Помоги проекту - поделись книгой:
Возьмем кирпич и от его края до линии, ему параллельной, приставим к нему две линейки, одну прямую, а другую изогнутую по ломаной линии. Пустив по ним одновременно два одинаковых шарика, можно увидеть, что по кривой линейке шарик попадет в нижнюю точку быстрее. Получается, что кратчайшее расстояние и самый быстрый путь — вещи разные.
Объяснить это можно тем, что, скатываясь по более крутому участку линейки, шарик успевает разогнаться быстрее. Тогда напрашивается вывод, что линейку нужно согнуть под прямым углом. Двигаясь, точнее, падая по вертикали, шарик наберет максимальную скорость, быстро преодолеет горизонтальный участок и скорейшим образом достигнет цели.
Но, как это нетрудно проверить на опыте, такой спуск скорейшим не получается. Вообще же такие опыты наводят па мысль, что линией скорейшего спуска должна быть какая-то особая кривая, соединяющая две точки.
Поиск ее формы оказался делом нелегким и даже привел к созданию нового раздела математики — вариационного исчисления. Когда же эту кривую все же нашли, оказалось, что это давно знакомая всем математикам циклоида — линия, которую описывает точка на ободе катящегося колеса (рис. 2).
Возьмите, например, старый лазерный диск и как можно ближе к краю проделайте отверстие, в которое входило бы острие карандаша. Положите на лист бумаги линейку и прокатите по ней без проскальзывания диск; на бумаге получится кривая, довольно близкая к циклоиде (рис. 1).
Если бы удалось построить ледяную или снежную гору в форме циклоиды, получился бы замечательный аттракцион. Любые двое санок, одновременно стартующих с разной высоты, спустятся вниз одновременно. Иными словами, под действием силы тяжести они будут проходить разные пути за одно и то же время.
Пока такой горы нет. Она должна иметь высоту 10–15 м и длину около 40 м; во дворе такую не соорудить. Однако гору в форме циклоиды мог бы построить какой-нибудь Луна-парк. Это привлекло бы немало посетителей.
Как продемонстрировать удивительные свойства циклоиды в классе?
В школах города Глазова с некоторых пор можно увидеть приставку к кодоскопу, при помощи которой все особенности циклоиды можно рассмотреть воочию. Здесь по крохотной циклоиде шарики катятся столь медленно, будто земное ускорение уменьшилось во много раз.
Приставка представляет собой несколько направляющих трафаретов из оргстекла толщиной 2–4 мм, уложенных друг на друга (рис. 3).
Сверху расположены трафареты двух одинаковых циклоид, а под ними прямая или слегка выгнутая линейка, которую можно поворачивать на оси. Если поставить приставку на кодоскоп, то все, что происходит, станет видно на экране всему классу.
Можно поставить шарики на верхнюю точку прямой и циклоиды, после чего одновременно отпустить их без толчка. Будет видно, что шарик, движущийся по циклоиде, уверенно обгоняет шарик, движущийся по прямой.
Можно поставить шарики в разных точках циклоидных направляющих и одновременно отпустить. Будет отчетливо видно, как шарики одновременно проскочат нижнюю точку траектории. Проскочив ее по инерции, каждый из них одновременно достигнет верхней точки своей траектории, а потом двинется обратно. Так шарики будут совершать колебания со строго одинаковыми периодами, но разными амплитудами.
Этот прибор создан замечательными физиками-экспериментаторами Р.В. и В.В. Майерами, к работам которых неоднократно обращался «Юный техник». Подробнее информацию о приборе можно получить в описании патента № 2029990 C1, МКИ GО9B 23/06.
Как удалось авторам замедлить движение шариков?
Удивительно просто: прибор выставляют под углом 5-10° к горизонту, и, как следует из разложения сил на наклонной плоскости, появляется реакция опоры, вектор который направлен вверх.
Возьмите на заметку: этот простой прием за триста лет изучения циклоиды не нашел ни один великий физик!
ПОЛИГОН
Бывают разные волчки
Вы прекрасно знаете и сами: пока волчок неподвижен, поставить его на острый конец оси невозможно. Но стоит заставить его вращаться, и он устойчиво стоит на том же самом остром конце оси. Вы можете на него подуть или слегка щелкнуть, но он лишь покачнется. В чем секрет его устойчивости?
Обод волчка находится в движении. Это позволяет сравнивать поведение волчка с поведением любого другого движущегося тела. Если ударить, например, по летящему камню, он довольно резко изменит свою траекторию. Но если такой же удар нанести летящей пуле, то из-за большой скорости форма ее траектории изменится незначительно.
То же самое происходит и при ударе по ободу вращающегося волчка. Небольшая скорость удара складывается с большой скоростью обода и лишь незначительно изменяет ее направление. При этом так же незначительно изменяется и положение оси вращения.
Известно и несколько иное объяснение устойчивости волчка. Допустим, какая-то частица, находящаяся на его ободе слева, получила толчок и «полетела» вниз по инерции. Ось при этом наклонилась влево. В следующее мгновение, благодаря вращению, она окажется справа. Но импульс частицы на ободе по-прежнему направлен вниз, и теперь он наклоняет ось вправо. Таким образом, благодаря вращению, внешний удар, по крайней мере, частично устранил свои последствия.
Эти объяснения не противоречат друг другу. Из них, например, следует один и тот же вывод: при бесконечно большой скорости вращения изменить положение оси вращающегося тела может лишь бесконечно большая сила.
Разумеется, бесконечно быстрое вращение невозможно. Но и при обычных скоростях при попытке изменить направление оси вращения сила сопротивления большого волчка может составлять сотни тонн.
Этим давно уже пользуются, например, для успокоения качки кораблей. На них устанавливают массивные волчки (силовые гироскопы), концы осей которых проходят через мощные подшипники, закрепленные на корпусе корабля (рис. 2).
Так, еще в 1930-е годы такие гироскопы ставили на итальянский пароход-экспресс «Конте ди Савойя». Этот гигантский пароход имел длину 244, ширину 30 м и водоизмещение 48 500 т. Турбины мощностью 120 000 л. с сообщали ему скорость 52 км/ч. На этом экспрессе установили три гироскопа, которые вместе с рамами весили 651 т. Их вращали три электромотора общей мощностью 1500 л.с. Гироскопы, сопротивляясь бортовой качке, создавали усилие в 1620 т. В результате этого даже в сильнейший шторм палуба отклонялась всего лишь на 1,5°, чего пассажиры просто не замечали.
В начале XX века русский изобретатель Шиловский построил одноколейный автомобиль, имевший, как мотоцикл, только два колеса. На нем с удобством располагались четыре человека. Но в отличие от мотоцикла, автомобиль на остановках не падал: устойчивость ему придавал тяжелый гироскоп с вертикальной осью вращения. На этом же принципе Шиловский построил железнодорожный вагон, которому для езды было достаточно лишь одного рельса. В начале 1920-х годов в нашей стране началось даже строительство однорельсовой железной дороги. К сожалению, смерть изобретателя и разруха Гражданской войны помешали работам.
В начале 60-х годов прошлого века американцы вслед за Шиловским построили двухколесный автомобиль. Он развил скорость 200 км/ч, имея двигатель мощностью всего 80 л.с. (Обычной машине для этого нужна мощность под 200 л.с.!) Расход топлива составлял всего 3 л/100 км. Устойчивость создавалась крохотным силовым гироскопом, вращавшимся со скоростью 60 000 об/мин.
Долгое время у нас было принято лишь восхищаться работами Шиловского. Но вот появились сведения о разработке в нашей стране одноколейного варианта автомобиля «Ока». Устойчивость ему будет придавать легкий, но очень быстро вращающийся гироскоп под задним сиденьем. Машина будет двухместной и очень узкой, что позволит ей легко обходить автомобильные пробки. Гироскоп в ней послужит и накопителем энергии двигателя, что будет способствовать значительному снижению расхода топлива.
Однако в наше время способность гироскопа идеально точно сохранять положение чаще всего используется лишь как сигнал в системах управления самолетов, ракет и судов.
Вот схема одного из таких приборов. Вращающийся гироскоп закреплен в поворотной раме, расположенной в корпусе ракеты. Если корпус повернется в горизонтальной плоскости, то положение рамы вместе с гироскопом останется практически неизменным. Это достигается за счет очень низкого трения подшипников, на которых эта рама укреплена. Угол поворота корпуса определяется при помощи электронных датчиков. Полученный сигнал поворачивает рулевые машинки ракеты и тем самым устраняет отклонение ее полета. Долгое время подобные гироскопические автопилоты служили лишь для целей очень серьезных — вождения кораблей, самолетов, ракет. Но недавно гироскопы начали входить и в мир игрушек. Правда, игрушек очень дорогих. Гироскоп для модели самолета, например, стоит столько же, сколько цветной телевизор…
Большой интерес вызывают и просто волчки. Над ними интенсивно работают изобретатели. Как правило, волчок является и наглядным пособием по различным учебным темам.
Вот, например, очень простой волчок, раскрашенный синими и желтыми секторами. Стоит его достаточно быстро раскрутить, как линии сливаются в зеленое поле. Если такой волчок ярко раскрасить всеми цветами радуги, то после запуска он станет белесо-серым. Такой опыт поставил еще Ньютон, доказав тем самым, что белый луч солнца слагается из многих цветных лучей.
Три десятилетия назад в учебную литературу попала странная рекомендация не употреблять понятия «центробежная сила», а при решении задач пользоваться лишь силой центростремительной. Между тем эти две силы всегда существуют одновременно. Это доказывает волчок, показанный на рисунке 1.
Он состоит из бусинок, надетых на обычные булавки. При запуске бусинки под действием центробежной силы сдвигаются к концам булавок, тем самым доказывая ее реальность. Но это скольжение не происходит бесконечно быстро. Этому мешает инерция бусинки, которая здесь является силой центростремительной. Но вот бусинка достигла головки булавки. Теперь она неподвижна относительно самой булавки. Но своей центробежной силой давит на головку булавки, а головка (за счет деформации) создает силу центростремительную, которая и обеспечивает движение бусинки по окружности.
Далее о волчке, описанном в авторском свидетельстве СССР № 1713608. Этот волчок прыгает (рис. 3).
Он имеет куполообразный вращающийся корпус с карманами-воздухозаборниками, как на некоторых самолетах. После запуска в карманы попадает воздух, давление под куполом повышается, и волчок отрывается от пола. Сразу же после этого давление падает, и купол опускается. Далее следует новое накопление воздуха и новый взлет. Корпус такого волчка можно выклеить из бумаги, пропитанной клеем, на форме, вылепленной из пластилина. После высыхания корпус легко снимается с формы. Для повышения прочности и придания нарядного вида его полезно покрасить нитрокраской из баллончика.
А вот «упрямые ослики» (патент РФ № 1680241) изобретателей, постоянных авторов приложения «Левша» В.М.Красноухова и А.Т.Калинина (рис. 4).
На особой подставке стоят два ослика. Если ее закрутить в ту сторону, куда смотрят ослики, то волчок будет вращаться нормально. Но попробуйте ее крутануть в обратную сторону. Игрушка некоторое время повертится, затем на мгновение замрет и… начнет вращаться в ту сторону, куда смотрят ослики.
Явление это связано с тем, что каждый ослик установлен подвижно. Он может вращаться относительно оси, проходящей через его задние ножки. При толчке в обратную сторону ослики резко отклоняются, смещается центр масс игрушки и она начинает вращаться в обратную сторону.
Волчок по патенту РФ Nз 2215567 (авторы Лисицын С.Г. и Опарин С.Я.) состоит из подставки с установленным в ней магнитным кольцом и магнита, расположенного на оси непосредственно под ободом (рис. 5).
Полюса магнитов, как показано на рисунке, всегда направлены навстречу друг другу. Каталось бы, при этом сила отталкивания должна лишь приподнимать волчок. Но происходит нечто удивительное. Уже после запуска волчок вместе с подставкой можно установить на стену и даже поставить на потолок. Он будет неизменно вращаться, упираясь в углубление подставки. Это связано с тем, что поле кругового магнита имеет сложную структуру. Оно может резко менять свое действие на магнит, стоящий на оси, при самых небольших смещениях волчка. Не исключено, что данный эффект сможет найти какое-то техническое применение.
А вообще получается, что волчок игрушка серьезная.
ЗАОЧНАЯ ШКОЛА РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ
Один из секретов «японского чуда»
Сегодня Япония — лидер в производстве высочайшей по качеству наукоемкой продукции. А начиналось завоевание с поставки на рынок примитивнейших карманных приемников. На 2–3 транзистора с несколькими контурами они принимали сотни радиостанций и имели великолепный звук. Секрет был прост. Японцы настраивали приемники по всем правилам науки, добиваясь получения правильной амплитудно-частотной характеристики, в то время как весь мир их настраивал примитивно, по максимуму громкости. Но давайте обо всем по порядку.
Весь сигнал радиопередачи, ведущейся методом амплитудной модуляции (а это диапазоны ДВ, СВ и КВ), сосредоточен в полосе 9 кГц. Идеальный радиоприемник должен принимать без искажений все частоты, лежащие в пределах этой полосы, и полностью подавлять частоты, лежащие вне ее. В этом случае отношение мощности сигнала к мощности помехи окажется наибольшим и качество приема будет на и лучшим.
Если бы мы построили амплитудно-частотную характеристику такого приемника (зависимость амплитуды принимаемого сигнала от изменения частоты), то она имела бы форму прямоугольника.
У одиночного колебательного контура она по форме напоминает колокол. Это означает, что сигнал принимается с искажениями по тембру, да и помехи проходят в огромном количестве.
Характеристику, наиболее близкую к прямоугольной, удается достичь в супергетеродинных приемниках. Их избирательность достигается целой системой связанных между собою колебательных контуров.
Обычно «супер» имеет два-три каскада усиления промежуточной частоты (ПЧ), причем соответствующие контуры могут быть рассредоточены между ними либо сводятся в единый узел «сосредоточенной селекции». Было бы ошибкой думать, что для хорошей работы приемника достаточно все контуры ПЧ настроить одинаково — ведь при этом может получиться чрезмерное усиление, чреватое самовозбуждением, а звучание передач становится примитивным, с резким преобладанием высоких звуковых частот.
Чтобы воспроизведение передач было нормальным, один из первых контуров ПЧ, имеющих высокую добротность, следует настраивать на стандартную частоту 465 кГц, а два соседних — на частоту несколько выше и ниже номинальной. «Расстояние» между ними должно быть таким, чтобы обеспечивалась нормальная полоса пропускания звуковых частот при сохранении высокой избирательности радиоприема.
Японцы для этих целей применяли генераторы качающейся частоты, связанные с осциллографом. На экране прибора четко видна амплитудно-частотная характеристика приемника. Добиваясь при настройке наилучшего приближения ее формы к прямоугольнику, они и при тех же схемах получали прием более высокого качества.
На рисунке 1 показана принципиальная электрическая схема генератора качающейся частоты. Он собран по схеме емкостной трехточки: колебательный контур образован катушками L3, L4 и конденсатором С5. Периодические качания промежуточной частоты (в пределах порядка + 30 кГц) происходят благодаря подмагничиванию сердечников контурных катушек переменным синусоидным током с частотой 50 Гц.
По этим же обмоткам через резистор R5 протекает постоянный ток смещения, задающий положение рабочей точки на характеристике подмагничивания. Диапазон качаний частоты задается переменным резистором R7. Выход генератора подключают ко входу тракта ПЧ, согласно рисунку 2, а с выхода последнего — ко входу осциллографа.
В процессе качания частоты поочередно возникают три резонансных максимума, положения которых должны соответствовать заданной полосе пропускания. Нужные резонансные частоты могут быть получены с помощью частотных меток, для чего в схеме генератора есть смеситель на диодах VD1 и VD2 — в нем смешиваются колебания самого генератора и внешнего генератора стандартных сигналов.
При совпадении этих частой на выходе фильтра R10…R12, С8…С11 возникает короткий импульс. Если подать его на вход вертикального канала осциллографа, можно прокалибровать ось X по частоте. Катушки наматывают на 10-миллиметровых кольцах из феррита марки 100НН. Катушки L1 и L2 должны иметь по 20 витков, a L3, L4 — по 100 витков провода ПЭЛШО-0,1. Настройку контуров тракта ПЧ следует производить, начиная от последнего каскада, при этом цепь автоматической регулировки усиления у радиоприемника нужно временно отсоединить.
Поскольку осциллограф и генератор стандартных сигналов доступны не всем, расскажем, как провести настройку тракта ПЧ без этих приборов.
Сначала каждый из контуров ПЧ настраивают (на слух) по максимальному усилению принятого радиосигнала; затем пару первых контуров несколько расстраивают, вращая подстрочные сердечники в противоположные стороны. Близкая к нормальной настройка получается, если достигнуто удовлетворительное звучание (иначе — нормальная полоса пропускания), при этом отсутствуют повторные настройки на принимаемую станцию по соседству. Действуя методом последовательных приближений, можно добиться вполне приемлемого результата.
Поделиться книгой: