Помоги проекту - поделись книгой:
Как могу я увидеть замедление вашего времени, когда вы видите замедление моего? Нет ли здесь логического противоречия? И почему вы видите, что сокращается мое пространство, а я вижу, что сокращается ваше? Разгадка кроется в том, что относительна одновременность. События, которые одновременны с вашей точки зрения, не будут одновременными для меня, и именно это расхождение приведет к тому, что различное течение времени и сокращение пространства в вашей и в моей системе отсчета будут находиться в полном логическом соответствии. Тем не менее, наглядная демонстрация этого соответствия потребовала бы еще несколько страниц, которые я собираюсь пропустить, отослав вас к Главе 3 книги Тейлора и Уилера (1992).
Почему же мы в своей повседневной жизни никогда не замечаем столь странного поведения пространства и времени? Причина этого в нашей медлительности. Скорости, с которыми мы движемся друг относительно друга, всегда намного меньше скорости света (299792 километров в секунду). Даже если ваша машина будет нестись по бульвару Колорадо со скоростью 150 километров в час, я увижу, что ваше время замедлилось (а пространство сжалось) лишь примерно на одну сто триллионную часть (1х10-14), слишком мало, чтобы мы действительно могли это заметить. С другой стороны, если бы ваша машина могла двигаться со скоростью в 87% от скорости света, то я (используя, конечно, специальные, быстродействующие инструменты) обнаружил бы, что ваше время стало вдвое медленнее моего, а вы наблюдали бы, что мое время течет в два раза медленнее вашего. Я видел бы, что ваша машина стала вдвое короче, а вы увидели бы, что вдвое короче стали предметы вокруг вашей машины. То, что пространство и время ведут себя именно таким образом, было многократно подтверждено различными экспериментами в конце XX века.
Врезка 1.1
| | i Ваше пространство i ” | в момент взрыва ^ | |
|---|
| ВАШЕ ПРОСТРАНСТВО |
Принцип абсолютности скорости света, предложенный Эйнштейном, приводит к перемешиванию пространства и времени, или, другими словами, он приводит к тому, что одновременность становится относительной. Если вы g мчитесь по бульвару Колорадо на спортивной машине, то события, которые одновременны с вашей точки зрения (которые в вашем пространстве происходят в один и тот же момент времени), не будут одновременными для меня, стоящего на обочине. Я буду доказывать это, используя подписи на пространственно-временных диаграммах, расположенных ниже. Это доказательство по сути такое же, как то, которое было придумано Эйнштейном в 1905 г.
Поставьте точно посередине на крышу вашей машины мигалку и включите ее. Будем считать, что она вспыхнула один раз, и свет от ее вспышки излучился вперед и назад. Поскольку свет в обоих направлениях был излучен одновременно, распространялся с одинаковой скоростью (скорость света абсолютна), а измеренное вами расстояние от мигалки до переднего и заднего краев машины одинаково, то с вашей точки зрения свет достигнет их одновременно (верхняя диаграмма). Таким образом, два события: приход света к переднему и заднему краю машины (назовем их Ли Б соответственно) одновременны с вашей точки зрения и произошли в тот же момент, когда вами был зафиксирован взрыв петард (см. рис. 1.3).
Теперь давайте рассмотрим распространение света и события А и Б с моей точки зрения. Взгляните на нижнюю диаграмму. С моей
точки зрения задний край вашей машины двигался вперед, навстречу свету от мигалки, и для меня они встретились раньше, чем для вас. Аналогично, передний край машины «убегал» от света, и с моей точки зрения свет достиг его позже, чем это увидели вы. Здесь принципиально то, что и для вас и для меня свет двигался с одной и той же скоростью, и эта скорость была одинакова во всех направлениях, т. е. важна абсолютность скорости света. Таким образом, я буду считать, что событие Б произошло раньше, чем А, и соответственно, увижу, что петарды над багажником вашей машины взрываются раньше, чем над капотом.
Обратите внимание, что положение взрывов на диаграмме (ваше пространство в один и тот же момент времени) такое же, как и на диаграмме на рис. 1.3. Это подтверждает факт перемешивания пространства и времени, о котором мы говорили.
Как удалось Эйнштейну прийти к столь неожиданному описанию пространства и времени?
Он не анализировал результаты экспериментов. Часы того времени были недостаточно точны, чтобы обнаружить замедление времени и расхождения, касающиеся одновременности, при доступных тогда скоростях не существовало и методов измерения длины, способных зафиксировать ее сокращение. Единственными опытами, имевшими отношение к данной проблеме, были эксперименты Майкельсона— Морли и им подобные, которые показывали, что скорость света на поверхности Земли может быть одинаковой во всех направлениях. Конечно же, этой информации было слишком мало, чтобы на ее основании полностью изменить свои представления о пространстве и времени! Более того, известно, что Эйнштейн не обращал особого внимания на эти опыты. Вместо этого он опирался на свое собственное, интуитивное представление о том, как природа должна быть устроена. После долгих размышлений ему стало очевидно, что скорость света должна быть универсальной константой, не зависящей от направления и движения чего-либо. Лишь в этом случае, понял он, уравнения Максвелла для электромагнетизма становятся универсальными, простыми и красивыми (и соответственно, «магнитные силовые линии всегда остаются замкнутыми»). Он был твердо убежден, что Мироздание должно быть основано на простых и красивых законах. Поэтому абсолютность скорости света он сделал новым принципом, на котором должна базироваться вся физика.
Этот принцип уже сам по себе гарантировал, что система физических законов Эйнштейна будет принципиально отличаться от ньютоновской. В ньютоновской физике, где пространство и время были абсолютны, скорость света должна быть относительной и зависеть от того, как движутся источник света и наблюдатель (вспомните пример с птицей и поездом), тогда как Эйнштейн, предположив, что скорость света абсолютна, пришел к выводу, что относительны пространство и время. Согласившись с относительностью пространства и времени, он, стремясь к простоте и красоте физических законов, пришел к своему принципу относительности: Не существует предпочтительного вида движения (например, покоя в абсолютном пространстве); для законов физики все виды движения одинаковы.
Для создания основ новой физики Эйнштейну оказались ненужными не только экспериментальные данные, но и идеи других физиков. Он вообще не обращал особого внимания на то, что делали другие ученые. Похоже, он вообще не читал ни одну из важных технических статей Хендрика Лоренца, Анри Пуанкаре, Джозефа Лармора и других, написанных в период с 1896 по 1905 гг. и посвященных пространству, времени и эфиру.
В этих статьях и Лоренц, и Пуанкаре, и Лармор, так же как и Эйнштейн, продвигались к пересмотру существовавших представлений о пространстве и времени, но для них это продвижение было блужданием в тумане, состоящем из заблуждений, навязанных им ньютоновской физикой. Эйнштейн, напротив, оказался способен отбросить эти заблуждения. Его убежденность в том, что природа любит простоту и красоту, его готовность следовать этому убеждению даже тогда, когда это подрывало основы ньютоновской физики, позволила ему, в отличие от остальных, мыслить ясными и четкими понятиями и привела его к созданию нового описания пространства и времени.
Принцип относительности будет играть важную роль далее в этой книге. Поэтому я хочу посвятить несколько страниц его подробному объяснению.
Для такого объяснения мне потребуется понятие системы отсчета. Система отсчета — это лаборатория, содержащая все измерительные приборы, которые могут потребоваться для проведения любых экспериментов. Эта лаборатория и все ее оборудование должны двигаться через Вселенную как одно целое, иными словами, все ее части должны двигаться одинаково. Основным является именно то, как движется система отсчета. Когда физики говорят о «различных системах отсчета», они имеют в виду системы отсчета, которые по-разному движутся, а вовсе не лаборатории с разным оборудованием.
Лаборатория и приборы системы отсчета не обязательно должны быть реальными. Они, естественно, могут быть воображаемыми, существующими лишь в сознании физика, который, например, задает вопрос: «Если бы я, находясь на борту космического корабля, летящего в поясе астероидов, стал измерять размер одного из них, что бы у меня получилось?». Этот физик просто представляет себе, что у него есть система отсчета (лаборатория), связанная с космическим кораблем, и что он использует приборы в этой лаборатории для проведения своих измерений.
Эйнштейн сформулировал свой принцип относительности не для произвольных систем отсчета, а для совершенно определенного класса систем: систем (лабораторий), на которые не действуют никакие внешние силы и которые, следовательно, движутся свободно (по инерции), сохраняя свое движение равномерным, таким, как оно было вначале. Такие системы Эйнштейн назвал инерциальными, поскольку их движение определяется исключительно их инерцией.
Система отсчета, связанная с взлетающей ракетой (лаборатория внутри этой ракеты), не является инерциальной, поскольку ее движение определяется как инерцией, так и реактивной тягой. Эта тяга приводит к тому, что движение ракеты не равномерно. Система отсчета, связанная с космическим челноком, который входит в земную атмосферу, также неинерциальная, поскольку трение между обшивкой челнока и молекулами воздуха тормозит челнок, делая и его движение неравномерным.
Самое главное, рядом с любым массивным телом, например, таким, как Земля, все системы отсчета оказываются под воздействием гравитационного тяготения. Экранировать систему отсчета (так же, как и любой другой предмет) от гравитационного тяготения невозможно. Таким образом, ограничиваясь лишь инерциальными системами отсчета, тогда, в 1905 г., Эйнштейн исключил из рассмотрения физические проблемы, в которых была важна гравитация36; он рассматривал идеализированную модель Вселенной, в которой гравитации вообще не было. Предельные идеализации, подобные этой, чрезвычайно важны для прогресса в физике: вначале мы отбрасываем свойства Вселенной, которые слишком сложны для рассмотрения, и возвращаемся к ним, лишь полностью разобравшись с оставшимися более простыми. Эйнштейн завершил свое описание идеализированной Вселенной, лишенной гравитации, в 1905 г. После этого он взялся за более сложную задачу: описание свойств пространства и времени в нашей реальной Вселенной, в которой есть гравитация. В результате он пришел к заключению, что гравитация искажает пространство и время.
Понимание того, что такое система отсчета, дает нам возможность более глубоко и точно сформулировать принцип относительности Эйнштейна: Если какой-либо физический закон получен применительно к измерениям в одной инерциальной системе отсчета, то применительно к измерениям в любой другой инерциальной системе отсчета этот закон должен иметь точно такую же математическую и логическую форму. Другими словами, с точки зрения законов физики все инерциальные системы отсчета (или все виды равномерного движения) одинаковы. Приведем в качестве примера два физических закона, чтобы сделать это более понятным:
• «Любое свободное тело (такое, на которое не действуют никакие силы), которое изначально находилось в состояния покоя, будет всегда оставаться в покое. Любое свободное тело, которое в инерциальной системе отсчета изначально двигалось, будет продолжать двигаться прямолинейно с постоянной скоростью.» Поскольку у нас есть все основания считать, что данная релятивистская формулировка первого закона Ньютона справедлива, по крайней мере, в одной инерциальной системе отсчета, то, согласно принципу относительности, она должна быть справедлива во всех остальных таких системах, независимо от того, в каком месте Вселенной они находятся и как быстро они движутся.
• Уравнения Максвелла должны иметь одинаковую форму во всех системах отсчета. В ньютоновской физике найти такую форму не удавалось (и как следствие, магнитные силовые линии оказывались замкнутыми в одних системах отсчета и разорванными в других), что глубоко беспокоило Лоренца, Пуанкаре, Лармора и Эйнштейна. Для Эйнштейна было совершенно неприемлемо то, что эти уравнения были просты и красивы в системе отсчета, связанной с эфиром, но оказывались сложными и уродливыми в остальных, движущихся относительно эфира системах отсчета. Перестроив основы физики, Эйнштейн добился того, что уравнения Максвелла приобрели одинаковую, простую и красивую форму в любой системе отсчета (и магнитные силовые линии были всегда замкнуты) в соответствии с его принципом относительности.
Принцип относительности на самом деле является мета принципом, в том смысле, что это не отдельный физический закон, а общее
правило, которому (как утверждал Эйнштейн) должны удовлетворять все законы физики, вне зависимости от того, какие это законы и от того, описывают ли они электричество и магнетизм, атомы и молекулы, паровые машины или спортивные автомобили. Значение этого метапринципа огромно. Именно им следует проверять все новые законы. Если новый закон проходит такую проверку (одинаков во всех системах отсчета) то, возможно, он действительно описывает какие-то свойства нашей Вселенной. Если же он не выдерживает такой проверки, то, согласно Эйнштейну, он неверен и должен быть отвергнут.
Весь наш опыт, приобретенный в течение ста лет, прошедших с 1905 г., подтверждает правоту Эйнштейна. Все новые законы, которые успешно описывают реальную Вселенную, полностью удовлетворяют принципу относительности Эйнштейна. Этот принцип стал во главе физических законов.
В мае 1905 г., после того, как беседа с Микеланджело Бессо позволила Эйнштейну преодолеть барьер в собственном сознании и отказаться от абсолютного пространства и времени, он всего за несколько недель сформулировал основные принципы новой физики и вывел следствия, касающиеся природы пространства, времени, электромагнетизма и поведения быстро движущихся объектов. Два следствия были особенно впечатляющими: во-первых, масса может преобразовываться в энергию (это стало основой для создания атомной бомбы; см. главу 6), во-вторых, инерция любого тела по мере приближения его скорости к скорости света растет так сильно, что какая бы сила на него ни действовала, оно никогда этой скорости не достигнет («ничто не может двигаться быстрее света»)37.
В конце июня Эйнштейн написал статью с описанием своих идей и их следствий и послал ее в Annalen der Physik. Статья носила несколько приземленный заголовок «К электродинамике движущихся тел». Но приземленной ее назвать было нельзя. Даже поверхностный взгляд показывал, что «технический эксперт третьего класса» швейцарского патентного бюро Эйнштейн предлагает совершено новый фундамент для всей физики, предлагает метапринцип, которому должны подчиняться все будущие законы физики, что он полностью пересматривает представления о пространстве и времени и выводит из этого впечатляющие следствия. Эта теория вскоре стала известна как специальная теория относительности (специальной она была названа потому, что не учитывала влияние гравитации и корректно описывала Вселенную в тех «специальных» случаях, когда этим влиянием можно было пренебречь).
Статья Эйнштейна была получена в офисе Annalen der Physik в Лейпциге 30 июня 1905 г., отправлена на рецензию, признана приемлемой и опубликована.
В течение нескольких недель после ее выхода Эйнштейн жил ожиданием отклика от величайших физиков тех дней. Его точка зрения и результаты были столь революционны и к тому же имели так мало экспериментальных подтверждений, что он ожидал споров и жесткой критики. Вместо этого ответом было полное молчание. Наконец, несколько месяцев спустя пришло письмо из Берлина: Макс Планк желал получить пояснения по некоторым техническим вопросам. Эйнштейн был вне себя от радости: ему удалось привлечь внимание Планка, одного из самых знаменитых среди живых физиков. Еще больше Эйнштейна воодушевило то, что годом позже Планк начал использовать его принцип относительности как основной инструмент в своих собственных исследованиях. Одобрение Планка, постепенное одобрение других ведущих физиков и, в первую очередь, его собственная непоколебимая уверенность в собственной правоте пригодились Эйштейну в последующие двенадцать лет, когда споры вокруг его теории, как он и ожидал, не утихали. Эти споры даже в 1922 г. были еще настолько сильны, что когда секретарь Шведской Академии наук уведомил его телеграммой о том, что он удостоен Нобелевской премии, в телеграмме было явно указано: работы, за которые он награждается, не включают теорию относительности.
Споры окончательно прекратились в тридцатых годах, когда развитие техники сделало возможной экспериментальную проверку предсказаний специальной теории относительности. Что касается нашего времени, то сомнениям уже просто не осталось места: каждый день 1017 электронов в ускорителях частиц в Стэнфорде, Дерне и других местах разгоняются до скоростей, составляющих 0,9999999995 скорости света, и их поведение при этих сверхвысоких скоростях находится в полном соответствии с релятивистскими законами физики Эйнштейна. Например, инерция электронов увеличивается по мере приближения их скорости к скорости света, не давая им превысить ее, а когда такие электроны сталкиваются с мишенью, они рождают быстро движущиеся частицы, называемые мю-мезонами, которые живут всего 2,22 микросекунды по своему собственному времени, но, в силу замедления времени, существуют более 100 микросекунд по часам лаборатории.
Означает ли успех специальной теории относительности Эйнштейна то, что мы должны полностью отказаться от законов Ньютона? Вовсе нет. Эти законы по-прежнему широко используются и в повседневной жизни, и в большинстве областей науки и техники. Мы не обращаем никакого внимания на замедление времени, когда планируем авиаперелет, а инженеры не учитывают сокращение длины при конструировании самолетов. Эти эффекты слишком слабы для того, чтобы их учитывать.
Конечно, при желании можно использовать законы Эйнштейна вместо законов Ньютона и в повседневной жизни. Их предсказания совпадают практически точно для всех физических явлений, поскольку в повседневности мы имеем дело лишь с относительными перемещениями со скоростями малыми по сравнению со скоростью света.
Предсказания Эйнштейна и Ньютона начинают сильно отличаться лишь при относительных скоростях, приближающихся к скорости света. Только в этом случае необходимо отказаться от законов Ньютона и строго следовать теории Эйштейна.
Это пример проявления весьма общей схемы, схемы, с которой мы еще встретимся в последующих главах. Эта схема повторялась много раз в истории физики XX века: вначале один набор законов (в нашем случае законы Ньютона) становится общеупотребительным, поскольку он находится в прекрасном согласии с экспериментами. Но через какое-то время эксперименты становятся точнее и оказывается, что этот набор законов хорошо работает лишь в ограниченной области — области применимости (для ньютоновской физики это область малых по сравнению со скоростью света скоростей). Физики начинают бороться с помощью экспериментов и развития теории за понимание того, что происходит на границе области применимости и, в конце концов, формулируют новый набор законов, успешно работающий и внутри, и на границе, и за границами данной области. И этот процесс повторяется снова и снова. Мы встретимся с таким повторением в следующих главах: провал специальной теории относительности в случае, когда важную роль играет гравитация и замена ее общей теорией относительности (гл. 2); провал общей теории относительности при описании сингулярности внутри черной дыры и замена ее новой теорией, называемой квантовой гравитацией (гл. 13).
Примечательно, что при каждом переходе от старых законов к новым физикам (если они были достаточно проницательны) не требовались какие-либо экспериментальные указания на то, где перестают работать старые законы, где именно проходит граница их области применимости. Мы уже наблюдали это применительно к ньютоновской физике: уравнения Максвелла не гармонировали с концепцией абсолютного пространства. В покоящейся системе отсчета (относительно эфира) уравнения Максвелла были просты и красивы, например, они предсказывали, что магнитные силовые линии всегда замкнуты. В движущейся системе отсчета они становились сложными и некрасивыми, получалось, что силовые линии иногда обрываются. Правда, это практически не влияло на их предсказания, если система отсчета двигалась по отношению к эфиру со скоростью много меньшей скорости света; в этом случае почти все магнитные силовые линии оставались замкнутыми. Лишь при скоростях, приближающихся к скорости света, следствия сложной и некрасивой формы становились доступными для экспериментальной проверки («оборванных» линий становилось много). Поэтому было логично предположить, даже без экспериментов Майкельсона—Морли, что область применимости ньютоновской физики ограниченна скоростями, малыми по сравнению со скоростью света, и что ее законы могут нарушаться для тел, скорость которых приближается к световой.
Аналогично, в главе 2 мы увидим, как специальная теория относительности предсказывает собственный провал в присутствии гравитации, и в главе 13 узнаем, как общая теория относительности предсказывает свой провал вблизи сингулярностей.
Рассматривая эту последовательность (ньютоновская физика, специальная теория относительности, общая теория относительности) и схожие последовательности законов, описывающих строение материи и элементарных частиц, большинство физиков пришли к убеждению, что эти последовательности сходятся к набору абсолютных законов, действительно управляющих Вселенной. Эти законы делают Вселенную такой, какая она есть, и описывают все явления в ней: и появление морозных узоров на окнах, и ядерные реакции в недрах Солнца, и гравитационные волны, возникающие при столкновении черных дыр, и так далее.
Можно возразить, что каждый следующий набор законов «выглядит» слишком непохожим на предыдущий. (Например, абсолютное время в ньютоновской физике не имеет ничего общего с множеством собственных времен в специальной теории относительности.) О какой же сходимости можно тогда говорить? Ответ состоит в том, что необходимо четко различать предсказания, которые следуют из данного набора законов, и используемые им модели (то, как он «выглядит»). Я предполагаю сходимость именно в смысле предсказаний, поскольку только они имеют значение. Отличие моделей (одно абсолютное время в ньютоновской физике вместо многих собственных времен в теории относительности) не играет роли для того, что происходит в действительности. На самом деле можно полностью изменить «вид» законов, не меняя их предсказаний. Я буду обсуждать этот важный момент в главе 11, где приведу примеры и объясню, как их использовать для понимания истинной природы вещей.
Почему я предполагаю такую сходимость? Потому что все свидетельствует в ее пользу. Каждая новый набор законов имеет большую область применимости, чем предыдущая: ньютоновская физика работает всюду в повседневной жизни, но не применима для проектирования ускорителей частиц и описания экзотических объектов в далеком космосе, таких как пульсары, квазары и черные дыры; общая теория относительности Эйнштейна применима и к повседневной жизни, и к ускорителям, и вообще всюду во Вселенной за исключением внутренних областей черных дыр и Большого взрыва, в результате которого родилась наша Вселенная; может оказаться, что квантовая гравитация (которую мы еще не понимаем как следует) вообще работает везде и всюду.
В своем изложении я буду неявно предполагать, что окончательный набор физических законов (который пока нам неизвестен, но которым может оказаться квантовая гравитация) действительно существует, и ему действительно подчиняется все и везде во Вселенной. Эти законы делают Вселенную такой, какая она есть. Если бы я стремился быть предельно точным, я должен был бы сказать, что законы, с которыми мы имеем дело (например, общая теория относительности), — это «приближение» к истинным законам или их «приближенное описание». Однако обычно я буду это опускать, не делая различия между истинными законами и теми «приближенными», с которыми мы будем работать. В этих случаях я буду утверждать, например, что «законы общей теории относительности (а не истинные законы) заставляет черную дыру столь крепко удерживать свет, что он не может покинуть ее горизонт». Именно так мыслю я и мои коллеги, когда стараемся понять устройство Вселенной. Это плодотворный способ мышления, он помог новому, глубокому пониманию сжимающихся звезд, черных дыр, гравитационных волн и других явлений.
Эта точка зрения не совместима с бытующим представлением о том, что физики работают с теориями, которые пытаются описать
Вселенную, но сами придуманы людьми и не имеют реальной власти над Вселенной. Слово теория настолько сильно ассоциируется с предположениями и человеческими ухищрениями, что я буду стараться его не использовать38. Вместо этого я буду употреблять словосочетание физический закон, которое прочно ассоциируется с реальным управлением Вселенной. Именно физические законы делают наш мир таким, какой он есть.
ИСКРИВЛЕНИЕ ПРОСТРАНСТВА И ВРЕМЕНИ
глава, в которой Герман Минковский объединяет пространство и время, а Эйнштейн их искривляет
Представление о пространстве и времени, которое я хочу раскрыть перед вами, уходит корнями в экспериментальную физику, и в этом его сила. Да, оно революционно. Отныне пространство и время по отдельности отступают на второй план, и лишь их единый континуум будет рассматриваться как независимая реальность.
Этими словами Герман Минковский представил в сентябре 1908 г. новое открытие, касающееся природы пространства и времени.
Эйнштейн показал, что пространство и время «относительны». Размеры предметов и течение времени отличаются, если рассматривать их из различных систем отсчета. Мое время отличается от вашего, если я движусь относительно вас, мое пространство также отличается от вашего. Мое время — это смесь вашего времени и вашего пространства; мое пространство — это смесь вашего пространства и вашего времени.
Основываясь на работе Эйнштейна, Минковский пришел к выводу, что Вселенная представляет собой четырехмерную пространственно-временную структуру, и что эта структура является абсолютной, а не относительной, поскольку она одинаково выглядит во всех системах отсчета (правда, не совсем ясно, как «взглянуть» на нее). Лучше сказать, что она существует независимо от систем отсчета.
Идею, лежащую в основе открытия Минковского, хорошо иллюстрирует притча, позаимствованная мной из книги Тейлора и Уилера (1992 г.).
к к к
Давным-давно на острове Мледина посреди Восточного моря жил народ, у которого были очень странные традиции и табу. Каждый год в июне, когда наступал самый долгий день в году, все мужчины острова садились на громадный парусник и отправлялись на далекий священный остров Серона, где жила огромная ученая жаба. Всю ночь, как зачарованные, слушали они ее удивительные рассказы о звездах и галактиках, о пульсарах и квазарах. На следующий день мужчины возвращались на Мледину, преисполненные вдохновения, которое поддерживало их в течение всего следующего года.
И каждый год в декабре, когда начиналась самая долгая ночь, на священный остров Серона отправлялись женщины Мл едины. И весь следующий день слушали они волшебную жабу, после чего возвращались домой и целый год жили под впечатлением ее рассказов.
Строжайшее табу запрещало женщинам Мледины говорить с кем-либо из мужчин о своем путешествии на Серону и о рассказах ученой жабы. Такое же табу было наложено на мужчин. Никто из них не имел права посвящать женщин в детали своего ежегодного плавания.
Летом 1905 г. радикально настроенный молодой человек по имени Альберт, который не признавал табу своих соплеменников, нашел и показал всем жителям Мледины, мужчинам и женщинам, две священные карты. По одной из них жрица острова направляла корабль во время женского плавания зимой, другую использовал священник, руководивший мужским походом летом. Какой позор испытали мужчины, когда их священная карта была выставлена на обозрение, какой стыд почувствовали женщины! Но еще больше были поражены они все, когда оказалось, что карты разные! Согласно картам женщины должны были следовать 210 миль на восток, затем 100 миль на север, в то время как мужчинам надлежало в восточном направлении пройти лишь 164,5 мили и затем ровно столько же в северном. Как могло быть такое? Ведь было известно, что и мужчины, и женщины должны получать вдохновение от одной и той же священной жабы, которая всегда находится на одном и том же острове Серона!
Большинство жителей Мледины вздохнули с облегчением, решив, что карты поддельные. Но один старый мудрец по имени Герман не согласился с этим. Три года искал он разгадку и, наконец, осенью 1908 г. понял причину различия карт. Дело было в том, что мужчины пользовались магнитным компасом, а женщины ориентировались по звездам (рис. 2.1). Мужчины считали направлением на север направление на северный магнитный полюс, а женщины —
| —20°х |
|---|
| 2.1. Две карты пути от Мледины к Сероне, наложенные одна на другую и подписанные Германом с указанными направлениями на магнитный север, географический север и абсолютным расстоянием между островами |
направление на точку, вокруг которой вращаются звезды (вследствие вращения земли вокруг своей оси), т. е. на географический север. Различие между этими двумя направлениями составляет 20 градусов. Когда мужчины, по их мнению, плыли на север, они на самом деле плыли на северо-восток. С точки зрения женщин, они двигались на 80 процентов на север и на 20 процентов на восток. В этом смысле «мужской» север — это смесь «женского» севера и востока, аналогично, «женский» север — это смесь «мужского» севера и запада.
Эта разгадка привела Германа к открытию формулы Пифагора: если у прямоугольного треугольника длины катетов возвести в квадрат, затем сложить и извлечь из суммы квадратный корень, получится длина гипотенузы.
В нашем случае гипотенуза — это прямая линия, соединяющая Мледину и Серону. Абсолютное расстояние (по прямой) между ними расстояние между островами получается таким же: ^164,52+ 164,52 = 232,6 мили. Расстояния, которые надо проплыть на север и на восток, «относительны»: они зависят от того, как ориентированна карта. Но из любой пары относительных расстояний можно вычислить одно и то же абсолютное расстояние, которое соответствует кратчайшему расстоянию между островами.
История умалчивает о том, как народ Мледины, с его традициями и обычаями, отнесся к этому замечательному открытию.
* * *
Открытие Германа Минковского аналогично тому, которое сделал Герман с острова Мледина: предположим, что вы движетесь относительно меня (например, в вашей сверхбыстрой гоночной машине). Тогда:
• Так же, как магнитный север есть смесь географического севера и географического востока, мое время есть смесь вашего времени и вашего пространства.
• Так же, как магнитный восток есть смесь географического востока и географического юга, мое пространство есть смесь вашего пространства и вашего времени.
• Так же, как использование магнитных севера и востока или географических севера и востока — это просто выбор способа проведения измерений на одной и той же двумерной поверхности — поверхности Земли, выбор моих пространства и времени или ваших — это выбор способа проведения измерений на одной и той же четырехмерной «поверхности» или структуре, которую Минковский назвал пространство-время.
• Так же, как существует абсолютное расстояние, соответствующее кратчайшему пути от Мледины к Сероне на поверхности Земли, которое можно рассчитать по теореме Пифагора, используя как магнитную, так и географическую систему координат, между любыми двумя событиями в пространстве-времени существует абсолютный интервал, который можно вычислить, используя аналог формулы Пифагора для расстояний и времени, измеренных либо в моей системе отсчета, либо в вашей.
Именно аналог формулы Пифагора (я буду называть его формулой Минковского) привел Германа Минковского к его открытию абсолютного пространства-времени. Особенности этой формулы не существенны для того, о чем будет говориться далее, и мы не будем останавливаться на них (любознательные читатели, тем не менее, могут обратить внимание на Врезку 2.1). Главное то, что события в пространстве-времени аналогичны точкам в пространстве, и существует абсолютный интервал между любыми двумя событиями в пространстве-времени полностью аналогичный прямой линии между любыми двумя точками на плоском листе бумаги.
Врезка 2.1
Вы проноситесь мимо меня в мощной спортивной машине, длина которой 1 километр, со скоростью 162000 километров в секунду (54 процента от скорости света); вспомните рис. 1.3. Движение вашей машины изображено на следующих пространственно-временных диаграммах. Диаграмма а представляет вашу точку зрения, а б — мою. В тот момент, когда вы проезжаете мимо меня, ваша машина «стреляет» выхлопной трубой, из которой раздается хлопок и вылетает облако дыма; это событие обозначено буквой В на диаграммах. Двумя микросекундами (миллионными частями секунды) позднее (с вашей точки зрения) взрывается петарда на капоте вашей машины; это событие обозначено буквой X.
Поскольку пространство и время относительны (ваше пространство — это смесь моего пространства и времени), интервал времени между «выстрелом» (событие В) и взрывом петарды (событие X),
| ВАШЕ ПРОСТРАНСТВО |
мени) равен 0,8 км (аналогично тому, как расстояние по прямой между Млединой и Сероной оказалось одинаковым по мужской и по женской карте).
Для вычисления абсолютных интервалов можно воспользоваться формулой Минковского: сначала надо перевести временные интервалы из секунд в километры, умножив их на скорость света (299792 километров в секунду); округленные величины — 0,6 км вашего времени или 1,35 км моего — приведены на диаграмме. Затем следует возвести расстояния и времена в квадрат, вычесть из квадрата расстояния квадрат временного интервала и извлечь из результата квадратный корень (это похоже на применение теоремы Пифагора для вычисления расстояния между островами, с той разницей, что в ней квадраты складываются).
Как видно на диаграммах, несмотря на то, что расстояния и временные интервалы между В и X у нас с вами разные, абсолютные интервалы, полученные вами и мной, совпадают (0,8 км).
Знак «минус» в формуле Минковского (вместо «плюса» в формуле Пифагора) является отражением глубокого физического отличия временной координаты от координат пространственных, которое я не буду сейчас объяснять, чтобы не запутать вас. Желающие могут прочесть об этом более подробно в книге Тейлора и Уилера (1992 г.).
Универсальность этого интервала (т. е. его величина не зависит от того, какая система отсчета использована для его вычисления) показывает, что пространство-время является абсолютной реальностью; это четырехмерная структура, свойства которой не зависят от чьего-либо движения.
Как мы увидим в дальнейшем, гравитация может порождать кривизну (изгибы) этой абсолютной пространственно-временной структуры, и черные дыры, белые дыры, гравитационные волны и сингулярности состоят целиком и исключительно из этой структуры; все они суть различные виды искривлений пространства-времени.
Может показаться странным, что мы не воспринимаем пространство-время как единую, абсолютную структуру в нашей повседневной жизни. Это происходит из-за того, что мы живем в мире, где все движется медленно — и гоночные машины, и самолеты, и даже современные ракеты имеют очень малые скорости по сравнению со скоростью света. В результате пространство и время кажутся нам совершенно отдельными сущностями, мы не видим расхождений в расстояниях и временах, измеренных разными наблюдателями и, как следствие, не обращаем внимания на то, что пространство и время относительны и лишь четырехмерная пространственно-временная структура является абсолютной.
Как вы можете вспомнить, именно Минковский был тем самым преподавателем математики, который называл Эйнштейна в его студенческие годы лентяем. В 1902 г. Минковский (русский по происхождению) оставил ЕТН и перебрался из Цюриха в Геттинген (Германия), где ему предложили более привлекательную профессуру (наука тогда была такой же интернациональной, как и сейчас). В Геттингене Минковский познакомился со статьей Эйнштейна, которая произвела на него огромное впечатление. Именно она подтолкнула его к открытию в 1908 г. абсолютного четырехмерного пространства-времени.
На Эйнштейна открытие Минковского впечатления не произвело. Минковский просто переписал законы специальной теории относительности на новом, более математическом языке. Эйнштейн вообще считал, что математики часто затуманивают физические идеи, лежащие в основе законов. В то время как Минковский всячески подчеркивал элегантность его пространственно-временного представления, Эйнштейн шутил, что Геттингенские математики описывают теорию относительности на таком сложном языке, что физикам ее не понять.
Природа, как оказалось, сама решила подшутить над Эйнштейном. В 1912 г., после четырех лет поисков, он понял, что именно пространство-время Минковского необходимо для того, чтобы включить гравитацию в теорию относительности. К сожалению, сам Минковский не узнал об этом: он умер в 1909 г. от аппендицита в возрасте 45 лет.
Я вернусь к абсолютному пространству-времени Минковского позднее в этой главе. Но вначале давайте проследим, какие шаги предпринимал Эйнштейн, пытаясь объединить ньютоновские законы тяготения и специальную теорию относительности, до того, как он воздал должное открытию Минковского.
Ньютон рассматривал гравитацию как силу притяжения, которая возникает между любыми двумя объектами во Вселенной. Чем больше эти объекты и чем ближе они друг к другу, тем сильнее притяжение. Если быть точнее, сила притяжения пропорциональна произведению масс объектов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.
Появление этого закона стало настоящим прорывом в науке. В сочетании с ньютоновскими законами движения он объяснял орбиты, по которым планеты движутся вокруг Солнца, а спутники вокруг планет, причину возникновения океанских приливов и отливов, давал ответ на вопрос, почему все предметы падают на землю. Этот закон дал возможность Ньютону и его соотечественникам определить массу Земли и Солнца1.
В течение двух столетий, разделявших Ньютона и Эйнштейна, точность астрономических измерений повысилась многократно, что позволило подвергнуть теорию тяготения Ньютона еще более строгим испытаниям. Иногда результаты таких измерений казались противоречащими законам Ньютона, но затем неизбежно оказывалось, что либо сами измерения, либо их интерпретация ошибочны. Законы Ньютона одерживали победу вновь и вновь. Например, когда выяснилось, что движение планеты Уран (открытой в 1781 г.) противоречит предсказаниям ньютоновского закона тяготения, возникло подозрение, что это результат воздействия на Уран другой, еще не открытой планеты. Вычисления, сделанные У.Ж Леверье и основанные исключительно на законах Ньютона и наблюдениях за движением Урана, позволили предсказать, в какой точке небесной сферы эта планета должна находиться. В 1846 г. И.Г.Галле обнаружил эту планету, невидимую для невооруженного глаза, направив в эту точку свой телескоп. Эта новая планета, открытие которой стало триумфом ньютоновского закона гравитации, получила название Нептун.
В начале XX века оставалось лишь два очень слабых, но необъяснимых несоответствия астрономических наблюдений с законом тяготения Ньютона. Как оказалось, первое из них, касающееся особенностей орбиты Меркурия, действительно было результатом ошибочности закона тяготения Ньютона. Другое несоответствие — некоторая странность в движении Луны была просто результатом неверной интерпретации астрономических наблюдений. И, как это обычно бывает в случае чрезвычайно точных измерений, было очень сложно понять, заслуживают ли внимания результаты этих двух наблюдений, или хотя бы одно из них.
Эйнштейн чувствовал, что особенность движения Меркурия (аномальное смещение его перигелия, см. Врезку 2.2) — это реальность, а особенности движения Луны — нет. Но даже подозрение, что противоречие между наблюдениями и законом Ньютона действительно имеет место, было для Эйнштейна куда менее интересным и значимым, чем то, что этот закон нарушал недавно сформулированный им (Эйнштейном) принцип относительности («метапринцип», согласно которому все законы физики должны быть одинаковы во всех инерциальных системах отсчета). Поскольку Эйнштейн твердо 39
верил в свой принцип относительности, это означало для него, что закон гравитации Ньютона нуждается в изменении40.
Врезка 2.2
Согласно Кеплеру, орбита Меркурия должна представлять собой эллипс, в одном из фокусов которого находится Солнце (левая диаграмма, на которой эксцентриситет орбиты показан в увеличенном виде). Однако в конце XIX века астрономы обнаружили, что орбита Меркурия не совсем эллиптичная. После каждого оборота Меркурий оказывался сдвинутым относительно той точки, где он был во время предыдущего витка. Этот сдвиг можно описывать, используя величину смещения ближайшей к Солнцу точки на орбите Меркурия за один оборот (смещение его перигелия). Астрономы измерили эту величину, и она оказалась равна 1,38 угловой секунды.
Поделиться книгой: