Помоги проекту - поделись книгой:
Научным руководителем одного моего знакомого N. в студенческие годы был известный тополог, профессор мехмата МГУ Ю. М. Смирнов, живший долгие годы в Главном здании университета, в корпусе для преподавателей. Как-то раз N. стал договариваться с ним о времени консультации по поводу курсовой работы.
— А вы приходите ко мне завтра домой, часика в 4, там и поговорим, — сказал Смирнов. — Я живу тут рядом, в зоне L., на пятом этаже, квартира шестнадцать.
Видя, что его ученик достал ручку, чтобы записать адрес, профессор добавил:
— Это легко запомнить: два в пятой как раз шестнадцать.
Но ведь два в пятой степени это тридцать два, чуть не вырвалось у N. Но потом он подумал, что уже много лет профессор сообщал своим многочисленным ученикам и знакомым математикам именно такую «мнемоническую» формулу, и никто его до сих пор не поправил и... тоже промолчал.
25. Как аукнется...
Ректору Ленинградского Университета известному геометру профессору А. Д. Александрову на стол легло заявление «Прошу принять меня в ОСПИРАНТУРУ...» В ответ он наложил резолюцию «АТКАЗАТЬ».
(Цит. по книге:
26. Самое тупое
Знаменитый немецкий математик Давид Гильберт (1862–1943) однажды сказал, что если собрать вместе десять самых умных людей и попросить их придумать самую глупую вещь на свете, то им не удастся придумать ничего более тупого, чем астрология.
27. Этимология по Гильберту
На одной из своих лекций Гильберт сказал:
— Каждый человек имеет некоторый определенный горизонт. Когда он сужается и становится бесконечно малым, он превращается в точку. Тогда человек говорит: «Это моя точка зрения».
28. Заступился
Известный американский физик и математик, один из создателей векторного анализа Джозайя Гиббс (1839–1903), был очень неразговорчивым человеком и обычно молчал на заседаниях Ученого Совета Йельского университета, в котором преподавал. Но однажды он не сдержался.
На одном из заседаний зашел спор о том, чему больше уделять внимания в новых программах — иностранным языкам или математике. Не выдержав, Гиббс поднялся с места и произнес целую речь: «Математика — это язык!»
29. Два в одном
Один философ испытал сильнейшее потрясение, узнав от Бертрана Рассела, что из ложного утверждения следует любое утверждение. Он спросил:
— Вы всерьез считаете, что из утверждения «два плюс два — пять» следует, что вы — папа римский?
Рассел ответил утвердительно.
— И вы можете доказать это? — продолжал сомневаться философ.
— Конечно! — последовал уверенный ответ, и Рассел тотчас же предложил такое доказательство.
1. Предположим, что 2 + 2 = 5.
2. Вычтем из обеих частей по два: 2 = 3.
3. Переставим левую и правую части: 3 = 2.
4. Вычтем из обеих частей по единице: 2 = 1.
Папа Римский и я — нас двое. Так как 2 = 1, то папа римский и я — одно лицо. Следовательно, я — папа римский.
(Цит. по книге:
30. Непустое место
В годы моего студенчества деканом мехмата МГУ был член-корреспондент Академии наук Лупанов. Удивительно, но и спустя 30 лет он на том же посту (и почти так же выглядит), как некая мехматская константа. Вот одна из историй про него уже от студентов нового поколения, выловленная на мехматском сайте.
История случилась весной несколько лет назад в ГЗ МГУ [3].
На мехмате деканом был как и сейчас Олег Борисович Лупанов («Самый лучший из деканов — наш декан Олег Лупанов»).
Ведет дискретную математику и матлогику. Но для полного понимания истории надо особо отметить одну вещь: он маленького роста (не карлик, но 1 м 50 см в нем вряд ли наберется). И вот, после пары, народ пулей летит в лифт, лифт моментально наполняется. А в углу лифта, закрытый широкими спинами студентов, стоял наш декан. Лифт битком. И вот кто-то подбегает к лифту и, указывая в угол, говорит:
— Ну подвиньтесь! Там ведь пустое место!
Все улыбаются. И тут из глубины лифта голос:
— Я не пустое место! Я — ваш декан!
31. Дефект обучения
Еще одна история из всемирной паутины.
Немецкий математик Феликс Клейн (1849–1925), вплотную занимавшийся вопросами математического обучения, перед началом первой мировой войны организовал международную комиссию по реорганизации преподавания. Занимаясь немецкими гимназиями, он присутствовал на нескольких уроках. На одном из них, когда речь зашла о Копернике, Клейн спросил:
— Когда родился Коперник?
В дальнейшем дискуссия протекала следующим образом.
— Если не знаете даты рождения и смерти, скажите, хотя бы, в каком веке он жил? — спросил Клейн.
Гробовое молчание.
— Скажите, жил он до нашей эры или нет? — вновь спросил Клейн.
— Конечно, до нашей эры, — ответил класс с твердым убеждением.
Клейн отмечает: «Школа должна была добиться, чтобы ученики, отвечая на этот вопрос, хотя бы, не употребляли слово "конечно"».
32. Строгое определение
Отвечая на вопрос, что такое математика, известный русский математик Андрей Марков (1856–1922) сказал: «Математика — это то, чем занимаются Гаусс, Чебышев, Ляпунов, Стеклов и я».
33. Когда калькуляторов еще не было
Знаменитый французский математик, «князь дилетантов» Пьер Ферма (1601–1665) однажды получил письмо, в котором его спрашивали, является ли число 100895598169 простым. Ферма мгновенно ответил, что это двенадцатизначное число — произведение двух простых чисел 898423 и 112303.
34. Логарифмы и магия
Изобретатель логарифмов Джон Непер (1550–1617) имел репутацию чернокнижника и колдуна, чем он однажды остроумно воспользовался.
Как-то раз в его доме случилась кража. Виновником мог быть только кто-то из слуг, но кто именно, непонятно. И тогда Непер придумал хитрый ход. Собрав всех своих слуг, он объявил им, что его черный петух умеет читать тайные мысли людей и поэтому поможет ему найти вора. После этого Непер приказал слугам поодиночке заходить в темную комнату и касаться рукой сидящего там черного петуха. Как только вор коснется петуха-телепата, добавил он, тот громко закричит.
Слуги по очереди стали заходить «на прием» к петуху, но тот так и не закричал. Однако Непер легко вычислил вора, проверив руки испытуемых после петушиного «теста». Руки невиновных были испачканы золой, которой хитроумный хозяин предварительно обсыпал петуха. Злоумышленник же испугался ясновидящей птицы и, войдя к нему в комнату, не коснулся его. Поэтому его руки, в отличие от совести, были чистыми.
35. Разные решения
Однажды один студент попросил Джона фон Неймана (1903–1957) помочь ему вычислить какой-то интеграл. Немного подумав, тот дал ответ: «2π/5».
— Но, сэр, — расстроился студент, — ответ я могу и сам посмотреть в конце задачника. Мне непонятно, как взять этот интеграл!
— Хорошо, — ответил профессор, — дайте-ка я посмотрю еще разок. — После небольшой паузы он опять выдал: 2π/5.
— Профессор, — студент был близок к отчаянию, — ответ я и сам знаю. Я не понимаю, как он получается!
— Но, молодой человек, — искренне удивился фон Нейман. — Что Вы от меня хотите? Я решил вам эту задачу двумя разными способами!
36. Кратчайшим способом
Есть хорошо известная задача — о мухе и двух встречных поездах. Два поезда, между которыми 200 км, мчатся со скоростью 50 км/ч навстречу друг другу по одной колее. В начальный момент времени с ветрового стекла одного из локомотивов взлетает муха и со скоростью 75 км/ч летит навстречу другому. Долетев до него, она поворачивает и летит обратно, затем опять летит ко второму локомотиву и так далее. Спрашивается, какое расстояние в итоге пролетит муха до того момента, когда оба поезда, столкнувшись, раздавят ее в лепешку?
Эту задачу можно решать двумя способами: трудным, «в лоб», и легким. В первом случае, учитывая, что с каждым из поездов муха до своей нелепой гибели успеет встретиться бесконечно много раз, придется найти сумму бесконечного ряда расстояний, преодоленных мухой от одного поворота до другого. Это реально, но для получения ответа не обойтись без вычислений на бумаге и некоторого количества времени.
Легкое же решение можно проделать в уме: поезда находятся на расстоянии 200 км и сближаются с суммарной скоростью 100 км/ч. Значит, они столкнутся через 2 часа. Все это время муха находится в полете, летя со скоростью 75 км/ч. Поэтому она пролетит в итоге 150 км.
Когда знаменитому математику Джону фон Нейману приятель предложил эту задачу, то он, задумался лишь на мгновенье.
— Ну, конечно же, 150 км! — сказал он.
— Но как вам удалось так быстро получить ответ? — спросил приятель?
— Я просуммировал ряд, — ответил фон Нейман.
37. Трамвайное счастье
Есть одна популярная задача — о подсчете вероятности «счастливого» трамвайного билета. При этом «счастливым по-московски» (соотв. «по-ленинградски») считается билет (с шестизначным номером), у которого сумма первых трех цифр равна сумме трех последних (соотв. если сумма цифр на четных местах равна сумме цифр на нечетных местах). Можно посчитать, что среди миллиона шестизначных билетов «счастливых» — 55252 [4], то есть 5,5%. Таким образом, в среднем каждый восемнадцатый билет — счастливый (это, наверное, соответствует нашему интуитивному представлению о доле счастливых людей в общей их массе).
По всеобщему поверью для того, чтобы «счастливый» билет и в самом деле принес удачу, его надо съесть. С этой приметой связан один забавный случай, описанный, если мне не изменяет память, в книге проф. Я. И. Хургина «Ну и что?». Будучи студентом мехмата МГУ, он ехал как-то утром на экзамен в трамвае. Получив билет, он машинально проверил суммы левой и правой троек цифр в его номере. И, о радость, билет оказался счастливым! Следуя примете, он тут же его съел и — надо же так случиться! — через минуту попался контролеру. Денег у бедного студента не оказалось, и его отвели в милицию. В итоге бедолага пропустил экзамен, потеряв стипендию. Как же так, думал он впоследствии, верная примета и вдруг такая осечка. И тут он вспомнил, что злосчастный билет был не совсем «счастливым». Да, суммы слева и справа были равны, но чему — тринадцати! Так популярное студенческое суеверье было реабилитировано [5].
38. Разделение труда
К профессору П., известному специалисту по теории чисел, пришел очередной странный субъект, принесший очередное доказательство Великой теоремы Ферма. Вздохнув, профессор начал читать рукопись ферматиста.
— Но позвольте, — воскликнул он через минуту, — у вас тут на второй странице элементарная ошибка!
Обиженный ферматист высокомерно ответил:
— Дело мыслителей выдвигать глобальные идеи, а ваше — исправлять мелкие неточности.
39. Парадоксальная дележка
Многие известные физики-теоретики отличались незаурядными математическими способностями. Одним из них был нобелевский лауреат Поль Дирак.
Дирак, будучи еще студентом, участвовал в математическом конкурсе, где в числе других была и такая задача. Подлинного ее текста у меня нет под рукой, поэтому я излагаю ее своими словами.
Три рыбака ловили рыбу на уединенном острове. Рыбка бодро глотала наживку, рыбаки увлеклись и не заметили, что пришла ночь и спрятала под своим покровом гору наловленной рыбы. Пришлось заночевать на острове. Двое рыбаков быстро заснули, каждый прикорнув под своей лодкой, а третий, немного подумав, понял, что у него бессонница, и решил уехать домой. Своих товарищей он не стал будить, а разделил всю рыбу на три части. Но при этом одна рыба оказалась лишней. Недолго думая, он швырнул ее в воду, забрал свою часть и уехал домой.
Среди ночи проснулся второй рыбак. Он не знал, что первый рыбак уже уехал, и тоже поделил всю рыбу на три равные части, и, конечно, одна рыба оказалась лишней. Оригинальностью и этот рыбак не отличался — закинул он ее подальше от берега и со своей долей поплелся к лодке. Третий рыбак проснулся под утро. Не умывшись и не заметив, что его товарищей уже нет, он побежал делить рыбу. Разделил ее на три равные части, выбросил одну лишнюю рыбу в воду, забрал свою долю и был таков.
В задаче спрашивалось, какое наименьшее количество рыб могло быть у рыбаков.
Дирак предложил такое решение: рыб было (–2). После того как первый рыбак совершил антиобщественный поступок, швырнув одну рыбу в воду, их стало (–2) – 1 = –3. Потом он ушел, унося под мышкой (–1) рыбу. Рыб стало (–3) – (–1) = –2. Второй и третий рыбаки просто повторили нехороший поступок их товарища.
(Цит. по книге: Физики смеются. Но смеются не только физики. М., 2006.)
40. Самый старый математик
Один из самых плодовитых математиков XX века Пал Эрдеш (1913–1996) [6] в старости часто подшучивал над своим почтенным возрастом. Так однажды на вопрос о том, сколько ему лет, он ответил:
— Два с половиной миллиарда. Потому что, когда я был совсем юным, ученые думали, что возраст Земли равен двум миллиардам лет, а теперь считается, что он уже равен четырем с половиной миллиардам лет.
41. Что физику сложно, то математику...
Следующая история касается трех выдающихся ученых: физика, Нобелевского лауреата Макса Планка, экономиста Джона Мейнарда Кейнса (кстати, известного еще и оригинальным «Трактатом о вероятности»), а также математика и философа Бертрана Рассела, лауреата Нобелевской премии по ...литературе.
Однажды Кейнс ужинал с Максом Планком в ресторане. За трапезой Планк признался, что в молодости подумывал о занятиях экономикой, но потом посчитал, что это слишком сложно. На следующий день Кейнс с удовольствием пересказал эти слова своему кембриджскому приятелю. «Как странно! — ответил тот. — Три дня назад Бертран Рассел тоже говорил мне о том, что собирался посвятить свою жизнь экономике. Но потом передумал, потому что решил, что это слишком просто».
42. Точка отсчета
Почти двадцать лет (с 1964 г. по 1983 г.) кафедру дифференциальной геометрии мехмата МГУ возглавлял крупный математик, профессор П. К. Рашевский (ныне заведующий — академик А. Т. Фоменко). Как-то раз он сильно опаздывал на лекцию. В коридоре он столкнулся с коллегой, тоже профессором. «Что, Петр Константинович, опоздали на лекцию?» — ехидно поинтересовался тот. «А лекция еще не началась», — не растерялся Рашевский.
43. Утешил
У Гильберта был студент, принесший ему однажды работу с попыткой доказательства гипотезы Римана. Гильберт тщательно изучил работу и был сильно поражен глубиной рассуждения; однако, к сожалению, он нашел ошибку в доказательстве, которую и сам не мог исправить. На следующий год этот студент умер. Гильберт попросил у скорбящих родителей разрешения выступить с речью на похоронах.
Когда под дождем родственники и друзья покойного стояли со слезами на глазах над могилой, вперед вышел Гильберт. Он начал свою речь, сказав, что смерть такого одаренного молодого человека является настоящей трагедией, ведь у него были все возможности показать, на что он способен. Однако, продолжал он, несмотря на то, что его доказательство гипотезы Римана содержало ошибку, еще остается возможность, что когда-нибудь доказательство знаменитой проблемы будет получено на путях, намеченных покойным. «Действительно, — с энтузиазмом продолжил он, стоя под дождем над могилой умершего студента, — рассмотрим функцию комплексной переменной...»
(Цит. по статье Ивана Долмачева «Алан Тьюринг» в газете «Информатика» № 48, 1999.)
44. «Скучный» автор
Вскоре после выхода из печати (в 1865 году) книжка Льюиса Кэрролла «Алиса в стране чудес» попала в руки королевы Англии. Она пришла в восторг от удивительных приключений Алисы и тут же потребовала принести ей другие книги такого замечательного писателя. Каково же было ее разочарование, когда выяснилось, что прочие труды этого автора посвящены... математике.
2. Случаи на экзаменах, лекциях и проч.
И был вечер, и было утро. И пришла сессия. И живые позавидовали мертвым...
Поделиться книгой: