Естествознание. Базовый уровень. 10 класс

Рис. 51. Реактивное движение в технике и живой природе

Если масса пушки равна, допустим, 300 кг, она при выстреле откатится назад со скоростью 10 м/с. Это явление по отношению к пушкам называют откатом, а в случае более лёгкого ручного оружия – отдачей.

Реактивное движение в настоящее время используется во множестве технических устройств: от приспособлений для поливки газонов до космических ракет. Мы уже говорили об описанном Героном эолипиле, который вращался под действием реактивной силы пара, вырывающегося из трубок. В 1750 г. венгерский учёный Я. А. Сегнер изобрёл колесо, которое до сих пор так и называется «сегнеровым колесом» (рис. 51). Оно состоит из вертикальной трубы, по которой вода поступает в горизонтальную трубу, концы которой загнуты в разные стороны. Вытекающая из отогнутых трубок вода вызывает реактивное вращение горизонтальной трубы. Несмотря на то, что само по себе это устройство большого практического значения не имеет, оно послужило прообразом для создания гидравлических турбин, которые в настоящее время работают на гидроэлектростанциях.

Хотя реактивное движение известно людям с древности, его широкое практическое применение началось в XX в., когда появились ракеты. Ракета представляет собой сосуд, в задней части которого расположено отверстие, называемое соплом. Внутри ракеты находится топливо – вещество, способное сгорать с выделением большого количества газов. При сгорании газы с большой скоростью вырываются из сопла, а так как общий импульс при этом измениться не может, ракета движется вперёд со скоростью, которую можно рассчитать с помощью закона сохранения импульса.

В начале XX в. русский учёный Константин Эдуардович Циолковский (1875–1935) предложил использовать реактивное движение для полётов в космическом пространстве. Существовавшие в то время летательные аппараты, такие как дирижабли и самолёты, для этой цели не годились, так как их движение основано на давлении воздуха и неосуществимо в безвоздушном пространстве. В дальнейшем идеи Циолковского были использованы для конструирования сначала реактивных самолётов, а затем и ракет, выводящих на орбиту искусственные спутники и космические станции и даже совершающих полёты на Луну и планеты Солнечной системы.

Проверьте свои знания

1. Сформулируйте третий закон Ньютона.

2. Что такое упругое и неупругое столкновения?

3. Как выразить изменение импульса через действующую силу и время её действия?

4. Объясните принцип работы реактивных двигателей. Почему в безвоздушном пространстве нельзя использовать такие летательные аппараты, как самолёты и дирижабли?

5. Где в растительном и животном мире встречается реактивный способ движения?

Задания

1. Прочитайте эпиграф к § 20. Почему Святогор, пытаясь поднять суму, содержащую «тягу земную», увяз по колена в землю?

2. Два вагона движутся навстречу друг другу. Масса одного вагона – 50 т, а его скорость – 40 км/ч. У другого вагона масса – 30 т, а скорость – 80 км/ч. Происходит неупругое столкновение, и вагоны продолжают совместное движение. В каком направлении и с какой скоростью они движутся?

§ 21 Криволинейное вращательное движение

И опустил Давид руку свою в сумку, и взял оттуда камень, и бросил из пращи, и поразил Филистимлянина в лоб, так что камень вонзился в лоб его, и он упал лицем на землю.

Первая книга Царств, 17:49 (рис. 52)

Все, о чём говорилось до сих пор, мы рассматривали на примере прямолинейного движения. Скорость могла оставаться постоянной при равномерном движении или меняться вдоль направления движения при ускоренном. Но далеко не все движения осуществляются вдоль прямой линии, существуют и криволинейные движения. Наиболее распространённый тип такого движения – это движение по замкнутой линии. По таким линиям движется Земля, все другие планеты и их спутники.

Рис. 52. Давид и Голиаф

Самым распространённым из движений по замкнутой линии является круговое вращательное движение, когда траектория движения тела представляет собой окружность. Вращательное движение лежит в основе работы электродвигателей и турбин, его совершают колёса автомобилей, поездов и велосипедов. Словом, представить себе нашу жизнь без вращательного движения невозможно.

Вращательное движение.

Познакомимся с физическими основами вращательного движения. Мы знаем, что, если на тело не действуют никакие силы, оно движется в одном направлении и с постоянной скоростью.

Рис. 53. Центробежная и центростремительная силы

Если бы трения и других видов сопротивления среды не существовало, такое движение продолжалось бы бесконечно. Для того чтобы изменить траекторию движения, на тело должна подействовать сила, причём направление этой силы не должно совпадать с направлением движения, иначе это будет просто ускоренное движение по прямой линии. Если сила часто меняет своё направление и абсолютную величину, мы будем наблюдать сложное извилистое движение с постоянно меняющейся скоростью. А в том случае, когда направление и абсолютная величина силы всегда остаётся постоянной, мы получим круговое движение.

Что это за сила? Проще всего почувствовать её, если привязать нитку к какому-либо грузику и начать вертеть его вокруг себя, например над головой (рис. 53). Как только грузик начнёт равномерно вращаться, вы почувствуете, что нитка натянулась. Это произошло потому, что вначале вы толкнули грузик, он получил некоторую начальную скорость и в соответствии с законом инерции продолжает двигаться в том же направлении. Но нитка не даёт ему улететь далеко. Двигаясь по инерции, грузик натягивает нитку, а та, согласно третьему закону, с той же силой тянет его обратно. Сила натяжения нити, действующая на грузик, всегда направлена в одну точку, т. е. в данном случае к вашей руке. Она называется центростремительной. Сила, действующая на нить и, следовательно, на вашу руку, в соответствии с третьим законом равна центростремительной по модулю и противоположна ей по направлению. Её называют центробежной.

Движение по окружности может продолжаться только до тех пор, пока действует центростремительная сила. Если нить оборвётся, привязанный к ней груз тут же начнёт двигаться по прямой в том направлении, в каком он двигался в момент обрыва, т. е. по касательной к прежней его траектории. Но если вращательное движение происходит только при наличии силы, вращающаяся система не может считаться инерциальной. Если одно тело вращается вокруг другого, то уже нельзя сказать, как при равномерном движении, что они равноправны. На это обращал внимание ещё Ньютон, когда говорил об относительном и абсолютном движении. Его знаменитый пример выглядит так. Подвесим ведро с водой на верёвке, закрутим эту верёвку и дадим ей свободно раскручиваться. Ведро будет вращаться. Можно ли считать, что на самом деле ведро покоится, а вращаются все окружающие его предметы? Очевидно, нет, так как мы увидим, что вода в ведре поднялась по краям и опустилась в центре. Ничего подобного вокруг не происходит, и это показывает, что вращение ведра является абсолютным. Вообще говоря, любая система, на которую действует сила, инерциальной не является. В этом легко убедиться во время движения на любом виде транспорта. Пока поезд или автобус движутся равномерно, в них, можно без труда передвигаться, все вещи остаются на местах и т. д. Но во время разгона или торможения ситуация меняется, и вы уже не можете сказать, что люди и предметы на улице ведут себя точно так же, как и в вашем транспортном средстве. Точно так же никакая система, движущаяся по кривой линии, не может считаться инерциальной, потому что, для того чтобы движение было криволинейным, на него должны действовать силы.

Скорость: линейная и угловая.

Для того чтобы точно охарактеризовать вращательное движение, используют специальные физические величины. Такое движение обладает линейной и угловой скоростью. Линейной скоростью называют мгновенную скорость, направленную по касательной к траектории движения (рис. 54). Она постоянно меняется по направлению, оставаясь постоянной по модулю. Фактически это и есть скорость, с которой тело вращается. Если радиус окружности, по которой происходит движение, равен R см, то длина окружности 2πR см. В том случае, когда оборот совершается за t, линейная скорость равна 2πR/t см/с. С такой же скоростью тело будет продолжать двигаться по инерции, если центростремительная сила вдруг перестанет действовать, как это случается при обрыве нити. Это та скорость, с которой летит камень, выброшенный из пращи, когда его сначала раскручивают, а потом внезапно отпускают (см. рис. 52).

Угловой скоростью называют угол, на который поворачивается точка в единицу времени. Единицей угла в СИ является радиан, а угловая скорость измеряется величиной рад/с. Как известно, полный угол равен 2π радиан. Если полный оборот совершается за t секунд, то угловая скорость равна 2π/t рад/с. Ясно, что отношение линейной скорости к угловой равно радиусу окружности, по которой происходит движение.

Если мы будем наблюдать за вращающимся диском, то заметим, что угловые скорости всех его точек одинаковы, в то время как линейные тем больше, чем дальше точка находится от центра (см. рис. 54).

Рис. 54. Линейные скорости

В быту и технике для измерения скорости часто применяются единицы, не входящие в СИ, такие как «оборот в секунду» или даже «оборот в минуту».

По замкнутым орбитам вращаются планеты вокруг Солнца и их спутники вокруг самих планет. Правда, их орбиты являются не окружностями, а эллипсами, но общие принципы движения от этого не меняются. Мы знаем, что для замкнутого движения необходима центростремительная сила, постоянно направленная к одной точке.

В случае вращения небесных тел, таких как планеты, их спутники, а также звёзды и галактики, такой силой является гравитационное притяжение. Планеты движутся с постоянной скоростью по инерции вокруг Солнца и постоянно искривляют свою орбиту под влиянием его притяжения.

Проверьте свои знания

1. Что должно произойти для того, чтобы изменилось прямолинейное движение тела?

2. Из каких видов движения складывается вращательное движение?

3. К какому телу приложена центростремительная, а к какому – центробежная сила?

4. Что такое линейная и угловая скорости?

5. Что является центростремительной силой при движении планет вокруг Солнца?

Задания

Длина часовой стрелки настенных часов равна 15 см. Вычислите, какова её угловая и линейная скорости, выраженные в секундах.

§ 22 Периодическое движение: вращение и колебание

Пока я смотрел прямо вверх (маятник приходился как раз надо мною), мне почудилось, что он двигается. Минуту спустя впечатление подтвердилось. Ход маятника был короткий и, разумеется, медленный. Несколько мгновений я следил за ним с некоторым страхом, но скорей с любопытством. Наконец, наскуча его унылым качанием, я решил оглядеться.

Э. По. Колодец и маятник

Теперь познакомимся с тем, что происходит, если тело движется прямолинейно и одновременно с этим участвует во вращательном движении. Представьте себе, что катится колесо. Мы уже говорили, что при этом его единственная точка, а именно центр, движется прямолинейно, а остальные, наряду с этим поступательным движением, движутся по окружности вокруг этого центра. Какие траектории будут описывать эти точки, например точка, находящаяся на ободе колеса? Рассмотрим это на графике, где по оси x отложим положение точки относительно места начала её движения, а по оси у – её высоту над землёй (рис. 55). Мы видим, что эта высота меняется в пределах от нуля до размеров диаметра колеса. По мере того как колесо катится всё дальше, высота положения точки на его ободе постепенно повышается, затем начинает плавно снижаться до нуля и снова постепенно повышаться. Такое движение называют периодическим.

Вращение.

Для того чтобы наблюдать периодические движения, необязательно, чтобы тела передвигались в пространстве вдоль прямой линии. В некоторых случаях достаточно, чтобы они просто вращались. В этом легко убедиться, посмотрев на обычные часы. Их стрелки вращаются вокруг оси, и при этом мы замечаем, что они периодически возвращаются в одну и ту же точку циферблата. Можно построить график, аналогичный предыдущему, но теперь по оси x отложить уже не расстояние, а время. По оси у отложим цифры, на которые указывает стрелка. Правда, может возникнуть проблема: как измерять отрезки времени? Этого нельзя сделать по нашим часам, поскольку с их помощью мы измеряем движение стрелок самих часов.

Рис. 55. Траектория движения точки оси и обода колеса при его качении

Для этой цели нужно воспользоваться другими часами, например песочными. Также можно считать свой пульс, как это делал Галилей, или просто довериться внутреннему ощущению времени, о котором мы говорили в предыдущей главе. В любом случае мы знаем, что время проходит, правильнее сказать, длится. И по мере того как оно длится, стрелки на циферблате часов меняют своё положение от 1 до 12, снова от 1 до 12 и так всё время, пока мы будем наблюдать. Но если часы имеют три стрелки – часовую, минутную и секундную, то они будут возвращаться в исходное положение, скажем, к цифре 1, через неодинаковое время. Секундной стрелке для этого понадобится 60 с, минутной – час, т. е. 3600 с, а часовой – 12 ч, т. е. 43 200 с. Это означает, что разные стрелки имеют различные периоды обращения, которые равны соответственно минуте, часу и 12 часам. Такое движение называют периодическим, и мы его уже обсуждали в предыдущем параграфе. По завершении цикла – полного оборота стрелки – она возвращается в исходное положение, и всё начинается сначала. Но это начало будет началом только с точки зрения этой стрелки, а с точки зрения других – процесс будет продолжаться. Если у нас есть часы с разными стрелками, мы можем не пользоваться для отсчёта никакими другими часами, а просто построить график, отложив по оси х показания минутной стрелки, а по оси у – секундной. Ровно через минуту секундная стрелка вернётся в исходное положение и начнёт отсчёт сначала, а минутная сдвинется только на одно деление и будет отсчитывать всё новые отрезки времени. Посмотрев на график, мы увидим, что на нём изображена периодическая функция. Через равные отрезки на оси х, соответствующие минуте, точка будет иметь одинаковые значения, если отсчитывать их по оси х. Мы получили периодическое движение с периодом, составляющим 1 мин.

Под периодическими процессами понимают такие изменения в системах, когда их положение или состояние через определённый промежуток времени возвращается к тому, которое уже имело место раньше. Самым наглядным периодическим процессом служит движение Земли вокруг своей оси и вокруг Солнца. С интервалом в 24 ч Солнце появляется над горизонтом, проходит через зенит и исчезает за другой точкой горизонта. С интервалом приблизительно в 365 дней меняется температура воздуха, распускаются и опадают листья, празднуется день рождения, начинается и кончается учебный год. Но эти примеры хотя и наглядны, но не совсем точны. Солнце сегодня восходит и заходит не совсем в тех точках, где оно это делало вчера, листья в этом году могут распуститься раньше или позже, чем в предыдущем, да и вообще Земля оборачивается вокруг Солнца не за 365 дней, а несколько медленнее. Так что такая периодичность, в отличие от периодичности точных физических процессов, имеет приблизительный характер. Но именно чередование времени суток и времён года послужило для человечества началом измерения времени, создания календаря и внесло порядок в хозяйственное и социальное устройство.

Колебания.

Периодические процессы также называют колебательными движениями или просто колебаниями. Наиболее наглядно колебательное движение можно представить при помощи маятника. Движение маятника является примером механического колебательного движения. Обычный маятник представляет собой груз, подвешенный на нити (математический маятник) или прикреплённый к пружине (пружинный маятник). Математический маятник называется так потому, что при изучении его колебаний приходится, как это бывает всегда в математической физике (вспомним Галилея), чем– нибудь пренебрегать. В данном случае пренебрегают размером подвешенного тела и весом нити, на которой оно подвешено. Считается, что размер самого тела намного меньше длины нити, а его вес намного больше её веса. В идеале тело вообще не имеет размеров и представляет собой бесконечно малую точку, а нить абсолютно невесома. Так, конечно, не бывает, но для расчётов такая модель очень удобна.

Математический маятник. Процесс колебания математического маятника выглядит следующим образом (рис. 56). Отведём груз на некоторое расстояние. Тогда на него будет действовать сила тяжести, направленная вертикально вниз, и сила натяжения нити. В результате сложения этих сил груз будет совершать движение по дуге. Оказавшись в самой низкой точке, он достигнет положения равновесия. Но он не останавливается, а по инерции продолжает своё движение по дуге, но уже поднимаясь вверх. Так как ускорения во время снижения и во время подъёма равны по модулю, высота этой точки будет в точности равна той, с которой маятник начал своё снижение. Поэтому весь процесс движения повторяется, но в обратном направлении. При отсутствии трения эти колебания будут продолжаться бесконечно.

Пружинный маятник. Пружинный маятник похож по принципу действия на математический, но вместо гравитации в нём действует сила упругости пружины. Если закрепить груз на горизонтальной пружине, а затем эту пружину растянуть, то сила упругости будет пропорциональна удлинению пружины (рис. 57). Под действием этой силы груз начнёт двигаться вверх к положению равновесия. Но, дойдя до точки равновесия, он не остановится, а будет по инерции продолжать двигаться в противоположную сторону, сжимая пружину. Упругая сила сжимаемой пружины сначала остановит груз, а потом заставит его двигаться в обратном направлении, пока он не вернётся в исходную точку.

Рис. 56. Разложение сил при колебании маятника

Там на груз опять будет действовать сила растянутой пружины, и колебательный процесс будет продолжаться.

Показатели, характеризующие колебательные движения.

Колебание маятника можно охарактеризовать несколькими показателями. Периодом колебаний (Т) называется промежуток времени, по прошествии которого маятник оказывается в своём начальном положении. Понятие периода применимо не только к механическому движению маятника, но и к любому периодическому движению. Например, период обращения Земли вокруг своей оси равен 24 ч, период движения поездов в метро может быть равен, например, 3 мин и т. д.

Рис. 57. Пружинный маятник

Частота колебаний, обычно обозначаемая буквой f или греческой буквой v (ню), – это число колебаний в единицу времени, обычно в секунду. Единица частоты называется герц (Гц), который соответствует одному колебанию в секунду. Фазой колебаний называют величину, показывающую, какая часть колебаний прошла с начала колебательного процесса. Фаза измеряется в угловых величинах – градусах или радианах.

Амплитуда колебаний (А) – это максимальное значение, которое принимает колебательная система, т. е. «размах» колебания. Частота колебаний маятника определяется длиной нити и ускорением подвешенного к ней груза. Если на маятник не действуют никакие другие силы, кроме притяжения Земли, то это ускорение определяется ускорением свободного падения, возникающем под действием силы тяжести. Но сила тяжести может быть различной, скажем, в различных географических точках. На экваторе она меньше, чем на полюсе, поэтому один и тот же маятник в тропиках будет качаться с несколько меньшей частотой, чем в Заполярье.

Проверьте свои знания

1. Какое движение называется периодическим?

2. Какими факторами пренебрегают при описании действия математического маятника?

3. Какая сила вынуждает качаться математический маятник?

4. Какие колебания называются гармоническими?

§ 23 Свободные и вынужденные колебания. Резонанс

Чеканя шаг, при свете звёзд,На Чёртов мост выходит пост,И, раскачавшись, рухнул мост,Тра-ля-ля-ля!Целый взвод слизнули воды,Как корова языком,Потому что у природыЕсть такой закон природы —Колебательный закон!Ать-два, левой-правой,Три-четыре, левой-правой,Ать-два-три,Левой, два-три!И кто с законом не знаком,Пусть учит срочно тот закон,Он очень важен, тот закон,Тра-ля-ля-ля!Повторяйте ж на дорогуНе для кружева-словца,А поверьте, ей-же-богу,Если все шагают в ногу —Мост об-ру-ши-ва-ет-ся!А.Галич

Свободные и вынужденные колебания.

Частота колебаний математического маятника (или их период) зависит от длины нити, на которой подвешен груз, и от ускорения свободного падения в том месте, где находится маятник. Она не зависит от массы груза и от амплитуды колебаний. В этом легко убедиться, проделав простой опыт. Если подвесить на нити груз определённой массы, измерить частоту качаний такого маятника, а затем удлинять или укорачивать нить, частота колебаний будет меняться пропорционально квадратному корню из длины нити. При этом масса подвешенного груза не имеет никакого значения. Вы можете подвесить на нити самые различные предметы и убедиться в том, что при одной и той же длине нити частота, с которой качаются все подвешенные предметы, будет одинаковой. Точно так же легко убедиться в том, что частота и амплитуда колебаний никак не связаны между собой. Амплитуда зависит от того, насколько вы при запуске колебания отклонили груз от состояния равновесия. Если вы отведёте его на большое расстояние, размах качаний будет большим, но их частота будет такой же, как если бы вы только слегка сдвинули его. Также поскольку в нашем опыте мы не можем избавиться от сопротивления воздуха, колебания маятника будут постепенно затухать, и амплитуда будет уменьшаться вплоть до полной остановки маятника. Однако всё это время частота колебаний будет оставаться постоянной. Период колебания любого математического маятника можно вычислить по формуле:

Т = 2π√¯l / g,

где l – длина нити, а g – ускорение свободного падения.

Если у вас есть маятниковые часы типа ходиков, вы можете отрегулировать их ход, передвигая груз на маятнике. Чем ниже он опустится, тем медленнее будут идти часы. Это замедление будет пропорционально квадратному корню из длины маятника. Если увеличить расстояние от груза до точки подвески в четыре раза, то минутная стрелка, совершавшая полный оборот за час, теперь будет проделывать это за два часа. По формуле маятника можно точно вычислить ускорение свободного падения в любой точке Земли, а также на Луне или каком– либо другом небесном теле. Всё, что для этого требуется, это измерить длину нити и период колебаний любого подвешенного к ней груза. Для того чтобы точность определения периода была достаточно большой, надо подсчитать число колебаний (N) за достаточно продолжительное время (t), а затем вычислить период, разделив t на N.

До сих пор мы говорили о тех колебаниях, которые будет совершать тело, если его вывести из состояния равновесия и затем предоставить самому себе. Такие свободные колебания будут происходить с частотой, которую называют собственной. Но колебание может быть вызвано и другими причинами, например периодически меняющейся внешней силой. Звонарь может раскачивать язык колокола с той частотой, которая соответствует требуемой мелодии. Игла в швейной машине двигается вверх и вниз под влиянием действующей на неё силы тяги от мотора. В этом случае система совершает вынужденные колебания.

Резонанс

А что произойдёт, если периодическая сила действует на систему, способную совершать собственные колебания? Рассмотрим это на примере качелей (рис. 58). Для того чтобы раскачать качели, их отводят на некоторое расстояние от точки равновесия и отпускают. Качели за время, равное периоду, совершают одно колебание, возвращаются в исходную точку, и в этот момент, когда их скорость становится равной нулю, их толкают в том направлении, в котором они бы всё равно начали двигаться. То, что толчок делается в тот момент, когда качели возвращаются в первоначальное положение, означает, что прилагаемая сила будет направлена на преодоление сил сопротивления для того, чтобы колебания были незатухающими. При совпадении частоты вынуждающей силы с собственной частотой колебательной системы (качелей) будет наблюдаться резкое возрастание амплитуды.

Рис. 58. При раскачивании качелей частота периодической внешней силы совпадает с частотой собственных колебаний качелей

Возрастание амплитуды вынужденных колебаний при совпадении частоты вынуждающей силы с собственной частотой колебательной системы называют резонансом.