Мозг фирмы

Микропроцессор, как следует из этого второго дополнения, "приведет к значительно более глубокой революции, чем изобретение самого компьютера". Когда это писалось, реакцией управляющих на это достижение было удивление. Тут мы вновь четверть века спустя вернулись к первой фазе. Другие фазы не могут повториться в прежнем виде, поскольку сила денег скажется теперь совсем иначе. В этой второй электронной революции всплывут на поверхность управляющие, которые поддержат блестящую молодежь, поскольку ее обучение сопряжено с мизерными затратами. Ассигнования на эти цели не станут предметом совета директоров корпорации, не будут постоянно неверно истолковываться и не будут урезаться в угоду алчным хозяевам. Более того, некоторые владельцы фирм окажутся выходцами из числа блестящих молодых людей, да и сами блестящие молодые люди станут управляющими и станут содействовать тому, чтобы не блестящая молодежь овладела новой техникой, хотя они будут по-разному озабочены будущим всего мира — некоторые с добрыми, а некоторые и с дурными намерениями.

Больше я не стану нарушать последовательность изложения этой книги добавлениями или специальными вставками, как это было сделано в данной главе, а просто исправлю текст с учетом опыта последних лет.

Но призыв остается: давайте задумаемся еще и еще раз!

Глава 2

Общие понятия и терминология

Чтобы понять сущность кибернетики больших систем управления, нам неизбежно придется порвать с общим стилем мышления, использованным в гл.1. Если существуют принципы управления, то следует начать с их точного определения. Это будет сделано исходя из того, что общие понятия и терминология, известные в классической науке управления, мало чем нам помогут. Следовательно, в этой главе начнется обсуждение систем и управления ими на новом языке, без особых ссылок на деятельность фирм. Идея сводится к тому, чтобы сесть и подумать всерьез. Что такое, собственно говоря, управление?

Первый принцип управления сводится к тому, что управляющий является частью управляемой им системы. Управляющий не является человеком, посаженным над системой высшей властью, который в дальнейшем реализует свои полномочия. В любой системе, говорим ли мы о популяции животных или внутренних функциях живого организма, функции управления распределены по всей ее архитектуре. Управление совершенно невозможно отделить от организма, но его существование вытекает из поведения самой системы. Более того, управление совершенствуется с ростом системы, и если оглянуться на историю, то станет видно, что и управляющий развивался вместе с системой.

По этой причине лучше спрашивать о том, как система узнает о себе и своем состоянии, чем спрашивать, как то же самое узнает управляющий. Я полагаю, что нам не следует рисковать, отождествляя систему с личностью или с чем-то другим, лучше принять за систему те границы, в которых ее различает обозреватель. Будем далее определять состояние системы по ее поведению, т.е. выделять в поведении то, что можно считать типичным для любой действующей системы. Примем систему как данное. Определим набор частей как систему, поскольку все ее части выступают как действующие в единстве. Примем обычную деятельность системы за примерное отображение ее естественной динамики. Иначе говоря, рассмотрим тот случай, когда части системы действуют типичным образом. Далее посмотрим, что произойдет, если мы вмешаемся — воткнем палку в систему, прикрикнем на нее или изменим температуру ее окружающей среды. Если система как-то ответит на эти стимулы, то можно сказать, что это действующая система. Заметьте, нам не нужно говорить, что система реагирует на стимулы, поскольку это требует целенаправленных действий по отношению к окружающему миру. Все, что мы узнали из этого эксперимента, сводится к тому, что система чувствует вмешательство в нее. Это различие очень важно.

Подобное объяснение вызывает новый вопрос: что считать ответом на стимулы? Если мы вмешаемся в работу автомобильного двигателя, выключив зажигание, то будет ли верным заявить, что система реагировала остановом? Нет, поскольку мы разрушили динамическую систему, изучаемую нами, а не внесли в нее стимулы. Если мы выстрелом ранили животное, оно умрет по той же причине. В равной мере если мы бросили спичку на блок цилиндров автомобильного мотора или на спину слону, то ничего не произойдет. На этот раз потому, что наше вмешательство нельзя признать стимулом.

Нетрудно уловить смысл сказанного. Ясно, что за стимул следует принимать такое вмешательство, которое так или иначе отразится на действиях системы, будучи не слишком незначительным, чтобы не отразиться на ее деятельности, и не слишком сильным, чтобы ее разрушить. За реакцию системы примем некоторое ее изменение, имеющее смысл только результата воздействия использованного стимула. Если система изменится произвольно при введении в нее того, что мы приняли за стимул, то, вероятно, какие-то изменения последуют. Кот, не покинувший комнату после того как он увидел плакат "Поди прочь", не отреагировал на содержание надписи, и, следовательно, по нашему определению, для него такой плакат не является стимулом. Но мы вполне можем натренировать кота покидать комнату всякий раз, когда он увидит этот плакат. Если он станет всякий раз убегать из комнаты, то нам придется оставить идею о случайном совпадении и говорить о его реакции на стимул, т.е. о коте как о действующей системе.

Из этого рассуждения вытекает несколько важных принципов управления. Стимулом является то, что изменяет работу системы. Реакция системы есть ее действие, которое должно интерпретироваться в качестве следствия стимулов. В общем, это означает, что система избегает стимулов или как-то по-другому противодействует стимулам, нарушающим ее деятельность, и воспринимает или стремится усилить стимулы, способствующие ее деятельности. Заметим, что мы считаем очевидным, что наблюдаемые нами действия системы не являются случайными. Такое суждение зависит от того, насколько сильно влияет вмешательство на качественные показатели системы (что может ввести в заблуждение) или на высоконадежные показатели их повторяемости (это является научным критерием). Система, подтверждающая такое ее поведение, является действенной, по крайней мере до известной степени. Если она подтверждает такое свое поведение при всех обстоятельствах, мы будем называть ее действующей без всякого сомнения или оговорок. Это не будет безнадежно антинаучным суждением, поскольку вселенная подчиняется вероятностным, а не абсолютным законам. В физике, генетике, общественных науках мы полагаемся на описания и даже на законы, которые основаны на равной вероятности случайностей. Только в специальных или искусственно созданных областях, таких как теоретическая механика, эффект следует за причиной детерминированно и считается совершенно неизбежным. Но даже здесь бывают исключения.

В общем, мы утверждаем, что реакция действующих систем на стимулы бывает либо негативной, либо позитивной. В первом случае система склонна избегать враждебных ей стимулов, во втором — усиливать благоприятные. Из этого следует, что действующая система в известном смысле обладает возможностью судить о том, что к чему. Необходимо с осторожностью подходить к пониманию этого вывода Действенность по-прежнему не эквивалентна самосознанию; система не обязана судить о важности стимулов. Все, что ей нужно, так это механизм, регистрирующий полезность или вредность стимулов, но эти термины в данном случае не несут этической нагрузки. Если система обладает критерием устойчивой работы, она может быть организована для работы по благоприятному для нее критерию. Мы с самого начала заявляли: "Возьмите некоторое обычное действие в качестве типичного для естественной динамики системы" — в этом и заключается ключ к пониманию управления. Системы существуют, и они работают; если нет, то они не системы. Управление есть то, что способствует существованию и работе систем.

Мы говорили и раньше, что быть действующей и воспринимать стимулы — две разные вещи. Посмотрим теперь, почему. Так происходит потому, что критерием хорошей работы является критерий, основанный на внутренней стабильности. Можно предположить, что стимулы появляются из внешней среды, окружающей систему; неразумные системы этого не знают, разумные системы либо сами делают такое заключение, либо предчувствуют подобный факт. Но даже в таком случае для обеих систем управляющее действие является ответом на внутреннее изменение, после того как система так или иначе его зарегистрировала. Мы отстраняемся от боли — это психологический факт, как и съеживаемся при виде шприца или приближения горящей сигареты — интеллектуальная конструкция. В действительности мы съеживаемся от предчувствия боли, от предчувствия, существующего внутри нас, поскольку боль может испортить наше внутреннее состояние. Мы съеживаемся до того, как почувствовали боль, поскольку видим приближающуюся опасность и просто понимаем последствия такой опасности как прогноз внутренних событий. Так происходит потому, что мы — (усовершенствованная) обучающаяся система. Если бы мы не научились связывать события с их внутренними для нас последствиями, то мы бы не съеживались заранее. Типично, что наши представления об управлении довольно путаны, поскольку мы сами — системы весьма совершенные и знаем о себе очень много. Мы научились различать стимулы, классифицировать их, поэтому мы, как и следовало ожидать, реагируем на стимулы скорее, чем на стимулирование.

Так мы пришли к совершенно неверному заключению: системы могут знать, как отвечать только на те стимулы, о которых они знают заранее, и их классифицировать. Конечно, нам возразят, что инженер не может создать машину или какую-либо конструкцию, защищенную от неизвестных, непредвиденных помех, но может создать защищенную только от тех, которые указаны заранее. Нам говорят, что мы должны определить, что считается стабильной работой машины, а затем перечислить по порядку помехи, которые считаются нарушающими стабильность ее работы. Тогда и только тогда мы будем в состоянии создать или запрограммировать систему, которая "правильно" воспримет помеху в ее работе. Все это неверно. То, в чем действительно нуждается система, и это все, в чем она нуждается, так это в способе измерения ее собственной внутренней тенденции отклоняться от стабильного состояния, а также в наборе правил проведения экспериментальной проверки ее реакций, которые возвращают ее к внутреннему равновесию. Следовательно, нет нужды знать наперед, что вызовет нарушение работы системы, как нет нужды знать, что ее нарушило. Вполне достаточно быть уверенным в том, что что-то случилось, классифицировать это нарушение и быть в состоянии изменить внутреннее состояние так, чтобы нарушение исчезло.

Система, которая может выполнить это, которая может справиться со случайным и непредвиденным вмешательством, известна в кибернетике как сверхстабильная система (по классификации Эшби). Например, можно представить себе устойчиво работающий компьютер, который в случае пожара в здании будет продолжать отщелкивать цифры, даже когда начнут плавиться его части. Можно подумать, что для защиты от подобного риска конструктор должен установить температурные датчики. Ничего подобного. Любой ультраустойчивый компьютер должен обнаруживать не пожар (обходиться без термометров), а "нарушение работы", поскольку внутреннее контрольное устройство должно показывать, что счет стал неверен. Компьютеру тогда следовало бы привести в движение свои колеса и просто покинуть горящее здание. В таком случае люди могут подумать, что компьютер в состоянии "почуять" пожар, и вновь ошибутся. Разумное поведение часто основывается на простых механизмах, вроде только что упомянутого, которые вводят нас в заблуждение, заставляя думать, что они основаны на более глубоком понимании обстоятельств. Простейшая версия управляющего устройства, управляющей функции системы, которую можно себе представить, выглядит тогда так, как показано на рис.6.

Сенсорное устройство (прямоугольник на рис.6.), входящее в систему, может регистрировать наличие стимулов и классифицировать их. Управляющее устройство в нем должно либо усиливать (+), либо уменьшать (-) действие стимулов в зависимости от того, помогают они деятельности системы в целом или нарушают ее. Для этого они включают и заставляют срабатывать точки А или В, которые далее предпринимают действия в зависимости от характера стимулов.

Чтобы выбрать положение переключателя (точку А или В), управляющее устройство должно сравнить ожидаемый результат эффекта своего выбора по критерию стабильности системы. Его простейшая стратегия для этого заключается в том, чтобы двинуться немного в сторону уменьшения, а затем немного в сторону усиления стимула, сопоставить получаемые результаты по своим критериям и затем твердо установить переключатель. Если система будет экспериментировать слишком долго, то она начнет раскачиваться. В технике это называется рысканием, в психологии — атаксией. Все системы подвержены этой болезни. Если таково простейшее устройство управления, то теперь следует убедиться в том, что мы достаточно глубоко понимаем это, и овладеть основной терминологией, обходимой для ее изучения.

                          

Стимулы, как было показано, возникают вне системы. Стимул может возникнуть и по внутренним причинам, но наше утверждение сохраняет силу — должно быть устройство, регистрирующее, что что-то произошло, и переводить происшедшее, каким бы оно ни было, в термины, имеющие смысл для управляющего устройства. Такое устройство есть часть системы — оно является не стимулом, а тем, что его обнаруживает. Оно называется преобразователем, т.е. устройством, которое следит за стимулами для всей системы (оно помечено на рис.6 в круге крестом). В систему, вероятно, входит один сенсориум, одно сенсорное устройство, но много преобразователей. Фактически, основная классификация стимулов происходит в самом начале и сводится к тому, чтобы разобраться, какой из преобразователей стимулировался.

Когда преобразователь сработал, сообщение о стимуле поступило в систему. Канал, по которому сообщение о стимулах поступает в систему, называется сенсорным каналом ввода. Эти сообщения являются сенсорными входными данными. Другая половина цепи управления, ее замыкающая, является моторным каналом выхода (МОС). Соответствующий "мотор" связан с выходом, потому что выходные данные имеют смысл постольку, поскольку выходной сигнал вызывает действия.  Например, в психологии нервы, представляющие выходные каналы, как говорят, передают "эффекторные" импульсы [которые могут быть стимулирующими либо ингибиторными (подавляющими): или +, или -], тогда как сенсорный выход является "аффекторным". Таким образом, моторный выход ведет к эффектам (пустая цепь на рис.6), способности действовать в зависимости от стимулов. В простом случае один из них побуждает систему действовать согласно стимулам, другой — избавляться от них. Тогда, заметьте, пожалуйста, системе безразлично, что собственно вмешивается в нее.

Действующие в реальной жизни системы управления, конечно, намного богаче; масса импульсов пробегает через огромное число входных и выходных каналов. Это справедливо как в отношении организма человека, так и в отношении управленческих ситуаций. Этот факт не меняет базовой структуры сенсорных и моторных узлов в цепи управления; однако при рассмотрении операций переключения, которые подготавливают решения, мы должны принимать во внимание то, что в больших комплексных системах этот процесс никогда не сводится к столь простому переключению, как в нашей схеме (рис.6.).

В частном случае управления техническими средствами такая процедура переключения вполне понятна. Закономерность, отображающая такую процедуру, известна как функция преобразования, поскольку она математически указывает, какого сорта преобразования происходят между сенсорными и моторными узлами в цепи управления. Функция преобразования математически описывается дифференциальным уравнением и может быть весьма сложной. Сложность возникает потому, что характер реакции системы часто определяется диапазоном стимулирования, вызванного данным стимулом или частотой, с которой происходит стимулирование. В живых системах управления самым наглядным примером осуществления функции преобразования является деятельность нейрона или отдельной нервной клетки. Как утверждает Маккулох, функция преобразования в этом случае будет весьма сложной и описывается нелинейным дифференциальным уравнением восьмого порядка. Мозг человека состоит, вероятно, из 10 000 000 000 нейронов, и, насколько мы знаем, нет двух из них, функции преобразования которых были бы одинаковы. Мы столкнемся с проблемой именно такого порядка при обсуждении функции преобразования руководителя. Решение, принимаемое в деловом мире, может касаться десятка руководителей, но это просто в сравнении с несколькими тысячами нейронов, функцию преобразования, управляющую нейронами, совершенно невозможно составить (если бы в этом было дело), поскольку она есть некоторая сумма взаимодействующих нейронов мозга. И нам это известно.

  Дальнейшее еще сложнее. При рассмотрении управления системой я целом, что является нашей конечной целью, мы вполне можем столкнуться с тем, что не удастся даже опознать отдельные входные и выходные каналы, а удастся идентифицировать лишь их целые связки Еще меньше наши возможности в отношении идентификации индивидуальных переключателей, преобразующие функции которых по этой причине не могут быть исследованы и еще менее могут быть измерены. Тому есть существенные причины, обусловленные физиологическими структурами, такими как нервная система, и в социальных структурах, таких как корпорации и фирмы. В подобных случаях сенсорные входные данные поступают в сенсориум распределенно, а триггеры моторных действий тоже распределены широко и достаточно плотно не только по всей периферии системы, но и между точками А и В, о которых мы ранее упомянули. Проблема переключения, следовательно, охватывает весь набор входящих и весь набор выходящих импульсов. Следовательно, вместо одного переключателя между ними необходимо иметь сложную соединительную сеть. Такая сеть называется по латыни reticulum (сеточка, сетчатое образование), а ее кибернетический вариант называется anastomotic . Это указывает на тот факт, что множество ветвей такой сети взаимодействуют целесообразно, но невозможно разобраться в том, как поступает сигнал в ретикулум. Этот термин просто означает что каналы вывода заканчиваются как дельта реки — множество потоков вливается в море и такие потоки, кроме того, часто переплетаются один с другим. Нет никакой возможности проследить, каким путем данная пригоршня воды попадает в море, как нет способа указать на то, из какого протока или источника она туда поступает.

Весьма важно усвоить это замечание об анастомотик ретикулум, поскольку процесс принятия решения как в организме человека, так и в сообществе руководителей осуществляется именно так. Мы видим информацию, которая была получена, видим предпринятые действия, эффекторные и аффекторные каналы, через которые эти меры осуществлялись, и только.

В этих условиях разумно перейти к электрической модели и попытаться построить систему переключателей, лежащую в основе цепи принятия решений. Более того, при рассмотрении рис.6 казалось разумным представить эти соединения как переключатели (А и В). Так можно было поступить, поскольку мы рассматривали простейший случай. Без сомнения, бывают простые случаи и в управлении, когда управляющий, отвечая по телефону, говорит, что следует взять курс А или В — решение принято, и он кладет трубку. В подобных случаях функция преобразования может быть выражена через минимизацию стоимости решения. Но это тривиальный случай. Обычно также трудно сказать, какие внутренние причины повлияют на группу руководителей, принимающих решение о том, как проследить путь воды в дельте реки. Поэтому, чтобы сделать модель более реальной, мы должны видоизменить главную цепь (рис.6) и представить ее, как показано на рис.7.                               37

                            

Рис.7

Применительно к этому новому варианту модели важно подчеркнуть следующее: стимулы возбуждают целую колонию входных преобразователей или сенсоров, а реакция системы осуществляется через целую колонию выходных преобразователей (или эффекторов). Оба этих набора преобразователей служат передатчиками импульсов через множество каналов. Сенсориум и связанный с ним переключатель заменены своего рода коробкой, имеющей сенсорную панель сзади и моторную панель спереди. Эти панели соединены своеобразной сетью переключающей системы, которую мы назвали анастомотик ретикулум.

Все сказанное в этой главе до сих пор касалось управления большими комплексными системами исходя из первых принципов, хотя введенные термины имели явно биологический оттенок. Был упомянут также инженер-автоматчик, но в основном с тем, чтобы сказать, что он не в состоянии чем-то помочь нам! Однако теперь он снова выступает на авансцену, чтобы ввести новый термин — важнейшую концепцию из всех — обратную связь. Прежде всего заметим, что было бы ошибкой принять связь между стимулом и ответной реакцией за систему обратной связи. Этот термин стал настолько вольно использоваться в ряде мест, что почти всякая реакция на любое действие принимается за обратную связь. Содержание этого термина следует вскрыть с известной осторожностью, поскольку он относится к фундаментальным понятиям кибернетики. Для его объяснения нам придется привести небольшое математическое описание в самой общей форме в надежде на то, что это поможет правильно понять термин даже читателям, далеким от математики.

В системе есть входные и выходные сигналы. То, что происходит внутри системы и превращает первое во второе, уже было названо преобразованием и описывается функцией преобразования. В технике управления, как говорилось, функция преобразования описывается дифференциальным уравнением, которое определяет скорость преобразования во времени входных величин в выходные. Оператор в этом преобразовании обычно обозначается буквой "р". Нет необходимости детализировать это уравнение, достаточно упомянуть, что оно в общем является функцией оператора р . Как говорилось ранее, функция преобразования нейрона может быть достаточно хорошо описана нелинейным дифференциальным уравнением восьмого порядка, однако ее тоже можно записать как f ( p ). Беда в том, конечно, что хотя и можно ее так записать, в действительности мы ее не знаем. Трудность здесь точно такая же, как в заявлении "пусть х есть число жителей в данном городе". Далее мы свободно пользуемся параметром х в наших расчетах, и, по-видимому, можно было бы подсчитать число семей в городе как функцию от х, но рано или поздно нам придется выяснить, что же стоит за числом х.

В технике управления существуют методы точного определения дифференциального уравнения функции f ( p ). Прежде всего она устанавливает связь между входной и выходной величинами. Это означает, что мы можем определить f ( p ) = o / i , где i — входная переменная; о — выходная переменная величина. Когда дело идет об электрических цепях управления, входная и выходная величины поддаются непосредственному измерению. Более того, если можно построить график зависимости выходной величины от входной во всем диапазоне их изменений, то можно с уверенностью считать наличие зависимости между ними. Функция преобразования и есть уравнение, описывающее такую зависимость. Она может быть очень сложной, но ее можно найти, особенно потому, что мы обычно располагаем множеством доступной информации относительно переключателей и цепей, из которых состоит изучаемая система. Знание структуры системы позволяет математикам предсказывать вид требуемого в данном случае уравнения. Найти значение f ( p ) в типичной кибернетической ситуации может оказаться невозможным. Как мы уже видели, трудно и отчасти, может быть, лишено смысла принимать что-то за входную или за выходную величину в физиологических, социальных и управленческих ситуациях. Может оказаться невозможным выделить, и тем более измерить, интересующие нас переменные. Тогда нам никак не удастся получить зависимость переменных на выходе от переменных на входе. А если структура цепи, как говорилось, представляет собой анастомотик ретикулум, то трудно сформировать какую-либо математическую гипотезу относительно формы, соответствующей данной функции преобразования.

Однако мы должны вернуться к инженеру-автоматчику и его сервомеханизму, как называется его прибор управления. Инженер знает входную, выходную переменные и функцию преобразования для своей системы. Стоящая перед ним задача сводится к следующему: выходной результат системы может не полностью соответствовать тому, который ему нужен. Предположим, например, что при устойчивой входной переменной функция преобразования дает устойчивую выходную переменную, которая точно соответствует желаемой. Пусть теперь входная переменная начнет регулярно изменяться — что произойдет с выходной величиной? Она может следовать за входной, поскольку предполагалось, что выходная величина должна быть постоянной. Хуже того, выходная величина, будучи поданной на вход, может усиливать колебания в системе и дать сильное раскачивание, опасное для следующей системы, выходная величина данной системы для которой является ее входной величиной. Что бы ни случилось, во всяком случае, можно измерить текущие изменения значений переменной на выходе и сравнить их с ожидаемыми. Полученные при таком измерении результаты выявят отклонения системы от нормы. Именно такие измеренные величины, которые могут быть несколько видоизменены, подаются обратно с целью регулировки входной величины так, чтобы при существующей функции преобразования была сформирована правильная выходная величина.

Представим себе такой простой цифровой пример: пусть функция преобразования удваивает входную величину. Пусть в данный момент значение на входе равно 3, тогда на входе будет 6, а 6 и есть то, что мы хотим. Представим теперь, что по неизвестной нам заранее причине значение на выходе внезапно стало равным 8. Тогда отклонение на 2 будет воспринято как изменение значения на выходе, а отсюда следует, что значение на входе по той или иной причине по своему эффекту стало равно 4. Цепь обратной связи воспримет как свою входную величину отклонение выходной величины (на 2 единицы) и теперь должна сработать при таком его значении. Если она просто направит обратно отклонение в 2 единицы как поправку на вход в систему, то теперь при его, как мы помним, значении, равном 4, на входе останется только 2. Функция преобразования его удвоит, и новое значение на выходе станет равным 4 вместо 6. Ясно, что цепь обратной связи нуждается в своей собственной функции преобразования, которая снизит первичное отклонение выходной величины с 2 до 1 и заставит первичное отклонение на входе снизиться на это значение. Тогда выходное значение системы возвратится к требуемой цифре б, поскольку входная величина теперь исправлена на 3.

Этот пример хорошо демонстрирует механизм действия отрицательной обратной связи, исправляющей ошибку, но он с дефектом.

  Мы заморозили систему, чтобы рассмотреть фактические показатели, а затем позволили ей работать снова на конечном интервале времени, необходимом для срабатывания обратной связи. Однако причиной всех неприятностей является неожиданное изменение входного сигнала, и, вероятнее всего, он изменится снова к моменту проведения корректирующих действий. Тогда то, что произойдет за время отклонения и введения в систему обратной связи, сложнее, чем просто изменение на обратное значение первичной функции преобразования. Если бы это была единичная операция, то легко было бы видеть, что систематическое изменение входной величины, которое происходит в фазе с временным циклом обратной связи, будет не подавлено, а усилено. Наш механизм обратной связи обнаружит первичное отклонение+ 2, и снижение входной величины на единицу последует точно в момент, когда на входе будет импульс, приводящий в результате к отклонению на -2. Иначе говоря, на входе останется величина 2, что генерирует 4 скорее, чем 6. Тут начнет действовать обратная связь, считывающая первое (позитивное) отклонение, и снизит входное значение с 2 до 1. Теперь на выходе останется 2 вместо 6, что еще хуже.

Из этого следует, что в цепи обратной связи должна быть обеспечена своя собственная функция преобразования, которая может быть записана как F ( p ), и она должна быть умно реализована, чтобы скорее подавлять, чем усиливать флуктуации на входе. Допустим, что так или иначе это может быть сделано и мы получим тот впечатляющий результат, которого добиваемся — саморегулирующий механизм, в основе действия которого лежит не причина нарушения, а производимый ею эффект. Дело в том, что причиной отклонения может быть или изменение температуры ( а в системе не предусмотрено ее обнаружение), или нарушение соединения (которое не предполагалось), или отказ в другой системе, генерирующей входную величину для данной системы (о которой система "ничего не знает"). Для нас важно, чтобы управление осуществлялось независимо от причины нарушения.

Чтобы уяснить различие между первичной функцией преобразования f ( p ) и новой функцией F ( p ), мы должны обратиться к первичной сети и сети обратной связи, которые управляются этими двумя функциями соответственно. "Сеть"— по-прежнему подходящий для нас термин, поскольку реальные системы значительно сложнее простых из числа здесь рассмотренных, в которых можно разглядеть единичные линии и цепи. "Сеть" на простом русском языке звучит лучше, чем латинское "ретикулум", как упоминалось ранее, поскольку теперь мы создаем систему со специально приспособленными соединениями. К названию ретикулум будем прибегать, ссылаясь на общие и, возможно, специальные случаи внутренних соединений в том контексте, в каком это слово первоначально было введено.

 

Рис.8

Теперь обратимся к схеме простого сервомеханизма (рис.8) — нам предстоит исследовать характеристики обратной связи на основематематического описания. Это не означает, что мы будем изучать конкретные дифференциальные уравнения — вся дискуссия ограничится элементарными алгебраическими уравнениями, но это надо преодолеть. На вход системы обратной связи подается выходная величина основной системы — о. Выходная величина системы обратной связи есть результат воздействия на величину о функции преобразования системы обратной связи, т.е. oF ( p ). На входе предыдущей системы в результате воздействия обратной связи вместо величины i будет величина е = i+ oF ( p ). их

Если это так, то форма функции преобразования первичной системы изменится. Первоначально мы ее записали как f ( p ) = o / i , но теперь это неверно. На входе основной системы (прямоугольник f ( p )) теперь уже величина не i, а е, представляющая суммарный эффект входной величины i и величины, обусловленной действием обратной связи, oF ( p ).

Поскольку на входе блока f ( p ) величина е, а на выходе о, то f ( p ) = о/е. Чтобы получить функцию преобразования всей системы, мы должны вернуться к основному определению, в котором выходная величина сравнивалась с входной, и записать новую функцию я(р), которая устанавливает правильное соотношение между функциями f ( p ) и F ( p ). Конечно, просто записать 0 (р) =o/i. Но чтобы сделать то, что нам нужно, перепишем уравнение для первой системы f ( p ) и уравнение для е. Тогда получим

o ( р ) = o/i = f (p) / [l-f(p)F(p) ]

Из данного уравнения следует несколько выводов. Во-первых, видно, что обратная связь может стать либо положительной, либо отрицательной.

Рассмотрим произведение функций обратной связи первичной цепи и цепи обратной связи, а именно f ( p ) F ( p ). Предположим, что система не требует коррекции, т.е. функция обратной связи не оказывает никакого влияния. Тогда перемножение функций даст нуль и общая функция преобразования o( p ) будет правильно работать как f ( p ) сама по себе. Если произведение функций будет больше нуля, то знаменатель станет меньше единицы, а общее значение функции больше значения функции преобразования первичной цепи — в итоге получится положительная обратная связь. Если произведение функций станет меньше нуля, то знаменатель станет больше единицы и значение результирующей функции станет меньше значения функции преобразования первичной цепи — получим отрицательную обратную связь. Очевидно, что в одной и той же системе может быть как положительная обратная связь, так и отрицательная, в зависимости от формы переменной, действующей на входе, и сдвига по фазе во взаимодействии этих двух цепей.

Во-вторых, весьма интересен результат действия отрицательной обратной связи. Корректирующая обратная связь по необходимости должна быть отрицательной, если любое отклонение от заданной нормы считается по его абсолютному значению положительным. Тогда уравнение для е должно быть переписано как e = i - oF ( p ), поскольку нам известно, что абсолютное значение функции преобразования погрешности должно вычитаться из первичного значения входной величины. Тогда уравнение для общей функции преобразования следует переписать в виде

o( р ) = f (p)/[1+ f (p)F (p)].

Анализируя это уравнение, можно определить, что происходит, если значение функции преобразования первичной цепи становится очень большой величиной. При значении f ( p ), существенно превышающем единицу, единицей в знаменателе можно пренебречь и сократить числитель и знаменатель на f ( p ). В таком случае в схеме с обратной связью определяющей станет функция преобразования цепи обратной связи. Формально это можно записать так:

если | f ( p ) |>> l ,    то o ( p ) ~= l / F ( p ).

Результат поразителен. У нас может быть очень слабый сигнал на входе, как это часто случается в биологических и управляющих ситуациях. Мы можем сильно усиливать этот сигнал в первичной цепи, и это часто случается. Тогда можно предположить, что любой "шум" на входе, т.е. по смыслу любая неверная информация на входе, станет также сильно усиливаться. Но поскольку в системе в целом преобладает влияние не первичной цепи, не первичной системы, а системы обратной связи, то именно она обеспечит на выходе сигнал, значительно "чище", чем можно было ожидать.

Таким образом, мы оказываемся на пути к достижению желаемого качества системы — ее сверхустойчивости. Отрицательная обратная связь во всех случаях корректирует величину на выходе в соответствии с флуктуациями на входе. Неважно, какого сорта шум действует на систему, как он велик по сравнению с входным сигналом, насколько он хаотичен и почему возник. Система стремится подавить его влияние.

Примечание. Результат решения последнего уравнения интересен и важен для понимания сверхустойчивости. Используемая здесь математика проста несмотря на введение уравнений, а аргументация понятна каждому, знакомому со школьной алгеброй. Тем не менее некоторые читатели не понимают, ни как получено уравнение для я(р), ни как исчезло значение е. Поскольку под последним подразумевается "ошибка", его исчезновение особенно примечательно. Поэтому здесь в соответствии с рис.8, осуществим все промежуточные алгебраические выкладки, демонстрирующие доказательства. По определению,

   f ( p )= o / e ,                                             (1)

   e=i+ oF (p).                                          (2)

   Из (1) следует, что

   о= ef ( p ).                                               (3)

Подстановка в (2) дает

    i = e - oF ( p ).                                          (4)

Используя результат (3) и (4), получаем общую функцию преобразования

  o( р ) = o/i = е f (p) /(e-oF (p)).                  (5)

Подставляя значение о согласно (3) в знаменатель (5), получаем

    o( р ) =o/i=ef(p)/(e-ef(p)F(p)).                 (6)

Сократив е в числителе и знаменателе (6), имеем

o( р ) =o/i = f(p)/(l-f (p)F(p)),                    (7)

Глава 3

Масштабы проблемы

Всякая система управления состоит из трех основных частей: входного устройства, выходного устройства и сети связи, которая соединяет их. Эта сеть в самом общем случае является анастомотик ретикулум. Теперь попытаемся найти численное выражение, количественно характеризующее такую систему. Многое можно сказать о масштабах проблемы исходя из уже перечисленных первых принципов.

Прежде всего должен быть организован вход, начиная с набора рецепторов, которые передают информацию о некоторых аспектах состояния внешнего мира в эффективно действующие каналы, и кончая сенсорным регистратором (или сенсориумом), в котором эта информация собирается. Принципиально такое сенсорное устройство можно встретить везде, как в живых, так и в искусственно созданных системах. Телефония использует различные способы вибрации диафрагмы в телефонной трубке в качестве набора рецепторов, с помощью которых голос направляется во входной канал — телефонный провод. Диафрагма на другом — слуховом — конце трубки принимает колебания, переданные по каналу связи, и работает как сенсорное устройство. Несколько по-другому осуществляется телевидение: передающим каналом в нем служит не провод, а радиоизлучение. Но и здесь сканирующая система телекамеры представляет собой набор рецепторов, передающих элементы изображения; они собираются вместе на внешней поверхности телевизионной трубки, которая представляет собой хороший пример сенсорного регистратора-сенсориума.

Совершенно очевидно, что способности различать детали на каждом конце входного устройства (рецептора и сенсориума) должны быть равными для обеспечения эффективной работы системы. Так, если сенсориум обладает большей возможностью различать детали, чем рецептор, то эта его способность будет потеряна, поскольку приниматься будет лишь часть сигналов, генерируемых передающим устройством. Если же, наоборот, рецептор будет более мощным в смысле различения деталей и эта детальная информация будет передана сенсориуму с худшей разрешающей способностью, то некоторые детали будут просто утрачены. Другое очевидное заключение сводится к тому, что пропускная способность любых каналов, используемых для передачи информации между рецепторами и сенсориумом, должна быть достаточной, чтобы передать ее всю. Это особенно ясно, когда передающий канал — механический.

Возьмем, к примеру, в качестве входного устройства системы пишущую машинку. (Ее можно рассматривать в качестве самостоятельной системы, поскольку то, что считается системой, определяется исследователем, и он определяет ее границы исходя из своих целей.) Клавиши пишущей машинки представляют собой рецепторы с разрешающей способностью, скажем, 92 различных символа. Тогда у нас будет 46 клавиш и устройство, позволяющее работать на двух регистрах. Клавиши сделаны для того, чтобы машинистка могла ввести текст в систему, которая собирает его на сенсориуме — бумаге. Если у нас 46 клавиш, то должно быть 46 рычагов, способных донести металлические символы до бумаги, и устройство для переключения регистра, выступающее в виде своеобразного усилителя, поскольку с его помощью удваивается число символов (сколько бы их ни было), представленное числом клавиш. Важно также, чтобы канал передачи обладал соответствующей емкостью не только в смысле способности различать сигналы, но и в смысле скорости действия. Опытная машинистка, пытающаяся использовать старую машинку, столкнется с тем, что рычаги, несущие знаки, недостаточно быстро сменяются, в результате чего два из них могут сцепиться и помешать друг другу.

Но то, что справедливо в отношении входа, справедливо и в отношении выхода — второго компонента любой системы управления. Возьмем моторную плату, которая передает команды набору эффекторов. Здесь мы вновь столкнемся с тем, что нет смысла располагать большей разрешающей способностью на одном конце, чем на другом. Какими бы ни были наши порывы действовать, но если их нельзя ни передать дальше по имеющимся каналам, ни превратить затем в соответствующие действия, они бесполезны в любом случае. Если кто-то кричит, пытаясь дать полезные советы яхтсмену, испытывающему трудности при входе в гавань, а звуки сносятся ветром, то это бессмысленно — у него нет эффективного канала связи. Опытный музыкант, играющий этюд Шопена на рояле, прекрасно знает, какую клавишу нажимать, поскольку он обладает обычным человеческим телом и располагает достаточной емкостью каналов, чтобы преобразовать требуемую ноту в движение мускулов. Но если человек никогда не учился игре на рояле, то он бессилен произвести  требуемые действия. Он не обладает эффекторами (выходными преобразователями) .

Третья часть системы управления — анастомотик ретикулум, который соединяет сенсоры с моторной платой, о нем нам еще предстоит поговорить подробнее. А сейчас попытаемся оценить масштаб проблемы, перед которой стоит система управления любой сложной организацией, такой как человек или промышленная фирма в смысле требований к ее входным и выходным параметрам. И уж поскольку эти части системы вновь упомянуты, вместе, отметим один любопытный факт. Мы говорили о способности частей системы управления различать детали. На стороне входа необходима пропускная способность, равная числу рецепторов на сенсорной плате; на стороне выхода та же разрешающая способность должна быть на моторной плате с ее эффекторами действия. Рассматривая систему управления в целом, мы видим, что необходимые мощности на входе и выходе должны быть равными. Основания для этого все те же, если мы по-прежнему исходим из того, что критерием является эффективность системы. Обычная ситуация, когда, например, в каналах передачи информации из-за их физических свойств информация искажается, должна рассматриваться по-другому. В таком случае потребуется большее, чем должно было бы быть, количество входных данных, а избыток будет использован для компенсации ухудшения каналов связи. Например, если посыльный, которого мы направляем с письмом, с вероятностью 0,5 будет по дороге убит, то мы обязаны посылать по крайней мере двух человек с письмом одинакового содержания, хотя, конечно, на другом конце необходимо только одно письмо.

В кибернетике число различаемых объектов (или различаемых состояний того же объекта) называется "разнообразием". Тогда, подводя итог вышесказанному, можно считать, что разнообразие на входе должно (по крайней мере) соответствовать разнообразию на   выходе для системы в целом, но для входного и выходного устройства оно решается самостоятельно. Это существенно важное следствие закона Эшби о разнообразии систем, которое гласит, что управление может быть обеспечено только в том случае, если разнообразие средств управляющего (в данном случае всей системы управления) по крайней мере не меньше, чем разнообразие управляемой им ситуации. Этот закон, как и любой другой важный закон природы, совершенно очевиден после того, как он открыт. Нетрудно, однако, обнаружить примеры систем управления, поведение которых в значительной степени не соответствует этому закону и, следовательно, неудовлетворительных. Начиная с управления уличным движением и кончая национальной экономикой — ошибки очевидны, и, конечно, это одна из ключевых проблем управления промышленным предприятием. Руководители всегда надеются создать простую и дешевую систему управления, но часто заканчивают потерей крупных денежной сумм на то, чтобы обеспечить с запозданием требуемое разнообразие, которое должно было бы создаваться прежде всего.

Важно определить меру разнообразия промышленного предприятия. Чтобы понять в чем тут дело, мы постепенно подойдем к пониманию того, как растет разнообразие и каким путем оно может быть воспринято, т. е. к тому, что собственно и есть управление. Рассмотрим для начала проблему чтения через ее основную составляющую — распознавание букв. Мы хотим получить возможность различать 26 букв английского алфавита, оставляя в стороне такие сложности, как строчные и прописные, тип шрифта и т. п. Представим тогда себе 26 различных карточек, на каждой из которых напечатана одна буква алфавита, и создадим рецептор, который их рассматривает по отдельности.

Пусть единичный визуальный рецептор представляет собой простое устройство, отличающее светлое от темного. Им может быть, например, фотоэлемент, который можно отрегулировать так, чтобы он "чувствовал" границу между светлым и темным. Фотоэлемент, таким образом, будет обладать двумя состояниями, которые мы назовем 0 и 1. Если перед таким единичным рецептором окажется карточка с буквой А, то он зарегистрирует меру ее серости как определенную смесь черного и белого на этой карточке. Он не определит форму, которой для нас соответствует буква А, а определит нечто уникальное в букве А из серии наших карточек. Далее буква В может дать другую смесь белого и черного, другую градацию серости. Поскольку мы можем изменять порог чувствительности фотоэлемента, чтобы он регистрировал либо 0, либо 1, то появляется возможность менять порог его чувствительности (по крайней мере теоретически) так, чтобы он отличал букву А от В. Когда мы дойдем до С, то разнообразие нашего фотоэлемента, увы, уже исчерпается, т. е. мы уже ничего не можем сделать с последующими буквами от С до Z . Ясно, что одного рецептора недостаточно. Более того, как нам кажется, нужно 26 рецепторов, каждый тщательно отрегулированный на свою букву. Если это так, то мы удовлетворим закон о требуемом разнообразии: число фотоэлементов, присоединенных к входным рецепторам и сенсориуму, станет соответствовать 26 состояниям рассматриваемого нами любого слова.

Однако если у нас есть только один первичный рецептор, то мы можем проделать с ним трюк другого сорта. Можно разделить весь набор карточек с буквами на две части так, чтобы в одной половине оказались более светлые, а в другой темные буквы. (При этом предполагается, что можно создать такой шрифт, у каждой буквы которого будет свое особое соотношение черного и белого.) Такая их организация позволит относить карточку только к одной из двух групп, поскольку такова возможность рецептора оценивать разнообразие. Но этот элемент будет обследовать все карточки и рассортировывать их на две пачки — на более светлые (которые рецептор принимает за 0) и более темные (которые принимаются за 1). Если мы достаточно точно установим границу чувствительности, то в каждой пачке у нас будет по 13 карточек. Рецептор, таким образом, в состоянии считывать все 26 карточек и давать 26 сигналов, один за другим, как серию нулей и единиц и распределять каждую карточку в соответствующую пачку.

Преимущество всего этого в том, что здесь один рецептор с разнообразием два (а именно, 0 или 1) способен уменьшить, в два раза размерность решения проблемы соотнесения любой из 26 букв. Мы, таким образом, получили 13 разнообразных вариантов за счет двух. Может показаться, что пользы в этом мало, однако это весьма важно. Вообще, двоичный классификатор (рецептор 0 или 1) при эффективном использовании в два раза уменьшает неопределенность, с которой он встретился. Все проблемы, относятся ли они к распознаванию, классификации или к самому решению, — проблемы неопределенности. Если нет неопределенности в отношении промышленной ситуации, то руководителю не нужно принимать решения. Если нет неопределенности в начертании буквы, то мы можем ее прочесть. Ситуациями с большей неопределенностью трудно управлять именно потому, что мера их разнообразия и есть мера их неопределенности.

Именно поэтому так важен трюк, который мы только что продемонстрировали. Как бы ни была велика проблема, ее разнообразие, в принципе, может быть уменьшено в два раза с помощью одного решающего элемента. Приведем другой пример. Вы ищете кого-либо в танцевальном зале, где танцуют 500 пар. Разнообразие тогда составляет 1000; фактор неопределенности составляет 1: 1000, а вероятность правильного решения при случайной выборке равна 0, 001. Таков масштаб проблемы. Но если вы знаете, ищете вы мужчину или женщину, то масштаб проблемы сразу уменьшается в два раза.

Вернемся теперь к проблеме чтения всего алфавита. Мы показали, что 13 более светлых букв могут отличаться от 13 более темных букв с помощью одного избирательного рецептора, способного определять среднюю границу их серости. Взяв теперь пачку карточек из 13 букв и второй рецептор, получим возможность отделить 6 одних букв от 7 других, используя такое же устройство — фотоэлемент, порог чувствительности которого соответствовал бы середине между самыми темными и самыми светлыми буквами. Конечно, такой же рецептор можно использовать для сортировки и второй пачки букв, когда до них дойдет очередь. Для сортировки шести (или семи) карточек используем третий рецептор, который сведет проблему к двум новым половинам (из 3 или 4 карточек). С помощью четвертого рецептора мы сможем разобраться и с этими пачками, поскольку знаем, что каждая буква уже проверена и является одной из двух. Тогда пятый рецептор различит и эти оставшиеся две буквы. Неопределенность, с которой мы начали — определить любую из 26 букв, исчезла: теперь мы знаем, какая буква какая, и достигнуто это использованием пяти фотоэлементов.

Таким образом, в принципе необходимо только 5 рецепторов, чтобы прочесть буквы английского алфавита, поскольку их достаточно, чтобы различать 25 = 32 буквы, полагая, что у каждой буквы свое соотношение белого с черным, своя мера серости, которая уникальна. В общем, n является минимальным числом рецепторов, способных различать 2 n возможностей. Заметьте, что таким образом по мере увеличения числа возможностей получается впечатляющая экономия числа рецепторов. Десять рецепторов могут различать 210 = 1024 буквы или чего-то другого. Сорок рецепторов смогут различать 240, что больше миллиона миллионов. Такое число — чистая теория. Мы должны заметить, что на практике такое множество букв (или состояний, или картин нашего мира) не может быть точно различимым. Частично так происходит, поскольку пороги различия их серости становятся слишком близкими друг другу, чтобы использовать практически полезный инструмент их различения, а частично из-за того, что буквы невозможно напечатать с такой аккуратностью. Другими словами, нечеткость их контуров дает такую меру серости для одной буквы, которая точно соответствует тому, что есть у другой, которую нужно от нее отличить. Так мы подошли к проблеме разнообразия в пропускной способности канала связи как отличающейся от разнообразия на входе.

Мы можем начать обсуждение проблемы снижения разнообразия с другого конца. Сканирующая система телевидения располагает сотнями линий, и сотни разной яркости черных и белых точек передаются по каждой линии. В конечном счете для создания картинки на экране трубки должны использоваться десятки тысяч двоичных рецепторов. Подобно этому в каждом человеческом глазу содержится около миллиона двоичных рецепторов. Неудивительно тогда, что глаз или телевизионная трубка может различать 26 букв алфавита, поскольку, как было показано, для этого достаточно и пяти рецепторов. Из этого вытекает важное заключение: используя значительно большее число рецепторов, чем теоретически необходимо, мы фактически можем разобраться с невероятно большим числом неточностей на входе. Это аналогично нашему примеру о необходимости в двух посыльных для передачи единственного сообщения, хотя на этот раз речь идет о рецепторах, а не о каналах связи. Благодаря этому люди смотрят телевизионные передачи сравнительно спокойно и, конечно, с пониманием происходящего, когда изображение сильно искажено электрическими помехами. Аналогично и глаз спокойно читает исключительно плохой почерк. Так происходит потому, что у глаза достаточно рецепторов, чтобы различать миллионы букв, а не каких-нибудь 26, но если учесть все возможные алфавиты, включая буквы, написанные от руки, то, вероятно, и нам необходимо большинство этих рецепторов.

  Разница между "да" и "нет", между 0 и 1 является элементом решения. Руководители могут уклониться от ответственности, давая двусмысленные или расплывчатые решения: если захотят, могут пробормотать что-то, чтобы отмахнуться, но когда дело доходит до серьезного, ответ всегда двоичен, фактически руководители всегда используют процесс дихотомической классификации (который был только что нами описан), но используют его совсем не формально. Проблема управления может решаться сотнями возможных способов, и руководитель может отказаться ее решать, сказав только, что, по его мнению, решение лежит на том, а не на этом конце шкалы возможных решений. Это звучит весьма неопределенно, но фактически он здесь разделил возможные решения на две группы, которые вполне могут быть неравными, оставляя границу между группами весьма не четкой. Подчиненные будут разбираться в этих группах в течение некоторого времени, производя действия, которые толкают ситуацию скорее в одном направлении, чем в обратном, пытаясь также избежать зоны перекрытия. Рано или поздно они достигнут такого положения, когда не будут знать, что делать дальше, но представят руководителю значительно суженный круг возможных решений.

Этот процесс будет продолжаться как успешное разделение спектра возможных решений на все новые половины, пока в один прекрасный день руководителю представится возможность сказать "да" или "нет" относительно заключительного предложения. Можно математически показать, что наиболее эффективный путь преодоления последовательности решений такого рода заключается в том, чтобы разделять возможности на две части, причем совершенно не важно, равны ли эти части. Можно, конечно, использовать дополнительный рецептор (что предполагает принятие дополнительного решения) сверх тех, которые минимально необходимы, но это не меняет общего порядка процедуры.

В компьютерах, как все прекрасно знают, любые сообщения записываются нулями и единицами, в нашем теле нервная клетка либо возбуждена для передачи импульсов, либо нет. В естественных системах, таких как только что упомянутая социальная система управления или такая, как наше живое тело, граница между 0 и 1 вместо того, чтобы быть четко выраженной, обычно смазана. Поэтому необходимо отличать аналоговый счет от цифрового (двоичного). Компьютеры, работающие с перфорированных карт или магнитной ленты, формально двоичны, как и обычные счеты. Костяшка счетов передвигается либо в одну, либо в другую сторону, но не занимает неопределенного положения. Но логарифмическая линейка — это аналоговое устройство, поскольку не всегда можно точно сказать, на какой цифре вы остановились, тут есть зона неопределенности. Нервная клетка человека тоже обладает аналоговыми характеристиками, так как нельзя быть полностью уверенным в том, какова граница возникновения импульса. Но она получает двоичный импульс, поскольку электрические импульсы, проходящие по нервам, прибывают группами, интенсивность которых варьируется по частоте их поступления, а не по амплитуде. Так, например, боль становится острее вследствие увеличения числа поступающих по нерву импульсов в единицу времени, а не потому (как думают многие интуитивно), что увеличивается их электрический потенциал. Совершенно также нервная клетка либо посылает импульс, либо нет, но нет вопроса о выдаче ею большого или малого импульса. Преобразование нервной клеткой входящего импульса в выходящий (так сказать, ее функция преобразования) — значительно более трудная проблема.

Большинство систем управления, которые интересуют кибернетиков, представляют собой смесь систем аналогового и дискретного счета. Важность этого утверждения в том, что в любом из этих случаев по-прежнему разнообразие их состояний можно измерять через двоичное решение. Неопределенность границ — в конце концов другого сорта неясность, которая рано или поздно будет решена. Теперь выяснилось, что элементарное решение как выбор между "да" и "нет", между 0 и 1 является исходным в теории управления. Оно называется двоичной единицей, или сокращенно битом. В дальнейшем будем широко пользоваться этим термином, так что не ошибетесь, полагая, что биты — это понятия, которым пользуются только специалисты по вычислительной технике, а для всех остальных они интереса не представляют. Измеряя масштабы проблем, при обсуждении их сложности удобно использовать биты как единицу измерения, поскольку они для этого и предназначены. Если ситуация характеризуется 1024 разнообразными состояниями, то единственное достоинство в знании этого числа заключается в возможности сказать, что нужно принять 10 решений, чтобы рассеять неопределенность, заключенную в этом разнообразии, поскольку 1024 = 210. Это просто означает, что для получения одного-единственного ответа мы можем разделять проблему пополам 10 раз. Другими словами, бит является мерой экспоненты в нашей формуле 2n; он точно равен числу n .

Такова таким образом природа фундаментального механизма, позволяющего нам как жителям этого мира или как руководителям предприятий справляться с огромным разнообразием, встречающимся в жизни. Мы можем распознать или выбрать, или принять решение на основе триллиона вариантов, используя только 40 хорошо продуманных рецепторов или классификаторов. Даже если мы неэффективно разрабатываем свою систему, планируем ее процедуры, результат весьма впечатляет. Мы также открыли меру, которую уместно использовать, размышляя о проблемах управления и при разработке инструментов управления. Тогда что же произойдет с законом о требуемом разнообразии? Ответ таков: мы можем создать генератор разнообразия в механизме управления, подобный тому, которым располагает природа для роста разнообразия как средства преодоления проблем управления.

Пока все хорошо, но теперь природа берет свой реванш. Если мы, управляющие, можем создавать очень большие множества из небольшого числа элементов, то то же может делать и природа. Посмотрите: мы заявляем, что нам необходимо 5 рецепторов для чтения 26 букв латинского алфавита. Представим себе тогда пять лампочек, которые могут зажигаться в любом порядке. (Первая горит, остальные выключены, две горят, три не горят и т. д.) Тот факт, что 5 рецепторов могут различать 26 букв, означает, что эти 5 лампочек могут создавать 32 комбинации, и, конечно, если мы хотим представить себе, что означает наше окружение, то должны понимать то, чем оно располагает. Тогда если ваш внешний мир располагает всего 40 лампочками, то из предыдущего мы знаем, что можем встретиться с триллионом разных состояний. Верно, что нам, чтобы разобраться в них, необходимо всего 40 информационных попыток — ситуация совершенно симметричная. Но мир состоит не из сорока лампочек, а из миллиардов вещей и событий.

Если вас фактически интересует n вещей и событий, каждое из которых в данный момент либо "вспыхнуло", либо нет, то такой мир предстает перед нами в одном из 2 n возможных состояний n вещей. Поняв, сколь стремительно нарастает такая функция, начинаешь осознавать, что создается весьма незавидная перспектива. Но если мы хорошо умеем создавать управляющие механизмы, то такая перспектива нас не очень пугает, поскольку это означает, что необходимо такое число рецепторов, сколько насчитывается событий или вещей. Эти n рецепторов создадут 2 n разнообразий на сенсориуме. Моторная система сведет 2n состояний к возможным конкретным действиям. Мы, таким образом, сохранили требуемое разнообразие. Однако вспомним приведенный ранее аргумент: если вещей или событий больше, чем рецепторов, которые их распознают и сообщают о них системе управления, то мы не можем все их определить. И здесь мы вновь сталкиваемся с законом о требуемом разнообразии. В любой данный момент нас будет касаться лишь то, о чем мы знаем, и не больше, а его разнообразие равно n . Разнообразие n создает 2n состояний, но наши процедуры выбора позволяют нам с этим справиться с помощью n процедур распознавания или n процедур выбора, т. е. именно с тем их числом, которым мы располагали по определению. Но беда начинается, когда необходимо предпринимать какие-то действия.

Мы уже упоминали, что входные и выходные устройства симметричны и подчиняются закону о требуемом разнообразии. Это требование в равной мере распространяется как на входы, так и на выходы устройства. Реальная проблема управления, которую необходимо решать мозгу, сводится к проблеме сопоставления положения на входе с положением на выходе, с помощью анастомотик ретикулума. Если разнообразие возникающей перед нами ситуации равно n , то разнообразие на сенсориуме равно 2 n . А если по закону о требуемом разнообразии необходимое число действий составляет n , то разнообразие на моторной плате будет также 2 n . Каково же тогда разнообразие внутри сети, соединяющей сенсорную и моторную платы? Оно равно числу возможных комбинаций 2 n из 2n, т. е. (2n)2 n . Это утверждение проясняет рис. 9.

Рис.9

Если до этого мы рассуждали спокойно, то теперь пришло время поднять настоящую тревогу. Дело в том, что числа такого вида немыслимо велики. Следует понимать, как это получается. Уже объяснялось, почему n разнообразий создают 2n состояний на сенсориуме. Объяснение достигалось по мере демонстрации того, как с целью поиска решения разнообразие разделялось пополам. Каждый доступный нам вариант выбора удваивает разнообразие. Начав с единственной возможности, мы позволяем создавать альтернативу: 0 или 1. При повторении этой процедуры 0 создает снова либо 0, либо 1, а единица — тоже 0 или 1 и т. д.

Рассмотрим черный ящик всего с двумя входными и двумя выходными величинами. На обеих его сторонах — сенсорной и моторной — при n=2 генерируется 2 n = 22=4 состояния: 00, 01, 10, 11. Сколько же будет соединений? Ответ таков — моторное разнообразие (4) увеличивает мощность сенсорного разнообразия (4) в 44 раза, а именно в 256 раз.

Как может показаться, в это трудно поверить, поскольку мы начали всего с двух двоичных входных и двух двоичных выходных величин. Но рассмотрим одно из четырех возможных выходных состояний, скажем 00. Оно может быть, а может и не быть зарегистрировано как одно из четырех выходных состояний. Обозначим одно из несостоявшихся соединений 0, а действующее 1. Следующая таблица демонстрирует возможные состояния системы: