Что такое теория относительности. 3-е, дополненное издание

И то и другое — картины одной и той же объективной действительности, «сфотографированные» с различных точек зрения.

Скорости капризничают

Какую скорость имеет пассажир относительно полотна железной дороги, если он идет к голове поезда со скоростью 5 километров в час, а поезд движется со скоростью 50 километров в час? Ясно, что скорость человека относительно полотна дороги равна 50 + 5 = 55 километрам в час. Рассуждение, которым мы при этом пользуемся, основывается на законе сложения скоростей, и в правильности этого закона у нас не возникает сомнений. В самом деле, за час поезд пройдет 50 километров, а человек в поезде — еще 5 километров. Итого 55 километров, о которых мы говорили.

Вполне понятно, что существование в мире предельной скорости лишает закон сложения скоростей его универсальной применимости к большим и малым скоростям. Ведь если пассажир движется в поезде Эйнштейна со скоростью, скажем, 100 000 километров в секунду, то скорость его относительно полотна железной дороги не может быть равной 240 000 + 100 000 = 340 000 километров в секунду, потому что эта скорость превосходит предельную скорость света и, следовательно, не может существовать в природе.

Таким образом, закон сложения скоростей, которым мы пользуемся в повседневной жизни, оказывается неточным. Он справедлив лишь для скоростей, достаточно малых по сравнению со скоростью света.

Читатель, привыкший уже ко всяким парадоксам теории относительности, легко поймет причины неприменимости, казалось бы очевидного, рассуждения, при помощи которого мы только что вывели закон сложения скоростей. Ведь для этого мы сложили расстояние, пройденное в один час поездом по полотну и пассажиром в поезде. Но теория относительности показывает нам, что эти расстояния складывать нельзя. Это было бы так же нелепо, как если бы для того, чтобы определить площадь поля, изображенного на этой странице, мы перемножили бы длины отрезков АВ и ВС, забыв, что последний, вследствие перспективы, на рисунке искажен. Кроме того, для определения скорости пассажира по отношению к станции мы должны определить путь, пройденный им за час по станционному времени, в то время как для установления скорости пассажира в поезде мы пользовались поездным временем, что, как нам уже известно, совсем не одно и то же.

Все это приводит к тому, что скорости, из которых по крайней мере одна сравнима со скоростью света, складываются совсем иначе, чем мы привыкли. Это парадоксальное сложение скоростей можно видеть на опыте, когда мы наблюдаем, например, за распространением света в движущейся воде (о чем говорилось выше). То обстоятельство, что скорость распространения света в движущейся воде не равна сумме скорости света в покоящейся воде и скорости движения воды, а меньше этой суммы, является прямым следствием теории относительности.

Особенно своеобразно складываются скорости в том случае, когда одна из них точно равна 300 000 километров в секунду. Эта скорость, как мы знаем, обладает свойством оставаться неизменной, как бы ни двигались лаборатории, в которых мы ее наблюдаем. Другими словами, какую бы скорость ни прибавить к 300 000 километров в секунду, мы получим опять ту же скорость — 300 000 километров в секунду.

С неприменимостью обычного правила сложения скоростей можно сопоставить простую аналогию.

Как известно, в плоском треугольнике (см. левый рисунок на стр. 65) сумма углов равняется двум прямым. Представим себе, однако, треугольник, начерченный на поверхности Земли (правый рисунок на стр. 65). Вследствие шарообразности Земли сумма углов такого треугольника уже будет больше двух прямых. Эта разница становится заметной лишь тогда, когда размеры треугольника сравнимы с размерами Земли.

Подобно тому как для измерения площадей небольших участков Земли можно пользоваться правилами планиметрии, так и при сложении небольших скоростей можно пользоваться обычным правилом их сложения.

Глава шестая

РАБОТА ИЗМЕНЯЕТ МАССУ

Масса

Допустим, что мы хотим заставить двигаться с определенной скоростью какое-нибудь покоящееся тело. Для этого мы должны приложить к нему силу. Тогда, если движению не препятствуют посторонние силы, вроде силы трения, тело придет в движение и будет перемещаться со все возрастающей скоростью. По истечении достаточного промежутка времени мы сможем довести скорость тела до нужного нам значения. При этом мы найдем, что для сообщения разным телам с помощью данной силы желаемой скорости понадобятся различные промежутки времени.

Чтобы отвлечься от трения, представим себе, что в мировом пространстве имеются два одинаковых по величине шара — свинцовый и деревянный. Будем тянуть каждый из этих шаров с одинаковой силой до тех пор, пока они не получат скорость, равную, например, десяти километрам в час.

Очевидно, чтобы добиться этого результата, к свинцовому шару придется прилагать силу в течение большего промежутка времени, чем к шару деревянному. Характеризуя это обстоятельство, говорят, что свинцовый шар обладает большей массой, чем деревянный. Поскольку скорость при действии постоянной силы растет пропорционально времени, за меру массы берется отношение времени, необходимого для достижения данной скорости из состояния покоя, к самой этой скорости. Масса пропорциональна этому отношению, причем коэффициент пропорциональности зависит от силы, вызывающей движение.

Масса возрастает

Масса является одним из наиболее важных свойств всякого тела. Мы привыкли к тому, что масса тел всегда остается неизменной. В частности, она не зависит от скорости. Это следует из нашего первоначального утверждения, что скорость при действии постоянной силы растет прямо пропорционально времени её действия.

Это утверждение основано на обычном правиле сложения скоростей. Однако мы только что доказали, что это правило применимо не во всех случаях.

Что мы делаем для того, чтобы получить значение скорости в конце второй секунды действия силы? Мы складываем скорость, которую тело имело в конце первой секунды, со скоростью, которую оно приобрело за вторую секунду, по обычному правилу сложения скоростей.

Но так можно поступать лишь до тех пор, пока приобретенные скорости не станут сравнимыми со скоростью света. В этом случае уже нельзя пользоваться старым правилом. Складывая скорости с учетом теории относительности, мы получим результат всегда несколько меньший, чем получили бы, пользуясь старым, непригодным уже правилом сложения. А это значит, что при больших значениях достигнутой скорости она уже будет расти не пропорционально времени действия силы, а медленнее. Это и понятно, поскольку существует предельная скорость.

По мере того как скорость тела приближается к скорости света, она возрастает при неизменной силе все медленнее и медленнее, так что предельная скорость никогда не будет превзойдена.

До тех пор пока представлялась возможность утверждать, что скорость тела растет пропорционально времени действия силы, массу можно было считать не зависящей от скорости тела. Но когда скорость тела становится сравнимой со скоростью света, пропорциональность между временем и скоростью тела исчезает и масса начинает зависеть от скорости. Поскольку время ускорения растет беспредельно, а скорость не может превзойти предельного значения, мы видим, что масса растет вместе со скоростью, достигая бесконечного значения, когда скорость тела становится равной скорости света.

Расчет показывает, что при движении масса тела возрастает во столько раз, во сколько уменьшается при движении его длина. Таким образом, масса поезда Эйнштейна, движущегося со скоростью 240 000 километров в секунду, в 10/6 раза больше, чем масса поезда покоящегося.

Вполне естественно, что, когда мы имеем дело с обычными скоростями, малыми по сравнению со скоростью света, можно пренебречь изменением массы совершенно так же, как мы пренебрегаем зависимостью размеров тела от его скорости или зависимостью промежутка времени между двумя событиями от скоростей, с которыми движутся наблюдатели этих событий.

Вытекающую из теории относительности зависимость массы от скорости можно проверить непосредственно на опыте, наблюдая за движением быстрых электронов.

В современных экспериментальных условиях электрон, движущийся со скоростью, близкой к скорости света, не редкость, а обыденная вещь. В специальных ускорителях электроны разгоняются до скоростей, отличающихся от скорости света меньше чем на 30 километров в секунду.

Таким образом, современная физика оказывается в состоянии сравнивать массу движущихся с огромной скоростью электронов с массой электронов покоящихся. Результаты опытов полностью подтвердили вытекающую из принципа относительности зависимость массы от скорости.

Сколько стоит грамм света?

Приращение массы тела тесно связано с произведенной над ним работой: оно пропорционально работе, которая нужна для того, чтобы привести тело в движение. При этом нет необходимости тратить работу только на приведение тела в движение. Любая работа, произведенная над телом, всякое увеличение энергии тела увеличивает его массу. Поэтому, например, нагретое тело имеет большую массу, чем холодное, сжатая пружина— большую массу, чем свободная. Правда, коэффициент пропорциональности между изменением массы и изменением энергии ничтожен: чтобы увеличить массу тела на один грамм, надо сообщить ему энергию в 25 миллионов киловатт-часов.

Вот почему изменение массы тел в обычных условиях крайне незначительно и ускользает от самых точных измерений. Так, нагревание тонны воды от нуля до кипения повлечет за собой увеличение ее массы примерно на пять миллионных долей грамма.

Если сжечь в закрытой топке тонну угля, то после охлаждения продукты горения будут иметь массу, лишь на одну трехтысячную долю грамма меньшую, чем уголь и кислород, из которых они образовались. Эту недостающую массу унесло выделившееся при горении угля тепло.

Однако современная физика знает и такие явления, в которых изменение массы тел играет заметную роль. Это явления, происходящие при столкновении атомных ядер, когда из одних ядер образуются другие. Так, например, при столкновении ядра атома лития с ядром атома водорода, в результате чего образуются два атома гелия, масса изменяется уже на 1/400 своей величины.

Мы уже говорили, что для увеличения массы тела на один грамм ему следует сообщить энергию в 25 миллионов киловатт-часов. Отсюда вытекает, что при превращении одного грамма смеси лития и водорода в гелий энергии выделяется в 400 раз меньше: 25 000 000 / 400 = 60 000 киловатт-часов!

Ответим теперь на такой вопрос: какое вещество из встречающихся в природе самое дорогое (если считать на вес)?

Принято считать, что это радий, один грамм которого, как указывается в иностранной литературе, еще недавно стоил примерно 25 000 рублей.

Определим, однако, стоимость… света.

В электрических лампочках всего лишь 1/20 часть энергии получается в форме видимого света. Поэтому грамм света соответствует количеству работы, в 20 раз большему, чем 25 миллионов киловатт-часов, то есть 500 миллионам киловатт-часов. Это составит, считая даже всего по десятой части копейки за киловатт-час, 500 000 рублей. Таким образом, грамм света в двадцать раз дороже грамма радия.

ИТОГИ

Итак, строгие и убедительные опыты заставляют нас признать правильность теории относительности, раскрывающей удивительные свойства окружающего мира, — свойства, которые ускользают от нас при первоначальном, точнее — при поверхностном изучении.

Мы увидели, какие глубокие, коренные изменения вносит теория относительности в основные понятия и представления, созданные человечеством в течение веков на основе опыта повседневной жизни.

Не означает ли это полного краха привычных представлений?

Не означает ли это, что вся физика, созданная до появления принципа относительности, зачеркивается и выбрасывается, как старая галоша, сослужившая в свое время службу, но теперь уже никому больше не нужная?

Если бы дело обстояло так, то заниматься научным исследованием было бы бесполезно. Никогда нельзя было бы быть уверенным, что в будущем не появится новое учение, целиком опрокидывающее старое.

Представим себе, однако, пассажира, который при поездке не в поезде Эйнштейна, а в обычном, хотя бы курьерском, вздумал бы ввести поправку на теорию относительности, опасаясь, что иначе его часы отстанут от станционных. Такого пассажира мы бы подняли на смех. В самом деле, ведь уже не говоря о том, что поправка составляет микроскопически малую долю секунды, влияние на самые лучшие часы хотя бы одной только тряски поезда во много раз больше.

Инженер-химик, сомневающийся в том, остается ли постоянной масса воды при нагревании, явно находится не в своем уме. Но зато физик, наблюдающий столкновение атомных ядер и не учитывающий изменения массы при ядерных превращениях, должен быть изгнан из лаборатории за невежество.

Конструкторы проектируют и будут проектировать свои двигатели, пользуясь законами старой физики, потому что поправки на теорию относительности имеют гораздо меньше влияния на их машины, чем микроб, севший, скажем, на маховик. Физик же, наблюдающий за быстрыми электронами, обязан учесть изменение массы электронов со скоростью.

Таким образом, теория относительности не опровергает, а лишь углубляет созданные старой наукой понятия и представления и определяет границы, в пределах которых эти старые понятия могут применяться без того, чтобы приводить к неверным результатам. Все законы природы, открытые физиками до рождения теории относительности, не отменяются, а лишь ясно очерчиваются границы их применимости.

Соотношение между физикой, учитывающей теорию относительности, именуемой иначе релятивистской, и старой физикой, которую называют классической, примерно такое же, как между высшей геодезией, учитывающей шарообразность Земли, и низшей геодезией, пренебрегающей этой шарообразностью. Высшая геодезия должна исходить из относительности понятия вертикали, релятивистская физика должна учитывать относительность размеров тела и промежутков времени между двумя событиями — в противоположность классической физике, для которой этой относительности не существует.

Подобно тому как высшая геодезия является развитием низшей, релятивистская физика явилась развитием и расширением физики классической.

Мы можем совершить переход от формул сферической геометрии — геометрии на поверхности шара к формулам планиметрии — геометрии на плоскости, если будем считать, что радиус Земли бесконечно велик. Земля окажется тогда уже не шаром, а бесконечной плоскостью, вертикаль получит абсолютное значение, сумма углов в треугольнике окажется в точности равной двум прямым.

Аналогичный переход мы можем осуществить и в релятивистской физике, если будем считать, что скорость света бесконечно велика, то есть что свет распространяется мгновенно.

В самом деле, если свет распространяется мгновенно, то, как мы видели, понятие одновременности становится абсолютным. Промежутки времени между событиями и размеры тел получают абсолютный смысл без отношения к тем лабораториям, из которых они наблюдаются. Следовательно, все классические представления можно сохранить, если только скорость света считать бесконечной.

Однако всякая попытка сочетать конечную скорость света с сохранением старых представлений о пространстве и времени ставит нас в глупое положение человека, который знает, что Земля шарообразна, но уверен, что вертикаль того города, где он живет, есть абсолютная вертикаль, и опасается уходить далеко от места своего жительства, дабы не скатиться кубарем в мировое пространство.

ПОСЛЕСЛОВИЕ

Странички воспоминаний о Л. Д. Ландау

В этих заметках я не хочу касаться научных трудов Л. Д. Ландау. Современная теоретическая физика не доступна неспециалистам. Умение популяризировать эту науку — особый талант, которым обладают не все. Я не считаю и себя обладателем такого таланта, несмотря на то, что в соавторстве с Львом Давидовичем написал книжку «Что такое теория относительности».

Мне вспоминается шутливый отзыв, который давал этой книжке сам Ландау: «Два жулика уговаривают третьего, что за гривенник он может понять, что такое теория относительности».

Попытка дать представление нефизику о научном творчестве Ландау в коротких заметках — это попытка с негодными средствами. Она должна быть отвергнута с самого начала.

Я не хотел бы также отдавать и малой дани той популярной легенде, в которой Ландау фигурирует «в сандалиях и ковбойке». Потому что (воспользуюсь подходящим термином) центр тяжести образа Ландау не здесь — не в его парадоксальных высказываниях, которые превращают его в героя анекдотов, а в том, что это был крупнейший ученый-физик мирового масштаба и создатель выдающейся школы советских физиков.

***

В читальном зале библиотеки Ленинградского университета стоит восемнадцатилетний мальчик с прядью черных волос, спускающейся на высокий, красивый лоб. Он только что получил последний выпуск «Annalen der Phisik». Здесь он обнаруживает первую статью Шредингера по квантовой механике «Квантование как проблема собственных значений». Мальчик не отдает себе отчета в том, что наступает звездная минута его жизни и что этот момент предопределит все его будущее.

Он не все понимает в прочитанной статье. (Как он рассказывал впоследствии, тогда он еще не вполне ясно представлял себе, что такое вариационное исчисление, хотя и перерешал все примеры в задачнике Веры Шифф по дифференциальному и интегральному исчислению.)

Но он все же «продирается» через эту статью, которая, по его признанию, произвела на него столь же ошеломляющее впечатление, как и первое знакомство с теорией относительности.

За первой статьей Шредингера следует вторая. Вскоре мальчик узнает о том, что наряду с волновой механикой Шредингера в Геттингене развивается матричная механика, исходящая из совершенно других идей, казалось бы, в корне противоположных идеям Шредингера.

Окончательно вопрос проясняется, когда в руки этого мальчика попадает статья Шредингера об эквивалентности обеих механик — волновой и матричной. И мальчик понимает, что нашел свой путь в жизни.

Обычно будущий ученый узнает о своей науке из уст другого ученого — более опытного и старшего — своего учителя. Ландау не мог ни у кого учиться квантовой механике. Не потому, что не было хороших учителей, а потому, что самой квантовой механики тогда еще не существовало. Он до всего должен был доходить сам. Память об этом времени сказалась в его нелюбви к традиционному изображению ученого, стоящего на стремянке у верхней полки своей библиотеки. Ландау говорил: «Из толстых книг нельзя узнать ничего нового. Толстые книги — это кладбища, где погребены идеи прошлого».

В период своего своеобразного обучения Ландау выработал метод, сохранившийся у него на всю жизнь. Он проглатывал огромное количество научных журналов. Но в каждой статье определял только постановку задачи и затем смотрел в конец статьи, чтобы узнать результат. Промежуток не читал, утверждая: «Мне нужно узнать от автора, что он делает; как делать, я сам знаю лучше».

***

В Харькове около 1936 года стала возникать школа Ландау.

Появились первые ученики. Своеобразие возникавшей школы заключалось в том, что учениками Ландау были его однолетки или люди моложе его лишь на несколько лет. Все ученики были «на ты» друг с другом и с учителем. Когда они собирались вместе, то эти собрания напоминали по духу собрания способных студентов, готовящих свои дипломные работы, а не семинары у знаменитого на весь мир ученого.

Очень часто ученики вступали в спор с учителем. Иногда Ландау терпеливо опровергал мнение какого- нибудь из своих ретивых оппонентов, а иногда заканчивал спор вопросом: «Кто кого обучает: ты меня или я тебя? Не мое дело искать ошибки в твоих рассуждениях. Укажи мне лучше ошибки в моих».

Будущая школа физиков уверенно развивалась, становилась на ноги. К Ландау устремилось много молодых людей различных способностей и различных вкусов. Неизбежно возникла необходимость научиться сортировать желающих и отбирать тех из них, которые смогли бы стать теоретиками-профессионалами.

Ландау считал, что заниматься теоретической физикой без предварительных глубоких и прочных знаний бессмысленно. Но изучать физику, по мысли Ландау, значило прежде всего уметь выбирать, что стоит и чего не стоит изучать.

«Жизнь человека, — говорил Ландау, — слишком коротка, чтобы браться за безнадежные проблемы; память ограниченна, и чем больше научного сора будет в твоей голове, тем меньше останется места для великих мыслей» (он говорил это с улыбкой).

В тесном кругу учеников происходил отбор материала по механике, электродинамике, теории относительности, статистической физике и квантовой механике, который необходимо знать человеку, пытающемуся плодотворно работать в области теоретической физики.

Так возник теорминимум. Ландау принял зачет по теорминимуму от своих первых учеников. А затем уже они сами принимали зачеты от людей, желающих вступить в школу Ландау.

Многие из выдающихся ныне ученых на всю жизнь запомнили, как они сдавали эти экзамены.

***

Что же представлял собой теорминимум?

Очень продуманную и скупо составленную программу по теоретической физике с подробным указанием литературы — книг, параграфов из них и журнальных статей.

Когда Ландау почувствовал в себе дар выдающегося педагога (здесь, по-моему, ему не было равных), когда его школа стала завоевывать авторитет в научном мире, и притом далеко за пределами нашей страны, возникла мысль изложить теоретическую физику в виде единого курса, чтобы по нему можно было изучать не только теорминимум, но и более глубоко — современную теоретическую физику.

Говоря о курсе теоретической физики, задуманном Ландау, нельзя не подчеркнуть важности вклада, который внес в осуществление этого замысла Е. М. Лифшиц — один из первых учеников Ландау. Безусловно, все согласятся с тем, что без Евгения Михайловича такой курс не появился бы. Он привнес в создаваемый курс много новых научных идей, он затратил на него много самоотверженного труда, добиваясь ясности и точности изложения.

К сожалению, это замечательное творение не было закончено при жизни Льва Давидовича. Но его ученики во главе с Е. М. Лифшицем достойно продолжают дело своего учителя. Чувствуются вкусы, идеи и почерк Ландау. Нет сомнения, что курс будет успешно завершен.

***

Огромную роль в научной жизни и педагогической практике школы Ландау играл ландауский семинар.

В четверг к 11 часам дня в Институт физических проблем собирались видные физики из всех институтов Москвы. Вход на семинар был совершенно свободный и никем не контролировался.

В первом ряду усаживался Ландау и его ближайшие сотрудники, которые главным образом и участвовали в дискуссии. Остальные ряды прислушивались.

Докладчики и предполагаемые темы докладов (как правило, они посвящались статьям в последних выпусках научных журналов) утверждались самим Ландау. Каждый докладчик должен был сформулировать постановку задачи, данную автором обсуждаемой работы, и привести решение, полученное автором. Особенно Ландау ценил, когда докладчик предлагал новый, отличный от излагаемого метод решения.

Очень часто вслед за тем, как формулировалась постановка задачи и излагался окончательный результат, Ландау после короткого размышления объявлял: «Эта статья — сплошная патология. Не стоит терять на нее время». И доклад безжалостно снимался.

Семинар преследовал двойную цель. Во-первых, учебную: он приучал молодых, начинающих физиков формулировать свои мысли в той логически безупречной форме, которая удовлетворяла Ландау (что само по себе было нелегко). Во-вторых, научную: семинар позволял Ландау и его ближайшим сотрудникам узнавать об идеях, содержащихся в последних выпусках научных журналов, получая их в достаточно обработанном для понимания виде.

Наибольшую пользу от этой системы получал сам Ландау.

***

Время своей первой заграничной командировки Ландау провел в Копенгагене у Бора, в Цюрихе у Паули и в Кембридже у Резерфорда.

Меня познакомил с ним в Берлине в самом конце 1929 года на коллоквиуме по теоретической физике Павел Сигизмундович Эренфест.

Ландау с сожалением сказал мне: «Как все хорошие девушки уже разобраны и замужем, так и все хорошие задачи решены. И вряд ли я найду что-нибудь достойное среди оставшихся».

Но он нашел.