Природа описывается формулами. Галилей. Научный метод.

Декарт считал истинным путем познания поиск первопричин и обвинял Галилея в том, что тот не проявлял к ним интереса. В одном своем письме он утверждает, что Галилей «довольно хорошо рассуждает о движении, но его построения лишены основания». Галилей же, со своей стороны, думал, что первопричины часто были «фантазиями».

ГАЛИЛЕЙ

Вопреки перипатетикам и теологам Галилей всеми силами боролся с Magister Dixit[3 «Так сказал учитель» — ссылка на Аристотеля как на непререкаемый авторитет. — Примеч. перев.] — неопровержимым аргументом, к которому постоянно прибегали его оппоненты. Галилей полагал, что мнение авторитета не может быть решающим доводом:

«Сдается мне, что я распознал у Сарси твердое убеждение в том, будто при философствовании необычайно важно опираться на мнение какого-нибудь знаменитого автора, словно наш разум непременно должен быть обручен с чьими-то рассуждениями, ибо в противном случае он пуст и бесплоден. Он [Сарси], по-видимому, полагает, что философия — книга чьих-то вымыслов, такая же, как «Илиада» или «Неистовый Роланд» — книги, для которых менее всего значит, истинно ли то, что в них написано»[4 Перевод Ю. А. Данилова.].

Галилей утверждал, что сам Аристотель, сделавший множество значительных открытий в разных областях, был бы против такого подхода:

«[...] будь Аристотель таким, каким они [ученики] его воображают, он был бы тупоголовым упрямцем с варварской душой, с волей тирана, считающим всех других глупыми скотами, желающим поставить свои предписания превыше чувств, превыше опыта, превыше самой природы. Именно последователи Аристотеля приписали ему такой абсолютный авторитет, а не сам он его захватил или узурпировал...»[5 Перевод А. И. Долгова.]. 

Ссылка на авторитет служила непробиваемой броней, перед которой факты утрачивали силу Галилею пришлось защищать свои убеждения в обличительных выступлениях, из- за чего у него появились враги. В письме Кристине Лотарингской он так говорил о резкой критике в свой адрес: «Будто это я своей рукой поместил эти сущности на небо, чтобы возмутить природу и науку». Но Галилей действительно обнаружил спутники Юпитера и потому отрицал аристотелевскую догму, согласно которой все небесные тела вращаются вокруг Земли. К тому же кто угодно мог своими глазами увидеть, что теория Аристотеля не соответствует действительности.

В то время в научных дискуссиях использовались «логические аргументы, как если бы они были магическими заклинаниями», — в шутку писал Галилей Кеплеру о людях, которые не понимают, что слова не могут отменить очевидных научных фактов. У языка нет волшебной силы, способной сообщить вещам тот порядок, который существовал только в воображении оппонентов. Ученый также говорил о необоснованности простого красноречия, обвиняя перипатетиков и других натурфилософов в том, что они оперировали пустыми понятиями, как если бы верили, что название может определить вещь (позже он иронично применит этот же метод, назвав самого наивного участника его диалогов Симпличио, то есть Простаком) или что слова могут влиять на действительность, а не являются простыми инструментами общения:

«Итак, если их воля и их голос имеют такую власть, что могут сообщать любую сущность вещам, согласно их желанию и названию, то я умолял бы их оказать мне милость и назвать золотом все старое железо, которое есть у меня в доме».

По мнению Галилея, перипатетики способны отрицать «все наблюдения и все опыты, какие только ни есть, и отказались бы даже смотреть, чтобы не узнать о них, и сказали бы, что мир устроен так, как говорит Аристотель, а не как хочет природа; если же отобрать у них эту опору в виде авторитета, каково им будет?» Представления о мире Аристотеля, согласно которым человек находился в центре абсолютно рационального, конечного и понятного мира, устарели. Мир, открывавшийся перед Галилеем, был гораздо менее определенным. Он не только был неизведанным, но и не было никакой гарантии, что все его секреты могут быть раскрыты.

В своих трудах Аристотель хотел объять все, объяснить как строение космоса, так и колебание пламени. Галилей, напротив, сознательно изучал конкретные вещи. Его не интересовало движение в целом, а только равноускоренное (то, что Аристотель назвал бы локальным движением). Он также отказался от изучения причин — главной задачи аристотелевской философии для получения знания. В этой смене угла зрения и заключается различие между натурфилософом и современным ученым, который отдает себе отчет в ограничениях и трудностях на пути к настоящему знанию. В трактате «Пробирных дел мастер» Галилей пишет:

«Если высказать без обиняков то, на что я пытаюсь здесь намекать, и видеть в науке метод доказательства и рассуждений одних людей, доступных восприятию других людей, то я глубоко убежден, что по мере совершенства наука будет все меньшему учить и все меньше доказывать. Следовательно, она будет становиться все менее привлекательной, и число тех, кто ею занимается, будет все более сокращаться»[6 Перевод Ю. А. Данилова.].

Галилей был не согласен с отделением математики от натурфилософии. Когда он стал работать при дворе Козимо II Медичи, то потребовал, чтобы обе эти диcциплины были отданы в его ведение. Он использовал математические инструменты для познания природы и понимал, что только в соединении наук, осуществимом вдали от затхлых университетских кабинетов, находится ключ к прогрессу. Математика помогла Галилею преодолеть ограничения чувственного познания.

Он также различал первичные качества, которые можно изучать объективно, и вторичные, субъективные, зависящие только от восприятия и не могущие стать предметом исследования:

«...полагаю, что если бы уши, языки и носы вдруг исчезли, то форма, число и движение остались бы, но не запахи, вкусы или звуки. Я глубоко уверен, что без живого существа последние представляют собой не более чем имена...»[7 Перевод Ю. А. Данилова.].

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЙ МЕТОД

Какой вклад внес Галилей в развитие экспериментального метода? Он повысил точность наблюдений, используя специальные приборы, и пытался сформулировать свои открытия при помощи математических законов.

НАБЛЮДЕНИЕ

Галилей осмелился пересмотреть теории, существовавшие тысячи лет и считавшиеся единственно верными. Бросая вызов авторитетам, он опирался главным образом на свою наблюдательность и опытные данные. И обычные явления, такие как падение тяжелых тел, и наблюдения, требующие специальных приборов, как в случае с астрономическими феноменами, дали Галилею необходимые доказательства для подрыва веры в аристотелевские доктрины. Он понимал: факты обладают достаточной силой, чтобы разрушать теории, и воспользовался результатами наблюдений так, что перед ними не устояли даже самые хитроумные рассуждения.

До сих пор известен его опыт на Пизанской башне (о котором упоминает только Винченцо Вивиани, ученик и биограф Галилея, слышавший о нем от своего наставника), когда молодой Галилей, профессор математики в Пизанском университете, демонстрировал профессорам и студентам, что два тела, тяжелое и легкое, падают на землю почти одновременно. Трение о воздух не позволяет телам упасть в один и тот же момент (этот возможно на Луне, где нет атмосферы), но разница во времени очень незначительна и в любом случае меньше, чем предполагал Аристотель.

Поскольку он писал, что тяжелое тело падает быстрее легкого, Галилей возразил:

«...я весьма сомневаюсь, что Аристотель когда-нибудь проверял, насколько является правдой, что два камня, один из которых был бы тяжелее другого в десять раз [...], падают с настолько различной скоростью».

СПОРЫ ДО САМОЙ СМЕРТИ

Галилей часто прибегал к иронии по отношению к критикам его теорий и наблюдений. Среди тех, кто отрицал существование спутников Юпитера, был Джулио Либри, профессор философии в Пизанском университете. После его смерти Галилей написал такую эпитафию: «В Пизе умер философ Либри, заклятый противник этих моих пустяков, который, не пожелав увидеть их с Земли, возможно, увидит их с неба».

Перипатетики того времени, работающие главным образом в университетах, основывали свои выводы на абстрактных рассуждениях и стремились понять причины явлений, вместо того чтобы изучать природу непосредственно. Галилей указывал, что никто и никогда не взял на себя труд проверить эти утверждения, они были приняты за истину априори. Если Аристотель ошибался в таких простых вещах, которые легко проверить экспериментом, не могло ли это случиться и с его постулатами о строении мира?

Использование телескопа — еще один пример того, какую роль играло наблюдение в создании Галилеем новой науки. Он сумел воспользоваться всеми возможностями в изучении небесной сферы, которые дает этот инструмент, изобретенный голландскими ремесленниками. Ученый увидел пятна на Солнце, спутники Юпитера, равнины, горы и кратеры на поверхности Луны и больше звезд в Млечном Пути, чем кто-либо когда-либо. Более того, ничто из увиденного не совпадало с описанием Вселенной, данным Аристотелем. Как можно было поверить, что древнегреческий философ с помощью простых рассуждений был в состоянии познать устройство всего мироздания? Его конечный космос из неразрушимого материала, эфира или квинтэссенции, в котором движение было круговым и вечным, а светила — правильными гладкими шарами, был всего лишь плодом воображения. Телескоп Галилея сорвал маску с придуманного мира, а наблюдение стало главным помощником в разрушении этой иллюзии.

Но не все были готовы принять данные, полученные экспериментально. Представление перипатетиков о мире было прямо противоположно теориям Галилея, и многие из них, глядя в телескоп, предпочитали не верить своим глазам. В результате пятна на Солнце становились дефектами линз или крошечными небесными телами, располагавшимися между Солнцем и Землей, а лунные кратеры — оптическими иллюзиями. Галилею пришлось смириться с тем, что некоторые его коллеги, не желая менять мировоззрение, отказывались смотреть в телескоп.

ОПЫТ ИЛИ МОДЕЛИРОВАНИЕ СИТУАЦИИ

Галилею было недостаточно наблюдать явления, он должен был еще и создавать условия для их возникновения: повторные эксперименты были очень важны для проведения измерений с максимально возможной точностью. В случае необходимости Галилей проводил один и тот же опыт сотни раз, и полученные результаты играли важнейшую роль в подтверждении или разрушении его догадок и гипотез. Галилей был скрупулезным и дотошным экспериментатором. Для выявления действительно важных сведений он мог проводить один и тот же опыт столько раз, сколько понадобится.

Портрет Галилея работы Оттавио Леони (1624).

Современная репродукция знаменитого эксперимента Галилея, в ходе которого ученый якобы поднялся на Пизанскую башню и сбросил вниз два предмета разного веса, показав, что они упадут на землю одновременно — вопреки теории Аристотеля.

Рисунки Луны, сделанные самим Галилеем на основе его наблюдений в телескоп и опубликованные в «Звездном вестнике».

Готовя опыт в искусственных условиях, можно было сконцентрироваться на самых важных аспектах, которые являлись предметом изучения. С другой стороны, эксперименты были необходимы для того, чтобы обеспечить математическую точность, с которой Галилей формулировал свои гипотезы. Если математическое описание ускорения показывало некоторую закономерность, то ее надо было проверить и при необходимости исправить, чтобы она совпадала с данными экспериментов. Наблюдения Галилея помогли положить конец философским концепциям, укоренившимся в представлении его современников, а эксперименты стали фундаментом современной физики. Более того, Галилей не боялся исправлять и улучшать свои гипотезы. Например, вначале он был уверен, что при свободном падении тела двигаются с постоянной скоростью, но впоследствии убедился, что она увеличивается.

Некоторые историки науки, например Койре, сомневаются в том, что Галилей в действительности проделывал опыты, но это подтверждают многочисленные документы. Галилей описывал свои эксперименты, делал рисунки и фиксировал полученные данные. В одном из таких документов рассматриваются выстрелы снарядами с разными скоростями, полученные при этом результаты и сравнение их с предварительными прогнозами. В опубликованных сочинениях Галилей также ссылается на эксперименты, проведенные для изучения равноускоренного движения: он детально объясняет свой опыт с наклонными плоскостями, по которым катятся шары.

Наблюдение и эксперимент стали краеугольными камнями научного метода, признаками, определяющими его и отличающими от других методов. Обращение к опыту резко контрастировало с необоснованными абстрактными рассуждениями, которыми оперировали коллеги ученого, натурфилософы. У Галилея не было соперников. Если бы на одну чашу весов положили доказательства Галилея с его наблюдениями и опытами, а на другую — доводы натурфилософов с их порочными логическими кругами, очевидные факты бесспорно склонили бы весы в свою сторону. Натурфилософии суждено было потерпеть поражение, ведь в природе истина определяется далеко не теологическими рассуждениями о божественной воле. Для достижения истинного знания о реальности недостаточно интеллектуального абстрагирования.

ГАЛИЛЕЙ-ЭКСПЕРИМЕНТАТОР

В своих «Беседах...» Галилей подробно описывает опыт, в котором он подошел к решению задачи о падении тел с помощью наклонной плоскости. Галилей установил, что пройденный путь пропорционален квадрату времени. Эту пропорцию до сих пор изучают в школах. Сейчас ее записывают следующим образом: расстояние (s) и время (t) при равноускоренном движении соотносятся как s = ½gt², где g — ускорение свободного падения, значение которого на уровне моря равно 9,81 м/с².

«Вдоль узкой линейки или, лучше сказать, деревянной доски длиной около двенадцати локтей, шириной пол-локтя и толщиной около трех дюймов был прорезан канал шириной немного больше одного дюйма. Канал этот был прорезан совершенно прямым и, чтобы сделать его достаточно гладким и скользким, оклеен внутри возможно ровным и полированным пергаментом; по этому каналу мы заставляли падать гладкий шарик из твердейшей бронзы совершенно правильной формы. Установив изготовленную таким образом доску, мы поднимали конец ее над горизонтальной плоскостью, когда на один, когда на два локтя, и заставляли скользить шарик по каналу, отмечая [...] время, необходимое для пробега им всего пути; повторяя много раз один и тот же опыт, чтобы точно определить время, мы не находили никакой разницы даже на одну десятую времени биения пульса. Точно установив это обстоятельство, мы заставляли шарик проходить лишь четвертую часть длины того же канала; измерив время его падения, мы всегда находили самым точным образом, что оно равно всего половине того, которое наблюдалось в первом случае. Производя далее опыты при различной иной длине пути, сравнивая время прохождения всей линейки со временем прохождения половины, двух третей, трех четвертей или любых иных частей ее и повторяя опыты сотни раз, мы постоянно находили, что отношение пройденных путей равно отношению квадратов времени их прохождения при всех наклонах плоскости, то есть канала, по которому скользил шарик».

На рисунке показано, что за одну единицу времени шар проходит одну единицу расстояния, за две единицы времени — 4 (= 1 + 3) единицы расстояния (или за половину единицы времени — четверть расстояния); за три единицы времени — 9 (= 1 + 3 + 5) единиц расстояния и так далее. Таким образом, пройденное расстояние всегда равно квадрату временных промежутков (1², 2², З²,...).

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ТОЧНОСТЬ

Метод Галилея, помимо опытов и наблюдения за действительностью, отличается его стремлением описывать природные явления при помощи законов, которые можно выразить математически. Математика была профессией и страстью Галилея, и ее законы позволяли ему получать более или менее точные прогнозы. А эксперименты должны были установить, оправдывались ли эти прогнозы. Чем точнее они были, тем легче было понять, верным был тот или иной закон или же в нем содержалась ошибка. Вместо того чтобы объяснять все не подлежащими оспариванию постулатами, Галилей в качестве метода познания предлагал проверять теории на практике. Но любовь ученого к опытам не означает, что он выводил все свои знания из них или из простого наблюдения. В ходе эксперимента в качестве гипотезы по очереди проверялись состоятельность математического закона и уровень его обобщения. В научном методе гипотеза — это начальный вариант, который необходимо подвергнуть проверке и который может разбиться о реальные факты. Пройдя опыты и проверки, гипотеза уточняется и может стать законом.

Для большей точности, помимо той, которую обеспечивали математические законы, Галилей должен был использовать инструменты, способные измерить и предоставить нужные ему данные. Во времена, когда не существовало часов, барометров или термометров, он был вынужден создавать для своих вычислений как можно более точные приборы. Чтобы измерить время в ходе эксперимента с наклонной плоскостью, он пускал струйку воды из ведра в цилиндр с отметками. Объемы воды, собранные в конце каждого опыта, можно было сравнить друг с другом и соотнести с расстоянием, пройденным шаром.

МАТЕМАТИКА В ЭПОХУ ВОЗРОЖДЕНИЯ

То, что у Галилея был свободный доступ к трудам таких блестящих математиков, как Архимед (ок. 287-212 до н.э.) или Евклид (ок. 325-265 до н.э.), не было случайностью, ведь именно в этот исторический период возвращается интерес к античности. К тому же после падения Константинополя в 1453 году в Италию попало множество рукописей классических авторов, например Платона. Интерес к математике был продиктован не только страстью к древности, но и желанием извлечь из этой науки практическую пользу. Итальянские порты стали связующими центрами международной торговли между тремя континентами — Европой, Азией и Африкой. Просто сложения и вычитания уже не хватало, необходимо было развивать статистику, а для этого нужны были специалисты. В это же время стало формироваться сословие банкиров, и им также нужна была помощь математиков. Таким образом, главным союзником в распространении математической науки и трудов таких великих математиков прошлого, как Евклид и Архимед, стал капитализм.

Архимед на картине Доменико Фетти, написанной в 1620 году.

Галилей также изобрел термоскоп — инструмент, измеряющий температуру, который работал следующим образом: трубка, почти полностью заполненная водой, переворачивалась и ставилась в другой сосуд, также полный воды (см. рисунок на следующей странице). Воздух, находящийся в первой трубке, расширялся или сжимался в зависимости от температуры, поэтому уровень воды менялся. Этот прибор не был очень точным, но он демонстрирует, на что обращал внимание Галилей и что было главной составляющей научной деятельности того времени. Наука не удовлетворялась приблизительными данными, она требовала точности. Математика и научные приборы с этого момента становились ее союзниками.

Еще одним измерительным прибором, изобретенным Галилеем, был пропорциональный циркуль, состоящий из двух ножек с нанесеной шкалой. Он помогал проводить различные математические вычисления.

Циркуль задумывался как военное приспособление, чтобы вычислять высоту подъема ствола пушки для точного попадания снаряда, но у него обнаружилось множество других возможных применений, и поэтому устройство имело большой успех. Галилей продавал его, обучал использованию и даже написал руководство.

В этом объединении математики и экспериментального подхода состояла сила галилеевского метода, положившего начало современной науке. Галилей нашел способ изучения действительности, который был альтернативой действующему на тот момент аристотелевскому учению. С тех пор научный метод состоит в том, чтобы предложить гипотезу, описывающую какой-либо аспект действительности и сформулированную математически, вывести из нее эмпирические следствия, которые можно проверить при помощи экспериментов, а затем выделить действующие факторы и создать искусственную ситуацию для экспериментальной проверки этой гипотезы. Чтобы узнать, соответствуют ли математические прогнозы результатам наблюдений, используются точные приборы. Такой научный метод называют гипотетико-дедуктивным, а вклад Галилея в развитие всех его составляющих настолько велик, что его можно назвать первым современным ученым.

Термоскоп — это прибор, измеряющий разницу температур, но не измеряющий саму температуру, поскольку на нем нет шкалы. Принцип его работы очень прост: при повышении температуры воздух в трубке расширяется, толкая воду вниз, и напротив, когда воздух остывает, он сжимается, и уровень воды повышается.

СОПЕРНИК

Галилею несколько раз приходилось обращаться в суд по разным поводам. Один из первых случаев был связан с его циркулем. Ученый как раз собирался опубликовать инструкцию по его применению, когда с огромным удивлением обнаружил, что его опередил другой математик, который к тому же заявлял, что первым изобрел этот прибор. Галилея обвинили в плагиате, но впоследствии обман открылся. Конкуренция с другими учеными в то время была очень жесткой и повсеместной, поэтому Галилей всегда старался как можно скорее рассказать о своих изобретениях и открытиях широкой публике.

Пропорциональный циркуль, созданный Галилеем.

ПРОФЕССИОНАЛЬНЫЙ МАТЕМАТИК

В детские и отроческие годы Галилея ничто не предвещало, что он станет одним из самых крупных итальянских математиков. Напротив, казалось, он был более склонен к занятиям искусством. Его отец, Винченцо Галилей, был придворным музыкантом, виртуозным игроком на лютне, композитором и теоретиком музыки. Но творчеством, царившим в богемном доме Галилеев, нельзя было прокормиться, поэтому Винченцо занимался не только искусством и теорией музыки, но и торговлей шерстью.

ВИНЧЕНЦО ГАЛИЛЕЙ, СТРАСТНЫЙ МУЗЫКАНТ

Винченцо Галилей (1520-1591) написал несколько трактатов о музыке, самым ярким из которых является «Диалог об античной и современной музыке». В этой работе, построенной в форме диалога, которую впоследствии использовал и Галилео, есть очень интересный абзац, в котором проявляется та же склонность бунтовать против принятых истин, что и у сына:

«Мне кажется, что те, кто основывается только на доводах авторитетов, чтобы отстаивать свои утверждения, не ища разумных аргументов в их поддержку, действуют глупо. Я хотел бы иметь возможность все ставить под вопрос и отвечать свободно, ни перед кем не заискивая».