История электротехники

Громадное значение в развитии производительных сил сыграли новые отрасли промышленного производства, появление которых обусловливалось применением электрической энергии в качестве основного технологического фактора: промышленная электрохимия и электротермия. Промышленная электрохимия зародилась вместе с гальванотехническими мастерскими и предприятиями по производству электролитическим путем кислорода и водорода.

Опыты по применению электрических дуговых печей для плавки руд, металлов и других веществ начались еще в конце 40-х годов, но лишь в 1878 г. В. Сименсу удалось создать такую конструкцию дуговой печи, что она могла использоваться в промышленном производстве [3.9].

Чтобы оценить значение электротермии в конце XIX в., достаточно напомнить, что алюминий благодаря электротехнологии перестал быть драгоценным металлом. Электролитический способ получения алюминия был разработан американским инженером Ч.М. Холлом и французским инженером П. Эру в 1886–1888 гг. Вслед за электролизом алюминия начинает развиваться ряд других электротермических производств. В конце XIX в. был найден способ получения карборунда. Тогда же был разработан метод получения карбида кальция, который стал потребляться в больших количествах для выработки ацетилена. Позднее были изобретены и усовершенствованы различные конструкции электрических печей для производства высококачественных сталей.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

3.1. Белькинд Л.Д. Павел Николаевич Яблочков. М: Госэнергоиздат, 1950.

3.2. Белькинд Л.Д. Александр Николаевич Лодыгин. М: Госэнергоиздат, 1948.

3.3. Белькинд Л.Д. Томас Альва Эдисон. М.: Наука, 1964.

3.4. Ржонсницкий Б.Н. Федор Аполлонович Пироцкий. М. — Л. Госэнергоиздат, 1951.

3.5. Ржонсницкий Б.Н. Дмитрий Александрович Лачинов. М. — Л. Госэнергоиздат, 1949.

3.6. Цверава Г.К. Никола Тесла. М.: Наука, 1974.

3.7. Веселовский О.Н. Михаил Осипович Доливо-Добровольский. М.: Госэнергоиздат, 1958.

3.8. Доливо-Добровольский М.О. Избранные труды о трехфазном токе. М.: Госэнергоиздат, 1948.

3.9. Швецов М.С., Бородачев А.С. Развитие электротермической техники М.: Энергоатомиздат, 1983.

Глава 4.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЭЛЕКТРОТЕХНИКА

4.1. ВВЕДЕНИЕ

Теоретическая электротехника (ТЭ) как самостоятельное научное направление образовалась в результате синтеза физических представлений об электрических и магнитных полях, электрических цепях, математических методах для исследования и расчета электромагнитных явлений в технических устройствах. В этом качестве ТЭ является основой развития теории, методов расчета и синтеза широкого спектра электротехнических изделий. История развития ТЭ неотделима от развития электротехники и физики, поскольку открытие новых физических явлений и законов практически одновременно приводило к появлению новых электротехнических устройств. Характерно, что практически одновременно имели место открытие в 1831 г. закона электромагнитной индукции, т.е. возникновения электродвижущей силы в результате изменения потока вектора магнитной индукции М. Фарадеем, демонстрация в 1832 г. электрического генератора постоянного тока, созданного братьями Пиксии в Париже, и изобретение электродвигателя в 1834 г. Б.С. Якоби. Однако для создания серьезной теоретической, расчетной и проектной базы, а также глубокого изучения электромагнитных процессов в таких машинах и целенаправленного развития их конструкций потребовались многие десятилетия. Для ТЭ характерен учет влияния множества факторов и в этой связи усложнение картины протекания физических процессов, поскольку только при этих условиях стало возможным решить проблему создания и повышения эффективности новых электротехнических устройств. Именно необходимость учета множества факторов потребовала разработки методов создания соответствующего математического описания, т.е. математических моделей этих устройств.

Начальный этап становления ТЭ определялся не только историей развития физических представлений об электрических и магнитных явлениях. С созданием гальванических элементов, формулированием законов Ома и Кирхгофа, а также с началом практического использования физических явлений, связанных с протеканием постоянного тока по проводникам, независимо от теории электромагнитного поля (ЭМП) появился новый раздел ТЭ, известный в настоящее время под названием «Теория электрических цепей». Вначале раздельное развитие этих двух направлений ТЭ было обусловлено тем, что расчет электрических цепей постоянного тока не требовал привлечения закона электромагнитной индукции и введения понятия токов смещения, т.е. использования всех законов ЭМП. Однако и в дальнейшем выявленные особенности описания процессов в электрических цепях и их математических моделей, даже при необходимости использовать уравнения ЭМП, позволили создавать специфические методы расчета и сохранять теорию электрических цепей в качестве самостоятельного раздела. В этом отношении показательна возможность вывода законов Кирхгофа без использования уравнений Максвелла, исходя только из топологических особенностей электрических цепей. По этой причине в ТЭ с самого начала ее становления относительно самостоятельно развивались исследования, связанные с явлениями, вызванными протеканием электрического тока по проводникам, образующим цепи (теория электрических цепей) и с эффектами взаимодействия электромагнитного поля с веществом (теория ЭМП). Таким образом, это разделение было вызвано не только историческими причинами и различиями в методах анализа и синтеза электрических цепей и электромагнитных полей, но и используемым при этом математическим аппаратом.

Поражающая воображение быстрота появления практических устройств на основе использования электромагнитных явлений способствовала ускоренному развитию производительных сил с конца XIX в. и существенным образом повлияла на становление ТЭ в качестве самостоятельной науки. Со времени открытия гальванических источников тока, электрической дуги и появления возможности практического использования этих открытий для освещения и электротермии прикладные аспекты использования ЭМП приобретают особое значение для развития производства. Именно это обстоятельство в первую очередь стимулировало развитие ТЭ в качестве самостоятельной отрасли науки.

4.2. СТАНОВЛЕНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ОСНОВ ТЭ

Д.К. Максвелл в течение 1855–1873 гг., обобщив результаты экспериментальных исследований, известных в виде законов Ш. Кулона, А. Ампера, законов и идей М. Фарадея и Э.Х. Ленца сформировал на их основе систему уравнений ЭМП, описывающую поведение электромагнитного поля в общем случае. Впоследствии Г. Герц в 1884 и 1890 гг., О. Хевисайд в 1885 г., А. Эйнштейн в 1905 г., Г. Лоренц в 1909 г. и др. сформулировали варианты этой системы уравнений. С точки зрения теории математического моделирования система уравнений Максвелла является математической моделью электромагнитного поля для самого общего случая. Приспособление этой модели к конкретным свойствам исследуемого устройства и стало одной из основных задач ТЭ при создании общих методов разработки конкретных математических моделей, т.е. математического описания электромагнитных процессов в конкретном устройстве.

Становление ТЭ в области теории ЭМП протекало в период столкновения двух подходов толкования сути самих уравнений Д.К. Максвелла. В первом из них, характерном для ученых, придерживающихся позиций школы М. Фарадея и Д.К. Максвелла, математическое описание процессов производится на основе построения физической картины их протекания. Для подхода, характерного в основном для физиков немецкой школы, преимущественную роль играет сама математическая модель, которая является продуктом субъективного мыслительного процесса. Эти школы отражали принципиально различные подходы к толкованию результатов экспериментальных данных. В первом признается реальность существования электромагнитного поля в качестве особой формы материи и принципа близкодействия, т.е. взаимодействия, материальных тел через процесс, протекающий в разделяющем их пространстве. Для сторонников второго подхода, приверженцев принципа дальнодействия, по мнению которых взаимодействие тел происходит без участия какого-либо материального процесса в разделяющем эти тела пространстве, нет необходимости использовать ЭМП для объяснения процесса взаимодействия. Следует отметить, что при попытке понять картину физических процессов, представляющих ЭМП, физики столкнулись с дуальностью проявления света, а следовательно и ЭМП, когда явление фотоэффекта вынудило представить свет в качестве потока дискретных частиц-фотонов — квантов света, а дифракционные эффекты в виде волн. Этот двойственный характер поведения ЭМП и попытки создания адекватной математической модели послужили причиной появления новых физических концепций. Вследствие дуальности проявления ЭМП стало невозможным описать реальную картину поведения индивидуальных частиц и это заставило ввести в квантовую физику (на основе работ Н. Бора (1895–1962 гг.), Л. де-Бройля (1892–1987 гг.), Э. Шредингера (1887–1961 гг.), В. Гейзенберга (1901–1971 гг.), П. Дирака (1902–1984 гг.) и М. Борна (1882–1970 гг.)) понятий, определяющих только статистические, вероятностные особенности поведения множества частиц, в том числе фотонов и электронов.

Согласно этой теории реальное распределение частиц в пространственно-временном континууме (это слово использовано для выражения идеи о невозможности раздельного представления пространства и времени) можно описать только на основе понятий функции вероятности или «волны вероятности». При использовании данного подхода может быть определена только вероятность нахождения частицы в данной точке в данный момент времени. Разумеется, что столь глубокое проникновение в физическую картину построения вещества и поля выходит за рамки ТЭ, однако выяснение наличия различных ответов на вопрос, что такое ЭМП, и причин, порождающих эти расхождения, необходимо для понимания истории развития основных физических представлений о природе ЭМП, что важно не только для физиков, но и для электриков, специализирующихся в области ТЭ. Сторонники принципа близкодействия и в физике, и в ТЭ, ярким представителем которого являлся академик АН СССР В.Ф. Миткевич (1872–1951 гг.), вынуждены были предложить модели вхождения пространства в процесс взаимодействия первоначально при помощи введения понятия эфира, а в последующем и концепции электронно-позитронной теории вакуума. Согласно современным представлениям свободное от материальных частиц пространство — вакуум (некий непротиворечивый эквивалент эфира), состоит из совокупности взаимосвязанных электронно-позитронных пар. Поскольку принимается, что масса и электрона, и позитрона определяется только энергией, связанной с этими частицами ЭМП, которая при образовании пары освобождается, то вакуум представляет собой пространство с минимальным уровнем энергии. В таком вакууме может иметь место явление поляризации в полном соответствии с представлениями М. Фарадея и Д.К. Максвелла. Однако при этом возникает вопрос о причинах и механизмах взаимодействия вакуума с полем тяготения. Согласно представлениям о строении материи элементарные частицы вещества электрон и позитрон обладают всеми качествами материальных тел и отличаются наличием у них свойства взаимодействовать с ЭМП, мерой которого является электрический заряд. Заряд, в свою очередь, является следствием наличия кварков, этих нецелых по значению зарядов. Вследствие невозможности исчезновения зарядов следует, что вакуум состоит из кварков, которые должны обладать и другими свойствами, связанными с гравитационным полем. Таким образом, даже попытка представления основной физической особенности материи, связывающей ее с ЭМП, приводит к необходимости более глубокого проникновения в свойства материи. В этом заключается одна из важнейших особенностей ЭМП, познание которой послужило в прошлом важным стимулом развития физики.

Развитие физических представлений о строении материи и элементарных частиц привело к пониманию объективности существования материи в виде ЭМП. В настоящее время превалирует принцип близкодействия и на этой основе признание независимо от нашего сознания существования, т.е. материальности, ЭМП. Признание этого факта не просто некий результат абстрактного спора, но важный шаг к пониманию сути самого ЭМП, следовательно, более адекватному описанию электромагнитных процессов в конкретных условиях, что способствует созданию более точных математических моделей. Электромагнитное поле и его математическая модель в виде системы уравнений Максвелла сыграли важную роль в развитии физики и понимании строения вещества. В отличие от гравитационного поля, для которого не было экспериментально выявлено основное свойство вещества в виде поля, а именно свойство распространяться в пространстве в виде отделенной от вещественных тел материи, исследования электромагнитных явлений позволили наблюдать эффекты, связанные с отдельным от материальных частиц существованием ЭМП в виде предсказанных Д.К. Максвеллом электромагнитных волн (Г. Герц, 1880 г., П.Н. Лебедев, 1895 г.). В этом отношении исключительное значение имеют исследования П.Н. Лебедевым (1866–1912 гг.) коротких электромагнитных волн (6 мм), позволившие установить наличие давления света на материальные тела (1899 г.).

4.3. РАЗВИТИЕ ОТЕЧЕСТВЕННОЙ ШКОЛЫ ТЭ

В России ТЭ с самого начала своего появления развивалась на основе признания материальности ЭМП и важности понимания картины протекания рассматриваемых физических процессов для их практического использования и описания в виде математических моделей. Развитие этой школы до 20-х годов XX столетия отличается освоением достижений в области, главным образом, физики электромагнитных явлений. Характерной для этого периода в России следует считать практическую неделимость исследований физических явлений, разработки простейших моделей этих явлений и решения задач, связанных с расчетом исследуемых физических величин. В этом отношении работы множества ученых можно отнести и к области физики, т.е. к фундаментальным наукам, и к области ТЭ, поскольку в них предлагались и методы создания математических моделей, и методы анализа и расчета этих моделей для простейших с современной точки зрения задач.

Русские ученые внесли заметный вклад в развитие электротехники и физики и тем самым заложили надежную базу для создания отечественной школы ТЭ. В этом отношении следует отметить работы А.Г. Столетова и представителей его школы (Н.С. Акулов, В.К. Аркадьев, А.С. Займовский и др.) по исследованию магнитных свойств железа и ферромагнетиков. Вкладом в развитие ТЭ следует считать исследование зависимости экономичности передачи электрической энергии от напряжения, проведенное Д.А. Лачиновым и М. Депре. В России становление отечественной школы ТЭ одновременно протекало в двух главных центрах науки — в Петербурге и Москве. Отставание России в промышленном развитии по сравнению с западными странами вынуждало русских ученых реализовать свои идеи и новые разработки на Западе. В этом отношении весьма показательна судьба М.О. Доливо-Добровольского, который изобретением трехфазных систем и вращающегося магнитного поля совершил революцию в электромашиностроении и электроэнергетике.

На начальном этапе внедрения электричества в практику русские инженеры показали свои большие потенциальные возможности. В 1893 г. инженер А.Н. Шенснович построил Новороссийский элеватор с электростанцией мощностью 1200 кВт, (максимальная к тому времени мощность), в которой работали четыре синхронных трехфазных генератора мощностью по 300 кВт. Трехфазные генераторы и двигатели переменного тока, использованные на элеваторе, были изготовлены в собственных мастерских по проектной документации фирмы «Броун Бовери». По сути, на этом предприятии фактически была реализована наиболее оптимальная схема компоновки электропривода.

Однако в целом отсутствие в России равноценной западным странам проектной и промышленной базы стимулировало работы теоретического и исследовательского характера. В ТЭ такие исследования развивались в области формирования собственной точки зрения на ЭМП и, в частности, на влияние свойств среды на распространение электромагнитного поля и его использование для передачи сигналов. В прикладном аспекте следует отметить работы А.С. Попова (1859–1906 гг.), который в 1895 г. на заседании физического отделения Русского физико-химического общества продемонстрировал возможность передачи сигналов при помощи электромагнитных волн. Следует особо отметить изобретение Б.Л. Розингом, работавшим в Петербургском политехническом институте, системы передачи изображения (1911 г.) при помощи электронно-лучевой трубки (патент 1907 г.).

Важное значение для развития ТЭ имела изначальная ориентация большинства русских физиков на фарадей-максвелловы идеи о физической реальности процессов, происходящих в ЭМП. Профессор Петербургского университета И.И. Боргман (1849–1914 гг.) и ряд ученых на своих лекциях и в докладах на собраниях, организованных физическим отделением Русского физико-химического общества и электротехническим отделом Русского технического общества, пропагандировали и распространяли идеи, способствующие формированию знаний в области ТЭ. В контексте этих идей предметом глубокого и всестороннего рассмотрения стала проблема оценки принципов близко- и дальнодействия.

История создания электротехнических устройств показала, что решающее значение приобретает глубокое понимание физической картины протекающих в них электромагнитных процессов. Именно эта особенность в максимальной мере отличала развитие отечественной школы ТЭ. В этой связи следует отметить принципиальное отличие методических основ подготовки научных и инженерных кадров для экономики и формирования ТЭ в нашей стране от иностранных. Несмотря на совпадение на начальном этапе развития ТЭ и раздела физики, относящегося к ЭМП, в университетских курсах и у нас и за границей прикладные аспекты электромагнитных процессов не рассматривались. В этом отношении весьма показательно высказывание автора двухтомного курса физики И.И. Боргмана «Основания учения об электрических и магнитных явлениях», вышедшего из печати в 1895 г. в Петербурге. В этой книге автор заканчивает раздел, относящийся к рассеянию энергии в стали, следующими словами: «Вопрос о выделении тепла в железе при намагничивании его, т.е. рассеянии энергии при этом, представляет большой интерес в электротехнике, в теории трансформатора. Более подробное рассмотрение этого вопроса выходит из пределов настоящего курса». Эти, по существу дела, общие теоретические вопросы недостаточно полно рассматривались и в ряде специальных электротехнических курсов, читавшихся известными учеными электротехниками того времени: П.Д. Войнаровским, организовавшим первую русскую лабораторию высоких напряжений (2x100 кВ), А.А. Вороновым, крупным специалистом по электрическим машинам, и др. О необходимости восполнения этого пробела при подготовке кадров будущих специалистов-электриков вспоминает крупный ученый М.А. Шателен (1866–1957 гг.), чл.-корр. АН СССР с 1931 г.: «Особенно нас не удовлетворяла подготовка по теоретической электротехнике. Читавшийся тогда в Электротехническом институте «Специальный курс электричества», несмотря на то, что он читался таким крупнейшим профессором, как И.И. Боргман, не удовлетворял нас. В сущности это был тот же курс, который И.И. Боргман читал на физико-математическом факультете университета, только сокращенный. Никакой специфики, связанной с его целевым назначением не было.

И вот тут у Владимира Федоровича Миткевича начали назревать те мысли, которые потом были осуществлены в Политехническом институте, когда он начал читать на электромеханическом факультете (тогда отделении) курс теоретических основ электротехники. Аналогичного курса не было ни в русской, ни в иностранной литературе. Это было действительно изложение основ учения об электрических и магнитных явлениях, предназначенное специально для будущих инженеров-электриков и подготавливающее студентов к сознательному восприятию тех сведений, которые они потом получали в специальных курсах электрических машин, высоких напряжений и т.п.

Я помню тот исключительный интерес, который проявляли к этому курсу не только студенты, но и преподаватели и молодые электрики и физики. Литографированные листы этого курса разбирались нарасхват».

Речь здесь идет о курсе «Теория электрических и магнитных явлений», который В.Ф. Мит-кевич начал читать в 1904 г. в Политехническом институте и который был издан в 1912 г. В этих воспоминаниях высказана основная идея создания не просто учебного курса, а всего направления ТЭ, заключающаяся в создании совместными усилиями теоретиков и специалистов прикладного направления общего физического и математического фундамента для всех специальных дисциплин. В 1905 г. была начата подготовка инженеров электротехнической специальности и в Московском высшем техническом училище (МВТУ). Основные теоретические курсы «Теория переменных токов» (изданный в 1906 г.) и «Электрические измерения» в МВТУ начал читать Карл Адольфович Круг (1873–1952 гг.). Этими курсами, в систематической форме излагающими основные положения двух важнейших разделов ТЭ, и была заложена основа отечественной школы ТЭ. Со времени появления этих курсов в учебные программы всех высших учебных заведений, готовивших инженеров-электриков, неизменно входил курс «Теоретические основы электротехники».

Монографии и учебники по ТЭ отражали и систематизировали технические и научные достижения в области электротехники и физико-математических дисциплин в России и за ее пределами и в свою очередь служили фундаментом для дальнейшего развития электротехники. Вместе с тем развитие прикладных аспектов электротехники приводило к возникновению все новых и новых проблем, входящих в компетенцию ТЭ. На начальном этапе развития электротехники быстрее появлялись новые области приложения физических открытий, а следовательно, и новые отрасли электротехники. В последующем наблюдалась обратная картина, когда окрепшие и самостоятельно развивающиеся отрасли электротехники ставили перед наукой новые задачи, побуждающие развитие ТЭ. Установление основных законов электродинамики, т.е. взаимодействия токов и магнитных полей, привело к изобретению электрической связи, электрических машин и трансформаторов. В свою очередь, анализ процессов в электрических цепях способствовал оптимальному проектированию электрических сетей и линий электропередачи. Открытие электромагнитных волн дало толчок к изобретению радио и радиотелефонной связи, космической связи и навигации и т.п. Широкое применение электрических цепей и систем переменного тока, содержащих трансформаторы, электрические машины, двигатели и другие элементы, в которых происходило преобразование электрической энергии, поставило новые задачи перед ТЭ. Началось интенсивное развитие теории электрических цепей переменного тока, теории симметричных составляющих, переходных процессов и др. В этой связи особо значительным как в инженерном отношении, так и в отношении развития методов расчета электрических цепей было введение метода представления синусоидальных токов и напряжений в виде комплексных величин американским инженером Ч.П. Штейнмецем. Об этом методе Ч.П. Штейнмец докладывал в 1893 г. на Международном электротехническом конгрессе.

Исследования токов коротких замыканий при включении и выключении нагрузки привели к разработке новых методов расчета переходных процессов во всех электротехнических установках и в других областях инженерной практики, например при расчете гидравлических процессов.

Следует особо отметить вклад в развитие методов ТЭ английского физика Оливера Хевисайда (1850–1925 гг.). Подход О. Хевисайда к исследованию электромагнитных явлений — пример для специалиста в области ТЭ. Он стремился гармонически сочетать глубину понимания физического процесса и математических методов его представления и расчета для получения данных, количественно характеризующих эти процессы. В ТЭ он ввел много новых понятий (функцию Хевисайда, определяющую современное понятие единичной функции, импульсной функции и др.) и методов расчета. Большое внимание было уделено развитию раздела математики, необходимого для расчета переходных процессов в электрических цепях. Исследуя процесс установления тока в проволоке (сопротивление) при ее включении под действие постоянного напряжения, он пришел в выводу, что в процессе установления тока (по современной терминологии, в течение переходного процесса) он течет «по слоям, сильный на поверхности провода, слабый в середине» и определил зависимость этого явления от скорости изменения тока, т.е. предсказал явление поверхностного эффекта и объяснил его, введя понятие, аналогичное вектору Умова — Пойнтинга почти одновременно с Д.Г. Пойнтингом. Для расчета переходных процессов он использовал операторы, преобразующие дифференциальные уравнения в алгебраические. Подходы физика О. Хевисайда к исследованию электромагнитных процессов были близки к таковым в ТЭ в отношении доведения исследований до количественных данных. И то обстоятельство, что Хевисайд изобретал математические методы, отчасти разработанные задолго до него математиками, являлось отражением основного пробела в развитии ТЭ на начальном этапе — недостаточного использования достижений математики.

4.4. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЭЛЕКТРОТЕХНИКА В СССР

Масштабное развитие ТЭ в СССР неразрывно связано с Октябрьской социалистической революцией, которая поставила перед народом грандиозные задачи развития экономики и науки. Интересно отметить, что чуть более месяца спустя после Октябрьской революции в декабре 1917 г. на конференции фабрично-заводских комитетов Урала была поставлена задача «разработать план развития электротехнической индустрии с целью использования силы текущих вод». В те же годы техническая общественность выдвигала многочисленные проекты электрификации. Так, например, Русское техническое общество ставило вопрос о проведении изысканий в районе Самарской дуги для постройки мощной гидростанции. Электрификация страны означала перевод народного хозяйства на уровень, определяемый проникновением электротехники во все области жизни современного общества, поскольку только на этой основе возможно ускоренное и эффективное развитие производительных сил, новых технологий, улучшение условий труда и повышение жизненного уровня населения. С точки зрения опыта, накопленного к концу XX в., все это выглядит самоочевидным, однако в то время такой выбор для создания плана долговременного развития в масштабе целой страны был поистине революционным. В СССР своевременно оценили и сделали государственной техническую политику, основанную на максимальном использовании особых свойств ЭМП, а именно высокой степени упорядоченности его внутреннего движения, отсутствии массы покоя и в связи с этим предельной скорости движения. Эти свойства обеспечивают преобразование ЭМП в другие формы с высоким КПД и позволяют их эффективно применять при электрификации не только для выработки, передачи и преобразования энергии в энергетике, но и для управления большими потоками энергии, передачи сигналов, создании быстродействующих информационных систем, ЭВМ и дискретной техники и др.

Опыт нашей, в то время отсталой, страны показал, что целенаправленную электрификацию эффективнее осуществлять в рамках единого в масштабе всей страны плана. Для создания и осуществления такого плана в 1920 г. была создана комиссия, возглавляемая Г.М. Кржижановским, в состав которой вошли крупные специалисты России, в том числе представители ТЭ В.Ф. Миткевич, М.А. Шателен, К.А. Круг, М.К. Поливанов, А.А. Горев, А.А. Смуров и др. Этот план получил название Плана государственной электрификации России (ГОЭЛРО), опыт которого послужил основой планового развития СССР. Реализация плана ГОЭЛРО привела к созданию новых отраслей промышленности, в частности энергомашиностроительной, электротехнической и приборостроительной. Для научного обеспечения планов были созданы многочисленные исследовательские и проектные институты, организации для проектирования технологического обеспечения и заводы для изготовления многочисленного оборудования для электрических станций, линий электропередачи и потребителей электрической энергии. Были созданы многочисленные кафедры и научные лаборатории в высших учебных заведениях, что позволило обеспечить инженерными кадрами эти новые отрасли.

Реализация планов электрификации в области ТЭ основывалась на научном потенциале и результатах исследований отечественных ученых. При создании уникальной по протяженности и размерам сети высоковольтных и сверхвысоковольтных линий передачи электрической энергии, основы единственной в мировой практике единой электроэнергетической системы, широко применяется выдвинутая в 1910 г. В.Ф. Миткевичем идея расщепления проводов фаз для подавления коронного разряда. Создание высоковольтной техники для подстанций и линий передачи с научной точки зрения было подкреплено наличием в лабораториях высших школ изобретенным В.К. Аркадьевым и Н.Н. Баклиным в 1914 г. генераторов импульсных напряжений. Имелись значительные результаты в исследованиях по теории длинных линий, измерительной технике, в том числе высоковольтной, и другим аспектам теории в области ТЭ, которые были представлены в докладах М.А. Шателена, А.А. Чернышева, А.А. Горева и др. на восьмом Всероссийском электротехническом съезде на рубеже 1912–1913 гг. Однако для реализации планов электрификации необходимо было развитие не только исследовательской, но и технической базы страны.

Приступая к реализации плана ГОЭЛРО, наши инженеры были вынуждены в значительной мере ориентироваться на технический опыт развитых в промышленном отношении стран вследствие слабой промышленной базы России и особенно ее электротехнического сектора. В одной из технических записок, характеризующих то время, говорится: «Только собственный опыт может помочь русским техникам в правильном решении всей совокупности всех сложных вопросов техники высоких напряжений и высоковольтных передач, и только при наличии собственных опытных данных возможно будет для будущих высоковольтных сооружений вполне сознательно и с полным основанием установить надлежащие и наивыгодные формы, которые пока еще только выявляются, но окончательно еще не определены». Несмотря на то что именно в области техники высоких напряжений российские ученые имели большой научный задел, строительство на практике первой высоковольтной линии электропередачи напряжением 110 кВ, показало недостаточность конкретных данных, столь необходимых при выборе конструкций, конструкционных материалов и их свойств. Для решения этих проблем уже в 1921 г. было принято решение основать Государственный экспериментальный электротехнический институт, впоследствии Всесоюзный электротехнический институт (ВЭИ им. В.И. Ленина). Его основателем и первым руководителем стал видный специалист в области ТЭ К.А. Круг — создатель Московской школы теоретической электротехники.

Как уже отмечалось ранее, передача энергии большой мощности на дальние расстояния возможна только при высоких напряжениях. В противном случае, как это стало ясно из первых теоретических исследований Д.А. Лачинова, КПД передачи оказывается недостаточно высоким. По этой причине выявилась необходимость в создании новых лабораторий именно техники высоких напряжений для ответа на конкретные запросы проектных и строительных организаций. В этой области большие работы были успешно выполнены А.А. Смуровым (Ленинград) и Л.И. Сиротинским (Москва), участниками строительства наших первых высоковольтных сооружений. Результаты, касающиеся расчетов электрических полей, приведены во многих разделах монографий указанных выше авторов. Здесь уместно отметить, что строительство высоковольтных линий электропередачи (ЛЭП) вынуждало развивать не только разделы ТЭ, связанные с расчетами электростатических полей, но также разделы, связанные с проникновением ЭМП в нелинейные анизотропные среды. При строительстве ЛЭП возникла необходимость повышать механическую прочность проводов ЛЭП на разрыв при помощи использования двухслойных сталеалюминевых проводов, токонесущие алюминиевые жилы которых навивались на внутренний стальной трос. Такая конструкция породила задачу расчета электрических параметров таких проводов вследствие специфического проявления поверхностного эффекта в них из-за нелинейных магнитных свойств стального троса. При решении этой задачи будущий академик АН СССР Л.Р. Нейман (1902–1975 гг.) в середине 30-х годов создал и развил теорию поверхностного эффекта в ферромагнитных средах, важного раздела ТЭ.

С развитием энергосистем возникла необходимость разработки специфических разделов теории электрических цепей и длинных линий для учета инженерных аспектов использования результатов теоретических исследований. Для таких систем жизненно важными стали проблемы перенапряжений и токов коротких замыканий при коммутации электрической цепи. В маломощных цепях при коротких замыканиях длительность протекания и значения токов просто ограничиваются при помощи плавких предохранителей или автоматов. Однако при большой мощности энергосистем приходится использовать специальную технику отключения, обеспечивающую допустимые значения перенапряжений и сверхтоков, и методы ТЭ должны были позволять рассчитать эти величины с точностью, удовлетворяющей требованиям конструкторов аппаратов и систем защиты. Исходя из особенностей протекания переходных процессов теория и разработанные на ее основе методы должны были формулировать требования и рекомендации конструкторам аппаратуры, предлагать методы расчета протекающих через выключатели токов и способы ограничения максимальных их значений.

Эти требования усложнялись необходимостью учета влияния переходных процессов на динамику поведения множества параллельно работающих генераторов с точки зрения устойчивости их работы. Развитие энергосистем, связанных длинными линиями электропередачи, привело к тому, что электрические станции с многочисленными генераторами, объединенные в общую сеть, вынуждены были работать параллельно. Выяснилось, что при параллельной работе нескольких станций переменного тока необходимо строго соблюдать условие синхронности вращения генераторов, поскольку его нарушение приводит систему к режиму, подобному режиму короткого замыкания. В этой связи возникла проблема выработки условий, необходимых для синхронной работы и устойчивости системы при аномальных режимах, вызванных коммутациями, короткими замыканиями и перегрузками в сети.

Изучению вопросов устойчивости параллельной работы электростанций, динамических режимов их работы и созданию соответствующего теоретического фундамента посвящены многочисленные работы Н.Н. Боголюбова, А.А. Горева, П.С. Жданова, С.А. Лебедева, Л.Р. Неймана и др. Актуальность этих проблем в СССР была постоянной в связи с непрерывным усложнением конфигурации, ростом мощности Единой электроэнергетической системы СССР (ЕЭС), появлением новых типов и классов ЛЭП. Изучение динамических режимов стало особенно важным в связи со строительством новых гидроэлектростанций огромной для того времени мощности после окончания Великой Отечественной войны. Созданная к тому времени научная школа ТЭ была способна решать сложнейшие теоретические и технические задачи в применении к системам, связанным дальними линиями электропередачи.

СССР в течение пяти лет успел залечить глубокие раны, нанесенные фашистской Германией нашей стране, и начиная с 1950 г. приступил к составлению и реализации новых планов ускоренного развития экономики. В этих планах электрификация страны приобрела еще большее значение, поскольку географические особенности распределения источников энергетического сырья и гидроресурсов обусловливали необходимость передачи больших потоков электроэнергии из восточных районов СССР на запад и строительства гидроэлектрических станций по всей стране. Неудивительно, что в этой обстановке Г.М. Кржижановский вторично возглавил работы по их научному обеспечению и привлек к решению этих проблем новых ученых, среди которых следует отметить М.П. Костенко (электрические машины), Л.Р. Неймана (теоретическая электротехника), В.И. Попкова (электрофизические проблемы высоких напряжений), Д.А. Завалишина (преобразовательная техника). Особенно интенсивно развивались области ТЭ, обеспечивающие создание теории, методов расчета и проектирования новых электрических машин и двигателей, измерительных приборов и электротехнического, особенно высоковольтного, оборудования. (М.П. Костенко, И.А. Глебов, Н.Н. Шереметьевский, Р.Л. Лютер, А.Г Иосифьян, Я.Б. Данилевич, Г.Н. Петров, А.И. Вольдек, В.В. Домбровский, В.И. Радин, И.З. Богуславский, И.П. Копылов, А.В. Иванов-Смоленский, А.А. Бальчитис и др.). При строительстве протяженных ЛЭП особое место в ТЭ заняли проблемы, связанные с созданием в СССР в 1970–1990 гг. сверх- и ультравысоковольтных ЛЭП переменного тока напряжением 750–1150 кВ и постоянного тока напряжением 800–1500 кВ (В.И. Попков, Н.Н. Тиходеев, Г.Н. Александров, В.П. Фотин, И.М. Бортник и др.) и сопутствующей высоковольтной аппаратуры, в частности ограничителей перенапряжения (А.А. Торосян, М.М. Карапетян в филиале ВЭИ в г. Ереване). Для разработки, испытания и производства высоковольтной аппаратуры для этих ЛЭП потребовались более точные методы расчета электрических полей, конструкций проводов для ограничения потерь на корону и новых моделей короны, специальные физические модели отдельных элементов ЛЭП и методы их ускоренных испытаний. В.И. Попков, Н.Н. Тиходеев, К.С. Демирчян, Г.Н. Александров, В.П. Фотин, И.М. Бортник и возглавляемые ими научные коллективы внесли большой вклад в решение проблем ТЭ, связанных с научным обеспечением этих разработок. Особо следует отметить теорию и практику реализации ускоренных испытаний высоковольтной изоляции, предложенные школой Н.Н. Тиходеева, М.В. Костенко, Г.С. Кучинского в Ленинграде. Эти работы, связанные с непрерывной диагностикой состояния изоляции, внесли большой вклад в теорию и практику диагностики электротехнического оборудования. Следует также отметить работы А.В. Миткевича в области создания стабильных магнитных систем электроизмерительных приборов, и особенно в области теории и практики их ускорения испытаний.

Выше было отмечено, что в ТЭ развитие методов исследования электромагнитных процессов увязывалось с возможностями вычислительных устройств. Ограниченность возможностей аналитических и численных методов расчета для количественного анализа процессов в электротехнических устройствах и энергосистемах потребовала разработки теории и методов физического и математического моделирования этих систем. В этой связи в послевоенные годы для получения численных данных исключительную роль стали играть аналоговые и физические модели устройств и такие модели энергосистем, которые дали возможность воспроизводить не только статические, но и динамические режимы их работы.

Перед учеными ставились все более сложные задачи теоретического характера, связанные с математическим описанием процессов в этих новых условиях. Например, с появлением линий передачи постоянного тока в качестве системообразующего элемента возникли теоретические проблемы описания и представления в математических моделях особенностей ЛЭП постоянного тока в ЕЭС СССР. Уникальными по решению этой проблемы являются исследования, проведенные Л.Р. Нейманом и его школой ТЭ на кафедре ТОЭ в Ленинградском политехническом институте и в Ленинградском отделе электроэнергетики Энергетического института им. Г.М. Кржижановского. Эти исследования привели не только к созданию моделей ЛЭП постоянного тока, но и новых методов расчета нелинейных цепей, содержащих элементы с кусочно-линейной характеристикой, каковыми могут быть представлены электрические и магнитные характеристики элементов многих современных электротехнических устройств, например систем на основе полупроводниковых вентилей для многочисленных устройств преобразования частоты.

Наряду с развитием методов расчета ТЭ, связанных с созданием сильноточных электротехнических устройств, появлялись методы, специфичные для слаботочных электротехнических устройств: новых средств автоматики, приборов, измерительных устройств и связи. Особое развитие получили устройства с электронными и полупроводниковыми приборами с дискретными системами управления. Появление этих приборов и их широкое распространение было обусловлено возможностью осуществить управление электромагнитными процессами. Это позволило создать большой класс устройств для усиления мощности, напряжения и тока, воздействующих на вход этих приборов.

В ТЭ появился большой раздел, посвященный созданию математических моделей таких приборов и специфических методов расчета процессов в устройствах, созданных на их основе. В их число вошла теория активных электрических цепей с зависимыми источниками и цепей с обратными связями. Особое значение приобрело использование этих приборов в радиотехнике, автоматике, информационной, вычислительной технике. Для расчета и конструирования устройств на основе таких приборов в ТЭ развился раздел теории и методов расчета цепей с активными и дискретными элементами.

Разделение теоретических методов в указанных выше технических направлениях, безусловно носит относительный характер, и по этой причине целесообразнее их отличать по характеру использования свойств ЭМП. В сильноточных электротехнических устройствах используется энергия ЭМП при условии возможности пренебрежения излучаемой энергией. В радиотехнике, наоборот, главное значение имеет способность устройства излучать энергию. В информационной технике главное значение имеет преобразование формы и характера передаваемых при помощи ЭМП порций энергии. Во всех этих областях имеются общие методы, что способствует взаимопроникновению знаний и более разностороннему и глубокому развитию ТЭ.

В ЕЭС сильноточные электронные и полупроводниковые приборы, главным образом тиристоры, нашли применение в области преобразования частоты. На их основе еще до Великой Отечественной войны были созданы выпрямители для преобразования переменного тока промышленной частоты в постоянный для электролитического производства меди и алюминия. Характерно, что именно для решения проблемы повышения производства алюминия М.П. Костенко в части электрических машин и Л.Р. Нейман в 1942–1944 гг. на Чирчикском алюминиевом комбинате в Узбекистане разработали методы расчета процессов в машинно-вентильных системах, положив начало теории электрических машин и теории электрических цепей с преобразовательными устройствами. В эти же годы сформировалась Узбекская школа ТЭ, в создании которой помимо эвакуированных из Ленинграда названных выше ученых заметную роль сыграли Х.Ф. Фазылов (по методам расчета режимов в электроэнергетических системах), Г.Р. Рахимов (по исследованию влияния нелинейных элементов на режимы работы этих систем). Еще больший толчок развитию сильноточных полупроводниковых приборов и преобразовательной техники на их основе дала программа создания высоковольтных ЛЭП постоянного тока, начало реализации которой можно отнести к 1948–1950 гг. Научные разработки в рамках этой программы в Физико-техническом институте им. А.Ф. Иоффе, НИИ постоянного тока в Ленинграде и ВЭИ им. Ленина в Москве положили начало созданию производства сильноточных полупроводниковых приборов в г. Саранске и опытного производства в ВЭИ уже к 1960 г. С точки зрения ТЭ значительными были дальнейшее развитие теории нелинейных электрических цепей с управляемыми нелинейными элементами с кусочно-линейными вольт-амперными характеристиками, методов решения некорректных задач в теории цепей, предложенных Л.Р. Нейманом, А.В. Поссе, С.Р. Глинтерником, П.А. Бутыриным и другими учениками школы ТЭ Л.Р. Неймана. Сложность решаемых задач этого типа при отсутствии соответствующих средств вычислений привели к разработке теории и созданию физических и аналоговых математических моделей таких цепей. Эти разработки явились составной частью развития методов физического моделирования ЕЭС, развитых М.П. Костенко, В.А. Вениковым и Л.Р. Нейманом в течение 1950–1960 гг.

В развитии ТЭ большую роль сыграла организация выбора направлений и тематики научных исследований в области ТЭ с учетом перспектив развития производств и экономики страны. Организованные в рамках АН СССР научные советы, в частности по проблемам «Электрофизика, электроэнергетика и электротехника» (руководимый М.П. Костенко, затем В.И. Попковым и далее К.С. Демирчяном), «Использование сверхпроводимости в энергетике» (руководимый Г.Н. Петровым, затем Л.Р. Нейманом и впоследствии И.А. Глебовым и Н.А. Черноплековым), в рамках государственной организации фундаментальных исследований по комплексным планам развития перспективных научных исследований в АН СССР, вузах и отраслевых научно-исследовательских институтах определяли, организовывали и координировали целевые научные разработки наиболее важных, фундаментальных исследований. В рамках высшей школы аналогичную организационную роль играл научно-методический совет «Теоретические основы электротехники», первым председателем которого стал Л.Р. Нейман. Этот совет провел исключительно большую работу по организации методических и научных исследований на кафедрах ТОЭ страны, подготовки и переподготовки преподавательских кадров и кадров высшей квалификации.

4.5. ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

Истоками теории электрических цепей в качестве раздела ТЭ в значительной мере являются технические задачи передачи и распространения энергии и анализ режимов в электрических цепях. В этом разделе теории наиболее остро встали проблемы создания математических моделей реальных устройств. Для относительно простых электрических цепей постоянного тока топология цепей и их эквивалентных схем совпадали и, таким образом, математические модели цепей

и эквивалентные им идеальные цепи, представленные в виде электрических схем, были тождественны. Но даже в этих простых моделях и эквивалентных им схемах нашли отражение принципы перехода от ЭМП с распределенными в пространстве и во времени векторами напряженностей электрического Е и магнитного Н полей к идеализированным цепям с сосредоточенными параметрами (R, L, С) и интегральными величинами (токи, напряжения, заряды и потоко-сцепления). Именно при расчете параметров эквивалентных схем наиболее полно выявилась неразрывная связь между задачами теории ЭМП и физическими и математическими проблемами создания математических моделей. Например, практика передачи сигналов при помощи азбуки Морзе показала существенное влияние длины линии связи на уровень сигнала. Особенно остро эта проблема встала при попытке осуществить трансатлантическую телеграфную связь в середине XIX в. Решению этой проблемы способствовало понимание физической природы этого явления, связанного с особенностями временных и пространственных изменений токов и напряжений линии, на основе которого и были сформулированы уравнения в частных производных, названные телеграфными или волновыми. Несмотря на то обстоятельство, что теория электрических цепей с распределенными параметрами в середине XIX в. родилась для решения специфических задач линий связи, понятия бегущих, отраженных, преломленных волн и волнового сопротивления в середине XX столетия вошли также в теорию четыреполюсников, электрических фильтров, цепных схем, формирующих формы сигналов цепей и др. Решение ряда задач, для которых была характерна необходимость более детального описания ЭМП в реальных устройствах, также было связано с формированием математических моделей в форме телеграфных уравнений. Методы решения таких уравнений были использованы для расчета волновых процессов в электрических машинах, трансформаторах, ЛЭП. Разработанный в ТЭ математический аппарат, методы и понятия для расчета распространения электромагнитной волны в цепях с распределенными параметрами дали возможность практически с одних и тех же позиций исследовать процессы и в миниатюрных слаботочных интегральных схемах и в охватывающей всю страну сильноточной ЕЭС.

Важным в теории электрических цепей является раздел, относящийся к расчету и анализу установившихся и переходных процессов в линейных цепях (ЛЦ) с сосредоточенными параметрами. Математические модели реальных устройств, как правило, являются упрощенными, идеализированными образами исходных физических процессов. Степень соответствия этих образов исходным зависит от уровня понимания физических процессов и возможности математически строго и достаточно полно учитывать характерные особенности процессов и свойств сред. Математические модели физических процессов в реальных системах в основном характеризуются нелинейными уравнениями. Одной из основных задач ТЭ в течение первой половины XX в. являлась разработка методов создания математических моделей. Для этого необходимо было правильное понимание картины протекания физических процессов. По этой причине в ТЭ большое место занял раздел под названием «Физические основы электротехники». В развитии этого раздела большой вклад внесла отечественная школа теоретических основ электротехники, созданная В.Ф. Миткевичем, К.А. Кругом, Л.Р. Нейманом, П.Л. Калантаровым, К.М. Поливановым, А.В. Нетушилом и их учениками. Были выработаны критерии, позволяющие для большого количества реальных устройств и режимов их работы выделить такие математические модели, которые в первом приближении допускают линеаризацию и описываются системой дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Сочетание методов решения таких уравнений и метода последовательных приближений применительно к линеаризованным моделям дало возможность отыскать более точные решения нелинейных задач для устройств, математические модели которых описывались нелинейными уравнениями.

Развитие методов расчета ЛЦ происходило в течение всего XX в., первоначально преимущественно для цепей с периодическими токами и напряжениями и простых цепей при ЭДС, несинусоидальной формы кривой. Предложенный Ч.П. Штейнмецем метод использования комплексных чисел для расчета установившихся процессов в цепях с синусоидальными токами и напряжениями в сочетании с разложением периодических несинусоидальных функций в ряд Фурье стал основным инструментом для расчета ЛЦ. В России и СССР основными пропагандистами этих методов стали К.А. Круг, В.Ф. Миткевич, Г.Е. Евреинов, А.И. Берг и др. Применение комплексного метода позволяло алгебраизировать интегродифференциальные уравнения и производить расчеты сложных электрических цепей. В связи со скромными возможностями используемых до середины 50-х годов технических средств вычислений (логарифмические линейки, механические счетные устройства) большое значение приобрели методы, позволяющие снизить порядок уравнений. Наряду с предложенным еще Д.К. Максвеллом методом контурных токов и узловых напряжений в практику расчетов были введены методы эквивалентного генератора, симметричных составляющих, эквивалентных преобразований и др. Существенное развитие теории линейных систем и электрических цепей связано с описанием динамических процессов в них при помощи метода переменных состояния (Т. Башков, Л. Заде, Ч. Дезоер, Ю.В. Ракитский, К.С. Демирчян, В.Г. Миронов, П.Н. Матха-нов, П.А. Бутырин и др.), позволившего более продуктивно использовать классические математические формы описания системы дифференциальных уравнений (уравнения Коши) и возможности ЭВМ. По мере усложнения конфигурации электрических цепей для расчета установившихся процессов в сложных электрических цепях были предложены методы расщепления цепей на четырехполюсные и многополюсные подцепи (Э.В. Зелях, 1931 г.; Г.Е. Пухов, 1949 г.; Р.А. Воронов, 1951 г.; В.П. Сигорский, 1954 г.; Г.Т. Адонц, 1951 г. и др.) с привлечением новых разделов тензорного анализа (Г. Крон), диакоптики (Г. Крон, А.З. Гамм, Л.А. Крумм, И.А. Шер, М.А. Шакиров, О.Т. Гераскин, В.А. Строев и др.) и матричной алгебры (В.П. Сигорский, А.И. Петренко, В.Г. Миронов и др.). Специфика расчета электрических цепей, особенно ЕЭС, породила новое направление в теории матриц, связанное с использованием особенностей слабозаполненных матриц для упрощения процедуры их обращения (Н. Сато и К. Тинней, 1963 г.). Методы обращения слабозаполненных матриц, разработанные в ТЭ с учетом возможностей ЭВМ, легли в основу специального раздела прикладной математики и оказались продуктивными и для других областей техники. Тождественность математических моделей и идеализированных электрических цепей позволила отыскать физические аналоги для различных математических процедур. Например, физически наглядно можно представить прямой и обратный ходы Гаусса, а также тензорный метод Крона с его элементарными контурами через процедуру сворачивания схемы электрической цепи при помощи представления влияния тока в одной ветви на напряжение другой через индуктивную связь (М.А. Шакиров). В электроэнергетике нашел широкое применение метод симметричных составляющих не только для расчета цепей, но также для создания аппаратуры с целью улучшения качества преобразования электрической энергии и создания теории и методов измерения мощности и электрической энергии (А.Н. Милях, А.К. Шидловский, И.М. Чиженко, Г.М. Торбенков, Ф.А. Крогерис и др.).

Для ТЭ характерно стремление разработать такие теоретические методы, которые обеспечивают возможность произвести качественный и количественный анализ результатов решения конкретной задачи. С этой точки зрения использование матричных методов без применения современных ЭВМ вплоть до 70-х годов носило больше методический, чем прикладной характер. Именно стремление довести решение задачи до аналитических выражений для выяснения общих свойств решаемой задачи помимо получения численных результатов в 50-х годах породило методы: матрично-топологичёские (Л.Д. Кудрявцев, Э.А. Меерович, Э.В. Зелях, В.А. Тафт, В.П. Сигорский и др.), алгебраические (К.Т. Ванг, С. Беллерт, Г. Возняцки, Я.К. Трохименко, П.Ф. Хасанов) и сигнальных графов (С. Мэзон, Г. Циммерман П.А. Ионкин, и др.). Однако для цепей с большим количеством узлов и контуров расчеты, произведенные по этим методам для вычисления определителя матрицы и ее алгебраических дополнений, оказались громоздкими. На практике эти методы оказываются малопродуктивными для анализа электрических цепей, поскольку выражение для определителя цепи даже с шестью узлами при взаимном соединении всех узлов будет содержать 64 = 1296 слагаемых. Не намного более продуктивным оказался и метод сигнальных графов по тем же причинам. Однако эти методы сыграли важную методическую роль и позволили по-иному формировать математические модели для многочисленных прикладных задач с уравнениями низкого порядка.

Важным новым направлением развития теории электрических цепей стала диагностика их параметров и состояния. Задачи, связанные с диагностикой, приобрели определяющее значение при управлении процессами в электрических цепях и системах. Особенно острыми они стали при организации диспетчерской службы ЕЭС страны для принятия оперативных решений по управлению эффективным распределением потоков электромагнитной энергии в ней.

Для решения этой задачи требуется знание текущего состояния системы т.е. ее структуры и параметров элементов системы, для чего и необходимо провести диагностику системы: определить путем измерений и расчетов параметры, необходимые для управления состоянием системы (или электрической цепи), и организовать проверку достоверности результатов диагностики. В решение этой проблемы заметный вклад внесли Н.В. Киншт, П.А. Бутырин, А.З. Гамм и др.

В теории линейных цепей особое положение занимают цепи с переменными во времени параметрами. Математический аппарат, пригодный для представления решения уравнений процессов в аналитической форме, существенно менее развит, чем таковой для линейных цепей, и в этом основная причина сложности создания пригодной для практики теории расчета процессов в таких цепях. Общие решения и анализ их свойств содержится во многих работах (в частности, Л. Заде и Ч. Дезоер «Теория линейных систем», К.С. Демирчян и П.А. Бутырин «Моделирование и машинный расчет электрических цепей», В.А. Тафт «Электрические цепи с переменными параметрами»). Исследованию специфических свойств таких цепей, в частности случаю периодичности изменения параметров цепей, посвящены многие работы. В таких цепях при помощи нахождения соответствующих преобразований иногда оказывается возможным свести их к цепям с постоянными параметрами. Этот случай характерен для описания процессов в электрических машинах (А.А. Горев).

4.6. ТЕОРИЯ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЛЦ

Важным разделом в ЛЦ являются методы анализа переходных процессов. На заре зарождения теории электрических цепей стало очевидным, что переход от одного установившегося режима к другому происходит не сразу. Наличие в электрических цепях конденсаторов и индуктивных элементов, заряды и потокосцепления которых не могут изменяться скачкообразно, приводит к тому, что становление нового режима происходит по мере изменения энергии ЭМП в этих элементах. В классической постановке задачи анализ переходных процессов в цепях сводится к нахождению полного решения системы интегродифферециальных уравнений и с этой точки зрения является традиционной. По мере развития теории дифференциальных уравнений этот подход обогащался различными методами нахождения частных решений исходной системы уравнений. Важным следует считать предложенное в 1853 г. Дюамелем выражение для исследования динамики линейных систем, позволяющее применительно к линейным электрическим цепям, для которых применим принцип наложения, по известной переходной или импульсной характеристике электрической цепи отыскать ее реакцию на воздействие произвольной формы, названное в его честь интегралом Дюамеля, или интегралом свертки. Интеграл Дюамеля по праву считается одной из основных формул в теории цепей. Обобщение интеграла Дюамеля для систем уравнений Коши в случае переменных во времени параметров электрической цепи мало пригодно для нахождения аналитических решений. С самого начала применения классического общего подхода для решения задач теории цепей выявились и ограничения, связанные с отысканием корней полиномов для нахождения решения однородного дифференциального уравнения, частного решения неоднородного уравнения, и проблема определения неизвестных постоянных интегрирования. По этим причинам, а также и для упрощения получения исходной системы уравнений О. Хевисайдом в 1892 г. был предложен метод операторов и интегрального преобразования, позволяющий алгебраизировать и находить решение системы дифференциальных уравнений. Впоследствии Д. Карсоном, Б. Ван-дер-Полем, Т. Бромвичем и др. было показано, что преобразование, лежащее в основе этого метода, является одной из множества модификаций преобразования П.Лапласа (1749–1827 гг.), предложенного им в 1779 г. Однако именно О. Хевисайду принадлежит заслуга внедрения этого метода решения системы дифференциальных уравнений в электротехнику. Этот метод с середины 20-х годов нашел широкое распространение в теории переходных процессов. В теории линейных цепей особое место занимает проблема нахождения частного решения исходной неоднородной системы дифференциальных уравнений, описывающего установившийся процесс.

Работы К.С. Демирчяна, П.А. Бутырина позволили установить, что преобразование Лапласа со сдвигом во времени, представляющее собой установившуюся реакцию системы с импульсной переходной функцией вида ept на воздействие f(t), порождается интегралом Дюамеля для бесконечного интервала времени, т.е.

Такое преобразование позволяет получить решение для установившегося процесса непосредственно через изображение задающей функции F(p,t), которая для данного преобразования является функцией времени. Если система дифференциальных уравнений записана относительно переменных состояний в виде матричного уравнения dx/dt = Ax + f (t) и изображение f(t) имеет вид F(p,t), то решение для установившегося процесса для системы уравнений состояний можно записать в виде х_уст = — F(A, t), и тогда полное решение системы дифференциальных уравнений будет иметь вид x(t) = eAt[x(0) + F(A,0)] — F(A,t)]. Такой подход позволяет исключить трудоемкий процесс обратного преобразования Лапласа для нахождения оригинала x(t) изображения X(p) и установить непосредственную взаимосвязь между интегралом Дюамеля и преобразованием Лапласа со сдвигом. Применение этого подхода в случае электрических цепей с периодически изменяющимися параметрами позволяет в ряде случаев (например, электрические машины) отыскать аналитические решения (П.А. Бутырин). Решение дифференциальных уравнений может быть найдено не только на основе преобразования Лапласа или Фурье (где в качестве ядра интегрального преобразования использована экспоненциальная (Лаплас) или тригонометрическая (Фурье) функция), но и других видов функций. В этом отношении методы на основе представления входящих в дифференциальные уравнения функций при помощи степенных рядов Тейлора (Г.Е. Пухов) являются оригинальными. Преимуществом этого метода является возможность его использования и для случая нелинейных уравнений.

В СССР теория переходных процессов начала привлекать внимание в связи с быстрым развитием электроэнергетики и расширением прикладных областей применения электрических цепей в приводе, электротермии, связи, автоматическом управлении и др. Важным этапом для развития исследований в этой области явилось появление работ Р. Рюденберга, К.А. Круга, молодых ученых A.M. Данилевского и A.M. Эфроса, погибших во время Великой Отечественной войны, и многих специалистов в области математики. 40–50-е годы стали новым этапом развития теории переходных процессов. Была разработана теория, предложены критерии и методы подобия для физического и математического моделирования переходных процессов в сложных системах с электромеханическими преобразователями энергии (М.П. Костенко, Л.Р. Нейман, В.А. Веников). Развитие ЕЭС потребовало разработки теории переходных процессов в электрических цепях, содержащих электрические машины и линии с распределенными параметрами, которые существенным образом влияют на перенапряжения в системах (М.В. Костенко, С.А. Ульянов, Л.Г. Мамиконянц, К.П. Кадомская, М.Л. Левинштейн, В.В. Бушуев, Ч.М. Джуварлы, Л.А. Жуков, Ю.Г. Шакарян, В.В. Постолатий и др.).

Наряду с классическим и операторным методами широкое распространение получил частотный, или спектральный метод расчета переходных процессов. В течение 1950–1970 гг. частотные методы получили широкое внедрение в расчетную практику благодаря возможности экспериментального определения спектра частот входных и передаточных функций реальных устройств. Частотные характеристики ЛЦ полностью характеризуют поведение цепи, поскольку они зависят от ее инерционных свойств (наличия индуктивных и емкостных элементов) и от интенсивности рассеяния энергии ЭМП (наличия резистивных или эквивалентных им элементов) в ней. Поскольку любое воздействие может быть представлено своим спектром частот, то знания частотных свойств цепи достаточно, чтобы выяснить реакцию цепи на интересующее воздействие. Специфичными для этого метода оказались расчетные приемы, позволяющие описать переходные процессы на основе частотных характеристик цепи и воздействующих на нее возмущений. Частотные характеристики электротехнических устройств требовали особенно глубокого изучения в области автоматики и управления, усилительной техники и электросвязи. Поэтому именно в этих областях впервые с исчерпывающей полнотой была установлена зависимость между переходными процессами и частотными характеристиками и были разработаны методы расчета этих процессов. Этим вопросам в советской научной литературе уделялось большое внимание. Спектральные характеристики анализировались многими учеными, в том числе Л.И. Мандельштамом, Б.В. Булгаковым, А.А. Харкевичем, А.А. Вороновым, Г.А. Атабековым, В.В. Солодовниковым, В.А. Тафтом, И.С. Гоноровским, П.Н. Матхановым, Г. Боде, Э.А. Гиллемином, Дж. Карсоном и др. В практику расчета и проектирования электромагнитных процессов в электрических машинах большой вклад в части использования частотных методов внесли Я.М. Казовский, А.И. Важное, И.З. Богуславский и др. Использование частотных методов оказалось особенно продуктивным при анализе устойчивости состояния линеаризированных систем. Проблема устойчивости возникала также для систем с обратными связями. В этой связи следует отметить работы X. Найквиста (1932 г.), Г. Боде, Я.З. Цыпкина, А.В. Михайлова, который установил новый критерий устойчивости системы, и В.В. Солодовникова, предложившего замечательный по своей простоте и точности метод приближенного расчета переходных процессов по частотным характеристикам. Этот метод, известный как метод трапеций, получил широкое распространение в СССР.

В теории переходных процессов в последние десятилетия важное место заняли проблемы, связанные с протеканием процессов при наличии помех и под воздействием сил, носящих случайный или хаотический характер. Важность выяснения особенностей протекания таких процессов связана с повышением точности расчетных методов, с одной стороны, и необходимостью выделения полезной информации при выполнении полевых измерений в целях диагностики реального состояния исследуемой системы или устройства — с другой. Особое значение эта проблема приобретает при регулировании процессов в сложных электрических системах в реальном масштабе времени (Ю.Н. Руденко, Ф. Швепп, Д.В. Ром, А.З. Гамм, Л.А. Крумм, В.А. Баринов, С.А. Совалов и др.).

4.7. ПРОБЛЕМЫ СИНТЕЗА ЛЦ

Обстоятельное и глубокое изучение свойств ЛЦ позволило выявить основные закономерности и математические особенности функций, описывающих свойства этих цепей (Г. Боде, Э.А. Гиллемин, Н. Балабанян, А.А. Фельдбаум и др.). На их основе оказалась возможной постановка и решение задачи синтеза определенного класса линейных электрических систем, таких, например, как электрические фильтры, формирующие линии и усилители. Следует выделить исследования (Н. Балабанян, Д.А. Калахан, Э.А. Гиллемин, К. Су, В.А. Тафт, П.А. Ионкин, В.Г. Миронов, А.А. Ланне, П.Н. Матханов, А.В. Бондаренко, И.А. Орурк и др.), в которых формулировались условия реализуемости ЛЦ. В отличие от задач анализа решения задач синтеза электрических цепей обладают свойством многовариантности, что в свою очередь ставит проблемы нахождения оптимального решения в зависимость от условий реализации устройств, поставленных перед разработчиком. Среди этих условий важнейшим является физическая реализуемость электрической цепи при помощи пассивных элементов. Наибольшее ограничение накладывается на положительность параметров R, L, С. Несмотря на долголетние исследования и разработки методов синтеза ЛЦ, круг реализуемых задач остается узким, и в этой области теории остается обширное поле деятельности. Задачи синтеза были рассмотрены применительно и к цепям с перестраиваемыми структурами, в частности для синтеза активных электрических фильтров с использованием переключаемых конденсаторов (В.Г. Миронов).

4.8. ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ НЕЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

В самом общем случае при учете всех физических факторов математическая модель реального устройства всегда будет состоять из системы нелинейных уравнений. Современное состояние разработки в математике методов решения системы нелинейных уравнений таково, что имеется весьма узкий круг решаемых уравнений с ограниченными возможностями исследования их свойств. По этой причине в ТЭ раздел нелинейных цепей является наименее полным в смысле набора средств и методов нахождения аналитических решений. Однако именно в нелинейных электрических цепях наиболее полно проявляются их особые свойства: полезные, которые следует использовать, или нежелательные, которых следует избегать.

В области ТЭ особенно важным разделом теории нелинейных электрических цепей является обоснованное выделение тех явлений, без учета которых исследуемый процесс теряет свои важнейшие свойства. Такими свойствами реальных элементов электрической цепи являются зависимость параметров (сопротивления, индуктивности, емкости) этих элементов от значения или направления приложенного к ним напряжения или протекающего по ним тока, возникшая в связи с практическим применением нелинейных и вентильных элементов в радиотехнике. Теория нелинейных электрических цепей необходима для решения современных задач проектирования систем, где нелинейные свойства приобретают важное положительное значение. В качестве примера можно сослаться на многочисленные практические приложения систем, содержащих катушки с ферромагнитным сердечником. В этой области исследования советских ученых имели первостепенное значение. Следует особо отметить исследования в области феррорезонансных явлений. Первые наблюдения этих явлений и их анализ были выполнены заведующим кафедрой теоретических основ электротехники Ленинградского политехнического института учеником В.Ф. Миткевича Павлом Лазаревичем Калантаровым (1892–1951 гг.), автором одного из наиболее распространенных учебников по ТОЭ (в соавторстве с Л.Р. Нейманом). Впоследствии эти исследования были продолжены в области феррорезонансных стабилизаторов напряжения профессором этой кафедры А.Г. Лурье, а в области феррорезонансных явлений в электроэнергетических системах чл.-корр. АН Узбекистана Г.Р. Рахимовым. Использование особых свойств индуктивных катушек с ферромагнитными сердечниками, где при токах звуковой частоты имеет место явление магнитострикции и механического резонанса, поставило задачи создания их математических моделей и конструирования соответствующих электротехнических устройств, решенные И.Ф. Кузнецовым и В.И. Радиным.

Особые свойства нелинейных электрических цепей, содержащих ферромагнитные сердечники, такие, как возможность усиления, стабилизации, генерации колебаний и др., основывались на открытой еще А.Г. Столетовым зависимости магнитной проницаемости ферромагнитных сердечников от магнитной индукции. Так, например, подмагничивая ферромагнитные сердечники током в дополнительной обмотке, можно изменять магнитное сопротивление индуктивных катушек, содержащих такие сердечники. Электрическое сопротивление таких катушек переменному току пропорционально магнитной проницаемости сердечника, которая может быть изменена при помощи изменения тока подмагничивания в другой катушке, навитой на этот же сердечник. В многочисленных устройствах наряду с этой особенностью магнитных систем, содержащих ферромагнитные сердечники, использовались новые возможности таких систем при наличии обратной связи. На этой основе в послевоенные годы были разработаны магнитные усилители и их теория. Существенную роль в развитии теории нелинейных цепей, содержащих индуктивные катушки с ферромагнитными сердечниками, разработке специальных видов магнитных усилителей в релейном и генераторном режимах их работы, особых видов релаксационных колебаний в цепях, исследовании свойств ферромагнитных материалов и теории чувствительности сыграли научные работы, проведенные заведующим кафедрой ТОЭ Московского энергетического института К.М. Поливановым (1904–1983 гг.) и представителями его школы (В.Е. Боголюбов, Ю.М. Шамаев, А.И. Пирогов и др.). Важное значение имели разработки математических моделей катушек с ферромагнитными сердечниками и методов расчета цепей с такими элементами с учетом гистерезисных явлений (Ф. Прейсач, О. Бенда, Л.А. Бессонов, Э. Торре). Нелинейные свойства полупроводниковых триодов в режиме большого сигнала были учтены в модели этих приборов, разработанной Дж. Эберсом, Дж. Моллом в 1954 г.

В развитие теории цепей, содержащих вентильные элементы, большой вклад внесли Н.П. Папалекси, Л.Р. Нейман, В.Г. Комар, Ю.Г. Толстое, СР. Глинтерник, А.А. Янко-Триницкий и др. Особо важное значение приобрели методы расчета таких цепей в связи с созданием сверхдальних передач энергии по высоковольтным линиям электропередачи постоянного тока и широким внедрением в практику преобразователей частоты для увеличения эффективности использования энергии ЭМП.

В теорию электрических цепей нелинейные элементы внесли новые проблемы, связанные с такими явлениями, как устойчивость процессов, колебательность режимов в отсутствие обратных связей, существование хаотических процессов. В разработку математических моделей нелинейных цепей, учитывающих возможность существования таких явлений, и соответствующего математического аппарата большой вклад внесли отечественные ученые A.M. Ляпунов, И.А. Вышнеградский, Н.Д. Папалекси, А.А. Андронов, А.А. Витт, С.Э. Хайкин, Л.С. Понтрягин, Б.В. Булгаков, Н.М. Крылов, Н.Н. Боголюбов, Л.Р. Нейман и др. В ТЭ эти работы нашли применение в многочисленных прикладных разработках. В этой связи следует отметить исследование проблем устойчивости режимов работы ЕЭС СССР, содержащей линию передачи постоянного тока с нелинейными элементами (полупроводниковыми преобразователями частоты), проведенное Л.Р. Нейманом и его учениками.

В настоящее время отсутствует идея объединения решений для отдельных типов нелинейных цепей в общую теорию нелинейных электрических цепей. Помимо графических и графоаналитических методов для расчета и анализа установившихся режимов наиболее распространены следующие приближенные методы: метод возмущений (А. Пуанкаре), пригодный для нелинейных цепей, где нелинейные свойства могут быть привязаны к некоторому малому параметру; медленно меняющихся амплитуд (метод усреднений), пригодный для цепей с малыми нелинейными параметрами (Б. Ван-дер-Поль, Л.И. Мандельштам, Н.Д. Папалекси, Н.М. Крылов, Н.Н. Боголюбов). Приближенным является и метод гармонической линеаризации (Н.М. Крылов, Н.Н. Боголюбов), в котором допускается существование режимов на частоте основной гармоники, воздействующей на цепь функции. Еще более ограниченными являются методы решения переходных процессов в нелинейных цепях. В расчетах цепей, где нелинейные зависимости могут быть представлены как совокупность ломаных линий, применяется метод, основанный на возможности рассматривать цепь как линейную в интервале времени, в течение которого параметры элементов цепи являются постоянными.

Этот метод нашел широкое применение для расчета нелинейных цепей с тиристорами. Интересны исследования возможностей использования рядов Волтерра — Пикара для расчета нелинейных цепей, проведенные Л.В. Даниловым и Е. Филипповым. Другим, но уже универсальным методом является численное решение конечно-разностного аналога нелинейных дифференциальных уравнений, который нашел широкое применение в связи с использованием ЭВМ. История развития раздела дифференциальных уравнений классической математики за последние почти 50 лет показывает, что перспективы обобщения различных подходов весьма туманны, и по этой причине наиболее динамично развиваются методы решений с использованием вычислительных машин.

4.9. ТЕОРИЯ ЭМП

В ТЭ теория ЭМП имеет фундаментальное значение в связи с необходимостью освоить профессиональные навыки, способствующие пониманию особенностей протекания процессов взаимодействия ЭМП с вещественными средами, распределения и распространения электромагнитных волн в пустоте. Важной особенностью ЭМП является отсутствие наглядного визуального проявления в реальных устройствах, что существенно осложняет запоминание особенностей распределения ЭМП в пространстве и в материальных средах реального устройства. В этой связи в ТЭ много внимания было уделено развитию методов визуализации ЭМП при помощи введения таких понятий, как силовые линии и трубки, эквипотенциальные линии и линии равного потока и др. Поэтому создание большинства аналитических, графоаналитических и численных методов расчета ЭМП сопровождалось развитием методов визуализации ЭМП. Другая важная особенность ЭМП заключается в тройственном проявлении, а именно в виде электрических, магнитных полей и электромагнитных волн. Именно это обстоятельство сыграло важную роль в экспериментах Ш. Кулона при исследовании силовых взаимодействий в электрических и магнитных полях, в экспериментах Г. Герца по исследованию волнового характера ЭМП. Система уравнений Максвелла представляет собой взаимосвязь между двумя парами (Е, D и B, Н) векторов и одной скалярной величиной (объемной плотностью электрического заряда p) в данной точке пространства. Введение векторного и скалярных (электрического и магнитного) потенциалов позволяет свести систему векторных уравнений к одному уравнению, что существенно облегчает решение задачи поиска распределения ЭМП во всем пространстве.

В течение всего XX столетия в силу необходимости создания новых видов электротехнических, радиотехнических и электронных устройств развивались методы расчета ЭМП. Особое развитие теория ЭМП (ТЭМП) получила в связи с созданием ЛЭП, электрических машин и трансформаторов, высоковольтного коммутационного оборудования, измерительных и полупроводниковых приборов, формирующих линий для передачи импульсов ЭМП, ускорителей заряженных частиц и др.

Прежде всего следует отметить, что современная теория ЭМП (особенно ТЭМП в вещественных средах и динамика заряженных частиц в ЭМП) физически объясняет все электромагнитные процессы, протекающие в электрических цепях, и служит базой для расчета исходных для электрических цепей интегральных параметров (индуктивности L, емкости С, сопротивления R и др.). Со времен работ Н.А. Умова, Д.Г. Пойнтинга, О. Хевисайда стало ясно, что энергия ЭМП передается не по проводам, а вдоль проводов через окружающее эти провода пространство. По этой причине проблемы организации оптимальной конфигурации проводников и расчета параметров электрической цепи остаются важнейшей задачей для ТЭ. Именно в этом кроется условность разделении ТЭ на теорию цепей и теорию поля.

Среди фундаментальных работ в области ЭМП следует отметить монографии В.Ф. Миткевича «Магнетизм и электричество», 1912 г. и «Физические основы электротехники», 1928 г., И.Е. Тамма, «Основы теории электричества», 1929 г., Я.И. Френкеля «Электродинамика», 1934 г. Дальнейшее развитие ТЭМП в ТЭ носило преимущественно прикладной характер, поскольку требования практики привели к существенному развитию ТЭМП в следующих областях: расчет полей; ЭМП и электромагнитные процессы в вещественных средах (в изоляторах, ферромагнетиках, проводниках, плазме, полупроводниках и разреженных газах); динамика свободных заряженных частиц и тел в ЭМП; преобразование и генерация ЭМП в технологических целях. Последняя область ТЭМП в большей части связана с новыми методами преобразования различных форм энергии в электрическую и использованием энергии ЭМП.

4.10. РАСЧЕТЫ И ИССЛЕДОВАНИЯ ПОЛЕЙ

Этот раздел ТЭ развивался по мере создания собственной промышленной базы в СССР, поскольку в XIX в. расчетам полей были посвящены лишь единичные работы, например, Н.А. Булгакова в 1897 г. «О распределении заряда на поверхности проводников». В специализированном журнале «Вестник теоретической и экспериментальной электротехники» ряд расчетов полей опубликовали в 1928 г. И.С. Брук (расчеты ЭМП в асинхронной машине), в 1932 г. Л.И. Балабуха (расчеты электростатических полей) и др. Интересные исследования провел Л.Р. Нейман по распределению токов в биметаллических проводах (1932 г.) и магнитных полей в циклотроне. В дальнейшем расчетным методам и конкретным расчетам уделяется большое внимание в специальных монографиях, в учебной и журнальной литературе. Для развития инженерных методов расчета полей существенную роль сыграли большое число журнальных публикаций по уравнениям математической физики, а также методам приближенных решений таких уравнений С. Л. Соболева, А.Н. Тихонова, А.А. Самарского, А.Н. Крылова и книги М.А. Лаврентьева «Конформные отображения», К.М. Поливанова «Электростатика», Л.Р. Неймана «Поверхностный эффект в ферромагнетиках», Г.А. Гринберга «Избранные вопросы теории электрических и магнитных явлений», В. Смайта «Электростатика и электродинамика», Д.А. Стреттона «Теория электромагнетизма» и др.

В развитии теории и методов ЭМП существенную роль играют введенные еще Д.К. Максвеллом электрический и магнитный потенциалы, позволяющие сократить количество полевых уравнений. В этой связи значительным продвижением в теоретическом отношении было введение в практику расчетов стационарных и квазистационарных магнитных полей метода, основанного на приведении вихревых магнитных полей к квазипотенциальным, в котором система уравнений сводится к одному скалярному уравнению. Этот подход, предложенный и разработанный для расчета и моделирования магнитных полей (К.С. Демирчян, В.М. Грешняков, В.Л. Чечурин, В.Н. Воронин) на кафедре ТОЭ Ленинградского политехнического института в 60-х и начале 70-х годов, впоследствии нашел широкое применение в практике расчетов трехмерных квазистационарных магнитных полей. Попытки создать высоковольтные электрические машины (К.Д. Биннс, П.Д. Лавренсон, А.В. Иванов-Смоленский, В.А. Кузнецов), конструкции высоковольтной техники (Н.Н. Миролюбов, М.В. Костенко, М.Л. Левинштейн, Н.Н. Тиходеев, Е.С. Колечицкий и др.), сверхпроводящие магнитных систем (К.С. Демирчян, Я.Б. Данилевич, Ю.В. Ракитский, В.Л. Чечурин и др.) потребовали повышенного внимания к расчетам статических электрических и магнитных полей. Повышение точности вычисления максимальных значений напряженности электрических полей и магнитной индукции стало необходимым условием разработки новых методов. Значительные работы были выполнены по расчету ЭМП и электродинамических сил в токонесущих конструкциях (О.В. Тозони, Э.А. Меерович, И.Ф. Кузнецов, В.Л. Чечурин, К.М. Чальян, Е.Л. Львов, Г.Н. Цицикян и др.), в электрических машинах и трансформаторах (Я.Б. Данилевич, Ф.Г. Рутберг, В.Л. Чечурин, Э.А. Кашарский, А.В. Иванов-Смоленский, В.Н. Боронин, В.А. Казанский, А.И. Инкин и др.), в устройствах с движущейся плазмой и дуговых электрических печах (М.Ф. Жуков, Ф.Г. Рутберг, Э.А. Меерович, В.И. Пищиков и др.), в электрофизических установках термоядерного синтеза (В.А. Глухих, В.М. Юринов, ГА. Шнеерсон, А.Б. Новгородцев и др.). Решения многих задач, связанных с расчетами нестационарных ЭМП в электрофизических установках, приведены в книге Г/А. Шнеерсона «Поля и переходные процессы в аппаратуре сверхсильных токов». Важным направлением стало решение комплексных задач электродинамики, где расчет токов и напряжений в электрической цепи требовал одновременного расчета и ЭМП. Такие задачи, носящие комплексный характер, были решены Л.Р. Нейманом (поверхностный эффект в ферромагнитных средах), В.М. Юриновым (электрические цепи, содержащие элементы с движущимися телами), ГА. Шнеерсоном (электрические цепи, содержащие элементы с движущимися средами) и др.

Помимо развития аналитических методов расчета ЭМП, возможности которых отставали от практических требований, в 50–60 годы широкое распространение получили аналоговые, сеточные и физические методы моделирования и исследования ЭМП. В этой области следует отметить работы А.И. Гантмахера, И.М. Тетельбаума, В.Д. Карплюса, К.С. Демирчяна, К.Х. Табакса, В.Н. Воронина, В.В. Попова и др.

В практике генерации, преобразования и передачи электрической энергии важное место заняли проблемы понижения потерь, возникающих за счет вихревых токов. Расчет и моделирование эквивалентных R- и L-параметров электрических цепей и измерение потерь от протекания вихревых токов связаны с именами Л.Р. Неймана, И.Ф. Кузнецова, Э.А. Мееровича, О.В. Тозони, Х.В. Двайта, П.Л. Калантарова, Л.А. Цейтлина и др. Развитие методов расчета ЭМП привело к широкому внедрению в практику электрических методов геологической разведки с применением импульсных генераторов тока, в частности на основе МГД-источников (Е.П. Велихов), индукционного нагрева (В.П. Вологдин), дуговой и электронной сварки (школа Е.О. и Б.Е. Патонов), дуговой плавки металлов (Э.А. Меерович), дефектоскопии (В.Г Герасимов).