Выходит, каждому обжоре досталось по шести килограммов огурцов. Это немного меньше, чем получил бы обжора среднеарифметический. Но зато при такой делёжке один килограмм остаётся в запасе.
Тут мне пришло в голову, что обжор среднегеометрических тоже ведь не двое, а гораздо больше. Ну и что ж, ответили мне, каждый соберёт своё количество килограммов, мы все эти числа перемножим…
— И извлечёте корень второй степени? — перебил я.
— Что вы, что вы, — возмутились обжоры, — мы извлечём корень той степени, сколько у нас жителей!
Таня поинтересовалась, как обжоры обозначают такое действие.
Как? Да очень просто: закорючкой, которая похожа на сачок для ловли бабочек и называется радикалом. Только над сачком порхает не бабочка, а число, обозначающее степень корня. И называется оно показателем корня.
Если в посёлке четверо обжор, извлекается корень четвёртой степени:
Ну, а если сто четыре? Тогда и корень будет сто четвёртой степени:
Ты небось хочешь знать, почему это над радикалом не ставится двойка, когда извлекается корень квадратный? Почему, почему… Просто так уж условились.
Из всего, что мы увидели в Обжорах, мы с Таней поняли, что среднее арифметическое всегда больше среднего геометрического. Но Олег сообразил, что вовсе не всегда. Если бы жители Обжор собирали все до одного одинаковый урожай, среднее геометрическое и среднее арифметическое тоже были бы совершенно одинаковы. Не веришь? Я тоже сначала не поверил. Но Олег доказал.
Допустим, двое собрали по восьми килограммов огурцов. Среднее арифметическое найдётся так:
А среднее геометрическое так:
Вещий Олег!
Среднегеометрические обжоры долго нас не отпускали. Да и нам не хотелось расставаться с такими гостеприимными хозяевами. Но стручок в кармане у Олега так разбушевался, что нам пришлось попрощаться.
Все высыпали нас провожать. Каждый тащил на дорогу что ни попало: кто помидоров, кто яблок… Но вкуснее всего были пирожки. Жаль, ты не попробовал! Всем нам досталось по-разному. Олегу — четыре, Тане — два, а мне — один. Я, понятно, плакать не стал. Но ребята сами решили разделить пирожки по-честному.
Сначала попробовали делить, как обжоры среднеарифметические. Сложили число пирожков:
А семь разделили на три. Получилось по два и одной трети пирожка на брата. Не очень-то удобно. Во-первых, у нас нет ножа. Да если б и был, всё равно разделить пирожок на три равные доли очень трудно. И потом, как же Пончик? Он хоть и маленький, но ведь и ему есть надо!
Тогда решили вычислить среднее геометрическое.
Сначала число пирожков перемножили:
А потом из восьми извлекли корень третьей степени:
Вот и вышло по два пирожка на душу населения. А один остался для Пончика.
В общем, неплохо провели время. Но мне всё равно досадно. Ведь не из-за пирожков мы сюда пришли, а из-за Чёрной Маски! А о ней пока ни гугу. В следующий раз меня в это бешеное подземелье никакими пирожками не заманишь. Будь здоров.
Воздушная монорельсовая дорога
Вот, Нулик, наконец наступила и моя очередь писать. Дожидаться пришлось долго, зато есть о чём порассказать. Понимаешь, мы в первый раз побывали на воздушной, монорельсовой дороге.
Чтобы тебе зря не ломать голову, скажу сразу: монорельсовая — значит, с одним рельсом. «Монос» — слово греческое и означает «один».
Вообще-то надземные дороги теперь строят всюду. Но эта совсем, совсем особенная. Не знаю только, сумею ли я описать всё как следует. На всякий случай наберись терпения и читай внимательно.
Представь себе, что твоя мама выстирала бельё и хочет его развесить. И вот она берёт верёвку и натягивает туго-натуго прямо в воздухе. Верёвка такая длинная, что концов её не видно. А вместо белья на ней висят маленькие разноцветные вагончики. Бельё прикрепляют к верёвке зажимом, а у вагончиков имеется для этого специальное колёсико на крыше.
Конечно, мама не смогла бы натянуть такую длинную верёвку. Тем более, что это вовсе не верёвка, а стальной рельс и концы его уходят неведомо куда.
Вдоль рельса, немного пониже, тянется такая же бесконечная платформа, и на ней, совсем как на линейке, на равном расстоянии друг от друга расположены числа по порядку: один, два, три, четыре, пять и так далее.
К каждому числу с земли ведёт узкий эскалатор. Разница в том, что числа на линейке откладываются только вправо от нуля, а здесь и влево. А между двумя единицами светится большой нуль, точь-в-точь как буква «М» над станциями метро. Это Нулевая станция.
Когда мы подошли к ней, было ещё довольно рано.
Мы поднялись на пустынную платформу и стали прогуливаться вдоль невысокой ограды, которая состоит из тоненьких палочек. От нечего делать начали их считать. На том месте, где находится число, палочка чуть повыше, вслед за ней — девять палочек пониже. Против следующего числа — снова палочка повыше. И так без конца.
Мы отошли уже довольно далеко вправо от Нулевой станции, как вдруг позади послышался детский плач. Обернулись: возле эскалатора, обозначенного числом 2, сидели две маленькие Двоечки. На них были прехорошенькие ситцевые платьица в горошек (обязательно сошью себе такое!), и обе они горько плакали. Мы подошли и спросили, что у них стряслось.
— Мама задала нам задачу, — сказала одна из них, — а она не решается!
— Не решается! — повторила другая.
И обе снова заплакали.
Прелестные малышки! Мне так жалко их стало! Я спросила, какая такая задача. Оказалось, она и впрямь чудная: вычесть из двух три. Мы подумали, что малыши перепутали и вычесть надо из трёх два.
— Нет, нет, — закричала первая Двоечка, — из трёх два — это мы умеем.
— Это мы умеем, — сейчас же отозвалась другая.
Мы очень рассердились на маму, которая мучает детей такими ужасными задачами. Но мама никого и не думала мучить. Она просто отлучилась куда-то ненадолго и вскоре появилась на платформе.
Это была симпатичная Двойка. Она приветливо поздоровалась, и Сева (ох уж этот Сева!) с места в карьер попросил её рассказать, как устроена воздушная монорельсовая дорога. Я незаметно дёрнула его за куртку — неудобно всё-таки! Но Двойка охотно согласилась стать нашим экскурсоводом.
— Ведь устройство этой дороги, — пояснила она, — имеет прямое отношение к тем правилам, которые я собираюсь растолковать моим близняшкам.
Вместе с ней мы снова подошли к Нулевой станции и увидели большой щит с множеством кнопок и клавиш. Как это мы его раньше не заметили?
Кроме кнопок, там были ещё микрофоны.
Хочешь знать, для чего всё это нужно? Сейчас объясню.
Я ведь уже говорила, что эта дорога особенная. Здесь нет ни расписаний, ни запасных путей, ни депо. Никаких кондукторов, диспетчеров, кассиров, проводников… даже поездов. Каждый пассажир может в любое время вызвать вагончик и ехать куда вздумается. Станции здесь не имеют названий. Они обозначаются числами. Захочешь поехать на станцию номер 2782 — нажимаешь кнопку «вызов» и говоришь в микрофон нужное число. И тут же, как Сивка-Бурка вещий Каурка, на Нулевой станции появляется совершенно бесцветный прозрачный вагончик, такой прозрачный, что сразу его и не заметишь. Садишься в него и через несколько секунд попадёшь туда, куда нужно.
— Очень хорошо! — обрадовался Сева. — Вот я вызову вагончик и поеду на станцию… ну, скажем, 75!
Он нажал кнопку и назвал число. На Нулевой станции сейчас же появился прозрачный вагончик. Сева хотел в него войти, но мама-Двойка живо оттащила его назад.
— Что вы делаете? — закричала она в ужасе. — Разве вам туда можно?
— А что? Это же совсем недалеко! Станция 75.
— Да, 75, но не вправо, а влево от нуля! Вы случайно задели рычаг, переключающий направление.
Она указала на большой минус, загоревшийся в воздухе слева от светящегося нуля.
— Знаете вы, что это такое?
— Минус!
— Не просто минус, а светофор, открывающий путь к отрицательным числам. И вам туда ни в коем случае нельзя.
— Но почему? — огорчились мы.
— Да потому, что отрицательные числа — воображаемые числа. И свободный проезд влево от нуля разрешён только нам, карликанам.
— Значит, мы туда никогда не попадём?
— Отчего же, — улыбнулась Двойка, — только для этого вам понадобится другой транспорт: воображение.
Все сразу приуныли, но мама-Двойка заметила, что воображаемое путешествие иной раз ничуть не хуже настоящего. Нашего Севу это, конечно, не устраивало.
— На что нужны воображаемые числа — числа, которых не существует?
— Что вы такое говорите? — возмутилась мама-Двойка. — Да ещё при маленьких! Дети, не слушайте!
Двоечки послушно отвернулись.
— Отрицательные числа очень нужны, — продолжала мама-Двойка, — и я это сейчас докажу. Дети, можете повернуться.
Двоечки не заставили себя упрашивать.
Поделиться книгой: