Помоги проекту - поделись книгой:
Я остался один из всей команды и сейчас же принялся делать туземцам разные жесты и знаки, стараясь объяснить, что у меня самые мирные намерения и я только прошу дать мне воды и пищи, чтобы уехать. Они меня прекрасно поняли и уложили в лодку столько рыбы и воды, что хватило бы на два месяца.
Я пустил лодку по ветру, не обращая внимания на компас; только через три или четыре дня, взглянув на него, я увидел, что иду к юго-западу. На пятый день я «нашел» долготу места и так обрадовался, словно это был не десятый меридиан, а добрая мера табаку. Пользуясь северным ветром, я старался не уклоняться в сторону и через тридцать пять дней был взят на первое встретившееся судно. Это была английская китоловная шхуна, которая и доставила меня в Бристоль в конце октября.
Конечно, я никогда ни одним словом не обмолвился о северном полюсе. Но вам я сообщил сущую правду и хотел бы знать, ради любопытства, что вы теперь думаете.
- Давайте выпьемте по второму стакану горячего джина, - отвечал я.
Странная фантазия - приказать матросам «исполнять астрономические обязанности», будто бы возникшая, по словам моряка, в помутившемся уме капитана, вовсе не так сумасбродна и фантастична, как, пожалуй, склонны подумать иные читатели. Идея заставить товарищей разыгрывать в лицах планетную систему является, по-видимому, лишь неуместным воспоминанием о школьных упражнениях на уроках космографии. Эти оригинальные упражнения состоят в том, что, ради наглядности, школьники устраивают так называемый «живой планетарий», то есть своими движениями изображают живое подобие планетной системы. У нас подобный прием почему-то мало употребителен, хотя он значительно облегчает уяснение многих трудностей планетных движений. Опишем поэтому некоторые из этих поучительных упражнений.
Возьмем, например, движение Луны вокруг Земли. Мы знаем, что Луна всегда обращена к Земле одною и тою же своей стороной, и выводим отсюда, что период обращения нашего спутника вокруг Земли равен периоду его вращения вокруг своей оси. Однако такой вывод для многих непонятен: некоторым представляется более правильным вывод, что Луна вовсе не вращается вокруг своей оси, раз она неизменно обращена к Земле одной и той же стороной. «Живой планетарий» легко и просто разъясняет это недоразумение. Проделаем такое упражнение: пусть один из учащихся станет в середине комнаты, впереди класса, - он будет изображать Землю; другой, изображающий Луну, пусть обходит кругом него, все время обращаясь лицом к «Земле». Тогда остальные учащиеся, сидящие на своих партах, будут видеть «Луну» сначала сзади, потом сбоку, потом с лица, потом с другого бока и, наконец, когда «Луна» закончит полный круг - снова сзади. Другими словами, все наглядно убедятся, что «Луна», обходя вокруг «Земли» с неизменно обращенным к ней лицом, вращается в то же время и вокруг своей оси - иначе они не видели бы ее последовательно со всех четырех сторон.
Напротив, если бы наша живая Луна обращалась вокруг «Земли» так, чтобы сидящие на партах все время видели «Луну» с одной и той же стороны, например спереди, т. е. если бы она не вращалась вокруг собственной оси, то «Земля» видела бы ее последовательно со всех четырех сторон, - вопреки мнению тех, кто полагает, что именно при этом условии Луна должна быть обращена к Земле неизменно одною и той же стороною.
В более пространном помещении - в обширной зале или на открытом воздухе - можно наглядно «разыграть в лицах» также совместное движение Земли и Луны вокруг Солнца. Для этого один из учащихся, изображающий Солнце, помещается в середине зала, а на некотором расстоянии становится другой, представляющий Землю, который и обходит медленным шагом кругом «Солнца», в то время как третий - в роли Луны - кружится вокруг этой живой Земли с такой скоростью, чтобы успеть сделать около 12 полных оборотов, пока «Земля» замкнет один круг. При этом станет ясно, что путь Луны в пространстве представляет собою волнистую круговую линию. Для большей наглядности можно натереть мелом подошвы учащегося, изображающего Луну - и тогда следы его ног непосредственно начертят лунный путь. Под открытым небом, если упражнение производится зимою, путь Луны отметится сам собою следами ног на снегу.
Благодаря такого рода упражнениям можно с легкостью уяснить и многие другие особенности планетных движений, затруднительные для понимания. Рассмотрим хотя бы явление прямого и попятного движения планет, которое обычно, по мертвым книжным чертежам, усваивается не без труда. Живой планетарий поможет весьма быстро составить вполне отчетливое представление об этих движениях. Один из учащихся в роли Солнца становится в середине просторного зала или площадки на дворе; у стен зала или у краев площадки размещаются остальные, играющие в данном случае роль неподвижных звезд. Двое на этот раз будут изображать собою планеты, один - Землю, другой - какую-нибудь внешнюю планету, например Юпитер. Обе живые планеты обходят вокруг «Солнца», но с различной скоростью - «Земля» движется быстрее «Юпитера», совершая 11-12 полных кругов, пока «Юпитер» закончит один круг. И вот, выполняя свое движение, учащийся, принявший на себя роль Земли, внимательно следит за тем, против каких «неподвижных звезд» оказывается при этом «Юпитер»: он ясно заметит, что Юпитер движется то вперед между «звездами», то назад, совершая характерные для внешних планет прямое и попятное движение на звездном небе[28].
Универсальная библиотека
- Ну, садись же сюда, Макс, - сказал профессор. - В бумагах моих, право, ничего для твоей газеты не найдется.
- В таком случае, - отвечал Макс Буркель, - тебе придется что-нибудь написать для нее.
- Не обещаю. Написано уже, да к сожалению и напечатано, так много лишнего…
- Я и то удивляюсь, - вставила хозяйка, - что вы вообще находите еще что-нибудь новое для печатания. Уж кажется, давно бы должно было быть перепробовано решительно все, что мыслимо составить из вашей горсти типографских литер.
- Можно было бы, пожалуй, так думать. Но дух человеческий поистине неистощим…
- В повторениях?
- О, да, - рассмеялся Буркель, - но также и в изобретении нового.
- И несмотря на это, - заметил профессор, - можно изобразить буквами все, что человечество когда-либо создаст на поприще истории, научного познания, поэтического творчества, философии. По крайней мере, поскольку это поддается словесному выражению. Книги наши ведь заключают все знание человечества и сохраняют сокровища, накопленные работой мысли. Но число возможных сочетаний букв ограничено. Поэтому вся вообще возможная литература должна уместиться в конечном числе томов.
- Э, старина, в тебе говорит сейчас математик, а не философ! Может ли неисчерпаемое быть конечным?
- Позволь, я подсчитаю тебе сейчас, сколько именно томов должна заключать такая универсальная библиотека… Дай-ка мне с письменного стола листок бумаги и карандаш, - обратился профессор к жене.
- Прихватите заодно и таблицы логарифмов, - сухо заметил Буркель.
- Они не понадобятся, - сказал профессор и начал: - Скажи мне, пожалуйста: если печатать экономно и отказаться от роскоши украшать текст разнородными шрифтами, имея в виду читателя, заботящегося лишь о смысле…
- Таких читателей не бывает.
- Ну, допустим, что они существуют. Сколько типографских литер потребовалось бы при таком условии для изящной и всякой иной литературы?
- Если считать лишь прописные и строчные буквы, обычные знаки препинания, цифры и, не забудем, шпации…
Племянница профессора вопросительно взглянула на говорившего.
- Это типографский материал для промежутков - пояснил он, - которым наборщики разъединяют слова и заполняют пустые места. В итоге наберется не так уж много. Но для книг научных! У вас, математиков, такая масса символов…
- Нас выручают индексы, - те маленькие цифры, которые мы помещаем при буквах:
- Если так, то потребуется, я думаю, не более сотни различных знаков, чтобы выразить печатными строками все мыслимое[30].
- Теперь дальше. Какой толщины взять тома?
- Я полагаю, что можно вполне обстоятельно исчерпать тему, если посвятить ей том в 500 страниц. Считая на странице по 40 строк с 50 типографскими знаками в каждой (включаются, конечно, шпации и знаки препинания), имеем 40 x 50 x 500 букв в одном томе, т. е… впрочем, ты подсчитаешь это лучше…
- Миллион букв, - сказал профессор. - Следовательно, если повторять наши 100 литер в любом порядке столько раз, чтобы составился том в миллион букв, мы получим некую книгу. И если вообразим все возможные сочетания этого рода, какие только осуществимы чисто механическим путем, то получим полный комплект сочинений, которые когда-либо были написаны в прошлом или появятся в будущем.
Буркель хлопнул своего друга по плечу.
- Идет! Беру абонемент в твоей универсальной библиотеке. Тогда получу готовыми, в напечатанном виде, все полные комплекты моей газеты за будущие годы. Не будет больше заботы о подыскании материала. Для издателя - верх удобства: полное исключение авторов из издательского дела. Замена писателя комбинирующей машиной, неслыханное достижение техники!
- Как! - воскликнула хозяйка. - В твоей библиотеке будет решительно все? Полный Гете? Собрание сочинений всех когда-либо живших философов?
- Со всеми разночтениями при том, какие никем еще даже не отысканы. Ты найдешь здесь полностью все утраченные сочинения Платона или Тацита и в придачу - их переводы Далее найдешь все будущие мои и твои сочинения, все давно забытые речи депутатов рейхстага и все те речи, которые еще должны быть там произнесены, полный отчет о международной мирной конференции и о всех войнах, которые за нею последуют Что не уместится в одном томе, может быть продолжено в другом
- Ну, благодарю за труд разыскивать продолжения!
- Да, отыскивать будет хлопотливо. Даже и найдя том, ты еще не близок к цели: ведь там будут книги не только с настоящими, но и со всевозможными неправильными заглавиями.
- А ведь верно, так должно быть!
- Встретятся и иные неудобства. Возьмешь, например, в руки первый том библиотеки. Смотришь: первая страница - пустая, вторая - пустая, третья - пустая, и т. д. все 500 страниц. Это тот том, в котором шпация повторена миллион раз…
- В такой книге не может быть, по крайней мере, ничего абсурдного, - заметила хозяйка.
- Будем утешаться этим. Берем второй том: снова все пустые страницы, и только на последней, в самом низу, на месте миллионной литеры приютилось одинокое
- Но эти бессодержательные томы можно ведь будет сразу же разыскать и отобрать, - сказал Буркель.
- Пожалуй. Гораздо хуже будет, если нападешь на том, по-видимому, вполне разумный. Хочешь, например, навести справку в «Фаусте» и берешь том с правильным началом. Но прочитав немного, находишь дальше что-нибудь в таком роде: «Фокус-покус, во - и больше ничего», или просто: «ааааааа…». Либо следует дальше таблица логарифмов, неизвестно даже - верная или неверная. Ведь в библиотеке нашей будет не только все истинное, но и всякого рода нелепости. Заголовкам доверяться нельзя. Книга озаглавлена, например, «История тридцатилетней войны», а далее следует: «Когда Блюхер при Фермопилах женился на дагомейской королеве»…
- О, это уж по моей части! - воскликнула племянница. - Такие тома я могла бы сочинить.
- Ну, в нашей библиотеке будут и твои сочинения, все, что ты когда-либо говорила, и все, что скажешь в будущем.
- Ах, тогда уж лучше не устраивай твоей библиотеки…
- Не бойся: эти сочинения твои появятся не за одной лишь твоей подписью, но и за подписью Гете и вообще с обозначением всевозможных имен, какие только существуют на свете. А наш друг-журналист найдет здесь за своей ответственной подписью статьи, которые нарушают все законы о печати, так что целой жизни не хватит, чтобы за них отсидеть. Здесь будет его книга, в которой после каждого предложения заявляется, что оно ложно, и другая его книга, в которой после тех же самых фраз следует клятвенное подтверждение их истинности.
- Ладно, - воскликнул Буркель со смехом. - Я так и знал, что ты меня подденешь. Нет, я не абонируюсь в библиотеке, где невозможно отличить истину от лжи, подлинного от фальшивого. Миллионы томов, притязающие на правдивое изложение истории Германии в XX веке, будут все противоречить один другому. Нет, благодарю покорно!
- А разве я говорил, что легко будет отыскивать в библиотеке все нужное? Я только утверждал, что можно в точности определить число томов нашей универсальной библиотеки, где на ряду со всевозможными нелепостями будет также вся осмысленная литература, какая только может существовать.
- Ну, подсчитай же, наконец, сколько это составит томов, - сказала хозяйка. - Чистый листок бумаги, я вижу, скучает в твоих пальцах.
- Расчет так прост, что его можно выполнить и в уме. Как составляем мы нашу библиотеку? Помещаем сначала однократно каждую из сотни наших литер. Затем присоединяем к каждой из них каждую из ста литер, так что получаем сотню сотен групп из двух букв. Присоединив в третий раз каждую литеру, получаем 100 x 100 x 100 групп из трех знаков, и т. д. А так как мы должны заполнить миллион мест в томе, то будем иметь такое число томов, какое получится, если взять число 100 множителем миллион раз. Но 100 = 10x10; поэтому составится то же, что и от произведения двух миллионов десятков. Это, проще говоря, единица с двумя миллионами нулей. Записываю результат так; десять в двухмиллионной степени -
102000000.
Профессор поднял руку с листком бумаги[31].
- Да, вы, математики, умеете-таки упрощать свои записи, - сказала хозяйка. - Но напиши-ка это число полностью.
- О, лучше и не начинать: пришлось бы писать день и ночь две недели подряд, без передышки. Если бы его напечатать, оно заняло бы в длину четыре километра.
- Уф! - изумилась племянница. - Как же оно выговаривается?
- Для таких чисел и названий нет. Никакими средствами невозможно сделать его хоть сколько-нибудь наглядным - настолько это множество огромно, хотя и безусловно конечно. Все, что мы могли бы назвать из области невообразимо больших чисел, исчезающе мало рядом с этим числовым чудовищем.
- А если бы мы выразили его в триллионах? - спросил Буркель.
- Триллион - число внушительное: единица с 18 нулями. Но если ты разделишь на него число наших томов, то от двух миллионов нулей отпадает 18. Останется единица с 1999982-мя нулями, - число столь же непостижимое, как и первое. Впрочем… - профессор сделал на листке бумаги какие-то выкладки.
- Я была права: без письменного вычисления не обойдется, - заметила его жена.
- Оно уже кончено. Могу теперь иллюстрировать наше число. Допустим, что каждый том имеет в толщину 2 сантиметра и все тома расставлены в один ряд. Какой длины, думаете вы, будет этот ряд?
Он с торжеством взирал на молчащих собеседников. Последовало неожиданное заявление племянницы:
- Я знаю, какую длину займет ряд. Сказать?
- Конечно.
- Вдвое больше сантиметров, чем томов.
- Браво, браво! - подхватили кругом. - Точно и определенно!
- Да, - сказал профессор, - но попытаемся представить это наглядно. Вы знаете, что свет пробегает в секунду 300000 километров, т. е. в год 10 биллионов километров, или триллион сантиметров. Если, значит, библиотекарь будет мчаться вдоль книжного ряда с быстротой света, то за два года он успеет миновать всего только один триллион томов. А чтобы обозреть таким манером всю библиотеку, понадобилось бы дважды 1999982 года. Вы видите, что даже число лет, необходимое для обозрения библиотеки, столь же трудно себе представить, как и число самих томов. Здесь яснее всего сказывается полная бесполезность всяких попыток наглядно представить себе это число, хотя, повторяю, оно и конечно.
Профессор хотел было уже отложить листок, когда Буркель сказал:
- Если собеседницы наши не запротестуют, я позволю себе задать еще только один вопрос. Мне кажется, что для придуманной тобой библиотеки не хватит места в целом мире.
- Это мы сейчас узнаем, - сказал профессор и снова взялся за карандаш. Сделав выкладки, он объявил:
- Если нашу библиотеку сложить так, чтобы каждые 1000 томов заняли один кубический метр, то целую вселенную, до отдаленнейших туманностей, пришлось бы заполнить такое число раз, которое короче нашего числа томов всего лишь на 60 нулей[32]. Словом, я был прав: никакими средствами невозможно приблизиться к наглядному представлению этого исполинского числа.
Предположим, что число знаков, употребляемых в письме, считая также знаки препинания и т. п., равняется 100; книга среднего размера содержит менее миллиона типографских знаков. Спрашивается, какова вероятность вынуть целую книгу, выбирая наудачу по одной букве?
Очевидно, вероятность того, чтобы вынутая буква была первой буквой книги, равна 1/100; она также равна 1/100 для того, чтобы вторая вынутая буква была второй буквой книги; а так как эти две вероятности независимы, то вероятность, что случатся оба события, равна
То же самое рассуждение можно повторить и для третьей буквы, для четвертой и т. д. Если их миллион, то вероятность, что случай даст именно их, равна произведению миллиона множителей, из которых каждый равен одной сотой; оно равно
Согласно новейшим исследованиям астронома Кертиса, самые далекие объекты вселенной - спиральные туманности - расположены от нас на расстоянии 10 миллионов световых лет. Световой год, т. е. путь, проходимый светом в течение года, равен, круглым числом, 10 биллионам километров, т. е. 1013 км. Следовательно, радиус видимой вселенной мы можем считать равным
1013 х 107 = 1020 километров,
или
1020 х 1000 = 1023 метров.
Объем такого шара в кубич. метрах равен
Поделиться книгой: