Помоги проекту - поделись книгой:
Вероятно, первой константой, которую вы проходили в школе, было число пи – математическая величина, получившая название в честь греческой буквы π в начале XVIII века. Пи – это всего-навсего отношение длины окружности к ее диаметру. Иначе говоря, пи – множитель, при помощи которого можно по диаметру круга вычислить длину окружности или наоборот. Кроме того, с числом пи мы постоянно сталкиваемся и в обычной жизни, и в разных интересных ситуациях – всегда, когда речь идет о кругах и эллипсах, об объемах некоторых геометрических тел, о движении маятников, о дрожании струн и об анализе электрических контуров.
Пи – не целое число, оно обладает бесконечной последовательностью неповторяющихся десятичных знаков; если оборвать эту последовательность так, чтобы в нее вошли все арабские цифры, получится 3,14159265358979323846264338327950. В любые времена, при любом месте жительства и национальности, в любом возрасте и при любых эстетических предпочтениях, при любом вероисповедании и любых политических пристрастиях, будь ты хоть республиканец, хоть демократ, стоит подсчитать число пи – и получишь тот же ответ, что и кто угодно другой во всей Вселенной. Постоянные вроде пи обладают таким уровнем глобализации, о какой человеку и мечтать нечего, мы его все равно никогда не достигнем – и именно поэтому, если людям когда-нибудь придется налаживать коммуникацию с инопланетянами, общение, скорее всего, пойдет на языке математики, космическом «лингва франка».
Итак, число пи мы называем иррациональным. Его нельзя представить в виде дроби двух целых чисел – наподобие ⅔ или 18/11. Однако математики древности, не подозревавшие о существовании иррациональных чисел, определяли число пи приблизительно в виде дробей – 25/8 (вавилоняне, около 2000 г. до н. э.) или 256/81 (египтяне, около 1650 г. до н. э.) Затем, уже около 250 г. до н. э., греческий математик Архимед, проделав трудоемкие геометрические построения, нашел не одну дробь, а две – 223/71 и 22/7. Архимед понимал, что точное значение пи, которое сам он не сумел найти, лежит где-то посередине.
В Библии также содержится примерная оценка числа пи – если учесть научные достижения того времени, можно сказать, довольно грубая. При описании убранства храма царя Соломона читаем: «И сделал литое из меди море, – от края его до края его десять локтей, – совсем круглое, вышиною в пять локтей, и снурок в тридцать локтей обнимал его кругом» (III Царств, 7:23). То есть диаметр составлял 10 единиц, а окружность 30 – такое могло быть лишь в том случае, если бы пи равнялось трем. Прошло три тысячи лет, и в 1897 году нижняя палата законодательного органа штата Индиана издала законопроект, согласно которому в «Штате верзил», как принято называть Индиану, «диаметр и окружность относятся как пять четвертей к четырем» – то есть число пи в точности равно 3,2.
Однако оставим в стороне законодателей, которые были зациклены на десятичных дробях. Даже величайшие математики, в том числе великий персидский ученый IX века Мухаммад ибн Муса аль-Хорезми, чье имя увековечено в слове «алгоритм», и даже сам Ньютон, упорно пытались повысить точность вычисления пи. Разумеется, огромный рывок в решении этой задачи был достигнут с появлением электронных вычислительных машин, то есть компьютеров. К началу XXI века количество известных цифр числа пи перешло отметку в триллион, превысив точность, необходимую для любого мыслимого применения этого числа в физике, если не считать исследования, будет ли когда-нибудь эта последовательность похожа на случайную (фанаты числа пи интересуются даже этим).
Ньютон внес в науку куда более существенный вклад, нежели вычисление числа пи: это, конечно, три фундаментальных закона движения и один закон всемирного тяготения. Все четыре закона впервые были сформулированы в основополагающем труде Ньютона «Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica» или просто «Principia» («Начала»), увидевшем свет в 1687 году.
До «Начал» Ньютона ученые, занимавшиеся наукой, которая тогда называлась «механика», а впоследствии – «физика», просто описывали, что видели, уповая на то, что в следующий раз все произойдет примерно так же. Однако, вооружившись ньютоновыми законами движения, они получили возможность описывать соотношения между силой, массой и ускорением при любых условиях. В науке появилась предсказуемость. Как и в жизни в целом.
В отличие от первого и третьего законов, второй закон Ньютона представляет собой уравнение:
В переводе на простой человеческий язык это означает, что равнодействующая сила
А что если масса тела не постоянна? Запусти ракету – и ее масса будет падать по мере расхода топлива. А теперь смеха ради представим себе, что масса меняется, даже если не отбирать у тела составляющее его вещество. Это происходит в рамках специальной теории относительности Эйнштейна. В ньютоновой Вселенной масса любого тела принадлежит ему на веки вечные. Во Вселенной, где правит относительность Эйнштейна, у тел есть неизменная «масса покоя» (она же «масса» из уравнений Ньютона), к которой прибавляется все новая и новая масса в соответствии со скоростью движения тела. Происходит вот что: если ускорить тело во Вселенной Эйнштейна, его сопротивление ускорению повышается, а в уравнении это проявляется как увеличение массы тела. Об этих «релятивистских» эффектах Ньютон знать не мог, поскольку они становятся заметны только при скоростях, сопоставимых со скоростью света. Для Эйнштейна они означали, что на сцену выходит еще одна постоянная – скорость света. Она заслуживает отдельного рассказа – но это как-нибудь в другой раз.
Ньютоновы законы движения, как и многие другие физические законы, очень просты и понятны. Закон всемирного тяготения несколько сложнее. Согласно этому закону, сила гравитационного притяжения между двумя любыми телами – будь то пушечное ядро и Земля или Земля и Луна, два атома или две галактики – зависит только от масс этих двух тел и расстояния между ними. А точнее, сила тяготения прямо пропорциональна произведению масс взаимодействующих тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Эти пропорции позволяют понять, как устроена природа: если сила гравитационного притяжения между двумя телами на одном расстоянии равна некоей величине
Однако этих сведений недостаточно, чтобы посчитать точное значение силы. Нужна постоянная – в данном случае так называемая гравитационная постоянная
Открытие соотношения между массой и расстоянием было одним из гениальных открытий Ньютона, но измерить значение постоянной
Придумать подходящую установку для эксперимента было совсем не просто. Гравитация так слаба, что ее практически не уловить, и ее проявления в ходе эксперимента вполне могло затереть даже легчайшее дуновение воздуха внутри лабораторного кожуха. В конце XIX века венгерский физик Лоранд Этвеш построил новый, усовершенствованный аппарат Кавендиша и несколько повысил точность
Зная
Многие физические постоянные, открытые за последние сто лет, связаны с силами, влияющими на субатомные частицы – а в этом царстве правит не точность, а вероятность. Самую важную постоянную открыл в 1900 году немецкий физик Макс Планк. Постоянная Планка, которую принято обозначать буквой
Температура тела – это и есть мера средней кинетической энергии его непоседливых атомов и молекул. Разумеется, в пределах этой средней величины одни молекулы колеблются очень быстро, а другие относительно медленно. Вся эта кипучая деятельность порождает море света, разлитого в широком диапазоне энергий, в точности как частицы, испускающие эти энергии. Когда температура становится достаточно высокой, тело начинает светиться в видимом диапазоне. Во времена Планка одной из главных задач физики было исследование полного спектра этого света, в особенности полос с самой высокой энергией.
Идея Планка состояла в том, что описать весь диапазон излучаемого света одним уравнением можно только в том случае, если предположить, что сама энергия квантована – то есть делится на крохотные единички, которые дальше делить нельзя: на кванты.
Стоило Планку ввести в свою формулу спектра энергии постоянную
Одно из самых поразительных, самых неожиданных проявлений постоянной Планка в природе – это так называемый принцип неопределенности, который первым сформулировал немецкий физик Вернер Гейзенберг в 1927 году. Принцип неопределенности задает условия неизбежного космического компромисса: для некоторых пар взаимосвязанных фундаментальных физических величин – например, для координаты и скорости или энергии и времени – невозможно точно вычислить значения обеих величин сразу. Иными словами, если снизить неопределенность для одной составляющей такой пары (например, для координаты), придется довольствоваться более приблизительной оценкой ее партнера (скорости). И именно
В последние десятилетия ученые начали искать доказательства, что постоянные со временем меняются – хотя на первый взгляд кажется, будто такой подход внутренне противоречив или вовсе нездоров. Тем не менее в 1938 году английский физик Поль А. М. Дирак предположил, что значение не чего-нибудь, а самой ньютоновой постоянной
Глава двенадцатая
Ограничения скорости
В жизни встречаются вещи, которые могут летать быстрее пули – в том числе космические корабли или, скажем, Супермен. Однако никто и никогда не движется быстрее света в вакууме. Никто и никогда. Хотя свет, конечно, движется очень быстро, скорость его не бесконечна. А поскольку у света есть скорость, астрофизики знают, что заглядывать очень-очень далеко в пространстве – это все равно что смотреть в прошлое. И если достаточно точно оценить скорость света, можно приблизиться к хорошей оценке возраста Вселенной.
Все это играет роль не только в космических масштабах. Конечно, когда щелкаешь выключателем, не приходится долго ждать, пока свет достигнет пола. Однако в одно прекрасное утро, когда сидишь и завтракаешь и хочется подумать о чем-нибудь новом и интересном, можно поразмышлять над тем, что видишь собственных детей, которые сидят напротив, не такими, каковы они сейчас, а такими, каковы они были когда-то – примерно три наносекунды назад. Казалось бы, сущая ерунда, однако если понаблюдать за детишками в соседней галактике Андромеда, то пока разглядишь, как они едят свои кукурузные хлопья, дети постареют на два с лишним миллиона лет.
Если отбросить знаки после запятой, то скорость света в вакууме составляет 299 792 километра в секунду. Чтобы получить эту величину с такой точностью, потребовались столетия кропотливой работы. Однако мыслители задумывались о природе света задолго до того, как научные методы и инструменты достигли нынешних высот: что есть свет – свойство воспринимающего глаза или эманация предмета? Это волна или поток частиц? Свет перемещается или просто возникает? А если перемещается, то насколько далеко и с какой скоростью?
В середине V века до н. э. философ, поэт и ученый Эмпедокл, далеко опережавший свое время, задался вопросом, не может ли быть такого, что свет перемещается с некой скоростью и ее можно измерить. Однако миру пришлось дожидаться Галилея, который был сторонником эмпирического подхода к приобретению знаний. Он-то и поставил эксперимент, позволивший, так сказать, пролить свет на этот вопрос.
Об этом эксперименте Галилей писал в своей книге «Математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки», вышедшей в 1638 году. Темной ночью два человека, взяв по горящему светильнику, которые можно быстро заслонять и открывать, стоят далеко друг от друга, но так, чтобы оставаться в зоне видимости. Первый быстро открывает и снова заслоняет свет своего светильника. Второй, завидев этот свет, в тот же миг открывает и снова заслоняет свой светильник. Проделав этот опыт всего один раз на расстоянии меньше мили, Галилей пишет:
Мне удалось произвести его лишь на малом расстоянии… почему я и не мог убедиться, действительно ли появление противоположного света совершается внезапно. Но если оно происходит и не внезапно, то, во всяком случае, с чрезвычайной быстротой, почти мгновенно…
Доводы Галилея были весьма разумны, тут спорить не приходится, однако они с помощником стояли слишком близко друг к другу, чтобы замерить время, за которое свет проходит от одного наблюдателя к другому, особенно если учесть, как несовершенны были тогдашние хронометры.
Прошло несколько десятков лет, и датский астроном Оле Рёмер поставил более точный эксперимент – он наблюдал орбиту Ио, ближайшего спутника Юпитера. Астрономы следят за движением спутников вокруг этой планеты-гиганта с января 1610 года, когда Галилей увидел в свой новенький телескоп четыре самых крупных и ярких из этих небесных тел. Годы наблюдений показали, что для Ио средняя продолжительность одного оборота – интервал, который легко замерить, с момента исчезновения спутника за Юпитером до момента следующего его исчезновения, – составляла всего около 42,5 часов. А Рёмер обнаружил, что когда Земля находится ближе к Юпитеру, Ио исчезает примерно на 11 минут раньше ожидаемого, а когда Земля находится дальше всего от Юпитера, Ио исчезает примерно на 11 минут позднее.
Рёмер рассудил, что положение Земли относительно Юпитера едва ли влияет на поведение Ио на орбите, поэтому, как видно, в неожиданных отклонениях повинна скорость света. Выходит, этот диапазон в 22 минуты и составляет время, за которое свет проходит диаметр земной орбиты. Из этого предположения Ремер вывел скорость света примерно в 210 000 километров в секунду. Это всего на 30 % отличается от верного ответа, что очень неплохо для первой оценки в истории и уж точно гораздо лучше, чем галилеево «почти мгновенно».
Практически все оставшиеся сомнения в ограниченности скорости света снял Джеймс Брэдли, третий Королевский астроном Великобритании. В 1725 году Брэдли систематически наблюдал звезду под названием Гамма Дракона и отметил сезонный сдвиг в позиции звезды на небосклоне в зависимости от времени года. На то, чтобы разобраться, что происходит, у Брэдли ушло три года, однако в конце концов он объяснил сдвиг сочетанием постоянного движения Земли по орбите с конечной скоростью света. Так и получилось, что Брэдли открыл аберрацию звездного света.
Поясню на примере. Идет дождь, вы сидите в машине в огромной пробке. Вам скучно, поэтому вы (а как же иначе?) высовываете из окна большую пробирку и ловите туда дождевые капли. Если ветра нет, дождь падает вертикально, и если вы хотите собрать как можно больше воды, то держите пробирку в вертикальном положении. Капли попадают в нее сверху и падают прямо на дно.
Наконец пробка рассасывается, и ваша машина снова разгоняется до допустимой скорости. Опыт учит вас, что вертикально падающий дождь теперь будет оставлять на боковых окнах машины косые потеки. Теперь, если вы хотите набрать побольше воды, придется наклонять пробирку под тем углом, который соответствует дождевым потекам на стекле. Чем быстрее движется машина, тем больше угол.
В этом примере движущаяся Земля – это движущаяся машина, телескоп – это пробирка, а попадающий в него солнечный свет можно уподобить падающим дождевым каплям, поскольку движется он не мгновенно. А значит, чтобы поймать звездный свет, нужно наклонить телескоп под соответствующим углом, нацелить его не прямо на звезду на небосклоне, а немного в сторону. Может показаться, что наблюдение Брэдли отдает эзотерикой, однако он первым подтвердил – причем подтвердил не по индукции, а при помощи непосредственных измерений – две важные астрономические гипотезы: что скорость света конечна и что Земля движется по орбите вокруг Солнца. А кроме этого, Брэдли еще и измерил скорость света куда точнее – у него получилось 300 000 километров в секунду.
К концу XIX века физики уже прекрасно понимали, что свет, в точности как и звук, распространяется волнами, и предположили, что если звуковым волнам нужна какая-то среда, чтобы было где распространяться, например воздух, световым волнам тоже нужна какая-то среда. Иначе как волне распространиться по космическому вакууму? Эта загадочная среда получила название «светоносный эфир», и физик Альберт Майкельсон совместно с химиком Эдвардом Морли поставили перед собой задачу экспериментально подтвердить его существование.
Несколько раньше Майкельсон изобрел прибор под названием интерферометр. Одна из версий этого устройства расщепляет луч света и посылает две его половины в стороны под прямым углом. Каждая часть отражается от зеркала и возвращается на светоделитель, а тот снова смешивает два луча для анализа. Интерферометр дает экспериментатору возможность делать необычайно точные измерения любых отклонений скорости двух световых лучей – то есть, если хочешь обнаружить эфир, лучше установки не придумаешь. Майкельсон и Морли думали, что если направить один луч в сторону вращения Земли, а другой против, скорость первого луча будет складываться со скоростью движения Земли сквозь эфир, а скорость второго останется без изменений.
Так вот, M&M получили нулевой результат. То, что лучи были направлены в противоположных направлениях, вообще никак не сказалось на их скорости – и тот и другой вернулись на светоделитель в точности в одно и то же время. Движение Земли сквозь эфир не оказало ровным счетом никакого воздействия на измеряемую скорость света. Неловко вышло. Если предполагалось, что эфир способствует передаче света, а зарегистрировать это не удалось, может быть, никакого эфира вообще не существует? Оказалось, что свет распространяется сам по себе, для того чтобы луч переместился в вакууме из одной точки в другую, не нужны ни среда, ни колдовство. И светоносный эфир отправился на свалку истории, где уже покоились прочие научные идеи, не выдержавшие проверки временем.
Благодаря своей изобретательности Майкельсон еще и повысил точность измерения скорости света – у него получилось 299 982 километра в секунду.
Начиная с 1905 года исследования поведения света стали приносить поистине жутковатые результаты. В этому году Эйнштейн обнародовал специальную теорию относительности, согласно которой из нулевого результата M&M следовали поистине потрясающие выводы. Эйнштейн объявил, что скорость света в пустом пространстве – универсальная постоянная, которая не зависит ни от скорости движения источника света, ни от скорости человека, который производит измерения.
Предположим, Эйнштейн прав – и что же? Ну, например, если вы летите в звездолете со скоростью в половину скорости света и выпускаете луч света из прожектора на носу, то и мы с вами, и все прочие обитатели Вселенной, кому взбредет в голову измерить скорость луча, намеряем ровно 299 792 километров в секунду. Мало того – если вы зажжете прожектора по бокам, сверху и на хвосте своего звездолета, все мы по-прежнему намеряем ту же скорость.
В голове не укладывается.
Здравый смысл говорит, что если выстрелить из пистолета прямо по ходу движущегося поезда, скорость пули относительно земли будет равна скорости пули
Эйнштейн, конечно, был прав, и следствия из его теории поистине головокружительны. Если все, всегда и повсюду измеряют одну и ту же скорость луча света, выпущенного из воображаемого звездолета, это приводит ко множеству странностей сразу. Прежде всего, при увеличении скорости звездолета длина всего – и ваша, и ваших измерительных приборов, и самого звездолета – сокращается по направлению движения, и это видят все остальные. Более того, и время в вашей системе отсчета замедляется ровно настолько, чтобы вы, достав сократившуюся рулетку, простодушно намеряли ту же самую старую добрую постоянную скорость света – а иначе никак. Перед нами вселенский заговор на самом высшем уровне.
Методы измерений становились все совершеннее, и вскоре к скорости света добавлялись все новые и новые знаки после запятой. Более того, физики так замечательно научились играть в эту игру, что в конечном итоге бросили это занятие.
В единицы скорости всегда входят единицы расстояния и времени – ну, например, 50 миль в час или, скажем, 800 метров в секунду. Когда Эйнштейн приступил к работе над специальной теорией относительности, секунду уже удалось определить достаточно точно, а вот с определением метра была полная путаница. В 1791 году метр определили как одну десятимиллионную расстояния от Северного полюса до экватора по Парижскому меридиану. Затем точность пытались улучшить, и в 1889 году метр определили заново – как длину платиново-иридиевого эталона, который хранится в Международной палате мер и весов во французском городе Севре, измеренную при температуре таяния льда. В 1960 году основа для определения метра снова была изменена, а точность еще более повышена: 1 650 763,73 длины волны света, излучаемого в вакууме при невозмущенном переходе с энергетического уровня 2
Вскоре всем заинтересованным лицам стало очевидно, что скорость света можно измерить гораздо точнее, чем длину метра. Поэтому в 1983 году на Генеральной конференции по мерам и весам было принято решение определить – не измерить, а именно определить – скорость света согласно ее самой последней, самой точной оценке: 299 792 458 метров в секунду. Иначе говоря, с тех пор определение метра поставлено в однозначную зависимость от скорости света: метр – это ровно 1/299 792 458 того расстояния, которое проходит свет в вакууме за одну секунду. И если завтра кто-то измерит скорость света еще точнее, чем в 1983 году, ему придется корректировать длину метра, а не скорость света.
Впрочем, не тревожьтесь. Если скорость света и будет уточнена, то поправки окажутся совсем крошечными и на длине вашей школьной линейки не скажутся. Если вы средний европеец, скорее всего, ваш рост по-прежнему будет немного меньше 1 м 80 см. А если вы американец, у вашего внедорожника расход топлива на сто километров будет по-прежнему кошмарным.
Пусть скорость света и представляет собой астрофизическую святыню, она не незыблема. Во всех прозрачных средах – в воздухе, воде, стекле и особенно в бриллиантах – воздух перемещается медленнее, чем в вакууме.
А вот скорость света в вакууме постоянна, а чтобы величина считалась настоящей постоянной, она должна оставаться прежней независимо от того, где, когда, как и почему ее измерили. Однако полиция, которая следит за соблюдением скорости света, никому на слово не верит и вот уже несколько лет ищет улики, подтверждающие, что за 13,7 миллиардов лет, миновавших после Большого Взрыва, скорость света все-таки менялась. В частности, ученые измерили так называемую постоянную тонкой структуры – сочетание скорости света в вакууме и нескольких других физических постоянных, в том числе постоянной Планка, числа пи и заряда электрона.
Полученная постоянная – это мера мелких сдвигов энергетических уровней атомов, которые влияют на спектры звезд и галактик. Поскольку Вселенная – это гигантская машина времени, где можно, поглядев на далекие объекты, увидеть далекое прошлое, любое изменение постоянной тонкой структуры со временем проявилось бы в наблюдениях над происходящим в космосе. У ученых есть веские причины считать, что ни постоянная Планка, ни заряд электрона не менялись, а значение пи уж точно незыблемо, поэтому, если возникнут какие-то несообразности, винить в них можно будет только скорость света.
Один из способов, которыми астрофизики подсчитывают возраст Вселенной, предполагает, что скорость света всегда была одной и той же, так что интерес к возможным отклонениям от этой величины в той или иной части Вселенной отнюдь не праздный. Однако по состоянию на январь 2006 года наблюдения и измерения не выявили ни малейших признаков того, что постоянная тонкой структуры когда-либо менялась в пространстве или во времени.
Глава тринадцатая
Из пушки по воробьям
Практически во всех видах спорта, где участвуют мячи, эти самые мячи хотя бы иногда подчиняются науке баллистике. Когда играешь в баскетбол или волейбол, в футбол или гольф, в лакросс[3] или крикет, в теннис или в водное поло, время от времени мяч ударяют, бросают, отбивают, ударяют, после чего он ненадолго взлетает в воздух, а потом возвращается на Землю.
На траектории всех этих мячей влияет сопротивление воздуха, однако независимо от того, что привело их в движение и где они приземлятся, описываемые ими кривые описываются простым уравнением, которое можно найти в «Началах» Ньютона – его фундаментальном труде о движении и тяготении, который увидел свет в 1687 году. Ньютон рассказал о своих открытиях в популярной форме для читателей, знающих латынь, но не физику, в третьей части начал, получившей название «О системе мира». Помимо всего прочего, там есть описание того, что будет, если бросать камни горизонтально, все больше повышая начальную скорость. Сначала Ньютон подмечает очевидное: камни будут падать на землю все дальше и дальше от точки броска, в конце концов – и вовсе за горизонтом. Затем он делает вывод, что при достаточно большой скорости камень облетит Землю по кругу, так нигде и не упадет и ударит вас в затылок. Если же вы в этот миг пригнетесь, то камень продолжит вечно летать по кругу, который принято называть орбитой. Чудеса, да и только! Однако из обычной пушки так не выпалишь. Скорость, необходимая, чтобы двигаться по низкой околоземной орбите (НОО), составляет примерно 28 000 километров в час, так что полный круг займет около полутора часов. Если бы первый искусственный спутник Земли – «Спутник-1» или корабль Юрия Гагарина – первого человека в космосе – не набрали такую скорость после запуска, они вернулись бы на Землю, не совершив ни одного витка по орбите.
Кроме того, Ньютон показал, что гравитация любого шарообразного тела действует так, словно вся его масса сосредоточена в центре. И правда, все, чем перебрасываются два человека на Земле, тоже движется по орбите, только получается так, что траектория этого предмета пересекается с землей. Так было и с Аланом Шепардом во время пятнадцатиминутного полета на борту «Фридом-7» в рамках программы «Меркурий» в 1961 году, и при любом драйве гольфиста Тайгера Вудса, и при любом хоумране бейсболиста Алекса Родригеса, или когда любой малыш на свете бросает мячик: все запущенные в воздух предметы описывают так называемые суборбитальные траектории. Не попадись им по дороге земная поверхность, они бы так и двигались по идеальным, хотя и вытянутым, орбитам вокруг центра масс Земли. И хотя закон всемирного тяготения не делает различий между этими траекториями, с точки зрения НАСА разница есть. При полете Шепарда сопротивления воздуха по большей части не было, поскольку корабль набрал такую высоту, где атмосферы уже практически нет. Именно поэтому СМИ и присудили Шепарду почетное звание первого американца в космосе.
Суборбитальные траектории – это любимые траектории всевозможных баллистических снарядов. Баллистический снаряд, подобно ручной гранате, которая, когда ее бросают, летит в цель по дуге, после запуска «летит» только благодаря гравитации. Орудия массового поражения летят на сверхзвуковой скорости и могут описать половину околоземной орбиты за 45 минут, после чего врезаться в поверхность со скоростью нескольких тысяч километров в час. Если баллистический снаряд достаточно тяжел, он одним только падением с небес произведет даже больше разрушений, чем взрывом бомбы, заложенной в боеголовке.
Первым баллистическим снарядом в мире была ракета «Фау-2» (V-2, где V – первая буква немецкого слова «Vergeltungswaffen», «оружие возмездия»), разработанная группой немецких ученых во главе с Вернером фон Брауном и применявшаяся фашистами во время Второй Мировой войны, в основном против Великобритании. Это был первый объект, вышедший за пределы земной атмосферы. Цилиндроконическая ракета с большими стабилизаторами стала образцом для нескольких поколений воображаемых космических кораблей. Вернер фон Браун сдался союзным силам, и его перевезли в США, где он в 1958 году руководил запуском «Эксплорера-1», первого американского искусственного спутника Земли. Вскоре после этого Вернер фон Браун перешел на работу в только что созданное Национальное управление по воздухоплаванию и исследованию космического пространства – НАСА. Там он разработал «Сатурн-V», самую мощную ракету в истории, благодаря чему стало возможным исполнить великую американскую мечту и высадиться на Луне.
Вокруг Земли вращаются сотни искусственных спутников, а сама Земля вращается вокруг Солнца. В своем великом трактате «De Revolutionibus», опубликованном в 1543 году, Николай Коперник поместил Солнце в центр мироздания и заявил, что и Земля, и все пять известных на тот момент планет – Меркурий, Венера, Марс, Юпитер и Сатурн – вращаются вокруг него по идеально круглым орбитам. Коперник не знал, что орбиты очень редко бывают круглыми и что в Солнечной системе по такой траектории не движется ни одна планета. Точную форму орбит вывел немецкий математик и астроном Иоганн Кеплер, который опубликовал свои расчеты в 1609 году. Первый закон движения планет
гласит, что планеты вращаются вокруг Солнца по эллипсам. Эллипс – это сплюснутый круг, а степень сплюснутости определяется числом, которое называется эксцентриситетом, сокращенно
эллипс.
Разумеется, чем больше эксцентриситет, тем больше вероятность, что пересечешь чью-то чужую орбиту. Кометы, вторгающиеся в Солнечную систему, вращаются по очень эксцентрическим орбитам, а орбиты Земли и Венеры близки к окружностям – у них очень маленькие эксцентриситеты. Самая эксцентрическая «планета» – Плутон, и когда он обходит вокруг Солнца, то каждый раз пересекает орбиту Нептуна – что подозрительно напоминает комету.
Ярчайший пример вытянутой орбиты – знаменитый мысленный эксперимент с подземным ходом до Китая. Вопреки ожиданиям тех наших сограждан, кто плохо учил географию в школе, Китай находится от США не на противоположной стороне земного шара. Прямая линия, соединяющая две противоположные точки на земном шаре, должна пройти через центр Земли. Что же находится напротив США? Индийский океан. Чтобы не вынырнуть под толщей воды километра в три, нужно поучить географию и прорыть ход из города Шелби в штате Монтана через центр Земли к далекому архипелагу Кергелен.
Тут начинается самое веселье. Присоединяйтесь. Вы пребываете в состоянии свободного падения – в невесомости и с равномерным ускорением, – и так до тех пор, пока не достигнете центра Земли, где испаритесь от жара расплавленного железного ядра. Впрочем, давайте пренебрежем этим осложнением. Вы пролетаете мимо центра, где гравитация равна нулю, и равномерно замедляетесь, пока не достигаете противоположного конца подземного хода, и в этот момент ваша скорость равна нулю. Но если вас не подхватит какой-нибудь кергеленец, вы упадете обратно в дыру – и будете повторять этот путь без конца. Мало того что вам будут смертельно завидовать прыгуны на батуте – у вас еще и получится самая настоящая орбита, которая занимает примерно полтора часа, совсем как у космического шаттла.
Некоторые орбиты до того эксцентричны, что никогда не возвращаются в исходную точку. При эксцентриситете, равном единице, получается парабола, а при эксцентриситете больше единицы орбита описывает гиперболу. Чтобы представить себе, как выглядят эти кривые, нацельте фонарик прямо на стену. Фонарик испускает конус света, от которого на стене получится круг. Теперь постепенно наклоняйте фонарик вверх, и круг света исказится – будут получаться эллипсы со все возрастающим эксцентриситетом. Направьте конус строго вверх – и тот свет, который по-прежнему будет падать на стену, примет очертания параболы. Наклоните фонарик еще немного – и у вас получится гипербола. (Вот вам новое развлечение на случай, если пойдете в поход.) Любое тело с параболической или гиперболической траекторией движется так быстро, что уже не возвращается. Если астрофизики когда-нибудь обнаружат комету с такой орбитой, мы будем знать, что она явилась из глубин межзвездного пространства и посетит Солнечную систему только один-единственный раз.
Ньютонова теория гравитации описывает силу притяжения между любыми двумя телами во Вселенной – где бы они ни находились, из чего бы ни состояли, как бы ни были велики или малы. К примеру, можно при помощи закона всемирного тяготения рассчитать поведение системы «Земля-Луна» в прошлом и будущем. Однако стоит добавить третий объект, третий источник гравитации, и движение системы кардинально усложнится. Этот ménage à trois получил название задачи трех тел и приводит к самым разнообразным траекториям, для расчета которых в общем виде нужен компьютер.
У этой задачи есть несколько хитроумных решений, заслуживающих особого внимания. В одном случае, который называется ограниченной задачей трех тел, условие упрощается, поскольку третье тело обладает по сравнению с двумя другими очень маленькой массой и его присутствием в уравнениях можно пренебречь. При таком приближении прогнозы движения всех трех тел в системе вполне надежны. И это мы не жульничаем. Во Вселенной очень много подобных случаев. Возьмем, к примеру, Солнце, Юпитер и какой-нибудь из мелких спутников Юпитера. В Солнечной системе есть и другой пример – целое семейство каменных глыб, которые вращаются вокруг Солнца по стабильным орбитам в полумиллиарде километров впереди и позади Юпитера. Это троянские астероиды, о которых упоминалось в части II, – оба скопления держатся на месте гравитацией Юпитера и Солнца, которая действуют точь-в-точь как силовые лучи из научно-фантастического кино.
Еще один частный случай задачи трех тел был открыт совсем недавно. Возьмем три тела одинаковой массы и пустим их друг за другом по траектории в виде восьмерки. В отличие от автомобильных гонок, когда люди ходят посмотреть, как автомобили будут врезаться друг в друга на пересечении двух овалов, такая система относится к своим участникам бережнее. Силы гравитации требуют, чтобы система всегда была «уравновешена» в точке пересечения восьмерки, и в отличие от сложной задачи трех тел в общем виде, все движение происходит в одной плоскости. Увы, этот частный случай так редок и надуман, что, пожалуй, во всех ста миллиардах звездных систем нашей галактики не найдется ни одного подобного примера, а во всей Вселенной разве что несколько, так что орбита трех тел в виде восьмерки – это математический курьез, не играющий никакой роли в астрофизике.
У задачи трех тел есть еще один-два вполне благонравных и смирных частных случаях, однако в целом гравитационное взаимодействие трех и более тел в конце концов превращает их траектории в полнейший шурум-бурум. Чтобы убедиться в этом своими глазами, можно смоделировать ньютоновы законы тяготения и движения на компьютере и заставить каждое тело двигаться в соответствии с силами взаимодействия между ними и всеми другими телами, участвующими в расчетах. Заново рассчитайте все силы, потом повторите… Это отнюдь не чисто теоретическая головоломка. Движение всей Солнечной системы в целом – это тоже задача многих тел: астероиды, спутники, планеты и Солнце вечно пребывают в состоянии взаимного притяжения. Эта задача не давала покоя Ньютону: ведь ему никак не удавалось решить ее при помощи пера и бумаги. Ньютон опасался, что вся Солнечная система нестабильна и рано или поздно все планеты либо рухнут на Солнце, либо разлетятся в межзвездное пространство; как мы узнаем из части IX, ученый уповал на то, что Господь, видимо, время от времени вмешивается и наводит порядок.
Более ста лет спустя решение задачи трех тел предложил Пьер-Симон Лаплас в своем фундаментальном труде «Traité de mécanique céleste» («Трактат о небесной механике»). Правда, для этого ему пришлось разработать новую область математики – так называемую теорию возмущений.
Анализ начинается с предположения, что главный источник гравитации в системе лишь один, а остальные достаточно малы, но все же присутствуют: именно так и обстоят дела в Солнечной системе. Затем Лаплас аналитически показал, что Солнечная система, безусловно, стабильна и что для того, чтобы это продемонстрировать, не надо никаких новых физических законов.
Так ли это? Позже – в части VI – мы убедимся, что согласно современным анализам на масштабах сотен миллионов лет – то есть если рассматривать периоды куда дольше, чем изучал Лаплас, – орбиты планет придут в состояние хаоса. В такой ситуации Меркурий сильно рискует упасть на Солнце, а Плутон – оказаться вышвырнутым вон из Солнечной системы. Хуже того, может статься, что при рождении в Солнечной системе было гораздо больше планет, вероятно, десятки, но большинство из них затерялись в межзвездном пространстве. А все началось с простых кружочков Коперника!
Когда тобой так или иначе выстреливают из пушки, ты пребываешь в состоянии свободного падения. Все ньютоновы камни находились в состоянии свободного падения на Землю. Тот, который вышел на орбиту, тоже находился в состоянии свободного падения на Землю, только вот поверхность планеты уходила из-под него в точном соответствии с его необычной траекторией падения. В состоянии вечного падения на Землю находится и Международная космическая станция. И Луна тоже. И все они, подобно камням Ньютона, огибают Землю так, чтобы не упасть на нее. Все эти тела, вместе с космическим шаттлом и гаечными ключами, которые роняли космонавты во время выходов в открытый космос, а также всем прочим хламом, скопившимся на НОО, совершают один оборот вокруг Земли примерно за полтора часа.
Однако чем выше поднимаешься, тем больше становится период обращения по орбите. Как мы уже говорили, на высоте 35 786 километров орбитальный период совпадает с периодом вращения Земли. Спутники, запущенные на такую высоту, геостационарны, они «парят» над определенной точкой планеты и обеспечивают стабильную быструю связь между континентами. Еще выше, на высоте в 384 400 километров, вращается Луна, которая совершает полный круг за 27,3 суток.
У свободного падения есть одна удивительная черта – на борту любого космического судна с подобной траекторией сохраняется состояние невесомости. В свободном падении падаешь в точности так же, как и все остальные предметы вокруг. Если поместить напольные весы между ногами и полом, они тоже будут в состоянии свободного падения. Поскольку на них ничего не давит, они покажут нуль. Это единственная причина, по которой астронавты в космосе ничего не весят.
Однако в тот миг, когда космический корабль набирает высоту, начинает вращаться или преодолевает сопротивление земной атмосферы, состояние свободного падения заканчивается и у астронавтов снова появляется вес. Любой знаток научной фантастики знает, что если звездолет вращается с нужной скоростью либо разгоняется с тем же ускорением, с каким тело падает на Земле, весить будешь ровно столько же, сколько показывают весы дома. Так что, если создатели твоего корабля поставят перед собой такую задачу, они вполне могут спроектировать его так, чтобы на время долгих скучных космических перелетов создать в корабле искусственную гравитацию, равную земной.
У орбитальной механики Ньютона есть и другое хитроумное применение – эффект рогатки. Космические агентства зачастую запускают с Земли зонды, собственной энергии у которых не хватит, чтобы достичь намеченного конечного пункта. Однако орбитальные инженеры так ловко рассчитывают траекторию полета, чтобы зонд проскочил мимо мощного движущегося источника гравитации, например, мимо Юпитера. В сущности, зонд падает на Юпитер в том же направлении, в каком Юпитер движется, крадет толику его энергии, проскакивает мимо и выстреливает вперед, словно мяч в гандболе. Если расчет взаимного положения планет был верен, то зонд проделывает тот же фокус при пролете мимо Сатурна, Урана и Нептуна и при каждой встрече пополняет запасы энергии. Причем такой разгон получается совсем не маленьким: всего один грамотный пролет мимо Юпитера способен в два раза увеличить скорость зонда в его движении по Солнечной системе.
Самые быстрые звезды в галактике, которыми и в самом деле будто из пушки выстрелили, – это звезды, которые пролетают мимо сверхмассивной черной дыры в центре галактики Млечный Путь. Падение в черную дыру – не только в эту, а в любую, – может разогнать звезду до скорости, приближающейся к скорости света. Никакой другой объект на такое не способен. Если траектория звезды слегка изгибается к краю черной дыры – то есть звезда чуть-чуть не попадает в нее – звезда не будет проглочена, однако скорость ее стремительно возрастет. А теперь представьте себе, что в этом бешеном танце участвует несколько сотен или даже тысяч звезд. Астрофизики считают эту звездную гимнастику, которую можно зарегистрировать в центрах большинства галактик, убедительным доказательством существования черных дыр.
Самый далекий объект, видный невооруженным глазом, – это прекрасная галактика Андромеда, ближайшая к нам спиральная галактика. И это хорошо. Плохо другое – все доступные данные показывают, что рано или поздно мы с ней столкнемся. Чем больше мы попадаем в гравитационные объятия друг друга, тем ближе тот миг, когда мы превратимся в беспорядочную груду рассыпанных звезд и сталкивающихся газовых облаков. Ждать осталось недолго – каких-то 6–7 миллиардов лет. И вообще можно уже продавать билеты на финал, когда сверхмассивная черная дыра Андромеды столкнется с нашей и из пушки выстрелят уже целыми галактиками.
Глава четырнадцатая
Два слова о плотности
Когда я учился в пятом классе, один вредный одноклассник спросил меня: «Что больше весит, пуд железа или пуд пуха?» Нет-нет, я, конечно, не поддался на розыгрыш, но тогда я еще не подозревал, какую важную роль играет плотность в жизни и во Вселенной. Само собой, обычно плотность рассчитывают как отношение массы тела к его объему. Однако бывают и другие разновидности плотности, например сопротивление мозга доводам здравого смысла или количество жителей экзотического острова Манхэттен на квадратный километр.
Мы измерили во Вселенной огромное множество самых разных плотностей. Самые высокие плотности обнаружены внутри пульсаров, где нейтроны упакованы так плотно, что одна щепотка весит как целое стадо в 50 миллионов слонов. А когда фокусник уверяет вас, будто кролик «растворился в воздухе», никто не уточняет, что воздух этот уже содержит свыше 10 000 000 000 000 000 000 000 000 (десяти септиллионов) атомов на кубический метр. Межпланетное пространство куда менее плотно, здесь на кубометр содержится всего около 10 000 000 (десяти миллионов) атомов, а в межзвездном – еще того меньше, всего 500 000 атомов на кубометр. Однако премию за полную ничтожность, пожалуй, следует присудить межгалактическому пространству, где на каждые 10 кубических метров еле-еле удается наскрести с десяток атомов.
Диапазон плотностей во Вселенной охватывает сорок четыре степени десятки. Если классифицировать космические объекты только по плотности, проявятся весьма яркие закономерности. Например, все компактные плотные объекты вроде черных дыр, пульсаров и белых карликов создают сильную гравитацию и собирают вещество на свои поверхности, часто создавая при этом воронкообразный диск. Еще один пример – свойства межзвездного газа. Куда бы мы ни посмотрели, и на Млечном Пути, и во всех других галактиках новенькие звезды возникают именно в газовых облаках самой большой плотности. Пока что мы еще не до конца понимаем, как устроен процесс формирования звезд, однако практически все теории формирования звезд включают изменение плотности газа при коллапсе протозвездных облаков.
В астрофизике, особенно в физике планет, часто удается прикинуть состав астероида или спутника, зная лишь его плотность. Каким образом? Многие распространенные в солнечной системе ингредиенты обладают плотностями, которые сильно отличаются друг от друга. Если пользоваться как единицей измерения плотностью жидкой воды, то водяной лед, аммиак, метан и углекислый газ – обычные составляющие комет – обладают плотностью меньше 1, каменистые материалы, из которых часто состоят внутренние планеты и астероиды, обладают плотностями от 2 до 5, а железо, никель и некоторые другие металлы, которых много в ядрах планет, а также в астероидах, имеют плотности больше 8. Если средняя плотность объекта попадает куда-то между этими отметками, принято считать, что он состоит из смеси распространенных ингредиентов. Для Земли у нас припасены приемы получше: скорость звуковых волн, которые распространяются в земных недрах, свидетельствует о распределении плотности Земли от центра к поверхности. Самые надежные сейсмические данные дают плотность ядра около 12, а далее плотность понижается и в коре составляет примерно 3. В среднем плотность Земли составляет около 5,5.
В уравнении плотности участвуют сама плотность, масса и объем (размер), поэтому, если удается измерить любые две величины, можно легко вычислить третью. Масса и орбита планеты, которая вращается вокруг звезды 51 Пегаса, похожей на Солнце и видной невооруженным глазом, вычислены непосредственно на основании имеющихся данных. А затем можно выдвинуть гипотезу, что эта планета газовая (едва ли) или каменистая (скорее всего) – и примерно вычислить ее размер.
Поделиться книгой: