Юный техник, 2003 № 04

В этом легко убедиться, если проследить линию края кольца. Она охватывает его, подобно линии круга, но представляет собой пространственную петлю. Аналогичной линией будет являться и средняя линия кольца (рис. 1 в).

С ее помощью можно обойти всю единственную поверхность этого объекта.

В честь своего открывателя объект получил название «лист Мебиуса». Известно, что такая односторонняя поверхность — самая простая из целого семейства подобных. Простейший путь их получения — это замыкание бумажной ленты в кольцо с оборотом тот, где n = 1, 3… — нечетные числа.

Спустя полвека другой немецкий математик, Феликс Клейн (1849–1925), так расширил «границы» этой односторонности, что она стала бескрайней. Эта бескрайняя односторонность получила название «бутылка Клейна» (см. рис. 2 а, б).

Действительно, «бутылка» не имеет края и этим подобна обычной сфере. Однако на этом сходство кончается. В отличие от последней у нее нет ни внешней, ни внутренней стороны. И все же в эту своеобразную бутылку можно налить воды.

Однако этот односторонний мир, или, точнее, некоторые его проявления и свойства были известны задолго до Мебиуса и Клейна. Но начнем по порядку, постепенно углубляясь в тысячелетия.

Сохранились свидетельства, что в Средние века цех парижских портных, принимая в свои ряды новичка, поручал ему подшить подол юбки кольцом перекрученной вполоборота тесьмы. История умалчивает о том, как справлялся с этой задачей-шуткой кандидат в мастера. Но сам факт говорит о некотором знакомстве с односторонностью.

Подтверждение еще более ранних представлений об односторонности обнаружила сотрудница Массачусетского университета (США) Л.Ларисон. В небольшом музее французского города Арля хранится позднеримская мозаика начала нашей эры. На ней, кроме основного изображения (Орфей), дважды используется мотив перекрученной замкнутой ленты (см. рис. 3 а, б).

Рис. 3

Видимо, автор прекрасно знал об удивительных свойствах такой ленты. Свое знание он подчеркнул, проведя посредине ленты нигде не прерывающуюся черную линию. Что интересно, лента перекручена пять раз, и ни в одной из известных в наши дни римских мозаик подобный мотив больше не встречается.

Историки техники прекрасно знают о том, что передача крутящего момента между двумя перпендикулярно расположенными валами с помощью ремня, перекрученного по одностороннему принципу, известна со времен Древней Греции (см. рис. 4).

Рис. 4

Но если переместиться из Европы в Древний Китай на пять тысяч лет, во времена легендарного правителя Фу Си (2852–2737 до н. э.), мы обнаружим древний иероглиф, обозначающий родовое имя Гун (см. рис. 5).

Он демонстрирует две руки, готовые совершить полуоборот хвоста змеи так, чтобы она замкнулась в одностороннем образовании.

«Происхождение этого образа еще не прослежено окончательно, но ясно, что оно теряется в глубочайшей древности…» Не добавляет ясности в происхождение этого мотива и ассоциация с молнией, что послужило причиной возникновения термина «дейвень» — «громовой узор». В доказательство можно привести древнее начертание иероглифа «молния» (см. рис. 6).

Чтобы не отвлекаться от избранной тематики, мы не будем дальше погружаться в глубины формирования китайской письменности и символики, стоящей почти за каждым ее знаком. Что же касается показанных изображений, то они имели свое развитие, трансформировавшись в облик дракона, кусающего собственный хвост (см. рис. 7).

Этот дракон обычно представляется в незавершенном движении замыкания в кольцо с полуоборота. Это происхождение, как считают специалисты, отличает и знаменитый на весь мир в наши дни круг «Ян-Инь».

Оказывается, что и «бутылка Клейна» давно известна человеку и используется им в своей повседневной практике. Для осознания этого достаточно сопоставить между собой топологический эквивалент «бутылки Клейна» — ограненную бутылку и схему обычной печки, находящейся в помещении (см. рис. 8 а, б).

Рис. 8

Конечно, этот факт, видимо, относится к разряду стихийно-опытного постижения оптимальной формы организации теплового потока в виде вихря, но тем не менее он имеет место.

Эти примеры демонстрируют неослабевающий на протяжении истории в разных частях света интерес людей к односторонности. Однако, не находя конкретного и широкого использования односторонности в повседневной жизни, человечество забывает о ней, чтобы снова открыть и удивиться ее необычности. Не избежали этой участи и Мебиус, и Клейн, что ни в коей мере не умаляет ни их славы первооткрывателей, ни значимости самого явления. Однако и в наши дни «лист Мебиуса» и другие односторонние фигуры рассматриваются как забавные игрушки из разряда головоломок. Но вспомним: более полутора тысяч лет потребовалось, чтобы человек осознал, что Земля имеет форму шара.

Только кругосветное путешествие Колумба подтвердило утверждение Платона о том, что Земля круглая. Да и этот факт поначалу приняли лишь просвещенные умы. Конечно, за прошедшие века люди узнали новое о замечательных свойствах односторонности и даже нашли кое-чему применение (это главным образом касается теоретических положений математики — топологии, стереологии), однако осознание односторонности как явления объективной действительности, его освоение и непосредственное использование у человечества еще впереди.

А. ЧЕРЕНКОВ

ВЕСТИ С ПЯТИ МАТЕРИКОВ

ВИДЕТЬ ДАЖЕ ЗАТЫЛКОМ могут теперь известный немецкий автогонщик Михаэль Шумахер и его младший брат Ральф. Эту способность они прибрели благодаря новым защитным шлемам, в которые вмонтирована система персонального телевидения, которая, по желанию гонщика, проецирует на защитное стекло шлема то, что происходит позади его автомобиля. Кроме того, с помощью спутниковой системы навигации в любой момент гонщик может определить местоположение своего авто на трассе с точностью до сантиметров, выяснить, какие препятствия или масляные пятна ждут его на трассе в ближайшие мгновенья.

СЕКРЕТ ПОЛИШИНЕЛЯ. Изобретатель Дин Кеймен наконец представил свою секретную «колесницу», о которой было столько разговоров (см. «ЮТ» № 2 за 2001 г.). Оказалось, что, кроме цены в 5000 долларов, электросамокат Segway ничем особым удивить не может. Скорость его — 20 км/ч, устойчивость, как и говорилось, поддерживается за счет гироскопов. Изобретатель полагает, что на такой самокате бизнесмены смогут ездить на работу, минуя автомобильные пробки. Однако как их минуешь, если, например, власти Сан-Франциско уже запретили ездить на таком скутере по тротуарам, справедливо полагая, что столкновение самокатчика с пешеходом не сулит последнему ничего хорошего. А пешеходов все-таки большинство. Кроме того, многих медиков заботит то соображение, что американцы, и так страдающие ожирением, теперь вообще перестанут ходить пешком.

ШАГАЮЩАЯ ТАЧКА изобретена профессором Гамаюном Казеруни из Калифорнийского университета в Беркли. Столь оригинальным способом ученый проверяет правильность конструкторских решений некоторых узлов экзоскелетонов для солдат. Эти «псевдоскелеты» необходимы для того, чтобы оснащенные ими воины с помощью сервоусилителей могли запросто поднять груз хоть в полтонны. Ну а пока профессор работает со своей тачкой на полигоне, отрабатывая разные виды походки. Говорят, следующая модель сможет не только самостоятельно ходить, не бегать и прыгать.

МОЛЕКУЛЯРНЫЙ МИКРОЧИП. Инженеры крупнейшей американской фирмы IBM, создали рекордно маленький компьютерный микрочип. В качестве строительных элементов они использовали… молекулы.

Новая микросхема, в которой молекулы двуокиси углерода двигаются, словно микроскопические костяшки домино, по плоской медной поверхности, построена в исследовательском центре фирмы, в Калифорнии. Размеры схемы столь малы, что на торце обычного карандаша способно разместиться около 200 млрд. подобных микрочипов!

ИСПОЛЬЗУЯ СКОРОСТНУЮ ФОТОСЪЕМКУ, физики впервые сумели увидеть движение электронов внутри атомов. Этот эксперимент, проведенный австрийскими и германскими учеными, в конце концов приведет к созданию нового поколения портативных рентгеновских лазеров, полагают его инициаторы.

СКРИПКА БЕЗ СТРУН создана Чарлзом Николсон из Стэнфордского университета в Калифорнии. Он совмещает в одном лице физика-акустика и скрипача-любителя, поэтому знаком с предметом не понаслышке. «Мне давно не нравились обычные микрофоны и звукосниматели, — рассказывает он. — Они не передают все тонкости звучания инструмента».

Исследователь решил придумать нечто новое для записи музыки. А когда придумал, оказалось, что для нового инструмента не обязательны и струны. Теперь исполнитель играет словно бы на виртуальной скрипке. Смычок перемещается по специальной подставке. Причем угол его наклона показывает, какая из четырех струн должна быть задействована в данный момент, а сенсорная панель на грифе чувствует, в каком именно месте скрипач словно бы прижимает данную струну.

Вся эта информация с помощью сенсоров и усилителей передается в электронный синтезатор, который и воспроизводит мелодию так, как если бы она звучала на натуральной скрипке. Пока, правда, скрипачи виртуозы относятся к новому инструменту с недоверием. Но многие из них полагают, что электронная скрипка вполне может пригодиться при обучении.

ФАНТАСТИЧЕСКИЙ РАССКАЗ

«Игрушечник и генерал»

Майк РЕЗНИК

Дверь с грохотом распахнулась, шестеро вооруженных солдат ворвались в маленький дом. Двое направили оружие на женщину, мирно вышивавшую крестом, четверо остальных, расположившись у окна и двери, также держали оружие наготове.

— Где он? — спросил старший.

— Не знаю, — ответила женщина.

— Ты же его жена.

— Тем не менее.

— Чем дольше нам придется его искать, тем крепче ему достанется, когда мы его найдем, — пообещал старший.

— Вы не посмеете тронуть и волоска на его голове. — Женщина вновь принялась за вышивание. — Мы все это знаем, так что зачем зря сотрясать воздух?

— Что ж, можно сотрясти его с пользой, — рыкнул старший. — Если в ближайшие десять секунд ты не скажешь мне, где Игрушечник, я прикажу моим людям тебя убить.

Он кивнул, и на пяти автоматах солдаты передвинули рычажки предохранителя.

Женщина выждала семь секунд, потом со вздохом кивнула.

— Так где? — спросил старший.

— На Чертовой бабушке.

Старший вывел солдат из дома, передач полученную информацию и получил приказ возвращаться на базу.

Бармен «Берлоги дьявола» поднял голову и обнаружил перед собой трех высоких, худощавых мужчин с холодными глазами и закаменевшими лицами.

— Где Игрушечник? — спросил тот, что стоял посередине.

Бармен пожал плечами.

— Понятия не имею. Я его недели две не видел.

— Куда он отправился?

— Вроде бы в Кастель-Сити.

Мужчины переглянулись. Самый высокий перегнулся через стойку:

— Если ты лжешь, мы вернемся и убьем тебя.

— Игрушечник! — крикнул молодой лейтенант, и динамики многократно усилили его голос. — Выходи! Ты окружен.

Пятьдесят морских пехотинцев застыли в ожидании.

— Ладно, парни, — выкрикнул лейтенант через шестьдесят секунд. — Взять здание штурмом!