Реконструкция всеобщей истории

Милойчич призывает отказаться, наконец, от „критического“ редактирования результатов радиоуглеродных измерений физиками и их „заказчиками“ — археологами, отменить „критическую“ цензуру при издании результатов. Физиков Милойчич просит не отсеивать даты, которые почему-то кажутся невероятными археологам, публиковать все результаты, все измерения, без отбора. Археологов Милойчич уговаривает покончить с традицией предварительного ознакомления физиков с примерным возрастом находки (перед ее радиоуглеродным определением) — не давать им никаких сведений о находке, пока они не опубликуют своих цифр!

Иначе, — справедливо отмечает Л. С. Клейн, — невозможно установить, сколько же радиоуглеродных дат совпадает с достоверными историческими, то есть невозможно определить степень достоверности метода.

Кроме того, при таком „редактировании“ на самих итогах датировки — на облике полученной хронологической схемы — сказываются субъективные взгляды исследователей. Так, например, в Гронингене, где археолог Беккер давно придерживался короткой хронологии [Европы], и радиоуглеродные даты „почему-то“ получаются низкими, тогда как в Шлезвиге и Гейдельберге, где Швабдиссен и другие издавна склонялись к длинной хронологии, и радиоуглеродные даты аналогичных материалов получаются гораздо более высокими» [98], с. 94–95.

По нашему мнению, какие-либо комментарии здесь излишни.

В 1988 году большой резонанс получило сообщение о радиоуглеродной датировке знаменитой христианской святыни — Туринской плащаницы. Считается, что этот кусок ткани хранит на себе следы тела распятого Христа, то есть возраст ткани составляет, согласно скалигеровской истории, якобы около двух тысяч лет. Однако радиоуглеродное датирование дало совсем другую дату: примерно XI–XIII века н. э. В чем дело?

— Либо Туринская плащаница — фальсификат.

— Либо ошибки радиоуглеродного датирования могут достигать многих сотен или даже тысяч лет.

— Либо Туринская плащаница — подлинник, но датируемый не I веком н. э., а XI–XIII веками н. э. Но тогда возникает вопрос — в каком веке жил Христос?

Как мы видим, радиоуглеродное датирование возможно является более или менее эффективным лишь при анализе чрезвычайно древних предметов, возраст которых достигает десятков или сотен тысяч лет. Здесь присущие методу ошибки в несколько тысяч лет возможно не столь существенны. Однако механическое применение метода для датировок предметов, возраст которых не превышает двух тысяч лет (а именно эта историческая эпоха наиболее интересна для восстановления подлинной хронологии письменной цивилизации!), представляется нам немыслимым без проведения предварительных развернутых статистических и калибровочных исследований на образцах достоверно известного возраста. При этом заранее совершенно неясно — возможно ли даже в принципе повысить точность метода до требуемых пределов.

Но ведь есть и другие физические методы датировки. К сожалению, сфера их применения существенно уже чем радиоуглеродного метода и точность их также неудовлетворительна (для интересующих нас исторических эпох). Еще в начале века, например, предлагалось измерять возраст зданий по их усадке или деформации колонн. Эта идея не воплощена в жизнь, поскольку абсолютно неясно — как калибровать этот метод, как реально оценить скорость усадки и деформации.

Для датировки керамики было предложено два метода: археомагнитный и термолюминесцентный. Однако — здесь свои трудности калибровки. По многим причинам немногочисленные археологические датировки этими методами, скажем, в Восточной Европе также ограничиваются средневековьем.

5. АСТРОНОМИЧЕСКИЕ ДАТИРОВКИ

5.1. ПРИНЦИП ДАТИРОВКИ

В настоящее время на основе теории движения Луны (см., например, [135]) составлены расчетные таблицы, каноны, например Канон Гинцеля [265]. В них для каждого затмения Солнца и Луны, имевшего место в прошлом, вычислены его характеристики: дата, полоса прохождения тени и т. п. Пусть в древнем документе описано какое-то затмение. Если описание достаточно подробное, то, составив список его характеристик, указанных в тексте, можно попытаться найти в каноне подходящее затмение, то есть затмение примерно с теми же характеристиками. Если это удается, мы датируем древнее описание затмения. К настоящему времени все затмения, описанные в античных и средневековых источниках, более или менее датированы указанным способом. См., например, [265].

5.2. СТАТИСТИКА ДРЕВНИХ ЗАТМЕНИЙ

Н. А. Морозов предложил следующую методику непредвзятого астрономического датирования. Из исследуемой хроники извлекаются все возможные характеристики описанного в ней затмения. Затем из астрономических таблиц выписываются даты всех затмений с этими характеристиками, без учета гипотезы об их «древности».

Применяя такой метод, Н. А. Морозов обнаружил (см. [141]), что находясь под давлением уже сложившейся скалигеровской хронологии, астрономы были вынуждены рассматривать не весь набор дат, получающихся при анализе древних описаний, а лишь те, которые попадают в интервал времени, заранее отведенный историками для исследуемого затмения и для связанных с ним событий. Это приводило к тому, что в массе случаев астрономы не находили в «нужном столетии» затмение, точно отвечающее описанию документа, и прибегали к натяжкам, предлагая затмение, лишь частично удовлетворяющее требованиям документа. Проведя тщательный анализ затмений, считающихся античными, Н. А. Морозов обнаружил, что сообщения о затмениях разбиваются на две категории.

1) КРАТКИЕ, ТУМАННЫЕ сообщения без подробностей: здесь астрономическая датировка либо бессмысленна, либо дает настолько много возможных решений, что они попадают практически в любую эпоху.

2) ПОДРОБНЫЕ, ДЕТАЛЬНЫЕ сообщения. Здесь астрономическое решение часто однозначно, или же имеется 2–3 решения. Оказалось далее, что все затмения этой категории получают, при формальном датировании, не скалигеровские датировки, а значительно более поздние — иногда на много столетий. Причем эти новые решения попадают в интервал 900–1600 годы н. э.

Считая, тем не менее, что скалигеровская хронология на интервале 300–1800 годы н. э. в основном верна, Н. А. Морозов фактически не проанализировал средневековые затмения 500–1600 годов н. э., предполагая, что здесь противоречий не обнаружится. Продолжая исследования, начатые в [141], А. Т. Фоменко проанализировал затмения, традиционно датируемые в интервале 400–1600 годы н. э. [нх1].

Оказалось, что эффект «подъема датировок вверх», обнаруженный в [141] для «древних» затмений, распространяется и на интервал 400–900 годы н. э. Это означает, что здесь либо имеется много равноправных астрономических решений, — и тогда астрономическая датировка бессмысленна, — либо решений мало (одно, два) и все они попадают в интервал 900–1700 годы н. э.

И только начиная приблизительно с 1000 года н. э., а отнюдь не с 400 года н. э., как предполагалось в [141], согласование скалигеровских дат затмений с результатами непредвзятого астрономического датирования становится удовлетворительным, и лишь с 1300 года н. э. — надежным. Подробности см. в книге [нх1].

6. НОВЫЙ ПОДХОД К ПРОБЛЕМЕ ДАТИРОВАНИЯ ДРЕВНИХ СОБЫТИЙ. ЭМПИРИКО-СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И НОВЫЕ ВОЗМОЖНОСТИ

6.1. СТАТИСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

Чтобы восстановить правильную хронологию, полезно взглянуть на предмет под новым углом зрения. Необходимо создать независимые, не базирующиеся на субъективных оценках методики датирования событий. И только после этого приступать к анализу всей хронологии. Для этой цели хорошо подходит математико-статистический анализ различных числовых характеристик, содержащихся в исторических текстах. Первые такие методики были предложены и разработаны А. Т. Фоменко. Затем они были развиты в работах В. В. Калашникова, Г. В. Носовского, А. Т. Фоменко и других коллег математиков. О деталях разработанных математико-статистических методик читатель может узнать из наших научных публикаций, перечисленных в списке литературы.

Программа проверки основ хронологии была сформулирована и реализована А. Т. Фоменко в следующей форме.

1) Разработаны новые эмпирико-статистические методики датирования древних событий. Краткое изложение см. в научных статьях [374]-[377], а подробное — в научных книгах [416], [438].

2) Их эффективность экспериментально проверена на достаточно большом материале средневековой и новой истории XIV–XX веков. Эта проверка подтвердила правильность результатов, получаемых при помощи методик.

3) Затем эти же методики были применены к хронологическому материалу древней истории. См. [374]-[377], [416], [438]. В результате были обнаружены «фантомные дубликаты», странные «периодичности» в скалигеровской версии древней и средневековой истории.

4) Все эти фантомные дубликаты были собраны и систематизированы в виде глобальной хронологической карты, кратко описанной в статьях [375], [377], [416].

5) На основе глобальной хронологической карты удалось восстановить предположительный механизм возникновения скалигеровской версии древней и средневековой хронологии. Весьма кратко изложим суть некоторых из этих методик.

Общая схема предложенных методик независимого датирования такова. Первым делом формулируется статистическая гипотеза для моделирования какого-либо процесса — например, утери информации с течением времени. Затем вводятся числовые коэффициенты, позволяющие количественно измерять отклонения экспериментальных кривых от предсказанных теоретически. Далее математико-статистическая модель проверяется на заведомо достоверном историческом материале, и, если она подтверждается, то методику можно использовать для датировки событий. Вкратце поясним идею трех таких математических методов. В настоящее время их — семь.

6.2. ПРИНЦИП КОРРЕЛЯЦИИ МАКСИМУМОВ

Пусть исторический период от года A до года B в истории какого-то региона описан в летописи X, разбитой на куски, главы X(T), каждый из которых посвящен событиям одного года T. Подсчитаем объем всех кусков X(T), то есть число страниц или строк в каждом X(T).

Полученные числа изобразим в виде графика объемов, отложив по горизонтали годы T, а по вертикали — объемы глав. Полученную функцию естественно назвать функцией объема vol X(T) данной летописи X. См. рис. В.3. Для другой летописи Y, описывающей те же события, график объемов будет иметь, вообще говоря, иной вид. Здесь скажутся интересы и склонности летописцев X и Y — одно и то же событие может быть описано разным количеством слов.

Насколько существенны эти различия? Есть ли что-то общее в графиках объемов текстов, рассказывающих об одних и тех же событиях? Оказывается, есть. Но прежде скажем несколько слов о механизме утери информации.

Существенная характеристика всякого графика — его ПИКИ, экстремальные точки. В графике объема они приходятся на годы, в которые кривая достигает ЛОКАЛЬНЫХ МАКСИМУМОВ, то есть на годы, наиболее ПОДРОБНО ОПИСАННЫЕ в летописи на исследуемом отрезке времени. Обозначим через C(T) объем всех текстов, написанных о годе T его современниками. Это — «первоначальный фонд» информации. См. рис. В.4. Его график нам точно неизвестен, поскольку тексты постепенно утрачиваются, гибнут.

Сформулируем модель потери информации. См. [нх1].

ОТ ТЕХ ЛЕТ, КОТОРЫМ ПЕРВОНАЧАЛЬНО БЫЛО ПОСВЯЩЕНО БОЛЬШЕ ТЕКСТОВ, БОЛЬШЕ ТЕКСТОВ И ОСТАНЕТСЯ.

Другими словами, если мы фиксируем какой-то момент времени M, справа от точки B на рис. В.4, то можем построить график C_M(T), показывающий объем текстов, которые «дожили» до момента времени M и описывают события года T. То есть, C_M(T) — это остаточный, сохранившийся фонд информации от эпохи (A,B), который дошел до года M. Наша модель может быть переформулирована, следовательно, таким образом:

ГРАФИК C_M(T) ДОЛЖЕН ИМЕТЬ ВСПЛЕСКИ ПРИМЕРНО В ТЕ ЖЕ ГОДЫ НА ИНТЕРВАЛЕ (A,B), ЧТО И ИСХОДНЫЙ ГРАФИК C(T).

Разумеется, проверить модель в таком ее виде трудно, поскольку график C(T) первоначального фонда информации нам сегодня неизвестен. Но одно из следствий проверить можно. Более поздние летописцы X и Y, описывая один и тот же период времени (A,B) и не будучи его современниками, вынуждены опираться на сохранившийся до их времени фонд информации, текстов от эпохи (A,B).

Если летописец X живет в эпоху M, то он будет опираться на фонд C_M(T). Если летописец Y живет в эпоху N, отличную, вообще говоря, от эпохи M, то он опирается на сохранившийся фонд C_N(T). Естественно ожидать, что «в среднем» хронисты работают более или менее добросовестно, а потому они должны более подробно описать те годы из эпохи (A,B), от которых до них дошло больше информации, текстов.

Другими словами, график объемов vol X(T) будет иметь всплески примерно в те годы, где имеет всплески график C_M(T). В свою очередь, график vol Y(T) будет иметь всплески примерно в те годы, где делает всплески график C_N(T).

Но точки всплесков графика C_M(T) близки к точкам всплесков исходного графика C(T). Аналогично, и точки всплесков графика C_N(T) близки к точкам всплесков графика C(T). Следовательно, графики vol X(T) и vol Y(T) должны делать всплески ПРИМЕРНО ОДНОВРЕМЕННО, то есть точки их локальных максимумов должны коррелировать. См. рис. В.5.

При этом, конечно, амплитуды графиков могут быть существенно различны. См. рис. В.6. Итак, в окончательном виде наш принцип корреляции максимумов звучит следующим образом.

1. ЕСЛИ ХРОНИКИ X И Y ЗАВИСИМЫ, ТО ЕСТЬ ОПИСЫВАЮТ ПРИМЕРНО ОДНИ И ТЕ ЖЕ СОБЫТИЯ НА ОДНОМ И ТОМ ЖЕ ИНТЕРВАЛЕ ВРЕМЕНИ (A,B) В ИСТОРИИ ОДНОГО И ТОГО ЖЕ РЕГИОНА, ТО ТОЧКИ ЛОКАЛЬНЫХ МАКСИМУМОВ ИХ ФУНКЦИЙ ОБЪЕМОВ ДОЛЖНЫ КОРРЕЛИРОВАТЬ. См. рис. В.6.

2. ЕСЛИ ХРОНИКИ X И Y НЕЗАВИСИМЫ, ТО ЕСТЬ ОПИСЫВАЮТ СУЩЕСТВЕННО РАЗНЫЕ ИСТОРИЧЕСКИЕ ПЕРИОДЫ ИЛИ РАЗНЫЕ ГЕОГРАФИЧЕСКИЕ РЕГИОНЫ, ТО ТОЧКИ ЛОКАЛЬНЫХ МАКСИМУМОВ ИХ ФУНКЦИЙ ОБЪЕМОВ НЕ КОРРЕЛИРУЮТ. См. рис. В.7.

Другими словами, графики объемов глав для ЗАВИСИМЫХ летописей должны делать всплески ОДНОВРЕМЕННО. То есть, годы, подробно описанные в летописи X, и годы, подробно описанные в летописи Y, должны совпадать или быть близкими.

Напротив, если летописи НЕЗАВИСИМЫ, то графики объемов достигают локальных максимумов В РАЗНЫХ ТОЧКАХ (после совмещения двух описываемых в них периодов времени).

После математической формализации принципа корреляции максимумов был проведен статистический эксперимент, в котором модель проверялась на ЗАВЕДОМО зависимых и заведомо независимых парах исторических текстов.

Принцип подтвердился. См. детали в [нх1]. Это позволило предложить методику распознавания зависимых и независимых текстов, а также методику датирования событий, описанных в хрониках. Например, чтобы датировать события, описанные в какой-то летописи, надо попытаться подобрать такой достоверно датированный текст, чтобы графики объемов достигали максимумов практически одновременно. Если это удается, мы датируем события, описанные в исследуемой летописи.

Если же датировки событий двух сравниваемых хроник неизвестны, но всплески их графиков объемов практически совпадают, то мы можем с высокой вероятностью предположить их зависимость, то есть близость или даже совпадение описываемых в них событий.

6.3. ПРИНЦИП ЗАТУХАНИЯ ЧАСТОТ. МЕТОДИКА ПРАВИЛЬНОГО УПОРЯДОЧЕНИЯ ИСТОРИЧЕСКИХ ТЕКСТОВ ВО ВРЕМЕНИ

Эта методика позволяет находить хронологически правильный порядок отдельных фрагментов текста, обнаруживать в нем дубликаты на основе анализа, например, совокупности собственных имен, упомянутых в летописи. Как и выше, мы стремимся создать методы датирования, основанные на количественных характеристиках хроник и не требующие анализа смыслового содержания текстов, которое может быть весьма многозначно и расплывчато. Подробности см. в [нх1] и [нх8].

Если в летописи упомянуты какие-либо знаменитые персонаже, известные нам из других, уже датированных ранее хроник, это позволяет датировать описанные в хронике события. Однако если такое отождествление сразу не удается и если, кроме того, описаны события нескольких поколений с большим количеством ранее неизвестных действующих лиц, то задача установления тождества персонажей с ранее известными усложняется.

Для краткости назовем фрагмент текста, описывающий события одного поколения, «главой-поколением». Будем считать, что средняя длительность одного «поколения» — это средняя длительность правления реальных царей, зафиксированных в дошедших до нас хрониках. Эта средняя длительность правления была вычислена А. Т. Фоменко в [нх1] при обработке хронологических таблиц Ж. Блера [20]. Она оказалась равной 17,1 года.

При работе с реальными хрониками выделение в них глав-поколений иногда наталкивается на трудности. В таких случаях мы ограничивались лишь приблизительным разбиением летописи на главы-поколения.

Пусть летопись X описывает события на достаточно большом интервале времени (A,B), на протяжении которого сменилось по крайней мере несколько поколений персонажей. Пусть летопись X разбита на главы-поколения X(T), где T — порядковый номер поколения, описанного в X(T) и в той нумерации глав, которая естественно возникает внутри хроники.

Возникает вопрос: правильно ли занумерованы, упорядочены эти главы-поколения в летописи? Или же, если эта нумерация утрачена или сомнительна, то как ее восстановить? Другими словами: КАК ПРАВИЛЬНО РАСПОЛОЖИТЬ ВО ВРЕМЕНИ ГЛАВЫ-ПОКОЛЕНИЯ ДРУГ ОТНОСИТЕЛЬНО ДРУГА? Сформулируем ПРИНЦИП ЗАТУХАНИЯ ЧАСТОТ, описывающий хронологически правильный порядок «глав-поколений». См. [нх1].

а) ПРИ ПРАВИЛЬНОЙ НУМЕРАЦИИ ГЛАВ-ПОКОЛЕНИЙ ЛЕТОПИСЕЦ, ПЕРЕХОДЯ ОТ ОПИСАНИЯ ОДНОГО ПОКОЛЕНИЯ К СЛЕДУЮЩЕМУ, СМЕНЯЕТ И ПЕРСОНАЖЕЙ. А ИМЕННО, ПРИ ОПИСАНИИ ПОКОЛЕНИЙ, ПРЕДШЕСТВУЮЩИХ ПОКОЛЕНИЮ С НОМЕРОМ Q, ОН НИЧЕГО НЕ ГОВОРИТ О ПЕРСОНАЖАХ ЭТОГО ПОКОЛЕНИЯ, ТАК КАК ОНИ ЕЩЕ НЕ РОДИЛИСЬ.

б) ЗАТЕМ, ПРИ ОПИСАНИИ ПОКОЛЕНИЯ С НОМЕРОМ Q, ЛЕТОПИСЕЦ ИМЕННО ЗДЕСЬ БОЛЬШЕ ВСЕГО РАССКАЗЫВАЕТ О ПЕРСОНАЖАХ ЭТОГО ПОКОЛЕНИЯ, ПОСКОЛЬКУ ИМЕННО С НИМИ СВЯЗАНЫ ОПИСЫВАЕМЫЕ ИМ ИСТОРИЧЕСКИЕ СОБЫТИЯ.

в) НАКОНЕЦ, ПЕРЕХОДЯ К ОПИСАНИЮ ПОСЛЕДУЮЩИХ ПОКОЛЕНИЙ, ЛЕТОПИСЕЦ ВСЕ РЕЖЕ И РЕЖЕ УПОМИНАЕТ О ПРЕЖНИХ ПЕРСОНАЖАХ, ТАК КАК ОПИСЫВАЕТ НОВЫЕ СОБЫТИЯ, ПЕРСОНАЖИ КОТОРЫХ ВЫТЕСНЯЮТ УМЕРШИХ.

Вкратце: КАЖДОЕ ПОКОЛЕНИЕ РОЖДАЕТ НОВЫЕ ИСТОРИЧЕСКИЕ ЛИЦА. ПРИ СМЕНЕ ПОКОЛЕНИЙ ОНИ СМЕНЯЮТСЯ. Несмотря на простоту, этот принцип очень полезен для датировки событий. Принцип затухания частот имеет эквивалентную переформулировку. Так как персонажи практически однозначно определяются своими именами, то мы будем изучать совокупность всех имен, упомянутых в летописи.

Рассмотрим группу имен, впервые появившихся в летописи в главе-поколении с номером Q. Условно назовем эти имена Q-именами, а соответствующих им персонажей — Q-персонажами.

Количество всех упоминаний с кратностями, то есть с учетом повторов всех этих имен в этой главе, обозначим через K(Q,Q). Подсчитаем затем, сколько раз эти же имена упомянуты в главе с номером T. Получившееся число обозначим через K(Q,T). Если при этом одно и то же имя повторяется несколько раз (то есть с кратностью), то подсчитываются все эти упоминания.

Построим график, отложив по горизонтали номера «глав», а по вертикали — числа K(Q,T), где номер Q фиксирован. Для каждого номера Q мы получаем свой график. Принцип затухания частот теперь переформулируется так.

ПРИ ХРОНОЛОГИЧЕСКИ ПРАВИЛЬНОЙ НУМЕРАЦИИ ГЛАВ-ПОКОЛЕНИЙ КАЖДЫЙ ГРАФИК K(Q,T) ДОЛЖЕН ИМЕТЬ СЛЕДУЮЩИЙ ВИД: СЛЕВА ОТ ТОЧКИ Q ГРАФИК РАВЕН НУЛЮ, В ТОЧКЕ Q — АБСОЛЮТНЫЙ МАКСИМУМ ГРАФИКА, А ПОТОМ ГРАФИК ПОСТЕПЕННО ПАДАЕТ, ЗАТУХАЕТ. См. рис. В.8.

График на рис. В.8 назовем ИДЕАЛЬНЫМ. Отметим, что он не обязан затухать до нуля. С ростом Т значения K(Q,T) могут стремиться к некоторой ненулевой постоянной. Сформулированный принцип должен быть проверен экспериментально. Если он верен и если главы-поколения упорядочены в летописи хронологически правильно, то все ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ графики должны быть БЛИЗКИ К ИДЕАЛЬНОМУ. Проведенная в [нх1], [нх8] экспериментальная проверка подтвердила принцип затухания частот.

6.4. МЕТОДИКА ДАТИРОВАНИЯ СОБЫТИЙ

На основе высказанных соображений возникает методика хронологически правильного упорядочения глав-поколений в хронике или в наборе хроник, где этот порядок нарушен или неизвестен. См. [нх1].

Занумеруем главы-поколения летописи X в каком-нибудь порядке. Для каждой главы X(Q) подсчитаем числа K(Q,T) при заданной нумерации глав. Эти числа, при переменных значениях Q и T, естественно организуются в (n х n) — матрицу K{T}, где n — число глав. В идеальном теоретическом случае матрица имеет вид, показанный на рис. В.9. А именно, ниже главной диагонали находятся нули, на главной диагонали — абсолютный максимум в каждой строке. Затем график в каждой строке монотонно падает, затухает.

Если теперь изменить нумерацию глав, то изменятся и числа K(Q,T). Следовательно, меняется матрица K{T} и ее элементы.

Меняем порядок глав с помощью различных перестановок s и вычисляем каждый раз новую матрицу K{sT}, где sT — новая нумерация, соответствующая перестановке s. Мы будем искать такой порядок глав, при котором все или почти все графики будут иметь вид, показанный на рис. В.8, то есть экспериментальная матрица K{sT} будет наиболее близка к теоретической матрице на рис. В.9.

Тот порядок глав, при котором отклонение экспериментальной матрицы от «идеальной» будет наименьшим, и следует признать хронологически правильным и искомым. Описание «критерия близости» мы здесь опускаем. Детали см. в книгах [нх1], [нх8] и «Империя».

Эта методика позволяет датировать исторические события. Пусть дан текст Y, о котором известно только то, что он описывает какие-то события из эпохи (A,B), уже описанной в летописи X, разбитой на главы-поколения, порядок которых хронологически правилен. Как узнать, какое именно поколение описано в Y? При этом мы хотим использовать только количественные характеристики текстов, не обращаясь к их смысловому содержанию, которое может допускать различные трактовки и быть существенно неоднозначным.

Ответ таков. Присоединим текст Y к совокупности глав текста X, считая его новой главой и приписав ей какой-то номер Q. Затем найдем оптимальный, хронологически правильный порядок всех глав. При этом мы найдем правильное место и для новой главы Y. А именно, то положение, которое Y займет среди других глав, и следует признать за искомое. Тем самым мы датируем события, описанные в Y. Эффективность методики была проверена и подтвердилась на текстах с заранее известной датировкой. См. [нх1], [нх8] и «Империя».

6.5. ПРИНЦИП ДУБЛИРОВАНИЯ ЧАСТОТ. МЕТОДИКА ОБНАРУЖЕНИЯ ДУБЛИКАТОВ

Эта методика является частным случаем предыдущей, но ввиду важности для датировки мы выделили прием обнаружения дубликатов особо. Пусть интервал (A,B) описан в летописи X, разбитой на главы-поколения X(T). Пусть они в целом занумерованы хронологически верно, но среди них есть два дубликата, то есть две главы, говорящие об одном и том же поколении, дублирующие, повторяющие друг друга. Рассмотрим простейшую ситуацию, когда одна и та же глава встречается в летописи дважды, с номерами Q и R; и пусть Q меньше R. Наша методика позволяет обнаружить и отождествить эти дубликаты. Ясно, что графики K(Q,T) и K(R,T) имеют вид, показанный на рис. В.10.

Первый график явно не удовлетворяет принципу затухания частот. Поэтому нужно переставить главы в летописи X, чтобы добиться лучшего соответствия с теоретическим графиком. Все числа K(R,T) равны нулю, так как в главе X(R) нет ни одного «нового имени» — все они уже появились в главе X(Q). Ясно, что наилучшее совпадение с графиком на рис. В.8 получится, если мы поместим эти два дубликата рядом или просто отождествим их. Итак, если среди глав, в целом занумерованных хронологически правильно, обнаружились две главы, графики которых имеют приблизительно вид графиков на рис. В.10, то эти «главы», скорее всего, являются дубликатами, то есть говорят об одних и тех же событиях, и их следует отождествить. Все сказанное переносится на случай многих дубликатов.

Эта методика была проверена на экспериментальном материале и ее эффективность также подтвердилась. См. [нх1], [нх8] и «Империя».

Буквально несколько слов о других методиках датирования. В их основе лежит статистический анализ таких параметров, как длительность правлений царей в династиях, формализованные биографические данные исторических персонажей и т. п. Все эти методики были проверены на достоверном материале XIV–XX вв. Их эффективность также подтвердилась. См. [нх1], [нх8] и «Империя».

7. ПРИНЦИП МАЛЫХ ИСКАЖЕНИЙ. МЕТОДИКА РАСПОЗНАВАНИЯ СТАТИСТИЧЕСКИ ЗАВИСИМЫХ ДИНАСТИЙ ПРАВИТЕЛЕЙ

Предположим, что нам известны длительности правлений в некотором списке царских династий. Скажем, заимствованных из хронологических таблиц. Допустим, что в некоторой летописи описана какая-то последовательность правителей (династия), с указанием длительностей их правлений. Спрашивается, является ли она новой, то есть ранее нам неизвестной, либо же это одна из известных нам династий. Но быть может описанная в непривычных для нас терминах: цари названы по-другому и т. п. Оказывается, ответ на вопрос можно попытаться получить следующей методикой. См. [нх1].

Рассмотрим n любых последовательных реальных правителей, царей в истории какого-то государства. Условно назовем эту последовательность РЕАЛЬНОЙ ДИНАСТИЕЙ. Обозначим ее через М. Под ДИНАСТИЕЙ мы будем понимать последовательность фактических правителей страны безотносительно к их титулатуре и родственным связям. Из-за наличия соправителей иногда возникают трудности в расположении царей в ряд. Примем простейший принцип упорядочивания — по серединам периодов их правлений. Последовательность длительностей правлений всех царей данной страны назовем ДИНАСТИЧЕСКИМ ПОТОКОМ. Ее подпоследовательности, получающиеся отбрасыванием некоторых соправителей, назовем ДИНАСТИЧЕСКИМИ СТРУЯМИ. От династической струи требовалось, чтобы она покрывала весь интересующий нас исторический период, без лакун. В реальных ситуациях по понятным причинам эти требования могут быть слегка нарушены. Из рассказа летописца может выпасть год междуцарствия и т. п.

Каждый летописец, описывающий династию, по-своему вычисляет длительности А_i правления каждого царя с номером i. В результате он получает последовательность чисел a=(A_1…A_n), которую мы условно назовем ЧИСЛОВОЙ ДИНАСТИЕЙ. Ее удобно изобразить вектором a в евклидовом пространстве R^n. Другой летописец, описывая ТУ ЖЕ реальную династию, может слегка по-другому оценить длительности правлений царей. В результате он получит, вообще говоря, другую числовую династию b=(B_1….,B_n). При этом существенную роль играют ошибки и трудности, препятствующие точному определению длительностей правлений.

Но основе анализа большого числа реальных летописей и хронологических таблиц, нам удалось выделить следующие основные типы ошибок летописцев [нх1].

1) Неточность в определении начала правления царя. Иногда летописцам было трудно понять — от какого года нужно отсчитывать годы правления царя. Например, считать ли их от момента фактического прихода к власти, или от формального коронования. Например, для начала правления Фридриха II в разных таблицах приводятся различные варианты: 1196, 1212, 1215, 1220 годы. Это приводит нас к необходимости «раздвоения» царя или даже к рассмотрению его в большем числе вариантов. Все эти варианты были включены в общий династический поток. При этом требовалось, чтобы ни одна струя не содержала двух различных вариантов одного и того же правителя. После чего анализировались все возникающие из-за этого династические струи. Отметим, что с концом правления царя обычно трудностей нет — чаще всего это год смерти царя.

2) Неточность в вычислении самой длительности правления царя. Если он правил только несколько лет, то летописец ошибался довольно редко. Но если царь правил долго, то летописец иногда начинал сбиваться со счета. И чем больше правил царь, тем больше могла быть ошибка в вычислениях летописца.

3) Иногда летописцы переставляли, путали двух соседних царей. Например, если соседние цари имели близкие, или даже совпадающие имена.

4) В некоторых, довольно редких, случаях летописцы заменяли двух или нескольких последовательных царей — ОДНИМ ЦАРЕМ, приписывая ему суммарную длительность правления всех этих «составляющих его царей». Причина могла быть аналогичной: близость имен соседних царей, путаница в древних документах.

Таким образом, каждая реальная династия, будучи описана несколькими летописцами, вообще говоря, «размножалась» в несколько числовых династий. Дело в том, что каждый из летописцев мог ошибаться по-своему, в результате получая последовательность чисел — длительностей правлений. Не ту, что у другого летописца. Чем больше было летописцев, тем больше числовых династий «получалось» из одной реальной династии.

Этот процесс «размножения династии» под перьями летописцев можно смоделировать математически. Для этого нужно взять конкретную династию и, применяя к ней описанные выше четыре типа возмущений, получить из нее много новых числовых династий. Изобразим все получившиеся числовые династии точками в евклидовом пространстве R^n. В результате каждая реальная династия M может быть изображена некоторым множеством V(M) точек (векторов) в R^n. Степень «размытости» этого множества показывает — насколько значительны ошибки, допущенные летописцами при описании династии. Большие ошибки приводят к тому, что точки множества V(M) разбросаны далеко друг от друга. Если ошибки невелики, то V(M) имеет малый диаметр. Насколько ошибались летописцы при описании династий? Попробуем это выяснить.

Будем считать две реальные династии СУЩЕСТВЕННО РАЗЛИЧНЫМИ, если число царей, входящих одновременно к обе династии, не превышает числа n/₂, то есть половины числа царей в династии. Две наугад взятые реальные династии могут иметь общих царей, то есть могут пересекаться.

Назовем две числовые династии ЗАВИСИМЫМИ, если они отвечают одной и той же реальной династии. То есть просто являются двумя разными вариантами описания одной и той же реальной династии, но сделанных разными летописцами. Напротив, назовем две числовые династии НЕЗАВИСИМЫМИ, если они отражают две реальные, но СУЩЕСТВЕННО РАЗЛИЧНЫЕ династии.

Наряду с зависимыми и независимыми числовыми династиями имеются еще и «промежуточные» пары династий, в которых число общих правителей превышает n/₂. Ясно, что если общее число рассматриваемых династий велико, то количество промежуточных пар династий относительно мало. И основное внимание можно уделять зависимым и независиым парам династий.

ПРИНЦИП МАЛЫХ ИСКАЖЕНИЙ звучит так. См. [нх1]. Если две числовые династии «достаточно мало» отличаются друг от друга, то они ЗАВИСИМЫ, то есть изображают одну и ту же реальную династию царей. Напротив, если две реальные династии СУЩЕСТВЕННО РАЗЛИЧНЫ, то отвечающие им числовые династии «достаточно сильно отличаются», далеки друг от друга.

Этот принцип — статистическая модель, гипотеза — утверждает, что «в среднем» летописцы ошибаются все-таки незначительно, «не очень сильно». Удобно представлять себе принцип малых искажений в терминах множеств точек V(M) и V(H). Для каждой реальной династии М множество изображающих ее числовых династий является «шаровым скоплением». См. рис. В.11. Если сформулированная выше статистическая гипотеза верна, то «шаровые скопления» V(M) и V(H), отвечающие заведомо НЕЗАВИСИМЫМ, то есть заведомо разным реальным династиям M и H, не пересекаются, расположены достаточно далеко друг от друга. См. рис. В.11. Принцип малых искажений нуждается в эскпериментальной проверке. Сначала нужно было выяснить: можно ли найти естественный числовой коэффициент c(M,H), который позволяет уверенно различать заведомо зависимые и заведомо независимые пары числовых династий. Другими словами, число c(M,H) должно быть «мало» в случае заведомо зависимых числовых династий M и H, и должно быть «большим» для заведомо независимых династий M и H. В частности, потребовалось составить список заведомо зависимых и заведомо независимых династий из более или менее достоверной эпохи XIV–XX веков. См. подробности в [нх1]. Далее, на множестве всех пар династий была введена естественная мера близости c(M,H), описание которой также дано в [нх1]. В результате обширного вычислительного эксперимента оказалось, что эта мера удовлетворяет требуемым условиям: числовой коэффициент c(M,H) уверенно различает заведомо зависимые и заведомо независимые династии. Для ЗАВЕДОМО ЗАВИСИМЫХ числовых династий, содержащих от 15 до 20 правлений, из эпохи XIV–XX веков коэффициент c(M,H) оказался не превосходящим величины 10^{-8}. Здесь он колебался в интервале от 10^{-12} до 10^{-8}. А для ЗАВЕДОМО НЕЗАВИСИМЫХ числовых династий из той же эпохи, коэффициент оказался не меньше чем 10^{-3} и колебался в интервале от 10^{-3} до 1. Все детали методики описаны в [нх1].

После проверки эффективности методики на заведомо достоверном материале, она была применена и к «древним» династиям. И тут стали обнаруживаться очень интересные факты.

8. ЗАГАДОЧНЫЕ ДИНАСТИИ-ДУБЛИКАТЫ ВНУТРИ «УЧЕБНИКА СКАЛИГЕРА-ПЕТАВИУСА»