Помоги проекту - поделись книгой:
После загрузки и запуска системы можно начать диалог с ней, используя ее операторы и функции (с параметрами) для создания и вычисления математических выражений. Во избежание грубых ошибок при исполнении того или иного примера, рекомендуется перед этим исполнить команду restart, которая снимает определения со всех использованных ранее переменных и позволяет начать вычисления «с чистого листа».
Даже из простых примеров применения системы Maple 9.5, приведенных выше, видны особенности диалога с Maple и синтаксиса ее входного языка, то есть языка, на котором системе задаются вопросы. Диалог идет в стиле: «задал вопрос. получил ответ». Вопросы и ответы занимают отдельные блоки, выделяемые в левой части квадратными скобками. Длина квадратных скобок зависит от размера выражений — исходных (вопроса) и результатов вычислений (ответов на вопросы). Знак > является знаком приглашения к заданию вопроса. Мигающая вертикальная черта | — маркер ввода (курсор).
Ввод выражений (вопросов) задается по правилам, давно принятым для строчных редакторов. Они хорошо известны, и мы не будем на них останавливаться подробно. Отметим лишь, что клавиша Ins позволяет задавать два основных режима ввода — замены и вставки. В режиме замены вводимый символ заменяет существующий символ, который отмечен маркером ввода. А в режиме вставки новый символ вставляется в текст, не уничтожая имеющиеся символы.
Перемещение маркера ввода осуществляется клавишами перемещения курсора ← и →. Клавиша Backspace стирает символ слева от маркера ввода, а клавиша Del — справа от маркера ввода. Для ввода любого символа надо нажать соответствующую клавишу. Клавиша Shift включает верхний регистр для ввода заглавных (прописных) букв, а клавиша Caps Lock переключает верхний и нижний регистры клавиш с буквами (они меняются местами).
Знак фиксации конца выражения ; (точка с запятой) указывает, что результат его вычисления должен быть выведен на экран, а знак : (двоеточие) отменяет вывод и может использоваться как знак разделителя при записи нескольких выражений в одной строке. Клавиши перемещения курсора позволяют передвигаться по ранее введенным строкам на экране.
1.11.2. Понятие о функциях и операторах
Важным понятием системы Maple (да и математики вообще) является понятие
Функция в выражениях задается вводом ее имени и списка параметров функции (одного или нескольких), заключенного в круглые скобки: например, sqrt(2) задает функцию вычисления квадратного корня с параметром 2 (численной константой). Основным признаком функции является возврат значения в ответ на обращение к ней по имени (идентификатору) с указанием списка параметров функции. Например:
> 2*sin(1.);
> 2*sin(1);
Обратите внимание на особую роль десятичной точки — здесь она служит указанием к выполнению вычисления значения sin(1.0) (или, что то же самое, sin(1.)). А вот синус целочисленного аргумента 1 не вычисляется — считается, что вычисленное значение менее ценно, чем точное значение sin(1).
Ради единства терминологии мы будем пользоваться расширительным понятием функции, относя к нему и те объекты, которые в некоторых языках программирования именуют процедурами или командами. Например, команды plot и plot3d построения графиков мы также будем называть функциями, которые возвращают графики аргументов. Под командами же мы будем подразумевать прежде всего команды, содержащиеся в пунктах меню.
Помимо функций, в математических системах для записи математических выражений используется специальные знаки —
Пожалуй, самым распространенным оператором является оператор присваивания :=. Он используется для задания переменным конкретных значений, например:
> х:=у;
> у:=z;
> z:=2;
> х;
> у;
Этот простой пример наглядно иллюстрирует изменение значений переменных и особую роль оператора присваивания в системе Maple. В частности, в этом примере переменные х, у и z взаимосвязаны с помощью операций присваивания. Поэтому задание значения 2 переменной z приводит к тому, что и переменные у и х принимают то же значение.
Другой распространенный оператор — оператор равенства = используется для задания равенств и логических условий (например, а=b), указания областей изменения переменных (например, i=1..5 означает формирование диапазона изменения i от 1 до 5) и определения значений параметров в функциях и командах (например, color=black для задания черного цвета у линий графиков).
Операторы сами по себе результат не возвращают. Но они, наряду с функциями и своими параметрами (операндами), позволяют конструировать математические выражения, которые при их вычислении также возвращают результат.
С позиции канонов символьной математики квадратный корень из двух уже является основным результатом вычислений. Поэтому такая функция обычно не вычисляется в численном виде, а выводится в естественном виде, с применением знака квадратного корня √. Для вычисления в привычном виде (в виде десятичного числа с мантиссой и порядком) надо воспользоваться функцией evalf(sqrt(2)) — эта функция обеспечивает вычисление символьного выражения, заданного ее параметром (числом 2). Результат точных целочисленных операций Maple стремится представить в виде рационального числа — отношения двух целых чисел. Например:
> (125-2)/(3980+58);
1.11.3. Операторы и средства вывода выражений
Для вывода выражений чаше всего используется оператор-символ «точка с запятой», который ставится после соответствующего выражения. Однако есть и
> print(2*sin(1));
> print(2*sin(1.));
Обратите внимание на несколько необычный вывод в этом примере (до сих пор вывод каждого выражения шел после его завершения). Такой вывод обеспечивается, если строки ввода ряда выражений заключены в общую квадратную скобку слева от приведенных выражений. Для блокирования вывода используется оператор «двоеточия», а оператор «%» применяется для исполнения предшествующего выражения:
> print(2*sin(1.)):
> 2*sin(1.):
> %;
Обратите внимание и на то, что знак «двоеточия» в первом случае не сработал. Это связано с тем, что сам оператор print выполнил свою функцию — вывода.
Некоторые выражения могут записываться в виде инертных функций, которые выводят записываемое выражение, но без их исполнения. Такие функции обычно записываются с большой буквы. Следующие примеры иллюстрирует применение функции интегрирования — обычной int и инертной Int:
> int(х^2,х=0..1);
> Int(х^2,х=0..1);
> evalf(%);
В первом примере Maple вычисляет интеграл предельно точно и дает ответ в виде рационального числа. Во втором примере просто выводится запись интеграла в математической нотации. В третьем случае функция evalf вычисляет этот интеграл и возвращает результат уже в форме числа с плавающей точкой. Мы еще вернемся в дальнейшем к более подробному описанию этих и иных средств вывода.
1.11.4. Обработка и индикация ошибок
При работе с системой Maple надо строго придерживаться правил корректного ввода выражений и иных объектов Maple-языка, называемых
Алгоритмические, но синтаксически корректные, ошибки часто могут не распознаваться системой. Например, если в выражении a*sin(x) вы вместо аргумента х взяли аргумент b, то есть записали a*sin(b), то такую ошибку Maple распознать не может, ибо синтаксически как a*sin(x), так и a*sin(b) абсолютно корректны. Если вы перепутаете синус с косинусом и запишете a*cos(x), то такая ошибка также не будет распознана.
Ошибки в записи выражений, описывающих те или иные алгоритмы вычислений, не нарушающие синтаксическую корректность, системой Maple не распознаются. Контроль за такими ошибками целиком лежит на пользователе. Приведем еще один характерный пример ошибки, которую Maple не может распознать. Вводя выражение X/Y*Z, мы можем предположить, что это означает X/(Y*Z). Однако в Maple приоритет операций деления и умножения одинаков. Поэтому Maple вначале делит X на Y, а затем полученный результат умножает на Z:
> X/Y*Z:
> %;
Ошибки такого рода называют
Используйте блокировку вычислений с помощью знака двоеточия только в том случае, когда вы абсолютно уверены в правильности записи выражения — например, когда она очевидна и без повторения в строке вывода. Иначе вы можете не заметить вкравшейся в вычисления серьезной ошибки. В нашем примере мы получили бы верный результат, заключив выражение Y*X в круглые скобки. Как обычно, они предназначены для задания явного приоритета выполнения операций — в нашем случае вначале будет вычислено выражение в скобках (Y*Z), а затем уже X будет поделено на это выражение:
> X/(Y*Z);
Но вернемся к ситуации с
> son(1.0);
В этом примере вместо имени функции sin введено ошибочное имя son. Maple воспринимает его как некую, введенную пользователем, функциональную зависимость, и потому просто повторяет запись и не выводит сообщение об ошибке. А вот другая ситуация — имя функции sin введено верно, но вместо десятичной точки при задании вещественного числа 1.0 использована запятая:
> sin(1,0);
Error, (in sin) expecting 1 argument, got 2
В данном случае Maple «знает», что работа идет с его встроенной функцией синуса, которая должна иметь единственный аргумент. Задание (1,0) означает, что пользователь ввел вместо вещественного числа два целочисленных числа, разделенных запятой. На это Maple отреагировал выдачей сообщения об ошибке (на экране дисплея оно имеет малиновый цвет). Исправьте ошибку, и синус единицы будет благополучно вычислен:
> sin(1.0);
А вот еще одна типичная ситуация — в последовательности выражений опущен знак-разделитель (двоеточие или точка с запятой):
> X:=2: Y:=3| Z:=4:
Error, missing operator or ';'
Тут Maple не только реагирует на ошибку, но и пытается подсказать, что именно пропущено. Более того, маркер ввода в виде мигающей вертикальной черточки будет помешен на место ошибки, и вы сможете тут же устранить ошибку. Правда, подсказки не всегда точны — в нашем случае явно пропущен разделитель в виде двоеточия, a Maple сообщает о пропуске точки с запятой. Впрочем, откуда системе знать, хотим мы вывести результат операции Y:=4 сразу (для этого нужен разделитель в виде точки с запятой) или откладываем на потом (с помощью символа двоеточия).
Вот еще один пример характерной ошибки — три знака * подряд:
> 2**|*3*sin(1.);
Error, `*` unexpected
Здесь Maple подсказывает, что один оператор * надо убрать — два знака * подряд означают вполне законный вариант оператора — возведение в степень. При этом маркер ввода вновь указывает место ошибки. Проанализируйте следующие простые примеры:
> 2**3*sin(1.);
> 2^3*sin(1.0);
> 2^(3*sin(1.0));
В двух первых примерах Maple вначале вычисляет функцию синуса, затем производит возведение в степень и лишь потом операцию умножения. Впрочем, такой
1.11.5. Применение контекстного меню правой клавиши мыши
Достаточно опытному пользователю системой Maple большим подспорьем в эффективной работе с системой является
Удобство контекстного меню заключается в том, что оно всегда содержит только те команды, которые относятся к выбранному объекту. Контекстных меню в Maple великое множество и на копиях экрана примеров время от время будут приводиться разные варианты этого меню. Например, на рис. 1.19 показано контекстное меню двумерного графика с открытой позицией Style, позволяющей выбрать различный стиль линий графика. Позиция контекстного меню Export As открывает список графических форматов файлов, в которых может быть сохранен рисунок, представленный в графическом окне.
Если установить указатель мыши на входной ячейке, то это меню будет содержать три важные команды:
Standard Math — включает и выключает показ входных выражений в естественной математической форме;
Maple Input — управляет видом ячейки ввода (математический/текстовый);
Execute — включает выполнение ячейки.
Также, в зависимости от состояния буфера обмена и наличия выделения, в контекстном меню могут присутствовать команды Cut, Сору и Paste.
Левая кнопка мыши может использоваться для передачи фокуса или переноса маркера ввода, а также выделения частей документа.
1.11.6. Примеры задания функции пользователя и построения ее графика
На рис. 1.20 показан ряд простых вычислений. Среди них задание
Поделиться книгой: