О чем рассказывает свет

ν = v / λ

Частота и длина волн являются их существенными характеристиками; по этим характеристикам одни волны отличают от других.

Кроме частоты (или длины волны), волны отличаются еще и высотой гребней (или глубиной впадин). Высота волны измеряется от горизонтального уровня покоящейся поверхности воды. Она называется амплитудой, или размахом колебаний.

Амплитуда колебаний связана с энергией, которую несет волна. Чем больше амплитуда водяной волны (это относится также и к колебаниям струн, почвы, фундамента и т. д.), тем больше энергия, которая передается волнами, причем больше в квадрат раз (если амплитуда больше в два раза, то энергия больше в 4 раза и т. д.).

Теперь мы можем сказать, чем океанская волна отличается от зыби в пруду: длиной волны, частотой колебаний и амплитудой.

А зная, какими величинами характеризуется каждая волна, нетрудно будет понять и характер взаимодействия волн друг с другом.

Взаимодействие водяных волн

Создадим на воде два источника одинаковых по частоте и амплитуде воли. Для этого на знакомом нам приборе заменим стерженек В горизонтальным коромыслом, а на концах коромысла прикрепим два вертикальных стерженька. Каждый стерженек, колеблясь, будет создавать свою череду волн. Посмотрим, как будут взаимодействовать эти две череды одинаковых волн друг с другом. Что будет происходить при встрече волн, идущих от обоих стерженьков?

Когда встречаются два гребня, вода сильно поднимается вверх; при встрече двух впадин образуется двойное углубление.

Когда же в каком-нибудь месте встречается гребень волн одной череды со впадиной волн другой череды, поверхность воды остается спокойной. В этих местах волны «гасят» друг друга.

На рис. 8 показано, как взаимодействуют две череды волн. Черными дугами обозначены гребни. Если поставить рисунок на уровень глаз и смотреть на рисунок сбоку, то можно увидеть пестрые «штилевые» дорожки — места, где волны «гасят» друг друга.

Итак, волны, одинаковые по частоте и амплитуде, встречаясь друг с другом, могут в одних местах усилить друг друга, а в других — ослабить или вовсе погасить. Такое явление называется интерференцией.

Это явление характерно только для волн. Если в каком-либо опыте мы наблюдаем интерференцию, это означает, что налицо какой-то волновой процесс.

Устойчива ли картина интерференции. Будет ли картина интерференции устойчивой, или она каждое мгновение будет заменяться другой? Как вы увидите дальше, этот вопрос очень важен.

Рис 8. Наложение волн от двух одинаково колеблющихся источников

Проследим за некоторой точкой на поверхности воды, по которой расходятся две череды одинаковых волн. Пусть в этой точке плавает пробка. Мыслимы три случая. Под влиянием двух одновременно действующих последовательностей волн пробка будет либо находиться в покое, либо колебаться, либо попеременно то покоиться, то колебаться. Что же происходит в действительности?

На рис. 9 А крестиками нарисована волна одной череды, а пунктиром — волна другой череды. Это случай, когда гребень одной волны попадает на впадину другой и наша пробка будет покоиться. На рис. 9 Б гребень волны одной череды совпадает с гребнем волны другой череды, а впадина со впадиной; пробка будет колебаться с двойным размахом (сплошная линия). Все промежуточные случаи — это случаи нерегулярных («несинусоидальных») колебаний, амплитуда которых беспорядочно меняется по величине.

В нашем случае оба источника порождают волны так, что вершины гребней (или низшие точки впадины) появляются одновременно и расходятся эти волны от источников с одинаковой скоростью.

Предположим, что пробка лежит на одинаковых расстояниях от обоих источников. Тогда гребни волн той и другой череды будут доходить до нее одновременно, и она будет колебаться с удвоенным размахом.

Удалим один из источников от пробки вдоль линии, связывающей пробку с источником, на одну, две, три, словом, на целое число длин волн. Тогда вдоль этой линии гребни и впадины от этой череды волн останутся на своих местах. Пробка опять будет колебаться с удвоенным размахом.

Рис. 9. Сложение волновых колебаний. Волны одной череды обозначены крестиками, волны другой череды — пунктиром; сплошная жирная линия — результат сложения колебаний. На рис. 9А разность хода волн равна λ/2, на рис. 9Б — нулю

Мы вправе сделать общий вывод о том, от чего зависит характер колебания данной точки (пробки), если на нее воздействуют одинаковые волны из двух источников. Если расстояния от источников одинаковы, то размах колебаний точки удваивается. Если расстояния неодинаковы, но в разности этих расстояний укладывается целое число волн, то происходит опять удвоение амплитуды колебаний. Говорят, что это случай, когда «разность хода волн» равна нулю либо целому числу волн. «Разность хода волн в данной точке» — это разность расстояний от данной точки до источников света, измеренная в длине волны.

Если разность хода волн составляет половину длины волны или целое число с половиной, то гребень одной волны будет всегда совпадать со впадиной другой — волны в этих точках погасят друг друга. В промежуточных точках будут происходить колебания с размахами, промежуточными между нулевым и удвоенным.

Итак, результат интерференции в любой точке определяется только разностью хода волн от источников до этой точки. А разность хода волн со временем не меняется, если источники неподвижны. Следовательно, картина интерференции в целом будет устойчивой. Ее нетрудно изучать, а из этого изучения делать необходимые выводы.

Дифракция волн

Рассмотрим еще одно важное свойство волн. Мы уже упоминали о нем: волны способны огибать препятствия. Находясь за углом дома, мы хорошо слышим гудок автомобиля, проезжающего по улице. Звук — это волны уплотнений и разрежений воздуха. Если мы слышим звук, когда его источник находится за углом, значит, звуковые волны огибают угол. Волны огибают препятствия, т. е. изменяют направление, проходя возле края препятствия. Это огибание волн возле края препятствия называется дифракцией.

Рис. 10. Дифракция водяных волн при прохождении щели О в плотине (схема). Щель О является как бы источником волн, распространяющихся правее ее. Стрелками указаны направления движения волн

Пусть в водоеме (рис. 10) ритмично колеблется бревно АА. От него бегут вправо «плоские» водяные волны и достигают плотины ББ с узким отверстием О. За плотиной волны будут уже не плоскими, а круговыми. Они разойдутся во все стороны от отверстия, как будто бы отверстие само является источником круговых волн. Водяные волны, пройдя сквозь отверстие в плотине,, меняют свое направление (на рисунке эти направления показаны стрелками). Здесь мы наблюдаем дифракцию водяных волн при прохождении их сквозь узкое отверстие.

Дифракция, как и интерференция, присуща только волновым процессам.

Оба эти явления сыграли решающую роль в спорах о природе света.

Волновые свойства света. Опыт Юнга

Ньютоновская корпускулярная гипотеза света господствовала очень долго — более полутораста лет. Но вот в начале XIX века английский физик Томас Юнг (1773—1829) и французский физик Огюстен Френель (1788—1827) произвели такие опыты, которые убедили физиков, что свет это не корпускулы (частицы), а волны.

Рис. 11. Опыт Юнга, или дифракция света от двух щелей (схема)

Юнг был убежден, что ньютоновы кольца — это результат интерференции световых волн. Чтобы доказать, что свет — это волны, он придумал такой опыт. Юнг взял непрозрачную пластинку и прорезал в ней две узкие параллельные щели. С одной стороны он осветил эти щели пучком параллельных одноцветных лучей, а с другой стороны поставил экран (рис. 11). Ученый рассуждал так. Вдоль лучей (на рисунке слева) идут плоские волны света. Они падают на щели. Если свет — это волны, то позади щелей А₁ и А₂ будет происходить световая дифракция. Щели А₁ и А₂ можно рассматривать как источники одноцветного света. От них вправо световые волны пойдут в виде цилиндрических (а в разрезе — круговых). Череда волн света, идущих от щели А₁ пересечется с чередой волн от щели А₂. Поэтому справа должны также наблюдаться и все явления интерференции. В местах, где «гребень» одной череды волн встретится со «впадиной» другой череды, будет потемнение. А там, где совпадут два «гребня» (а затем две «впадины»), произойдет усиление света. На экране справа должны появиться светлые (одноцветные) и темные «интерференционные» полосы.

Юнг оказался прав. Он проделал задуманный опыт и получил полосы интерференции. В основе этого опыта лежит явление дифракции света. Поэтому опыт Юнга называют еще дифракцией от двух щелей.

Немного позднее новый опыт, подтверждающий волновую природу света, проделал Френель. Он заставил источник света отразиться от двух наклоненных друг к другу зеркал; от обоих зеркал пошли две одинаковые череды отраженных световых волн, которые стали пересекаться. И в этом случае были получены интерференционные полосы.

Так было доказано, что свет обладает волновыми свойствами.

Но что это за волны, в начале XIX века никто не знал. Конечно, эти волны не похожи на водяные. Гребней и впадин вдоль светового луча нет. Физики полагали, что это какие-то упругие волны в мировой среде — эфире. 

Механизм появления интерференции

Ученые всегда стремятся познать не только конечный и видимый результат, но и скрытые внутренние связи, протекающие в данном объекте, механизм, посредством которого реализуется результат. Это помогает им разобраться в наблюдаемом явлении, сделать важные выводы и дальнейшие предположения о его природе.

Последуем за рассуждениями ученых и попробуем разобраться в механизме появления интерференции. Нарисуем в проекции непрозрачную пластинку с двумя щелями А₁ и А₂ и проходящие сквозь них одноцветные лучи 1 и 2 (рис. 12). Оба интерферирующих луча мы берем параллельными; это значит, что геометрическое пересечение их возможно только на бесконечно большом расстоянии. Но с помощью системы линз можно свести эти лучи в одну точку на близком расстоянии (как это осуществляется, мы здесь рассматривать не будем). Расстояние между щелями (а значит, и между лучами) и ширина щелей на рисунке для ясности чрезмерно увеличены; на самом деле они очень малы, порядка тысячных долей миллиметра. Направление лучей мы измеряем углом между лучами и перпендикуляром к непрозрачной пластинке со щелями и обозначаем этот угол греческой буквой φ₁ (фи).

Рис. 12. Определение разности хода волн двух параллельных лучей

Ясно, что до взаимной встречи луч 1 должен будет пройти путь больший, чем луч 2, а именно на величину, которая на рисунке обозначена буквами А₁Б₁. Пусть у этих лучей разность хода волн в точках А₁ и А₂ равна нулю. Когда волны света, идущие вдоль луча 1, достигнут точки Б₁ образуется разность хода волн (по отношению к волнам, идущим вдоль луча 2). Она будет равна отрезку А₁Б₁.

Что будет на экране в результате взаимодействия лучей, идущих в указанном направлении под углом φ₁ — усилится яркость света или, напротив, он погаснет?

Это зависит от величины разности хода волн, выражаемой отрезком А₁Б₁. Если отрезок А₁Б₁ равен целому числу волн (0, λ, 2λ, Зλ, 4λ и т. д.), то в направлении под углом φ₁ будет усиление света. Если же отрезок А₁Б₁ равен целому числу волн с половиной (λ/2, 1 1/2λ, 2 1/2λ и т. д.), то в направлении φ₁ лучи погасят друг друга.

Рис. 13. Зависимость разности хода волн от угла отклонения лучей

Если мы будем рассматривать другую пару интерферирующих лучей, идущих под углом φ₂, то длина отрезка А₁Б₁ т. е. разность хода волн, будет уже другой; это ясно видно на рис. 13 : А₁Б₁ не равно А₁Б₂.

Будем последовательно рассматривать пары интерферирующих лучей, начиная с тех, которые идут под углом, равным нулю.

Ясно, что разность хода волн у этой первой пары лучей равна нулю; они усилят друг друга, на экране появится цветная яркая полоса. По мере увеличения угла отклонения лучей разность хода волн будет возрастать и приближаться к λ/2, яркость света в этих направлениях будет постепенно ослабляться. Когда при некотором угле разность хода волн достигнет λ/2, лучи в этом направлении погасят друг друга, на экране будет темная полоса.

При дальнейшем увеличении угла разность хода волн будет возрастать от λ/2 и выше. Яркость освещения в соответствующих местах экрана будет постепенно увеличиваться. Она будет наибольшей, когда разность хода волн достигнет λ. Далее при возрастании угла разность хода волн будет возрастать от λ и выше; когда она достигнет 1 1/2λ на экране снова появится темная полоса.

Так, при возрастании наклона лучей разность хода волн у пары соседних лучей будет поочередно равна 0, λ/2, 1λ, 1 1/2λ, 2λ, 2 1/2λ и т. д., а на экране в соответствующих направлениях будут перемежаться цветные и темные полосы.

Если мы будем освещать щели другими одноцветными лучами, то у них наклон лучей, дающих первую темную полосу, будет уже не тот, что у лучей первого цвета. Это происходит потому, что у них другая длина волны; поэтому отрезок, равный разности хода в полуволну, будет уже не А₁Б₁, а какой-то другой.

Так представляют себе физики механизм появления световой интерференции.

Как можно измерить длину световой волны

Опыт с интерференцией света замечателен не только тем, что он свидетельствует о наличии у света волновых свойств, он дает возможность измерить и длину волны интерферирующего света.

Рассмотрим на экране (рис. 14) те цветные полосы, в которых лучи света усиливают друг друга, т. е. где образуются «максимумы света». Одна из цветных полос по перпендикуляру от щели будет наиболее яркой; она образуется от лучей, которые идут после прохождения щелей под углом φ₁ равным нулю. Физики назвали эту яркую цветную полосу «максимумом нулевого порядка». По обе стороны от нее будут цветные полосы одинаковой яркости, но послабее, чем максимум нулевого порядка. Это — максимумы первого порядка.

Рис. 14. Схема образования в дифракционной решетке светового максимума первого порядка, из рассмотрения которого измеряется длина волны света

За ними последуют максимумы следующих порядков. Разность хода волн у лучей, образующих максимумы первого порядка, равна А₁Б₁ = λ, т. е. одной длине волны. А под каким углом φ₁ идут лучи, образующие этот максимум? Этот угол можно измерить из установки. Для этого нужно измерить на экране расстояние между максимумами нулевого и первого порядков М₀М₁, а также расстояние от пластинки со щелями до экрана A₁M₀. И то и другое сделать нетрудно. А измерив эти расстояния, можно или построить или, еще лучше, рассчитать интересующий нас угол φ₁ согласно правилам тригонометрии.

А когда мы будем знать величину угла φ₁, тригонометрия нам поможет найти связь между тремя величинами: длиной волны λ, расстоянием между центрами двух щелей A₁A₂ = d и углом φ₁ под которым образуется максимум первого порядка. На рисунке 14 длина волны λ представлена отрезком («разностью хода») А₁Б₁ расстояние между центрами щелей — отрезком А₁А₂, угол φ₁ образуется перпендикуляром А₁М₀ и лучом A₁M₁; но угол, образуемый отрезками А₂А₁ и А₂Б₁ также равен углу φ₁, так как эти отрезки перпендикулярны отрезкам А₁М₀ и А₁М₁. Из рисунка видно, что согласно правилам тригонометрии А₁Б₁ / А₁А₂ = sin φ₁. Если мы заменим отрезки их физическими значениями, то получим после умножения обеих частей равенства на d:

λ = d sin φ₁

Итак, мы получили длину волны интерферирующего света и можем подвести итог: чтобы измерить длину волны света, надо в опыте с интерференцией измерить три величины: 1) расстояние между максимумами нулевого и первого порядка, 2) расстояние от пластинки со щелями до экрана (из этих двух измерений мы находим угол φ₁, под которым идут лучи, дающие максимум первого порядка), 3) расстояние между центрами щелей. Все эти величины доступны непосредственному измерению.

Заметим, какой сложный процесс мы совершили. Когда мы измеряем, например, длину стола, мы его видим глазами и прикладываем вдоль его длины последовательно какую-либо единицу измерения, например, сантиметр или метр, в результате получаем некоторое число единиц измерения, укладывающихся вдоль длины стола. Это и есть процесс измерения. В луче света мы никаких волн глазами не воспринимаем, а измеряя длину волны света, никаких единиц измерения последовательно ни к чему не прикладываем.

И все же мы достигли положительного результата. Каким образом? Мы построили теорию механизма интерференции. Это обстоятельство, вместе со знанием общих пространственных законов (тригонометрия), позволило нам установить связи искомой длины волны с величинами, которые измеряются уже непосредственно.

Этот путь познания в науке применяется часто.

Как физики различают цветные лучи

Открытие волновых свойств света дало возможность точно характеризовать отдельные цветные лучи света. Два различных цветных луча, как бы ни казались они нам близкими по цвету, отличаются друг от друга длиной волны или частотой.

Из опытов по интерференции света физики научились очень точно измерять длину световых волн различных цветных лучей. Она оказалась чрезвычайно малой. В одном сантиметре укладываются сотни тысяч волн. Поэтому длина их измеряется не сантиметрами, а ангстремами, по имени шведского физика Ангстрема, изучавшего длины световых волн. Ангстрем — это одна стомиллионная доля сантиметра. Обозначается он знаком Å. Длина световой волны крайних красных лучей равна примерно 7500Å, а фиолетовых — около 4000Å. Четыре тысячи ангстрем — это одна двадцатипятитысячная доля сантиметра. Так мала длина волны фиолетового света. Ощущение того или иного цвета в глазу вызывает свет не одной определенной длины волны, а целого диапазона близких волн. Так, ощущение красного цвета вызывает довольно широкий диапазон волн в пределах от 7800Å до 6500Å; ощущение оранжевого цвета вызывают волны в диапазоне от 6500Å до 5900Å и т. д.

Глаза не отличают по цвету двух световых излучений, если их длины волн мало отличаются друг от друга, а прибор дает очень тонкие отличия в длине волн, до десятых и даже сотых долей ангстрема.

Вторая характеристика света — его частота

Длина волны — не единственная характеристика света. Другой его характеристикой является частота света. От длины волны света нетрудно перейти к его частоте. Для этого надо знать его скорость в пустоте, т. е. в пространстве, в котором отсутствует вещественная среда.

Распространяется свет очень быстро. Когда-то даже думали, что он проходит любое расстояние мгновенно. Итальянский ученый Галилей (1564—1642) сомневался в этом и пытался измерить скорость света на опыте. Однако техника опыта в то время была примитивной, при этой технике невозможно было измерить такую огромную скорость, какой оказалась впоследствии скорость света, и опыт Галилея не дал результатов.

Но уже в XVII веке был получен первый положительный результат на основе астрономических наблюдений. Датский астроном Олаф Ремер обнаружил, что систематическое затмение спутника Юпитера запаздывает во времени, если Земля по отношению к Юпитеру находится не в ближайшей точке земной орбиты, а на другом конце диаметра орбиты. Запоздание можно объяснить тем, что свету от Юпитера надо пройти дополнительное расстояние, равное диаметру земной орбиты. Зная диаметр орбиты и время запаздывания, Ремер определил (1675) скорость света в 215 тыс. км в секунду. Теперь мы сказали бы, что ошибка Ремера достигает примерно 28%; но важно было другое: после Ремера уже нельзя было говорить о мгновенном распространении света, и кроме того, Ремеру все же удалось определить порядок величины столь большой скорости, какой является скорость света.

Примерно в то же время, когда шли исследования спектров различных веществ, французский физик Леон Фуко (1819—1868) нашел способ измерить скорость света в земных условиях, в опытах с вращающимися зеркалами. Мы не будем рассказывать об этих опытах. В результате их Фуко нашел, что скорость света равна 298 тысячам километров в секунду. Эта величина отличается от той, какую мы знаем теперь, только на 0,6%! В 1927 году американский физик Майкельсон измерил скорость света и нашел, что она равна 299 796 км в сек. Округляя, говорят, что скорость света равна 300 тыс. км в секунду.

Как ни велика скорость света, но есть такие расстояния, которые свет проходит длительное время. Свет от Солнца до Земли идет около 8 1/2 минут, от ближайшей к нам звезды он идет 4 года, а есть такие удаленные от нас галактики, от которых свет идет миллионы лет.

Очень важно, что скорость света в безвоздушном пространстве не зависит от длины волны: она одинакова для световых излучений любого цвета.