О времени, пространстве и других вещах

Однако у планеты имеется еще семь спутников, не имеющих официальных названий (см. главу 5), которые известны под номерами, обозначенными римскими цифрами (от VI до XII). Они присваивались по мере их открытия. Если расположить эти спутники в порядке возрастания расстояния от планеты, получится следующий ряд: VI, X, VII, XII, XI, VIII, IX. Все они малы, имеют эксцентрические орбиты и вращаются в плоскостях, наклоненных под разными углами к плоскости экватора Юпитера. Астрономы считают их захваченными астероидами. (Юпитер намного больше других планет и располагается ближе к поясу астероидов, поэтому вряд ли стоит удивляться, что он сумел захватить семь из них.)

Последнее подтверждает и низкое значение рассматриваемого коэффициента.

VI … 4,4

X … 4,3

VII … 4,2

XII … 1,3

XI … 1,2

VIII … 1,03

IX … 1,03

Юпитер явно не стремится удержать свои внешние спутники во что бы то ни стало.

У Марса два спутника — Фобос и Деймос оба имеют небольшие размеры и располагаются очень близко к планете. Они вращаются в плоскости марсианского экватора и являются настоящими спутниками. «Коэффициент каната» для них имеет следующие значения:

Фобос … 195

Деймос … 32

Таким образом я выполнил расчеты для 30 спутников, из которых 21 считается настоящим, а 9 рассматриваются как захваченные астероиды. Я пока ничего не говорю о 31-м спутнике, которым является наша Луна, но обязательно вернусь к этому вопросу. Подведем итоги.

Маловероятно, что будут еще обнаружены настоящие спутники (хотя кто знает: Миранда была открыта в 1948 году), но что касается захваченных астероидов, они могут появляться в неограниченном количестве.

Давайте проанализируем величины «коэффициента каната» спутников. Среди настоящих спутников наиболее низок он у Деймоса — 32. С другой стороны, среди девяти спутников, считающихся захваченными астероидами, самый высокий коэффициент у Нереиды — 34.

Будем считать цифру 30 минимальным значением для настоящего спутника. Тогда все спутники, имеющие меньшие значения коэффициента, вероятнее всего, являются захваченными астероидами и могут быть временными членами семьи планет.

Зная массу планеты и ее расстояние от Солнца, можно подсчитать расстояние от центра планеты, на котором будет действовать этот коэффициент. Для этой цели воспользуемся формулой 4, приняв отношение f_p/f_s равным 30. Подставив известные величины m_p, m_s и d_s, вычислим d_p. Получим максимальное расстояние, на котором можно обнаружить настоящий спутник. Единственная планета, для которой нельзя выполнить такие вычисления, — Плутон, масса которой не определена. Ну и что? Пропустим Плутон!

Также мы можем установить минимальное расстояние, на котором еще можно обнаружить настоящий спутник. Доказано, что если спутник подойдет к планете ближе некоторого минимального расстояния, то не сохранит устойчивость на орбите. Это расстояние называется «пределом Роша» по имени французского астронома Э. Роша, подсчитавшего его в 1849 году. Предел Роша — это расстояние от центра планеты, равное 2,44 ее радиуса.

Я выполнил расчеты для четырех внешних планет и свел результаты в таблицу.

Как видите, каждая из этих планет, имеющих большую массу и расположенных на значительном удалении от Солнца, имеет достаточно свободного пространства для сложной системы спутников. Поэтому на эти четыре планеты и приходится подавляющее большинство спутников — 21.

Сатурн удерживает около себя кольцевую систему, которая нарушает границу предела Роша. Край кольцевой системы находится в 85 000 миль от центра планеты. Очевидно, вещество колец вполне могло стать спутником, если бы не находилось так близко к планете.

Мы видим только планеты нашей Солнечной системы. В связи со спутниками есть смысл говорить только о четырех самых крупных планетах.

Из них Сатурн имеет систему колец, а Юпитер ею едва не обзавелся. Самый близкий к планете спутник, Амалфея, расположен в 110 000 милях от ее центра, а предел Роша составляет 106 000 миль. Всего несколько тысяч миль — и у Юпитера тоже появились бы кольца. Мне представляется, что когда мы начнем изучать другие звездные системы, то непременно обнаружим, что больше половины больших планет будут обладать кольцами, как Сатурн.

Теперь давайте попробуем выполнить аналогичные расчеты для внутренних планет. Поскольку все они обладают гораздо меньшими габаритами и расположены намного ближе к Солнцу — своему основному сопернику, можно предположить, что диапазон расстояний, доступных для движения спутников, будет более ограниченным. И это действительно так и есть. Я выполнил соответствующие расчеты и свел их в таблицу.

Таким образом, вы можете сами убедиться, что если вокруг внешних планет спутники могут вращаться в диапазоне двух миллионов миль и больше, то у внутренних планет пространство для них куда более ограниченно. Марс и Венера приберегли для них лишь по 10 000 миль, у Земли спутники могут чувствовать себя более вольготно: на расстоянии до 20 000 миль.

Меркурий представляется наиболее интересным случаем. Максимальное расстояние, на котором может оказаться естественный спутник, в условиях неравного состязания с находящимся поблизости с Солнцем, уже попадает в границы предела Роша. Из этого следует, что Меркурий не может иметь естественных спутников.

Эта планета действительно не имеет спутников, но, насколько я знаю, никто это не потрудился объяснить. Этот факт принимается как эмпирический. Если кто-то из моих великодушных читателей, обладающих более обширными знаниями в области астрономии, укажет на мои ошибки, я отнесусь к этому с философским смирением. В конце концов, я не профессионал и занимаюсь исследованиями и расчетами ради собственного удовольствия.

У Венеры, Земли и Марса все-таки есть немного места для спутников. Правда, его очень мало и шансы собрать достаточно вещества даже для маленького спутника невелики.

Так случилось, что ни у Венеры, ни у Земли в обозначенных границах спутников нет, а у Марса их два, но оба имеют такие маленькие размеры (один в диаметре 12 миль, другой — 6), что их и спутниками можно назвать с большой натяжкой.

С чувством глубокого удовлетворения могу отметить, что все мои соображения, приведенные выше, блестяще подтверждаются на практике существующими спутниковыми системами различных планет. И мне немного стыдно, что до сей поры я обходил молчанием одну небольшую деталь, можно сказать, крошечный пустячок…

Какое место в выстроенной мной стройной, изящной системе занимает наша Луна?

Если следовать моим выводам, — а мне они очень нравятся, чтобы легко от них отказаться, — она слишком далеко от Земли, чтобы быть ее настоящим спутником. Но она слишком велика, чтобы быть захваченной гравитационным полем Земли. Шансы на это представляются ничтожными.

Существуют теории, что когда-то Луна находилась намного ближе к Земле (в границах, отведенных мною для настоящих спутников), но постепенно удалилась. У меня на это есть возражение. Если Луна когда-то была настоящим спутником, первоначально кружившим вокруг Земли на расстоянии, к примеру, 20 000 миль, она почти наверняка вращалась бы в плоскости земного экватора. Однако она этого не делает!

Тогда возникает закономерный вопрос: если Луна не является ни настоящим спутником, ни захваченным, что же это такое? Вероятно, вы удивитесь, но ответ у меня есть. Для наглядности давайте вернемся к моим вычислениям «коэффициента перетягивания каната». Для одного спутника я этот коэффициент не вычислил. Давайте сделаем это сейчас.

Среднее расстояние от Земли до Луны — 237 000 миль, а среднее расстояние от Луны до Солнца — 93 000 000 миль. Отношение расстояний — 392. Если это число возвести в квадрат, получится 154 000. Отношение массы Земли к массе Солнца было приведено ранее в этой главе и составляет 0,0000030. Умножив это число на 154 000, получим искомый коэффициент — 0,46.

Иными словами, Луна занимает среди остальных спутников Солнечной системы совершенно особое положение. Она уникальна тем, что ее родная планета — Земля — проиграла соревнование с Солнцем по «перетягиванию каната». Солнце притягивает Луну в два раза сильнее, чем Земля.

Таким образом, мы можем рассматривать Луну не как настоящий или захваченный в гравитационное поле спутник, а как самостоятельную планету, которая движется вокруг Солнца «в ногу» с Землей. Если вы изобразите в масштабе орбиты Земли и Луны вокруг Солнца, то увидите, что лунная орбита постоянно вогнута в сторону Солнца. Она всегда «падает» к Солнцу. Все остальные спутники, причем без единого исключения, «падают» в противоположную сторону.

Не забывайте, что Луна вращается вокруг Земли вовсе не в плоскости земного экватора, как этого следовало ожидать от спутника. Плоскость ее орбиты подходит достаточно близко к эклиптике, то есть к плоскости, в которой планеты обычно вращаются вокруг Солнца. Именно так и должна вести себя планета!

Представляется возможным, что существует некое промежуточное состояние между тяжелой планетой, расположенной далеко от Солнца и представляющей собой ядро с многочисленными спутниками вокруг, и маленькой планетой недалеко от Солнца, которая также является ядром но уже без спутников. Разве не могут создаться условия, при которых произойдет сгущение вещества, и из двух ядер образуется, так сказать, двойная планета?

Возможно, Земля лишь подошла к границе допустимой массы и расстояния, она оказалась немного меньше и чуть ближе, чем нужно. Быть может, если бы мы были немного иначе расположены, две половинки двойной планеты оказались бы больше похожи? На обеих могла быть атмосфера, океаны, а главное — жизнь. Нельзя исключить, что в иных звездных системах двойные планеты — обычное дело.

Как стыдно, если мы прозевали такое…

А быть может (кто знает), какое счастье!

Глава 8

Первая и последняя

В начальных классах мне очень нравилось раскачиваться на кольцах в спортзале (тогда я был легче и отчаяннее). Как-то раз я почувствовал усталость (это упражнение требует немалых физических усилий) и выпустил кольца из рук, раскачавшись очень сильно.

Я решил (до сих пор помню это совершенно отчетливо), что мой полет будет продолжаться по полуокружности вверх, пока сила тяжести вступит в свои права, после чего я легко приземлюсь на ноги, совершив красивое entrechat.

Действительность оказалась намного прозаичнее. Я некоторое время летел по касательной к описываемой полуокружности в той точке, где отпустил кольца, после чего тяжело и неуклюже шлепнулся на бок.

Слегка очухавшись, я встал[6] и, пошатываясь, вышел из зала. За всю жизнь мне не пришлось пережить более тяжелого падения.

Не могу не отметить, что этот случай дал мне изрядную пищу для ума. Впоследствии я много размышлял о проблемах инерции, обдумывал способы сложения векторов и даже вывел некоторые закономерности дифференциального исчисления.

Откровенно говоря, после этого падения я впервые осознал тот факт, что сила тяжести может быть очень опасной и, если ее ежеминутно не контролировать, в прямом смысле способна сразить тебя наповал.

С этой силой сталкивается каждое человеческое существо, причем очень рано. Ребенок, делающий первые шаги в возрасте года или около того, непременно спотыкается и падает, — так он начинает познавать действие силы тяжести на практике.

Мне рассказывали, что дети обладают инстинктивным страхом перед падением, причем он заложен в них с доисторических времен, когда наши далекие предки — человекообразные обезьяны — жили на деревьях и боялись с них свалиться.

Тогда можно сказать, что гравитация — это первая сила, с которой сталкивается любое человеческое существо. Мы никогда не забываем о ее существовании, ведь при каждом шаге, вздохе или ударе сердца нам приходится ее преодолевать. И для этого мы никогда не прекращаем прилагать определенные усилия.

Немного утешает то, что эта мощная сила является нашей защитницей. Она привязывает нас к поверхности планеты и не позволяет улететь в космос. Также она удерживает на Земле воздух и воду, которыми мы постоянно пользуемся. Кстати, она держит и саму Землю на орбите вокруг Солнца, в результате чего мы получаем необходимые нам свет и тепло.

Людям часто кажется удивительным, что гравитация — отнюдь не самая мощная сила во Вселенной. Сравним ее с электромагнитной силой, которая позволяет магниту притягивать железо, а протону — электрон. (Электромагнитная сила может не только притягивать, но и отталкивать, что недоступно для гравитации. Но не будем пока об этом.)

Каким образом можно провести сравнение относительных величин электромагнитной и гравитационной силы?

Представим себе два объекта, которые остались единственными во Вселенной. Гравитационная сила, действующая между ними, может быть найдена по следующей формуле (ее вывел еще Ньютон):

F_g = gmm′/d2 (формула 1).

Здесь F_g — гравитационная сила, действующая между двумя объектами, m, m′ — масса объектов, d — расстояние между ними, a g — универсальная гравитационная постоянная.

Особое внимание следует обратить на единицы измерения. Если измерить массу в граммах, расстояние в сантиметрах, a g в более сложных единицах, гравитационную силу мы получим в динах. (Еще до конца этой главы мы откажемся от этой единицы измерения силы, поэтому нет никакой необходимости подробно объяснять, что это такое. Объяснение вы найдете в главе 13.)

Итак, перейдем к делу. Величина g является постоянной (насколько нам это известно) для всей Вселенной. В тех единицах, которыми я в настоящее время пользуюсь, это 6,67 × 10-8 = 0,0000000667.

Теперь давайте представим, что мы рассматриваем объекты с одинаковой массой. Это означает, что m = m′, а mm′ = mm = m2. Более того, давайте предположим, что расстояние между центрами частиц составляет ровно 1 см. В этом случае d = 1, d2 = 1. Формула 1 приобретает следующий вид:

F_g = 0,0000000667 m2 (формула 2).

Теперь можно перейти к электромагнитной силе, которую мы обозначим F_e.

Ровно через 100 лет после открытия Ньютоном закона тяготения французский физик Шарль Августин де Кулон вывел очень похожую формулу для электромагнитной силы, действующей между двумя заряженными объектами.

Теперь предположим, что два объекта, для которых мы рассчитываем гравитационные силы, также несут электрический заряд, так что на них действует еще и электромагнитная сила. Дабы убедиться в том, что электромагнитная сила является притягивающей и сравнимой с гравитационной силой притяжения, предположим, что один объект несет положительный электрический заряд, а второй — отрицательный. (Принцип сохранится, даже если мы будем использовать одноименные заряды и измерять силу электромагнитного отталкивания, но зачем отвлекать внимание?)

Кулон доказал, что электромагнитная сила, действующая между двумя объектами, выражается формулой:

F_e = qq′/d2 (формула 3),

где q, q′ — заряды объектов, а d — расстояние между ними.

Если предположить, что расстояние измеряется в сантиметрах, а электрические заряды в электростатических единицах, нет необходимости вводить в формулу аналог гравитационной постоянной при условии, что объекты находятся в вакууме. А так как я предположил, что рассматриваемые объекты одни во Вселенной, между ними может быть только вакуум.

При использовании упомянутых мною выше единиц электромагнитная сила выражается в динах.

Давайте упростим вопрос и предположим, что величина положительного электрического заряда одного из объектов равна величине отрицательного электрического заряда другого объекта, то есть q = q′. (Для наглядности можно указать у одного из них знак «минус». Тогда можно утверждать, что, если величина электромагнитной силы отрицательна, объекты притягиваются, а если положительна — отталкиваются. Однако для наших целей это не является важным. Поскольку электромагнитное притяжение и отталкивание являются проявлениями одной и той же силы, в дальнейшем мы будем игнорировать знаки.) Таким образом, q = q′, a qq′ = qq = q2. Допустим, расстояние между центрами зарядов ровно 1 см, тогда d2 = 1, а формула 3 приобретает вид:

F_e = q2 (формула 4).

Подведем итоги. Мы имеем два объекта, расстояние между центрами которых равно 1 см, несущие одинаковые по величине (но не по знаку) электрические заряды и имеющие одинаковую массу (без ограничений). Между ними действует гравитационное и электромагнитное притяжение.

Теперь определим соотношение электромагнитной и гравитационной сил. Чтобы это сделать, разделим формулу 4 на формулу 2. В результате получим:

F_e/F_g = q2/0,0000000667 m2 (формула 5).

Десятичная дробь в знаменателе — вещь весьма неудобная, но мы легко можем перемести ее в числитель, разделив на нее 1. Поскольку 1 : 0,0000000667 = 15 000 000, формула 5 примет вид:

F_e/F_g = 15 000 000 q2/m2 (формула 6)

или еще проще:

F_e/F_g = 15 000 000 (q/m)2 (формула 7).

Так как обе силы измеряются в динах, при делении размерности сократятся, и мы получим «чистое число». Получается, что одна сила больше другой в некое фиксированное число раз, которое останется неизменным, какими бы единицами мы ни пользовались (кто знает, в каких единицах соберется измерять силу разумное существо с пятой планеты звезды Фомальгаут?). Мы получили универсальную постоянную.

Чтобы определить отношение двух сил, необходимо, как следует из формулы 7, найти величину q/m, то есть отношение величины заряда объекта к его массе. Рассмотрим сначала заряд.

Все объекты состоят из мельчайших субатомных частиц, которые можно подразделить на три класса (по величине и знаку заряда).

1) В класс А входят частицы, которые подобно нейтрону и нейтрино не имеют заряда вообще, то есть его величина равна 0.

2) В класс В входят частицы, которые подобно протону и позитрону несут положительный электрический заряд, причем всегда одинаковый по величине. По другим характеристикам они могут отличаться. Величина этого заряда может считаться +1.

3) Класс С включает в себя частицы, которые подобно электрону и антипротону несут отрицательный электрический заряд, величина которого также всегда постоянна и равна -1.

Отсюда следует, что объект любого размера может иметь электрический заряд, равный нулю, если ему «повезло» состоять из нейтральных частиц и/или равного количества положительно и отрицательно заряженных частиц.

Для такого объекта q = 0 независимо от того, сколь велика его масса; и величина q : m = 0. Как следует из формулы 7, F_e : F_g = 0. Гравитационная сила не может быть равной нулю (разве что объект вообще не имеет массы), поэтому при таких условиях она имеет величину значительно большую, чем электромагнитная сила, и остается для рассмотрения в одиночестве.

Сказанное выше справедливо для реальных тел. Суммарные электрические заряды Земли и Солнца фактически равны нулю, и при расчете земной орбиты следует учитывать только гравитационное притяжение между этими небесными телами.

И все же случай, когда F_e = 0, а значит, и F_e : F_g = 0, является только одним экстремумом, причем не самым интересным. Как насчет другого экстремума, когда можно представить объект, несущий максимальный заряд?

Если мы собираемся сделать заряд максимальным, прежде всего следует избавиться от нейтральных частиц, которые увеличивают массу, не увеличивая заряд. Предположим, мы получили некий материальный объект, состоящий только из заряженных частиц. Понятно, что нет смысла создавать его из частиц, имеющих заряды с разными знаками, которые взаимно нейтрализуют друг друга, и суммарный заряд станет меньше максимально возможного.

Тогда нам потребуется один объект, состоящий только из положительно заряженных частиц, а другой — только из отрицательно заряженных частиц.

Хотя все заряженные частицы несут заряды одинаковой величины (-1 или +1), они могут иметь различные массы. Нам потребуются заряженные частицы минимально возможной массы. В этом случае максимально возможный заряд приходится на минимально возможную массу, а величина отношения q/m является максимальной.

Известно, что отрицательная частица минимальной массы — это электрон, а положительная — позитрон. Для этих тел отношение q/m имеет максимальную величину по сравнению с любыми другими известными объектами (пока нет оснований ожидать, что в обозримом будущем откроют объект, для которого q/m будет больше).