Юный техник, 2006 № 11

По окончании учебного года учащиеся, успешно выполнившие программу ФЗФТШ, переводятся в следующий класс, а выпускники (11 кл.) получают свидетельство об окончании школы с итоговыми оценками по физике и математике, которое учитывается на собеседовании при поступлении в МФТИ.

Ученикам, зачисленным в ФЗФТШ в рамках утвержденного плана приема, будет предложено оплатить безвозмездный целевой взнос для обеспечения учебного процесса в соответствии с уставными целями школы.

Сумма взноса будет составлять ориентировочно для учащихся заочного отделения 500–900 руб. в год, для очного — 650 — 1300 руб., для очно-заочного — 900 — 1620 руб. (с каждой факультативной группы за год).

Для учащихся Украины работает Киевский филиал ФЗФТШ при МФТИ (обучение платное). Желающим в него поступить следует высылать работы по адресу: 03680, Украина, г. Киев, б-р Вернадского, д. 36, ГСП, Киевский филиал ФЗФТШ при МФТИ. Тел: [phone].

Для учащихся из зарубежных стран возможно только платное обучение на заочном и очно-заочном отделениях. Условия обучения для прошедших конкурсный отбор будут сообщены дополнительно.

Номера задач, обязательных для выполнения (заочное и очно-заочное отделения), приводятся в таблице:

_{Номера классов указаны на текущий 2006–2007 учебный год.}

ФИЗИКА

1. (Экспериментальная задача). Сырое куриное яйцо тонет в пресной воде. Экспериментально определите минимальное значение плотности соленой воды, при которой в ней не тонет куриное яйцо. Опишите метод измерения и приведите полученный результат.

2. Турист первую половину расстояния между пунктами А и Б проехал на велосипеде со скоростью 25 км/ч, а вторую половину прошел со скоростью 5 км/ч. Сколько времени он шел, если весь путь занял 3 часа?

3. Колонна грузовиков, растянувшаяся по шоссе на L = 600 м, движется со скоростью V₁ = 60 км/ч. В начале длинного подъема грузовики быстро снижают скорость до некоторой величины V₂ и двигаются с такой скоростью вдоль подъема. В момент, когда первая машина начинает подъем, из хвоста колонны по направлению к головной машине выезжает мотоциклист. Двигаясь с постоянной скоростью, он оказывается у головной машины через t₀ = 1,5 мин. Определите длину колонны на подъеме и скорость мотоциклиста, если известно, что его скорость на 50 % больше скорости грузовика на подъеме.

4. Из тонкой алюминиевой фольги в один слой склеен полый куб с площадью поверхности 120 см2. Масса потребовавшейся для этого фольги равна 1,3 г. Определите толщину фольги.

5. Имеется U-образная вертикально расположенная трубка. Ее левое колено имеет постоянную площадь поперечного сечения S по всей высоте, а правое от основания до высоты Н = 30 см имеет такую же площадь поперечного сечения, а выше — площадь 25 (рис. 1).

Трубка заполнена водой до высоты 0,8 Н. В левое колено трубки наливают слой масла высотой h = Н.

На сколько поднимется уровень воды в правом колене? Плотность воды ρ_в = 1 г/см3, плотность масла ρ_м = 0,8 г/см3.

6. К динамометру на легкой нити подвешен сплошной металлический шар. Шар полностью погружают в масло, находящееся в сосуде с вертикальными стенками. При этом показание динамометра равно Р₁ = 0,37 Н. В сосуд долили объем воды, равный объему масла. При этом жидкости расслоились и показание динамометра оказалось равным Р₂ = 0,33 Н. Определите плотность материала шара и его объем.

7. Тело кубической формы находится под водой в открытом водоеме так, что грань куба параллельна поверхности воды и находится на глубине h₁ = 2 м. Сила F₁, действующая на нижнюю грань куба со стороны воды, в 1,1 раза больше силы F₂, действующей на верхнюю грань. Найдите длину ребра куба, а также F₁ и F₂. Атмосферное давление Р₀ равно 105 Па.

8. Энергия солнечного излучения, падающего в секунду на один квадратный метр земной поверхности, составляет примерно 1000 Дж. На сколько уменьшится толщина льдины на поверхности замерзшего водоема за один световой день? Считать, что лед поглощает 10 % падающего излучения. Температуру льда принять равной 0 °C, а продолжительность светового дня — 6 часов.

9. Смешивают m₁ = 300 г воды при температуре t₁ = 10 °C и m₂ = 400 г льда при температуре t₂ = -20 °C. Определить установившуюся температуру смеси. Удельная теплоемкость воды с_в = 4200 Дж/(кг∙К), льда с_л = 2100 Дж/(кг∙К), удельная теплота плавления льда λ = 330∙103 Дж/кг. Потерями теплоты пренебречь.

10. Для нормальной работы некоторого электрического прибора требуется, чтобы подаваемое на него напряжение было не менее U_мин = 200 В. В этом случае потребляемая прибором мощность равна N = 1 кВт. В силу большой удаленности прибора от розетки, его приходится включать в сеть через удлинитель. Напряжение в розетке составляет U = 220 В. На каком максимальном l удалении от розетки может работать прибор, если провода удлинителя изготовлены из меди и имеют диаметр 1 мм?

11. Расстояние S = 18 км между двумя станциями поезд проходит со средней скоростью V_cр = 54 км/ч, причем на разгон тратит t₁ = 2 мин, затем идет с постоянной скоростью и на замедление до полной остановки тратит t₂ = 1 мин. Определите наибольшую скорость поезда. Разгон и торможение происходят равноускоренно.

12. Расстояние между двумя свободно падающими каплями через время t₁ = 2 с после начала падения второй капли было L = 25 м. На сколько позднее начала падать вторая капля? Сопротивление воздуха не учитывать. Капли падают из одной точки.

13. Небольшой груз массой m лежит на длинной доске массой М (рис. 2).

Коэффициент трения между доской и грузом равен μ₁, а между доской и столом — μ₂. По доске наносят удар, и она начинает двигаться поступательно со скоростью V₀ по поверхности стола. Определить время, через которое прекратится скольжение груза по доске.

14. Мяч массой m = 5 кг бросают со скоростью V₀ = 10 м/с под углом α = 30° к горизонту. Затем мяч сталкивается с вертикальной стенкой и после упругого удара возвращается в точку броска. Найдите среднюю силу, действующую на мяч со стороны стены, если длительность удара составляет τ = 0,01 с. Сопротивление воздуха не учитывать.

15. Один моль гелия нагревается при постоянном объеме V₀ = 400 л так, что относительное увеличение его давления составило Р/Р₀ = 0,004 (здесь Р₀ — начальное давление гелия). На сколько градусов Т увеличилась температура газа, если его начальная температура равна Т₀ = 500 К?

16. В цилиндре под поршнем площадью S = 100 см2 находится азот (N₂) массой m_a = 560 г. В цилиндр вводится водород (Н₂) массой m_в = 1 г, и поршень поднимается. Чтобы вернуть объем смеси газов под поршнем к прежнему значению, на поршень кладут груз некоторой массы m. Определите m, если известно, что масса поршня М = 100 кг, атмосферное давление P_о = 105 Па. Температура в цилиндре поддерживается постоянной.

17. Три одинаковых заряженных шарика связаны легкими непроводящими нитями одинаковой длины l и находятся в покое на гладкой горизонтальной поверхности (см. рис. 3).

Массы шариков одинаковы и равны m. Заряды шариков одинаковы и равны q. Две нити одновременно пережигают. Найти модули ускорений всех шариков сразу после пережигания нитей.

МАТЕМАТИКА

(После порядкового номера задачи в скобках указано количество очков за задачу.)

1(4). Студент купил принтер, клавиатуру и мышку, потратив 5970 рублей 75 копеек. Известно, что стоимость мышки составляет 1/3 стоимости клавиатуры, а стоимость клавиатуры и мышки, вместе взятых, — 4/21 стоимости принтера. Сколько стоит каждый предмет в отдельности?

2(5). Свежий виноград имеет влажность 99 %. Через месяц после сбора ягод влажность составляет уже 98 %. Определите, на сколько процентов изменилась масса винограда.

3(6). а) На сколько градусов поворачивается за минуту минутная стрелка? Часовая стрелка?

б) В полдень минутная и часовая стрелки совпали. Когда они совпадут в следующий раз?

в) Какой угол образуют минутная и часовая стрелки в 3 часа 5 минут?

4(5). — Спускаясь вниз по эскалатору, я насчитал 50 ступенек, — сказал волк.

— А я насчитал 75, — возразил заяц, — но я спускался в три раза быстрее.

Если бы эскалатор остановился, то сколько ступенек можно было бы насчитать на его видимой части? Предполагается, что волк и заяц двигались равномерно и скорость эскалатора постоянна.

5(6). Угол при вершине В равнобедренного треугольника ABC равен 108°. Перпендикуляр к биссектрисе AD этого треугольника, проходящий через точку D, пересекает сторону АС в точке Е. Найдите DE, если DB = 6.

6(5). Найдите число, при делении на которое три числа 480 608, 508 811 и 723 217 давали бы один и тот же остаток.

7(6). Решите уравнение:

5/(х — 1) + 3/(х — 2) + 3/(х — 3) +5/(х — 4) = 0.

8(5). Решите неравенство:

9(8). Окружность, построенная на большем основании трапеции как на диаметре, проходит через середины боковых сторон и касается меньшего основания. Найдите углы трапеции.

10(8). а) Изобразите на плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют условию:

б) Найдите площадь полученной фигуры.

11(7). На продолжениях сторон АВ, ВС, CD и DA и выпуклого четырехугольника ABCD соответственно за точки В, С, D и А отложены отрезки ВВ₁, CC₁, DD₁ и АА₁, равные этим сторонам. Найдите площадь четырехугольника A₁B₁C₁D₁, если площадь четырехугольника ABCD равна 5.

12(6). В арифметической прогрессии с отличной от нуля разностью сумма членов с четными номерами, не превосходящими 29, равна 168. Найдите номер того члена прогрессии, который равен 12.

13(7). Решите неравенство:

14(8). Найдите все значения параметра а при каждом из которых уравнение

(2а — 1)х2 + ах + 2a — 3 = 0

имеет не более одного корня.

15(8). Решите уравнение:

16(9). Окружность, вписанная в треугольник ABC, делит медиану ВМ на три равные части. Найдите ВС и АВ, если известно, что СМ = 5.

От редакции. В этом году ФЗФТШ отмечает свое 40-летие. Пользуясь случаем, поздравляем с юбилеем директора школы Т.А. ЧУГУНОВУ, сотрудников и выпускников ФЗФТШ и желаем дальнейших творческих успехов!

СЕКРЕТЫ НАШИХ УДОБСТВ

Истребители пыли

Сейчас мало кто знает, что в начале прошлого века почистить ковер стоило довольно больших денег и хлопот. Бравые молодцы приезжали во двор на пароконной повозке и разводили пары. Затем от громоздкого агрегата, располагавшегося на повозке, в дом тащили шланги, наподобие пожарных. Они кончались насадками в виде щеток, с помощью которых ковер и чистили. Шуму и пыли было на всю улицу.

Потомки «Пыхтящего Билли»

Сооружение, патент на которое получил в 1901 году британский инженер Хьюберт Сесил Бут, пугало многих клиентов и даже попало в ежегодные списки Королевского общества британских изобретателей как «наиболее глупое изобретение» начинающегося века.

Возможно, его бы постигла Автономный пылесос фирмы судьба «вечного двигателя», если бы не строители-реставраторы, которые вели в тот момент ремонт в лондонском «Хрустальном дворце». В нем оказалось столько пыли, что волей-неволей пришлось обратиться к «глупому изобретению» Бута. И оно не подвело. Пятнадцать первых пылесосов за месяц работы собрали 26 тонн пыли!

А вскоре в журналах наряду с карикатурами на «Пыхтящего Билли» (именно так назвали юмористы того времени паровые пылесосы Бута) появились и рекламы ручных домашних пылесосов. «Ручных» — потому что они приводились в действие вручную.

Electrolux похож на напольные весы. Но вставать на него ногами не стоит…

Впрочем, это было уже довольно «миниатюрное» по сравнению с конным пылесосом сооружение. При желании уже можно было вкатить в комнату цилиндр диаметром с большую бочку и высотой почти в человеческий рост. И управляться с ним можно было только вдвоем: один изо всех сил крутил рукоятку, связанную с большим маховым колесом, а другой в это время орудовал метлой с полым черенком, соединенной шлангом с внутренней камерой, в которой во время работы и создавалось разрежение.

После знакомства с такими конструкциями с большим уважением начинаешь относиться к нынешним пылесосам — надежным, компактным, а то и миниатюрным, малошумным, способным выполнять самую разнообразную работу.

Устройство «Бурана»