Искусство схемотехники. Том 1 [Изд.4-е]

Рис. 1.8. Условные обозначения источников тока.

Хорошим примером источника напряжения может служить батарея (для источника тока подобной аналогии найти нельзя). Например, стандартная батарейка от карманного фонаря обеспечивает напряжение 1,5 В, ее эквивалентное последовательное сопротивление составляет 1/4 Ом, а общий запас энергии равен приблизительно 10 000 Вт·с (постепенно эти характеристики ухудшаются; к концу срока службы батарейки напряжение может составлять около 1 В, а внутреннее сопротивление — несколько ом). О том, как создать источник напряжения с лучшими характеристиками, вы узнаете, когда мы изучим обратную связь. В электронных устройствах, за исключением портативных, батарейки используются редко. В гл. 14 мы рассмотрим интересную тему конструирования маломощных схем (на батарейках).

1.05. Теорема об эквивалентном преобразовании источников (генераторов)

Теорема об эквивалентном преобразовании источников утверждает, что всякую схему, состоящую из резисторов и источников напряжения и имеющую два вывода, можно представить в виде эквивалентной схемы, состоящей из одного резистора R, последовательно подключенного к одному источнику напряжения U.

Представьте, как это удобно. Вместо того чтобы разбираться с мешаниной батарей и резисторов, можно взять одну батарею и один резистор (рис. 1.9). (Кстати, известна еще одна теорема об эквивалентном преобразовании, которая содержит такое же утверждение относительно источника тока и параллельно подключенного резистора).

Рис. 1.9.

Как определить эквивалентные параметры R_экв и U_экв для заданной схемы? Оказывается просто. U_экв — это напряжение между выводами эквивалентной схемы в ее разомкнутом (ненагруженном) состоянии; так как обе схемы работают одинаково, это напряжение совпадает с напряжением между выводами данной схемы в разомкнутом состоянии (его можно определить путем вычислений, если схема вам известна, или измерить, если схема неизвестна). После этого можно определить R_экв, если учесть, что ток в эквивалентной схеме, при условии, что она замкнута (нагружена), равен U_экв/R_экв.

Иными словами, U_экв = U (разомкнутая схема),

R_экв = U (разомкнутая схема)/I (замкнутая схема).

* * *

УНИВЕРСАЛЬНЫЕ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ПРИБОРЫ

Существует немало приборов, с помощью которых в схемах можно измерять напряжения и токи. Самым универсальным из них является осциллограф (см. приложение А); он позволяет наблюдать изменение напряжения во времени в одной или нескольких точках схемы. Специально для отысканий неисправностей в цифровых схемах предназначены логические щупы и логические анализаторы. Универсальный измерительный прибор дает возможность измерять напряжение, ток и сопротивление очень часто с достаточно высокой точностью, однако у него медленная реакция, и он не может заменить осциллограф в тех случаях, когда интерес представляют меняющиеся напряжения. Универсальные измерительные приборы можно разделить на две группы: приборы, показания которых определяются по обычной шкале с перемещающейся стрелкой, и приборы с цифровым отображением показания.

Стандартный вольтметр позволяет измерить ток по перемещению стрелки (обычно полный диапазон шкалы составляет 50 мкА). (Для того чтобы разобраться в работе измерительного прибора, советуем покопаться в книгах по электротехнике, но не в руководствах по разработке электронных схем, а пока нас вполне удовлетворит информация о том, что в приборе используются индуктивности и сердечники.) При измерении напряжения в вольтметре последовательно к основной схеме подключается резистор. Например, диапазон шкалы измерения напряжения, равный 1 В, обеспечивается последовательным подключением резистора с сопротивлением 20 кОм к схеме, рассчитанной на ток 50 мкА; для больших диапазонов напряжения используются соответственно резисторы с большими сопротивлениями. Такой вольтметр характеризуется как прибор на 20 000 Ом/В. Это значит, что сопротивление его резистора, равное 20 кОм, умножается на полный размах напряжения в выбранном диапазоне измерения. Полный размах в любом диапазоне напряжения составляет 1/20 000 В/Ом, или 50 мкА. Очевидно, что подобный вольтметр оказывает тем меньше влияния на схему, чем выше диапазон, так как играет роль резистора с большим сопротивлением (представим вольтметр в качестве нижнего плеча делителя напряжения, при этом верхнее плечо будет образовано эквивалентным выходным сопротивлением схемы, в которой подключен прибор). В идеальном случае вольтметр должен обладать бесконечным входным сопротивлением. В настоящее время применяются разнообразные измерительные приборы с небольшим усилением, входное сопротивление которых может достигать 109 Ом. К приборам такого типа относят большинство измерительных цифровых приборов и даже некоторые приборы с аналоговым отсчетом на полевых транзисторах (см. гл. 3). Замечание: иногда входное сопротивление измерительных приборов со входом на полевом транзисторе может быть очень большим в наиболее чувствительном диапазоне, а в других диапазонах оно может иметь меньшее значение. Например, типичными являются следующие значения: 109 Ом для диапазонов 0,2 В и 107 Ом для всех остальных диапазонов.

Внимательно изучайте характеристики приборов! Для работы с транзисторными схемами подходит вольтомметр на 20 000 Ом/В, который создает для них небольшую нагрузку. В любом случае нетрудно оценить влияние измерительного прибора на работу схемы, если воспользоваться уравнением для делителя напряжения. Обычно универсальные измерительные приборы имеют диапазоны измерения напряжения от 1 В (и меньше) до 1 кВ (и больше) для полного размаха шкалы.

С помощью вольтомметра можно измерить ток, оценивая его величину по простому отклонению указателя прибора (в предыдущем примере диапазон измерения тока составляет 50 мкА) или за счет резистора с небольшим сопротивлением, подключаемого параллельно основной схеме (шунта). Так как для перемещения указателя необходимо небольшое падение напряжения (обычно 0,25 В на полный размах шкалы), шунт выбирают при изготовлении прибора таким, чтобы максимальный ток вызывал соответствующее падение напряжения на параллельном соединении шунта и резистора измерительного прибора (для вас выбор шунта сводится к тому, что нужно лишь установить переключатель на нужный диапазон измерения). В идеальном случае прибор для измерения тока должен иметь нулевое сопротивление, тогда при подключении его к схеме последовательно он не будет оказывать влияния на нее. На практике приходится мириться с падением напряжения, составляющим десятые доли вольта как для вольтомметров, так и для цифровых приборов (это как бы накладные расходы при измерении напряжения, от которых никуда не денешься). Обычно универсальные измерительные приборы имеют диапазоны измерения тока от 50 мкА (или ниже) до 1 А (или выше) для полного размаха шкалы.

В универсальных измерительных приборах имеется одна или несколько батарей для подачи питания при измерении сопротивления. Измерения падения напряжения при протекании небольшого тока позволяют определить величину сопротивления; предусмотренные для этих измерений диапазоны перекрывают величины сопротивления от 1 Ом (или ниже) до 10 МОм (или выше). Замечание: не пытайтесь измерить «ток источника напряжения» путем подключения прибора к штепсельной розетке в стене; то же самое можно сказать об измерении сопротивления. Подобные «измерения» служат причиной гибели многих приборов.

_{Упражнение 1.7. Что покажет вольтметр на 20 000 Ом/В при шкале диапазона 1 В, если его подключить к источнику напряжения 1 В с внутренним сопротивлением 10 кОм? Что покажет этот прибор, если его подключить к делителю напряжения с плечами 10 кОм-10 кОм, питающемуся от источника постоянного напряжения (с нулевым сопротивлением) с напряжением 1 В?}

_{Упражнение 1.8. Измерительный прибор с максимальным отклонением указателя, соответствующим току 50 мкА, имеет внутреннее сопротивление, равное 5 кОм. Какое шунтирующее сопротивление нужно подключить, чтобы прибор измерял ток в пределах 0–1 А? Какое сопротивление нужно подключить последовательно для того, чтобы прибор мог измерить напряжение в пределах 0-10 В?}

* * *

Попробуем применить описанный метод к делителю напряжения, для чего составим его эквивалентную схему:

1. Напряжение при разомкнутой цепи:

U = U_вх[R₂/(R₁ + R₂)]

2. Ток замкнутой накоротко цепи:

I_вх/R₁

Тогда эквивалентная схема представляет собой источник напряжения

U_экв = U_вх[R₂/(R₁ + R₂)]

к которому последовательно подключен резистор с сопротивлением

R_экв = R₁R₂/(R₁ + R₂)

(Не случайно сопротивление равно сопротивлению параллельно соединенных резисторов R₁ и R₂. Объяснение этому факту будет дано ниже.)

Приведенный пример показывает, что делитель напряжения не может служить хорошей батареей, так как его выходное напряжение существенно уменьшается при подключении нагрузки. Рассмотрим упражнение 1.9. Вам сейчас известно все, что необходимо для того, чтобы точно рассчитать, насколько уменьшится выходное напряжение, если подключить к схеме нагрузку с определенным сопротивлением. Воспользуйтесь эквивалентной схемой, подключите нагрузку и подсчитайте новое выходное напряжение, учитывая, что новая схема представляет собой не что иное, как делитель напряжения (рис. 1.10).

Рис. 1.10.

_{Упражнение 1.9. Для схемы, показанной на рис. 1.10, (Uвх = 30 В, R1 = R2 = 10 кОм. Требуется определить: а) выходное напряжение в отсутствие нагрузки (напряжение разомкнутой цепи); б) выходное напряжение при условии, что подключена нагрузка 10 кОм (представьте схему в виде делителя напряжения R2 и Rн объедините в один резистор); в) эквивалентную схему; г) выходное напряжение при том же условии, что и в п. б), но для эквивалентной схемы здесь придется иметь дело с делителем напряжения; ответ должен быть таким же, как в п. б); д) мощность, рассеиваемую каждым резистором.} 

Эквивалентное сопротивление источника и нагрузка схемы. Как мы только что убедились, делитель напряжения, на который подается некоторое постоянное напряжение, эквивалентен некоторому источнику напряжения с последовательно подключенным к нему резистором; например, делитель напряжения 10 кОм-10 кОм, на который подается напряжение от идеальной батарейки напряжением 30 В, в точности эквивалентен идеальной батарейке напряжением 15 В с последовательно подключенным резистором с сопротивлением 5 кОм (рис. 1.11).

Рис. 1.11.

Подключение резистора в качестве нагрузки вызывает падение напряжения на выходе делителя, обусловленное наличием некоторого сопротивления источника (вспомним эквивалентное сопротивление для делителя напряжения, если его выход выступает в качестве источника напряжения). Очень часто это явление нежелательно. Один подход к решению проблемы создания «устойчивого» источника напряжения (называемого «устойчивым» в том смысле, что он не поддается действию нагрузки) состоит в использовании в делителе напряжения резисторов с малыми сопротивлениями. Иногда этот прямой подход оказывается полезным. Однако лучше всего для создания источника напряжения, или как его часто называют, источника питания, использовать активные компоненты, такие, как транзисторы или операционные усилители, которыми мы займемся в гл. 2–4. Этот подход позволяет создать источник напряжения, внутреннее сопротивление которого (или эквивалентное сопротивление) составит миллиомы (тысячные доли ома), при этом не требуются большие токи и не рассеивается значительная мощность, что характерно для низкоомного делителя напряжения с такими же рабочими характеристиками. Кроме того, в активном источнике питания не представляет труда регулировка выходного напряжения. Понятие эквивалентного внутреннего сопротивления применимо ко всем типам источников, а не только к батареям и делителям напряжения. Все источники сигналов (например, генераторы синусоидальных сигналов, усилители и измерительные приборы) обладают эквивалентным внутренним сопротивлением.

Подключение нагрузки, сопротивление которой меньше или даже сравнимо с внутренним сопротивлением, вызывает значительное уменьшение выходного параметра. Нежелательное уменьшение напряжения (или сигнала) разомкнутой цепи за счет подключения нагрузки называется «перегрузкой цепи». В связи с этим следует стремиться к тому, чтобы выполнялось условие R_н >> R_внутр, так как высокоомная нагрузка оказывает небольшое ослабляющее влияние на источник (рис. 1.12); примеры тому вы встретите в последующих главах.

Рис. 1.12. Сопротивление нагрузки должно быть большим по сравнению с выходным сопротивлением для того, чтобы сигнал источника не ослаблялся ниже значения напряжения при разомкнутой цепи.

Условие высокоомности является обязательным для таких измерительных приборов, как вольтметры и осциллографы. (Есть и исключения из этого общего правила; например, когда речь пойдет о линиях передач на радиочастотах, вы узнаете, что следует «согласовывать импедансы» для предотвращения отражений и потерь энергии.)

Несколько слов о принятых выражениях: часто можно услышать «сопротивление со стороны входа делителя напряжения» или «нагрузка со стороны выхода составляет столько-то ом». Советуем принять эти обороты на вооружение, так как они в понятной форме указывают, где, по отношению к схеме, находится резистор.

Преобразование энергии. Задумайтесь над таким интересным вопросом: каким должно быть сопротивление нагрузки, чтобы при данном сопротивлении источника ей была передана максимальная мощность? (Термины «сопротивление источника», «внутреннее сопротивление» и «эквивалентное сопротивление» относятся к одному и тому же сопротивлению).

Нетрудно заметить, что при выполнении условий R_н = 0 и R_н = , переданная мощность равна нулю. Условие R_н = 0 означает, что U_н = 0, а I_н = U_н/R_н и поэтому Р_н = U_нI_н = 0. Условие R_н = означает, что U_н = U_и и I_н= 0, поэтому Р_н = 0. Максимум заключен, следовательно, между 0 и .

_{Упражнение 1.10. Докажите, что при выполнении условия Rн = Rи мощность в нагрузке максимальна для данного сопротивления источника. Замечание: пропустите это упражнение, если вы не знаете дифференциального исчисления, и примите на веру, что приведенное здесь утверждение справедливо.}

Чтобы приведенный пример не вызвал у вас неправильного впечатления, хотим еще раз подчеркнуть, что обычно схемы проектируют таким образом, чтобы сопротивление нагрузки было значительно больше, чем внутреннее сопротивление источника сигнала, работающего на эту нагрузку.

1.06. Динамическое сопротивление

Часто приходится иметь дело с электронными устройствами, в которых ток I не пропорционален напряжению U; в подобных случаях нет смысла говорить о сопротивлении, так как отношение U/I не является постоянной величиной, независимой от U, а, наоборот, зависит от U. Для подобных устройств полезно знать наклон зависимости U-I (вольт-амперной характеристики). Иными словами, представляет интерес отношение небольшого изменения приложенного напряжения к соответствующему изменению тока через схему: ΔU/ΔI (или dU/dI). Это отношение измеряется в единицах сопротивления (в омах) и во многих расчетах играет роль сопротивления. Оно называется сопротивлением для малых сигналов, дифференциальным сопротивлением, динамическим или инкрементным сопротивлением.

Зенеровские диоды (стабилитроны). В качестве примера рассмотрим зенеровский диод (стабилитрон), вольт-амперная характеристика которого приведена на рис. 1.13.

Рис. 1.13. Вольт-амперные характеристики.

_{а — резистор (линейная зависимость); б — зенеровский диод (нелинейная зависимость).}

Зенеровские диоды используют для получения постоянного напряжения на каком-либо участке схемы. Это достигается за счет тока (в грубом приближении постоянного), получаемого от источника большего напряжения в той же схеме. Например, зенеровский диод, представленный на рис. 1.13, преобразует питающий ток, изменяющийся в указанном диапазоне, в соответствующий (но более узкий) диапазон напряжений. Важно понять, как будет вести себя соответствующее напряжение на зенеровском диоде (зенеровское напряжение пробоя) при изменении питающего тока, это изменение есть мера влияния изменений питающего тока. Оно характеризуется динамическим сопротивлением зенеровского диода, определяемым при заданном токе. (Учтите, что динамическое сопротивление зенеровского диода в режиме стабилизации изменяется обратно пропорционально току). Например, динамическое сопротивление зенеровского диода, создающего напряжение стабилизации 5 В, может быть равно 10 Ом при токе 10 мА.

Воспользовавшись определением динамического сопротивления, найдем, чему будет равно изменение напряжения при изменении питающего тока на 10 %: ΔU = R_динΔI = 10·0,1·0,001 = 10 мВ или ΔU/U = 0,002 = 0,2 %. Тем самым подтверждаются высокие стабилизирующие качества зенеровского диода. На практике часто приходится иметь дело с такими схемами, как показанная на рис. 1.14.

Рис. 1.14. Регулятор на зенеровском диоде.

Здесь ток, протекающий через стабилитрон и резистор, обусловлен имеющимся в той же схеме напряжением, большим чем напряжение стабилизации. При этом I = (U_вх — U_вых)/R и ΔI = (ΔU_вх — ΔU_вых)/R, тогда ΔU_вых = R_динΔI = (R_дин/R)(ΔU_вх — ΔU_вых) и наконец, ΔU_вых = ΔU_вxR_дин/(R + R_дин). Следовательно, по отношению к изменениям напряжения схема ведет себя как делитель напряжения, в котором зенеровский диод заменен резистором, сопротивление которого равно динамическому сопротивлению диода при рабочем токе. Приведенный пример показывает, для чего нужен такой параметр, как динамическое сопротивление. Допустим, что в рассмотренной нами схеме входное напряжение изменяется в пределах от 15 до 20 В, а для получения стабильного источника напряжения 5,1 В используется зенеровский диод типа 1NA733 (зенеровский диод с напряжением 5,1 В и мощностью 1 Вт). Резистор сопротивлением 300 Ом обеспечит максимальный зенеровский ток, равный 50 мА: (20 — 5,1)/300.

Оценим изменение выходного напряжения, зная, что максимальное сопротивление для выбранного диода составляет 7 Ом при токе 50 мА. В диапазоне изменения входного напряжения ток через зенеровский диод изменяется от 50 мА до 33 мА; изменение тока на 17 мА вызывает изменение напряжения на выходе схемы, равное ΔU = R_динΔI, или 0,12 В. Другие примеры использования зенеровских диодов вы найдете в разд. 2.04 и 16.14. В реальных условиях зенеровский диод обеспечивает наивысшую стабильность, если он питается от источника тока, у которого по определению R_дин =  (ток не зависит от напряжения). Но источник тока представляет собой достаточно сложное устройство, и поэтому на практике мы чаще всего удовлетворяемся простым резистором.

Туннельные диоды. Еще один интересный пример использования параметра динамического сопротивления связан с туннельным диодом. Его вольт-амперная характеристика показана на рис. 1.15.

Рис. 1.15.

В области между точками А и В он обладает отрицательным динамическим сопротивлением. Из этого вытекает важное следствие: делитель напряжения, состоящий из резистора и туннельного диода, может работать как усилитель (рис. 1.16).

Рис. 1.16.

Воспользуемся уравнением для делителя напряжения и для изменяющегося напряжения U_сигн, получим

U_вых = [R/(R + r_t)]U_сигн,

где r_t - динамическое сопротивление туннельного диода при рабочем токе, U_сигн — изменение малого сигнала, которое до настоящего момента мы обозначали через ΔU_сигн (в дальнейшем мы будем пользоваться этим широко распространенным обозначением). Для туннельного диода r_t.дин < 0. Значит, ΔU/ΔI < 0 или u/i < 0 для области вольт-амперной характеристики туннельного диода, заключенной между точками А и В. Если r_t.дин < 0, то знаменатель становится близким к нулю, и схема начинает работать как усилитель. Напряжение u_бат создает постоянный ток, или смещение, которое смещает рабочую точку в область отрицательного сопротивления. (Безусловно, во всяком усилительном приборе необходимо иметь источник питания.)

И наконец, в двух словах история туннельных диодов: они появились в конце 50-х годов, и с ними сразу стали связывать пути разрешения множества проблем схемотехники. Их высокое быстродействие дало основание предположить, что они произведут революцию в области вычислительной техники. К сожалению, оказалось, что эти элементы сложны в использовании; это обстоятельство, а также успешное развитие транзисторов привело к тому, что туннельные диоды сейчас почти не находят применения.

Позже при рассмотрении активных фильтров мы вернемся к явлению отрицательного сопротивления. Тогда вы познакомитесь со схемой преобразователя отрицательного импеданса, которая обеспечивает наряду с другими характеристиками настоящее (а не динамическое) отрицательное сопротивление.

Сигналы

Следующий раздел главы посвящен конденсаторам — элементам, свойства которых зависят от того, как изменяются в схеме напряжения и токи.

Закономерности, с которыми мы познакомили вас при изучении цепей постоянного тока (закон Ома, эквивалентные преобразования схем и др.), сохраняют свою силу и в тех случаях, когда напряжения и токи изменяются по времени. Для лучшего понимания работы цепей переменного тока полезно изучить некоторые распространенные типы сигналов (напряжений, которые определенным образом изменяются во времени).

1.07. Синусоидальные сигналы