Эйнштейн перевернул наше мироощущение. Вначале своими теориями относительности он запретил всему на свете двигаться быстрее скорости света, а затем связал пространство и время в одно-единственное пространство-время, которое может деформироваться под действием гравитации. Всевозможные изгибы, возникающие в специальной и общей теориях относительности Эйнштейна, делают интервалы как в пространстве, так и во времени зависимыми от того, где мы их измеряем. Каждому из двух наблюдателей с фонарями, которые едут в быстро движущихся поездах, может показаться, что первым фонарь зажег не он. И каждый из них будет прав со своей точки зрения.

Фильм «Интерстеллар» (2014) основан на правдоподобной, согласно Эйнштейну, предпосылке, что при путешествии со скоростью, близкой к скорости света, или при движении в сильном гравитационном поле, таком как у черной дыры, мы стареем медленнее, чем люди, оставшиеся на Земле (рис. 2.5). Однако технологически это вряд ли выполнимо. Но не обязательно отправляться в столь далекое путешествие, чтобы увидеть некоторые реальные проявления теории относительности. Космонавты на Международной космической станции стареют немного меньше благодаря скорости, с которой они путешествуют, но немного больше из-за отсутствия притяжения Земли. Эти эффекты не вполне уравновешивают друг друга. Каждый космонавта МКС, который пребывает на орбите не менее полугода, получает «возрастной выигрыш» в размере 0,007 секунды в сравнении с теми, кто остается на Земле.

На первый взгляд, теория относительности кажется полной парадоксов, пока мы не задумаемся внимательно о том, как наше собственное движение влияет на наше восприятие течения времени для других; а также над тем, что и другие могут видеть, что наше время течет по-иному.

Теории относительности Эйнштейна – специальная и общая – охватывают два эффекта, которые влияют на наше восприятие пространства и времени (рис. 2.5).

Рис. 2.5. Научная основа фильма «Интерстеллар»

Противники теории относительности

Когда людям не нравится то, что утверждает наука, они вспоминают о теориях заговоров и информационных войнах, обращаясь к лженауке. Это подметил еще Эйнштейн. «Наш мир похож на сумасшедший дом, – писал он в 1920 году своему другу Марселю Гроссману. – Каждый кучер и каждый официант рассуждает о справедливости теории относительности. Причем их вера основывается на их политических убеждениях».

Эйнштейн получал много писем от дилетантов, которые утверждали, что опровергли его теорию. В 1920-е годы сформировалось даже антирелятивистское движение, которое включало в себя профессоров физики и Нобелевских лауреатов. Их тактика была во многом схожа с тактикой нынешних креационистов и противников глобального потепления.

Среди критиков теории Эйнштейна выделялся Эрнст Герке (1878–1960), физик, работавший в Имперском техническом институте в Берлине. Подобно многим экспериментаторам, он чувствовал себя некомфортно перед лицом теории, которая изменяла фундаментальные основы пространства и времени. В 1921 году он заявил, что отказ от идеи абсолютного времени угрожает базовому представлению о причинно-следственных связях. Вначале его возражения прозвучали со страниц научных журналов. Но после того, как ключевое предсказание общей теории относительности было подтверждено во время солнечного затмения 1919 года (см. главу 1) и об Эйнштейне заговорили во всех средствах массовой информации, дебаты приобрели характер широкого общественного обсуждения.

Полемика, развернувшаяся в Германии, приобрела особый размах в 1920 году, когда в зале Берлинской филармонии прошла серия публичных выступлений, посвященных развенчанию теории Эйнштейна. Среди прочих лекций следует отметить доклад Герке, который повторил свои аргументы, довольно безуспешно выдвигавшиеся уже несколько лет, а также эмоциональную речь немецкого ученого Пола Вейланда (1888–1972), активиста-антисемита, который и организовал слушания. Происходящие события заставили Эйнштейна задуматься об эмиграции из Германии.