Наука и удивительное

После этого открытия качественная разница между 92 элементами свелась к количественной. Атомы одного элемента отличаются от атомов другого только числом электронов в них, определяющим также, сколько положительных единиц заряда имеет ядро.

Можно расположить атомы в определенном порядке в соответствии с их атомными номерами Z, причем каждый номер от 1 до 92 (кроме технеция (43) и прометия (61)) отвечает элементу, находимому в природе. Ниже приведены атомные номера Z для наиболее важных природных элементов.

Существуют также и искусственно создаваемые элементы — «трансурановые», которые имеют больше 92 электронов. Они имеют короткое время жизни и не встречаются в природе при обычных условиях.

Важнейшие проблемы строения атома

Сведение качественных различий между девяноста двумя сортами атомов к количественным представляет огромный шаг вперед. Но каждое новое научное открытие, решая старые проблемы, сразу же создает новые. Если мы больше знаем, то у нас возникает больше вопросов. Наше знание — остров в бесконечном океане неизвестного, и, чем больше становится остров, тем больше протяженность его границ с неизвестным. Выяснение строения атома немедленно поставило перед нами новый вопрос. Как могут эти количественные различия в строении атомов привести к наблюдаемым качественным различиям в свойствах элементов? Как возможно, например, то, что бром с его 35 электронами — это коричневая жидкость, образующая много химических соединений, тогда как криптон с 36 электронами — газ, не образующий никаких соединений, а рубидий с 37 электронами — металл? Почему один лишний или недостающий электрон способен вызвать такое значительное различие в свойствах атомов? На этот вопрос не было ответа до тех пор, пока позднее не удалось понять квантовую природу материи, о которой мы будем говорить ниже, в следующей главе.

Какие типы движения мы ожидаем встретить в атоме? После того, как Резерфорд установил, что атом состоит из массивного положительного ядра, окруженного легкими отрицательными электронами, стала очевидна близкая аналогия атомов и планетной системы. Электроны притягиваются к центру атома силой электрического притяжения, действующей между зарядами противоположного знака. Эта сила значительно больше силы тяготения между ядром и электроном[31], но подчиняется тому же закону зависимости от расстояния, т. е. убывает, как квадрат расстояния между ними. Поэтому мы ожидаем, что электроны будут двигаться вокруг ядра примерно так же, как и планеты вокруг Солнца. Электрическое притяжение между ядром и электроном заменит силу тяготения. Атом должен быть маленькой планетной системой, и атомы каждого рода будут иметь разное количество электронов — планет. Мы можем ожидать, что в малом мире атома повторяется большой мир на небе.

В некоторых отношениях эти ожидания как будто оправдались. Например, мы можем вычислить, сколько оборотов в секунду будет совершать электрон вокруг ядра, скажем, в водороде. Нам известен размер орбиты, он примерно таков же, как и размер самого водородного атома (около 10-8 см). Кроме того, известна сила, с которой притягивается электрон. Тогда, приравнивая центробежную силу силе притяжения, можно вычислить скорость его вращения по орбите. Это дает около 1016 оборотов в секунду; отсюда следует, что «год» в атомной солнечной системе, т. е. время одного оборота электрона, равен 10-16 сек.

Правильность оценки этого промежутка времени можно подвергнуть проверке. Мы знаем, что колеблющийся электрический заряд испускает свет и что частота этого света (число гребней и впадин в секунду) должна равняться числу колебаний заряда в секунду. Поэтому следует ожидать, что свет, испускаемый водородным атомом, имеет частоту 1016 в 1 сек. Действительно, накаленный водород испускает свет такой частоты.

Однако, приняв планетарную модель атома, нам вскоре приходится сталкиваться с большими трудностями. Если бы атом действительно был планетной системой, в которой электрические заряды все время обращаются вокруг ядра, то электроны должны были бы непрерывно испускать свет как в обычном холодном водороде, так и в накаленном до очень высоких температур. Но этого не происходит. Есть и другое затруднение: свет, излучаемый газообразным водородом, да и любым другим газом, испускается и поглощается только с одной определенной частотой, характерной для элемента, из которого состоит данный газ. Иными словами, атомы каждого рода ведут себя так, как если бы они были радиостанцией со строго определенной частотой передачи и приема. Спектроскописты изучают эти характерные частоты в течение многих лет, так как, пользуясь ими, лучше всего отождествлять элементы: это то же, что отождествлять радиостанцию, находя ее по частоте в списке установок для радиопередач. Это единственный способ получения данных о химическом составе звезд.

Все рассказанное выше очень трудно согласовать с планетарной моделью атома. Вращение вокруг центра Может происходить по самым разным орбитам. По одним орбитам электрон движется быстрее, по другим медленнее. Возникает вопрос: почему электрон должен обращаться только по таким орбитам, для которых частота имеет определенную величину? Это тем более странно, так как мы знаем, что атомы газа сталкиваются 1012 раз в 1 сек (т. е. в среднем 1 раз за 10 000 «лет» водородного атома). Энергию таких столкновений можно вывести из тепловой энергии газа. Соударения достаточно сильны и должны были бы полностью изменять размер и форму орбиты, а также характерную для нее частоту. Как же они сохраняют частоту постоянной?

Чтобы проиллюстрировать эти трудности нагляднее, рассмотрим газообразный натрий. Он поглощает только свет с частотой, характерной для атома натрия. Нагретый газ испускает хорошо известный желтый свет натрия, т. е. свет определенной частоты. Сконденсируем теперь газ, охлаждая или сжимая его, до появления металлического натрия. В металле атомы соприкасаются и, следовательно, их планетарные орбиты переплетаются друг с другом. Мы не должны удивляться тому, что металл не дает специального «ответа» на излучение с частотой, характерной для свободного атома натрия. Действительно, у металлического натрия не видно избирательности к какой-либо определенной частоте; этого и следовало ожидать вследствие сложного переплетения электронных орбит в твердом теле. Теперь снова превратим металл в газ путем испарения. Газ опять приобретает те же свойства, которыми он обладал до охлаждения: он будет поглощать и испускать только излучение с типичными для натриевого атома частотами.

Это поведение резко отличается от поведения планетной системы, и его никак нельзя понять на ее основе. Есть свойства, которых никак нельзя ожидать от планетной системы. Как представить себе, что после испарения металла электроны попадут на точно те же орбиты? Для этого нет ни малейших оснований. Наоборот, кажется в высшей степени невероятным, чтобы между орбитами до и после испарения оставалось заметное сходство в чем-либо, кроме общей формы и примерных размеров. Однако на самом деле мы обнаруживаем совпадение частот и целого ряда других особенностей, совпадение в самых мельчайших подробностях. Это все равно, как если бы Венера, выбитая из своей орбиты столкновением с другой звездой, вернулась на свою прежнюю орбиту после удаления звезды.

Мы привыкли находить в природе вещества со строго определенными и воспроизводимыми свойствами. В нашем мышлении глубоко укоренилось, что это именно так, и мы совсем не удивляемся, например, тому, что два атома золота из разных месторождений, выделенные и очищенные разными способами, в конце концов оказываются совершенно тождественными. Вся наша жизнь основана на опыте человека, указывающем, что вещества имеют свои характерные свойства; мы способны распознавать металлы, минералы и химические соединения и различать их по характерным и всегда воспроизводимым свойствам. Золото всегда обладает свойствами золота, а семена циннии рождают циннии каждую весну.

Однако надо отдавать себе очень ясный отчет в том, что все, рассказанное выше, совершенно не укладывается в планетарную модель атома. Это не только необъяснимо, но и прямо противоречит большинству характерных свойств планетных систем. Строение орбит зависит от начальных условий; существует множество возможных форм орбит, и реализация той или иной формы зависит от предыстории данной системы. Если бы два атома были просто двумя планетными системами, то их свойства очень редко оказывались бы тождественными.

Подведем итог. Все вокруг нас в природе проявляет характерные для веществ свойства. Несмотря на несметное множество самых различных веществ, каждое из них воспроизводимо и его можно снова создать со всеми характерными свойствами. Существование такой ситуации требует, чтобы атомы обладали следующими тремя свойствами:

1) Устойчивость. Атомы сохраняют свои специфические свойства, несмотря на сильные столкновения и возмущения, которым они подвергаются.

2) Тождественность. Все атомы одного рода (с тем же числом электронов Z) обладают тождественными свойствами; они испускают и поглощают излучение с одними и теми же частотами, имеют равные размеры, форму, и внутреннее движение в них одинаково.

3) Воспроизводимость, вернее, способность возвращаться в исходное состояние. Если форма атома была искажена и его электронные орбиты были вынуждены изменить свой вид в результате высокого давления или соседства других атомов, то после устранения причины искажения сам атом и его орбиты снова приобретают исходную форму.

Опыты, однако, показывают, что атом есть планетная система электронов, обращающихся вокруг ядра, система, которая не может обладать перечисленными выше тремя свойствами. Следовательно, эта модель атома никак не может объяснить всю специфичность свойств вещества. Мы должны найти новую и существенную черту строения атома, которая не содержится в классической модели планетной системы. Этот новый взгляд на природу атома принесло развитие квантовой теории.

ГЛАВА V

КВАНТ

Квантовые состояния атома

Мир атомов полон неожиданностей. Пытаясь проникнуть во внутреннюю структуру атома, мы наблюдаем странные вещи, которые кажутся противоречивыми из-за своего существенного отличия от всего нашего повседневного опыта, относящегося к макромиру. По-видимому, они не отвечают нашим привычным представлениям о том, что такое частицы и как они должны себя вести. Мы понимаем, что надо найти нечто необычайное для того, чтобы объяснить те факты, которые мы видим вокруг себя.

В гл. IV мы подчеркивали серьезные противоречия, затрудняющие изучение структуры атома. С одной стороны, атом проявляет себя как маленькая планетная система из обращающихся по орбитам электронов; с другой стороны, мы видим его устойчивость и характерные свойства, совершенно чуждые планетным системам. В этой главе мы начнем с более подробного обзора необычных наблюдений над атомами и атомными частицами, а затем попытаемся выяснить новые закономерности, управляющие недрами атома. Но это не будет исторический обзор. К сожалению, в действительном развитии науки открытие редко делается тогда, когда оно было бы нам полезнее всего; оно приходит лишь после того, как успехи техники обеспечат создание аппаратуры, позволяющей проводить необходимые измерения. Здесь мы будем рассказывать о новых открытиях в таком порядке, который облегчит понимание их глубокого смысла. Мы обсудим три группы наблюдений, из которых каждое отражает странные и необычные черты атомного мира.

К первой группе относится обнаружение квантовых состояний атома, вторая связана с квантовой природой света, третья — с волновыми свойствами материальных частиц. Тогда мы будем подготовлены к пониманию существа новой квантовой механики, основанной на этих наблюдениях. Она служит фундаментом нашего понимания атомных явлений на данном этапе развития науки.

В 1913 г. Джемс Франк и Густав Герц произвели ряд опытов, в которых они пытались изменить планетарные орбиты электронов в атомах. Они рассуждали так. Атом, по-видимому, сопротивляется изменению электронных орбит. Попытаемся изменить эти орбиты силой и посмотрим, как и до какой степени атом сможет сопротивляться такому изменению. Можно ожидать, что планеты изменят свои орбиты, если какая-нибудь звезда пройдет близ нашей солнечной системы. Франк и Герц осуществили в микромире опыт, который соответствует такому катаклизму в солнечной системе. Приведем упрощенную схему их опыта. Возьмем сосуд, содержащий атомы газа, например газообразного натрия или водорода (рис. 22), и пропустим через него прямой пучок электронов.

Рис. 22. Общая схема опыта для измерения потерь энергии электронов при их столкновении с атомами. Электроны проходят через газ (пары натрия) в средней камере. Электроны покидают источник (пушку) с энергией, определяемой ускоряющим напряжением, приложенным к двум проволокам слева. Их энергия, остающаяся после столкновения, измеряется в камере справа.

Так как электроны оказывают друг на друга сильное действие, то следует ожидать, что электроны пучка, проходя близ атомов, будут влиять на орбитальные электроны и заставят их изменить свои орбиты, точно так же, как звезда, проходящая близ Земли, изменила бы ее орбиту.

Мы не можем непосредственно ни увидеть электронную орбиту, ни выяснить, изменилась ли она, но мы можем косвенным образом узнать, что именно произошло. Мы точно установили, что все электроны в пучке при вхождении в газ имеют одинаковую скорость. Любое изменение, которое электроны произведут в атомах, будет связано с изменением скорости электронов. Это предсказание следует из закона сохранения энергии. Для того чтобы изменить орбиту электрона в атоме, нужна энергия[32]; поэтому, если орбита изменяется электроном проходящего пучка, то этот электрон должен потерять некоторое количество энергии. Скорость связана с энергией, и следовательно, скорость электрона должна уменьшиться, что можно заметить после того, как пучок выйдет с другой стороны из сосуда с газом. То же самое должно происходить и при прохождении звезды близ нашей солнечной системы. При этом Земля должна была бы получить толчок, что привело бы к увеличению ее энергии и уменьшению энергии звезды.

Чего надо ожидать на основе планетарной модели атома? Должны были бы возникать всевозможные изменения орбит, малые и большие, в зависимости от того, насколько близко от атома прошел электрон. Следовало ожидать всевозможных потерь (а иногда и выигрыша) энергии, начиная с нулевых; в среднем эти потери должны были бы уменьшаться по мере разрежения газа, так как в нем должны происходить более редкие столкновения.

Наблюдения показали совершенно обратное. Скорость электронов в пучке вообще не менялась, если их начальная энергия была меньше некоторой минимальной величины. Однако последняя была достаточно большой: она более чем в 1000 раз превосходила тепловую энергию электронов при обычных температурах. Если же энергия электронов в пучке превышала этот минимум, то электроны или теряли некоторое определенное количество энергии, или совсем не теряли ее. Эта определенная величина — минимальная величина, а значит, характерная для атомов данного рода, из которых состоит газ; она не зависит ни от плотности газа, ни от каких-либо внешних обстоятельств. Что может означать этот странный результат? Он говорит нам, что энергию электрона в атоме нельзя изменить на произвольную величину. Она или совсем не меняется, или меняется только на определенную и очень большую величину. Здесь появляется понятие о кванте энергии. Атому можно сообщить только некоторые характерные кванты энергии — не больше, не меньше.

Это значит, что атом воспринимает только предопределенные порции энергии. Он не принимает маленьких частей этой порции, а только всю. Для атомов каждого сорта имеются свои определенные порции энергии, которые они могут воспринимать. Если атому предлагаются меньшие порции, он вообще не реагирует на них. Он реагирует (изменяет свое состояние) только тогда, когда предлагается как раз должная порция энергии.

Такое положение совершенно несвойственно планетной системе. Проходящая звезда может передать любую энергию земной орбите. Чем больше расстояние до проходящей звезды, тем меньше переданная энергия. Однако в свете современных данных об атоме результат нашего опыта вовсе не так уж поразителен. Он показывает, что атом обладает природной устойчивостью. Слабые столкновения не могут изменить его; для этого нужны большие количества энергии. Должно существовать нечто, обеспечивающее нормальное характеристическое состояние атома, и для преодоления этого «нечто» необходимо большое количество энергии. Не это ли обусловливает специфичность атомов данного сорта и всегда заставляет электроны возвращаться к конфигурации, характерной для таких атомов?

Перейдем теперь к более количественному способу рассмотрения. Что такое минимальная энергия, необходимая для изменения состояния атома? Сделаем отступление и расскажем, как выражают энергию в атомных проблемах. Энергия атомных частиц измеряется в единицах, называемых «электроновольтами» (эв). Такую энергию получает электрон, пройдя разность потенциалов, равную 1 в. Напряжение, или вольтаж, — это «давление» электричества в выводах штепсельной розетки. Например, в наших квартирах вольтаж, или «давление» в розетках, составляет 127 в, что и заставляет ток идти через лампы и электрические приборы. Если бы электроны могли свободно перемещаться между выводами розетки, то при 127 в (напряжении в нашей сети) они приобрели бы энергию, равную 127 эв. На самом деле в воздухе не могут существовать свободные электроны; если бы они появились, их тут же захватили бы молекулы воздуха. Следовательно, обычно в незамкнутых штепсельных выводах электроны не разгоняются, Однако если поместить выводы штепсельной розетки в область с очень низким давлением воздуха (мало молекул), то вокруг проводов мы увидим свечение, обусловленное электронами, разогнанными полем 127 в до энергии 127 эв.

Электроновольт — очень удобная единица энергии для наших задач. Например, в воздухе при обычной температуре молекулы движутся в разные стороны со средней кинетической энергией, равной 1/30 эв. Такова средняя энергия теплового движения, приходящаяся на один атом любого вида при комнатной температуре; того же порядка, например, и энергия беспорядочных тепловых колебаний, совершаемых атомами в металле, тех самых колебаний, которые приводят к плавлению металла при более высоких температурах, когда преодолеваются силы, удерживающие атомы около положений равновесия.

Вернемся к опытам Франка и Герца, в которых электронный пучок передает атомам свою энергию. Пороговая энергия для атома натрия, т. е. наименьшая энергия, которую он способен воспринять и прибавить к своей энергии, оказалась равной 2,1 эв; для атома водорода она равна 10 эв. Эти энергии значительно больше энергии теплового движения при комнатных температурах. Мы немедленно усматриваем в этом связь с тем фактом, что при комнатной температуре атомы газа сохраняют свою тождественность и не изменяются, несмотря на множество столкновений, которые они претерпевают. Энергия этих столкновений значительно меньше пороговой энергии, т. е. меньше минимального количества, или кванта, энергии, которое может воспринять атом. Поэтому опыты Франка и Герца в свою очередь показали удивительную устойчивость атома и дали ее количественное выражение. Атом остается неизменным и устойчивым до тех пор, пока энергия испытанного им столкновения остается меньше некоторой, вполне определенной пороговой энергии, причем этот порог имеет характерное значение для каждого элемента. Франк и Герц «измерили» устойчивость атома.

Результаты Франка и Герца позволяют сделать и дальнейшие выводы. Они дают нам не только минимальную величину энергии, которую может воспринять атом, но и целый ряд точно определенных ее значений, начиная с минимальных, которые способен воспринять атом. Атому можно сообщить только эти количества энергии, все промежуточные количества он отбрасывает. Например, атому водорода можно сообщить только такие количества энергии: 10, 12, 12,5 и 12,9 эв и ряд больших значений с уменьшающимися промежутками между ними. Атом натрия принимает только 2,1, 3,18, 3,6, 3,75 эв и т. д. (рис. 23).

Рис. 23. Энергии квантовых состояний водорода Н и натрия Na.

Каждая энергия отвечает определенному состоянию движения электрона в атоме. Следовательно, каждая линия представляет какое-то определенное избранное состояние, которое атому разрешено принимать. Все другие состояния, лежащие между ними, по-видимому, запрещены. Эти избранные состояния называются квантовыми состояниями. Состояние с наименьшей энергией называется основным состоянием, в котором атом находится в нормальных условиях; другие называются возбужденными состояниями. Пороговая энергия равна разности между первым возбужденным и основным состояниями.

Все рассказанные выше факты находятся в резком противоречии с тем, что мы можем ожидать от поведения планетарной модели. Почему энергия электрона в атоме должна квантоваться? Почему к энергии атома нельзя прибавить произвольную малую порцию энергии? Сравнивая энергию атома с банковским счетом, мы можем сказать, что банк разрешает вносить на счет и снимать с него только некоторые определенные суммы, чтобы держать величину вклада на одном из заранее предписанных уровней.

Рассмотрим теперь внимательнее различные квантовые состояния. Ряд разрешенных значений энергии атома обычно называют его «спектром». Два спектра на рис. 23 отражают весьма важное общее свойство квантовых состояний. Чем выше расположен уровень энергии относительно уровня основного состояния, тем меньше разность энергий между двумя соседними состояниями. Это свойство наблюдается во всех атомных системах; при больших энергиях возбуждения квантовые состояния становятся столь близкими, что почти сливаются. При таких энергиях квантовые эффекты исчезают. Тогда на атом действует произвольное количество энергии, как на обычную планетную систему. Возвращаясь к сравнению с банковским счетом, мы можем сказать, что странные правила, регулирующие банковский счет, не применяются к очень большим вкладам, потому что размеры дозволенных операций по вкладам становятся тем меньше, чем больше счет.

Этот чрезвычайно важный факт оказался гораздо более общим, чем он выглядит здесь. В настоящее время мы знаем, что при сообщении атому большой энергии он будет вести себя, как планетная система. Эти условия могут возникнуть при весьма высоких температурах, развивающихся при мощном электрическом разряде в газах. При этих условиях газ образует так называемую «плазму»[33] и атомы теряют свои характерные свойства. Плазма газообразного неона, имеющего по 10 электронов на атом, имеет те же свойства, что и плазма газообразного натрия с 11 электронами. В плазме нет избранных электронных орбит, ни один атом не ведет себя так же, как другой; характеристическое излучение отсутствует. В плазме царит хаос; это хаос очень высоких температур, и он редко встречается на Земле, если только он не создан в наших лабораториях. Однако мы находим плазму в космическом пространстве в виде газа, испущенного Солнцем и другими горячими звездами.

В плазме исчезают все черты упорядочения, т. е. черты, по которым мы отличаем один атом от другого. Порядок и дифференциация встречаются только у атомов, находящихся в нижних энергетических состояниях, далеких по энергетической шкале от плазмы. Только в этих состояниях мы обнаруживаем устойчивость, обусловливающую характерные формы и орбиты атомов и, следовательно, их характерные химические и физические свойства. При высоких энергиях все эти свойства исчезают. Однако следует помнить, что основные трудности возникают у нас при понимании характерных свойств атомов при низких энергиях. Хаотическое поведение атомов при высоких энергиях как раз совпадает с тем, которого следовало ожидать, исходя из планетарной модели атома. Именно так должны вести себя планетные системы, сталкиваясь с большими скоростями.

Волновая природа атомных частиц

Лучи частиц и лучи света. Мы переходим теперь к самой поразительной, но и самой важной для понимания существа дела группе наблюдений. Они относятся к природе атомных частиц. Рассмотрим простейшую форму, в которой обнаруживаются атомные частицы, например электроны. Мы можем их наблюдать, когда они удалены из атома и свободно движутся в пустом пространстве. Если все электроны движутся в одном и том же направлении и с одинаковой скоростью, мы назовем их совокупность электронным лучом. Такие лучи возникают в любой радиолампе и, в частности, в телевизионной трубке. Они ударяются изнутри о телевизионный экран и создают изображение. Электронные лучи следует создавать в вакууме, так как в обычном воздухе электроны будут сталкиваться с молекулами воздуха, изменяя свое направление.

Можно было бы ожидать, что такие электронные лучи обладают очень простыми свойствами. Это группы частиц, движущихся по параллельным траекториям с одинаковой скоростью. Частицы движутся в пустом пространстве по прямым линиям; если они встречают препятствие, то рассеиваются по всем направлениям. Однако при их научении мы сталкиваемся с очень странными и неожиданными явлениями.

Прежде чем описывать эти явления, рассмотрим луч другого типа, луч света, например хорошо сфокусированный луч прожектора. Предположим далее, что наш луч имеет один цвет. Сравним оба эти луча. Мы ожидаем, что они совершенно различны. Световой луч — это пучок электромагнитных волн, распространяющихся в пространстве в определенном направлении; никакое вещество при этом не движется, изменяется только состояние электромагнитного поля в пространстве. Электронный же луч состоит из малых единиц материи, движущихся прямо вперед. Можно думать, что они так же отличаются друг от друга, как бегущая по озеру волна и плывущая в нем в том же направлении стая рыб.

Вспомним опыты, в которых мы продемонстрировали волновую природу света, в частности установку, в которой на пути луча было поставлено препятствие. Для света схема такого опыта показана на рис. 14, для электронного луча — на рис. 24.

Рис. 24. Схема установки для наблюдения дифракции электронов, аналогичной установке для наблюдения дифракции света (рис. 14).

Последнюю схему можно считать идеальной для демонстрации различия между «лучом волн» и «лучом частиц». Если на пути «луча частиц» поставить препятствие, то ударившиеся о него частицы не попадут на экран, а частицы, прошедшие мимо экрана, достигнут его; те же частицы, которые пройдут у самого края препятствия, рассеются и отклонятся от своего пути. Следовательно, при использовании экрана, применяемого в телевизоре, мы увидим область тени и область света, с нерезкой границей между ними из-за рассеяния на краю препятствия. В отсутствие волн мы не ожидаем появления полос.

Как же были удивлены физики, когда они, выполнив этот опыт и ряд аналогичных опытов, нашли, что электронный луч проявляет волновые свойства, подобные волновым свойствам светового луча! На фото II была показана картина, которую дает световой луч в устройстве, изображенном на рис. 14. Она идентична картине, изображенной на фото IV и полученной на описанной выше установке (см. рис. 24).

Это лишь один из множества удивительных результатов, с несомненностью показавших, что электронный луч должен в какой-то степени обладать волновой природой; распространение пучка частиц, по-видимому, носит такой же характер, как и распространение волн. Движение электронов должно быть как-то связано с некоторой волной.

Количественное изучение полученной таким способом интерференционной картины позволяет измерить длину этой таинственной «электронной волны». Ее длина зависит от скорости электрона: чем больше скорость, тем меньше длина волны; для электронов с энергией в несколько электроновольт длина волны примерно равна размеру атома. Это действительно очень малая величина, и поэтому так трудно обнаружить волновую природу электронных лучей. В большинстве практических приложений электронных лучей (например, в телевизионных трубках) их волновая природа вообще не играет никакой роли.

Тем самым было сделано фундаментальное открытие — обнаружена волновая природа частиц. Полученный результат весьма поразителен и в высшей степени неожидан. Было выполнено множество экспериментов, прежде чем физики действительно убедились в том, что волновые эффекты не были вызваны какой-либо иной причиной. Однако все эти опыты делали все более ясным участие волн в движений электронов и других атомных частиц, например протонов.

Теперь возникает очевидный вопрос: как электрон может быть одновременно и частицей и волной? Волна — это нечто, непрерывным образом распределенное в пространстве, тогда как частица строго локализована. В любой момент частица находится здесь, а не там, а волна есть «натяжение» в пространстве, которое должно захватывать по крайней мере несколько длин волн, чтобы представлять то, что мы можем назвать волной. Можно ли сделать решающий опыт, чтобы получить однозначный и недвусмысленный ответ? Чем же в действительности является электрон — частицей или волной?

Это, вероятно, наиболее интересный вопрос современной физики. Но прежде чем обсуждать его, мы должны узнать самую поразительную вещь об электронных волнах, а именно то, что двойственная природа электронов как частиц и волн дает ключ к загадке строения атома! Неожиданные свойства электронов, вращающихся вокруг атомного ядра, прямо связаны с их волновой природой.

Свойства волн в ограниченном пространстве. Для того чтобы понять связь между электронными волнами и свойствами атомов, мы должны сначала изучить особенности поведения волн, распространяющихся в ограниченном пространстве.

Возьмем простейший пример — волны, бегущие по длинной веревке. Если веревка очень длинная, то мы можем создать бегущую волну, сообщая веревке небольшой, перпендикулярный ее направлению импульс. Если натянутая веревка привязана за один конец к неподвижному предмету, то импульс побежит по ней и в конце концов возвратится к нам, отразившись от того конца, где она привязана. Двигая соответствующим образом рукой, мы можем сообщить волне на веревке любую форму — по желанию сделать волну короткой или длинной. При прохождении длинной волны будут происходить медленные колебания, а при коротких волках веревка будет колебаться быстро. Теперь закрепим веревку между двумя близкими точками. При этом лучше рассматривать уже не веревку, а струну, натянутую между двумя точками, например струну на скрипке. Форма колебаний такой струны называется стоячей волной.

Теперь мы уже не можем получать любые частоты колебаний или любые длины волн. Действительно, можно возбудить только такие колебания, полуволна которых один, два или любое целое число раз укладывается в промежутке, разделяющем точки закрепления (рис. 25).

Рис. 25. Стоячие волны. Колебания струны, закрепленной в двух точках. Возникают только такие колебания, при которых между закрепленными точками укладываются только 1, 2, 3, 4 и т. д. полуволны. Горизонтальная прямая-положение струны в покое.

При постоянном натяжении струны определены не только формы колебаний, но и их частоты (числа колебаний в 1 сек). Каждое из различных колебаний, которые можно возбудить в такой струне, имеет свою характерную частоту, так что струна может колебаться только с одной из этого ряда частот. Наименьшая частота, возбудить которую легче всего, отвечает полуволне, в точности укладывающейся один раз на расстоянии между точками закрепления. Ее и получает скрипач, приводя струну в движение смычком. Однако можно возбудить и колебания высших порядков, так называемые флажолетные тона, при которых в струне укладываются две или большее число полуволн.

Даже когда звучит основной тон, движение струны не отвечает только колебаниям низшего типа. Истинное движение струны является комбинацией различных разрешенных типов движения. В действительности обычный музыкальный тон скрипки содержит известное количество высших частот, называемых гармониками. Их присутствие важно для красоты звука. Разница между игрой Пабло Казальса и игрой заурядного виолончелиста заключается в различной примеси высших частот. Но, какова бы ни была эта комбинация, в нее могут входить только те частоты, которые содержатся в наборе разрешенных комбинаций.

Данные, полученные нами при изучении струны, справедливы для волн всех видов. Если волны распространяются в ограниченном пространстве, мы видим систему волн определенных типов с рядом частот, характерных для данной системы. На этом основано большинство музыкальных инструментов. В струнных инструментах используются ряды дискретных частот, характерных для колебаний данной струны. В духовых инструментах используются определенные частоты воздушных волн, заключенных в трубе, будь то тромбон или органная труба.

Другой интересный пример таких волн легко увидеть при наблюдении волн на воде, распространяющихся в ограниченном пространстве, например в стакане. Поразительную картину можно обнаружить, наблюдая за поверхностью воды в стакане. В летящем винтовом самолете, когда частота колебаний мотора становится равной одной из возможных частот колебаний воды в стакане, становится заметной специфическая картина поверхностных волн. При изменении частоты дрожания мотора или при изменении количества воды в резонанс с дрожанием приходят другие колебания. Бы увидите колебания с характерными частотами, которые связаны с определенными волновыми картинами.

Вполне возможно рассчитать форму этих картин и предсказать, при каких частотах следует ожидать их появления. Для этого нужно только знать форму и размер стакана и свойства волн на поверхности воды.

Электронные волны и квантовые состояния. Вернемся теперь к электронным волнам. Как можно ограничить в пространстве электронные волны и наблюдать явления, подобные описанным? В любой ситуации, ограничивающей движения электронов, будут ограничены и электронные волны. Такая ситуация возникает, например, тогда, когда электрон находится близко от атомного ядра. Положительный заряд ядра притягивает электрон и мешает ему покинуть область, непосредственно примыкающую к ядру; движение электрона ограничено пространством, близким к ядру. Как это скажется на электронных волнах? Такой вопрос, поставил Эрвин Шредингер в 1926 г., и он же ответил на него.

Ему удалось рассчитать форму и частоты характеристических волновых картин, которые получаются, когда электрон привязан к ядру. Если известна связь между длиной электронной волны и скоростью электрона, это сводится к простой задаче динамики стоячих волн. Результат дает ряд отдельных колебаний, из которых каждое отвечает определенной волновой картине и определенной частоте. Волновая природа электрона сразу же «объясняет», почему электрон в атоме может обладать только определенными формами движения.

Этот результат имеет фундаментальное значение.

Он дает связь между волновой природой электрона и существованием дискретных состояний в атоме. Здесь мы коснулись самого существа природы. Если электрон может двигаться только в ограниченном пространстве вблизи ядра, то его волновые свойства разрешают лишь вполне определенные, заданные формы движения. Поэтому атом не может изменять свое состояние непрерывно, он должен переходить скачком из одного разрешенного состояния в другое.

Атом будет оставаться в состоянии с наименьшей энергией до тех пор, пока он не получит достаточно энергии, чтобы подняться в следующее состояние, как это и наблюдалось в опытах Франка и Герца.

Успех электронно-волновой модели атома особенно замечателен тем, что она позволяет количественно объяснить все детали наблюдаемых фактов. Шредингер сначала решил простейшую задачу о водородном атоме, в котором к ядру «привязан» только один электрон. Он получил ряд колебательных состояний, во всех отношениях отвечающих наблюдаемым квантовым состояниям водородного атома. В частности, частоты колебаний электронной волны в точности соответствуют энергиям квантовых состояний, если воспользоваться при этом знаменитой формулой Планка, связывающей энергию с частотой. Соответствующая энергия Е всегда равна частоте ω (омега), умноженной на постоянное число h, т. е. Е — hω. Число h — это так называемая постоянная Планка[34].

Точность результатов, вытекающих из этого соотношения, почти неправдоподобна! Шредингер вычислил частоты колебаний электронной волны, ограниченной притяжением. Он умножил эти частоты на постоянную Планка и получил — с точностью до последнего десятичного знака — энергии квантовых состояний водорода, разрешенные значения энергетического «банковского счета» водородного атома[35]. Очевидно, что волновая природа электрона должна служить решающим фактором для понимания свойств атома.

Ограничение электронных волн в пространстве обусловливает существование ряда разрешенных состояний и предписанных частот. Если вспомнить соотношение между частотой и энергией, то мы получим ряд состояний с разрешенной энергией. Состояние с наименьшей частотой является важнейшим, потому что оно обладает наименьшей энергией; это нормальное состояние атома. В таком состоянии волновая природа проявляется наиболее отчетливым образом. Ограниченные в пространстве электронные волны в атомах нельзя наблюдать непосредственно. Можно измерить их длину, частоты (точнее, разности между частотами, определяемые как разности энергий) и другие косвенные параметры. Но весьма поучительно видеть изображения электронных волновых картин. Это не фотографии, снять их, как мы дальше увидим, невозможно, а модели, построенные на основании вычислений. На фото V показаны картины электронных волн, или электронные конфигурации, расположенные в порядке возрастания частоты или энергии, для последовательных квантовых состояний электрона, движение которого ограничено притяжением к ядру. Самое низшее, или основное, состояние является вместе с тем и самым простым: чем выше частота, тем сложнее картина. Основное состояние сферически симметрично. Следующие состояния имеют вид «восьмерки». Более высокие состояния обычно имеют более сложный вид, хотя среди них встречаются и относительно простые.

Эти картины чрезвычайно важны, как фундаментальные формы, по которым строится вещество. Это формы, и притом единственно возможные, которые может принимать «движение» электрона в условиях, господствующих в атоме, т. е. под влиянием центральной силы (притяжение к ядру), связывающей электрон. Следовательно, подобные картины символизируют способ, которым природа связывает все нас окружающее и придает ему форму.

Картины на фото V и присущая им симметрия определяют поведение атомов, на них основано упорядоченное расположение атомов в молекулах и симметричное расположение их в кристаллах. Совершенство кристаллов отражает в большем масштабе фундаментальные формы атомных картин. В конечном счете все закономерности формы и строения, которые мы видим в природе, начиная от гексагональной симметрии снежинок и до сложной симметрии живых форм в цветах и животных, основаны на симметрии атомных картин.

Рассматривая эти картины, мы замечаем, что, чем выше частота (или энергия), тем мельче структура картины, тем меньше расстояния между гребнями и впадинами волн. Длина волны уменьшается. При переходе к очень высоким частотам (энергиям) структура картины становится столь мелкой, что она выглядит почти непрерывной. Следовательно, описываемое ею движение будет почти таким же, как и у обычной частицы, лишенной волновых свойств. Мы снова убеждаемся в том, что наша волновая картина точно воспроизводит ситуацию в атоме. При больших энергиях квантовые явления становятся несущественными и атом ведет себя, как обычная планетная система. Переход к «плазменным» условиям при большой энергии тоже объясняется волновой природой электрона.

Атом водорода в своем основном состоянии колеблется в соответствии с простейшей из возможных картин (см. первый снимок фото V).

Другие атомы, однако, даже в своих основных состояниях дают более сложные картины. Это стало понятным после того, как Вольфганг Паули сформулировал в 1927 г. весьма важный принцип. Он гласит, что если в атоме находится больше одного электрона, то каждый из них должен создавать различные картины. Поэтому при добавлении электрона должна возникать следующая (по порядку) конфигурация. Основное состояние сложного атома соответствует возбужденному состоянию более простого.

Здесь мы находим объяснение тому, что прибавление или удаление одного электрона так сильно сказывается в атомном мире. Картина, обусловленная последним электроном, определяет конфигурацию всего атома. Это в свою очередь определяет способ, которым соединяются атомы, т. е. то, образуют ли они кристалл, жидкость или газ. Наблюдаемая картина может заметно изменяться при переходе от некоторого числа электронов к ближайшему большему (см. фото V).

В мире атомов количество переходит в качество, одним электроном больше — и свойства полностью изменяются.

Открытое Шредингером фундаментальное значение электронных волн для строения атома и развитие этой теории Гейзенбергом, Максом Борном и Паули составили поворотный пункт в понимании природы человеком, сравнимый с ньютоновским открытием всемирного тяготения, электромагнитной теорией света Максвелла и теорией относительности Эйнштейна. Свойства атома, казавшиеся столь странными и непонятными на основе планетарной модели, нашли свое место в рамках волновой теории. Стоячая волна принимает некоторые определенные формы и частоты, так же как колебания воздуха в органной трубе, колебания скрипичной струны или дрожание водной поверхности в колеблющемся стакане. Всем этим колебаниям соответствует ряд волновых картин, начиная с самой простой, в которой колебания происходят с наименьшей частотой, и кончая более сложными картинами с высокими частотами. То же относится и к электронным волнам в атоме.

На основе этого нового понимания природы мы можем понять три замечательных свойства атома, перечисленные в конце предыдущей главы. Устойчивость атомов обусловлена тем, что для перехода от простейшей картины к более сложной необходимо сообщить им значительное количество энергии[36]. Пока количество сообщаемой атому энергии меньше указанного, сам атом остается в наинизшей конфигурации, которая, таким образом, отвечает наибольшей устойчивости. Тождественность атомов обусловлена тем, что волновые картины всегда одинаковы и определяются способом ограничения волны в пространстве. Один атом натрия тождествен другому потому, что во всех атомах электронная волна ограничена теми же условиями, т. е. притяжением ядра и электрическим действием других электронов в атоме. Тождественность двух атомов золота обусловлена тем, что одинаковое число электронов связано одним и тем же зарядом в центре, и поэтому эти электроны совершают одинаковые волновые движения. Наконец, воспроизводимость, т. е. способность возвращения к исходной форме после воздействия, как раз совпадает с той, которую и следует ожидать для случая волновых явлений, обладающих устойчивостью. При восстановлении исходных условий колебания электрона снова должны происходить так же, как и до воздействия, поскольку они однозначно определяются условиями, при которых движется электрон, и совершенно не зависят от того, что происходило ранее. Наблюдаемые конфигурации вообще не зависят от предыстории атома; мы можем разрушить атом, удаляя несколько электронов, или деформировать его, конденсируя наше вещество до твердого состояния (как это делалось в примере с натрием в предыдущей главе), но, как только атом вернется в исходные условия, электронные волны примут ту же форму, какую они имели вначале. Существует только одна конфигурация с наименьшей частотой (или энергией).

Замечательно, что мы на самом деле нашли в мире атомов то, что Пифагор и Кеплер тщетно искали в движении планет. Они полагали, что Земля и другие планеты движутся по особым орбитам, единственно возможным для каждой планеты и определенным каким-то основным принципом, не зависящим от частной судьбы и предыстории нашей планетной системы. Такой принцип отсутствует в движении планет, но он существует в движении атомных электронов это волновой принцип. Мы вспомним здесь пифагорейскую гармонию мира: квантовые состояния атома имеют предопределенные конфигурации и частоты. Каждый атом водорода во Вселенной задевает одну и ту же струну, колебания которой определяются набором характеристических частот. Здесь «гармония сфер» вновь появляется в мире атомов, но на этот раз под нею понимаются колебательные явления в стоячих электронных волнах (рис. 26).

Рис. 26. Гармония сфер по Кеплеру.

Световые кванты