Диссертация рассеянного магистра

— В бидон входит только один литр, — пояснила девочка. — Понимаете? Ровно литр.

— Ну и что ж? Ведь тебе надо в него налить только три четверти.

— А мне?! — вмешался мальчик. — Мне мама тоже велела купить квасу. Только — пол-литра. Потому что к нам никакой дядя из Симферополя не приедет. — Мальчик заревел. — А бутылку я разбил. Куда я теперь налью квас?

Наконец-то! Наконец-то я нашёл то, что искал! Математика и жизнь! Обыкновенное происшествие требует помощи отвлечённой математики.

Вот оно, моё первое приключение и первое поучение в пути!

— Дети мои, — сказал я, — не плачьте. Арифметика одолеет все препятствия. И вообще, вы чертовски везучие дети, потому что встретились со мной. Сейчас я покажу вам, как решить эту сложнейшую задачу с квасом для окрошки. Слушайте! Тебе, девочка, велено купить три четверти литра. Тебе, мальчик, всего лишь пол-литра. Но у вас есть только один бидон, в который входит один-единственный литр. Превосходно! Теперь сложим-ка в уме 3/4 и 1/2. Три четверти и одна вторая — самые обыкновенные дроби! У каждой дроби имеются свой числитель и свой знаменатель. Сложим сперва отдельно числители: 3+1=4. Теперь сложим знаменатели: 4+2=6. Итак, в сумме получаем — четыре шестых. Сократим дробь, то есть разделим числитель и знаменатель на два. Получим 2/3 — две трети. Значит, вам обоим надо иметь бидон на две трети литра. А у вас литровый! Вот и выходит, что в бидоне останется ещё мно-о-о-го свободного места. Надеюсь, теперь вы перестанете плакать?

Увы! Дети всегда дети. Они заплакали ещё громче, потом как-то странно посмотрели на меня, взялись за руки и убежали. Наверное, за квасом. Как вы думаете?

Тут обнаружилось, что скамейка, на которой я сижу, находится у самой автобусной остановки, к которой как раз подкатывают несколько автобусов. Сейчас сяду и…

Что за черт! В первый раз со мной такая неприятность: я забыл, какой автобус идёт до вокзала. Можно бы, конечно, спросить об этом у водителя, но — бывают же такие совпадения! — я забыл и то, на какой вокзал мне нужно…

Но математику все это не страшно!

Дело в том, что я придумал отличный способ запоминать числа. Узнав, на какой автобус вам нужно сесть, чтобы попасть на вокзал, следует изучить цифры, из которых состоит номер автобуса.

Я вспомнил, что в номере моего автобуса все цифры разные. Кроме того, у этого числа есть ещё один замечательный признак: сло́жите ли вы все его цифры или перемножите их — в обоих случаях получится одно и то же число. По этому признаку восстановить номер автобуса пара пустяков! Потому что он действителен только для одного-единственного числа!

Подошёл автобус. Я сложил цифры его номера, затем перемножил их — тот же результат. Значит, автобус мой. Ура! Да здравствует математика и её практическое применение!

Я вскочил на подножку и поехал на вокзал. А когда приехал, оказалось, что вокзал не тот.

Что же это такое? Неужели я сел не в тот автобус? Или, может быть, сумма цифр и их произведение у номера автобуса не одинаковы? Нет, все как будто правильно, а вокзал всё-таки не тот.

И тут я подумал: не все ли равно, куда и с какого вокзала ехать? Я купил билет и через десять минут, вместо того чтобы ехать на юг, отправился в прямо противоположную сторону: на запад!

Купе было двухместное, но пассажиров в нём ехало трое: я, папа и дочка. Прелестная девочка! У неё ещё такое красивое имя! Её звали… Ах да, как её звали? Впрочем, неважно. Буду называть её Единичкой.

Единичка, как и я, очень любит арифметику. Она только что перешла во второй класс, и у неё по всем предметам пятёрки.

Есть у Единички и недостатки — она очень капризна: то ей скучно, то ей жарко, то она хочет спать, то она хочет есть, а то ничего не хочет. При всём при том она умная и добрая девочка.

Единичкиного папу звали… Как его звали? Это тоже неважно. Буду звать его Минусом, потому что он всё время куда-то вычитался, то есть я хочу сказать, исчезал — то в тамбур, курить, то в вагон-ресторан… Мы так и ехали в купе — втроём минус папа.

Поезд ещё только набирал скорость, а Единичка уже успела забраться наверх в багажник, два раза пробежать по коридору, заглянуть во все купе, попросить у проводника сухариков к чаю, затем снова усесться на место и внимательно рассмотреть мою бороду.

Потом она глубоко вздохнула и сказала:

— Ужасно скучно всё время сидеть на одном месте.

Я стал думать, чем бы полезным её занять, но она сама подсказала мне чем.

— Что же это, — развела руками Единичка, — так и будут мелькать в окошке одни телеграфные столбы?

— Столбы? — воскликнул я. — Это же превосходно! Единичка, ты даже не представляешь себе, что такое телеграфные столбы! Да ещё когда они мелькают в окошке! Знаешь ли ты, что столбы умеют разговаривать?

Единичка даже в ладоши захлопала:

— По-человечьи?

— Ну конечно, а то как же! — подтвердил я.

— И что же они могут сказать?

— Ну, например, с какой скоростью мчится наш поезд.

Я достал секундомер, положил его на откидной столик перед Единичкой и велел засечь время, как только я крикну: «Раз!»

Едва промелькнул очередной столб, я крякнул: «Раз!» — и стал считать следующие столбы. Когда прошла ровно минута, Единичка, как было заранее условленно, крикнула: «Стоп!» Именно в это мгновение мимо нас пролетел сорок восьмой столб.

— Вот и все! — сказал я. — Сейчас мы узнаем скорость поезда. Расстояние между столбами, как мне известно, одинаковое и равно пятидесяти метрам. И если я отсчитал сорок восемь столбов, то спрашивается: сколько же метров прошёл поезд за одну минуту? Пиши, Единичка! Умножаем сорок восемь на пятьдесят — получаем две тысячи четыреста метров, или, иначе, два целых и четыре десятых километра. Это расстояние поезд прошёл за минуту, стало быть, за час он пройдёт в шестьдесят раз больше. Ну-ка, Единичка, умножь две целых и четыре десятых на шестьдесят. Сколько получается? Сто сорок четыре. Правильно. Значит, поезд идёт со скоростью 144 километра в час. Настоящий экспресс! И кто это нам сказал? Телеграфные столбы. А ты говоришь — скучно.

— Теперь не скучно, — сказала Единичка (тут она тихонько хихикнула), — но… поезд идёт медленней.

— Ты хочешь сказать, что я не умею перемножать числа? — обиделся я.

Но Единичке уже было не до меня. Мы въехали на длинный мост, и непоседа всё время металась из купе в коридор и обратно: ей хотелось увидеть оба берега реки сразу!

Расстроенный нашей размолвкой, я прилёг на диван, открыл увлекательнейшую книгу «Как производить точные вычисления» и незаметно заснул.

А когда проснулся… Впрочем, об этом я расскажу в следующей главе.

ПОСЛЕ ПЕРЕРЫВА,

вдоволь нахохотавшись заодно со всеми, Нулик неожиданно сдвинул брови:

— Ничего смешного. Подумаешь, сложил чернила с ручками! Со всяким может случиться, даже со мной…

— А то, что Магистр собрался измерять углы угольником вместо транспортира, — перебил Сева, — тоже не смешно?

— Или искать название улицы на географической карте? — добавила Таня.

Нулик снисходительно развёл розовые ладошки:

— Оговорился человек…

— Допустим, — милостиво согласилась Таня. — Но как же он мог не знать, что транспорт в Москве движется по правой стороне улицы? Идёт, понимаешь, влево и оглядывается, не нагоняет ли его автобус! Чудак…

— А я его понимаю, — посочувствовал Нулик, — я тоже никак не запомню, куда смотреть, когда переходишь улицу: сперва направо, потом налево или сперва налево, а потом направо…

— Хочешь не ошибиться, — посоветовал Олег, — смотри на светофор.

Президент пропустил его замечание мимо ушей, совершенно некстати вспомнив, как кошка бросилась под ноги Магистру, когда тот считал ворон.

— Считал, да плохо, — сказала Таня. — Если число ворон не делилось на три, то удвоенное число на три тоже делиться не станет.

— И про кошку чушь! — добавил Сева. — Раз кошка перебегала дорогу, значит, она бежала не параллельно тротуару, а перпендикулярно.

Нулик шмыгнул носом: ему, видите ли, все едино, что параллельно, что перпендикулярно…

Пришлось напомнить ему, что перпендикулярные прямые пересекаются под прямым углом, а параллельные проведены в одном направлении и никогда не пересекаются. Но тут Нулик спросил, что такое прямой угол. Олег показал на часы — было ровно три.

— Большая стрелка на двенадцати, маленькая — на трех. Вот тебе и прямой угол. Он образован двумя перпендикулярными друг к другу стрелками.

Но президент замотал головой и сказал, что, по его мнению, самое время отвлечься от сухой науки и приложиться к апельсиновому соку.

— А не хочешь ли сперва кваску?

Олег прозрачно намекал на приключение Магистра с литровым бидоном.

— Ну, это понятно, — сказал Нулик. — Складывая дроби, три четверти и одну вторую, Магистр сложил отдельно числители и отдельно знаменатели. Но чтобы сложить дроби, надо… надо… Ага! Вспомнил! Надо привести их сперва к общему знаменателю.

— Молодец, — похвалила Таня.

Но Нулик и ухом не повёл.

— Нечего мне зубы заговаривать. Перейдём к соку!

Услышав звон стаканов, проснулся Пончик, но от сока отказался, даже обиделся, что ему предложили такую кислятину. Пришлось умилостивить его куском сахара.

— А теперь, — сказал Олег, отодвигая пустой стакан, — кто знает, почему Магистр, сев в автобус, попал не на тот вокзал? Ведь у него были верные приметы, по которым он мог восстановить в памяти номер автобуса. Во-первых, все цифры в этом номере разные. Во-вторых, сумма этих цифр и их произведение одинаковы. А это, по мнению Магистра, бывает только с одним-единственным числом. Только вот из каких цифр оно состояло?

— А тут и думать нечего, — сказала Таня. — Это 1, 2 и 3.

— Верно! — закричал Нулик. — 1+2+3=6. А при перемножении один, два и три тоже дают шесть. Значит, номер автобуса — 123.

— А почему не 132? — спросил Сева.

— Или 321? — поддержал его Олег. — Или 213?

Нулик хлопнул себя по лбу:

— Так вот, значит, в чём дело! Магистр думал, что его признак годится для одного числа, а таких чисел миллион.

— Уж и миллион, — засмеялся Олег. — Всего-навсего шесть.

— Как это ты догадался? — удивился Нулик.

— Не догадался, а вычислил, сколько всевозможных перестановок можно сделать из трех цифр. Иначе говоря, перемножил один, два и три.

— Так я же это знаю! — вспомнил Нулик. — Мы в Карликании тоже как-то раз вычисляли, сколько перестановок можно сделать из семи разноцветных беретов, и перемножали числа от одного до семи.

— Жаль, садясь в автобус, Магистр предварительно не посоветовался с тобой, — улыбнулся Сева.

Президент скромно потупился:

— Во всяком случае, после моей консультации он не сказал бы, что сторона, противоположная югу, — запад.

— Отличное замечание! — сказал Сева. — Во-первых, правильное. Во-вторых, последнее.

Нулик облегчённо вздохнул:

— Тогда считаю заседание закрытым. А теперь — гулять!

Услыхав своё любимое слово. Пончик вскочил и ринулся к двери. Олег ласково потрепал его по взъерошенной голове:

— Э, нет, старина! Потерпи немного. Есть у Магистра ещё одна ошибка: он неверно вычислил скорость поезда.

— Почему неверно? — изумился Сева. — По-моему, все как в аптеке. За одну минуту в окне вагона промелькнуло сорок восемь столбов. Расстояние между столбами 50 метров. 48 умножаем на 50, а потом ещё на 60. Вот вам и скорость поезда: 144 километра в час.

Олег насмешливо поклонился:

— Уважаемый Магистр, вы не учли одного маленького обстоятельства. Между сорока восемью столбами всего сорок семь промежутков. А 47, умноженное на 50 и на 60, — это 141. километр в час, а не 144. Понятно?

Но Сева не ответил — он усердно застёгивал ремешок на мохнатой собачьей шее.

ДИССЕРТАЦИЯ РАССЕЯННОГО МАГИСТРА

Фи-фа-бо, Пи-па-фо…

Когда я проснулся, оказалось, что наш поезд стоит — колеса не стучат, гудок не гудит… Сами понимаете, что в такой тишине спать невозможно. Я открыл глаза.

Единичка вертелась перед зеркалом и разговаривала шёпотом со своим отражением. При этом она гримасничала и без конца произносила какое-то непонятное слово — не то «фи-фа-бо», не то «пи-па-фо»…

— Что ты там бормочешь? — спросил я.

— Пифагорск, Пифагорск, Пифагорск, — затараторила она. — Мы приехали в город Пи-фа-горск!

— Такого города нет! — отрезал я.

— Нет? — закричала Единичка, схватила меня за руку и потащила в коридор.

Прямо против нашего вагона было здание вокзала, а на нём огромная вывеска — «ПИФАГОРСК».

— А вы говорите — нет! — торжествовала Единичка. — Пошли скорей осматривать город, поезд стоит двадцать пять минут. Пять уже прошло.

Я хотел спросить разрешения у папы, но он опять был минус — куда-то исчез. И мы отправились вдвоём.

Никогда не знал, что есть на свете такой город. Конечно, его назвали так в честь великого древнеиндийского учёного Пифаго́ра. Того самого, который, сидя в ванне, крикнул «Нашёл!», что в переводе на русский значит «Эврика!», и тут же открыл свой знаменитый закон о телах, погруженных в жидкость.