Помоги проекту - поделись книгой:
free(valuesArray);
Важно заметить, что неинициализированные значения массива, например valuesArray[16], будут содержать «мусор», некие значения которые были до этого в памяти. Си достаточно низкоуровневый язык, и такие моменты нужно учитывать. Хорошим тоном является инициализация всех переменных при их описании. Вот такой код формально не содержит ошибок:
int x;
printf("x=%d\n", x);
Однако при его запуске выведется значение 4196608, или 0, или 32, результат непредсказуем. В большой программе такие ошибки может быть сложно найти, тем более что проявляться они могут не всегда.
Арифметические операции
Сложение, умножение,деление:
x1 = 3
x2 = (2 * x1 * x1 + 10*x1 + 7)/x1
Возведение в степень:
x3 = x1**10
print(x1, x2, x3)
Переменную также можно увеличить или уменьшить:
x1 += 1
x1 -= 10
print(x1)
Остаток от деления:
x2 = x1 % 6
print(x2)
Подсчитаем сумму элементов массива:
values = [1,2,3,5,10,15,20]
sum = 0
for p in values:
sum += p
print(sum)
Для более сложных операций необходимо подключить модуль math. Вычисление квадратного корня:
import math
print(math.sqrt(x3))
Условия задаются отступами, аналогично циклам:
print (x1)
if x1 % 2 == 0:
print("x1 четное число")
else:
print("x1 нечетное число")
Python может делать вычисления с большими числами, что достаточно удобно:
x1 = 12131231321321312312313131124141
print(10 * x1)
print(math.sqrt(x1))
Можно вывести даже факториал числа 1024, что не сделает ни один калькулятор:
print(math.factorial(1024))
В Си вычисление суммы элементов массива выглядит так:
int sum = 0;
for(int i=0; i<cnt; i++) {
sum += values[i];
}
printf("Sum=%d\n", sum);
Пожалуй, этого не хватит чтобы устроиться на работу программистом, но вполне достаточно для понимания большинства примеров в книге. Теперь вернемся к математике.
2. Математические фокусы
Для «разминки» рассмотрим несколько фокусов, имеющих отношение к числам. Никаких особых сложностей в них нет, но их знание поможет развеселить или удивить знакомых знанием математики.
Умножение в уме числа на 11
Рассмотрим простой пример: 26 * 11 = 286
Сделать это в уме просто, если взять сумму чисел и поместить в середину: 26 * 11 = 2 [2+6] 6
Аналогично 43 * 11 = 473, 71 * 11 = 781 и так далее.
Чуть длиннее расчет, если сумма чисел больше либо равна 10. Но и тогда все просто: в середину кладется младший разряд, а 1 уходит в старший разряд:
47 * 11 = [4] [4 + 7 = 11] [7] = [4 + 1] [1] [7] = 517
94 * 11 = [9] [9 + 4 = 13] [4] = [10] [3] [4] = 1034
Возведение в квадрат числа, оканчивающегося на 5
Подсчитать это тоже просто. Если число рассмотреть как пару NM, то первая часть результата — это число N, умноженное на (N + 1), вторая часть числа — всегда 25. 352 = [3 * 4] [25] = 12 25
Аналогично:
252 = [2 * 3] 25 = 625 852= [8*9] 25 = 7225 и так далее.
Отгадывание результата
Попросим человека загадать любое число. Например 73. Затем чтобы еще больше запутать отгадывающего, попросим сделать следующие действия:
‐ удвоим число (146)
‐ прибавляем 12 (158)
‐ разделим на 2 (79)
‐ вычтем из результата исходное число (79 - 73 = 6)
В конце мы отгадываем, что результат — 6. Суть в том, что число 6 появляется независимо от того, какое число загадал человек.
Математически, это доказывается очень просто:
(2 * n + 12) / 2 - n = n + 6 - n = 6, независимо от значения n.
Отгадывание чисел
Есть другой фокус с отгадыванием чисел. Попросим человека загадать трехзначное число, числа в котором идут в порядке уменьшения (например 752). Попросим человека выполнить следующие действия:
‐ записать число в обратном порядке (257)
‐ вычесть его из исходного числа (752 - 257 = 495)
‐ к ответу добавить его же, только в обратном порядке (495 + 594)
Получится число 1089, которое «фокусник» и объявляет публике.
Математически это тоже несложно доказать.
‐ Любое число вида abc в десятичной системе счисления представляется так:
abc = 100 * a + 10 * b + c.
‐ Разность чисел abc - cba:
100 * a + 10 * b + c + 100 - 100 * c - 10 * b - a = 100 * a - 100 * c - (a - c) = 100 * (a - c) - (a - c)
‐ Т. к. по условию a - c > 0, то результат можно записать в виде:
100 * (a - c) - (a - c) = 100 * (a - c) - 100 + 90 + 10 - (a - c) = 100 * (a - c - 1) + 10 * 9 + (10 - a + c)
Мы узнали разряды числа, получающегося в результате:
a1 = a - c - 1, b1 = 9, c1 = 10 - a + c
‐ Добавляем число в обратном порядке:
a1b1c1 + c1b1a1 = 100 * (a - c - 1) + 10 * 9 + (10 - a + c) + 100* (10 - a + c) + 10 * 9 + a - c - 1
Если раскрыть все скобки и сократить лишнее, в остатке будет 1089.
3. Число Пи
Вобьем в стену гвоздь, привяжем к нему веревку с карандашом, начертим окружность. Как вычислить длину окружности? Сегодня ответ знает каждый школьник — с помощью числа Пи. Число Пи — несомненно, одна из основных констант мироздания, значение которой было известно еще в древности. Оно используется везде, от кройки и шитья до расчетов гармонических колебаний в физике и радиотехнике.
Сегодня достаточно нажать одну кнопку на калькуляторе, чтобы увидеть его значение: Pi = 3,1415926535… Однако, за этими цифрами скрывается многовековая история. Что такое число Пи? Это отношение длины окружности к ее диаметру. То что это константа, не зависящая от самой длины окружности, знали еще в древности. Но чему она равна? Есть ли у этого числа какая-то внутренняя структура, неизвестная закономерность? Узнать это хотели многие. Самый простой и очевидный способ — взять и измерить. Примерно так вероятно и поступали в древности, точность разумеется была невысокой. Еще в древнем Вавилоне значение числа Пи было известно как 25/8. Затем Архимед предложил первый математический метод вычисления числа Пи, с помощью расчета вписанных в круг многоугольников. Это позволяло вычислять значение не «напрямую», с циркулем и линейкой, а математически, что обеспечивало гораздо большую точность. И наконец в 3-м веке нашей эры китайский математик Лю Хуэй придумал первый итерационный алгоритм — алгоритм, в котором число вычисляется не одной формулой, а последовательностью шагов (итераций), где каждая последующая итерация увеличивает точность. С помощью своего метода Лю Хуэй получил Пи с точностью 5 знаков: π = 3,1416. Дальнейшее увеличение точности заняло сотни лет. Математик из Ирана Джамшид ибн Мас‘уд ибн Махмуд Гияс ад-Дин ал-Каши в 15-м веке вычислил число Пи с точностью до 16 знаков, а в 17-м веке голландский математик Лудольф вычислил 32 знака числа Пи. В 19-м веке англичанин Вильям Шенкс, потратив 20 лет, вычислил Пи до 707 знака, однако он так и не узнал, что в 520-м знаке допустил ошибку и все последние годы вычислений оказались напрасны (в итерационных алгоритмах хоть одна ошибка делает все дальнейшие шаги бесполезными).
Что мы знаем о числе Пи сегодня? Действительно, это число весьма интересно:
‐ Число Пи является иррациональным: оно не может быть выражено с помощью дроби вида m/n. Это было доказано только в 1761 году.
‐ Число Пи является трансцендентным: оно не является корнем какого-либо уравнения с целочисленными коэффициентами. Это было доказано в 1882 году.
‐ Число Пи является бесконечным.
‐ Интересное следствие предыдущего пункта: в числе Пи можно найти практически любое число, например свой собственный номер телефона, вопрос лишь в длине последовательности которую придется просмотреть. Можно подтвердить, что так и есть: скачав архив с 10 миллионами знаков числа Пи, я нашел в нем свой номер телефона, номер телефона квартиры где я родился, и номер телефона своей супруги. Но разумеется, никакой «магии» тут нет, лишь теория вероятности. Можно взять любую другую случайную последовательность чисел такой же длины, в ней также найдутся любые заданные числа.
И наконец, перейдем к формулам вычисления Пи, т. к. именно в них можно увидеть красоту числовых взаимосвязей — то, чем интересна математика.
Формула Лю-Хуэя (3й век):
Поделиться книгой: