Теория относительности для миллионов

При описании этого явления физики часто пользуются понятием «эфирный ветер». Для понимания содержания этого термина рассмотрим снова движущийся поезд. Мы видели, что скорость человека, идущего по поезду со скоростью 3 км/ч, всегда одинакова по отношению к поезду и не зависит от того, в сторону локомотива или к концу поезда он идет. Это будет справедливо и для скорости звуковых волн внутри закрытого вагона. Звук — волновое движение, передаваемое молекулами воздуха. Поскольку воздух содержится внутри вагона, звук внутри вагона будет распространяться на север с той же скоростью (по отношению к вагону), что и на юг.

Положение изменится, если мы перейдем из закрытого пассажирского вагона на открытую платформу. Воздух более не изолирован внутри вагона. Если поезд движется со скоростью 60 км/ч, то вдоль платформы в обратном направлении дует ветер со скоростью 60 км/ч. Из-за этого ветра скорость звука в направлении от конца к началу вагона будет меньше нормальной. Скорость звука в обратном направлении будет больше нормальной.

Физики девятнадцатого столетия были уверены, что эфир должен вести себя подобно воздуху, дующему на движущейся платформе. Как может быть иначе? Если эфир неподвижен, то любой движущийся в нем предмет должен встретить эфирный ветер, дующий в противоположном направлении. Свет — волновое движение в неподвижном эфире. На скорость света, измеренную с движущегося предмета, эфирный ветер должен, конечно, влиять.

Земля несется в пространстве по своему пути вокруг Солнца со скоростью около 30 км/сек. Это движение, рассуждали физики, должно вызывать эфирный ветер, дующий навстречу Земле в промежутках между ее атомами со скоростью 30 км/сек. Чтобы измерить абсолютное движение Земли (ее движение относительно неподвижного эфира), необходимо лишь измерить скорость, с которой свет проходит некоторое определенное расстояние на земной поверхности туда и обратно. Из-за эфирного ветра свет будет двигаться быстрее в одном направлении, чем в другом. Сравнив скорости света, испущенного по разным направлениям, можно было бы вычислить абсолютное направление и скорость движения Земли в любой заданный момент. Этот эксперимент был впервые предложен в 1875 г., за 4 года до рождения Эйнштейна, великим шотландским физиком Джемсом Кларком Максвеллом.[2]

В 1881 г. Альберт Абрагам Майкельсон, в те времена молодой офицер Военно-Морского Флота Соединенных Штатов, сделал именно такой эксперимент.

Майкельсон родился в Германии, его родители — поляки. Отец его переехал в Америку, когда Майкельсон у было два года. После окончания Военно-Морской Академии в Аннаполисе и двухлетней морской службы Майкельсон начинает преподавать физику и химию в этой же Академии. Взяв длительный отпуск, он едет учиться в Европу. В Берлинском университете, в лаборатории известного немецкого физика Германа Гельмгольца, молодой Майкельсон впервые попытался обнаружить эфирный ветер. К его великому удивлению ни в одном направлении компаса он не обнаружил разницы в скорости, с которой свет проходил путь туда и обратно. Это было похоже на то, как если бы рыба открыла, что она может плыть в любом направлении в море, не замечая движения воды относительно ее тела; как если бы пилот, летящий с открытым колпаком кабины самолета, не заметил ветра, дующего ему в лицо.

Выдающийся австрийский физик Эрнст Мах (мы еще поговорим о нем в гл. 7) уже тогда критически относился к представлению об абсолютном движении через эфир. Прочитав опубликованный отчет Майкельсона об опыте, он немедленно заключил, что представление об эфире надо отбросить. Однако большинство физиков отказались сделать такой смелый шаг. Прибор Майкельсона был груб, было достаточно оснований думать, что эксперимент, поставленный с более чувствительной аппаратурой, даст положительный результат. Так думал и сам Майкельсон. Не найдя ошибок в своем опыте, он стремился повторить его.

Майкельсон отказался от военно-морской службы и стал профессором в Кэйсовской школе прикладных наук (теперь Кэйсовский университет) в Кливленде, штат Огайо. Поблизости, в университете Западной Территории преподавал химию Эдвард Вильям Морли. Эти два человека стали добрыми друзьями.

«Внешне, — пишет Бернард Яффе о книге «Майкельсон и скорость света», — эти двое ученых являли образец контраста… Майкельсон был красивый, нарядный, всегда безупречно выбритый. Морли, мягко говоря, был небрежен в одежде и служил примером рассеянного профессора… Он позволял волосам отрастать до тех пор, пока они не начинали завиваться на плечах, и был обладателем беспорядочной рыжей щетины, доходившей почти до ушей».

В 1887 г. в подвале лаборатории Морли оба ученых сделали вторую, более точную попытку найти неуловимый эфирный ветер. Их опыт, известный как эксперимент Майкельсона — Морли, — одна из великих поворотных точек современной физики.

Прибор был установлен на квадратной каменной плите со сторонами около полутора метров и толщиной более 30 см. Плита плавала в жидкой ртути. Это исключало вибрации, поддерживало горизонтальность плиты и позволяло легко поворачивать ее вокруг центральной оси. Система зеркал направляла пучок света в определенном направлении, зеркала отражали пучок туда и обратно по одному направлению так, что он делал восемь пробегов. (Это было сделано для того, чтобы максимально удлинить путь, сохранив размеры прибора такими, при которых он еще мог легко вращаться.) В то же время другая система зеркал посылала пучок на восемь пробегов по направлению, составлявшему прямой угол с первым пучком.

Предполагалось, что когда плита будет повернута так, что один из пучков будет пробегать туда и обратно параллельно эфирному ветру, то пучок будет делать рейс за большее время, чем другой пучок, проходящий такое же расстояние перпендикулярно ветру. Сначала кажется, что должно быть справедливо обратное. Рассмотрим свет, распространяющийся по ветру и против ветра. Не будет ли ветер увеличивать скорость на одном пути настолько же, насколько уменьшает ее на другом? Если так, то ускорение и торможение компенсировали бы друг друга и время, затраченное на весь путь, было бы точно таким же, как если бы никакого ветра не было вовсе.

Действительно, ветер будет увеличивать скорость в одном направлении на точно такую же величину, как уменьшать ее в другом, но — и это самое важное — ветер будет уменьшать скорость в течение большего промежутка времени. Вычисления показывают, что на преодоление полного пути против ветра затрачивается больше времени, чем при отсутствии ветра. Ветер будет оказывать замедляющее действие и на пучок, распространяющийся под прямым углом к нему. В этом также легко убедиться.

Оказывается, что замедляющее действие меньше, чем в том случае, когда пучок распространяется параллельно ветру. Если Земля движется через море неподвижного эфира, то должен возникать эфирный ветер и прибор Майкельсона — Морли должен его зарегистрировать. И действительно, оба ученых были уверены, что они смогут не только обнаружить такой ветер, но и определить (вращая плиту до тех пор, пока не найдут то положение, в котором разность времени прохождения света в обоих направлениях максимальна) в любой заданный момент точное направление движения Земли через эфир.

Надо отметить, что прибор Майкельсона — Морли не измерял истинной скорости света каждого из пучков. Оба пучка после того, как они совершали нужное количество пробегов туда и обратно, объединялись в единый пучок, который можно было наблюдать в небольшой телескоп. Прибор медленно поворачивался. Любое изменение относительных скоростей обоих пучков вызвало бы сдвиг интерференционной картины чередующихся светлых и темных полос.

И снова Майкельсон был поражен и разочарован.

Удивлены были и все физики во всем мире. Несмотря на то что Майкельсон и Морли поворачивали свой прибор, они не заметили и следа эфирного ветра!

Никогда раньше в истории науки отрицательный результат опыта не был столь разрушительным и столь плодотворным. Майкельсон снова решил, что его эксперимент не удался. Он никогда не думал, что эта «неудача» сделает его опыт одним из наиболее значительных, революционных экспериментов в истории науки.

Позже Майкельсон и Морли повторили свой опыт с еще более совершенным прибором. Другие физики сделали то же. Наиболее точные опыты выполнил в 1960 г. Чарльз Таунс в Колумбийском университете.

Его прибор, использующий мазер («атомные часы», основанные на колебаниях молекул), был настолько чувствителен, что мог бы заметить эфирный ветер, даже если бы Земля двигалась со скоростью, составляющей всего лишь одну тысячную истинной. Но и следа такого ветра не было обнаружено.

Физики вначале были настолько изумлены отрицательным результатом опыта Майкельсона—Морли, что начали придумывать всевозможные объяснения для спасения теории эфирного ветра. Конечно, если бы этот эксперимент был выполнен несколькими столетиями раньше, то, как отмечает Г. Дж. Уитроу в книге «Строение и развитие Вселенной», очень простое объяснение о неподвижности Земли быстро пришло бы на ум каждому. Но это объяснение опыта казалось неправдоподобным. Наилучшим объяснением была теория (значительно более старая, чем опыт Майкельсона — Морли), утверждающая, что эфир увлекается Землей, подобно воздуху внутри закрытого вагона. Также думал и Майкельсон. Но другие опыты, один из которых Майкельсон выполнил собственноручно, исключали и это объяснение.

Наиболее необычное объяснение дал ирландский физик Джордж Фрэнсис Фитцджеральд. Возможно, говорил он, эфирный ветер давит на движущийся предмет, заставляя его сокращаться в направлении движения.

Чтобы определить длину движущегося предмета, надо его длину в состоянии покоя умножить на величину, даваемую формулой

где v2 — квадрат скорости движущегося тела, а с2 — квадрат скорости света.

Из этой формулы можно видеть, что величина сокращения пренебрежимо мала при малых скоростях тела, возрастает с ростом скорости и становится большой при приближении скорости тела к скорости света. Так, космический корабль, по форме напоминающий длинную сигару, при движении с большой скоростью приобретает форму короткой сигары.

Скорость света — недостижимый предел; для тела, движущегося с этой скоростью, формула имела бы вид

а это выражение равно нулю. Умножив длину предмета на нуль, мы получили бы в ответе нуль. Другими словами, если какой-либо предмет сможет достичь скорости света, то он не будет иметь никакой длины в направлении своего движения!

Элегантную математическую форму теории Фитцджеральда придал голландский физик Хендрик Лоренц, который независимо пришел к такому же объяснению. (Позже Лоренц стал одним из ближайших друзей Эйнштейна, но в то время они еще не были знакомы.) Эта теория получила известность как теория сокращения Лоренца — Фитцджеральда (или Фитцджеральда — Лоренца).

Легко понять, как теория сокращения объяснила неудачу опыта Майкельсона — Морли. Если бы квадратная плита и все приборы на ней немного сокращались в том направлении, в котором дул эфирный ветер, то свет проходил бы более короткий полный путь.

И хотя ветер оказывал бы в целом тормозящее действие на движение пучка в прямом и обратном направлениях, более короткий путь позволил бы пучку закончить это путешествие за точно такое же время, как если бы не было ни ветра, ни сокращения. Иначе говоря, сокращение было точно таким, чтобы сохранить постоянство скорости света независимо от направления поворота прибора Майкельсона — Морли.

Почему, можете спросить вы, нельзя было просто измерить длину прибора и посмотреть, происходило ли в действительности укорачивание в направлении движения Земли? Но ведь линейка тоже сокращается и в той же самой пропорции. Измерение дало бы такой же результат, как и при отсутствии сокращения.

На движущейся Земле все подвержено сокращению.

Положение такое же, как и в мысленном опыте Пуанкаре, в котором Вселенная внезапно становится в тысячу раз больше, но только в теории Лоренца — Фитцджеральда изменения происходят в одном-единственном направлении. Так как этому изменению подвержено все, то нет способа его обнаружить. Внутри определенных пределов (пределы устанавливаются топологией — наукой о свойствах, сохраняющихся при деформации предмета) форма столь же относительна, как и размер. Сокращение прибора, как и сокращение всего на Земле, мог бы заметить лишь тот, кто находится вне Земли и не движется вместе с нею.

Многие писатели, говоря о теории отностельности, считали гипотезу сокращения Лоренца — Фитцджеральда гипотезой ad hoc (латинское выражение, означающее «только для данного случая»), не поддающейся проверке какими-либо другими экспериментами. Адольф Грюнбаум считал, что это не вполне справедливо. Гипотеза сокращения была ad hoc только в том смысле, что в то время не было пути проверить ее. В принципе она вовсе не ad hoc. И это было доказано в 1932 г., когда Кеннеди и Торндайк экспериментально опровергли эту гипотезу.

Рой Дж. Кеннеди и Эдвард М. Торндайк, два американских физика, повторили опыт Майкельсона — Морли. Но вместо того, чтобы стремиться сделать оба плеча по возможности равными, они постарались сделать их длины максимально различными. Для того чтобы обнаружить разницу во времени, затрачиваемом светом на прохождение в двух направлениях, прибор поворачивали. В соответствии с теорией сокращения разность времен должна была изменяться при повороте. Ее можно было бы заметить (как и в опыте Майкельсона) по изменению интерференционной картины, возникающей при смешении двух пучков. Но такого изменения не обнаружили.

Наиболее просто проверить теорию сокращения можно было бы, выполнив измерения скорости пучков света, распространяющихся в противоположных направлениях: вдоль направления движения Земли и против него. Очевидно, сокращение пути не делает невозможным обнаружение эфирного ветра, если он существует. До недавнего открытия эффекта Мёссбауэра (о нем будет говориться в гл. 8) гигантские технические трудности мешали провести этот опыт.

В феврале 1962 г. на собрании Королевского общества в Лондоне профессор Христиан Мёллер из Копенгагенского университета рассказал о том, как легко можно выполнить этот эксперимент при использовании эффекта Мёсебауэра. Для этого источник и поглотитель электромагнитных колебаний устанавливают на противоположных концах вращающегося стола. Мёллер указал, что такой эксперимент мог бы опровергнуть первоначальную теорию сокращения.

Возможно, что за время печатания этой книги такой эксперимент будет выполнен.

Хотя эксперименты такого рода и не могли быть выполнены во времена Лоренца, он предусматривал принципиальную возможность их и считал вполне обоснованными предположения о том, что эти опыты, подобно опыту Майкельсона, дадут отрицательный результат. Чтобы объяснить такой вероятный результат, Лоренц сделал важное добавление к первоначальной теории сокращения. Он ввел изменение времени. Он говорил, что часы замедлялись бы под действием эфирного ветра, причем таким образом, что измеренная скорость света всегда составляла 300 000 км/сек.

Рассмотрим конкретный пример. Допустим, что у нас есть часы, достаточно точные, чтобы сделать опыт по измерению скорости света. Пошлем свет из точки А в точку Б по прямой вдоль направления движения Земли. Синхронизируем двое часов в точке А и затем передвинем одни из них в точку Б. Отметим время, когда пучок света покинул пункт А и (по другим часам) момент прибытия его в пункт Б. Так как свет двигался бы при этом против эфирного ветра, его скорость несколько уменьшилась бы, а время пробега возросло по сравнению со случаем покоящейся Земли. Вы заметили изъян в этом рассуждении? Часы, двигавшиеся из точки А в Б, также двигались против эфирного ветра. Это замедлило часы в точке Б, они несколько отстали от часов в точке А. В результате измеренная скорость света остается неизменной — 300 000 км/сек.

То же самое произойдет (утверждает Лоренц), если измерять скорость света, распространяющегося в противоположном направлении, из точки Б в А. Двое часов синхронизируются в точке Б и затем одни из них переносятся в точку А. Пучок света, распространяясь из пункта Б в А, движется вдоль эфирного ветра. Скорость пучка увеличивается, и, следовательно, время прохождения несколько уменьшается по сравнению со случаем покоящейся Земли. Однако при перенесении часов из точки Б в А их тоже «подгоните ветер. Уменьшение давления эфирного ветра разрешит часам увеличить скорость, и, следовательно, к моменту окончания эксперимента часы в точке А убегут вперед по сравнению с часами в точке Б.

И в результате скорость света опять 300 000 км/сек.

Новая теория Лоренца не только объяснила отрицательный результат опыта Майкельсона — Морли; из нее следовала принципиальная невозможность опытным путем обнаружить влияние эфирного ветра на скорость света. Ее уравнения для изменения длины и времени действуют так, что при любом возможном методе измерения скорости света в любой системе отсчета будет получаться одинаковый результат. Ясно, что физики были неудовлетворены этой теорией. Она была теорией ad hoc в полном смысле этого слова. Оказались обреченными усилия залатать дыры, возникшие в теории эфира. Нельзя представить себе пути ее подтверждения или опровержения. Физикам было трудно поверить, что, создав эфирный ветер, природа устроила все так, что обнаружить этот ветер невозможно. Английский философ-математик Бартран Рассел позднее очень удачно цитировал песенку Белого Рыцаря из книги Льюиса Кэррола «Алиса в стране чудес».

Мне хотелось бы покрасить

Бакенбарды в цвет зеленый,

В руки веер ваять побольше.

Чтобы их никто не видел.

Новая теория Лоренца, в которой изменялись и время, и длина, казалась почти столь же абсурдной, как и план Белого Рыцаря. Но, несмотря на все усилия, физики не могли придумать ничего лучшего.

В следующей главе будет показано, как специальная теория относительности Эйнштейна указала на смелый, замечательный выход из столь запутанного положения.

3. Специальная теория относительности. Часть I

В 1905 г., когда Альберт Эйнштейн опубликовал свою знаменитую статью о том, что впоследствии стали называть специальной теорией относительности, он был молодым женатым человеком 26 лет, работавшим в качестве эксперта в Швейцарском патентном бюро. Его карьера студента физики в Цюрихском политехническом институте не была блестящей. Он предпочитал читать, думать и мечтать, а не забивать свой ум несущественными фактами ради того, чтобы на экзаменах получать высокие оценки. Несколько раз он пытался преподавать физику, но оказался неважным учителем, и вынужден был оставлять работу.

В этой истории есть и другая сторона. Еще будучи маленьким мальчиком, Эйнштейн глубоко задумывался над фундаментальными законами природы.

Позже он вспоминал о двух величайших «чудесах» своего детства: о компасе, который отец показал ему, когда он был в возрасте четырех пли пяти лет, и о книге по Евклидовой геометрии, которую он прочел, когда ему было двенадцать лет. Эти два «чуда» символичны для деятельности Эйнштейна: компас — символ физической геометрии, структуры этого «огромного мира» вне нас, который мы никогда не сможем узнать абсолютно точно; книга — символ чистой геометрии, структуры, которая является абсолютно определенной, но не отражает полностью действительного мира. Уже к шестнадцати годам Эйнштейн приобрел, главным образом благодаря собственным усилиям, основательные знания по математике, включая аналитическую геометрию и дифференциальное и интегральное исчисление.

Когда Эйнштейн работал в Швейцарском патентном бюро, он читал и думал обо всех запутанных проблемах, связанных со светом и движением. Его специальная теория относительности была блестящей попыткой объяснить множество необъяснимых экспериментов, из которых опыт Майкельсона — Морли был наиболее поразительным и самым известным.

Следует подчеркнуть, что было много других экспериментов, в результате которых создалось очень неудовлетворительное положение с теорией электромагнитных явлений. Если бы опыт Майкельсона — Морли и не был никогда поставлен, специальная теория относительности все равно была бы сформулирована.

Позже Эйнштейн сам говорил о той малой роли, которую играл этот эксперимент в его размышлениях.

Конечно, если бы Майкельсон и Морли зарегистрировали эфирный ветер, специальная теория была бы отвергнута с самого начала. Но отрицательный результат их опыта был только одним из многих фактов, которые привели Эйнштейна к его теории.

Мы видели, как Лоренц и Фитцджеральд попытались спасти теорию эфирного ветра, предположив, что давление этого ветра каким-то пока еще непонятным образом вызывает действительное физическое сокращение движущихся тел. Эйнштейн, следуя за Эрнстом Махом, сделал более смелое предположение.

Причина, по которой Майкельсон и Морли не смогли наблюдать эфирный ветер, сказал Эйнштейн, проста: эфирного ветра нет. Он не сказал, что эфира нет, а только, что эфир, если он существует, не имеет значения при измерениях равномерного движения.

(В последние годы многие выдающиеся физики предложили, чтобы термин «эфир» был восстановлен, хотя, конечно, не в старом смысле неподвижной системы отсчета.)

Классическая физика — физика Исаака Ньютона — показала, что если вы находитесь внутри равномерно движущегося тела, скажем, в вагоне поезда, закрытом со всех сторон так, что не виден проносящийся мимо пейзаж, то не существует такого механического эксперимента, с помощью которого вы могли бы доказать, что вы движетесь. (При этом, конечно, предполагается, что равномерное движение происходит совершенно гладко, без толчков или раскачки вагона, которые могли бы служить показателями движения.) Если вы подбросите шарик прямо вверх, он упадет прямо вниз. Все происходит в точности так же, как если бы поезд стоял.

Наблюдатель, стоящий на земле, вне движущегося вагона, если бы он мог видеть сквозь его стены, увидел бы путь шарика кривым. По для вас, внутри вагона, шарик движется по прямой вверх и вниз. И это очень хорошо, что тела ведут себя таким образом. В противном случае было бы невозможно играть в игры, подобные теннису или футболу. Всякий раз, когда мяч взлетал бы в воздух, земля сдвигалась бы под ним со скоростью 30 км/сек.

Специальная теория относительности — это шаг вперед от классической относительности Ньютона.

Она говорит, что помимо невозможности обнаружения движения поезда с помощью механического эксперимента невозможно также обнаружить это движение с помощью оптического эксперимента, точнее, с помощью эксперимента с электромагнитным излучением. Кратко специальная теория может быть выражена так: невозможно измерить равномерное движение каким-то абсолютным способом. Если мы находимся в мягко, равномерно движущемся поезде, то, чтобы убедиться, что мы движемся, нужно выглянуть в окно и посмотреть на какой-то другой объект, скажем, телеграфный столб. И даже тогда мы не можем сказать достоверно, проходит поезд мимо столба или столб мимо поезда. Лучшее, что мы можем сделать, это сказать, что поезд и земля находятся в состоянии относительного равномерного движения.

Отметим постоянное повторение в последнем абзаце слова «равномерное». Равномерное движение — это движение по прямой линии с постоянной скоростью. Неравномерное, или ускоренное, движение — это движение, которое убыстряется или замедляется (когда оно замедляется, говорят, что ускорение отрицательно), или движение по пути, не являющемся прямой линией. Об ускоренном движении специальная теория относительности не может сказать ничего нового.