Помоги проекту - поделись книгой:
Пример ранних попыток применения математики в ремеслах – «Курс искусства измерений с компасом и линейкой» (Course in the Art of Measurement with Compass and Ruler, 1525). Его автор – художник Альбрехт Дюрер (1471–1528). Это пример зографии Ди – применение математики в искусстве. Художники незадолго до этого решили проблему перспективы и метода создания иллюзии трехмерности на двухмерном полотне. Результаты примерно за полувековой период приведены в труде Жана Пелерина «Об искусственной перспективе» (On Artificial Perspective, 1505). Теперь многие художники хотели знать математику и теорию искусства «фальшивой перспективы». Не то чтобы математика могла научить их рисовать, но людям было любопытно узнать профессиональные секреты. Отсюда изучение Леонардо математических пропорций и замысловатые трактаты Дюрера, сделавшего латинские и итальянские знания доступными для немцев. Дюрер не сомневался, что «геометрия – правильная основа любой живописи» и строительства и должна быть доступной для всех.
Не все прикладные математики были заняты обучением ремесленников. Очень многие интересовались математическим фоном теоретических наук. Работа астрономов XV века наглядно продемонстрировала необходимость подробного математического анализа астрономических проблем. Это была работа для специалистов. На более элементарном уровне находилась геометрия сфер, которая помогала подвести и под элементарную астрономию математическую основу. Многие наставники начинали с древних. Линакр, к примеру, использовал собственный перевод Прокла (1499), чтобы преподать детям английской королевской семьи начала астрономии. Другие авторы предпочитали писать новые трактаты, в которых делался акцент на земной сфере, а не на небесной, и они становились географическими, а не астрономическими. Широко распространенным предметом стала космография. Космографические трактаты были самыми разными, начиная от сугубо научных математических трудов таких ученых, как Петер Апиан, профессор математики из Ингольштадта, или Оронс Фине (1494–1555), профессор математики Французского королевского колледжа, до намеренно упрощенных, популярных работ Себастьяна Мюнстера (1489–1552), который получил образование в Гейдельберге и впоследствии читал лекции в Базеле. Все они помогали общему пониманию важности математики.
Навигационные проблемы, которые пытались решить астрономы XV века, все еще находились в сфере деятельности прикладных математиков. Более эрудированные и лучше понимающие нужды моряков профессора математики, так же как и их предшественники, старались найти новые методы для помощи морякам. Они смело подходили к проблеме определения долготы. Апиан и Фине предложили определять широту по «методу лунных расстояний», который предполагал измерение углового расстояния до Луны от определенных звезд, что, в свою очередь, требовало дальнейшего изучения движений Луны и точных таблиц. Но в целом метод был более обещающим, чем хронометраж лунных затмений, недостаточно частых, чтобы быть полезными на практике. Фризиус Гемма (1508–1555), ученик Апиана, профессор математики в Лёвене, предложил использовать часы для определения долготы. Это было фантастически оптимистичное предложение, учитывая современную неточность часов. Жак Бессон, профессор математики в Орлеане, изобрел универсальный инструмент для использования в навигации, астрономии и определения времени, который описал в труде Le Cosmolabe ou Instrument Universel concemant toutes Observations qui se peuvent faire Par les Sciences Mathematiques, Tant au Ciel, en la Terre, comme la Mer (1567). Туда он включил красивое изображение наблюдателя, сидящего на неправдоподобно большом стуле, установленном на кардановом подвесе, чтобы минимизировать помехи из-за качки судна. Как моряки должны найти для этого место на палубе, автор не уточнил.
Все эти методы, хотя и возможные на берегу, были слишком сложными и неточными для использования в море. Неудивительно, что практики, такие как Симон Стевин и Роберт Норман, считали университетских профессоров неудачными наставниками, хотя их собственные методы были немногим лучше. Те же, кому довелось побывать в море, категорически отвергали все предложения. Роберт Хьюз (1553–1632), выпускник Оксфорда и профессиональный математик, имел некоторое право выступать от имени опытных моряков, поскольку сопровождал Томаса Кавендиша в кругосветном путешествии в 1586–1588 годах. Он был полон презрения к математикам, которые предлагали определять долготу по лунным движениям, называя этот способ неточным и рискованным, связанным с множеством трудностей. Другие предлагаемые способы, по его мнению, также непригодны для практического применения на море[127].
Но Хьюз ничего не предложил взамен, кроме использования картографии; практик, объединив силы с приверженцем естественной магии, так же подвержен ошибкам, как математик, – оказалось, что стрелка компаса меняет свое склонение и наклонение со временем и не в состоянии помочь решить проблему.
Несмотря на хитроумные предложения, хорошие таблицы и усовершенствованные инструменты (например, бакстафф[128], описанный Джоном Дэвисом в «Секретах моряков» (Seamen’s Secrets, 1594), мореходы в конце XVI века, равно как и в его начале, предпочитали полагаться на плавание по счислению с помощью небесных светил, если это было возможно. Но и здесь у математиков нашлось несколько полезных советов, не все из которых были приняты. Образованные люди знали, что самое короткое расстояние между двумя точками на земном шаре проходит по дуге большого круга, но моряки обычно предпочитали метод параллельного плавания, или следования по широте. При этом судно двигалось к нужной широте так прямо, как позволял ветер и течение, а потом шло на запад или на восток, пока в поле зрения не появлялась земля. В высшей степени полезным оказалось изобретение лага для измерения скорости судна, с помощью которого можно было подсчитать дневной путь. Английское изобретение, оно очень долго оставалось английской монополией, хотя в конце концов его описал в своей книге Уильям Боурн. Он был моряком и умел оценивать скорость судна, бросив в воду щепку и наблюдая, как она плывет вдоль судна, а сам шагал по палубе, отмечая время. Теперь моряк бросал в воду с кормы бревно, привязанное к канату с узлами, завязанными через равные промежутки, и считал, сколько узлов будет вытравлено за определенное время, которое измерялось песочными часами. Отсюда практика измерения скорости судна в узлах, поскольку расстояние между узлами было подсчитано так, чтобы измерить скорость в одну морскую милю в час. Для точности узлы следовало расположить на правильном расстоянии друг от друга и тщательно проверить часы. Два измерения подряд, как правило, не производились. Но когда длина градуса земной дуги (которая и определяла морскую милю) была далека от точной, моряки обычно не волновались, если отставали. Они говорили, что лучше отстать на расстояние дневного пути от расчетного положения, чем опередить его на расстояние пушечного выстрела.
У математиков всегда были наготове советы. Эдвард Райт, математик, получивший образование в Кембридже и познакомившийся с практической навигацией во время экспедиции на Азорские острова в 1589 году, первым отметил желательность измерения земной поверхности, чтобы с некоторой степенью точности определить длину земного градуса. Он же предложил ряд усовершенствований, основанных на астрономических наблюдениях. Первое измерение в Англии было произведено Ричардом Норвудом (1590–1675) – моряком, учителем математики и землемером. Он измерил шагами расстояние между Лондоном и Йорком и опубликовал результаты в 1637 году в морском справочнике. Существенные усовершенствования таблиц, методов расчета и инструментов произошли в начале XVII века. Следует отметить использование сектора Гюнтера (впервые описанного в 1607 г.), инструмента, который существенно снизил объем расчетов при счислении пути.
Как бы ни определяли местонахождения судна в море – счислением или астрономическими методами (ставшими очень сложными, поскольку разные математики составляли разные таблицы, разрабатывали свои методы и печатали книги), мореходы все равно использовали карты. К началу XVI века почти все сухопутные карты основывались на том или ином виде проекций, но на море преобладали «плоские карты». На плоских картах расстояния между меридианами были одинаковыми на всех широтах, все равно у экватора или у полюса, поэтому в высоких широтах были большие ошибки. Португальский математик Педро Нуньес (1502–1578), последователь Закуто в интересе, проявляемом к использованию математики для совершенствования навигационных методов и техник, сделал попытку проанализировать проблему математически. В 1537 году он опубликовал труд Tracts. Его анализ стал более известным, когда в 1566 году вышла латинская версия работы под названием «Об искусстве мореплавания» (On the Art of Sailing). Нуньес пришел к выводу, что на сфере линия румба или локсодромия (линия одинаковых компасных курсов) – не прямая, как на плоскости, а спираль, заканчивающаяся на полюсе. Он также отметил, что, поскольку меридианы на глобусе сходятся, на морской карте они не должны располагаться на одинаковых расстояниях друг от друга. Соответственно, Нуньес изобрел квадрант, который помог ему установить число лиг в градусе вдоль каждой параллели, однако он не сумел решить значительно более важную математическую задачу – найти проекцию, которая даст требуемую сходимость и сделает румбы прямыми.
Впоследствии об этом писали многие авторы книг по математической навигации, однако следующий реальный шаг к решению проблемы сделал Джерард Меркатор (1512–1594). Меркатор изучал математику у Фризиуса Геммы и читал лекции в Лёвене до тех пор, пока протестантская вера не вынудила его сменить место жительства. Он уехал в Германию, где стал изготавливать измерительные инструменты, составлять карты и делать глобусы. Его глобусы отражают математический гений автора и его знакомство с работами Нуньеса – на некоторые из них он наносил его спираль – локсодромию. Он также вычислил правильное соотношение между длиной и шириной полос, которые наклеиваются на глобус. Разделил свою карту на двенадцать полос, отрезал каждую за двадцать градусов до полюса и сделал еще два круглых лоскута для полюсов. Так достигалась большая степень точности, чем при использовании предыдущих методов. Его карта мира 1569 года, не настоящая морская карта, но, по всей видимости, предназначенная для использования моряками, отражала и другие идеи Нуньеса. Здесь Меркатор раздвинул меридианы ближе к полюсам, очевидно наугад, хотя мог и воспользоваться тригонометрическими методами. Он так и не объяснил, как получил свои фигуры. Другие могли восхищаться его работой, но не могли ее повторить. А Меркатор больше не изготавливал таких карт.
Следующим картографом, напечатавшим карту на основе проекции Меркатора, был голландец Йодокус Хондиус (1563–1611), которых использовал работы английских математиков, будучи в Лондоне в статусе беженца в 1584–1595 годах. Английские математики лучше справились с проблемой, чем Меркатор. Их вдохновителем был Джон Ди, который в 1547 году специально ездил в Бенилюкс, чтобы поговорить с умными людьми, в первую очередь с математиками. Среди последних были Фризиус Гемма и Меркатор. Ди даже привез в Англию несколько глобусов Меркатора. Годом позже Ди снова вернулся на континент, сначала ненадолго, когда был студентом в Лёвене, потом учителем математики в Париже. Здесь он познакомился с Фине, Фернелем и многими другими выдающимися умами современности, приобрел репутацию способного математика и установил переписку с Нуньесом. Таким образом, Ди был в курсе, как обстоят дела в навигации и картографии. Двое его коллег Томас Гариот (1560–1621) и Эдвард Райт утверждали, что добились успеха с локсодромическими картами. Гариот кратко обсудил проблему в пятой части «Трактата о сферах» Хьюза (1594), однако он не указал ни точной информации, ни метода. Первое настоящее обсуждение имело место в трактате Эдварда Райта «Некоторые ошибки в судовождении, проистекающие из ошибок морских карт, приборов и таблиц» (Certaine Errors in Navigation, Arising either of the ordinarie erroneous making of the Sea Chart, Compasse, Cross staff and Tables of declination of the Sunne and fixed
Starres detected and corrected, 1599). Райт не спешил публиковать свой труд; вероятно, он был согласен с Ди в том, что математические знания были эзотерическими и должны были оставаться тайными, хотя он и не разделял увлеченности Ди магическими науками. Труд Райта довольно долго оставался в рукописи, но в конце концов был напечатан. Причем автор заявил, что решился на публикацию только с тем, чтобы помешать его пиратскому изданию под другим именем. Ему действительно было известно, что Хондиус воспользовался его работой, не указав автора, хотя он показал голландцу свои таблицы, взяв с него обещание хранить их в тайне[129]. Если уж его работе предстояло стать всеобщим достоянием, это следовало сделать по всем правилам.
Райт намеревался проанализировать типичные ошибки, как правило связанные с обычными методами счисления. В первую очередь он разобрал ошибки, связанные с использованием плоских карт, определил их геометрические и физические источники и способы их избежать. Райт составил таблицы румбов и показал, как применять таблицы и новые карты, основанные на них, как найти расстояния от одной точки до другой с помощью карт и как лучше всего прокладывать курс. В общем, это было все, что необходимо знать практику, и нудные расчеты были сведены к минимуму. Неудивительно, что Хондиус – не математик и даже не опытный картограф – сумел составить свою карту.
Описание Райтом геометрической проблемы, связанной с новой проекцией, показывает ясность мышления и стиля. Он писал:
«Представьте сферическую поверхность с нанесенными на нее меридианами, параллелями и всей гидрографической информацией, вписанную в вогнутый цилиндр так, чтобы их оси совпали.
Пусть эта сферическая поверхность равномерно раздувается, как пузырь, пока не соединится с вогнутыми поверхностями цилиндра. Каждая параллель на этой сферической поверхности будет успешно расширяться от экватора к каждому полюсу, пока не станет одинакового диаметра с цилиндром, а меридианы будут расти, пока не окажутся на таком же расстоянии друг от друга, как на экваторе. Таким образом, проще всего понять, как сферическую поверхность можно преобразовать (расширением) в цилиндрическую, а потом и в поверхность параллелограмма»[130].
Конечно, этого было недостаточно для полного понимания того, что проблема упрощается, если цилиндр (который можно развернуть, образовав плоскую поверхность) использовать вместо сферы, однако это было больше, чем предполагали и Нуньес, и Меркатор. Было необходимо разработать новые таблицы, чтобы создавать карты на основе этой проекции. Райт это сделал. После публикации его труда любой картограф мог составить карту на основе уже ставшей знакомой проекции Меркатора, отлично приспособленной к морским картам – ведь теперь линия румба стала прямой, и постоянный курс по компасу можно было проложить, пользуясь линейкой. То, что курс по дуге большого круга не так прост, очевидно, все еще не заботило моряков, не заинтересованных в нахождении кратчайшего расстояния между двумя точками, поскольку ветры и течения все равно не позволят им пройти точно этим курсом.
Новая проекция не стала тотчас популярной, хотя для следующего поколения уже была вполне привычной. Если она не распространилась быстрее, то лишь потому, что карты были чрезвычайно популярны и, даже не слишком качественные, хорошо продавались. Многие карты предназначались не для моряков, а для джентльменов, «чтобы украсить их залы, гостиные или библиотеки» – это отметил Джон Ди в примечании к Евклиду. Моряки отдавали предпочтение «Маринерс Миррор» (1583). Это было простое и удобное пособие, содержащее элементарные навигационные методы, таблицы, астрономические правила и старомодные карты европейских вод. Издатели, неоднократно перепечатывавшие его, не видели никаких оснований для усовершенствования книги, даже когда появились лучшие карты. Оно все равно пользовалось спросом.
В 1605 году Генеральные штаты (парламент) Нидерландов поручили Виллему Блау (1571–1638) написать новое пособие для судоводителей. Блау принадлежал к научной школе картографов: он был не только издателем карт, но также компетентным и опытным изготовителем измерительных инструментов. Два года он провел у Тихо Браге в Ураниборге, изучая астрономию, географию и устройство точных инструментов. Результатом его работы стала книга «Свет навигации» (The Light of Navigation, 1612) – хорошее пособие, снабженное исправленными астрономическими и навигационными таблицами, а также новыми морскими картами в проекции Меркатора. Это была первая из многих работ, содержавших открытия конца XVI века. Теперь на первый план вышли английские математики, потеснив голландских и португальских. Лаг, бакстафф, разъяснение Райта меркаторской проекции – все это вошло в европейскую практику в первой половине XVII века.
Изготовитель инструментов был не единственным ремесленником, нуждавшимся в помощи математиков. Для инженеров математика тоже была важна. Гражданское и военное инженерное дело являлось востребованным и прибыльным занятием на всей территории Европы, и в первую очередь в Италии. В тот период был особенно велик интерес к машинам и механизмам, о чем свидетельствуют многочисленные книги с красочными иллюстрациями, в которых описывались силовые машины, насосы, мельницы, краны, военные машины, пневматические и гидравлические устройства и многое другое.
Здесь, конечно, тоже не обошлось без влияния гуманистов, но в основном интерес был вызван практическими технологиями, появившимися в конце XVI – начале XVII века, наподобие тех, что описаны в «Пиротехнике» (Pirotechnia) Бирингуччо или «Металлургии» (De Re Metallica) Агриколы. Практики, строившие всевозможные машины, разумеется, были знакомы с математикой, и появилось много изобретателей с математическим образованием, которые создавали приспособления для вырезания конусов, цилиндров и т. д. Рамелли (1531–1590) был убежден в преимуществах математических знаний, о чем не преминул поведать миру в предисловии к своей книге Le Diverse et Artificiose Machine (1588). Бессон называл себя «доктором математики», а машиностроение и инженерное дело – истинными целями математики. По его мнению, «машина – плод геометрии и, следовательно, ее цель»[131]. Это, конечно, идеализированное представление, но можно с уверенностью утверждать, что в XVI веке машиностроение считали математическим искусством.
Этой науке предшествовали механика и математическая физика: изучение, с одной стороны, законов простых и сложных механизмов, а с другой – состояние тел, на которых эти механизмы установлены, то есть статика и динамика. XV век не проявлял заметного интереса к таким проблемам. А в следующее столетие появился двойной стимул: опубликование средневековых трудов по физике, а также новое издание работ Архимеда. Трактаты Архимеда были хорошо известны средневековым ученым, но их подход к статике основывался не столько на методе Архимеда, сколько на псевдоаристотелевских «Механических проблемах». Это раннее теоретическое обсуждение теории простых механизмов воплощало динамический подход, рассматривая все случаи покоя как аналогичные равновесию весов[132]. Архимед, наоборот, занимался только покоем и считал статику частью математики. Его труды были слишком сложными, чтобы привлечь издателей XV века. Первый более или менее полный латинский текст (отрывки печатались и раньше) был версией, взятой из разных источников и плохо отредактированной, как утверждали его противники, Никколо Тарталья (1500–1557), и опубликованной в 1543 году. Более точный перевод с греческим текстом был опубликован годом позже[133].
Сочетание доступных текстов Архимеда и публикации средневековых трудов положило начало двум разным типам исследований. Интересные комментарии Леонардо да Винчи по статике явно уходят корнями в средневековые традиции. И наоборот: Симона Стевина в конце века мотивировали исключительно труды Архимеда и его статический подход и к проблемам равновесия, и к механике жидкости. Размышляя над старой проблемой, почему предметы на дне озера или моря не оказываются раздавленными весом воды, Стевин пришел к формулировке гидростатического парадокса – давление жидкости на погруженное в нее твердое тело пропорционально высоте столба воды над ним, а не всего объема жидкости, в которую оно погружено. Его логический квазиматематический подход был аналогичен позднее использованному Паскалем.
Стевин особенно гордился своим объяснением равновесного состояния тел на наклонной плоскости, которое он проиллюстрировал на титульной странице «Элементов искусства взвешивания» (The Elements of the Art of Weighing, 1586). Книга была опубликована на голландском языке[134]. Он представил себе треугольную поверхность
Обсуждение Стевином условий равновесия тел на наклонной плоскости было интересным, оригинальным, но никоим образом не единственно возможным подходом к проблеме. Другой подход, основанный на изложенном материале в «Механических проблемах», использовал Йордан Неморарий в XIII веке. Эта традиция процветала одновременно с Архимедовой. На самом деле их можно было объединить, как это сделал Галилей (1564–1642) в трактате «О механике», который он написал в 1600 году для своих частных учеников в Падуе. Это элементарный анализ пяти простейших машин: наклонная плоскость, рычаг, ворот, шкив и шнек, с кратким описанием элементов, общих для всех. Хотя Галилей мало думал о вкладе в науку и не считал свои соображения сколь бы то ни было оригинальными, его труд был отмечен современными авторами. «Механику» читали в Италии (хотя до 1649 г. только в рукописи) и во Франции (в переводе Мерсенна).
Аристотелевские элементы, заметные в «О механике», никоим образом не означают, что Галилей в этот период был последователем Аристотеля, как бы глубоко ни увяз в перипатетической доктрине в молодости. Он стал противником Аристотеля и преданным учеником Архимеда, имя которого произносил с неизменным благоговением. Им уже был написан трактат «О движении» (De Motu, 1590), использовавший архимедову физику как оружие против динамических принципов Аристотеля. В этом подходе он находился под влиянием трудов Никколо Тартальи и Дж. Бенедетти. Многие авторы, писавшие о математике, – Леонардо да Винчи, Тарталья, Бенедетти и др. – уже пытались подвести математическую базу под теорию движущей силы. Эта теория, которую глубоко изучили в физике позднего Средневековья, возродилась к жизни в XVI веке, когда опыт канониров и набирающий силу антиперипатетический дух времени объединились, чтобы указать на ошибки, присущие аристотелевской теории о движении. Попытки ученых XVI века математизировать движущую силу были обречены на провал. Галилей это понял, завершив De Motu, потому что эта сила была качественной, а не количественной. Но сама невозможность попытки помогла Галилею понять необходимость в новой динамике, которая сумеет «примирить» разные подходы к движению тел.
Никто в XVI веке не мог писать о математике или физике движущихся тел, не отражая в той или иной степени идеи Аристотеля. Аристотель отнес все движение к среде, в которой движется тело, и также к его положению в пространстве. Любой, кто выступал против теорий Аристотеля – как, например, Бенедетти, – должен был помнить, что Аристотель удовлетворительно объяснил, как и почему тела падают, а метательные снаряды летают, и необходимо было придумать аналогичную теорию. «Естественное» движение, включая движение падающих тел, для Аристотеля не требовало другой причины, кроме предшествующего перемещения. Ведь естественное движение было результатом внутренней тенденции тела искать свое естественное место во Вселенной. Тяжелое тело стремится вниз – к центру – падает. Легкое тело, наоборот, стремится вверх. При этом «вниз» и «вверх» определялись относительно центра Вселенной. Абсолютно тяжелые и абсолютно легкие тела имели только одну тенденцию, относительно тяжелые и относительно легкие – это те, которые могли или подниматься, или падать, в зависимости от того, где находились. Смещенное тело «знает», что произошло, и, значит, «знает» свою цель, поэтому оно ускоряется при приближении к месту назначения.
В естественное движение вовлечен еще один фактор – среда. Признавая, что чем гуще среда, тем медленнее движение, Аристотель утверждает, что скорость обратно пропорциональна плотности среды. Поэтому в вакууме, где нет среды, скорость падающего тела будет бесконечной. Это было для Аристотеля показателем абсурдности и веским аргументом против существования вакуума. Опять же чем тяжелее тело, тем больше его способность преодолевать сопротивление среды и тем быстрее оно упадет, а значит, скорость падающего тела прямо пропорциональна его весу. Движение метательного снаряда, по соображениям Аристотеля, требует силы не только для того, чтобы инициировать движение, но и чтобы обеспечить его продолжение, потому что оно вынужденное, а не естественное. Для Аристотеля (как и позднее для Декарта) все такие движения должны проходить под воздействием, и он считал, что здесь тоже главную роль играет среда, придавая толчок вначале рукой или пращой. Но «подталкивание» среды постепенно уменьшается и в конце концов заканчивается. В этот момент тяжесть берет верх и тело падает. А поскольку вынужденное движение и естественное не смешиваются, считалось, что все метательные снаряды имели прямолинейную траекторию.
Теперь эти теории, хотя они, казалось, предлагали ответы на все вопросы, касающиеся тел в движении, были неудовлетворительными, их стали мало-помалу критиковать. Люди усомнились, действительно ли тела падают со скоростью, в точности пропорциональной их весу. Альтернативные варианты появлялись очень медленно, и только в самом конце классического периода комментаторы Аристотеля VI века сформулировали теорию импетуса. Эта теория сохранила общие очертания аристотелевской мысли, доктрины естественных мест и невозможности смешанных движений, но в то же время ее сторонники отвергли мнение Аристотеля о том, что тело продолжает двигаться после начального приложения силы, потому что его подталкивает воздух. Они сделали это по двум причинам: во-первых, воздух, как сказал Аристотель, сопротивляется движению, во-вторых, движение тяжелых тел продолжается дольше, чем легких, хотя воздуху двигать легкие тела легче. Эти логические заключения они подкрепили примерами из опыта, знакомыми фактами, которым предстояло повторяться еще много веков. Вместо теории Аристотеля они предположили, что движущая сила сообщает телу
Теория импетуса достигла своего расцвета в XIV веке. Английские и французские математики использовали ее, чтобы объяснить, почему падающее тело увеличивает скорость (потому что в каждый момент к процессу падения добавляется существующий импетус движения), обходясь без идеи, что скорость возрастает с приближением к цели. Импетус использовался даже для объяснения неизменного и вечного вращения небесных сфер. Ученые признали, что сама скорость (а не только импетус) могла рассматриваться как качество движущегося тела.
Математикам пришлось изрядно потрудиться, чтобы вывести геометрические и арифметические выражения для
Таким образом, на рисунке количество униформно изменяющегося качества
Когда этот анализ был применен к движущимся телам, появилась необходимость рассматривать скорость как униформно изменяющееся качество – Орезм и другие ученые были к этому готовы. Из сказанного выше следует, что «количество» скорости, униформно изменяющееся от
Однако были и другие проблемы, которые не были решены, пока за них не взялся Галилей. Формула не применялась к падающим телам, поскольку не было достаточно смелых людей, чтобы предположить: падающие тела униформно ускоряются. Математики, которые обсуждали интенсивность и ослабление таких качеств, как скорость, не относили его напрямую к импетусу, который оставался полезным объяснением почему тело движется, не касаясь чисто математических аспектов.
Теория импетуса в XVI веке была весьма туманной и не имела последовательного развития. Ее использовали и для нападок на аристотелевскую теорию, и в стремлении понять действительные проблемы движущихся тел. А молчаливая вера в то, что теория импетуса может рассматриваться в Архимедовом духе (что невозможно), неизбежно вела к путанице. Кроме того, каждый математик интересовался каким-то одним аспектом проблемы и почти никто не изучал кинематику в целом. Так, Тарталья занимался движением тел, почти исключительно с точки зрения баллистики, и его задача отнюдь не облегчалась попыткой примирить аристотелевскую физику с наблюдениями канониров. (Несмотря на то что кажется очевидным, на самом деле речь шла вовсе не о примирении традиционной и устаревшей теории с открытиями проницательной эмпирики; канониры делали не меньше ошибок, чем Аристотель: они точно знали, что пушечное ядро, вылетев из дула, некоторое время увеличивает скорость, так что дульная скорость не является максимальной.) Тарталья считал придание импетуса ответственным за вынужденное движение, но долгое время верил, как и Аристотель, что естественное и вынужденное движение не могут смешиваться. Поэтому траектория снаряда должна состоять из двух прямых линий. Впоследствии, возможно на основании наблюдений, он решил, что сила тяжести действует постоянно и всегда отклоняет снаряд в сторону от прямой, искривляя траекторию. Он сомневался, надо ли описывать ускорение падающего тела, исходя из его расстояния от начального пункта или до его конечного пункта, но так и не принял окончательного решения. Бенедетти, еще более ярый противник Аристотеля, чем Тарталья, наконец освободился от концепции «цели» и начал рассматривать только «прошлое» падающего тела, не пытаясь предсказать его «будущее» и желая только установить его скорость в любой данной точке.
Труд Галилея «О движении» (De Motu) выполнен в общих традициях Тартальи и Бенедетти. Хотя он намного превосходит их работы, но все же показывает, что даже такой проницательный ум, как Галилей, не мог передать проблему падающих тел и летящих снарядов ясно и просто, во всяком случае, пока она рассматривалась в рамках теории импетуса. Галилей написал элементарный, но исчерпывающий труд. В первых главах изложена природа тяжелого и легкого. Уже здесь он порывает с Аристотелем, отрицая существование легких тел. Легкость относительна. На самом деле все тела более или менее тяжелые. Представляется, что эту идею он вывел, размышляя о плавающих телах. И действительно, многое из этой части механики Галилея взято из гидростатики Архимеда. Вся его теория на этот счет может быть сведена к следующему утверждению: тела падают со скоростью, пропорциональной их плотности (а не их весу, как считал Аристотель), минуя плотность среды. Так что в воздухе, к примеру, тела, сделанные из одинакового материала, имеющего одинаковую плотность, будут падать с одинаковой скоростью, независимо от веса. Если есть два предмета с одинаковым весом, тот, что имеет большую плотность, будет падать быстрее. Если плотность – или плавучесть – среды будет постепенно уменьшаться, падение предметов успокоится постепенно, и в пределе (в вакууме) их скорость станет пропорциональна их плотностям. Так что, несмотря на заверения Аристотеля, движение в вакууме возможно, и предметы из разных материалов будут падать в нем с разной скоростью.
Используя вес как определяющий фактор, Галилей вывел несколько новых необычных идей относительно ускорения свободного падения. Согласно его объяснению, падающее тело должно сначала преодолеть силу, которая поместила его на место, значит, его начальное движение ускоренное. Когда достигнута характерная скорость падения, больше нет ускорения. Его и быть не может, утверждает Галилей, потому что постоянная сила порождает постоянную скорость. Поскольку тяжелым телам приходится преодолевать большую силу, они достигают характерной скорости медленнее, чем легкие. Тем самым Галилей отверг утверждение Аристотеля, что не встречающее сопротивления естественное движение будет бесконечно быстрым, как в вакууме, и открыл путь для дальнейшего рассмотрения скорости падающих тел без сопротивления среды. Одновременно Галилей был вынужден сделать вывод – истинная инерция невозможна, хотя он имел слабое представление о ее практическом существовании. После размышлений о наклонных плоскостях (на основании которых он позже пришел к заключению, что все-таки
Как Галилей сумел пройти долгий путь от физики Архимеда, Аристотеля и теории импетуса к совершенно новой динамике, неясно. Между De Motu и «Диалогом о двух главнейших системах» (1632) он очень мало писал о механике. После 1604 года в основном занимался астрономией и много времени уделял полемике. Но все же сохранились некоторые намеки на то, как он шел от одной системе к другой. Он хотел описать закон возникновения ускоренного движения при свободном падении. В письме Паоло Сарпи, датированном октябрем 1604 года, он писал:
«Я искал принцип, совершенно несомненный, который можно было принять за аксиому, чтобы описать следующее:
И это самое любопытное! То, что доказал Галилей, является всем нам знакомым законом свободного падения, а именно
Математика, которую использовал прикладной математик того времени, не отличалась особой новизной. На самом деле в начале в его распоряжении не было почти ничего, недоступного в предшествующие века. Простые вычисления с использованием арабских числительных были известны с 1200 года, так же как и алгебраические методы решения простых уравнений, а геометрия, используемая землемерами, судоводителями, художниками и механиками, ушла недалеко от Евклида. Тригонометрические требования навигации и астрономии были математически сложными, и тригонометрия существенно была продвинута вперед именно астрономами и (позднее) чистыми математиками, так же как и методы вычислений. Большинство авторов в этот период писали не только о чистой математике, но и о прикладной науке, так что теория и практика, можно сказать, оказались совместимыми. К началу XVII века теоретическая математика по сложности намного превысила уровень начала XVI века – прогресс стимулировали одновременно практические требования и влияние гуманизма. Для конца XVI века характерно мощное влияние математиков поколения, пришедшего после Евклида; и кроме того, следует помнить, что до 1550 года даже Архимед был более известен своими механическими, а не математическими трудами. Поздние греческие математики оставались практически неизвестными, пока Региомонтан и другие математики-гуманисты не спасли свои труды от забытья и не заставили научный мир обратить внимание на их важность.
Но только во второй половине XVI века математический прогресс удостоился внимания переводчиков. Большой вклад в эту работу внес Федериго Коммандино (1509–1575), математик герцога Урбино, чей двор, проникнутый идеями гуманизма, отверг астрологию, и Коммандино получил возможность посвятить все свое время изучению трудов греческих математиков. Он был неутомимым и очень способным переводчиком, хорошо владевшим и греческим языком, и математикой. Именно ему мир обязан первым достаточно полным текстом математических трудов Архимеда, и сам Коммандино написал достойный труд о центрах тяжести твердых тел с использованием методов Архимеда. Он также выполнил перевод «Конических сечений» Аполлония (1566) – текст был лучше, чем у Региомонтана. Однако лишь в самом конце века математики всерьез начали изучать конические сечения. Коммандино также перевел весьма ценный труд «Математические коллекции» Паппа Александрийского, а также ряд других трудов по теоретической и прикладной математике. Алгебра Диофанта была известна только математикам, таким как Джон Ди, который мог читать по-гречески; в 1575 году она появилась на латыни, предложив алгебраистам новые проблемы.
Геометрия, несомненно, была и самой полезной, и самой продвинутой отраслью математики. Возможно, по этой причине ей уделялось сравнительно меньше внимания, чем другим отраслям. Большое значение придавалось постижению трудов древних, и только самые прогрессивные математики могли надеяться, что им удастся развить новые формы. Много времени уделялось Архимедову геометрическому анализу твердых и плоских поверхностей – этой работе предстояло доказать свою целесообразность только в следующем веке. Франческо Мавролико (1494–1575), считавшийся одним из лучших геометров XVI века и авторитетом в области геометрической оптики, написал труд о конических сечениях, рассматривая их, в отличие от Аполлония, как действительно плоские сечения конуса. Не утрачивался интерес и к платоновым правильным многогранникам, и к асимметричным телам – впервые ими заинтересовался обозначил Лука Пачоли (ум. в 1510 г.) в «Божественной пропорции» (Divine Proportion, 1509). Астроном Кеплер в 1615 году опубликовал труд по стереометрии винных бочек: стараясь установить правильный метод определения объема содержимого винного бочонка, он коснулся определения площадей и объемов методом бесконечно малых величин, а не более привычным методом перебора. Он также исследовал разные тела, получающиеся вращением конического сечения вокруг оси, лежащей в его плоскости. В результате получил девяносто два разных тела. Кеплер, как и Мавролико, внес существенный вклад в развитие математической оптики. В действительности самые важные геометрические труды XVI века касались применения геометрии в оптике, астрономии и механике.
В XV и XVI веках люди в основном занимались тем, что сегодня мы бы назвали элементарной математикой, – вычислениями с помощью индо-арабских цифр, а также решением квадратных и кубических уравнений. Эти два типа математики обычно объединялись под общим термином – арифметика, который к этому времени утратил свое исконное греческое значение (теория чисел) и начал вытеснять средневековый термин – алгоритм.
Использование арабских цифр было известно специалистам уже несколько веков; трактат аль-Хорезми по этому вопросу был одним из первых арабских текстов, переведенных в XII веке. А трактат XIII века Леонардо Пизанского (его название «Книга абаки» вводит в заблуждение; на самом деле он сделал абаку [счеты] ненужной) был ясным, кратким и очень полезным изложением главных используемых методов. Но арабские цифры медленно вытесняли счеты. И это было вовсе не так странно, как может показаться. Даже в XVI веке правила простой арифметики казались людям очень сложными для понимания, а письменное деление столбиком действительно занимало очень долгое время[136]. В то же время быстрые и несложные методы более простых арифметических операций были востребованы, особенно в торговых городах Италии и Германии. Чтобы удовлетворить спрос, в конце XV века появилось немало трактатов на эту тему на местных языках. В них рассматривались самые разные вопросы от нумерации до двойной бухгалтерии, от простого сложения до решения квадратных уравнений, от умножения до извлечения корней. Самый полный и подробный трактат XV века – «Сумма», написанный Лукой Пачоли в 1487 году (был опубликован только в 1494 г.), – включал арифметику, алгебру и (кратко) практическую геометрию, став полезным учебником математики.
И в арифметических, и в алгебраических операциях были необходимы некоторые сокращения, да и вообще книгопечатание без сокращений являлось неслыханной идеей в XV веке, все еще находящемся под влиянием стиля манускрипта. Первыми арифметическими знаками стали сокращенные формы слов plus и minus. Современные значки, которые мы используем для обозначения этих операций, впервые появились как торговые символы, обозначающие перевес или недовес тюков или ящиков с товарами. Большинство алгебраических символов XVI века также были не столько символами, сколько сокращенными формами слов. Отдельные термины использовались для степеней, чтобы избежать написания целого словесного выражения. Преимущества символизма становились очевидными медленно. (Даже в конце XVII в. математики писали то
Каждый автор создавал свой собственный символизм, опираясь на предшественников, писавших на его языке, – так что мало-помалу появились национальные школы алгебраических условных знаков. Правда и то, что нет ни одного автора XVI века, трудившегося в этой области, который не изобрел хотя бы одного символа, который до сих пор используется. Так, например, Роберт Рекорд, учитель, а не математик, первым применил современный знак равенства, хотя его использовали и раньше как нематематический коммерческий символ. В работе 1557 года он объяснил, что, по его мнению, ничто не может быть более равным, чем две одинаковые параллельные прямые. Трудно найти пример, лучше иллюстрирующий сложность оценки вклада в символизм, чем работа Симона Стевина о десятичных дробях. Его небольшой труд по этому вопросу был опубликован в 1585 году на голландском языке под названием «Десятая часть» (De Thiende) и имел большое влияние на популяризацию десятичных долей для упрощения арифметических расчетов, но его нотация оказалась сумбурной, нескладной и впоследствии была заменена. Первое предложение о необходимости использования общих правил выдвинул Франсуа Виет (1540–1603). Он предложил использовать гласные для неизвестных количеств и согласные для известных или постоянных количеств. Этот принцип был в конце концов принят (в несколько другой форме), когда Декарт начал ставить буквы в конце алфавита (в первую очередь х) для обозначения неизвестных, а буквы в начале алфавита – для обозначения констант. Это правило быстро вошло в практику XVII века.
Более важным, чем развитие символизма, было открытие общих методов действий с алгебраическими степенями и сложными уравнениями. Греки решали квадратные уравнения геометрически. Исламские математики пошли по их стопам и нашли решения некоторых форм кубических уравнений. Но многие из них впоследствии не нашли решения математическими методами XVI века: немногие квадратные уравнения могли решаться алгебраическими методами, в отличие от геометрических. Пачоли сформулировал простые общие правила для таких уравнений, как х2
Репутация Тартальи как профессионального преподавателя математики (он читал лекции в Вероне и Венеции), а также его благосостояние зависели от его умения продемонстрировать свои возможности на публичных выступлениях, которые были обычными в XVI веке (и оставались таковыми еще полтора столетия). Такой человек должен всегда иметь что-то в запасе, чтобы завоевать известность и произвести впечатление на коллег. До 1539 года Тарталья нередко сталкивался с публичными вызовами, всякий раз опасаясь, что речь пойдет о кубических уравнениях, он разработал правила для решения одного или нескольких типов. И всегда он успешно отвечал на заданные ему публично вопросы и задавал свои – встречные. Неудивительно, что он писал только о прикладной математике, предпочитая насладиться публичными почестями и славой, прежде чем поведать остальному математическому миру, как решать подобные задачи. В 1539 году к нему обратился Кардан с задачами, которые были частью состязания между Тартальей и другим математиком двумя годами ранее. Тарталья, должно быть сдавшись перед настойчивостью Кардана, дал ответ, который Кардан не смог найти сам. При этом он взял с Кардана обещание не открывать секрет – это обещание Кардан легко нарушил, опубликовав свой алгебраический трактат «Великое искусство» (Ars Magna) шестью годами позже. И хотя Кардан отдал должное Тарталье, последний был раздражен и обижен и в отместку опубликовал всю историю в мельчайших подробностях. Репутация Кардана в глазах историков и математиков совершенно не пострадала, а ведь у Тартальи были все основания обижаться. Дело в том, что, получив метод решения, Кардан сумел проанализировать разные виды кубических уравнений и впервые признал отрицательные корни значимыми. Но он не был автором метода, который описал.
Алгебра в конце XVI века продолжала прогрессировать, особенно в работах Виета и Томаса Гариота (1560–1621). Оба трудились над кубическими уравнениями, изобретая новые методы их решения и решения уравнений более высокой степени. (Они сводили кубическое уравнение к форме
Арифметика была полезна в домашнем хозяйстве и на рынках; алгебра позволяла решить хитроумные задачи, которые, в свою очередь, были применимы в коммерческой практике. Но только к науке все это не имело отношения. Арифметика, конечно, использовалась в астрономических расчетах, но предлагаемые ею методы были слишком обременительными. Астрономические вычисления оставались тяжелой монотонной работой, которую мало кто любил. К счастью для астрономии, во все времена находились ученые, которым нравилось сражаться с большими цифрами. Яркий пример – Кеплер. Даже сравнительно несложные астрономические расчеты затрагивали еще одну отрасль математики, интересную только для астрономов, – древнее искусство тригонометрии. Она получила свое развитие у греческих астрономов, в первую очередь у Гиппарха и Птолемея, поскольку существовала необходимость измерять и линейную, и угловую скорости. Греческая тригонометрия первоначально занималась определением длины дуги путем измерения длины хорды соответствующего круга. Таким образом, на рис. 8, если тело движется от
Прогресс в тригонометрии шел упорядоченно: по большей части в «одной упряжке» с математической астрономией. Пурбах и Региомонтан изучали птолемееву астрономию, а также тригонометрию и наряду с астрономическими трактатами писали тригонометрические. Пурбах удовлетворился новой таблицей синусов; Региомонтан написал «О треугольниках» (1464, опубликовано в 1533 г.) – полный обзор плоской и сферической тригонометрии. Коперник добавил новые тригонометрические таблицы в качестве приложения к первой книге De Revolutionibus, подражая Птолемею, а его таблицы были усовершенствованы Ретиком. В конце XVI века пришло понимание того, что тригонометрические знания могут быть полезны и людям других профессий. Самые прогрессивные и современные учебные пособия по навигации стали включать основы тригонометрии. Уильям Боро (1537–1598), опытный моряк, на практике познавший исключительную полезность математических знаний, убеждал читателей написанной им книги «Беседы о склонении компаса» (Discourse on the Variation of the Cumpas, 1581) сравнить его мнение с мнением Региомонтана, явно бывшего для него авторитетом. Он с презрением отнесся к таблице синусов, составленной Ретиком, считая, что она хуже, чем таблица Рейнгольда. Он надеялся опубликовать лучшие таблицы, «которые можно будет использовать в навигации и космографии».
Самым важным новым открытием в тригонометрии и математической астрономии стало введением логарифмов Джоном Непером (1550–1614). В XVII веке синусы все еще выражались как длины, и, чтобы избежать дробей, которые затрудняли вычисления, радиус круга, в который вписывался синус, брался очень большим. Это давало возможность вычислять синус в единицах достаточно точно, позволяло избегать дробей, но все еще предусматривало длительные и сложные вычисления. Непер долго искал способ ускорить и облегчить расчеты. Начал он с комплексного анализа отношений между арифметическими и геометрическими прогрессиями больших чисел, но и здесь расчеты оказались слишком трудоемкими. Анализируя результаты, ученый пришел к выводу, что может достичь желанной цели, применив отношения, которые назвал логарифмами. После двадцати лет напряженных трудов он опубликовал в 1614 году «Описание чудесного правила логарифмов» (A Description of the Marvellous Rule of Logarithms). В книге он привел таблицы логарифмов синусов и тангенсов и объяснил, как можно умножать синусы, складывая их логарифмы, и делить синусы, вычитая их логарифмы[138]. Латинская версия Непера была переведена на английский язык Эдвардом Райтом и опубликована в 1616 году. Через три года Непер опубликовал свой метод расчета таблиц. Тем временем профессор геометрии Грешем-колледжа Генри Бриггс (1561–1630) посетил Непера и предложил ему использовать десятичное основание и рассчитывать таблицы обычных чисел так же, как тригонометрические. Непер и раньше намеревался рассчитывать таблицы логарифмов с основанием 10 и с радостью перепоручил это дело Бриггсу. В 1617 году появилась первая часть таблиц, подготовленных Бриггсом. Впоследствии они стали полнее и включили логарифмы тригонометрических функций. В форме, представленной Бриггсом, полезность логарифмов была широко признана, и скоро они стали использоваться в самых разных расчетах. Другие авторы неоднократно дополняли таблицы, заполняли пробелы, оставленные Бриггсом.
Логарифмы одновременно стали триумфом чистой математики и хорошим подаркам математикам-практикам. Их оценили все, и даже неизвестный поэт, написавший в предисловии к переводу Райта «Описания» Непера, что
Глава 8
Организация и реорганизация науки
Оставался только один путь – начать все заново по лучшему плану и приступить к полному преобразованию наук, искусств и всех человеческих знаний на правильной основе[139].
Ученые XVI века были новаторами и бунтарями. Они сознательно отвергали установившиеся взгляды, делали открытия, с жаром обсуждали новые идеи. Постепенно они пришли к выводу, что для эффективного исследования природы нужны совершенно новые методы. В середине XVI века ученые были слишком заняты – или отстаивая тезис, что вся аристотелевская наука не права (как, например, парижский логик Петр Рамус), или развивая новые гипотезы в конкретных науках – чтобы заняться проблемой общей научной методики. Но в конце века они начали рассматривать возможность реорганизации науки, что привело к появлению философов науки, таких как Фрэнсис Бэкон и Декарт.
Организация бывает двух разновидностей: организация метода и организация людей. В этот период активно обсуждались обе. И знания, и количество людей, этими знаниями обладавшее, стало слишком большим, чтобы можно было и дальше ничего не менять. В XV и начале XVI века ученые-гуманисты составляли небольшую группу эрудированных коллег и поддерживали контакты по переписке. Аналогично содержание науки было все еще простым и ограниченным, чтобы традиционное университетское образование, дополненное самостоятельным чтением авторитетных источников, было адекватным и человек мог считать себя серьезным ученым. Достижения середины XVI века все изменили. Ученые стали публично требовать, чтобы научное образование велось более глубоко и на двух уровнях: на высоком – для будущих ученых, а на широком – для публики, к этому времени оценившей полезность науки. Ученым также должны были расширять личные контакты. Теперь в каждой стране имелись свои ученые, но далеко не все могли проводить большую часть времени в главных университетских центрах Европы. Сначала недовольство выражалось только в горячих дискуссиях, к концу XVI века они начали переходить от слов к делу.
Наука раннего современного периода начинается в университете. И хотя большинство ученых имели университетское образование и многие были преподавателями университетов, наука конца XVI века не была чисто университетской. В этом отношении ранний современный период существенно отличается от Средних веков, когда практически все научные дискуссии велись в стенах университета в рамках стандартной университетской программы. Изменения, произошедшие в XVI веке, только частично являются результатом университетского консерватизма, из-за которого программы не адаптировались к новым идеям. Также изменились природа и содержание самой науки. Университеты, обеспечивавшие общее образование всем, всегда давали своим студентам элементарные научные знания: даже на медицинских факультетах обучали в основном теории, а не практике, да и то на элементарном уровне. Сложные антиаристотелевские идеи XIV века о динамике, новые астрономические теории XV века и новые медицинские теории начала XVI века могли быть представлены студентам только после знакомства с естественными науками. Ведь все новые идеи были тесно связаны по форме и содержанию с аристотелианством, от которого они и произошли.
Новая наука конца XVI века хотя была антиаристотелевской по смыслу, но уходила корнями в другие источники, и знание аристотелевской науки не делало новые идеи постижимыми. Даже математика была теснее связана с Архимедом, чем с Евклидом, а в университете преподавали только евклидову геометрию. Также тексты Сакробоско или Пурбаха не были достаточной подготовкой для астрономии Тихо Браге, а знание трудов Мондино не обеспечивало понимания идей Везалия. Ситуация обострилась, когда после начала века такие люди, как Гарвей, Кеплер и Галилей, явили миру свои новые открытия, в которых было немного общего с традиционной натурфилософией. А пока результатом научной революции не стали новые учебники, академическое образование любого человека, пусть даже будущего ученого, оставалось практически лишенным полезного научного содержания. Получившие университетское образование выпускники конца XVI и начала XVII века проникались лишь презрением к аристотелианству традиционного образования, схоластического по сути и методике. Такие знания могли оказаться полезными лишь в полемике, но более ни в чем. Даже рабочий словарный запас выпускников не был приспособлен к новым идеям и имел лишь одно преимущество – был понятен им всем. Поэтому вряд ли стоит удивляться, что лучшие преподаватели предпочитали частные уроки университетским постам.
Собственно научное образование в XVI веке принимало разные формы, но в основном происходило от практики гуманиста XV века, «семья» которого принимала молодых ученых то ли в подмастерья, то ли в ученики. Так обучал своих учеников в Мортлейке Джон Ди. Самый удивительный пример – домочадцы Тихо Браге в Ураниборге. Там было много слуг, без которых трудно себе представить феодальное хозяйство, а также немало ассистентов и помощников, необходимых для ведения научных работ. К ним можно было присоединить еще нескольких молодых ученых, жаждущих стать астрономами.
Дел было множество. Необходимо было изготавливать и калибровать астрономические инструменты и приборы, вести астрономические наблюдения, проводить алхимические опыты, работать на печатном станке. Сюда приезжали стремящиеся к знаниям кандидаты – аспиранты – не только из Дании, но и из других стран. Ураниборг стал единственным в своем роде научным центром. Когда Тихо Браге покинул Ураниборг, многие его ученики последовали за ним, так что недостатка в помощниках у него не было никогда.
Другую форму научной группы, тоже созданной с целью получения образования, создавал вокруг себя богатый покровитель, который надеялся научиться от ученых, которых полностью или частично содержал. Известный пример из истории Англии – группа сэра Уолтера Рэли. Ее обычно идентифицируют с шекспировской «школой ночи», упомянутой в «Бесплодных усилиях любви». Большинство этих людей были поэтами и драматургами. Но был среди них и математик Томас Гариот, научивший математике и астрономии сэра Уолтера и увлекающихся оккультизмом графов Нортумберленда и Дерби. В этой группе часто велись ожесточенные дискуссии, главным образом философские, а ее репутация была темной (говорили, что в ней занимаются магией и увлекаются атеизмом). В действительности, если не считать того, что многие члены группы интересовались химией – у Рэли был секретный стимулятор, который он испробовал на умирающем принце Генрихе, – в их интересах, вероятно, не было ничего мистического.
Были и другие группы, о которых практически мало кто знал, если в них не входила известная научная личность. На самом деле Линчейская академия, принадлежностью к которой гордился Галилей, во многих отношениях была такой же группой. Ее происхождение и деятельность были ближе к такому собранию, чем более поздние научные общества. Академия деи Линчеи была основана в 1603 году, когда герцог Федериго Чези (1585–1630) увлекся естественной историей и стал изучать ее вместе с еще тремя учеными. Наиболее известным из них является Франческо Стеллути (1577–1653), имя которого связано с публикацией первых микроскопических изображений. Как и группа Рэли, Чези и его друзья были заподозрены в оккультных делах (утверждали, что они общаются между собой с помощью шифра), и, судя по всему, они прекратили свои встречи вплоть до 1610 года. Тогда они уже имели официальный статус, и среди тридцати двух членов академии были Галилей и делла Порта. Недавно изобретенный Галилеем оптический прибор стал объектом всеобщего интереса, и именно на одной из встреч академии ему было впервые дано имя – телескоп. Некоторые из членов академии жили не в Риме и вскоре отказались от своих планов вести трудолюбивую, квазимонашескую (но антицерковную) жизнь в коммуне. Возможно, всему виной была дурная репутация группы, которая лишь усилилась, когда в нее вошел делла Порта. Он уже давно хотел организовать Академию тайн природы, и вряд ли стоит удивляться, что все члены группы, разделявшие его увлечения, вскоре оказались заподозренными в колдовстве. Тем не менее «рысьеглазые» продолжали существовать до самой смерти Чези в 1630 году, периодически встречались и даже издавали книги, в том числе некоторые весьма неоднозначные труды Галилея; и Галилей всегда с гордостью сообщал о своем членстве на титульных листах его работ.
Истинная форма академии – организации, созданной членами и ею управляемой, – действительно появилась в XVI веке, но только немногие из них были научными. Ведущую роль в них продолжали играть гуманисты, как, например, в Академии делла Круска, образованной для борьбы за чистоту языка. Некоторые из них имели связи с наукой – академией (или несколькими академиями, образованными после 1550 г. членами Плеяды). Хотя официально ей покровительствовал Генрих III, прекращение ее деятельности после смерти короля было результатом политического хаоса во Франции, а не его влияния. Сначала академики интересовались литературой и искусствами, но со временем проявились и научные цели – в результате акцент на музыку уступил место математике и акустике.
После 1589 года во Франции назрела необходимость возродить королевское спонсорство академий. Интерес к эстетическим и научным аспектам музыки проявился в трудах Мерсенна (1588–1648), чья «Универсальная гармония» (Harmonie Universelle, 1627) очень похожа на то, к чему стремились члены Плеяды. Мерсенн прибыл в Париж в 1619 году и подверг критике отсутствие формальной организации для людей науки. Он отметил, что в 1623 году уже нет шансов для формирования таких центров, как прежние академии, но выразил надежду, что в будущем будет создано нечто лучшее. А пока он активно приглашал интересовавшихся наукой людей посетить его в монастырской келье, став своего рода информатором, то есть человеком, который знает всех ведущих ученых и ведет с ними переписку для обмена новостями.
Были и другие примеры индивидуального покровительства ученого. Одним из корреспондентов Мерсенна был Пейреск (1580–1637), богатый любитель с юга Франции. Пейреск был другом делла Порты и членом Линчейской академии. Впоследствии он стал одним из ранних астрономов-наблюдателей. Его телескоп и прочие астрономические инструменты использовали и другие ученые. Интересен пример Джона Ди. У себя дома в Мортлейке он собрал огромную библиотеку и много научных инструментов, которыми пользовались желающие. Он надеялся, что королева, которая нередко останавливалась в Мортлейке, чтобы узнать последние новости от звезд, пожалует ему удобное поместье где-нибудь в деревне, где он сможет организовать научный центр. Но его надеждам не суждено было исполниться.
Несмотря на неудачные попытки создания официальных научных организаций, узнать новости и обменяться последними идеями можно было только в крупных городах, где было много ученых – они стекались туда в надежде на удачное трудоустройство. Причем, как правило, это были не университетские города. Нюрнберг – центр астрономии, изготовления инструментов и книгопечатания – был больше научным центром, чем любой университетский город. Города привлекали ученых потому, что в них велись математические лекции – часто для ремесленников. Лекции по математике были востребованы и в Париже. В Париж пригласили Ди, и его лекции по Евклиду привлекали столько народу, что предназначенные для этого аудитории не могли вместить всех желающих. Король предложил Ди хорошую плату, если он останется в Париже и будет читать лекции по математике на постоянной основе. И это несмотря на наличие собственного профессора математики, которым в то время был Оронс Фине, имя которого неразрывно связано с гуманистическим Королевским коллежем. Коллеж первоначально создавался для изучения языков, но вскоре там были введены должности профессоров математики и медицины, и лекции читались дважды – на латыни и на французском языке. Но, вероятно, спрос все еще оставался неудовлетворенным.
В Лондоне не было университета, и публичные лекции не устраивались, а преобладали частные, наподобие тех, что читал раньше Роберт Рекорд. Первые публичные научные лекции были организованы по анатомии. Их читал лектор, назначенный объединенной компанией цирюльников и хирургов (Company of Barbers and Surgeons). С 1583 года в Королевском коллеже велись также ламлианские лекции по хирургии. Предлагались разные способы создания профессуры и академий, но они ни к чему не привели. Первые математические лекции в Лондоне начались в 1588 году – на них допускалась широкая публика. Первый и единственный лектор – Томас Худ – занимался этой работой в течение четырех или пяти лет. Одновременно он написал несколько книг по элементарной математике. Но потом интерес к ним постепенно сошел на нет.
Возможно, это произошло потому, что появилась возможность поднять дело на более высокий уровень. В 1575 году сэр Томас Грешем составил завещание, в котором отписывал значительную часть своей собственности (здание Лондонской биржи и большой дом на Бишопсгейт-стрит) совместно городу и торговой компании. После смерти его и жены наследники должны были обеспечивать семь профессоров – риторики, богословия, музыки, физики, геометрии, астрономии и права, – которым предстояло жить и читать лекции в его доме. Лекции начались в 1598 году. Так появился Грешем-коллеж. Его профессора геометрии и астрономии особенно известны. Первым профессором геометрии стал Генри Бриггс. Выпускник Кембриджа, он занимал эту должность до 1619 года, после чего стал профессором геометрии в Кембридже, впоследствии этот же путь прошли и другие профессора Грешем-колледжа, в том числе Рен. Первым профессором астрономии Грешема стал ничем не примечательный выпускник Оксфорда Эдвард Брервуд. В 1619 году его сменил Генри Гюнтер (1581–1626), уже известный своими работами по навигации и прикладной математике. Преемником Гюнтера в 1626 году стал Генри Геллибранд, как и Гюнтер, интересовавшийся навигацией. Геллибранд открыл изменение склонения магнитной стрелки от истинного севера со временем. Грешем-коллеж стал местом встречи самых разных ученых. Многие деятели науки и врачи встречались в огромном доме Грешема до и после лекций, чтобы обсудить интересные идеи. И это было задолго до того, как сформировалась группа молодых ученых, впоследствии ставшая ядром Королевского научного общества. В каком-то смысле Грешем-коллеж стал университетом нового образования.
Ученые Грешем-коллежа конечно же хотели дать возможность студентам получить научное образование, а также свободно встречаться и обсуждать новые идеи. И хотя они пока немногими принимались всерьез, но верили, что их путь к пониманию природы самый верный. Одним из тех, кто по достоинству оценил идеи ученых, был Фрэнсис Бэкон – не ученый и даже не признанный покровитель науки, ставший самым красноречивым выразителем научных идей. В ранней молодости (род. в 1561 г.) Бэкон написал своему дяде лорду Бергли, что считает науку своей сферой деятельности. Официальное образование не слишком ему помогло. Проведя короткое время в Кембриджском университете, Бэкон пришел к убеждению, что схоластическое мышление бесплодно и бесполезно. Как Петр Рамус (1515–1542) во Франции, он был склонен думать, что надо только изменить метод умозаключений, введя новую логику, и все будет хорошо. Его последующее образование, официальное и частное, подтвердило этот взгляд. Он постоянно расширял свои знания – чтением и размышлениями – и в конце концов пришел к выводу, что только наука способна дать ключ к истине, а эмпиризм – ключ к науке. Он, как и Фауст, верил, что знание – сила, но он никогда не приравнивал знания и магию. Познакомившись с естественной магией, он очень скоро преобразовал ее в экспериментальную науку. Бэкон был убежден, что нашел лучший, самый короткий и самый безопасный путь к научной определенности, и горел желанием убедить мир в ценности его знаний и ошибочности более ранних методов.
Цель Бэкона – полностью реформировать знание и создать «новое образование» вместо старого (идею разделяли Галилей, его современник, и Декарт – поколением моложе, 1596–1650). Так же как они, Бэкон верил, что реформа научного метода даст возможность совершенствования познания. В отличие от Галилея, он не был ни профессионалом, ни даже серьезным ученым. Его знания о современной науке были на удивление неровными, а идеи о научном эксперименте – наивными и упрощенными. В отличие от Декарта, он не был ни математиком, ни абстрактным философом, ни даже джентльменом, ведущим праздный образ жизни. Он был юристом по образованию и профессии, чрезвычайно занятой публичной личностью.
Постоянно стремился к профессиональному и служебному росту и в конце концов стал лордом-канцлером. Только после вынужденной отставки у него появилось время, чтобы выполнить намеченные работы. Последние пять лет жизни Бэкон посвятил написанию трудов и экспериментам. Именно любовь к экспериментам стала причиной его смерти в 1626 году. Однажды зимой он остановился возле Хайгета, чтобы купить курицу, которую убил и набил снегом. При этом его целью была проверка действия холода на сохранность продуктов, а когда проверил действие холода и на человеческое тело, то вскоре умер от пневмонии. Эксперимент весьма характерный: хорошая идея, опередившая время, исследованная спонтанно, бессистемно, не окончательно, но с пылом.
Первая попытка Бэкона описать свои идеи, касающиеся недостатков современной науки и необходимости нового подхода, была адресована Иакову I и опубликована в 1605 году под названием «Две книги Фрэнсиса Бэкона о достоинствах и приумножении наук, божественных и человеческих» (The Two Books of Francis Bacon, of the Proficiencie and Advancement of Learning, Divine and Human). После просьбы о королевском покровительстве Бэкон перешел к предмету, который его действительно интересовал, – оценке текущих знаний во всех областях. Автор всячески старался избежать тенденции к антиинтеллектуализму и потому соблюдал равновесие между похвалами и обвинениями. Ругал он в основном современные методы познания. Показать преимущества познания было несложно: оно совершенствует ум, укрепляет характер, облагораживает граждан и государство, является источником силы, удовольствия и пользы для людей. Познание в том виде, каком оно существует, не дает ничего из перечисленного выше, потому что подвержено злоупотреблениям, педантизму, излишней приверженности авторитетам, невежеству, мистицизму и т. д. Ловушки человеческого разума, которые Бэкон позднее назвал идолами, его особенно интересовали, поскольку они были присущи человеку. Против них эффективно только одно оружие – осознание и бдительность.
«Люди обычно стремятся к знаниям, руководствуясь разными соображениями.
Одни приобретают тягу к знаниям благодаря естественной любознательности и пытливости или чтобы развлечь свой ум разнообразием. Другие думают о гордости и репутации… или хотят преуспеть в профессии. Но очень редко кто хочет искренне использовать дарованный им разум для блага и использования людьми»[140].
Для Бэкона благие дела на пользу людям означали многое. Он думал об использовании науки в полезных искусствах для улучшения материального благосостояния человека. Это была достаточно новая идея, и, возможно, она слишком сильно подчеркивалась как главная цель Бэкона, что было в корне неверно. Никто не выступал тверже, чем Бэкон, против зла «стяжательских» знаний. Он стремился к знаниям «просветительским». Но он верил, что знание может дать силу для улучшения человечества, может сделать его счастливее. Во многих отношениях Бэкон был прародителем Просвещения XVIII века. Он критиковал приобретение знания ради личных и тривиальных целей, зато был впечатлен огромными потенциальными возможностями истинного знания и понимал, что учиться следует со всей серьезностью.
Из всего разнообразия человеческих знаний наукам было еще далеко до прогресса – у них не было связной логичной методики. Они даже, в отличие от механических искусств, не строились на предшествующем опыте, считал Бэкон: один век не учился у другого. Аристотель был хорошим ученым, возможно, лучшим, но в начале XVII века люди знали меньше, чем Аристотель. Бэкон писал:
«…Науки не выходят из своей колеи, остаются почти в том же состоянии и не получают заметного приращения; они даже более процветали у первых создателей, а затем пришли в упадок. В механических же искусствах, основание которых – природа и свет опыта, мы видим, происходит обратное. Механические искусства (с тех пор как они привлекли к себе внимание), как бы исполненные некоего дыхания, постоянно крепнут и возрастают»[141].
Итак, науки, как и механические искусства, должны быть основаны на знаниях о природе и научиться быть кумулятивными. Науке необходима научная методика. Пока неясна структура научного исследования, как можно идти дальше? Отсутствие координации разных направлений научных исследований – одна из существенных причин плачевного ее состояния. Бэкон считал:
«…Пусть никто не ждет большого прогресса в науках, особенно в их действенной части, если естественная философия не будет доведена до отдельных наук или же если отдельные науки не будут возвращены к естественной философии» [142].
Для Бэкона было естественным, поскольку он был воспитан на идеях и методах права[143], считать первым шагом классификацию основных областей знаний, включая натурфилософию, после чего станет ясно, что делать дальше. Он разделил все знания на три большие группы – историю, поэзию и философию, каждая из которых соответствовала одному из трех человеческих качеств – памяти, воображению и разуму. Воображение, по мнению Бэкона, являлось до определенной степени вынужденным – трудно родиться в елизаветинском мире и не уметь ценить поэзию, и оно не играет роли в прогрессе науки. История и философия развивались медленно и неправильно. К тому же из общей массы следует выделить естественную историю и естественную философию. Это несложно сделать с естественной историей, которая не имеет тенденции смешиваться с гражданской или церковной историей, но, что касается естественной философии (натурфилософии), все не так просто. Ее следует отделить, с одной стороны, от теологии – вера и натурфилософия не связаны, а с другой – от метафизики, которая имеет дело исключительно с конечными причинами – «бесплодными девственницами», которым нет места в натурфилософии. Ее он разделяет на дознание причин и получение следствий, спекулятивную и продуктивную, естественную науку и естественное благоразумие. И каждый раздел готов делить дальше.
Несмотря на юридическое образование, классификация Бэкона была не столь описанием, сколь средством демонстрации того, что знания – пирамида, где история – основание. «Так, в натурфилософии основанием является естественная история, следующая ступень – физика, затем метафизика»[144]. Физика исследует материальные и рациональные причины, метафизика – формальные. Именно вера в пирамидальную структуру знания привела Бэкона к акцентированию роли естественной истории, собранию фактов о порядке в природе… природе заблуждающейся или ошибающейся. природе изменяющейся или измененной; иными словами, об истории живых существ, истории чудес, истории искусств[145].
Под природным порядком Бэкон понимал природу такой, какой она предстает перед наблюдателем, природа заблуждающаяся или ошибающаяся – это аберрантная природа, отклонившаяся от нормы, это изучение всевозможных монстров и чудес. Кстати, этот предмет показался Королевскому научному обществу не менее интересным, чем Бэкону. Природа изменяющаяся или измененная – это, с одной стороны, любопытные открытия ремесел и механических искусств, с другой – все, что может сделать в процессе опыта увлеченный исследователь.
Тот факт, что искусства и ремесла дают знания деятелям чистой науки, в XVI веке признавали многие, но никто до Бэкона не возводил это утверждение в принцип. А то, что люди должны намеренно экспериментировать, мало кто советовал, и уж точно речь не велась о таких всесторонних и глубоких экспериментах, как предлагал Бэкон. Для него эксперимент был единственным по-настоящему необходимым ингредиентом научных трудов. Без эксперимента, считал он, естественная философия ничем не лучше метафизических разглагольствований, а ученый ничем не отличается от метафизика. Только эксперимент дает ученому ключ от тайн природы и человека, для распознания которых требуются усилия, – в этом у Бэкона не был никакого сомнения. Он пишет:
«Подобно тому как характер человека познается лучше всего лишь тогда, когда он приходит в раздражение, ведь и Протей принимает обычно различные обличья лишь тогда, когда его крепко свяжут, так и природа, если ее потревожить механическим воздействием, раскрывается яснее, чем когда она предоставлена самой себе».
Поделиться книгой: