Помоги проекту - поделись книгой:
Каждая частица отбрасывает на наш трехмерный мир тень, соответствующую ее положению в нашем пространстве. Тени одной точки могут находиться далеко друг от друга в нашем пространстве, хотя их порождает одна конкретная точка в конфигурационном пространстве (см. рис. 5.2) Конечно, это достаточно странное объяснение, если его вообще можно назвать объяснением. Если так, то в определенном смысле реальность – это то, что происходит в другом, отличном от нашего мире, а то, что мы воспринимаем, – лишь смутные тени, как в аллегории Платона о пещере, которую он использовал много столетий назад для объяснения сложности познания «истинной реальности».
Это «объяснение» происхождения нелокальных квантовых корреляций кажется более математическим, нежели физическим. Действительно, трудно поверить, что истинная реальность происходит в пространстве, количество измерений в котором зависит от количества частиц, особенно если вспомнить, что это количество изменяется с течением времени. Короче говоря, математическая форма квантовой теории ничего не объясняет, а просто предоставляет собой способ вычисления. Некоторые физики вообще считают, что объяснять ничего не нужно: «Замолчите и считайте», – сказали бы они нам.
Глава 6
Эксперимент
В этой главе я познакомлю вас с экспериментом Белла – с тем, который мы провели в 1997 году в Женеве, или, если быть точнее, между деревнями Берне и Белльвю, которые находятся в десяти километрах друг от друга по прямой. В эксперименте использовалась оптоволоконная сеть швейцарского телекоммуникационного оператора Swisscom. Рис. 6.1 показывает схему этого эксперимента – первого эксперимента Белла, проведенного вне лаборатории.
Рождение пар фотонов
Начнем с главной части эксперимента, то есть с генерации запутанных фотонов. Атомы кристалла выстроены в исключительно равномерном порядке (имейте в виду, что кристалл, который мы использовали как источник для запутывания, не имеет никакого отношения к приборам Алисы и Боба). Каждый атом окружен облаком электронов. Если возбуждать атомы, воздействуя на них светом, электронные облака осциллируют вокруг ядер атомов. Если эти колебания несимметричны, то есть если электронные облака отклоняются от ядра в одном направлении легче, чем в другом, то мы имеем дело с нелинейным кристаллом. Причина такого названия вот в чем. Взаимодействие фотона с атомом переводит электронное облако в возбужденное состояние, и облако начинает осциллировать. Если оно колеблется симметрично, оно избавляется от возбуждения, испуская фотон той же энергии, что и изначальный, в совершенно произвольном направлении. Это явление называется флюоресценцией. Если же вибрация асимметрична, то релаксация облака происходит с испусканием фотона другого цвета.
Но цвет фотона определяет его энергию, а один из основных физических законов гласит, что энергия сохраняется. А значит, приведенное выше описание с неизбежностью неполно. Тем не менее существуют нелинейные кристаллы, которые, когда их освещают инфракрасным светом, излучают красивый зеленый свет. Этот физический механизм используется в зеленых лазерных указках, которые вы наверняка видели на презентациях в последние годы. Объясняется это так: нужно два низкоэнергетичных фотона из инфракрасной части спектра, чтобы создать один высокоэнергетичный фотон из зеленой области. Интенсивность этого зеленого света равна квадрату интенсивности инфракрасного[42], отсюда слово «нелинейный» в названии. Таким образом, нелинейный кристалл может изменять цвет светового луча. На уровне фотонов в этом процессе обязательно участвуют несколько фотонов низких энергий.
Законы физики работают и в обратном направлении. Это означает, что если некий элементарный процесс может идти в одном направлении, то должен быть возможен и обратный процесс. Следовательно, должна существовать возможность послать зеленый фотон в нелинейный кристалл и получить два инфракрасных фотона. И это будет процесс образования фотонных пар[43].
Создание запутанности
Осталось понять, почему эти фотоны запутаны. Чтобы это понять, вспомним, что квантовые частицы вроде фотонов обычно имеют неопределимые физические характеристики (положение в пространстве, скорость, энергия и т. д.). К примеру, фотон обладает некоторой энергией, но эта энергия неопределима. В среднем энергия фотона может принимать то или иное значение, но с неопределимостью, которая может быть очень существенной. Дело не в том, что мы не можем точно определить энергию фотона, а в том, что эта неопределимость является неотъемлемым свойством фотона, который сам «не знает», какую энергию несет. Короче говоря, фотон не обладает неким точным значением энергии, а имеет целый спектр потенциально возможных значений (так же как позиция электрона в главе 5). Если мы очень точно измеряем энергию фотона, мы получаем случайный результат из целого спектра возможностей – истинно случайный, как мы говорили выше, результат. Следует понимать, что для воспроизведения истинной случайности, которая, как мы видели, необходима для победы в игре Белла, определенные физические величины не должны иметь точно определенных значений. Они должны быть неопределимыми и принимать точное значение лишь тогда, когда делается точное измерение. Какое точное значение? А вот это – уже квантовая случайность.
Как энергия, так и возраст фотона, а именно время, прошедшее с момента, когда он был испущен источником света, также может быть неопределим. Потенциальный возраст фотона может варьировать от нескольких миллиардных долей секунды вплоть до нескольких секунд, в зависимости от того, каким образом этот фотон был излучен. Знаменитое соотношение неопределенности Гейзенберга (см. справку 8) для фотонов гласит, что чем точнее определен возраст фотона, тем выше неопределимость его энергии. И наоборот, чем точнее мы знаем его энергию, тем выше неопределимость его возраста.
Но вернемся к нелинейным кристаллам и парам фотонов, которые они производят. Представьте, что нелинейный кристалл возбуждается зеленым фотоном с очень точно определенным значением энергии, то есть с очень низкой неопределимостью энергии. Этот фотон превращается в два инфракрасных фотона, каждый из которых обладает неопределимой энергией, но при этом сумма этих энергий в точности равна энергии первоначального зеленого фотона. Мы получаем два инфракрасных фотона, каждый с неопределимой энергией, но сумма этих двух энергий определена очень точно.
Таким образом, энергии двух фотонов коррелируют. Если мы измерим эти энергии и обнаружим, что у одного из них значение энергии выше среднего, то значение энергии у другого обязательно будет ниже среднего. Удивительное свойство нелокальности: энергия одного фотона, изначально неопределимая, может быть определена в результате измерения энергии другого фотона.
Но этого все еще недостаточно. Чтобы играть в игру Белла, мы должны иметь возможность выбора по меньшей мере из двух типов измерений – они будут соответствовать двум положениям джойстика. Так как мы очень точно знаем энергию исходного зеленого фотона, то, в соответствии с принципом неопределенности Гейзенберга, его возраст соответственно неопределим. А что мы можем сказать о паре инфракрасных фотонов? Поскольку их энергии неопределимы, их возраст мы можем определить довольно точно – в действительности даже более точно, чем возраст зеленого фотона.
Но может ли один из инфракрасных фотонов быть старше другого? Ответ: не может, ведь так могло получиться лишь в том случае, если бы этот фотон возник в кристалле раньше другого. Но если бы один из инфракрасных фотонов появился раньше другого, то это означало бы, что в короткий интервал времени между их появлениями не действовал закон сохранения энергии, а это невозможно. Два инфракрасных фотона должны появиться одновременно, ровно в тот момент, когда распался зеленый фотон. Так в какой именно момент появляются инфракрасные фотоны? Ответ таков: момент появления двух инфракрасных фотонов неопределим, так же как и возраст зеленого фотона.
Итак, два инфракрасных фотона имеют одинаковый возраст, но этот возраст неопределим. Если мы измерим возраст одного из них, мы получим истинно случайный результат. Но с этого момента возраст второго фотона становится определенным. Это и есть вторая квантовая корреляция, которая необходима, чтобы играть и выиграть[44].
Как только наши фотоны прибыли в места назначения – один в прибор Алисы, другой в прибор Боба, в идеальной ситуации их нужно сохранить в памяти. Разработки такой памяти, называемой квантовой, все еще ведутся в исследовательских лабораториях. В настоящее время эта технология не очень эффективна, и фотон хранится лишь крошечную долю секунды. Поэтому мы попросим Алису и Боба сделать выбор чуть раньше, чем прибудут фотоны. Таким образом, измерение произойдет мгновенно в момент прибытия. Положение джойстика определяет, что будет измерено – энергия или возраст (энергия или время, сказали бы ученые). В итоге каждый прибор покажет результат измерения. В принципе в приборах друзей могло бы храниться достаточное количество фотонов для игры, как она описана в главе 2 (и технология очень скоро даст такую возможность). Кристаллы в центре двух приборов – это и есть квантовые запоминающие устройства, которые способны хранить несколько сотен запутанных фотонов, как квантовые кристаллы памяти, которые мы сейчас разрабатываем в Женеве (однако продолжительность хранения и эффективность необходимо будет значительно увеличить).
Запутанность квантовых битов
Мы только что узнали, как «изготовить» два инфракрасных фотона, которые запутаны по энергии и по возрасту. Измеряя энергию или возраст этих двух фотонов, мы получаем идеально коррелирующие результаты. С помощью джойстиков Алиса и Боб выбирают, какое измерение выполняет прибор – энергии или возраста фотонов, но и этого пока недостаточно, чтобы начать играть. Причина в том, что в игре Белла результаты должны быть представлены в двоичном виде, а измерение энергии и возраста дает числовые результаты из широкого диапазона возможных значений (теоретически их бесконечно много). Поэтому нам придется, если можно так сказать, дискретизировать запутанность.
Начнем с того, что заменим лазер, который непрерывно светит на нелинейный кристалл, другим лазером, который выдает короткие импульсы света. Затем, используя полупрозрачные зеркала (физики называют такое устройство светоделителем), мы можем разделить этот импульс на два, задержать один из двух полуимпульсов и вновь свести их, как показано на рис. 6.2. Таким образом, на кристалл направляется серия из двух полуимпульсов. Это все тот же нелинейный кристалл, который используется для производства пар фотонов. В какой же момент будут образовываться эти фотонные пары? Каждый зеленый фотон, испущенный лазером, разделяется надвое, одна половина искусственно задерживается, и результат отправляется в кристалл. Таким образом, в нелинейном кристалле каждый зеленый фотон может быть превращен в два инфракрасных фотона в два разных момента времени. Если мы детектируем один инфракрасный фотон, то мы можем обнаружить его в два разных момента времени – вовремя
Для второго необходимого для игры измерения – измерения энергии фотона – потребуется интерферометр. Здесь важно понять, что мы можем дискретизировать и измерение энергии[45], а значит, играть и выиграть в игру Белла.
Эксперимент Берне – Белльвю
Мы провели вышеописанный эксперимент в Женеве в 1997 г. Это был первый случай, когда игру Белла устроили за пределами одной физической лаборатории. У меня был солидный опыт в области телекоммуникации, и в частности в оптоволоконных технологиях – в начале 1980-х я поучаствовал в их внедрении в Швейцарии. Главная техническая трудность заключалась в последовательном обнаружении фотонов с длиной волны, совместимой с характеристиками оптоволокна. В то время таких детекторов просто не существовало. Во время первых прогонов эксперимента нам приходилось погружать некоторые диоды в жидкий азот, чтобы они сохраняли низкую температуру. И совсем другого характера проблемой был доступ к оптоволоконной сети национального оператора Swisscom. К счастью, благодаря моей прежней работе в этой области у меня сохранились прекрасные связи.
Кристалл, являвшийся источником запутанности, и все сопутствующее оборудование мы привезли и смонтировали в телекоммуникационном центре возле железнодорожной станции в Корнавене. Отсюда один непрерывный оптоволоконный кабель шел в деревню Белльвю к северу от Женевы, а второй – в деревню Берне к югу от Женевы, более чем в 10 км по прямой от Белльвю. В каждой деревне в их маленьких телекоммуникационных центрах мы сумели установить наши интерферометры и фотонные детекторы (вместе с жидким азотом!). Попасть в эти помещения было непросто, даже имея ключ. В течение одной минуты после открытия двери необходимо было позвонить на пульт охранной сигнализации по специальному интерфону и сказать пароль. Потом нужно было спуститься на четыре этажа вниз в подвал, куда сходились все оптоволоконные кабели из окружающих районов. Учитывая, что воспользоваться там мобильным телефоном было невозможно, предлагаю читателю подумать над этой логистической задачей!
Итак, эксперимент начался. Мы были совершенно уверены, что выиграем в игру Белла, но нас ждало три сюрприза. Первый состоял в том, что, когда солнце поднималось над горизонтом, кабель, уходящий на юг, становился значительно длиннее, чем второй, хотя они оставались почти одинаковой длины. Была такая версия, что этот кабель проходил через мост, а значит, был зарыт на меньшей глубине и подвергался большим вариациям температуры. Так возникла сложная проблема синхронизации, но через несколько бессонных ночей мы нашли решение. Второй сюрприз был приятным. Миссис Мэри Белл, вдова Джона Белла, приехала посмотреть на наши старания. Наконец, уже после публикации результатов эксперимента[46] нам был преподнесен третий сюрприз в виде разворота в New York Times, визита группы BBC для съемки происходящего и признание его одним из экспериментальных прорывов 1990-х по версии Американского физического общества.
Глава 7
Практические применения
Жизнеспособная физическая концепция всегда приводит к изменениям в повседневной жизни. Уравнения электродинамики, открытые Максвеллом в XIX веке, легли в основу развития электроники в XX веке. Точно так же мы можем ожидать, что квантовая физика, открытая в XX веке, станет двигателем технологического развития в XXI веке. Благодаря квантовой физике мы уже получили лазеры, которые используются в считывателях DVD-дисков, к примеру, или полупроводники, столь важные для наших компьютеров. Но эти первые приложения основываются лишь на свойствах ансамблей квантовых частиц, то есть ансамблей фотонов в лазерах и электронов в полупроводниках. А что можно сказать об использовании нелокальных квантовых корреляций? В них участвуют пары квантовых частиц – одна для Алисы, другая для Боба. Эти частицы нужно обрабатывать по одной, а это сложная задача. Но физики – это не те люди, которые будут стоять на месте и ждать. В этой главе я расскажу о двух областях использования нелокальных корреляций, которые уже нашли коммерческое применение, но я почти уверен, что совсем скоро нас ждут новые чудесные приложения.
Генерация случайных чисел с использованием истинной квантовой случайности
Первый способ применения очень прост. Мы видели, что нелокальные корреляции возможны только в том случае, если результаты, получаемые Алисой, истинно случайны. Но как мы можем использовать случайность? Нет ничего полезней для информационного общества! Мы все владельцы банковских карт и бесчисленных паролей. Каждой банковской карте присвоен пин-код, который должен оставаться в секрете, а значит, должен быть выбран случайно. Но не так просто создать случайность. Ранее мы обсуждали важность случайных чисел для численного моделирования. Другой пример, получивший сегодня быстрое развитие, – это онлайн-казино. Вытягивая карту или номер, нужно быть уверенным, что это действительно результат случайного выбора. Иначе либо электронное казино жульничает, либо оно использует псевдослучайные числа – и рискует разориться, если какой-нибудь умник определит их последовательность. Таким образом, большие надежды внушает такое прикладное направление, как создание генератора случайных чисел, работающего на истинной квантовой случайности – единственной истинной случайности, известной физике.
Суть прикладной физики в том, чтобы достичь такой степени понимания какого-то аспекта, чтобы можно было упростить схему и сделать ее экономически жизнеспособной. Алиса и Боб с их компьютерами, разделенными достаточным пространственно-подобным интервалом, чтобы исключить их влияние друг на друга даже со скоростью света, но при этом выигрывающие в игру Белла, – это слишком сложный сценарий для коммерческого применения. Если рассматривать Алису отдельно, то мы увидим, что она получает поток фотонов, проходящий через полупрозрачное зеркало, прежде чем попасть на два детектора фотонов. Того факта, что фотоны запутаны и что Боб на своем конце провода нацелен на победу и действует таким же образом, достаточно, чтобы гарантировать истинную случайность в основе результата Алисы, и в итоге нам понадобится только этот результат. Таким образом, достаточно лишь, чтобы Боб был возможен в виртуальном смысле, а для прикладного использования мы можем про него забыть. Как только мы сделали этот шаг, запутанность перестает быть необходимой. Достаточно знать, что фотон Алисы принципиально может быть запутан, но на практике в этом нет надобности. Наконец, вместо одного фотона Алиса может использовать лазер с очень низкой интенсивностью излучения – так, что почти никогда не существует более одного фотона. Такова основа для большинства коммерчески доступных квантовых генераторов случайных чисел.
Рис. 7.1 показывает квантовый генератор случайных чисел, предлагаемый женевской компанией ID Quantique SA[47]. Кто-то может подумать, что он устроен слишком просто. Куда делись нелокальные корреляции? Этот генератор не использует их впрямую, но одна лишь возможность использовать фотоны того же типа, светоделители и детекторы для производства нелокальных корреляций гарантирует, что полученные результаты истинно случайны.
Кто-то может недоверчиво спросить, а откуда уверенность, что мы располагаем тем же типом светоделителей и детекторов, – и он будет совершенно прав. Для того чтобы сделать генератор случайных чисел коммерчески жизнеспособным, нам пришлось принять гипотезу о том, что все устройства надежны. Такое допущение является очень частым, и оно тщательно проверено. Существует элегантный способ обойти эту проблему, но тогда нам придется вернуться к схеме игры Белла и отказаться от всех упрощений, перечисленных выше. Такие эксперименты проводились, но исключительно в лаборатории[48].
Квантовая криптография: идея
Вторая область применения – это квантовая криптография. Мы уже знаем, что если два объекта запутаны, то одно и то же измерение в отношении их обоих всегда дает одинаковый результат. На первый взгляд непонятно, как это может пригодиться, особенно если эти идентичные результаты произведены совершенно случайно. Однако для криптографа это явление представляет глубокий интерес. Люди информационного века постоянно обмениваются огромным количеством информации, большая часть которой должна оставаться конфиденциальной. Для этого перед отправкой получателю информация шифруется. Это означает, что в глазах третьего лица закодированная информация выглядит как длинный бессмысленный набор символов без определенной структуры и значения. В долгосрочной перспективе, однако, необходимо периодически менять код, и в идеале – делать это для каждого нового сообщения, что создает проблему обмена ключами кодирования. Эти ключи должны быть известны и отправителю, и получателю, и никому кроме них. Можно, конечно, представить себе флотилии бронированных такси, колесящих по миру, чтобы доставить эти ключи пользователям, но, может быть, есть способ попроще?
Сегодня некоторые правительства и крупные компании действительно отправляют человека с кейсом, пристегнутым к запястью, к своим партнерам, с которыми они считают совершенно необходимым вести переписку в чрезвычайно конфиденциальном режиме. Однако нас, простых смертных, вполне устраивает более практичная система, к примеру для покупок в Интернете, где защита основана на математической теории сложности. Эта система шифрования называется криптографией с открытым ключом. Идея заключается в том, что некоторые математические операции, в частности перемножение двух простых чисел, очень просто выполнить на компьютере, но крайне непросто выполнить обратную операцию. В данном случае необходимо разложить результат на множители, то есть найти по произведению два исходных простых числа. Это достаточно долгий процесс даже для мощного компьютера.
Детали здесь не важны, но необходимо понять, что значит «сложное». Школьник назовет задачу сложной, если даже лучшие ученики не могут ее решить. В криптографии с открытым ключом все обстоит примерно так же, только вместо одноклассников нужно взять лучших математиков со всего света, собрать их вместе в удобном месте и пообещать им золотые горы за найденное решение. Если никто из них не преуспеет, то задача поистине сложна. Но «сложная» не значит «невозможная». История математики полна примеров задач, которые не сдавались лучшим умам на протяжении лет, а иногда и столетий, пока в какую-нибудь светлую голову не приходило решение.
Математика устроена так, что, как только вы нашли решение, вы всегда можете его воспроизвести и использовать. Поэтому если когда-нибудь (быть может, завтра) какой-нибудь гениальный человек откроет быстрый способ найти два простых сомножителя по их произведению, все электронные деньги мира мгновенно потеряют ценность. Больше не будет пластиковых карт, онлайн-торговли, межбанковских займов. Это будет катастрофа. Вдобавок, если какая-то компания хранит архив переписки, зашифрованной с открытым ключом, то всю ее можно будет расшифровать и прочесть конфиденциальные сообщения, отправленные несколькими годами, а то и десятилетиями раньше. Поэтому, если вы хотите, чтобы ваши данные оставались конфиденциальными в грядущие десятилетия, вам лучше прямо сейчас прекратить использовать криптографию с открытым ключом.
Вот почему так важно найти результаты, которые возникают истинно случайно и при этом всегда идентичны у Алисы и Боба. Если Алиса и Боб делят запутанную пару фотонов, то они могут в любой момент выдать последовательность результатов, которую тут же можно использовать как шифровальный ключ. А благодаря теореме о невозможности клонирования они могут быть уверены, что никто не сможет получить копию их ключа. Вот так просто – по крайней мере на бумаге.
Квантовая криптография на практике
Как упростить схему игры Белла для практического применения изложенной выше идеи? Мы опять же увидим, как важно понимать фундаментальные физические принципы, чтобы разработать простой, но не слишком упрощенный способ реализации квантовой криптографии.
Первое упрощение. Каждый экспериментальный прогон игры Белла включает три части – это Алиса, Боб и кристалл, который производит запутанные фотоны. Исходя из соображений симметрии, последний обычно помещается посередине. Однако это не очень удобно, поэтому давайте поместим его рядом с Алисой. Таким образом, мы получим уже только две сущности, и теперь мы не обязаны соблюдать запрет на обмен информацией между Алисой и Бобом, обусловленный теорией относительности. В то же время в криптографии мы должны быть уверены, что информация не утекает против нашей воли, так как это уже будет нарушением конфиденциальности.
Второе упрощение. Теперь, когда источник запутанных пар фотонов находится у Алисы, она измеряет кубит, переносимый ее фотоном, задолго до Боба. Фактически она измеряет его еще до того, как второй фотон отправится от нее к Бобу. Поэтому, вместо того чтобы использовать источник фотонных пар и измерять один из них, безвозвратно разрушая его, Алисе проще использовать источник, который будет генерировать фотоны один за другим.
Третье упрощение. Источник единичных фотонов – это все еще очень сложная установка. Проще использовать источник, который генерирует очень слабые лазерные импульсы – такие, что в одном импульсе нечасто бывает по нескольку фотонов. И это уже будет надежный, хорошо отработанный и недорогой источник. Осталось только решить, что делать с происходящими время от времени многофотонными вспышками. На практике, однако, достаточно лишь точно оценить частоту таких вспышек. Сделаем консервативное предположение о том, что любой шпион может узнать об этих многофотонных импульсах всё. После обмена множеством импульсов (обычно – миллионами фотонных посылок) Алиса и Боб могут оценить, как много их враг может знать об их результатах в наихудшем случае. Затем они могут применить стандартный алгоритм усиления безопасности[49]. Он позволяет выделять из полного ключа укороченный и гарантирует, что противник получит доступ лишь к ничтожно малому количеству информации. Несмотря на то что новый ключ короче, можно быть уверенным в абсолютной защите[50].
В итоге у нас остается только два прибора. Один посылает лазерные пучки малой интенсивности с закодированной (в поляризации или во временных интервалах) квантовой информацией, как описано в главе 6, а другой измеряет поляризацию или возраст этих фотонов. Конечно, на практике есть и другие технические тонкости, но если вы осилили книгу до этого места, то вы поймете большую часть прикладной физики[51].
Сегодня некоторые организации Женевы, имеющие системы резервного хранения данных в 70 км от нее, вблизи Лозанны, с успехом используют оптоволоконный кабель, проходящий под Женевским озером, чтобы получить доступ к криптографическим системам, коммерциализованным компанией IDQ при Женевском университете.
С точки зрения истории интересно отметить, что вышеупомянутая упрощенная версия была изобретена гораздо раньше той, что основана на нелокальности. Это одна из странностей истории, очень человеческая и не поддающаяся логике. Когда Беннетт и Брассар изобрели квантовую криптографию в ее упрощенной версии, ни один физический журнал не взялся опубликовать их работу. Слишком непривычно! Слишком оригинально! Или просто непонятно тем физикам, которых попросили прорецензировать представленную работу? В итоге Беннетт и Брассар опубликовали результаты своих исследований в сборнике трудов компьютерной конференции в Индии. Естественно, эта публикация 1984 года оставалась незамеченной до 1991 года, когда Артур Экерт независимо переоткрыл квантовую криптографию – на этот раз уже основанную на нелокальности – и опубликовал работу в престижном физическом журнале.
Глава 8
Квантовая телепортация
Что может быть чудеснее телепортации? Объект исчезает отсюда, чтобы мгновенно появиться где-то там, не проходя каких-либо промежуточных положений! Современные технологии коммуникации иногда наводят на такие рассуждения, особенно когда электронное письмо покидает мой компьютер и через несколько секунд появляется на экране компьютера друга на другой стороне света. Но в случае с электронным письмом мы хорошо знаем, что целая сеть сигналов Wi-Fi, электроны в медных проводах и фотоны в оптоволокне перемещали мое послание беспрерывно из точки в точку через пространство, пока оно не достигло места назначения. Телепортация – это явление совсем другого рода, ведь объект «прыгает» прямо отсюда туда, не проходя ни через одну промежуточную точку. От нее веет волшебством или научной фантастикой. Если, конечно, не существует некий способ воспользоваться квантовой нелокальностью, этим сверхъестественным мостиком между удаленными друг от друга местами.
В течение всего повествования я говорил, что нелокальность не может быть использована для коммуникации. Но научно-фантастическая версия телепортации позволяет коммуникацию на произвольной скорости. Более того, любой объект с необходимостью состоит из материи (или из энергии, как фотон), и материя не может переместиться из точки в точку пространства, не пройдя через некоторые промежуточные точки. Поэтому научно-фантастический вариант телепортации невозможен. И все же в 1993 году несколько физиков устроили для развлечения мозговой штурм и, играя с идеей нелокальности, изобрели то, что сегодня известно как квантовая телепортация[52]. У публикации было шесть авторов, то есть никто не изобрел квантовую телепортацию в одиночку. В действительности она стала результатом интеллектуального пинг-понга в группе людей, что совсем не похоже на типичный образ блестящего саванта-отшельника[53].
Содержание и форма
Так как же происходит телепортация? Сначала мы должны спросить себя, что понимать под объектом. Аристотель говорил о двух существенных ингредиентах – о содержании и о форме[54]. Сегодня физики говорят о веществе и о физическом состоянии. К примеру, письмо сделано из бумаги и чернил, что являет собой вещество, и содержит текст, то есть информацию, или физическое состояние бумаги и чернил. Для электрона вещественное – это его масса и электрический заряд (наряду с другими постоянными характеристиками), в то время как облака потенциальных координат и скоростей формируют его физическое состояние. Для фотона – безмассовой частицы света – вещественной является его энергия, а физическое состояние включает поляризацию и облака потенциальных позиций и частот колебаний (т. е. энергии).
В квантовой телепортации мы не телепортируем объект в целом, а только его квантовое состояние, или, как говорил Аристотель, его форму. Вы разочарованы? Не стоит! Ведь мы уже знаем, что никогда не сможем мгновенно переместить массу или энергию объекта. Это бы стало серьезным нарушением принципа невозможности коммуникации без передачи информации (см. справку 5). Более того, тот факт, что возможно телепортировать квантовое состояние объекта, сам по себе достаточно сверхъестественен. Действительно, квантовое состояние формирует структуру материи на самом глубинном уровне. Мы, следовательно, телепортируем не просто приблизительное описание, но
Подведем итог. В квантовой телепортации вещество (масса, энергия) исходного объекта остается в точке отправления, скажем с Алисой, но вся его структура (физическое состояние) просто исчезает, испаряется. К примеру, если Алиса телепортирует пластилиновую утку, пластилин останется на месте, но не перестанет иметь формы утки. По сути, это будет бесформенный кусок пластилина. А в пункте назначения, скажем у Боба, на каком-то произвольном расстоянии (и в каком-то месте, которое может быть неизвестно Алисе), мы начнем с бесформенной кучи пластилина (или вещества). Но в конце процесса телепортации пластилин Боба приобретет точную форму исходной утки, вплоть до отдельного атома. Естественно, этот пример все еще остается научной фантастикой. Сейчас и в обозримой перспективе мы не сможем телепортировать пластилиновую утку. Для современной технологии это слишком сложная задача. Быть может, квантовая физика и вовсе не работает на масштабах таких повседневных объектов? Поэтому давайте рассмотрим второй пример, который одновременно более реалистичен и более абстрактен. Речь пойдет о поляризации фотона.
Фотон – это крошечный пакет энергии света (физики говорят об электромагнитной энергии). Помимо прочего, эта энергия включает слабое колеблющееся электрическое поле. Если фотон имеет четкую поляризацию, электрическое поле регулярно колеблется в точном направлении. Однако если такой же фотон не имеет четкой поляризации (физики скажут, что он не поляризован[55]), то это электрическое поле вибрирует во всех направлениях в совершенном беспорядке.
В начале фотон Алисы имеет четкую поляризацию, то есть вибрирует в хорошо определенном направлении. Это направление мы можем не знать, но оно существует. После телепортации энергия фотона Алисы остается на месте, но он больше не поляризован. Боб начинает эксперимент с фотоном (и, следовательно, энергией[56]), который не поляризован, но после телепортации последний приобретает четкую поляризацию телепортированного фотона. Таким образом, фотон Боба становится во всем идентичен исходному фотону Алисы, а фотон Алисы – исходному фотону Боба[57].
Это и означает, что произошла телепортация. Мы рассматриваем фотон как совокупность энергии и поляризации, то есть как объект, определяемый вещественным компонентом и физическим состоянием. Этот объект действительно перемещается от Алисы к Бобу, не проходя никаких промежуточных точек в пространстве. Мы не сможем отличить ситуацию после квантовой телепортации от результата выполнения сценария, в котором фотон Алисы был физически передан Бобу, а фотон Боба – Алисе.
Но сказанное не объясняет, как на самом деле работает квантовая телепортация. Мы понимаем, что мы должны использовать квантовую нелокальность, но этого недостаточно. Нам нужно познакомиться еще с одной концепцией, известной как связанные измерения.
Связанные измерения
Для осуществления телепортации в реальной жизни нам нужна пара запутанных между собой квантовых объектов, конкретно – пара фотонов, запутанных по поляризации. Еще нам понадобится исходный объект телепортации – допустим, фотон, чью поляризацию мы хотим передать. Состояние поляризации, таким образом, является битом квантовой информации, или кубитом, который надо передать. У Алисы (отправителя) есть фотон для телепортации, а точнее, фотон, который несет кубит поляризации, подлежащий передаче. Также у Алисы есть еще один фотон, и она знает, что последний запутан с третьим фотоном у Боба на большом расстоянии от нее. При этом Алисе не нужно знать о местонахождении Боба. Что она может сделать? Если попытаться измерить отправляемый кубит измерением, то это нарушит его квантовое состояние, и телепортировать будет уже нечего. Если Алиса измерит поляризацию второго фотона, того, что запутан с фотоном Боба, она будет знать, что может обеспечить нелокальную корреляцию с Бобом, но как это может пригодиться? Алиса знает, что, если Боб проведет то же измерение, что и она, они получат одинаковый результат, случайный, но одинаковый на обеих сторонах.
Процесс телепортации требует, чтобы Алиса использовала вторую сторону явления запутанности, о которой мы еще очень мало знаем. Пока мы говорили только о первом проявлении запутанности, при котором две удаленные друг от друга квантовые частицы, к примеру два фотона, могут быть описаны неким запутанным состоянием. А у Алисы – два фотона, описываемых двумя состояниями. Первый – в неизвестном Алисе, но четко определенном состоянии поляризации, которого она может и не узнать, а второй – в некоем запутанном состоянии. Алисе нужно запутать два своих фотона. Чтобы сделать это, недостаточно измерить только один из них или другой. Она должна измерить их связанно. Это так же трудно понять, как и само явление запутанности, ведь мы не наблюдаем ничего похожего в привычном мире вокруг.
Представьте себе, что Алиса спрашивает у двух своих фотонов: «Вы похожи?» По-другому этот же вопрос звучит так: «Если бы я провела одно и то же измерение над каждым из вас, вы бы дали одинаковые ответы?» В привычном нам мире получить ответ на этот вопрос можно лишь единственным способом: действительно выполнив два измерения и сравнив результаты. Но в квантовой физике благодаря существованию запутанности мы можем пойти в обход. Мы можем «задать» двум фотонам этот вопрос, и они ответят, перейдя в запутанное состояние, и для этого не нужно проводить два отдельных измерения над каждым из них. Мы уже знаем такое свойство запутанного состояния, что если мы проведем одинаковое измерение, то есть проверим одно направление поляризации (как говорилось в главе 5), то они всегда будут выдавать один и тот же случайный результат, характеризуемый, как всегда, истинной нелокальной случайностью. И совсем не важно, какое направление поляризации мы выберем для измерения.
Если два фотона Алисы всегда дают тот же самый ответ на тот же самый вопрос и если фотон Боба, запутанный с фотоном Алисы, отвечает на этот вопрос так же, то из этого следует, что фотон Боба всегда будет давать тот же ответ, что и фотон, который мы хотим телепортировать. Вот так вот просто, ну или почти. Таким образом, мы должны применить эффект запутанности дважды: один раз как нелокальный канал квантовой телепортации (запутанное состояние фотонов Алисы и Боба) и второй раз, чтобы задать двум системам (двум фотонам Алисы) вопрос об их состоянии относительно друг друга, не получая при этом никакой информации о состоянии каждого из них (рис 8.1).
Но и это не конец истории. Как и всегда в квантовой физике, совместное измерение двух фотонов Алисы на предмет их относительного состояния дает истинно случайный результат, один из нескольких возможных. Если нам повезет, и мы получим результат «мы похожи» – дело в шляпе, хотя Боб об этом и не знает. Но что будет, если Алиса получит результат «мы не похожи», что означает «на один и тот же вопрос мы даем противоположные ответы»? В этом случае Боб должен «обратить» свой фотон, чтобы привести его в состояние, в котором его ответ совпал бы с ответом исходного фотона Алисы[58].
Но как задать вопрос фотонам? Это основная сложность эксперимента. Я не буду углубляться в этот вопрос, он лежит далеко за пределами нашего повествования.
Протокол квантовой телепортации
Таким образом, совместное измерение Алисы дает случайный результат. В зависимости от этого результата либо фотон Боба всегда будет давать результат, который бы дал исходный фотон при измерении в том же направлении, либо он будет давать результат, противоположный потенциальному результату исходного фотона. Эти две ситуации равновероятны, и до этого момента Бобу не очень интересно участвовать в эксперименте. У него есть один шанс из двух получить такой же результат, который бы дал исходный фотон, и один шанс из двух на противоположный результат. Чтобы добиться этого, Бобу вообще ничего не надо делать: он же знает, что при всего двух возможных результатах вероятность правильного – 50 %. Но в процессе квантовой телепортации Алиса уже знает результаты собственного совместного измерения, поэтому ей заранее известно, какой результат измерения получит Боб. Следовательно, чтобы закончить процесс квантовой телепортации, Алиса должна сообщить Бобу о положении его дел.
Теперь нам становится понятно, как квантовая телепортация уходит от передачи сигнала на произвольных скоростях: процесс закончится только тогда, когда Боб получит информацию о результате совместного измерения, запутывающего два фотона Алисы. Эта коммуникация между Алисой и Бобом необходима, потому что без нее результаты измерений Боба будут чисто случайными, и он не сумеет их истолковать. Алиса передает информацию о результатах своих измерений по классическому каналу со скоростью света или медленнее. Но передача результата Алисы с необходимостью идет со скоростью света или медленнее. Следовательно, квантовая телепортация – от начала до конца – не идет со скоростью выше скорости света. Да, когда Алиса выполняет свое совместное измерение, что-то загадочное происходит на стороне Боба: его фотон переходит из неопределенного состояния в одно из двух возможных. Но Боб не может об этом узнать, ведь какое бы измерение он ни провел, его результат будет просто случайным. Но как только Алиса сообщает ему, в каком из двух состояний находится его фотон, Боб узнает, что он должен делать, чтобы систематически получать тот же результат, который получила бы Алиса, если бы выполнила измерение на своем исходном фотоне. Так фотон Боба оказывается в квантовом состоянии исходного фотона.
Заметьте, что Бобу совсем не обязательно измерять свой фотон. Он может сохранить его в целости на будущее и даже телепортировать куда-то еще. Можно вообразить целую телепортационную сеть с узлами, расположенными где-то в пятидесяти километрах друг от друга – на это расстояние эффект запутанности хорошо распространяется по оптоволокну. Если Боб узнает от Алисы, что его фотон всегда будет выдавать противоположный результат, Боб должен просто развернуть свой фотон[59]. Это можно сделать, не тревожа частицу, потому что Боб переориентирует поляризацию фотона, но не получает никакой информации о его состоянии. Заметим также, что Боб может телепортировать свой фотон дальше без «выпрямления». Необходимо лишь сообщить получателю, что тому нужно провести инверсию самому. В итоге конечный получатель рассчитает, сколько раз ему нужно развернуть фотон. Если это нечетное число, то нужно развернуть фотон один раз, а если четное, то не нужно и этого.
Важно еще вот что. Ни Алиса, ни Боб ничего не знают о телепортированном квантовом состоянии исходного фотона. Результат совместного измерения Алисы над двумя фотонами всегда совершенно случаен. Он не дает информации о квантовом состоянии, которое мы телепортируем, и это не должно нас удивлять. Мы видели, что если мы имеем дело с запутанным состоянием, то результат измерения в любом конкретном направлении всегда совершенно случаен – в том смысле, что он нередуцируемо случаен. И наоборот, если мы начинаем с поляризованного фотона, каким бы ни было направление поляризации, и спрашиваем: «Ты такой же?» – результат будет также совершенно случайным в указанном смысле. В некотором смысле это обратные по отношению друг к другу процессы. Рассуждая дальше, мы видим, что это абсолютно необходимо. Если бы Алиса и/или Боб могли узнать что-то о телепортируемом состоянии, они бы могли повторять процесс, телепортируя его взад и вперед, используя каждый раз новую пару запутанных фотонов, пока не накопили бы достаточно информации, чтобы воспроизвести точную копию этого состояния, а это противоречило бы теореме о невозможности клонирования (см. главу 4).
И наконец, Алиса и Боб могут телепортировать состояние фотона, который сам запутан с неким четвертым фотоном. Так как они ничего не узнают о телепортируемом состоянии, то не разрушают телепортируемую запутанность. Так мы используем оба аспекта запутанности: дважды для того, чтобы создать корреляцию разнесенных в пространстве фотонов, и один раз при совместном измерении. Мы можем запутать фотоны, которые никогда не встречались друг с другом и не имеют общего прошлого, как показано на рис. 8.2. В этом случае можно говорить о телепортации запутанности.
Квантовый факс и квантовые коммуникационные сети
После всего сказанного можно сделать ошибочный вывод, что квантовая телепортация – это не более чем квантовый факс. Боб должен иметь кубит, подобный чистому листу бумаги, на котором будет напечатано состояние полученного «по факсу» кубита. Однако эта аналогия неверна по нескольким причинам.
Для начала заметим, что, когда мы используем телепортацию, мы не просто передаем по факсу некую небольшую порцию информации – мы передаем самую глубинную структуру материи в форме квантового состояния. Получившийся в итоге кубит не только содержит в себе состояние исходного кубита, но и абсолютно идентичен ему во всех смыслах.
Во вторых, для описания состояния квантовой системы необходимо бесконечное количество информации, ведь квантовых состояний бесконечно много. К примеру, состояние поляризации фотона можно описать углом. Для того чтобы передать значение этого угла, необходимо бесконечное количество битов информации. В то же время при квантовой телепортации для передачи состояния поляризации фотона требуется только один бит. Это означает, что при квантовой телепортации происходит бесконечно малый объем коммуникации по сравнению с передачей информации о телепортируемом состоянии (если бы последнее было нам известно).
Третье отличие в том, что при квантовой телепортации ни Алиса, ни Боб ничего не знают о состоянии телепортируемого кубита. Этот замечательный факт крайне полезен в криптографии. Ведь если кто-то отправляет факс, любой злоумышленник может перехватить сообщение, подключившись к линии. А в квантовой телепортации такое невозможно. Как мы знаем, состояние телепортируемого кубита неизвестно никому, в том числе отправителю и получателю. Поэтому Алиса может спокойно телепортировать свое сообщение Виктору, который затем телепортирует его Бобу. Если Виктор четко следует протоколу квантовой телепортации, то он ничего не узнает про само сообщение. Более того, Алиса и Боб могут убедиться, что процесс прошел нормально и что Виктор действовал по правилам, применив необходимый протокол квантовой криптографии. Даже на уровне целой телепортационной сети Алиса и Боб могут гарантировать конфиденциальность их общения, даже если между ними есть промежуточные узлы (квантовые повторители, как называют их физики).
Можно ли телепортировать большие объекты?
Вы бы вошли в квантовый телепорт? На вашем месте я был бы очень осторожен сразу по двум причинам. Начать нужно с того, что те немногие эксперименты по квантовой телепортации, которые уже проведены, продемонстрировали принцип, что само по себе чудесно, но для этого приходилось отбирать те редкие случаи, в которых исходный объект не был потерян. В большинстве из этих демонстраций использовались фотоны, и – как и при демонстрации игры Белла (см. подробности в разделе «Лазейка недостаточной выборки») – большая их часть была потеряна. Физики это хорошо знают и все же считают проведенные демонстрации убедительными. Однако если бы мне пришлось выбирать, я бы не рискнул занять место одного из таких фотонов в эксперименте по телепортации. Если говорить серьезно, в тех нескольких экспериментах, которые проводились на атомах, почти все кандидаты на телепортацию прибыли в место назначения. Однако необходимо уточнить, что в этих экспериментах получатель находился менее чем в одном миллиметре от отправителя.
Но есть и вторая причина для осторожности. Для телепортации объекта макромира понадобится запутать невообразимое количество пар. Но состояние запутанности очень хрупкое. Чтобы сохранить его, необходимо избегать любых источников возмущений, а это означает – любого взаимодействия с окружающей средой. Мы можем надежно изолировать фотоны оптоволокном, а атомы – специальными высоковакуумными ловушками. Но для такой гигантской запутанности, которая понадобится, чтобы телепортировать объект размером с кончик карандаша, сегодня немыслимо даже пытаться искать способы избежать возмущений, и это делает весь процесс телепортации попросту неосуществимым.
Сегодня, даже если бы можно было использовать неограниченные средства, никто не представляет, как преодолеть эту сложность. Она не является всего лишь технической проблемой. Сможем ли мы когда-нибудь передать квантовое состояние вируса? Пока до этого очень далеко. Начнем с того, что сначала нужно узнать, каким вообще может быть квантовое состояние вируса. Может быть, кто-то докажет, что это вообще нереально, или мы докопаемся до какого-нибудь нового принципа физики, который исключит телепортацию объектов привычных нам размеров. Не имею ни малейшего понятия. И в этом неопределенность и красота науки!
Глава 9
Действительно ли природа нелокальна?
Судя по тому, что мы до сих пор видели, кажется, что природа действительно может рождать нелокальные корреляции. Но ученые не отказываются от своих теорий или концепций просто так. Когда эксперимент приводит к необычным результатам, они подвергают сомнению не только теорию, но и сам эксперимент. Можно ли его воспроизвести? Правильно ли интерпретированы результаты? В нашем случае эксперимент был повторен множество раз во всех вариациях на каждом из континентов. И все же мы увидим: очень трудно быть уверенным, что исключены действительно все возможные альтернативные интерпретации, притом что сегодня научное сообщество вполне убеждено, что фактически природа нелокальна.
В этой главе я расскажу обо всех научных спорах, которые вели ученые, чтобы в итоге прийти к убеждению, что нужно оставить все надежды описать природу через хорошо локализованные и взаимно независимые «элементы реальности». Любая картина природы, построенная по принципу дома из конструктора Lego, несовместима с нелокальностью, которую мы обнаружили в игре Белла. Читатели, которые уже достаточно убеждены в этом и не хотят продираться сквозь представленные далее научные споры, могут сразу перейти к главе 10.
Нелокальность во времена Ньютона
Начнем с другого примера. Как мы уже знаем, это не первая в истории встреча физиков с нелокальностью. Великая теория всеобщего тяготения Ньютона тоже была нелокальной. Согласно этой теории, если мы передвинем камень на Луне, это немедленно отразится на нашем весе на Земле. Этот мгновенный, невзирая на расстояние, эффект явно нелокален. Но, в отличие от квантовой нелокальности, этот нелокальный эффект может использоваться для коммуникации без передачи информации на произвольно высоких скоростях. Вы можете спросить: как же физики принимали эту теорию на протяжении веков? Правда в том, что они ее так никогда и не приняли. Собственная реакция Ньютона говорит обо всем (см. справку 1): «Предполагать, что тяготение […] может действовать […] на любом расстоянии […] это, по-моему, такой абсурд, который немыслим ни для кого, умеющего достаточно разбираться в философских предметах».
Поделиться книгой: