Помоги проекту - поделись книгой:
Итак, возвращаясь к нашему списку законов сохранения (см. табл. 1), мы можем внести туда энергию. Насколько нам известно, она сохраняется в точности. Элементарной единицы энергии не существует. Далее, является ли она источником поля? Да. Эйнштейн считал, что гравитация порождается энергией. Энергия эквивалентна массе, и, следовательно, мысль Ньютона, что гравитация порождается массой, трансформировалась в утверждение, что гравитацию производит энергия.
Существуют другие сохраняющиеся величины, подобные энергии в том смысле, что они являются числами. Одна из них – количество движения. Если взять все массы системы, перемножить их на скорости и сложить, то сумма будет количеством движения системы; полное количество движения системы сохраняется. Согласно нынешним представлениям энергия и количество движения тесно связаны, поэтому я поместил их в одном столбце.
Еще пример сохраняющейся величины – момент количества движения, о котором мы уже говорили. Например, если у нас есть движущееся тело и мы выберем произвольный центр, то скорость увеличения площади (рис. 20), описываемая отрезком, соединяющим тело с центром, умноженная на массу тела, называется моментом количества движения. Таким образом, момент количества движения численно равен площади, описываемой отрезком, соединяющим тело с центром, при движении тела за единицу времени. Сложив моменты всех тел, входящих в систему, мы получим момент количества движения системы. Эта величина не меняется. Итак, мы имеем сохранение момента количества движения. Кстати, многим часто кажется, будто момент количества движения не сохраняется. Подобно энергии, он проявляется в различных формах. Большинство людей думают, будто он связан только с движением, но я покажу вам, что он проявляется и в других формах. Если в проволочную катушку вдвигать магнит, то магнитное поле, магнитный поток внутри ее, увеличится и по проводу пойдет электрический ток. Вообразите, что вместо провода – диск, в котором имеются электрические заряды наподобие электронов в проволоке (рис. 21). Теперь я пододвигаю издалека магнит, вдвигаю очень быстро вдоль оси, точно в середину, и магнитный поток изменяется. Так же как и в проволоке, магнитные заряды начинают двигаться по кругу, и, если диск насажен на подшипник, он закрутится. Это не похоже на сохранение момента: когда магнит далеко от диска, диск не поворачивается, а когда близко – диск крутится. Мы получили вращение задаром, а это против правил. «Ах так, – скажете вы, – значит, должно существовать какое-то другое взаимодействие, заставляющее магнит крутиться в обратную сторону». Ничего похожего. На магнит не действует электрическая сила, которая стремилась бы повернуть его в обратную сторону. Все объясняется тем, что момент проявляется в двух формах. Одна из них – момент, связанный с движением, а другая – момент, связанный с электрическим и магнитным полями. Вокруг магнита существует поле со своим моментом, который не проявляется в движении, но по знаку противоположен вращению. Если мы проделаем опыт в обратном порядке (рис. 22), это станет еще яснее. Когда диск с заряженными частицами и магнит находятся рядом и оба неподвижны, я говорю, что поле обладает моментом, моментом в скрытой форме, не проявляющимся в механическом вращении. Когда же вы убираете магнит, поля разъединяются, и момент количества движения должен теперь проявиться – диск закрутится. Причина, заставляющая его крутиться, – это явление электромагнитной индукции.
Меняется ли момент количества движения порциями, я затрудняюсь сказать. На первый взгляд он никак не может изменяться порциями, ибо зависит от того, под каким углом вы строите проекцию системы. Вы смотрите на изменяющуюся площадь и, естественно, видите ее по-разному в зависимости от того, смотрите ли вы на нее прямо или под углом. Если момент изменяется порциями и, глядя на систему под одним углом, вы нашли, что он равен 8 единицам, а потом чуть-чуть изменили угол, то число единиц изменится незначительно, скажем, станет чуть-чуть меньше 8. Но 7 не чуть-чуть меньше 8; 7 меньше 8 на вполне определенную величину, так что момент вряд ли может изменяться порциями. Однако тонкости и странности квантовой механики позволяют обойти это доказательство: если мы измерим момент количества движения относительно любой оси, он, как ни странно, всегда будет выражаться целым числом единиц. Правда, в отличие от электрического заряда, это не те единицы, которые можно подсчитать. Момент изменяется порциями в математическом смысле таким образом, что при любом измерении величина его выражается целым числом. Но мы не можем толковать его так же, как целое число единичных электрических зарядов – воображаемых единиц, которые мы можем пересчитать: одна, другая, третья… В случае момента количества движения мы не можем представить их себе как отдельные единицы, и тем не менее число их – всегда целое… Что крайне странно.
Есть и другие законы сохранения. Они не так интересны, как те, о которых я рассказывал, и речь в них идет не о сохранении величины. Предположим, у нас есть устройство, в котором частицы движутся симметрично. Пусть их движениям свойственна двусторонняя симметрия (рис. 23). Тогда, согласно законам физики, при любых перемещениях и столкновениях вы можете ожидать, и ожидать не напрасно, что, взглянув на эту систему позже, вы обнаружите в ней прежнюю симметрию. Следовательно, существует еще один вид сохранения – сохранение характера симметричности. Полагалось бы и этот закон занести в нашу таблицу, но тут не сохраняется никакая определенная величина, поддающаяся измерению. О законе сохранения симметрии мы поговорим подробнее в следующей лекции. Классическую физику он мало интересует потому, что такие красивые симметрические начальные условия там очень редки и практического значения он почти не имеет. В квантовой же механике, где мы имеем дело с очень простыми системами вроде атомов, их внутреннее строение часто бывает симметричным (например, с двусторонней симметрией) и характер симметрии сохраняется. Вот почему этот закон важен для понимания квантовых явлений.
Еще один интересный вопрос: заложен ли более фундаментальный принцип в законах сохранения или мы должны принимать их такими, как они есть? Этот вопрос я отложу до следующей лекции, но одну его сторону хочу отметить сразу. При популярном изложении этих разнообразных принципов они кажутся взаимно не связанными. Зато при более глубоком понимании вы обнаруживаете между ними тесную связь – каждый из них так или иначе подразумевает в себе остальные. Взять хотя бы связь между относительностью и локальным характером сохранения. Если бы я не пояснил эту связь примером, то могло бы показаться чудом, что из невозможности определить, как быстро вы движетесь, вытекает, что сохраняющаяся величина не может исчезнуть в одном месте и одновременно возникнуть в другом.
Теперь я хотел бы показать вам, какова связь между сохранением момента количества движения, сохранением количества движения и сохранением некоторых других величин. При сохранении момента количества движения мы имеем дело с площадью, описываемой движущимися частицами. Если нам дано несколько частиц (рис. 24) и мы примем за центр очень далекую точку
Масса в ящике не может переместиться из одного положения в другое просто так, сама по себе. Сохранение массы тут ни при чем: масса все время одна и та же, речь идет лишь о ее перемещениях. Заряд мог бы переместиться, а масса – нет. Позвольте объяснить почему.
Предположив, что ящик плавно идет вверх, найдем момент количества движения относительно не очень далекой точки
Поиски законов физики – это вроде детской игры в кубики, из которых нужно собрать целую картинку. У нас огромное множество кубиков, и с каждым днем их становится все больше. Многие валяются в стороне и как будто бы не подходят к остальным. Откуда мы знаем, что все они из одного набора? Откуда мы знаем, что вместе они должны составить цельную картинку? Полной уверенности нет, и это нас несколько беспокоит. Но то, что у многих кубиков есть нечто общее, вселяет надежду. На всех нарисовано голубое небо, все сделаны из дерева одного сорта. Все физические законы подчинены одним и тем же законам сохранения.
Лекция 4. Симметрия физических законов
Для человеческого разума симметрия обладает, по-видимому, совершенно особой притягательной силой. Нам нравится смотреть на проявление симметрии в природе, на идеально симметричные сферы планет или Солнца, на симметричные кристаллы, на снежинки, наконец, на цветы, которые почти симметричны. Однако сейчас мне хотелось бы поговорить не о симметрии предметов, а о симметрии самих законов физики. Что такое симметрия предмета – понять легко, но может ли быть симметричным физический закон? Нет, конечно, но физики получают особое удовольствие от того, что берут самые обыденные слова и используют их для обозначения совсем других понятий. В нашем случае некоторые свойства физических законов казались им очень похожими на те свойства предметов, которые определяют их симметрию, и физики стали говорить о симметрии физических законов. Вот о ней-то и пойдет здесь речь.
Что такое симметрия? Посмотрите на меня, и вы убедитесь, что моя левая половина симметрична правой, по крайней мере внешне. Точно так же или несколько иначе симметрична ваза. Что все это значит? Симметричность моего тела означает, что если перенести все, что у меня есть, справа налево и наоборот, т. е. если поменять эти две стороны местами, то я буду выглядеть точно так же, как и раньше. Особого вида симметрией обладает квадрат – его можно повернуть на 90°, и он снова будет выглядеть так же, как и прежде. Известный математик Герман Вейль[15] предложил прекрасное определение симметрии, согласно которому симметричным называется такой предмет, который можно как-то изменять, получая в результате то же, с чего вы начали. Именно в этом смысле говорят о симметрии законов физики. При этом мы имеем в виду, что физические законы или способы их представления можно изменять так, что это не отражается на их следствиях. Этим свойством физических законов мы и займемся в данной лекции.
Простейшим примером симметрии такого рода – и вы сразу поймете, что это совсем не симметрия правого и левого, – может служить симметрия относительно пространственного переноса. Вот что мы имеем в виду. Если построить любую установку и при ее помощи поставить какой-нибудь опыт, а затем взять и построить точно такую же установку для точно такого же эксперимента с точно таким же объектом, но в другом месте, не здесь, а там, т. е. просто перенести наш опыт в другую точку пространства, то окажется, что во время обоих опытов происходит в точности одно и то же. Конечно, это утверждение не нужно понимать слишком упрощенно. Если бы я на самом деле построил здесь, где я сейчас сижу, какую-нибудь установку, а затем попытался перенести ее на 6 м влево, то она вошла бы в стену, со всеми вытекающими отсюда последствиями. Поэтому, говоря о симметрии относительно пространственных переносов, необходимо учитывать все, что играет в эксперименте существенную роль, и переносить все это вместе с установкой. Возьмем, например, какую-нибудь систему с маятником и попробуем перенести ее на 20 тысяч миль вправо. Ясно, что система не будет работать правильно, так как колебания маятника зависят от притяжения Земли. Но если представить себе, что вместе с установкой я переношу и нашу планету, то система будет работать по-прежнему. В том-то и дело – нужно переносить сразу все, что имеет хоть малейшее значение. Это правило звучит довольно нелепо. В самом деле, можно просто перенести экспериментальную установку, а если она не заработает, сказать, что мы перенесли еще не все, – и вы оказываетесь правы и в том и в другом случае. Но на самом деле это не так, ибо вовсе не очевидно, что мы обязательно будем правы. Интереснейшее свойство природы как раз и заключается в том, что всегда удается перенести достаточно материала, чтобы установка вела себя, как и раньше. А это уже не пустые слова.
Мне хотелось бы на примере показать, что это утверждение правильно. Возьмем в качестве иллюстрации закон всемирного тяготения, утверждающий, что сила взаимного притяжения двух тел обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Напомню, что тела реагируют на силу изменением скорости в направлении силы. Возьмем теперь два тела, скажем, планету, вращающуюся вокруг Солнца, и перенесем эту пару в другую часть Вселенной. Расстояние между ними, естественно, не изменится, и, следовательно, не изменятся и действующие между ними силы. Более того, в новой ситуации сохранится и скорость движения и все пропорции происходящих изменений, и в одной системе все будет происходить точно так же, как и в другой. Уже то, что в законе всемирного тяготения используется «расстояние между двумя телами», а не какое-то расстояние до центра Вселенной, показывает, что этот закон допускает переносы в пространстве.
Вот в этом и заключается одна из симметрий физических законов – симметрия относительно пространственных переносов. Другое свойство симметрии связано с тем, что для физических законов несущественны и сдвиги во времени. Запустим планету вокруг Солнца в определенном направлении. И предположим, что мы могли бы запустить ее же снова на 2 часа или на 2 года позже, запустить снова с самого начала точно таким же образом при точно таком же исходном расположении планет и Солнца, как и при первом запуске. Тогда все будет происходить точно так же, как и в первом случае, поскольку вновь закон всемирного тяготения говорит о скорости и нигде не пользуется понятием абсолютного времени, в определенный момент которого необходимо начать измерения. По совести говоря, именно в этом конкретном примере мы не очень уверены в справедливости наших утверждений. Когда мы говорили о законах гравитации, мы упомянули о возможности изменения гравитационных сил во времени. А это означало бы, что наше предположение о допустимости сдвигов во времени неверно. Ведь если гравитационная постоянная через миллиард лет окажется меньше, чем сейчас, то неверно утверждать, что через миллиард лет движение наших экспериментальных планет и Солнца будет точно таким же, как и сегодня. Но, насколько мы это знаем сейчас (а я говорю здесь о законах физики в том виде, в каком они нам известны сегодня, – хотя, поверьте, не отказался бы от возможности поговорить о них с позиций завтрашнего дня), сдвиг во времени не имеет никакого значения.
Известно, что в одном отношении это на самом деле не так. Это верно лишь в том, что касается законов физики. Но факты (а они могут сильно расходиться с известными нам законами) свидетельствуют, по-видимому, о том, что Вселенная имеет определенное начало во времени и что сейчас эта Вселенная постоянно расширяется. Могут сказать, что здесь мы тоже должны воспроизводить «географические» условия, как и при пространственных переносах, когда мы вынуждены были переносить не только установку, но и все остальное. В том же самом смысле можно утверждать, что для переноса во времени справедливо аналогичное правило и что нам нужно смещать во времени процессы расширения Вселенной вместе со всем остальным. Тогда мы должны были бы проводить наш второй эксперимент, сдвигая во времени момент рождения нашей Вселенной. Но не нам создавать вселенные. На этот процесс мы не можем оказать никакого влияния, и мы не можем даже получить экспериментальным путем хоть какое-нибудь представление о нем. Поэтому настолько, насколько это касается точных наук, мы ничего не можем сказать по этому поводу. Просто-напросто дело в том, что условия существования Вселенной, по-видимому, меняются во времени и галактики непрерывно удаляются друг от друга, так что если бы в каком-нибудь научно-фантастическом романе вы проснулись где-то в неизвестном будущем, то, измерив средние расстояния между галактиками, вы смогли бы узнать, о каком времени идет речь. Это значит, что с течением времени Вселенная не будет выглядеть так же, как она выглядит сейчас.
Однако сегодня принято проводить грань между физическими законами, которые говорят о том, каким будет движение, если оно началось при определенных условиях, и утверждениями о том, как была создана наша Вселенная, поскольку о последнем мы знаем совсем мало. Обычно считают, что астрономическая история, или космогоническая теория, – это не совсем то же, что законы физики. Правда, если вы спросите меня, в чем тут разница, то я окажусь в затруднительном положении. Самая характерная черта физического закона – это его общность, но если на белом свете существует что-нибудь действительно общее, то это факт разбегания всех небесных тел. Поэтому я не знаю точно, в чем тут разница. Если же условиться не обращать внимания на процессы, связанные с возникновением Вселенной, а брать лишь настоящие физические законы, известные нам, то сдвиг во времени не будет играть никакой роли.
Приведем еще несколько примеров законов симметрии. Один из них связан с фиксированными пространственными поворотами. Если проводить какой-либо опыт с установкой, построенной в каком-нибудь определенном месте, а затем взять другую точно такую же установку (возможно, перенесенную в другую точку пространства, где посвободнее) и повернуть ее так, чтобы все ее оси имели другую ориентацию, то установка будет работать точно таким же образом, как и раньше. Конечно, при этом нам снова нужно повернуть и все остальное, существенное для эксперимента. Если речь идет о дедовских часах и вы положите их на бок, маятник просто уткнется в стенку футляра и часы остановятся. Но если вместе с часами повернуть и Землю (которая и так все время поворачивается), часы будут идти по-прежнему.
Математическое описание этой возможности поворота представляется довольно интересным. Для того чтобы описать, как протекает какой-либо процесс, мы пользуемся числами, показывающими, о каком месте идет речь. Эти числа называют координатами точки, и иногда нам приходится брать три числа, показывающих, как высоко над некоторой плоскостью расположена наша точка, как далеко она впереди или сзади (если число отрицательное) от нас и насколько она смещена от нас вправо или влево. Те, кто был в Нью-Йорке, знают, что устроенная таким образом нумерация улиц очень удобна, или, точнее, была удобна до тех пор, пока не изменили название Шестой авеню. Поворот в пространстве с математической точки зрения выглядит следующим образом. Если я указываю положение некоторой точки (рис. 26), сообщая ее координаты
Приведу еще один очень интересный пример закона симметрии. Он связан с равномерным движением по прямой. Считается, что законы физики не меняются при равномерном движении по прямой. Это утверждение получило наименование принципа относительности. Возьмем космический корабль, какое-нибудь устройство в нем, выполняющее определенную работу, и возьмем другое совершенно такое же устройство, установленное здесь, на Земле. Тогда, если космический корабль будет двигаться с постоянной скоростью, наблюдатель на борту корабля, изучающий поведение устройства, не заметит в нем ничего нового по сравнению со мной, наблюдающим поведение неподвижного устройства на Земле. Конечно, если движущийся наблюдатель выглянет в иллюминатор или налетит на какое-то препятствие, это совсем другое дело. Но в остальном, пока он движется с постоянной скоростью по прямой, законы физики кажутся ему точно такими же, что и мне. А раз это так, я не могу решить, кто же из нас движется.
Прежде чем идти дальше, мне хотелось бы подчеркнуть, что во всех этих преобразованиях и всех этих законах симметрии мы не говорили о переносе Вселенной в целом. В случае сдвигов по времени говорить о таком сдвиге для всех процессов Вселенной значило бы вообще ничего не сказать. Точно так же нет никакого разумного содержания и в утверждении, что если бы можно было перенести всю нашу Вселенную в другое место в пространстве, ничего не изменилось бы. Замечательно во всех этих законах вот что: если взять какую-то установку и перенести ее в другое место, убедиться в выполнении целого ряда условий и перенести туда же достаточно дополнительных устройств, то окажется, что нам удалось выделить часть нашей Вселенной и переместить ее относительно оставшейся части, и это не приводит для наблюдаемого явления к каким-либо последствиям, все останется, как и раньше. В случае принципа относительности это значит, что тот, кто летит в космосе по прямой с постоянной скоростью относительно среднего положения нашей Вселенной, не заметит никаких признаков своего движения. Иначе говоря, опыты, поставленные внутри движущегося тела и не связанные с выглядыванием в окошко, не позволяют определить по каким-либо признакам, движемся ли мы относительно всех звезд в совокупности или нет.
Это утверждение было впервые высказано Ньютоном. Рассмотрим его закон всемирного тяготения. Он утверждает, что силы взаимодействия между массами обратно пропорциональны квадрату расстояния между ними и что каждая сила вызывает изменение скорости. Предположим теперь, что мне удалось построить теорию движения планеты, вращающейся вокруг неподвижного Солнца, а мне хочется выяснить, что происходит с планетой, вращающейся около движущегося Солнца. Во втором случае все скорости отличны от тех, которые наблюдаются в первом случае, к их старым значениям нужно прибавить некоторую постоянную скорость. Но закон содержит утверждение лишь относительно
Время шло, и после Ньютона были открыты новые законы, и в их числе законы электродинамики Максвелла[16]. Одно из следствий законов электродинамики заключается в том, что должны существовать волны, электромагнитные волны (световые волны могут служить их примером), которые распространялись бы со скоростью 299 792 км/с, ни больше ни меньше. То есть именно 299 792 км/с, что бы там ни было. Но тогда нетрудно решить, что же находится в покое, а что движется, так как закон, согласно которому свет распространяется со скоростью ~ 300 000 км/с, наверняка (с первого взгляда) не таков, чтобы позволить наблюдателю двигаться без каких-либо видимых изменений. Очевидно, не правда ли, что если вы находитесь в космическом корабле и летите со скоростью 200 000 км/с в каком-то направлении, а я останусь на Земле и направлю пучок света, распространяющийся со скоростью 300 000 км/с, через маленькую дырочку в вашей кабине, то, поскольку вы движетесь со скоростью 200 000 км/с, вам будет казаться, что свет распространяется лишь со скоростью 100 000 км/с. Но, как выяснилось, если действительно поставить такой эксперимент, то вам будет казаться, что свет распространяется со скоростью 300 000 км/с относительно вас, а мне – что он распространяется со скоростью 300 000 км/с относительно меня!
Явления природы не так-то просто понять, и описанный экспериментальный факт настолько противоречил здравому смыслу, что и сейчас еще находятся люди, не верящие в этот результат! Но раз за разом опыты показали, что скорость распространения света равна 300 000 км/с независимо от того, как быстро мы сами движемся. Возникает вопрос, как же это может быть. Эйнштейн, так же как и Пуанкаре[17], понял, что единственное объяснение, позволяющее двум движущимся относительно друг друга наблюдателям получать одинаковое значение скорости света, заключается в том, что их восприятие времени и пространства неодинаково, что часы космического корабля идут не так, как на Земле, и т. д. Вы можете возразить: «Но если часы все же идут и я, находясь в космическом корабле, стану наблюдать за ними, то я смогу заметить, что они отстают». Нет, не можете, часы вашего мозга также будут идти медленнее обычного! Вот так, предусмотрев соответствующие изменения абсолютно всех процессов, происходящих в космическом корабле, удалось сочинить теорию, в соответствии с которой скорость света в космическом корабле равна 300 000 космических километров в космическую секунду, а здесь, на Земле, – 300 000 моих километров в мою секунду. Это очень хитрая теория, и достойно удивления уже то, что построить такую теорию вообще оказалось возможным.
Я уже упоминал об одном из следствий принципа относительности, а именно о невозможности определить изнутри скорость движения по прямой. Помните, в предыдущей лекции речь шла о двух космических кораблях
Нетрудно видеть, что это очень напоминает преобразование пространственных координат. Если я встану лицом к аудитории, то рампа эстрады, на которой я нахожусь, оказывается на одном уровне со мной. У нее постоянное
Этим конкретным примером я занимаюсь так подробно потому, что, по сути дела, именно отсюда и начинается настоящее изучение симметрии физических законов. Именно Пуанкаре предложил исследовать, что можно делать с уравнениями, не меняя при этом их вида. Именно ему принадлежит идея обратить внимание на свойства симметрии физических законов. В симметрии относительно пространственных переносов, сдвигов во времени и т. п. не было особой глубины. Симметрия же относительно равномерного прямолинейного движения очень интересна, и из нее вытекают самые разнообразные следствия. Более того, эти следствия можно распространять на законы, которых мы не знаем. Например, предполагая, что этот принцип справедлив и для распада m-мезонов, мы можем утверждать, что при их помощи нельзя узнать, как быстро движется космический корабль. А это значит, что мы знаем хоть что-то о законах m-мезонного распада, хотя у нас нет никаких сведений о том, чем же, собственно, вызывается этот распад.
У физических законов есть немало и других свойств симметрии, и некоторые из них совсем другого рода. Я упомяну только несколько. Одно из подобных свойств состоит в том, что один атом можно заменить другим того же типа и это никак не скажется на любом явлении. Позволительно спросить: «А что значит одного типа?» И мне остается только ответить, что однотипные атомы позволяют заменять один другим без каких-либо последствий! Не правда ли, создается впечатление, что физики все время занимаются какой-то бессмыслицей. Атомы бывают разных типов, и если вы замените один атом атомом другого типа, то что-то изменится, а если того же типа, то ничего не изменится – и мы никогда не выйдем из заколдованного круга. Но настоящий смысл нашего утверждения состоит в том, что атомы одного типа
Теперь вам может показаться, что все законы физики симметричны относительно любых изменений. Чтобы вы так не думали, я приведу несколько примеров. Первый из них – изменение масштаба. Неверно, что если вы построите одну установку, а затем другую, каждая деталь которой будет точным повторением соответствующей детали предыдущей установки и будет сделана из того же материала, но только в два раза крупнее, то она будет работать точно таким же образом, что и первая. Те, кто уже привык иметь дело с атомами, знают об этом, так как если я уменьшу установку в десять миллиардов раз, то на нее придется около пяти атомов, а из пяти атомов не сделаешь, например, станка. Совершенно очевидно, что так сильно мы не можем менять масштаб. Но это было ясно и до того, как начала проясняться атомарная картина мира. Возможно, вы время от времени обращали внимание на статьи в газетах, в которых говорится, что кто-то построил собор из спичек – многоэтажный, гораздо более готический, чем самый готический из соборов, и такой изящный и т. д. Почему же мы никогда не строим таких же настоящих соборов из огромных бревен, с той же степенью изящества, с тем же вкусом к деталям? Ответ таков – если бы вы построили такой собор, то он оказался бы настолько высоким и тяжелым, что рухнул бы. Да! Ведь мы забыли, что, сравнивая две вещи, нужно менять все, что входит в систему! На маленький собор действуют силы притяжения Земли, так что для сравнения необходимо, чтобы на большой собор действовали силы Земли, увеличенной в нужное число раз. Это еще хуже. Земля больших размеров будет еще сильнее притягивать, а тогда ваши балки и подавно сломаются.
Тот факт, что законы физики не остаются неизменными при изменении масштаба, впервые был обнаружен Галилеем. Рассуждая о прочности костей и балок, он приводит такие соображения. Если вам требуются кости для более крупного животного, которое, скажем, в два раза выше, толще и длиннее нормального, то вес этого животного увеличится в восемь раз, и, следовательно, вам нужны кости, которые выдерживали бы восьмикратную нагрузку. Но прочность кости зависит от размеров ее поперечного сечения, а поэтому если вы увеличите все кости по сравнению с прежним в два раза, то их поперечное сечение увеличится лишь в четыре раза, и, следовательно, они смогут выдерживать лишь четырехкратную нагрузку. В его книге «Диалог о двух новых науках» вы найдете рисунки воображаемых костей гигантской собаки совершенно других пропорций. Мне кажется, Галилей считал, что открытие этого факта несимметричности законов природы относительно изменения масштаба не менее важно, чем открытые им законы движения, и именно поэтому он включил и то и другое в свою книгу «Диалог о двух новых науках».
Вот еще один пример асимметрии закона физики. Если вы вращаетесь с постоянной угловой скоростью в космическом корабле, то неправильно было бы утверждать, что вы этого не заметите. Напротив. У вас начнется головокружение. Появятся и другие признаки: все предметы будут отброшены к стенам центробежной силой (называйте ее как хотите – я надеюсь, что в этой аудитории нет преподавателей физики для первокурсников, которые захотели бы поправить меня). Определить, что Земля вращается, можно при помощи маятника или гироскопа, и вы, возможно, слышали, что в различных обсерваториях и музеях имеются маятники Фуко[18], которые служат для доказательства факта вращения Земли без наблюдения за звездами. Мы можем, не выглядывая наружу, сказать, что мы вращаемся с постоянной угловой скоростью на Земле, потому что при таком движении законы физики не остаются неизменными.
Многие указывают на то, что на самом деле Земля вращается относительно галактик, и говорят, что если бы мы поворачивали галактики вместе с Землей, то законы не изменились бы. Ну, я лично не знаю, что произошло бы, если бы мы могли поворачивать всю Вселенную, и в настоящее время мы даже не знаем, как за это взяться. Точно так же в настоящее время у нас нет теории, которая описывала бы влияние галактик на земные явления так, чтобы из нее (естественным образом, а не в результате обмана или натяжек) следовало, что инерция вращения, эффекты вращения, скажем, вогнутая форма поверхности воды во вращающемся ведерке – все это объяснялось действием сил, создаваемых предметами, находящимися в непосредственной близости. Пока не известно, справедливо это или нет. Что так должно быть, говорится в принципе Маха, но справедливость этого принципа еще не была доказана. Экспериментально проще ответить на такие вопросы. Если мы вращаемся с постоянной скоростью относительно туманностей, наблюдаем ли мы при этом какие-либо специфические явления? Да. А если мы движемся в космическом корабле по прямой с постоянной скоростью относительно туманностей, увидим ли мы в этом случае какие-либо специфические явления? Нет. Это совершенно разные вещи. Нельзя утверждать, что всякое движение относительно. Не в этом содержание принципа относительности. Он утверждает лишь, что нельзя обнаружить изнутри равномерного и прямолинейного (относительно туманностей) движения.
Еще один закон симметрии, о котором я хочу поговорить теперь, интересен и сам по себе, и своей историей. Он связан с вопросом о зеркальном пространственном отражении. Пусть я построил какую-то установку, скажем часы, а затем вблизи построил другие часы, являющиеся зеркальным отображением первых. Они подходят друг к другу, как две перчатки, правая и левая; каждая пружина, которая заводится в одних часах в одну сторону, в других часах заводится в другую и т. д. Я завожу и те и другие часы, ставлю на них одинаковое время, и пусть они себе идут. Вопрос: будут ли они показывать всегда одно и то же время или нет? Будет ли весь механизм одних часов, как в зеркале, повторять поведение другого? Не знаю, какой ответ на эти вопросы покажется вам правильным. Вероятнее всего, положительный, так думает большинство. Конечно, мы не имеем сейчас в виду географию. Пользуясь географией, мы можем разобраться, где право и где лево. Мы можем сказать, например, что если мы находимся во Флориде и повернемся лицом к Нью-Йорку, то океан окажется у нас справа. Это позволяет различать право и лево, и если в наших часах используется морская вода, то зеркальное отображение часов не будет ходить, так как соответствующая часть механизма не попадет в воду. Тогда вам пришлось бы предположить, что для вторых часов изменилась и география Земли: вы помните, зеркально отобразиться должно все существенное. Нас не интересует сейчас и история. Если вы раздобудете на заводе винт, то, вероятнее всего, у него будет правая резьба, и вы можете утверждать, что вторые часы не будут вести себя точно так же, поскольку для них будет труднее достать нужные винтики. Но это относится лишь к характеру вещей, которые обычно выпускает наша промышленность. Так или иначе, вероятнее всего, что наше первое предположение будет таким: зеркальное отображение ничего не меняет. В самом деле, законы тяготения, оказывается, таковы, что в часах, действие которых основано на этих законах, ничего не изменится. Подобным же свойством обладают и законы электричества и магнетизма, так что, если в наших часах есть к тому же и электрическая или магнитная начинка, какие-то там провода, токи и т. п., вторые часы будут по-прежнему работать в полном согласии с первыми. Ничего не изменится также, если в наших часах используются обычные ядерные реакции. Но есть явления, для которых эта разница существует, и я сейчас перейду к этому вопросу.
Возможно, вы слышали, что измерять концентрацию сахара в воде можно, пропуская через воду поляризованный свет. Так вот, возьмем кусок поляроида[19], пропускающего лишь свет с определенной поляризацией, и пропустим луч света через него и через сахарный раствор. Мы увидим, что если после прохождения через сахарный раствор луч пройдет еще через один кусок поляроида, то чем толще пройденный слой раствора, тем больше вправо нужно будет повернуть второй кусок поляроида, чтобы на выходе увидеть луч света. Теперь, если вы попробуете пропускать свет через тот же раствор, но в обратном направлении, то окажется, что вам снова придется поворачивать выходной кусок поляроида вправо. Вот мы и получили разницу между правым и левым. Сахарный раствор и пучок света можно использовать в часах. Пусть у нас есть сосуд с сахарной водой и мы пропускаем через него луч света, а второй кусок поляроида повернули так, что он пропускает весь свет. Предположим затем, что мы воспроизведем зеркальное отображение всей этой конструкции во вторых часах, надеясь, что плоскость поляризации света повернется влево. Ничего не выйдет. Свет, как и в первых часах, будет поворачиваться вправо, и второй кусок поляроида его не пропустит. Значит, при помощи сахарного раствора мы сможем обнаружить разницу между нашими двумя часами.
Это замечательный факт, и с первого взгляда кажется, что физические законы не обладают симметрией относительно зеркальных отображений. Но сахар, которым мы пользовались во время наших опытов, вероятнее всего, изготовлен из сахарной свеклы. Молекулы же сахара сравнительно просты, и их можно воспроизвести в лаборатории из углекислого газа и воды после большого числа промежуточных преобразований. Так вот, если вы поставите аналогичный опыт с искусственным сахаром, который химически ничем не отличается от обычного, то окажется, что поляризация света при этом вообще не меняется. Сахаром питаются бактерии, и если внести бактерии в водный раствор искусственного сахара, то окажется, что они съедают лишь половину сахара, и после того, как они съедят ее, плоскость поляризации света, пропускаемого через оставшуюся сахарную воду, станет поворачиваться
Как же так получилось? Физики и химики не могут различать такие молекулы и могут синтезировать лишь молекулы обоих видов, а биология может. Можно думать, что объясняется это так: давным-давно, когда жизнь только зарождалась, случайным образом возникла одна молекула, которая стала затем размножаться самовоспроизведением и т. д. до тех пор, пока много-много лет спустя не появились эти забавные бурдюки с разветвляющимися на концах отростками, которые могут стоять и без конца очень быстро говорить что-то друг другу… Но ведь мы всего лишь потомки этих первых нескольких молекул, и чисто случайно оказалось, что у этих первых молекул одна ориентация, а не другая. Эти молекулы могли быть либо одного типа, либо другого, либо с левой, либо с правой ориентацией, а затем они начали воспроизводиться и размножаться и усложнялись все дальше и дальше. Собственно, таким же образом обстоит дело и с нарезанием винтов в промышленности. Пользуясь винтами с правой резьбой, вы делаете новые винты с правой резьбой и т. д. Тот факт, что все молекулы живых организмов имеют одинаковое «направление резьбы», по-видимому, глубочайшим образом доказывает, что все живое на Земле произошло от одних и тех же предков на молекулярном уровне.
Для того чтобы лучше разобраться в вопросе о том, симметричны ли законы физики относительно изменения правого на левое и наоборот, мы можем сформулировать его следующим образом. Предположим, что мы разговариваем по телефону с каким-нибудь жителем Марса или звезды Арктур и хотим рассказать ему, как все выглядит здесь, на Земле. Прежде всего как объяснить ему значение слов? Этот вопрос тщательно исследовал профессор Морисон[21] из Корнеллского университета. Он предлагал такой способ: начать говорить ему «тик, раз; тик, тик, два; тик, тик, тик, три…» и т. д. Довольно скоро наш приятель научился узнавать числа. Как только он разберется в нашей системе счисления, вы можете написать ему целую последовательность чисел, соответствующих относительным массам различных атомов, а затем продиктовать «водород 1,008», затем дейтерий, затем гелий и т. д. Посидев некоторое время над сообщенными ему числами, наш приятель догадается, что они совпадают с известными ему отношениями весов элементов и что, следовательно, сопровождающие их слова должны быть названиями этих элементов. Так мало-помалу мы можем построить общий язык. Но здесь возникают проблемы. Представьте себе, что вы совсем уже привыкли к нашему новому знакомому и в один прекрасный день вы слышите: «А знаете ли, вы удивительно мне симпатичны. Хотелось бы знать, как вы выглядите». Вы начинаете: «Наш рост что-то около одного метра восьмидесяти сантиметров». «Один метр восемьдесят сантиметров? А что такое метр?» – спрашивает он. «Ну, это очень просто: сто восемьдесят сантиметров – это в восемнадцать миллиардов раз больше размера атома водорода», – говорите вы. И это не шутка – это один из способов объяснить, что такое 1,80 м, кому-нибудь, кто пользуется другой мерой длины, при условии, что вы не можете послать ему какой-нибудь эталон и что у вас нет какого-либо предмета, который виден и вам, и ему. Итак, мы можем сообщить нашему знакомому свои размеры. Это возможно потому, что законы физики не остаются неизменными в результате изменения масштаба, и, следовательно, мы можем этим воспользоваться для того, чтобы определить, каким же масштабом каждый из нас пользуется. Вот так мы и описываем себя: рост – 1,80 м, внешняя симметрия, конечности и т. д. Затем наш марсианин говорит: «Все это очень интересно, но как вы устроены внутри?» Тогда мы рассказываем ему про сердце и про все остальное и говорим: «Сердце расположено слева». Все упирается в то, как объяснить марсианину, что такое лево и что такое право. «Ну, – скажете вы, – возьмем сахарную свеклу, сделаем сахар, растворим его в воде, и окажется…», но то-то и оно, что на Марсе не растет сахарная свекла. Да, кроме того, нам никак не узнать, не привела ли случайность в начале эволюции жизни на Марсе (даже если она привела к возникновению белков, аналогичных здешним) к выделению противоположной ориентации. Так что мы не знаем, как ему объяснить это. Поразмыслив на эту тему довольно долго, вы это поймете и решите, что это вообще невозможно.
Но приблизительно пять лет тому назад был проделан один эксперимент, результаты которого были сплошной загадкой. Я не буду здесь вдаваться в подробности, но мы оказывались во все большем и большем затруднении, во все более и более парадоксальном положении, пока наконец Ли и Янг[22] не высказали предположения, что, может быть, принцип симметрии относительно правого и левого, согласно которому природа не реагирует на зеркальное отображение, неверен, и тогда это позволит разрешить целый ряд загадок. Ли и Янг предложили некоторые более прямые экспериментальные доказательства, и я очень коротко расскажу о самом прямом из них.
Возьмем явление радиоактивного распада, в котором испускаются электрон и нейтрино, например, то, о котором мы уже говорили раньше и которое связано с распадом нейтрона на протон, электрон и антинейтрино. Есть еще много других реакций радиоактивного распада, при которых заряд ядра увеличивается на единицу и испускается электрон. Но здесь интересно вот что: если измерить вращение этого электрона – а электроны испускаются, вращаясь вокруг собственной оси, то окажется, что все они вращаются справа налево (если смотреть им вслед, т. е. когда они испускаются в южном направлении, то вращаются так же, как и Земля). В том, что испускаемые электроны всегда вращаются в одном направлении, что у них, так сказать, левосторонняя ориентация, есть определенный смысл. Дело здесь обстоит так, как будто при b-распаде у ружья, стреляющего электронами, нарезной ствол. Нарезать ствол можно двумя способами. Здесь всегда есть направление «наружу», и у вас всегда есть выбор нарезать ствол так, чтобы пуля вращалась либо справа налево, либо слева направо. Наш эксперимент показывает, что электронами стреляют из оружия, нарезанного справа налево. Поэтому, используя этот факт, мы можем позвонить нашему марсианину и сказать: «Послушай-ка, возьми радиоактивное вещество, нейтрон, и понаблюдай за электронами, испускаемыми при b-распаде. Если электрон выстреливается вертикально вверх, то направление его вращения из-за спины в тело будет
Следующее, о чем я хочу поговорить, – это об отношении законов симметрии к законам сохранения. В предыдущей лекции мы говорили о принципах сохранения – сохранения энергии, количества движения и т. п. Исключительно интересно, что между законами сохранения и законами симметрии существует, по-видимому, глубокая связь. Эта связь получает свое объяснение, по крайней мере на нашем сегодняшнем уровне знаний, только в квантовой механике. Тем не менее я покажу вам одно проявление этой связи.
Предположим, что законы физики допускают формулировку, основанную на принципе минимума. Тогда можно показать, что из любого закона, допускающего перенос экспериментальной установки, т. е. допускающего пространственные переносы, вытекает закон сохранения количества движения. Между законами симметрии и законами сохранения имеется глубокая связь, но эта связь покоится на принципе минимума. В нашей второй лекции мы говорили о возможности сформулировать физические законы, утверждая, что частица переходит из одного положения в другое за заданный промежуток времени, пробуя различные пути. Существует определенная величина, которую, может быть не очень удачно, называют действием. Если вычислить действие для различных путей перехода, то окажется, что для реального пути, выбранного частицей, это действие всегда меньше, чем для любого другого. Поэтому при новом способе формулировки законов природы мы утверждаем, что для реального пути действие, вычисляемое по определенной математической формуле, всегда меньше, чем для любых других путей. Но вместо того чтобы говорить о минимуме чего-то, можно сказать, что если путь немножко изменить, то сначала почти ничего не изменится. Представьте себе, что вы гуляете по холмам (по гладким, конечно, поскольку все математические выражения, о которых идет речь, гладкие) и приходите на самое низкое место. Тогда, если вы чуть-чуть шагнете в сторону, высота вашего места почти не изменится. Если вы находитесь в самой низкой или самой высокой точке, один шаг не играет никакой роли, в первом приближении он не оказывает никакого влияния на вашу высоту над уровнем моря, – ведь это не то, что на крутом склоне, где вы за один шаг заметно спускаетесь или поднимаетесь в зависимости от того, в каком направлении вы идете. Теперь вам, наверное, понятно, почему один шаг из самой низкой точки не играет роли. Если бы это было не так, то шаг в другом направлении означал бы, что вы спускаетесь. Но так как вы находились перед этим в самой низкой точке и, следовательно, спуститься ниже уже нельзя, то в качестве первого приближения можно считать, что один шаг не играет никакой роли. Поэтому мы знаем, что если путь немножко изменить, то это в первом приближении не изменит действия. Нарисуем какой-нибудь путь, соединяющий точки
Но это еще не все. Действие при движении по исходному пути от
Рассуждая точно так же относительно сдвигов во времени, мы приходим к закону сохранения энергии. Утверждение о том, что поворот в пространстве не меняет физических законов, оборачивается законом сохранения момента количества движения. Возможность же зеркального отображения не находит себе простого с точки зрения классической физики выражения. Физики называют это свойство четностью, а соответствующий закон сохранения – законом сохранения четности, но это лишь все запутывает. Я решил упомянуть о законе сохранения четности потому, что (возможно, вы читали об этом) этот закон оказался неверным. Произошло это потому, что оказался неверным принцип неразличимости правого и левого.
Раз уж я говорю о законах симметрии, мне хотелось бы сказать вам, что в связи с ними возникло несколько новых задач. Например, у каждой элементарной частицы есть соответствующая ей античастица: для электрона это позитрон, для протона – антипротон. В принципе мы могли бы создать так называемую антиматерию, в которой каждый атом был бы составлен из соответствующих античастиц. Так, обычный атом водорода состоит из одного протона и одного электрона. Если же взять один антипротон, электрический заряд которого отрицателен, и один позитрон и объединить их, то мы получим атом водорода особого типа, так сказать, атом антиводорода. Причем было установлено, что в принципе такой атом был бы ничуть не хуже обычного и что таким образом можно было бы создать антиматерию самого разного вида. Теперь позволительно спросить: а будет ли такая антиматерия вести себя точно так же, как наша материя? И, насколько нам это известно, ответ на этот вопрос должен быть положительным. Один из законов симметрии заключается в том, что если мы сделаем установку из антиматерии, то она станет вести себя точно так же, как и установка из нашей обычной материи. Правда, стоит свести эти установки в одном месте, как произойдет аннигиляция и только искры полетят.
Раньше считалось, что материя и антиматерия подчиняются одним и тем же законам. Теперь же, когда мы знаем, что симметрии левого и правого не существует, возникает важный вопрос. Если взять нейтронный распад, но с эмиссией античастиц, так что антинейтрон распадается на антипротон и антиэлектрон (по-другому – позитрон) и нейтрино, то будет ли он происходить как и раньше, т. е. будут ли позитроны вылетать, вращаясь в левую сторону, или все будет по-другому? Еще совсем недавно мы полагали, что все здесь будет наоборот, что позитроны (антиматерия) будут вылетать, вращаясь слева направо, а электроны (материя) – справа налево. В этом случае мы в действительности не смогли бы объяснить марсианину, что такое право и что такое лево. Ведь если бы вдруг оказалось, что он состоит из антиматерии, то он, поставив продиктованный ему опыт, наблюдал бы позитрон вместо электрона, а тот вращается в противоположную сторону, и марсианин решил бы, что сердце находится с другой стороны. Предположим, вы вышли на связь с марсианином и объяснили ему, как сделать человека. Он его сделал. Все в порядке, человек вышел на славу. Затем вы объясняете ему наши правила поведения. Наконец, вы строите хороший космический корабль и отправляетесь повидаться с искусственным человеком. Вы выходите ему навстречу, протягиваете руку. Если в ответ он протягивает вам тоже правую руку – прекрасно, но если левую – берегитесь, как бы вам с ним не аннигилировать!
Мне хотелось бы рассказать вам еще о некоторых свойствах симметрии, но говорить о них гораздо труднее. Кроме того, в природе есть совершенно замечательные явления, связанные с так называемой слабой симметрией. Разве не замечательно, например, что отличить правое от левого мы можем лишь по очень слабому эффекту b-распада? Это значит, что на 99,99 % природе все равно, что левое, что правое, – и вдруг одно едва приметное явленьице выходит из ряда вон и оказывается совершенно однобоким.
Лекция 5. Различие прошлого и будущего
Каждому ясно, что события, происходящие в нашем мире, явно необратимы. Другими словами, все происходит так, а не наоборот. Роняешь чашку, она разбивается, и сколько ни жди, черепки не соберутся снова и чашка не прыгнет обратно тебе в руки. А на берегу моря, где разбиваются волны, можно долго стоять и напрасно ждать того великого момента, когда пена соберется в волну, встанет над морем и покатится все дальше и дальше от берега – вот было бы зрелище!
На лекциях такие штуки обычно показывают при помощи кино: вырезают кусок кинопленки, на котором снята какая-то последовательность событий, и показывают его в обратном направлении, заранее рассчитывая на взрыв смеха. Этот смех свидетельствует о том, что в реальной жизни такого не бывает. Впрочем, на самом деле это довольно примитивный способ выражения столь очевидного и столь глубокого факта, как различие прошлого и будущего. Мы помним прошлое, но не помним будущего. Наша осведомленность о том, что может произойти, совсем другого рода, чем о том, что, вероятно, уже произошло. Прошлое и настоящее совсем по-разному воспринимаются психологически: для прошлого у нас есть такое реальное понятие, как память, а для будущего – понятие кажущейся свободы воли. Мы уверены, что каким-то образом можем влиять на будущее, но никто из нас, за исключением, быть может, одиночек, не думает, что можно изменить прошлое. Раскаяние, сожаление и надежда – это все слова, которые совершенно очевидным образом проводят грань между прошлым и будущим.
Но если все в этом мире сделано из атомов и мы тоже состоим из атомов и подчиняемся физическим законам, то наиболее естественно это очевидное различие между прошлым и будущим, эта необратимость всех явлений объяснялась бы тем, что у некоторых законов движения атомов только одно направление – что атомные законы не одинаковы по отношению к прошлому и будущему. Где-то должен существовать принцип вроде: «Из елки можно сделать палку, а из палки не сделаешь елки», в связи с чем наш мир постоянно меняет свой характер с елочного на палочный, и эта необратимость взаимодействий должна быть причиной необратимости всех явлений нашей жизни.
Однако такой принцип пока еще не найден. То есть во всех законах физики, обнаруженных до сих пор, не наблюдается никакого различия между прошлым и настоящим. Кинолента должна показывать одно и то же в обе стороны, и физик, который увидит ее, не имеет никаких оснований для смеха.
Обратимся еще раз к закону всемирного тяготения. Рассмотрим Солнце и планету, которая вращается вокруг Солнца в некотором направлении. Заснимем это движение на кинопленку, а затем покажем отснятый фильм задом наперед. Что же произойдет? Мы увидим, что планета вращается вокруг Солнца, правда, в обратном направлении, и траектория ее движения образует эллипс. Скорость движения планеты оказывается такой, что за равные промежутки времени радиус, соединяющий Солнце и планету, описывает всегда равные площади. В действительности все будет точно таким, каким это должно быть. Нам не удастся решить, в каком направлении нам показывают фильм – в прямом или обратном. Так что для закона всемирного тяготения безразлично направление времени; если вам показывают задом наперед любой фильм о событиях, связанных лишь с законами тяготения, то все, что вы увидите на экране, будет выглядеть совершенно естественным. Эту мысль можно выразить еще более точно. Если в какой-то сложной системе скорости всех частиц вдруг мгновенно изменят свои значения на обратные, то система вернется в исходное положение, пройдя в обратном порядке все те стадии, которые она уже прошла до внезапного изменения скоростей. Так что если имеется множество частиц, выполняющих какую-то работу, и мы мгновенно изменим их скорости на обратные, то частицы эти полностью исправят все то, что они успели к этому моменту сделать.
Это свойство заложено в самой формулировке закона всемирного тяготения, утверждающего, что под действием силы изменяется скорость. Если изменить направление времени, то силы не изменятся и, следовательно, на соответствующих промежутках времени не изменятся и приращения скорости. Поэтому каждая скорость претерпит точно такие же изменения, как и раньше, только в обратной последовательности. Так что доказать обратимость во времени закона всемирного тяготения совсем не трудно.
Ну а законы электричества и магнетизма? Они тоже обратимы во времени. Законы ядерной физики? Насколько мы знаем, обратимы. Законы b-распада, о которых мы уже говорили раньше, также обратимы? Наши трудности с экспериментами, проводившимися несколько месяцев тому назад и показавшими, что здесь не все так гладко, что какие-то законы нам еще не известны, заставляют думать, что на самом деле b-распад, может быть, и необратим во времени, и для того, чтобы окончательно убедиться в этом, нам понадобятся новые опыты[23]. Но так или иначе никто не сомневается в следующем: b-распад (обратим он во времени или нет) представляет собой явление третьестепенной важности для большинства повседневных ситуаций. То, что я могу говорить с вами, не зависит от b-распада, но зависит от химических взаимодействий, от наличия электрических сил, немного (пока что) от ядерных реакций, а также и от гравитационных явлений. Тем не менее все, что я делаю, определенно необратимо во времени: я говорю, и воздух разносит мой голос, а не засасывается обратно в рот, когда я его открываю, и эту необратимость невозможно оправдать одной необратимостью b-распада. Другими словами, можно считать, что почти все наиболее часто встречающиеся явления этого мира, возникающие в результате перемещений атомов, подчиняются законам, полностью обратимым во времени. Так что нам придется поискать какое-нибудь другое объяснение этой необратимости.
Если мы станем наблюдать за движением наших планет более пристально, мы вскоре заметим, что здесь не все так, как это нам казалось поначалу. Например, вращение Земли вокруг ее оси мало-помалу замедляется. Это происходит из-за приливного трения, а всякое трение, очевидно, необратимо. Если толкнуть какой-нибудь тяжелый предмет, лежащий на полу, он сдвинется с места и снова остановится. И сколько бы вы ни стояли и ни ждали, он не сорвется с места и не вернется к вам. Так что все эффекты, связанные с трением, кажутся необратимыми. Но трение, как мы выяснили раньше, – это результат необыкновенно сложного взаимодействия предмета и поверхности, результат колебаний атомов в месте контакта. Организованное движение тела преобразуется в неорганизованную беспорядочную суматоху атомов поверхности, по которой движется тело. Вот почему нам стоит получше разобраться в этих процессах.
Именно здесь-то мы и найдем разгадку наблюдаемой необратимости явлений. Рассмотрим один простой пример. Пусть у нас есть вода, подсиненная чернилами, и обычная вода, без чернил, и пусть они налиты в банку из двух половин, разделенных очень тонкой перегородкой. Осторожно вытащим перегородку. В самом начале вода разделена: синяя справа, чистая слева. Но погодите. Мало-помалу синяя вода начинает перемешиваться с обычной, и через некоторое время вся вода оказывается голубой, причем интенсивность синего цвета уменьшится наполовину. Это значит, что чернила равномерно распределились по всему объему. Теперь, сколько бы мы ни ждали, наблюдая воду, мы не дождемся, чтобы она разделилась на синюю и обычную. (Конечно, вы можете
Это дает нам определенный ключ к решению задачи. Давайте посмотрим на поведение молекул. Предположим, что мы сняли фильм о перемешивании чистой воды с синей. Теперь если показать его в обратном направлении, то это будет выглядеть очень странно. Сначала будет равномерно окрашенная вода, а потом постепенно начнется разделение – совершенно очевидно, что такое кино выглядит не слишком правдоподобно. Увеличим теперь наши снимки таким образом, чтобы физики смогли наблюдать за каждым атомом и попытаться найти, что же там происходит необратимым образом, где нарушаются законы равновесия между движением в будущее и движением в прошлое. Включаем киноаппарат и смотрим на экран. Мы видим атомы двух различных сортов (конечно, это нелепо, но будем называть их синими и белыми), постоянно мечущиеся из стороны в сторону из-за теплового движения. Если мы начнем наши наблюдения с самого начала, то окажется, что большинство атомов одного типа расположились по одну сторону, а большинство атомов другого типа – по другую. Но эти атомы непрерывно мечутся из стороны в сторону, и их миллиарды и миллиарды, и даже если вначале все синие атомы были с одной стороны, а все белые – с другой, мы увидим, что во время своих бесконечных хаотических метаний они начнут перемешиваться, и этим-то и объясняется, почему в конце концов вода оказывается более или менее равномерно голубой.
Давайте понаблюдаем за любым из столкновений, происходящих в нашем кинофильме. Мы увидим, что атомы сначала сталкиваются, а затем разлетаются в обратном направлении. Покажем затем соответствующий отрывок кинофильма задом наперед. Мы увидим, как пара молекул сходится по траекториям, по которым они на самом деле разлетались, а затем, столкнувшись, разлетаются по траекториям, по которым они сходились. Физик, пристально наблюдавший за всем происходящим, заверит вас: «Здесь все правильно, все согласуется с законами физики. Если молекулы сходились по этим траекториям, то они должны разлетаться так, как они разлетелись». Так что это явление обратимо. Законы молекулярных столкновений обратимы во времени.
Итак, если мы станем наблюдать слишком пристально, мы снова ничего не сможем понять. Ведь каждое из столкновений полностью обратимо, а все же наш кинофильм, прокрученный в обратном направлении, показывает нечто совершенно абсурдное: как молекулы, поначалу смешанные (синие, белые, синие, белые), с течением времени после множества столкновений разделились на белые, сосредоточенные в одном месте, и синие, расположенные в другом. Но ведь этого не может быть, это неестественно, чтобы синее само по себе случайно отделялось от белого. И в то же время, если наблюдать нашу прокручиваемую задом наперед картину, каждое столкновение абсолютно законно.
Единственный вывод, к которому здесь можно прийти, заключается в том, что данная необратимость как раз и вызвана всеми этими случайностями. Если вы начнете с состояния, в котором все разделено, и станете производить всякие случайные изменения, то распределение будет все более и более равномерным. Но если начать с равномерного распределения и снова заняться случайными изменениями, то мы не придем к разделению. В принципе разделение
Теперь выделим из нашего эксперимента очень маленький объем, так что в новый резервуар попадет всего по четыре-пять молекул каждого типа, и станем наблюдать за тем, как они перемешиваются. Мне кажется, нетрудно поверить в то, что когда-то, и совсем необязательно через миллион лет, может быть, и в течение года, в процессе бесконечных хаотических столкновений этих молекул окажется, что они вернулись в состояние, более или менее похожее на исходное. По крайней мере если в этот момент захлопнуть заслонку, все белые молекулы окажутся в правой половине резервуара, а все синие – в левой. В этом нет ничего невозможного. Но реальные объекты, с которыми мы имеем дело, состоят не из четырех или пяти белых и синих молекул. В них четыре или пять миллионов миллионов миллионов миллионов молекул, и нужно, чтобы все они разделились таким образом. Поэтому кажущаяся необратимость природы не следует из необратимости основных законов физики. Она связана с тем, что если вы начинаете с некоторой упорядоченной системы и подвергаете ее случайностям, происходящим в природе, столкновению молекул например, то все происходит необратимым образом, только в одну сторону.
В связи с этим возникает следующий вопрос: а чем объяснить существование исходного порядка? Другими словами, почему удается начать с упорядоченной системы? Трудность здесь заключается в том, что мы начинаем всегда с упорядоченного состояния, но никогда не приходим к такому же состоянию. Один из законов природы состоит в том, что все меняется от порядка к беспорядочности. В этом случае слово «порядок», так же как слово «беспорядок», является еще одним примером того, как повседневные слова меняют свой обыденный смысл, когда ими начинают пользоваться физики. Порядок в физическом смысле вовсе не должен быть полезным для нас, людей; это слово просто указывает на существование какой-то определенности. Все атомы одного типа расположены с одной стороны, а все атомы другого типа – с другой, или все они перемешаны, – вот и вся разница между порядком и беспорядком в физике.
Таким образом, вопрос состоит в том, как же достигается первоначальный порядок и почему, когда мы смотрим на любую обычную ситуацию, которая упорядочена только частично, мы можем заключить, что, вероятнее всего, она возникла из другой, еще более упорядоченной. Если я смотрю на резервуар с водой, которая с одной стороны темно-синяя, с другой – бледно-голубая, а посредине – промежуточного синего цвета, и я знаю, что в течение последних 20 или 30 мин к этому резервуару никто не прикасался, я легко догадаюсь – такая расцветка возникла потому, что раньше разделение было гораздо более полным. Если подождать еще, то прозрачная и синяя вода перемешаются еще больше, и если я знаю, что в течение достаточно долгого времени с ней ничего не делали, то смогу сделать некоторые заключения о ее первоначальном состоянии. Тот факт, что по краям цвет воды «ровный», указывает на то, что в прошлом эти цвета были разделены гораздо резче. В противном случае за прошедшее время они перемешались бы в гораздо большей степени. Таким образом, наблюдая настоящее, мы можем узнать кое-что о прошлом.
На самом деле физиков это обычно не очень интересует. Физики склонны считать важными и серьезными задачи только такого типа: сейчас условия таковы, что будет дальше? Остальные родственные нам науки занимаются совсем другими задачами. Да и вообще все другие области знания – история, геология, астрономия – решают задачи совсем другого рода. Оказывается, они умеют делать предсказания совсем другого типа, чем те, к которым привыкли физики. Физик обычно говорит: «При таких-то условиях я могу сказать вам, что сейчас произойдет». А геолог скажет вам что-нибудь в таком роде: «Я выкопал из земли кости определенного типа. Поэтому я предсказываю, что если покопать еще, то можно будет найти и другие кости того же типа». Историк, хотя и говорит о прошлом, может при этом говорить о будущем. Когда он утверждает, что Французская революция произошла в 1789 г., он хочет сказать, что, если вы заглянете в другую книгу о Французской революции, вы найдете в ней ту же дату. В действительности он делает предсказание особого рода о чем-то, чего он еще никогда не видел, о документах, которые еще нужно найти. Он утверждает, что в этих документах, если речь в них идет о Наполеоне, окажется то же, что написано в других документах. Возникает вопрос, почему это возможно, и единственный выход – предположить, что в этом смысле прошлое нашего мира более организовано, чем его настоящее.
Некоторые полагают, что наш мир стал упорядоченным следующим образом. Сначала вся наша Вселенная находилась в состоянии абсолютно неупорядоченного движения, совсем как полностью перемешанная вода. Но мы видим, что если ждать достаточно долго и если число атомов очень невелико, то чисто случайным образом в один из моментов времени вода оказывается разделенной. Некоторые физики (в прошлом веке) высказали предположение, что с нашей Вселенной случилось лишь вот что: в нашем мире, где беспорядочное движение все шло и шло своим чередом, произошла флуктуация. (Именно этим термином пользуются каждый раз, когда наблюдается некоторое отклонение от обычной равномерности.) Итак, произошла флуктуация, а теперь мы наблюдаем, как все потихоньку возвращается к хаосу. Вы можете возразить мне: «Послушайте, сколько же времени надо ждать, чтобы дождаться такой флуктуации». Знаю, знаю, но если бы флуктуация не была достаточно сильной для того, чтобы начались процессы эволюции, чтобы возникли разумные существа, никто бы ее и не заметил. Так что нам ничего и не оставалось, как ждать и ждать до тех пор, пока мы не появимся на свет и не заметим ее, – на это понадобилась флуктуация хотя бы такой силы. Правда, лично мне такая теория кажется неверной. Она мне кажется нелепой, и вот по каким причинам.
Предположим, что наш мир очень большой, что в первоначальном состоянии атомы были хаотически разбросаны по всему миру и что я могу наблюдать за любой его частью, выбирая ее совершенно случайным образом. Тогда если вдруг окажется, что атомы наблюдаемой мною части каким-то образом упорядочены, у меня не будет никаких оснований предполагать аналогичную упорядоченность атомов в других участках нашего мира. В самом деле, если здесь, у нас, произошла флуктуация и мы видим здесь что-то необычное, то, вероятнее всего, она появилась здесь за счет того, что в другом месте не стало ничего необычного. Другими словами, для того чтобы добиться отклонения от нормы в одном месте, необходимо, так сказать, призанять со стороны, но занимать нужно не очень много. В нашем опыте с подкрашенной и чистой водой в тот момент, когда наши несколько молекул вдруг разделятся, вся остальная вода, вероятнее всего, будет перемешана. А поэтому, хотя каждый раз, когда мы смотрим на звезды и на мир в целом, мы замечаем, что все упорядочено, мы должны были бы считать, что коль скоро это – флуктуация, то дальше, куда мы еще не заглядывали, все должно быть в беспорядке и состоянии полного хаоса. Хотя разделение материи на горячие звезды и холодный космос, которое мы наблюдаем, и может быть результатом некоторой флуктуации, в других местах, которые мы не можем наблюдать сегодня, мы не имели бы никаких оснований ожидать разделения на звезды и космос. Тем не менее мы всегда предсказываем, что вне пределов нашей досягаемости находятся звезды такого же типа, или что там можно найти те же самые утверждения о Наполеоне, или заметить кости, которые мы уже видели раньше. Успех всех таких научных предсказаний свидетельствует о том, что наш мир не появился на свет в результате флуктуации, а, наоборот, развился из другого, более организованного. Поэтому мне кажется необходимым добавить к известным физическим законам гипотезу о том, что в прошлом Вселенная была более упорядоченной (в физическом смысле этого слова), чем сегодня. Я думаю, именно этого дополнительного утверждения нам не хватает для того, чтобы поставить все на свои места, чтобы до конца разобраться в явлениях необратимости.
Конечно, это утверждение несимметрично относительно времени само по себе: ведь из него следует, что прошлое чем-то отличается от будущего. Но оно выходит за рамки того, что принято обычно считать физическими законами, так как мы сегодня стараемся проводить резкую грань между законами физики, управляющими развитием Вселенной, и высказываниями о том, в каком состоянии находился наш мир в прошлом. Последние относят к астрономической истории, хотя вполне может быть, что в один прекрасный день она и станет разделом физики.
О необратимости можно рассказать еще много интересного, и я обращусь к конкретному примеру. Любопытно, например, посмотреть, как на самом деле работает какой-нибудь необратимый механизм.
Поделиться книгой: