Помоги проекту - поделись книгой:
Было бы неверным полагать, что, изготовив повторяющуюся на обоях фигурку, художник может считать свою задачу оконченной. Это было бы так лишь в том случае, если составление обоев можно было бы провести единственным способом - прикладыванием к данному кусочку, содержащему одну фигурку, другого такого же, параллельно сдвинутого.
Однако кроме этого простейшего способа есть еще шестнадцать способов заполнения обоев закономерно повторяющимся рисунком, т. е. всего существует 17 типов взаимных расположений фигурок на плоскости. Они показаны на рис. 2.11. В качестве повторяющегося рисунка здесь выбрана более простая, но, так же как и на рис. 2.10, лишенная собственной симметрии фигурка. Однако составленные из нее узоры симметричны, и их различие определяется различием симметрии расположения фигурок.
Мы видим, что, например, в первых трех случаях . рисунок не обладает зеркальной плоскостью симметрии -- нельзя поставить вертикальное зеркало так,; чтобы одна часть рисунка была "отражением" другой части. Напротив, в случаях 4 и 5 имеются плоскости симметрии. В случаях 8 и 9 можно "установить" два взаимно перпендикулярных зеркала. В случае 10 имеются оси 4-го порядка, перпендикулярные к чертежу, в случае 11 - оси 3-го порядка. В случаях 13 и 15 имеются оси 6-го порядка и т. д.
Плоскости и оси симметрии наших рисунков выступают не поодиночке, а параллельными "семействами". Если мы нашли одну точку, - через которую можно провести ось (или плоскость) симметрии, то найдем быстро и соседнюю и далее на таком же расстоянии третью и четвертую и т. д. точки, через которые проходят такие же оси (или плоскости) симметрии.
17 типов симметрии плоского узора не исчерпывают, конечно, всего разнообразия узоров, составляемых из одной и той же фигурки; художник должен указать еще одно обстоятельство: как расположить фигурку по отношению к граничным линиям ячейки. На рис. 2.12 показаны два узора обоев с той же исходной фигуркой по различно расположенной по отношению к зеркалам. Оба эти узора относятся к случаю 8.
Каждое тело, в том числе и кристалл, состоит из атомов. Простые вещества состоят из одинаковых атомов, сложные - из атомов двух или нескольких сортов. Предположим, что мы могли бы в сверхмощный микроскоп рассмотреть поверхность кристалла поваренной соли и увидеть центры атомов. Рис. 2.13 показывает, что атомы расположены вдоль грани кристалла, как узор обоев. Теперь вы уже можете легко понять, как построен кристалл. Кристалл представляет собой "пространственные обои". Пространственные, т. е. объемные, а не плоские элементарные ячейки - это "кирпичи", прикладыванием которых друг к другу в пространстве строится кристалл.
Сколько же способов построения "пространственных обоев" из элементарных кусков? Эта сложная математическая задача была решена в конце прошлого века Евграфом Степановичем Федоровым. Он доказал,; что должны существовать 230 способов построения кристалла.
Все современные данные о внутреннем строении кристаллов получены при помощи рентгеноструктурного анализа, о котором мы расскажем в книге 4.
Существуют простые кристаллы, построенные из атомов одного сорта. Например, алмаз - это чистый углерод. Кристаллы поваренной соли состоят из ионов двух сортов: натрия и хлора. Более сложные кристаллы могут быть построены из молекул, которые в свою очередь состоят из атомов многих сортов.
Однако в кристалле всегда можно выделить наименьшую повторяющуюся группу атомов (в простейшем случае это будет один атом), иными словами, элементарную ячейку.
Размеры ячейки могут быть весьма различными. Наименьшие расстояния между соседними узлами (вершинами ячейки) встречаются у простейших кристаллов, построенных из атомов одного вида, наибольшие - у сложных кристаллов белка. Расстояния колеблются от 2-3 до нескольких сот ангстремов (стомиллионных долей сантиметра).
Кристаллические решетки очень разнообразны. Однако свойства, общие для всех кристаллов, безупречно объясняются решетчатым строением кристаллов. Прежде всего нетрудно понять, что идеально плоские грани - это плоскости, проходящие через узлы, в которых сидят атомы. Но узловых плоскостей можно провести сколько угодно по самым различным направлениям. Какие же из этих узловых плоскостей ограничивают выросший кристалл?
Обратим внимание прежде всего на следующее обстоятельство: разные узловые плоскости и линии заполнены узлами не одинаково плотно. Опыт показывает, что кристалл огранен плоскостями, которые гуще всего уееяны узлами, плоскости же пересекаются по ребрам, в свою очередь наиболее густо заселенным узлами.
Рис. 2.14 дает вид кристаллической решетки перпендикулярно к ее грани; проведены следы некоторых узловых плоскостей, перпендикулярных к чертежу. Из сказанного ясно, что у кристалла могут развиться грани, параллельные узловым плоскостям I и III, и не будет граней, параллельных редко усеянным узлами плоскостям II.
В настоящее время известно строение многих сотен кристаллов. Расскажем про строение простейших кристаллов и прежде всего тех, которые построены из атомов одного сорта.
Наиболее распространены три типа решеток. Они показаны на рис. 2.15. Точками изображены центры атомов; линии, объединяющие точки, не имеют реального смысла. Они проведены лишь для того, чтобы сделать читателю более ясным характер пространственного расположения атомов.
Рис. 2.15,
Третья решетка (рис. 2.15,
Центры атомов в гексагональной плотнейшей решетке расположены так, как центры шаров, плотно уложенных описанным способом.
В описанных трех решетках кристаллизуется множество элементов:
Гексагональная плотнейшая упаковка..... Be, Co, Hf, Ti, Zn, Zr
Кубическая гранецентрированная......... А1, Си, Со, Fe, Au, Ge, Ni, Ti
Кубическая объемно-центрированная........ Cr, Fe, Li, Mo, Ta§ Ti, U, V
Из других структур упомянем лишь немногие. На рис. 2.17 изображена структура алмаза. Для этой структуры характерно то, что атом углерода алмаза имеет четыре ближайших соседа. Сопоставим это число с соответствующими числами описанных только что трех наиболее распространенных структур. Как видно из рисунков, в плотнейшей гексагональной упаковке у каждого атома 12 ближайших соседей, столько же соседей у атомов, образующих гранецентрированную кубическую решетку; в объемно-центрированной решетке у каждого атома 8 соседей.
Несколько слов скажем о графите, строение которого показано на рис. 2.18. Особенность этой структуры бросается в глаза. Графит состоит из слоев атомов, причем атомы одного слоя связаны между собой сильнее, чем атомы соседних слоев. Это связано с величиной межатомных расстояний: расстояние между соседями в одном слое в 2,5 раза меньше кратчайшего расстояния между слоями.
Наличие слабо связанных атомных слоев приводит к тому, что кристаллы графита легко расщепляются вдоль этих слоев. Поэтому твердый графит может служить смазочным материалом в тех случаях, когда невозможно применять смазочные масла,- например, при очень низких или очень высоких температурах. Графит - твердый смазочный материал.
Трение между двумя телами сводится, грубо говоря, к тому, что микроскопические выступы одного тела западают во впадины другого. Усилие, достаточное для того, чтобы расщепить микроскопический графитовый кристаллик, много меньше сил трении, поэтому наличие графитовой смазки значительно облегчает скольжение одного тела по другому.
Бесконечно разнообразны структуры кристаллов химических соединений. Крайними - в смысле различий - примерами могут служить структуры каменной соли и двуокиси углерода, изображенные на рис. 2.19 и 2.20.
Кристаллы каменной соли (рис. 2.19) состоят из чередующихся вдоль осей куба атомов натрия (маленькие темные шары) и хлора (большие светлые шары). Каждый атом натрия имеет шесть равноотстоящих соседей другого сорта. То же относится и к хлору. Но где же молекула хлористого натрия? Ее нет; в кристалле отсутствует не только группа из одного атома натрия и одного атома хлора, но и вообще какая бы то ни было группа атомов не выделяется своим сближением среди других.
Химическая формула NaCl не дает нам оснований говорить, что "вещество построено из молекул NaCl". Химическая формула указывает лишь, что вещество построено из одинакового числа атомов натрия и хлора.
Вопрос о существовании молекул у вещества решается структурой. Если в ней не выделяется группа близких атомов, то молекул нет.
Кристалл углекислого газа С02 (сухого льда, который лежит в ящиках у продавщиц мороженого) - пример молекулярного кристалла (рис. 2.20). Центры атомов кислорода и углерода молекулы С02 расположены вдоль прямой линии (см. рис. 2.2). Расстояние С-О равно 1,3 Å, а расстояние между атомами кислорода соседних молекул - около 3 Å. Ясно, что при таких условиях мы сразу же "узнаем" молекулу в кристалле.
Молекулярные кристаллы представляют собой плотные упаковки молекул. Чтобы это видеть, надо обрисовать контуры молекул. Это и сделано на рис. 2.20.
Все органические вещества дают молекулярные кристаллы. Органические молекулы зачастую содержат многие десятки и сотни атомов (а о таких, которые состоят из десятков тысяч атомов, мы поговорим особо в отдельной главе). Изобразить их упаковку графически невозможно. Поэтому вы можете увидеть в книгах рисунки, подобные рис. 2.21.
Молекулы этого органического вещества составлены из атомов углерода. Стерженьки символизируют валентные связи. Молекулы как бы висят в воздухе. Но не верьте глазам своим. Чертеж сделан таким лишь для того, чтобы можно было рассмотреть, как расположены молекулы в кристалле. Для простоты авторы рисунка даже не изобразили атомов водорода, присоединенных к внешним атомам углерода (впрочем, химики так делают очень часто). Тем более авторы не сочли нужным "оконтурить" молекулу - придать ей форму. Если это сделать, то мы увидели бы, что принцип упаковки молекул - ключ к замку - работает в этом случае, как и в других ему подобных.
Поликристаллические вещества
Мы уже говорили о том, что аморфные тела - это редкость в мире твердых тел. Большинство окружающих нас предметов состоит из маленьких кристаллических зернышек, размерами около одной тысячной доли миллиметра.
Еще в прошлом веке зернистое строение металлов было обнаружено исследователями. Помог самый обычный микроскоп. Пришлось только приспособить его так, чтобы вести рассмотрение не "на просвет", а на отражение. Так поступают и сегодня.
Картинка, которая представляется глазу, показана на рис. 2.22. Границы зернышек обычно видны совершенно отчетливо. Как правило, на этих границах скапливаются примеси.
От величины зерен, от того, что делается на их границах, от ориентации зерен зависят в огромной степени свойства материала. Поэтому физики потратили очень много труда на изучение поликристаллических веществ. То, что каждое зерно является кристалликом, было доказано с помощью рентгеноструктурного анализа, о котором мы уже обещали рассказать читателю.
Всякая обработка металла сказывается на его зернах. Вот получен кусок литого металла: зерна его расположены беспорядочно, размер их довольно велик. Из металла делают проволоку, протягивают ее. Как ведут себя при этом кристаллические зерна? Исследования показали, что изменение формы твердого тела при протягивании проволоки или при другой механической обработке вызывает раздробление кристаллических зерен. Одновременно под действием механических сил в их расположении появляется некоторый-порядок. О каком порядке может идти здесь речь? Ведь обломки зерен совершенно бесформенны.
Это верно, внешняя форма обломка может быть какой угодно, но обломок кристалла есть все же кристалл: атомы в его решетке упакованы так же правильно, как и в хорошо ограненном кристалле. Поэтому в каждом обломке можно указать, как расположена его элементарная ячейка. До обработки ячейки строго упорядочены только в пределах каждого отдельного верна - общего порядка обычно нет. После же обработки зерна выстраиваются так, что в расположении их ячеек проступает некоторый общий порядок, называемый текстурой; например, диагонали ячеек всех зерен устанавливаются примерно параллельно направлению обработки.
Рис. 2.23 помогает понять, что такое текстура. Ряды точек внутри зерен символизируют атомные плоскости. Слева - текстура отсутствует. Справа - порядок.
Различные виды обработки (прокат, ковка, протяжка) приводят к текстурам различных типов. В одних случаях зерна поворачиваются так, что их элементарные ячейки выстраиваются вдоль направления обработки диагональю, в других случаях -ребром куба и т. д. Чем совершеннее прокат или протяжка, тем совершеннее и текстура кристаллических зерен металла. Наличие текстуры очень сильно влияет на механические свойства изделия. Изучение расположения и размеров кристаллических зерен в металлических изделиях пролило свет на сущность механической обработки металлов и указало, как следует правильно вести ее.
С перестройкой кристаллических зерен связан и другой важнейший технический процесс - отжиг. Если нагревать прокатанный или протянутый металл, то при достаточно высокой температуре начинается рост новых кристаллов за счет старых. В результате отжига текстура постепенно разрушается; новые кристаллы располагаются беспорядочно. По мере повышения температуры (или просто при увеличении длительности отжига) новые зерна растут, старые исчезают. Зерна могут вырасти до видимых глазом размеров. Отжиг резко меняет свойства металла. Металл становится более пластичным, менее твердым. Это происходит потому, что зерна становятся крупнее и текстура исчезает.
Температура
Термометр
Если привести в соприкосновение два тела, нагретых по-разному, то более нагретое будет охлаждаться, а холодное станет теплее. Про такие два тела говорят, что они обмениваются теплом.
Как уже говорилось, теплообмен - это вид перехода энергии; мы называем более горячим то тело, которое отдает энергию. Мы ощущаем тело горячим, если оно нагревает руку, т. е. передает ей энергию. Наоборот, если тело ощущается холодным, то это значит, оно отнимает энергию у нашего тела.
Про тело, которое отдает тепло (т. е. путем теплообмена отдает энергию), мы говорим: его температура выше температуры того тела, которое забирает это тепло.
Наблюдая за тем, охлаждается или нагревается интересующий нас предмет в присутствии того или иного тела, мы найдем для этого предмета "свое место" в ряду нагретых тел. Температура - это своего рода метка, указывающая, для каких тел интересующий нас предмет будет дарителем, а для каких - получателем тепла.
Температуру измеряют термометрами.
В основу устройства термометров можно положить использование различных свойств тел, чувствительных к температуре. Чаще всего пользуются свойством тел расширяться при повышении температуры.
Если при соприкосновении с разными предметами тело термометра будет изменять свой объем, это значит, что тела имеют разную температуру. Когда объем тела термометра больше - температура выше2 а когда объем меньше - температура ниже.
Самые различные тела могут служить термометрами: и жидкие, как ртуть или спирт, и твердые - металлы, и газообразные. Но ведь разные тела расширяются по-разному, и ртутные, спиртовые, газовые и прочие градусы совпадать не будут. Конечно, всегда можно отметить на всех термометрах две основные точки - температуры таяния льда и кипения воды. Поэтому О и 100 градусов Цельсия все термометры всегда покажут одинаково. Но между 0 и 100 градусами тела будут расширяться не одинаково. Одно тело быстро расширяется между 0 и 50 градусами ртутного термометра и медленно на второй части этого интервала,; а другое - наоборот.
Изготовив термометры с разными расширяющимися телами, мы обнаружим заметные расхождения в их показаниях, несмотря на то, что в основных точках показания будут совпадать. Более того, водяной термометр привел бы нас к такому открытию: если охлажденное до нуля тело положить на электроплитку, то его "водяная температура" сначала бы падала, а потом росла. Это происходит по той причине, что вода при нагревании сначала уменьшает свой объем и лишь потом ведет себя "нормально", т. е. увеличивает объем при нагревании.
Мы видим, что необдуманный выбор вещества для термометра может завести нас в тупик. Но чем же тогда руководствоваться при выборе "правильного" термометра? Какое тело идеально для этой цели?
О таких идеальных телах мы уже говорили. Это идеальные газы. Взаимодействие частиц у идеального газа отсутствует, и, изучая расширение идеального газа, мы изучаем, как меняется движение его молекул. Именно по этой причине идеальный газ является идеальным телом для термометра.
И действительно, сразу бросается в глаза, что если вода расширяется иначе, чем спирт, спирт - иначе, чем стекло, стекло - иначе, чем железо, то водород, кислород, азот или любой другой газ в состоянии разрежения, которого достаточно для того, чтобы заслужить название идеального, расширяются при нагревании в точности одинаково.
Таким образом, основой для определения температуры в физике служит изменение объема определенного количества идеального газа. Разумеется, ввиду сильной сжимаемости газов надо особенно тщательно следить за тем, чтобы газ находился при постоянном давлении.
Для того чтобы проградуировать газовый термометр, мы должны точно измерить объем взятого нами газа при 0°С и при 100°С. Разность объемов Vl00 и V0 мы разделим на 100 равных частей. Другими словами,
изменение объема газа на
Теперь положим, что наш термометр показывает объем V. Какая температура t°C соответствует этому объему? Нетрудно сообразить, что
Этим равенством каждый объем V мы относим к температуре t и получаем ту температурную шкалу[1], которой пользуются в быту.
При увеличении температуры объем газа неограниченно возрастает - нет никакого теоретического предела росту температуры. Напротив, низкие (отрицательные в шкале Цельсия) температуры имеют предел.
Действительно, что произойдет при понижении температуры? Реальный газ в конце концов превратится в жидкость, а при еще большем снижении температуры затвердеет. Молекулы газа соберутся в маленький объем. Но чему будет равен этот объем для нашего термометра, заполненного идеальным газом? Его молекулы не взаимодействуют между собой и не имеют собственного объема. Значит, понижение температуры ири-ведет идеальный газ к нулевому объему. Приблизиться практически сколь угодно близко к поведению, характерному для идеального газа, в данном случае к нулевому значению объема, вполне возможно. Для этого газовый термометр надо заполнять все более и более разреженным газом. Поэтому мы не погрешим против истины, считая предельно малый объем газа равным нулю.
Согласно нашей формуле объему, равному пулю, соответствует самая низкая температура. Эта температура и называется абсолютным нулем температуры.
Для того чтобы определить положение абсолютного нуля на шкале Цельсия, в выведенную формулу температуры надо подставить значение объема, равное нулю, V=0. Таким образом, температура абсолютного нуля равна
Оказывается, эта замечательная точка соответствует температуре примерно -273°С (точнее,-273,15°С).
Итак, нет температур ниже абсолютного нуля; ведь они соответствуют отрицательным объемам газа. Говорить о более низких температурах бессмысленно. Получить температуры ниже абсолютного нуля так же невозможно, как изготовить проволоку с диаметром меньше нуля.
Поделиться книгой: